万有引力定律是怎样发现的
3.教学重点和难点
教学 重点
牛顿发现万有引力定律的思路， 培养学生的创造能力
教学 难点
牛顿以开普勒对行星运动学规律 的描述为基础证明万有引力定律 的思路
二.教法分析
科 学 史 情 景 探 究 法
三.学法分析
学习 方法
四、说教学程序
导入
新课引入 讲述新课 巩固练习 课堂小结
布置作业
创设情境，激发兴趣
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上海科技教育（2007年第3版）必修2
尊敬的各位评委老师 大家好
Your company slogan
教材分析
说 课 流 程 图
教法分析
学法分析 说教学程序 板书设计
一.教材分析
1
教材的内容，地位及作用
2
教学目标
3
教学重点与难点
1.教材的内容、地位和作用
万有引力定律
牛顿
万 有 引 力
地球对地面物体 的引力与地球对 月球的引力是同 一性质的力
4.猜想验证，展示过程
猜想 2
“天上”的力和 “人间”的力可能 出于同一本源。
验证 月—地检验
4.猜想验证，展示过程
困难之三
困难之二困Leabharlann 之一4.猜想验证，展示过程
猜想 那么，多体问题牛顿 3
是怎么解决的呢?
推广到宇宙 中的一切物 体
4.猜想验证，展示过程
苹 果 落 地
思考：
苹果为什么会落地？ 如果苹果树长到月球那么高， 苹果还会落到地面树吗？ 月球为什么不会落到地球 如果你是牛顿， 上呢？是因为不受到地球 的作用力吗？ 你会想到什么？
思考：
牛顿用什么方法 得出万有引力律？
4.猜想验证，展示过程
牛顿的思考： 地球对月球的力， 地球对地面上物体力， 太阳对行星的力， 是不是同一种力呢？
4.猜想验证，展示过程
猜想 1
行星围绕太 阳的运动可 能是由太阳 的引力作用 造成的， 太阳对行星 的引力F应该 与行星到太 阳的距离r有 关。
论证
应用开普勒运动定律和 牛顿运动定律进行推理
4.猜想验证，展示过程
困难之三
困难之二
困难之一
4.猜想验证，展示过程
猜想 2
“天上”的力和 “人间”的力可 能出于同一本 源。
天 体 运 动
三大宇宙速度及应用
伽利略
2.教学目标
知识与技 能 过程与方 法 情感态度 与价值观
了解万有引力定 律的发现过程 通过万有引力规 律的推广，建立 万有引力定律， 写出数学表达式
采用科学史景 探究法，通过 合作学习，锻 炼自主、探究 、合作学习的 能力。 假设和推理
对人类认识万有 引力定律过程做 出自己的评价， 体验物理学的研 究思想和方法。
困难之三
困难之二
困难之一
结论
直觉 猜想 和 假设
合理
的
深刻
的 洞察力
和
想象力
模型
五、板书设计
一、复习回顾，温故知新
地心说 日心说 开普勒三大定律 行星绕太阳 运动的规律 二、牛顿发现万有引力定律的过程 1.牛顿的思考： 2.牛顿的猜想与论证： 猜想1 论证 解决了困难之一 猜想2 验证 解决了困难之三 （月——地检验） 猜想3 大胆猜想 简化模型 解决了困难之三
美丽星空.flv
这么多的行星，他们 在偌大的宇宙间运动， 是各行其是、杂乱无 章嘛？
四、说教学程序
导入
新课引入 讲述新课 巩固练习 课堂小结
布置作业
复习回顾，温故知新
地心说 （托勒密） 日心说 （哥白尼）
开普勒 三大定律
行星绕太 阳运动的 规律
四、说教学程序
导入
新课引入 巩固练习
课堂小结
布置作业
讲述新课
1.发散思维，问题导引
1.发散思维，问题导引
同学们有什么 想法和看法？
这个力是什么 性质的力？这 个力跟哪些因 素有关呢？
2.科学猜想
分析—直觉—猜想
类比—分析—猜想
布利奥
吉尔伯特 笛卡尔
胡克
2.科学猜想
那么，给出问题 答案的又会是谁 呢？
3.创设背景，继续设置问题
月亮绕地球运行
？
万有引力定律的发现
万有引力定律的发现万有引力定律发现是人类认识史上最重大的事件之一。
在这一发现过程中，牛顿对引力平方反比定律的发现，即所谓“开普勒命题”的证明，起到了关键性作用，它标志着牛顿成熟地掌握了动力学原理是发现万有引力定律的必要前提。
牛顿在惠更斯1673年发表离心力定律之前，结合开普勒周期定律，得到了圆轨道上的平方反比关系；胡克与牛顿在1679年底至1680年初之间的通信，诱发了牛顿首次理解开普勒面积定律的物理意义，并应用几何图形法来解决开普勒命题。
也就是说，牛顿是在1680年才发现我们现在所理解意义上的引力平方反比定律。
一、圆轨道上平方反比关系的发现牛顿对动力学的研究从研究圆周运动问题已经开始的；牛顿借助他有关相撞问题的研究成果，卓有成效地从动力学角度去定量处置圆周运动中力与“运动的发生改变”之间的关系，并利用等价性将直线运动的分析结论推展至圆周运动和椭圆运动，为其有关力学的进一步研究奠定了稳固的基础。
同时期的惠更斯也注意到圆周运动问题，并从运动学角度对它展开了较为深入细致的研究；就离心力定律的辨认出而言，惠更斯跑在牛顿的前面。
牛顿是在1665或1666年写的“仿羊皮手稿”（thevelluomanuscript）中提出“（l/2）r公式”：“一个在直线上从静止开始运动的物体，其所受的力等于作用在沿半径为r的圆周、以速度v运动的同等物体的力；则在圆周上运动的物体通过距离r的时间内，直线上运动的物体将行进（1/2）r距离。
”根据牛顿的手稿，我们可以得到上述公式的推断过程：首先，牛顿得出直线运动、圆周运动状态的初始条件，即同等的时间、物体和力；其次，牛顿依据已认识到的两种运动（量）之间的等价性，推断出来：直线上从恒定已经开始运动的物体，在时间r/v内获得的运动量为mv、末速度为v；最后，牛顿/得到直线上由恒定已经开始运动的物体，在时间r/v内经过的距离为：［（1/2）v］·（r/v）=（1/2）r。
万有引力定律的发现历程
万有引力定律的发现历程高一（6）班在很早以前，人们就在持续地探索天体运动的奥妙。
当科学的接力棒传到了牛顿手中时，他站在前人的肩上，发挥他卓越的才能，建立了万有引力定律。
牛顿发现万有引力定律的过程中，其主要的思路与使用的物理学方法大致体现在以下几方面。
一、使用科学想象和推理，论证了行星运行都要受到一个力的作用牛顿对行星运动的研究工作首先是从研究月球开始的。
据说，有一次牛顿正在思考这个问题时，忽然看到一个苹果从树上掉了下来，他吃了一惊，同时便陷入了沉思。
当时已知苹果是受重力作用而下落的，牛顿作了合理的设想，设想这种作用力的范围要比通常所想象的还要大得多，比如说，很可能一直延伸到月球那么高，由此外推出：各行星如卫星的运动都要受到同一种力的作用。
二、使用数学方法，推导出行星运行所受到的向心力遵从平方反比定律牛顿由开普勒第三定律推知向心力平方反比定律。
其数学推导为：设某一行星的质量为m，将行星的运动视为匀速圆周运动。
由牛顿第二定律：运行周期，R—圆周轨道半径。
再由开普勒第三定律。
式中μ是一个与行星无关而只与太阳的性质相关的量，称为太阳的高斯常数；m为行星质量。
由上式可知：引力与行星的质量成正比。
三、使用归纳概括方法，牛顿总结出了万有引力定律牛顿由研究月球、地球，以至研究行星、恒星、卫星等推出了一切物体相互间均存有引力的结论。
又由牛顿第三定律，得出吸引物体和被吸引物体的区分是相对的，所以引力牛顿就完成了万有引力的发现工作。
G为引力恒量，m1 m2分别为两个相互吸引的物体的质量，R为物体m2与m1的质心间距离。
四、使用科学观察和科学实验验证万有引力定律理论牛顿的万有引力定律是经过科学观察和科学实验的检验后才得到普遍承认的，哈雷慧星回归周期的预言被证实以及海王星的发现在天王星发现都证实了万有引力定律的准确性。
牛顿万有引力定律的发现过程
牛顿万有引力定律的发现过程摘要：牛顿万有引力定律的发现是人类认识自然规律方面取得的一个重大成果，万有引力定律是经典力学的重要组成部分，而且为天体力学奠定了坚实的理论基础，牛顿无疑是一位世界公认的伟大科学家。
在牛顿之前，有许多科学家致力于对宇宙的观测和研究，但无人能建立一套系统的理论。
牛顿在前人的研究成果上进行加工，并且更深入的思考与研究，灵活运用各种数学知识，将微积分、几何法与开普勒三个定律以及离心力、向心力定律相结合，从而证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律，接着他又将“质量”引入引力理论，从向心力演化出引力，并证明它们与质量和距离的定量关系，最终将向心力定律演化成万有引力定律。
从1665牛顿开始着手研究到1685年正式发现万有引力定律，花了整整20年的漫长时间。
关键词：离心力向心力离心力定律引力平方反比定律万有引力定律The Establishment Of Newton＇Law Of Universal GravitationAbstract：The detection of Newton's Low of Universal Gravitation is an important result of the cognition of nature rule obtain. The Law of UniversalGravitation is an important part of the classic mechanics, and it lay thesolid theories foundation for the gravitational astronomy.Newton is agenerally accepted and great scientist in the world. Before Newton, therewere many scientists concentrating on to the observation and study of theuniverse, but no one can establish a system theory. Newton went forwardthe persons’ research result,and considered more thoroughly with study,using flexibly every kind of mathematics knowledge, and left calculus,geometry ,Kepler’s Laws, centrifugal force laws and centripetal forcelows combine together, thus proved the inverse-square law of theattraction on the oval orbit.Then immediately after he led the " quantity"into the gravitation theories, he evolved the gravitation from thecentrifugal force, and proved them related to the quantity and the distance.At last he evolved the centrifugal force laws to Low of UniversalGravitation. From 1665 Ne wton’s entering upon to the study todiscovering the Low of Universal Gravitation formally till 1685, itspended exactly 20 years.Key words:centrifugal force centripetal force the centrifugal force laws the inverse-square law of attraction the Low of UniversalGravitation艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1642～1727）于伽利略（Galileo Galilei,1564～1642）逝世的同一年出生。
万有引力定律的发现
万有引力定律的发现万有引力定律是牛顿在17世纪发现的，它是物理学中最重要的定律之一。
这个定律描述了物体之间的引力作用，它是我们理解宇宙运动的基础。
牛顿发现万有引力定律的过程是一个漫长而艰苦的过程。
他在1665年开始思考这个问题，当时他还是一个年轻的学生。
他注意到，当一个苹果从树上掉下来时，它会落到地上。
他想知道为什么苹果会落下来，而不是飞向天空。
他开始思考这个问题，并尝试用数学方法解决它。
牛顿的第一个想法是，地球上的物体会被吸引到地心。
他认为，这个吸引力是由地球的质量引起的。
他开始研究这个问题，并发现了一些有趣的事情。
他发现，如果两个物体之间的距离越近，它们之间的引力就越强。
他还发现，如果两个物体的质量越大，它们之间的引力也越强。
牛顿的第二个想法是，太阳对地球的引力也是由质量引起的。
他认为，太阳的质量比地球大得多，所以太阳对地球的引力比地球对苹果的引力强得多。
他开始研究这个问题，并发现了一些有趣的事情。
他发现，如果两个物体之间的距离越远，它们之间的引力就越弱。
他还发现，如果两个物体的质量越大，它们之间的引力也越强。
牛顿的第三个想法是，太阳对地球的引力也会影响地球的运动。
他认为，地球绕着太阳转是因为太阳对地球的引力。
他开始研究这个问题，并发现了一些有趣的事情。
他发现，地球绕着太阳转的速度越快，它离太阳的距离就越远。
他还发现，地球绕着太阳转的轨道是一个椭圆形。
牛顿最终发现了万有引力定律。
这个定律描述了物体之间的引力作用，它是我们理解宇宙运动的基础。
万有引力定律是一个简单而又优美的公式，它可以用来计算任何两个物体之间的引力。
这个公式是：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是一个常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
万有引力定律的发现是一个伟大的成就。
它不仅解释了地球和太阳之间的引力作用，还解释了行星、卫星和彗星之间的引力作用。
它是现代天文学和物理学的基础，它使我们能够更好地理解宇宙的运动。
沪科教版高一物理必修二《万有引力定律是怎样发现的》教案及教学反思
沪科教版高一物理必修二《万有引力定律是怎样发现的》教案及教学反思一、教学目标本节课的教学目标是让学生了解万有引力定律的发现历程、其基本内容和应用，掌握问题解决的基本模式和思维方法，培养学生的科学探究意识和实验设计能力。
二、教学内容万有引力定律是质点之间相互作用的力，它是自然界中最普遍的力之一。
本节课的教学内容主要包括以下三个方面:1.万有引力定律的发现历程和基本内容。
2.万有引力定律的应用，包括行星运动、卫星轨道计算等。
3.实验设计和问题解决的基本方法。
三、教学方法在教学中，我们将采用如下的教学方法:1.讲授法。
通过PPT、视频等多媒体资料，对万有引力定律的发现历程、基本内容和应用进行讲解。
2.实验探究法。
通过设计实验，让学生通过感性的实验得出结论，从而形成科学思维。
3.讨论法。
通过提出问题，引导学生进行讨论，让学生在合作中自主学习和探索。
第一步：引入主题引导学生回想在初中学过的万有引力的概念，为本课知识的学习做铺垫，指引学生的思路。
第二步：学习与探究1.发现历程：通过PPT及其他多媒体资料简单介绍万有引力定律的重要历程，带领学生感受到科学发现的不易和价值。
2.掌握基本内容：通过对公式的介绍和例题的演练，使同学们真正理解万有引力定律及其公式的意义和应用。
3.实验探究：通过章鱼球实验或悬线实验演示，使学生自己动手操作，体验万有引力的实验过程，深刻理解万有引力电子烟定律。
4.讨论问题：通过提出有关万有引力定律的问题，师生分组讨论，发表自己的观点。
尝试发掘问题的本质，合理思考和阐述。
第三步：巩固拓展1.核心练习：安排相关的模拟试题，以多样的形式考察学生对万有引力定律的掌握和应用。
2.拓展学习：根据学生的自愿选择，根据时间安排以课外拓展或课本延伸的形式进行学习，拓宽学生的视野。
第四步：作业布置通过PPT或学生手册的形式，将当天学习到的知识重点、题目和作业布置进行梳理，让学生更清晰直观地记住学过的内容。
本节课的教学应该采用多种方式进行，既有讲授，又有演示、实验、讨论等，全面培养学生的认知能力。
万有引力定律的发现过程
万有引力定律的发现过程引言万有引力定律是自然界中描述物体相互之间引力作用的重要基本定律。
它的发现过程历经多位科学家的努力和探索，经过数百年的演化和完善，最终得以确立。
本文将详细介绍万有引力定律的发现过程，从伽利略的实验到牛顿的理论推导，再到爱因斯坦的广义相对论，每一位科学家的贡献都为我们揭示了万有引力定律的奥秘。
伽利略的实验伽利略是现代科学的奠基人之一，他的实验为万有引力定律的发现奠定了基础。
在16世纪末期，伽利略通过斜面实验的方式研究物体的自由落体运动，并提出了匀加速运动的概念。
他发现，不考虑空气阻力的影响，自由落体的加速度是恒定的，与物体的质量无关。
这一发现为后来的万有引力定律提供了重要的实验依据。
开普勒的行星运动定律伽利略的实验结果对开普勒的工作产生了重要影响。
开普勒是17世纪的天文学家，他通过对行星运动的观测数据分析，发现了三个行星运动的定律。
这些定律为日后的万有引力定律的发现提供了理论基础。
第一定律：行星轨道是椭圆开普勒的第一定律指出，行星绕太阳的轨道是一个椭圆，而不是周期为圆的假设。
这一观测结果挑战了当时传统的圆周运动理论，为万有引力定律的发现提供了新的思路。
第二定律：行星面积与时间的关系开普勒的第二定律表明，行星在其椭圆轨道上的面积速率是恒定的。
即行星在相等时间内扫过的面积是相等的。
这一定律揭示了行星运动的动力学规律，为后来的物体运动定律的建立打下了基础。
第三定律：行星轨道周期与半长轴的关系开普勒的第三定律指出，行星运动的周期的平方与行星轨道半长轴的立方成正比。
这个定律揭示了行星运动的周期性规律，为后来牛顿的引力定律提供了重要线索。
牛顿的引力定律牛顿是万有引力定律的创立者，他通过对开普勒定律的理论解释和自己的实验研究，最终发现了万有引力定律。
引力的本质牛顿认为，行星运动背后的原因是物体之间存在着相互吸引的力。
他将这种力称为万有引力，认为它是一种作用在物体之间的长程力，与物体的质量和距离有关。
科学家发明的故事
科学家发明的故事1、牛顿——万有引力的发现人们都知道从苹果落地中牛顿发现了万有引力定律的故事，其实那不过是法国启蒙思想家伏尔泰为宣传自然科学而编的故事。
在牛顿之前，人们已经知道有两种“力”：地面上的物体都受重力的作用，天上的月球和地球之间以及行星和太阳之间都存在引力。
这两种力究竟是性质不同的两种力?还是同一种力的不同表现?牛顿在剑桥大学读书时就考虑起这个问题了。
牛顿23岁时，鼠疫流行于伦敦。
剑桥大学为预防学生受传染，通告学生休学回家避疫，学校暂时关闭。
牛顿回到故乡林肯郡乡下。
他仍没有间断学习和对引力问题的思考。
那时，乡下的孩子们常常用投石器打几个转转，之后，把石头抛得很远。
他们还可以把一桶牛奶用力从头上转过，而牛奶不洒出来。
这一现像激发了牛顿关于引力的想像：“什么力使投石器里面的石头，水桶里的牛奶不掉下来呢?”这个问题使他想到开普勒和伽利略的思想。
他从浩瀚的宇宙太空，周行不息的行星，广寒的月球，直至庞大的地球，进而想到这些庞然大物之间力的相互作用。
这对牛顿抓紧这些神奇的思想不放，一头扎进“引力”的计算和验证中了。
牛顿计划用这个原理验证太阳系各行星的行动规律。
他首先推求月球和地球距离，由于引用的资料数据不正确，计算的结果错了。
因为依理推算月球围绕地球转，每分钟的向心加速度应是16英尺，但据推算仅得13.9英尺。
在失败的困境中，牛顿没有灰心，反而以更大的努力进行辛勤的研究。
1671年，新测量的地球半径值公布了。
牛顿利用这一数据重新检验了自己的理论，同时，还利用他自己发明的微积分处理了月一地关系中不能把地球看作质点时，重力加速度的计算问题。
有了这两项改进，牛顿得到了两个完全一致的加速度值。
这使他认为，重力和引力具有相同的本质。
他又把基于地面物体运动的三条定律即牛顿三大定律用于行星运动，同样得出满意的正确结论。
牛顿整整经过了7个春秋寒暑，到他30岁时终于把举世闻名的“万有引力定律”全面证明出来，奠定了理论天文学、天体力学的基础。
牛顿发现万有引力的实验方法
牛顿发现万有引力的实验方法
牛顿在发现万有引力定律之前，进行了一系列实验来验证和证明这个理论。
以下是牛顿发现万有引力定律的实验方法：
首先，牛顿使用了天文观测来研究行星的运动。
他观察了火星和木星的运动轨迹，并且注意到它们的轨迹不能仅仅用简单的圆形轨道来解释。
他设想，这些行星受到了某种力的作用，导致它们的轨迹产生了扰动。
他认为这个力就是引力。
接着，牛顿进行了一些实验来验证他的猜想。
他首先使用了一个小球和一条细线来测量地球的引力。
他让小球悬挂在细线上，然后让它在地球上方晃动，观察它的运动。
他发现，小球在地球上方晃动的时候，它的运动符合自由落体的运动规律，这意味着它受到了地球的引力作用。
牛顿接着使用了两个较大的球来测量引力。
他把两个球悬挂在细线上，然后让它们靠近，观察它们之间的运动。
他发现，当两个球离得越近，它们之间的引力就越大。
他还注意到，引力的大小与两个球的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
最后，牛顿使用了开普勒的行星运动定律来计算行星之间的引力。
他观察了行星的运动轨迹，然后使用开普勒的定律计算行星之间的引力大小。
他发现，这些计算得到的引力符合他之前的猜想，即行星之间的引力是由万有引力定律所描述的
引力产生的。
综上所述，牛顿通过天文观测和实验验证了他的猜想，最终发现了万有引力定律。
(完整)万有引力定律的发现历程
万有引力定律的发现历程在很早以前，人们就在不断地探索天体运动的奥妙．亚里士多德曾提到过力的概念，他认为力是产生非自然运动的原因，力的作用只有在相互接触时才能传递，因此，对于遥远的天体，这个力是毫无用处的．开普勒为天体运动奥妙的揭开做出了重大贡献,但却未解开天体运动的动力学之谜．1645 年法国天文学家布里阿德提出一个假设：从太阳发出的力，和离太阳距离的平方成反比．笛卡儿1644 年提出“旋涡"假说，把行星的运动归结为动力学原因．1666 年意大利的玻列利提出引力是距离的幂的某种函数．1673 年惠更斯在研究摆的运动时给出了向心加速度理论．英国的胡克已经觉察到引力和重力有同样的本质，1674 年他提出引力随离吸引中心距离而变化，1680 年他又进一步提出了引力反比于距离的平方的假设．哈雷的伦恩从圆形轨道与开普勒定律出发,导出了作用于行星的引力与它们到太阳的距离的平方成反比．当科学的接力棒传到了牛顿手中时,他便向万有引力定律的红线冲刺了．他站在前人的肩上，发挥他卓越的才能，建立了万有引力定律，为科学做出了重大的贡献．牛顿发现万有引力定律的过程中包含着丰富的物理学思想和物理学方法论内容，其主要的思路与运用的物理学方法大致体现在以下几方面．一、运用科学想象和推理，牛顿论证了行星运行都要受到一个力的作用牛顿对行星运动的研究工作首先是从研究月球开始的．牛顿想象，如果没有任何力作用于月球的话，根据牛顿当时已发现的牛顿第一定律可知，月球就应当做匀速直线运动．但月球是绕地球作圆周运动,所以月球必定要受到力的作用．牛顿当年写道：“没有这种力的作用月球不可能保持在自己的轨道上；如果这个力比轨道所需的力小,则它使月球偏离直线的程度不够;如果这个力比轨道所要求的力大,则它使月球偏离直线的程度太大，并使月球的轨道更靠近地球．”那么迫使月球绕地球旋转的力的性质是如何的呢？据说,有一次牛顿正在思考这个问题时，忽然看到一个苹果从树上掉了下来，他吃了一惊，同时便陷入了沉思．当时已知苹果是受重力作用而下落的,他推想,如果苹果树长得很高，熟透了的苹果会不会落地呢?当然是会的！但如果苹果树长得象月球那么高，树上的苹果是否还会落地呢,牛顿作了合理的设想，设想这种作用力的范围要比通常所想象的还要大得多，比如说，很可能一直延伸到月球那么高,因此，这样既使苹果树长得象月球那么高,苹果仍会落地的．正是这种作用力使地球对月球施加影响．同时，从开普勒第一定律（行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于这些椭圆的一个焦点上）可知，各行星和卫星都是沿椭圆形路径运动（非匀速直线运动）因此，根据牛顿第一定律便可推知，各行星如卫星的运动都要受到一种力的作用．二、运用类比方法，牛顿推证了行星运行所受到的力是一种连续地指向一确定中心的作用力牛顿在由地面上的苹果下落联想到天上的月球也受一种力的作用,但进而思考,月球为什么不会象树上的苹果那样落地呢？这样他又联想到物体的旋转问题：绳子的一端系着一块石头，另一端抓在我们手中，让石头作旋转运动,这时如果我们松手，石头就会沿直线轨道飞出去，这说明石头之所以作圆周运动是由于一种力拉着石头．进而类比，这块石头好比月球，而我们的手又相当于地球，手通过绳子施于石头的力又很相似于地球施于月球的作用力．牛顿接着又描述了从高山上平抛一个铅球的理想实验，他设想,从高山上铅球平抛出去，本来应当笔直的前进,可是在重力作用下，它就沿抛物线落到了地面．如果平抛速度增加，它就会落得更远一些，再增加抛出速度,则铅球可能会绕地球半圈．当抛出速度足够大时,铅球就会绕地球一圈、两圈、乃至永远绕地球作圆周运动而不落回到地面上，这说明,只要有一个指向确定中心点的力,又具有足够的初速度,则物体就可作圆周运动．把月球类比于这个铅球，则可知，月球受一个指向确定中心点的力，所以才会作圆周运动．行星也应如此．牛顿进一步在开普勒第二定律的基础上改换问题的提法，开普勒第二定律是说：对于任何一个行星来说,它的矢径（行星到太阳的联线）在任何地点、在相等的时间内，沿轨道所扫过的面积相等．（这条定律也适用于月球绕地球的运行）牛顿则寻找在相等的时间间隔内物体若受一指向确定中心的力的作用,物体到中心联线扫过的面积存在什么规律?牛顿从数学上证明了（证明过程从略）在这种情况下，各面积之间存在相等的关系．牛顿接着又证明了这个命题的逆命题，即在任何一曲线上运动的物体，如果它到一确定点的连线在相等时间内扫过相等的面积，则物体受一指向该确定点的向心力．牛顿接着由开普勒第二定律所概括的现象推出行星或卫星受一连续的指向一确定中心的力，并且这个中心就在椭圆的一个焦点上．三、运用数学方法，牛顿推导出行星运行所受到的向心力遵从平方反比定律牛顿在由开普勒第二定律得到的存在一个连结指向一确定中心点的力作用于行星上的基础上，进一步去寻找物体在前人提出的椭圆轨道上运动时，所受的指向椭圆焦点的向心力的规律．牛顿利用了开普勒第一定律，用数学方法证明了(证明过程从略）沿所有圆锥曲线(或双曲线、抛物线、圆、椭圆等)在任何时刻的向心力必定与该物体到焦点的距离平方成反比，其数学形式为F ＝c/R 2即—-向心力定律 式中R 是从该物体中心到椭圆焦点的距离，c 为该物体的一个常数．牛顿由开普勒第三定律进一步推知向心力平方反比定律．其数学推导为：设某一行星的质量为m ，行星的运行轨道近似圆（由于行星椭圆轨道的偏心率很小，如地球为0．0167，因而其轨道可近似看作圆）根据开普勒第二定律，可将行星视为匀速圆周运动由牛顿第二定律．F ＝ma ＝m ·22224)2(TmR T R R m R v ππ== 式中m —行星质量，T —行星运行周期，R-圆周轨道半径．再由开普勒第二定律．T 2= kR 3 代入上式得224kR m F π= 令k24πμ= 得 2R m F μ= 式中μ是一个与行星无关而只与太阳的性质有关的量,称为太阳的高斯常数;m 为行星质量．由上式可知：引力与行星的质量成正比.牛顿通过研究引力使不同大小的物体同时落地和同磁力的类比，得出引力的大小与被吸引物体的质量成正比,从而把质量引进了万有引力定律．牛顿又进一步用实验作了验证：他用摆做了一系列实验，实验的结果以千分之一的准确度表明，对于各种不同的物质,万有引力与质量的比例始终是一个常数．牛顿又接着作了大胆的假设,行星受到的引力与太阳的质量有关,并用数学作了推证地球对一切物体包括太阳的引力应为2R M F μ'= μ′—地球的高斯常数，M —太阳的质量 太阳对地球的引力为2Rm F μ=，式中m —地球的质量,μ—太阳的高斯常数 根据牛顿第三定律有：F ＝F ′即2R M μ'2R m μ= G mM ='=μμ G 是一个与地球和太阳的性质都无关的恒量，所以引力的平方反比定律的数学形式为2RMm G F = 四、运用演绎推理方法，牛顿把引力的平方反比定律推广到一切物体，得出一切物体间均存在引力的结论牛顿得到平方反比定律之后,寻求进一步的原因：符合这个定律的力是什么性质的力?它是由什么决定的？牛顿首先由月球运行情况探讨了使月球保持轨道运行的力与重力之间的关系．由平方反比定律可知,月球受一指向地球的力的作用，它与月球到地心距离的平方成反比．通过数学计算和实验验证，牛顿得到了月球受的向心力就是重力的结论，这样牛顿就把地面落体运动的原因和月球运行的原因归于同一了．此后，牛顿运用牛顿第三定律推知,地球对月球也有引力，地球对太阳也有吸引力．牛顿由木星卫星和木星有吸引、土星与土星卫星有吸引,行星与太阳之间有吸引力等现象出发，认为这些和月地之间的现象系“同类现象，使月球不能出离轨道的力的原因可推至于一切行星”．这样，牛顿就把天体和其运行中心之间的力都归于引力．此后，他又由土星、木星会合点附近相互间的“运动失调”以及太阳使月球的“运动失调”现象，提出行星之间和恒星与卫星之间均有引力的作用，于是才提出了万有引力的假说．这样，牛顿由研究月球、地球，以至研究行星、恒星、卫星等推出了一切物体相互间均存在引力的结论．五、运用归纳概括方法，牛顿总结出了万有引力定律，完成了万有引力定律的发现工作牛顿对提出的万有引力假说进行了充分的论证，牛顿由原来得出的天体运行向心力平方反比定律，得出万有引力符合平方反比关系;由引力使不同大小物体同时落地，得出引力的大小和被吸引物体的质量成正比；又由牛顿第三定律，得出吸引物体和被吸引物体的区分是相对的，所以引力也和吸引物体的质量成正比，从而得出引力符合221R m m GF =．这样,牛顿就完成了万有引力的发现工作．牛顿发现的万有引力定律的内容为：宇宙间的任何物体之间都存在相互作用的吸引力，这种吸引力的大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向是沿两物体的联线方向，即21221R m m G F = G 为引力恒量（引力常数）；m 1m 2 分别为两个相互吸引的物体的质量；R 12为物体m 2 与m 1 的质心间距离．六、运用科学观察和科学实验验证万有引力定律理论牛顿的万有引力定律是经过科学观察和科学实验的检验后才得到普遍承认的：1．关于地球形状的测定牛顿根据他的引力理论指出，地球不是正球体，而是两极方向稍扁的扁球体，后经过法国科学家的几次测量证明了牛顿的推论是正确的．牛顿这个足不出户的人正确地给出了地球的形状，这显示了牛顿理论的威力．2．地月验证由运动学公式可计算出月球的向心加速度R TR v a n 2224π== 已知R ＝3.84×108 米；T ＝2。
微分方程万有引力定律的发现
微分方程在物理问题中的应用
01
02
03
运动学问题
在运动学问题中，微分方 程可以用来描述物体的运 动规律，如匀速直线运动、 匀加速运动等。
波动问题
在波动问题中，微分方程 可以用来描述波的传播规 律，如弦振动、波动等。
热传导问题
在热传导问题中，微分方 程可以用来描述温度随时 间、空间的变化规律。
04 万有引力定律的验证和影 响
工程学
万有引力定律对工程学也有很大的影响。例如，在建筑和机械设计中，需要考虑物体的重 量和重心位置，这需要用到万有引力定律的知识。在航天工程中，万有引力定律也是非常 重要的，它决定了航天器的轨道和运动轨迹。
对未来研究和发展的启示
深入研究引力理论
随着科学技术的发展，人们可以深入研 究引力理论，探索万有引力的本质和规 律。例如，广义相对论和量子力学是目 前物理学中最重要的理论之一，它们为 深入研究引力理论提供了新的思路和方 法。
实验验证
自由落地运动
通过观察自由落体的物体，可以验证万有引力定律。根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正 比，与它们之间的距离的平方成反比。通过测量物体落地的时间，可以计算出地球的重力加速度，从而验证万有 引力定律。
月球轨道
通过观察月球绕地球的轨道运动，也可以验证万有引力定律。月球绕地球的轨道运动受到地球的引力作用，形成 了椭圆轨道。通过观测月球的运动轨迹，可以计算出地球的质量和月球的运动周期，从而验证万有引力定律。
VS
发展航天技术
万有引力定律在航天工程中非常重要，随 着航天技术的发展，人们可以更深入地研 究天体的运动规律和探索宇宙的奥秘。例 如，探测器技术和载人航天技术的发展可 以让人们更近距离地观测天体和探索宇宙 。