巧用余数
二年级奥数：巧用余数(二)教案含解析答案
第四讲巧用余数（二）【专题简析】我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题，如果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的最后一个。
【例题1】一串珠子，按下图排列，第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？思路导航：这串珠子的排列是有规律的，即按“”不断的重复出现，每6颗珠子为一组，先算出25颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是4，表明有4组，余数是1，表明第25颗是第5组的第1颗珠子，即“”，36÷6＝6，表明36颗珠子正好排完6组，第36颗珠子就是“”。
解：25÷6＝4（组）……1（颗）36÷6＝6（组）答：第25颗珠子是，第36颗珠子是。
练习11.有一张纸上很整齐地写着一排字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……问第38个字是什么字？2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4……（1）这列数的第29个数是几？（2）这列数的第31个数是几？3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？☆△△□□○☆△△□□○……【例题2】节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，（1）第50盏灯是什么颜色？（2）这50盏灯里红灯有几盏？思路导航：因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期：50÷4＝12 (2)（1）以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色。
（2）因为每个周期里有1盏红灯，这50盏灯里有12个周期，就有12盏红灯，再加上多出来的2盏灯里有1盏是红灯，所以这50盏灯时的红灯一共有13盏，即12+1＝13（盏）。
五年级奥数小学数学培优第6讲巧解余数和同余问题
第___讲巧解余数与同余问题第一节余数方法和技巧：（1）被除数=商×除数+余数。
（2）借助约数和倍数的知识。
上面两个性质是解题的关键。
例1：一个两位数除310的余数是37，求这样的两位数。
做一做1：237除以一个两位数所得的余数是6，问：这样的两位数是多少？例2:一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。
那么，被除数、除数、商及余数之和是多少？做一做2：两数相除，商是498，余数是3。
那么，被除数、除数、商及余数之和最小是多少？例3:两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商、余数之和是866。
求这两个数。
做一做3：两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数之和等于415。
问：被除数是多少？例4:伸出你的左手，从大拇指开始按右图所示的那样数数字：1，2,,3，…问：数到2003时，你数在哪个手指上？做一做4：将全体非零自然数按下列方式排列，问：数1000排在哪个字母的下面？A B C D E F G___________________________________1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 …例5:把化为循环小数，问：小数点后1999个数字是几？这1999个数字的总和是几？做一做5：问：化成小数后，小数点的右边第1991位上的数字是多少？这1991个数字的和是多少？例6:某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小值能是多少？做一做6：一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余5。
求这个自然数能取得的最小值。
例7:有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和为25,那么这三个余数中最小的数是多少?巩固练习：1、填空：（1）顺次写出除以4余2，除以5余3的三个数__________________。
中国余数定理
中国古代著名数学著作《孙子算经》记载：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”此问题为中国剩余定理的原型。
下面介绍公务员行测考试中常见的几种情况和中国剩余定理的巧妙应用，以及中国剩余定理在解决实际问题中应用。
一、基本解法——层层推进法以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则有物品多少个？解析：满足除以3余2的最小数为2；在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8；在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个最小的数为23。
所以满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，故满足条件的数可表示为105n+23（n=0，1，2，…，下同）。
二、余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期（1）余同取余，最小公倍数做周期如果一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。
例：一个数除以3余1，除以4余1，除以10余1。
则这个数可表示为60n+1（60为3、4、10的最小公倍数，n=0，1，2，…，下同）。
（2）和同加和，最小公倍数做周期如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和（除数与余数之和）相加的形式。
例：一个数除以5余4，除以6余3，除以8余1。
则这个数可表示为120n+9。
（3）差同减差，最小公倍数做周期如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差（除数与余数之差）相减的形式。
例：一个数除以3余1，除以4余2，除以10余8。
则这个数可表示为60n-2（n=1，2，…）。
二下数学启蒙第一讲巧算有余数的除法问题
第一讲：巧算有余数的除法问题姓名【问题一】（）÷8=（）……（），余数可能是几？余数最大是几？想：根据余数一定比除数小的道理来确定余数的范围。
最大的余数只要比除数小1就可以了。
解：（）÷8=（）……（），余数可以是1、2、3、4、5、6、7。
余数最大是7。
【试一试】1、（）÷6=（）……（），余数可能是几？余数最大是几2、（）÷5=（）……（），余数可能是几？余数最大是几【问题二】（）÷3=2 (1)想：被除数等于商和除法的乘积加余数。
解：2×3=6，6+1=7，括号里填7。
【试一试】（可以画图试一试）1、（）÷8=8 (5)2、（）÷3=7 (2)3、（）÷7=6 (2)【问题三】14÷（）=4 (2)想：在有余数的除法里，求除数可以分两步计算。
先从被除数里减去余数，再用所得的差除以商。
解：30-2=28，28÷4=7【试一试】1、48÷（）=9 (3)2、67÷（）=7 (4)3、阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？【问题四】（）÷7=6……（），你能想出几种不同的填法？想：根据余数一定比除数小的道理先来确定余数，余数可以是1、2、3、4、5、6。
然后再算出相应的被除数。
解：可以这样填：（43 ）÷7=6……（1 ）（44 ）÷7=6……（ 2 ）（45 ）÷7=6……（ 3 ）（46 ）÷7=6……（ 4 ）（47 ）÷7=6……（ 5 ）（48 ）÷7=6……（ 6 ）【试一试】1、（）÷5=6……（），你能想出几种不同的填法？2、（）÷8=5……（），你能想出几种不同的填法？【练一练】1、填空：（）÷5=8......1 （）÷3=9 (2)（）÷7=5......2 （）÷9=9 (1)2、填空32÷（）=4......4 62÷（）=8 (6)27÷（）=4......3 39÷（）=5 (4)3、（）÷4=（）……（），余数可能是（），余数最大是（）。
奥数二年级巧用余数
有一串数字 “147369147369……” 共23个，里面共有多少 个1？前20个数字的和是 多少？
今天是星期三，再过26 天是星期几？
“全国奥林匹克全国奥林 匹克全国奥林匹克……” 依次排列，第37个字是 什么？
今天是星期六，再过13 天是国庆节，那么国庆 节是星期几？
有一串项链，按“黑、白、
白、黑、白、白、黑、白、 白……”第16个珠子是什么 颜色？第23个，第25个是 什么颜色？
找出下面图形的排列规律，并根 据规律算出第18个是什么图形？
……
植树节到了，同学们去 植树，按“两棵杨树一 棵槐树”依次排列，第 58棵树是什么树？第96 棵是什么树？
共有99棵竹子和88盆铁 树，按“3棵竹子2盆铁 树”的方法摆，能正好 摆完吗？
今天是12月21日星期四， 光光说17天前他去了公园， 那么17天前是星期几？
找出下面图形的规律，并回答问题。 ……
第32个图形是么？
同学们参加接力赛，比赛
顺序是三男二女，依次排 队，那么第28个同学是男 孩还是女孩？第31个同学 是男孩还是女孩？
广场上有一串彩灯，按
“红、黄、蓝、紫、白” 的顺序排列，第24只彩灯 是什么颜色？第56只，第 100只分别是什么颜色？
有一列数字：1、5、6、7、 1、5、6、7、1……第55 个数字是几？前15个数字 的和是多少？
第87个是什么？
如果总共有100个珠子，最后 一个是什么？
今天是星期天，再过35天 是兰兰得生日，那么兰兰 得生日是星期几？
露露、彤彤、月月三个人 依次起牌，大王再第35张， 谁会得到大王？
一列数： 158615861586……第32 个数是多少？这32个数得 和是多少？
四年级奥数竞赛班第六讲 巧用余数
根据：被除数=除数×商+余数这个性质 来求解。 解 A÷B=8…16，所以A=8B+16,因为 A+B+8+16=769,所以8B+16 +B+8+16=769， 于是B=81,所以被除数A=8×81+16=664. 答：被除数为664.
例6 小马虎做一道除法题时，把被除 数169看成196，结果余数相同,但商比 原来多9.求除数是多少？
例9 甲数除以13余7，乙数除以13余9， 现将甲乙两数相乘，积除以13应余多 少？
分析 甲数=13商+7，乙数=13商+9， 甲数×乙数=（13商+7）×（13商+9）=169×商×商 +13×9×商+7×13×商+7×9=169商×商+208×商 +63 所以甲与乙的积除以13的余数相当于63除以13的余数， 于是余数是11. 解 甲×乙÷13的余数相当于63除以13的余数，所以余 数是11. 答：余数是11.
例10 某个自然数，被3除余2，被5除余 4，被7除余6，这个自然数最小是多少？
分析 这个数加1就能被3、5、7整除.先求能同 时被3，5，7同时整除的自然数. 解 这个数加1就能被3、5、7整除.能被3、5、 7整除的最小自然数是3×5×7=105，所以这 个数应该是105-1=104. 答：这个自然数最小是104.
分析 根据：被除数=除数×商+余数这个性质来求解。 解 这个数=84×商＋70，（84×商＋70） ÷28=84×商÷28+70÷28=3商+70÷28，所以这 个数除以28的余数相当于70除以28的余数，于是余 数是14. 答：余数是14.
巧用余数
２） ． （ ６ ５ ３）
Ｉ＝、１ Ｃ ２ ｜ ・ ｉ ４ Ｃ ｜５ ｌ ． ３ 色 、 Ｃ ｜
曩ｊ 毒
ｌ四 略 ｘ ． ｜． ４Ｖ ． Ｉ ： ｔ 、 ２ ｌ ｌ Ｉ ３ｘ 囊 ． ５｜ ｜ 曩 ｘ 囊ｉ
｜ ≮ ｜
少算 了 ２ ５岁 ， 以三 （ 班 ９岁的／朋 友有 ２ 所 １） ｊ ＼ ５÷１ ２ （ ）８岁 ＝ ５人 ，
的小朋友有 ４ ０—２ ＝ （ ） ５ １ 人 。 ５
方 法 二 ： 设 三 （ ） 的 ／朋 友 全 是 ９岁 ， 么 全 班 ／ 朋 友 的 假 １班 Ｊ ＼ 那 Ｊ ＼ 年龄 和 就 是 ４ ０×９ ３ ０（ ） 比 实 际 年 龄 和 ３ ５岁 多 ３ ０— ＝６ 岁 ， ４ ６ ３ ５ （ ） ４ ：１ 岁 。为什 么 会 多 １ ５ 呢 ？这是 因 为把 ８岁 的小 朋 友 假 ５岁
设成 ９岁的小朋 友 ， 个小朋友 就 多算 了 ９—８ １ 岁 ）因此 ， 每 ：（ ， 要
使 假 设 的年 龄 和 与 实 际 一 致 ， 设 的 ４ 假 Ｏ个 小 朋 友 中 ， 要 有 １ 就 ５
巧 恩 妙 解
ＱＩ ＡＯＳ Ｍｌ Ｊ Ｅ ｌ ＡＯ Ｉ
个 小 朋 友 变成 ８岁 ， 就 是 说 ， （ ） ８岁 的小 朋 友 有 １ 也 三 １班 ５人 ， ９
＿
１ ３ ２ ÷３ 。 ． ２ 、２ ＼ 薯 的６ 濯２ 鬻２ 号 ３ 、 ５ Ｑ｜ ．
＼ ２小红的速度 快 ： 豢 本
．
： 。≤ － ｜ 。 ＝ －
？ ｜
｜ ｜。 薯 ． ｌ ０。 奠
： 囊 ．（ ） ４ １ 他至 少要带 ２８ ，８元钱 。一（ ） ． ２ 不够 ， 还差 ２６元钱 ． ｊ ： ： 。 ｊ ．（ ） ６张 桌子可 以坐 １ ５ １ 摆… ６人 （ ） ６张桌 － 可 以坐 ２ ２摆 ７ － － ６人 ０：
余数的应用
余数应用我们已经学习了有余数的除法，都知道在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用余数，可以解决许有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组。
如果相除没有余数，说明某个物体（或数字）是一组中的最后一个；如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
例1、王老师把1～40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强4个同学，问第26张卡片应发给谁？1、把1～50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学，已知1号发给甲、2号发给乙………问第40号应发给谁？2、小亮练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第58个字应写什么？3、把10～40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学，已知10号发给甲，11号发给乙，12号发给丙，13号发给丁……问第30号卡片应发给谁？例2、有一列数312312312……间第20个数是多少？这20个数的和是多少？1、有一列数402140214021……问第30个数是多少？这30个数的和是多少？2、有一列数210342103421034……问第64个数是多少？这64个数的和是多少？3、有一字母串共43个字母，按ABCDEABCDEABCDE……排列，最后一个是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？例3、小明间小刚：“今天是星期五，再过31天是星期几？”同学们，你能帮助小刚回答这个问题吗？1、2001年6月29日是星期五，2001年8月1日是星期几？2、 2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期几？3、 2002年11月1日是星期五，20003年1月1日是星期几？例4、 8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一人传球。
在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？1、把1～38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华4个人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号呢？2、 6个小朋友围在一起做“传花”游戏，从A开始按箭头方向向下一个人传花。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
巧用余数
活动目的：
1．通过活动，使学生进一步理解“余数”的概念．
2．初步培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力．
活动准备：
老师：一张年历（2003年的）．
学生：每组一张表格（第组学生生日一览表）
活动过程：
一、准备知识．
2003年共有12个月，一、三、五、七、八、十、十二月各有31天．
二月是28天．
四、六、九、十一月各有30天．
7天为一个星期．
二、分组．
每组4至5人，自愿结合．
选出组长做组织者和执笔人．
三、调查填表．
填出本组每个学生的姓名和生日．
第组学生生日一览表（9月10日：星期三）
姓名生日（月日）计算方法（列式计算）今年生日是星期几
四、小组合作．
一起研究、讨论、完成表格中的后两列内容．
注：计算生日是星期几的方法：
如：张某生日是11月2日，从9月10日到11月2日共53天．
53÷7＝7 (4)
（四、五、六、日）
张某的生日是星期日．
五、集体交流．
各组代表汇报本组计算的学生生日是星期几，老师出示2003年年历，集体对照订正．
六、评价．
根据各组计算正误情况，评选出优胜组．。