2015算法设计与分析考试复习刚要习题
《算法设计与分析》考试题目及答案(DOC)
《算法设计与分析》考试题目及答案(DOC)D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A．广度优先B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先8. 分支限界法在问题的解空间树中，按（A）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A．广度优先B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先9. 程序块（A）是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。
A.B.C.D. void backtrack (int t){if (t>n) output(x);elsefor (int i=t;i<=n;i++) {swap(x[t], x[i]);if (legal(t)) backtrack(t+1); swap(x[t], x[i]);}}void backtrack (int t){if (t>n) output(x);elsefor (int i=0;i<=1;i++) {x[t]=i;if (legal(t)) backtrack(t+1); }}10. 回溯法的效率不依赖于以下哪一个因素？（C ）A.产生x[k]的时间；B.满足显约束的x[k]值的个数；C.问题的解空间的形式；D.计算上界函数bound的时间；E.满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。
F.计算约束函数constraint的时间；11. 常见的两种分支限界法为（D）A. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；B. 队列式（FIFO）分支限界法与堆栈式分支限界法；C. 排列树法与子集树法；D. 队列式（FIFO）分支限界法与优先队列式分支限界法；12. k带图灵机的空间复杂性S(n)是指（B）A.k带图灵机处理所有长度为n的输入时，在某条带上所使用过的最大方格数。
B.k带图灵机处理所有长度为n的输入时，在k条带上所使用过的方格数的总和。
C.k带图灵机处理所有长度为n的输入时，在k条带上所使用过的平均方格数。
《算法分析与设计》期末测验复习题纲(完整版)
《算法分析与设计》期末测验复习题纲(完整版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：《算法分析与设计》期末复习题一、选择题1.算法必须具备输入、输出和（ D ）等4个特性。
A．可行性和安全性 B．确定性和易读性C．有穷性和安全性 D．有穷性和确定性2.算法分析中，记号O表示（ B ），记号Ω表示（ A ）A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界3.假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。
在某台计算机上实现并完成概算法的时间为t秒。
现有另一台计算机，其运行速度为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？（ B ）解题方法：3*2^n*64=3*2^xA．n+8 B．n+6C．n+7 D．n+54.设问题规模为N时，某递归算法的时间复杂度记为T(N)，已知T(1)=1，T(N)=2T(N/2)+N/2，用O表示的时间复杂度为（ C ）。
A．O(logN) B．O(N)C．O(NlogN) D．O(N²logN)5.直接或间接调用自身的算法称为（ B ）。
A．贪心算法 B．递归算法C．迭代算法 D．回溯法6.Fibonacci数列中，第4个和第11个数分别是（ D ）。
A．5，89 B．3，89C．5，144 D．3，1447.在有8个顶点的凸多边形的三角剖分中，恰有（ B ）。
A．6条弦和7个三角形 B．5条弦和6个三角形C．6条弦和6个三角形 D．5条弦和5个三角形8.一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。
A．重叠子问题 B．最优子结构性质C．贪心选择性质 D．定义最优解9.下列哪个问题不用贪心法求解（ C ）。
A．哈夫曼编码问题 B．单源最短路径问题C．最大团问题 D．最小生成树问题10.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。
算法分析与设计考试复习题及参考答案
15．.最坏情况下快速排序退化成冒泡排序，需要比较n2次。 16. 是一种依据最优化量度依次选择输入的分级处理方法。基本思 路是：首先根据题意，选取一种量度标准；然后按这种量度标准对这n 个输入排序，依次选择输入量加入部分解中。如果当前这个输入量的加 入，不满足约束条件，则不把此输入加到这部分解中。 17．回溯法的解（x1,x2,……xn）的隐约束一般指个元素之间应满 足的某种关系。 18. 将数组一分为二，分别对每个集合单独排序，然后将已排序的 两个序列归并成一个含n个元素的分好类的序列。如果分割后子问题还 很大，则继续分治，直到一个元素。 19.快速排序的基本思想是在待排序的N个记录中任意取一个记录， 把该记录放在最终位置后，数据序列被此记录分成两部分。所有关键字 比该记录关键字小的放在前一部分，所有比它大的放置在后一部分，并 把该记录排在这两部分的中间，这个过程称作一次快速排序。之后重复 上述过程，直到每一部分内只有一个记录为止。 20.在定义一个过程或者函数的时候又出现了调用本过程或者函数 的成分，既调用它自己本身，这称为直接递归。如果过程或者函数P调 用过程或者函数Q，Q又调用P，这个称为间接递归。消除递归一般要用 到栈这种数据结构。 21.哈密顿环是指一条沿着图G的N条边环行的路径，它的访问每个 节点一次并且返回它的开始位置。 22.当前选择的节点X[k]是从未到过的节点,即X[k]≠X[i](i=1,2, …,k-1)，且C(X[k-1], X[k])≠∞，如果k=-1，则C(X[k], X[1]) ≠∞。 23. 思路是：最初生成树T为空，依次向内加入与树有最小邻接边 的n-1条边。处理过程：首先加入最小代价的一条边到T，根据各节点到 T的邻接边排序，选择最小边加入，新边加入后，修改由于新边所改变 的邻接边排序，再选择下一条边加入，直至加入n-1条边。 二、复杂性分析 1、 递归方程
计算机算法设计与分析复习题与答案1
《算法分析与设计》期末复习题(一)一、选择题1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是（D ）A. 贪心算法B. 分支限界法C.分治法D. 动态规划算法2.Hanoi 塔问题如下图所示。
现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。
移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则。
由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算法正确的为：（B ）Hanoi 塔3. 动态规划算法的基本要素为（C）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用4. 算法分析中，记号O表示（B），记号Ω表示（A），记号Θ表示（D）。
A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界E.非紧下界5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A）A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB. f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D. f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=⇔=6.能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A．广度优先B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先8. 分支限界法在问题的解空间树中，按（A）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A．广度优先B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先9. 程序块（A）是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。
A.B.C.D.10. 回溯法的效率不依赖于以下哪一个因素？（C ）A.产生x[k]的时间；B.满足显约束的x[k]值的个数；C.问题的解空间的形式；D.计算上界函数bound的时间；E.满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。
《算法设计与分析》考试题目及答案
《算法分析与设计》期末复习题一、选择题1.应用Johnson法则的流水作业调度采用的算法是（D）A. 贪心算法B. 分支限界法C.分治法D. 动态规划算法2.Hanoi塔问题如下图所示。
现要求将塔座A上的的所有圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。
移动圆盘时遵守Hanoi塔问题的移动规则。
由此设计出解Hanoi塔问题的递归算法正确的为：（B）Hanoi塔4. 算法分析中，记号O表示（B），记号Ω表示（A），记号Θ表示（D）。
A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界E.非紧下界5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A）A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB. f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D. f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=⇔=6.能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D）策略，从根结点出发搜索解空间树。
广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先8. 分支限界法在问题的解空间树中，按（A）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A．广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先9. 程序块（A）是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。
A.B.C.D.10.x[k]的个数。
11. 常见的两种分支限界法为（D）A. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；B. 队列式（FIFO）分支限界法与堆栈式分支限界法；C. 排列树法与子集树法；D. 队列式（FIFO）分支限界法与优先队列式分支限界法；12. k带图灵机的空间复杂性S(n)是指（B）A.k带图灵机处理所有长度为n的输入时，在某条带上所使用过的最大方格数。
《算法设计与分析》复习题参考答案
《算法设计与分析》复习题参考答案一、概念题：请解释下列术语。
1．数据元素的集合。
2．队列是一个线性表，限制为只能在固定的一端进行插入，在固定的另一端进行删除。
3．对于算法a，如果存在一多项式p()，使得对a的每个大小为n的输入，a的计算时间为o(p(n))，则称a具有多项式复杂度4．二叉树的层数i与该层上的结点数n的关系为：n(i)=i2。
5．如果可满足性约化为一个问题L，则称该问题为NP-难度的。
6．算法就是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。
7．多数据单指令流8．若图的任意两个节点间均存在路径可达，则称该图为连通图。
9. 是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。
10．算法的复杂度只能用指数函数对其限界。
11．函数或过程直接或间接调用它自己。
12．和高度相同的满二叉树的每个对应的顶点编号相同的树13．由所有可行状态所构成的树。
14．如果L时NP难度的且L∈NP，则称问题L是NP-完全的。
15．算法是一个步骤的序列，满足：有穷性、可行性、确定性、输入、输出；过程不需要满足由穷性。
16．有向图的每条边有起点与终点之分，且用箭头指向边的终点。
无向图的边无起点和终点之分，边无箭头。
17．树(tree)是一个或多个结点的有限集合，，它使得：①有一个特别指定的称作根(root)的结点；②剩下的结点被分成m≥0个不相交的集合tl，…，tm，这些集合的每一个都是一棵树，并称t1，…，tm为这根的子树(subtree)。
18．P是所有可在多项式时间内用确定算法求解的判定问题的集合。
19．运算结果是唯一确定的算法20. nP是所有可在多项式时间内用不确定算法求解的判定问题的集合二、填空题1.n2.O ( n )3.最优化问题4.宽度优先搜索5.结点的最大级数6.互异7.内结点和外结点8.方形9.内部路径长度、外部路径长度10.一次11.归并分类算法12.贪心选择性质13.最优子结构14.二元归并15.最小成本生成树16.最优性17.最优决策18.可容许最大成本c19.最小成本三、程序填空题。
算法设计与分析复习题目及答案
分治法1、二分搜索算法是利用（分治策略）实现的算法。
9. 实现循环赛日程表利用的算法是（分治策略）27、Strassen矩阵乘法是利用（分治策略）实现的算法。
34．实现合并排序利用的算法是（分治策略）。
实现大整数的乘法是利用的算法（分治策略）。
17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（分治法）。
29、使用分治法求解不需要满足的条件是（子问题必须是一样的）。
不可以使用分治法求解的是（0/1背包问题）。
动态规划下列不是动态规划算法基本步骤的是（构造最优解）下列是动态规划算法基本要素的是（子问题重叠性质）。
下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（动态规划法）备忘录方法是那种算法的变形。
（动态规划法）最长公共子序列算法利用的算法是（动态规划法）。
矩阵连乘问题的算法可由（动态规划算法B）设计实现。
实现最大子段和利用的算法是（动态规划法）。
贪心算法能解决的问题：单源最短路径问题，最小花费生成树问题，背包问题，活动安排问题，不能解决的问题：N皇后问题，0/1背包问题是贪心算法的基本要素的是（贪心选择性质和最优子结构性质）。
回溯法回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（排列树）。
剪枝函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（确定解空间的时间）分支限界法最大效益优先是（分支界限法）的一搜索方式。
分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（最大堆）。
分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（最小堆）优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（结点的优先级）在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( 分支限界法).从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( 栈式分支限界法)之外都是最常见的方式.（1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。
（2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。
算法分析与设计复习题及参考答案
《算法分析与设计》课程复习资料一、名词解释：1.算法2.程序3.递归函数4.子问题的重叠性质5.队列式分支限界法6.多机调度问题7.最小生成树 二、简答题：1.备忘录方法和动态规划算法相比有何异同？简述之。
2.简述回溯法解题的主要步骤。
3.简述动态规划算法求解的基本要素。
4.简述回溯法的基本思想。
5.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。
6.简要分析分支限界法与回溯法的异同。
7.简述算法复杂性的概念，算法复杂性度量主要指哪两个方面？ 8.贪心算法求解的问题主要具有哪些性质？简述之。
9.分治法的基本思想是什么？合并排序的基本思想是什么？请分别简述之。
10.简述分析贪心算法与动态规划算法的异同。
三、算法编写及算法应用分析题：1.已知有3个物品：(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10),背包的容积M=20，根据0-1背包动态规划的递推式求出最优解。
2.按要求完成以下关于排序和查找的问题。
①对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。
②请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。
③给出上述算法的递归算法。
④使用上述算法对①所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。
3.已知1()*()i i k k ij r r A a +=，k =1，2，3，4，5，6，r 1=5，r 2=10，r 3=3，r 4=12，r 5=5，r 6=50，r 7=6，求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序（要求给出计算步骤）。
4.根据分枝限界算法基本过程,求解0-1背包问题。
已知n=3,M=20，(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10)。
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计算机算法设计与分析复习题一、填空题1、一个算法复杂性的高低体现在计算机运行该算法所需的时间和存储器资源上，因此算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。
2、出自于“平衡子问题”的思想，通常分治法在分割原问题，形成若干子问题时，这些子问题的规模都大致相同。
3、使用二分搜索算法在n个有序元素表中搜索一个特定元素，在最佳情况下，搜索的时间复杂性为O （1），在最坏情况下，搜索的时间复杂性为O（logn）。
4、已知一个分治算法耗费的计算时间T(n)，T(n)满足如下递归方程： n2O(1)T(n)2T(n/2)O(n)n2解得此递归方可得T(n)= O（）。
nlogn5、动态规划算法有一个变形方法备忘录方法。
这种方法不同于动态规划算法“自底向上”的填充方向，而是“自顶向下”的递归方向，为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，同样也可避免相同子问题的重复求解。
递归的二分查找算法在divide阶段所花的时间是 O(1) ，conquer阶段6．所花的时间是 T(n/2) ，算法的时间复杂度是 O( log n) 。
7．Prim算法利用贪心策略求解最小生成树问题，其时间复杂度是2O(n) 。
8．背包问题可用贪心法，回溯法等策略求解。
39．用动态规划算法计算矩阵连乘问题的最优值所花的时间是 O(n) ，子2问题空间大小是 O(n) 。
10．图的m着色问题可用回溯法求解，其解空间树中叶子结点个数是nm ，解空间树中每个内结点的孩子数是 m 。
11．单源最短路径问题可用贪心法、分支限界等策略求解。
12、一个算法的优劣可以用（时间复杂度）与（空间复杂度）与来衡量。
13、回溯法在问题的解空间中，按（深度优先方式）从根结点出发搜索解空间树。
14、直接或间接地调用自身的算法称为（递归算法）。
15、记号在算法复杂性的表示法中表示（渐进确界或紧致界）。
16、在分治法中，使子问题规模大致相等的做法是出自一种（平衡(banlancing)子问题）的思想。
17、动态规划算法适用于解（具有某种最优性质）问题。
18、贪心算法做出的选择只是（在某种意义上的局部）最优选择。
119、最优子结构性质的含义是（问题的最优解包含其子问题的最优解）。
20、回溯法按（深度优先）策略从根结点出发搜索解空间树。
21、拉斯维加斯算法找到的解一定是（正确解）。
22、按照符号O的定义O(f)+O(g)等于O(max{f(n),g(n)})。
23、二分搜索技术是运用（分治）策略的典型例子。
24、动态规划算法中，通常不同子问题的个数随问题规模呈（多项式）级增长。
25、（最优子结构性质）和（子问题重叠性质）是采用动态规划算法的两个基本要素。
26、（最优子结构性质）和（贪心选择性质）是贪心算法的基本要素。
27、（选择能产生最优解的贪心准则）是设计贪心算法的核心问题。
28、分支限界法常以（广度优先）或（以最小耗费(最大效益)优先）的方式搜索问题的解空间树。
29、贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列（局部最优）的选择，即贪心选择达到。
30、按照活结点表的组织方式的不同，分支限界法包括（队列式(FIFO)分支限界法）和（优先队列式分支限界法）两种形式。
31、如果对于同一实例，蒙特卡洛算法不会给出两个不同的正确解答，则称该蒙特卡洛算法是（一致的）。
32、哈夫曼编码可利用（贪心法）算法实现。
33概率算法有数值概率算法，蒙特卡罗（Monte Carlo）算法，拉斯维加斯（Las Vegas）算法和舍伍德（Sherwood）算法 34以自顶向下的方式求解最优解的有（贪心算法） 35、下列算法中通常以自顶向下的方式求解最优解的是（贪心法）。
36、在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点有多次机会成为活结点的是（回溯法） 37、旅行售货员问题不能用（）解决可以用回溯法解决，分支限界法，NP完全性理论与近似算法 38、贪心算法不能解决（0-1背包问题 N皇后问题）。
可以解决背包问题39、投点法是（概率算法）的一种。
40、若线性规划问题存在最优解，它一定不在（可行域内部）二、简答题1、（8分）写出下列复杂性函数的偏序关系（即按照渐进阶从低到高排序）：nn2n323lognn!nlognnn10 232nnn10logn nlogn n23n!n参考解答： 2、（8分）现在有8位运动员要进行网球循环赛，要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其他选手各赛一次；（2）每个选手一天只能赛一次；（3）循环赛一共进行n – 1天。
请利用分治法的思想，给这8位运动员设计一个合理的比赛日程。
参考解答：12345678214365 873412785643218765567812346587214 378563412876543213、（8分）某体育馆有一羽毛球场出租，现在总共有10位客户申请租用此羽毛球场，每个客户所租用的时间单元如下表所示，s(i)表示开始租用时刻，f(i)表示结束租用时刻，10个客户的申请如下表所示： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 s(i) 0 3 1 5 3 5 11 8 8 6 f(i) 6 5 4 9 8 7 13 12 11 10 同一时刻，该羽毛球场只能租借给一位客户，请设计一个租用安排方案，在这10位客户里面，使得体育馆能尽可能满足多位客户的需求，并算出针对上表的10个客户申请，最多可以安排几位客户申请。
参考解答：将这10位客户的申请按照结束时间f(i)递增排序，如下表： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 s(i) 1 3 0 5 3 5 6 8 8 11 f(i) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ⑴选择申请1（1,4）⑵依次检查后续客户申请，只要与已选择的申请相容不冲突，则选择该申请。
直到所有申请检查完毕。
申请4（5,7）、申请8（8,11）、申请10（11,13）⑶最后，可以满足：申请1（1,4）、申请4（5,7）、申请8（8,11）、申请10（11,13）共4个客户申请。
这已经是可以满足的最大客户人数。
34、（8分）对于矩阵连乘所需最少数乘次数问题，其递归关系式为：0i jm[i,j]min{m[i,k]m[k1,j]ppp}i j i1kj i k j其中m[i，j]为计算矩阵连乘Ai…Aj所需的最少数乘次数，p为矩阵Ai的行，i-1为矩阵Ai的列。
现有四个矩阵，其中各矩阵维数分别为： p i A A A A 12345010 1040 4030 30 5 p pp p p p p p 0 1 1 2 2 3 3 4请根据以上的递归关系，计算出矩阵连乘积AAAA所需要的最少数乘次数。
1234参考解答：m[1][1]m[2][4]ppp080005010510500014m[1][4]min m[1][2]m[3][4]ppp2000060005040536000024m[1][3]m[4][4]ppp2700005030534500034105005、（8分）有这样一类特殊0-1背包问题：可选物品重量越轻的物品价值越高。
n=6，c=20，P=（4，8，15，1，6，3），W=（5，3，2，10，4，8）。
其中n为物品个数，c为背包载重量，P表示物品的价值，W表示物品的重量。
请问对于此0-1背包问题，应如何选择放进去的物品，才能使到放进背包的物品总价值最大，能获得的最大总价值多少？参考解答：因为该0－1背包问题比较特殊，恰好重量越轻的物品价值越高，所以优先取重量轻的物品放进背包。
最终可以把重量分别为2，3，4，5的三个物品放进背包，得到的价值和为15 + 8 + 6 + 4 = 33，为最大值。
6.请用英文写出三种以上能求解0-1背包问题的设计算法策略。
参考解答：Dynamic Programming Backtrack Branch-and-Bound （每答对一条给一分） 7.请说明动态规划方法为什么需要最优子结构性质。
参考解答：最优子结构性质是指大问题的最优解包含子问题的最优解。
动态规划方法是自底向上计算各个子问题的最优解，即先计算子问题的最优解，然后再利用子问题的最优解构造大问题的最优解，因此需要最优子结构8.请说明：(1)优先队列可用什么数据结构实现？(2)优先队列插入算法基本思 4想？(3)优先队列插入算法时间复杂度？参考解答：（1）堆。
(1分) （2）在小根堆中，将元素x插入到堆的末尾，然后将元素x的关键字与其双亲的关键字比较，若元素x的关键字小于其双亲的关键字，则将元素x与其双亲交换，然后再将元素x与其新双亲的关键字相比，直到元素x的关键字大于双亲的关键字，或元素x到根为止。
(4分) （3）O( log n)（1分） 9..设计动态规划算法的主要步骤是怎么的？请简述。
参考解答：（1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征。
(6分) （2）递归地定义最优值。
（3）以自底向上的方式计算出最优值。
（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。
10.分治法所能解决的问题一般具有哪几个特征？请简述。
参考解答：（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；(6分) （2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质; （3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；（4）原问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。
11.分支限界法的搜索策略是什么？参考解答：在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点（分支），然后再从当前的活结点表中选择下一个扩展结点。
为了有效地选择下一扩展结点，加速搜索的进程，在每一个活结点处，计算一个函数值（限界），并根据函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。
(6分) 12 算法的要特性是什么？参考解答：确定性、可实现性、输入、输出、有穷性 13 算法分析的目的是什么？参考解答：分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出额更好的算法。
14 算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？参考解答：算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n的函数。
15 算法的渐进时间复杂性的含义？参考解答：当问题的规模n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级 5(阶)评价算法。
时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。
16 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？参考解答：最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时，不同输入实例下的算法所耗时间。