2020年洪山中考模拟卷二附答案
2020年武汉市初中毕业生学业考试数学模拟试卷（二）洪山区教育科学研究院命制一、选择题（每小题 3分，共30 分）1.有理数3的相反数是（ ）3.下列语句所描述的事件是随机事件的是（4.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是D .若点 A (x i , y i ), B (x 2, y 2)都在图象上，且 x i <X 2，则 y i <y 27.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类•现有投放这四类垃圾的垃圾桶各 1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（8•有甲、乙两车从A 地出发去B 地，甲比乙车早出发，如图中mi l 、m 2分别表示两车离开 A 地的距离y （km ）与行驶时间t （h ） 之间的函数关系.现有以下四个结论：① m 表示甲车，m 2表示乙车；②乙车出发 4小时后追上甲车；③两车相距 100km 的1A.-3 B .C .— 31D .—-32.若式子、x2有意义，那么x 的取值范围是（A. xA 2B .C. x>2D . —切实数A.任意画一个四边形，其内角和为 180°B.明天太阳从东方升起C .通常温度降到0C 以下，纯净的水结冰D.过平面内任意三点画一个圆AO B 霜c.田6.对于反比例函数-，下列说法不正确的是（xA .图象分布在第二、 四象限B .当x > 0时，y 随x 的增大而增大C .图象经过点（1,- 2）1A.-6 1B.-8 1C. ——1D.—16时间只有甲车出发11小时的时候；④若两地相距260km，则乙车先到达B地，其中正确的是（)A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④9•如图，。
O经过矩形ABCD的顶点A、D,与BC相切于点F，与CD相交于另一点G , P为弧AD上一点，连接DP , GP,二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：•.（ 3）2的结果是12.某班30名学生的身高情况如下表:人数则这30名学生的身高的中位数是2 小 2x y x 9y13.计算： 2 2x 3y x 6xy 9y14.如图，点D是等边△ ABC内一点，将厶BDC以点C为中心顺时针旋转的度数为215.如图，二次函数y ax bx c（a 0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x「x2，其中21为0，1 X2 2.下列结论：① a b 2a :②b 8a 4ac ；③a 1 ；④方程ax2（b c 2）x 0的解为为0, x2若坐AD3，_则sin / DPG的值为（4A.一B.135C.123D.1310.有一列数:9 172 4 8 16，它有一定的规律性.若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，•-第n个数记为a n，则a1a2a332020的值是（A.20201B.2021愛C. 2020122020D.2021 122021身高（m） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.6060° 得到△ ACE，连接BE，若/ AEB=45° 则/ DBEAF16.如图，在 RtAABC 中，/ BAC=90° AD 丄BC 于D ，线段 AE 与线段CD 交于点F ，且AE=AB ，连接DE ，/ E=Z C ,若 AD=2DE ，_则 cos / BAD 的值为 _______________ .三、解答题（共8小题，共72分）34 2517.(本题 8 分)(2a) (a ) ( a).AD // BC ，/ ABC=Z ADC ，直线EF 分别交BA 、DC 的延长线于 E 、F.求证：/E=Z F.19. （本题8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取 A ，B ，C ，D 四个班，共200名学生进行调查•将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）.刍还吸忑霍丈通仁肓和7境俣沪芒 愿者甌伍的学主人数的折线銚计（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数（直接写岀结果） （2）求D 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图（请画在答题卷相对应的图上）;14题图15题图 16题图18.（本题8分）已知：如图,A B C D...交軽督200^学生选擇志愿者臥伍情况的扇形銃计图监晋文明 宣侍环境保 都不选 择5%时间只有甲车出发11小时的时候；④若两地相距260km，则乙车先到达B地，其中正确的是（)（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数.20.（本题8分）.如图，在7X7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点,点A 、B 、C 都为格点，且点 A （ 1, 2），请分别仅用一把无刻度的直尺画图；（1） 过点C 画一条线段AB 的平行线段CD ，直接写岀格点 （2）过点C 画一条线段AB 的垂直线段CE ，直接写岀格点（3） 作/ DCE 的角平分线CF ，直接写出格点F 的坐标； （4） 作/ ABM ，使/ ABM=45°，直接写出格点 M 的坐标；21.（本题8分）如图，点E 在厶ABC 的边AB 上，过点B 、 DE ，已知/ A=Z CDE. (1) 求证：/ CDB=2/A ;(2) 若 AC = 2、.. 2，BD=1，求 BF 的长.22.（本题10分）某公司组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种产品共125吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必 须装满；又装运每种产品的汽车不少于4辆；同时装运的B 种产品的重量不超过装运的 A 、C 两种产品重量之和.（1）设用x 辆汽车装运A 种产品，用y 辆汽车装运B 种产品，根据下表提供的信息，求 y 与x 之间的函数关系式并写岀自 变量的取值范围.产品品种A B C 每辆汽车装运量（吨） 5 4 3 每吨产品获利（万元）0.60.70.8（2） 设此次外销活动的利润为 Q （万元），求Q 与x 之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润.D 的坐标;E 的坐标;C 、E 的。
O 切AC 于点（3）由于市场行情变化，将A，C两种产品每吨售价提高a万元（0.01它＜0.03,其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案23.（本题10分）已知菱形ABCD 的边长为2，/ A=60°点E 、F 分别在边AB 、AD 上，将△ AEF 沿EF 折叠，使得点A 的 对应点A '恰好落在边CD 上.A' H A'C（1） 延长CB 、A'F 交于点H ，求证：一AE DE（2） 若A '点为CD 的中点，求EF 的长；（3） AA'交EF 于点G ,再将四边形纸片 BCA'F 折叠，使C 点的对应点C'恰好落在A'F 上，折痕MN 分别交边CD 、BC 于 点M 、N ,连接C'G ，则C'G 的最小值为 ___________________________ .24.（本题12分）如图，抛物线y =丄x 2+bx + c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为 M ， 4 对称轴交x轴于E,点D 在第一象限，且在抛物线的对称轴上，25DE =0C ，DM二-.（1） 求抛物线的对称轴方程； （2） 若DA = DC ，求抛物线的解析式；（3） 在（2）的条件下，点P 是抛物线对称轴上的一个动点，若在直线BM 上只存在一个点 Q ,使/ PQC = 45°求点P 的坐标.Clyl D處\ E Z /BX数学试卷（二）参考答案、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CADCADCABB、填空题16 题：取 AD 得中点 G ,连 BG ,延长 ED 交 BG 于 H ，则 AABGEAD ，/ EAD= / ABG1 1• CAE= Z DBG = Z FDE= Z BDH - - DH=BH=GH 又 DG= AD= BG △ DGH 是等边三角形Z DBG=30? 设2 22J7/• cosZ BAD=—7三、解答题：17.9a 318. v AD // BC /-Z BAD+Z ABC=180? vZ ABC=Z ADC /-Z BAD+Z ADC=180?/• BE // CD •/ Z E= Z F. 19. (1)选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54(人),54选择交通监督的百分比是： -------X100%=27% ,200扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360° X27%=97.2 ;（2） D 班选择环境保护的学生人数是： 200X30% - 15 - 14 - 16=15（人）.补全折线统计图略; (3) 2500X(1 - 30%- 27% - 5%)=950(人),即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人.20.如图：根据画图可知：(1) D (6, 2);( 2) E (3-3);( 3) F ( 7, -2);( 4) M (2, -2)21. (1 )v AC 是。
O 的切线 •/ AC 丄 CF ./Z ACF=90?/•Z A+Z BCD+Z ABC=90? 又Z CED=Z ABC Z A=Z CDE •/ 2Z A+Z BCD=90? v CD 是。
O 的直径 /-Z CBD=90? /•Z BCD+Z CDB=90?/Z CDB=2 Z A.(2)过C 作CH 丄AB 于H ,交BD 的延长线于 G. _则/ DCH = Z A/•Z CDB=2Z DCG •/ CD=DG v BD=1 BC=2、2 •/ CD = J B C2BD 2 J(2J02 平 3•/ BP=BD+DP=4 CG= J(2“)242 2晶11. -3 12. 1.53 13.2y x 3y14. 15? 15.②③④ 16.DG=1 贝U AD=2 BD=、3AB = • 22( . 3)2:BF=AB AF 葺22. ( 1)由 5x 4y 3(30 x y) 125得 y 2x 35 x 4y 2x 35 (10 x 15 且 x 为整数)0.2x 86Q 的最大值为84.•••用10辆车装A 产品，15辆车装B 产品，3辆车装C 产品获利最大(3)设利润为w (万元)w=5x (0.6 a) 0.7 4( 2x 35) 3(x 5)(0.8 a) (8a 0.2)x 86 15a①当8a 0.20，即 a 0.025时，W =86 15a ，因此符合条件的任一方案均可;装B ，5辆车装C ,获得利润最大;③当8a 0.20，即0.025 a 0.03时，W 随x 的增大而增大,装B ，10辆车装c ,获得利润最大；23 ( 1)延长CD 至G ,使DG=DE ，连接EG ,则厶DEG 为等边三角形 VZ GA'F=/ C+Z H= / GA'E+ / EA'F / EA'F=/ C=60?• / GA'E=Z H ，又Z G=Z C=60?A'GEs^ HCAA'H A'CA'H A'C •/ EG=ED •AEEGAEDE(2)设 DF = x ，贝U FG=AF = 2 X ，又 DG=1,Z FDG =120?解斜△ DFG 得：DF x 0.6 , AF=1.4 ,由翻折知 AE=EG,Z AEF=Z FEG, v CP // AB P=Z PEA • Z P=Z PEG • GP=EG=AE ,设 DP= a ，贝U PG=EG=AE=a 1DP• △ PDF EAF •-AE DF a 0.6即AF a 11.4②当8a 0.2 0，即0.01 a 0.025时，W 随x 的增大而减小，二 10时利润最大，即用 10辆车装A ，15辆车 “ BG6J6AHAC cosZ G=•- cosZ A= -- 又 cosZ A=CG 33ACAF4、3J —8.3 AH=AC cosZ A=AF =2,3 又•• AC=BC • AB=2AH =33x 5 4 2x 35 4155 31x 又x 为整数 • 10 x 15 16 24( 2x 35) 5x 3(x 5)0.6 5x 0.7 4y0.8 3(30 xy) 3x 2.8( 2x 35) 2.4(x 5)0.2 0Q 随x 的增大而减小，又10 x 15二当x 10时，Q 最大,v DP // AEx 15时利润最大，即用15辆车装A , 5辆车3 8 7 解得 a ，在△ AEF 中，AF= ，/ A=60? , AE=，解斜△ AEF 得 EF=4 54.3(3)(点G 的运动轨迹为G 1G 2，G 1为AD 的中点，在AF 上截取2FQ=FC '则C'G=QG ,「. C'G 的最小值为两平行线 GG 2、AB 间的距离.)24. ( 1 )由题意，DE = OC = c1212 2Ty= 4 x + bx+ c= ^(x + 2b) + c — b2/. M (— 2b ，c — b 2)•-b 2=晋，二 b = 5 (舍去)或 b =— -54 2 2•••— 2b = 5 抛物线的对称轴为 x = 5(2)设 A (X 1, 0)，B (X 2, 0)则X1， x2是方程-4 X 2— 5x + c = 0的两个根 二 X 1 + X 2=— 10， X 1x 2 = 4c2 2 2/• AB = ( X 1 — X 2 ) =(X 1+ X 2 ) — 4X 1X = 100 — 16c易知 AE = 1AB ，二 AE 2= 1AB 2= 25— 4c2 ' 4在 RtA DAE 中，DA = DC =5，DE = c/• AE 2= DA 2— DE 2= 25 — c 225 — 4c = 25 —c 2，「. c = 4抛物线的解析式为 y = -4 x 2— y x + 4 (3)取厶PQC 的外心K ,连接KC 、KP 、KQ 则 KC = KP = KQvZ PQC = 45°，/-Z PKC = 90°过点K 作GH // x 轴，分别交y 轴、对称轴于G 、H 则厶 CKGKPH ，•/ KG = PH ，CG = KH = 5— KG 设点K 的横坐标为m ，则点K 的纵坐标为 4— (5— m) = m — 1 •/ K (m ，m — 1)，P (m ，2m — 1)9 9方法一：易求 BE = AE = 3，EM = -，/ B ( 8，0)，M (5，—才) 易求直线B M 的解析式为y =乡x — 6设 Q ( n ，4 n — 6)7 一 21•/ DM =25 4•-c — (c — b 2)= 25v KC = KQ，/• m2 + ( m- 1 - 4)2= ( m-n)2+ (m- 1 - n十6『25 2/7 15整理得：花n —( ~2 m + ~2)n + 20m = 0T在直线BM上只存在一个点Q,使/ PQC = 45°:•△= ( \ m + 15)2— 4X16 X20m = 02 2 16整理得：249m2—290m+ 225 = 0即(m —5)( 49m—45) = 045解得m = 5或m=•: P i (5, 9),方法二：T在直线BM上只存在一个点Q,使/ PQC = 45°•: △ PQC的外接圆与直线BM相切•: KQ 丄BM过点K作KN // y轴，交直线BM于N9 9易求BE= AE = 3, EM = —，: B (8, 0) , M (5,——)•: BM = BE 2+ EM 2=罗易求直线BM的解析式为y= ■—x—643 3 1…N ( m , — m—6) , KN = m—1—( 4 m —6)=才口十5 •/ KN // EM , :-Z BNK =Z BMEBE 4•: sin/BNK = sin/BME = = -7BM 54 1 1•: KQ = KN •in/ BNK = —( — m + 5)=石m+ 4•/ KC = KQ , : m2+ (m—1 —4)2= ( 1 m + 4)2 5整理得49m2—290m + 225 = 0,即(m— 5)( 49m—45)= 0解得m= 5或m= 4.... P1( 5 , 9), P2 ( 5 ,詈)11。
2020年湖北省中考数学模拟试卷2解析版
2020年湖北省中考数学模拟试卷2一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．52．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＝﹣1D．x≠﹣13．（3分）计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y4．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．305．（3分）运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．16﹣8x+x2D．8﹣x26．（3分）点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）7．（3分）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分9．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣B．C．D．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A．4π+3B．4π+C．π+D．π+3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果为．12．（3分）计算的结果为．13．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是．14．（3分）如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝度．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为．16．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2﹣m，在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为．三、解答题（本题共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组．18．（8分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．19．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝；（2）本次调查数据中的中位数落在组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？20．（8分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？21．（8分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE 交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：＝；（2）若＝，求tan∠CED的值．22．（10分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图1，若m＝﹣，n＝，点B的纵坐标为，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF ＝90°．（1）求证：＝；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如图2，若∠AFE＝45°，求的值；②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．24．（12分）已知，抛物线y＝x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．（1）A点坐标为；B点坐标为：F点坐标为；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝，求证：直线DE必经过一定点．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．5【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+4＝3，故选：B．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＝﹣1D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由分式有意义的条件可知：x+1≠0，∴x≠﹣1，故选：D．3．（3分）计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝x﹣2y﹣2x﹣y＝﹣x﹣3y，故选：C．4．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．5．（3分）运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．16﹣8x+x2D．8﹣x2【分析】运用平方差公式计算．【解答】解：（4+x）（4﹣x）＝42﹣x2＝16﹣x2．故选：B．6．（3分）点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（2，5），故选：D．7．（3分）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1．【解答】解：如图所示：故选：B．8．（3分）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%＝60（人），则94分的有60×20%＝12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9＝18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2＝96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60＝（552+1128+1440+1764+900）÷60＝5784÷60＝96.4．故选：D．9．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣B．C．D．【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，2n+1型；分子为n2+1型，可得第100个数为+＝．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，2n+1型；分子为n2+1型，，∴当n＝100时，这个数为+＝+＝，故选：C．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A．4π+3B．4π+C．π+D．π+3【分析】连AC，OC，BC．线段CF扫过的面积＝扇形MAH的面积+△MCH的面积．证明∠AMH＝120°即可解决问题．【解答】解：连AC，OC，BC，设CD交AB于H．∵CD垂直平分线段OB，∴CO＝CB，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴∠ABC＝60°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝30°∵∠AFC＝∠AHC＝90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上运动，当E从A运动到D时，点F从A运动到H，连接MH．∵MA＝MH，∴∠MAH＝∠MHA＝30°∴∠AMH＝120°，∵AC＝4，∴CF扫过的面积为π×（2）2+•（2）2＝4π+3．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果为﹣3．【分析】利用立方根的定义计算即可．【解答】解：＝﹣3，故答案为：﹣3．12．（3分）计算的结果为﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝图象上的概率是：＝．故答案为：．14．（3分）如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝36度．【分析】由折叠的性质得：FE＝BE，∠F AE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠F AE＝36°，由直角三角形的性质得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性质求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折叠的性质得：FE＝BE，∠F AE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠F AE＝（90°﹣18°）＝36°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝36°；故答案为：36．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为2．【分析】过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则DF＝10﹣2﹣t＝8﹣t，证明△DFG ∽△HCG，可求出CH，再证明△ADE∽△CHE，由比例线段可求出t的值．【解答】解：过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则BD＝t，AE＝2t，DF＝10﹣2﹣t＝8﹣t，∵DF∥CH，∴△DFG∽△HCG，∴＝＝，∴CH＝2DF＝16﹣2t，同理△ADE∽△CHE，∴，∴，解得t＝2，t＝（舍去）．故答案为：2．16．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2﹣m，在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为﹣或8．【分析】先求出抛物线的对称轴方程为x＝，讨论：若＜﹣1，利用二次函数的性质，当﹣1≤x≤2时，y随x的增大而减小，即x＝﹣1时，y＝6，所以﹣（﹣1）2﹣m+2﹣m ＝6；若﹣1≤≤2，根据二次函数的性质，当﹣1≤x≤2，所以x＝时，y＝6，所以﹣（）2﹣+2﹣m＝6；当＞2，根据二次函数的性质，﹣1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x＝2时，y＝6，所以﹣22+2m+2﹣m＝6，然后分别解关于m的方程确定满足条件的m的值．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，当＜﹣1，即m＜﹣2时，则﹣1≤x≤2，y随x的增大而减小，即x＝﹣1时，y＝6，所以﹣（﹣1）2﹣m+2﹣m＝6，解得m＝﹣；当﹣1≤≤2，即﹣2≤m≤4时，则﹣1≤x≤2，所以x＝时，y＝6，所以﹣（）2++2﹣m＝6，解得m1＝2+2（舍去），m2＝2﹣2（舍去）；当＞2，即m＞4时，则﹣1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x＝2时，y＝6，所以﹣22+2m+2﹣m＝6，解得m＝8，综上所述，m的值为﹣或8．故答案为﹣或8．三、解答题（本题共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3﹣②得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝1，则方程组的解为．18．（8分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定△ABC≌△DEF（SAS），再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．19．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是16人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【分析】（1）根据百分比＝，圆心角＝360°×百分比，计算即可；（2）根据中位数的定义计算即可；（3）用一半估计总体的思考问题即可；【解答】解：（1）由题意总人数＝6÷10%＝60（人），D组人数＝60﹣6﹣14﹣19﹣5＝16（人）．B组的圆心角为360°×＝84°．故答案为16、84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C组．故答案为C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500×＝3000（人）．20．（8分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？【分析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A种文具进货x只，B种文具进货（100﹣x）只，由题意得：10x+15（100﹣x）＝1300，解得：x＝40，100﹣x＝60，答：A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）设购进A型文具a只，则有a≥（100﹣a），且2a+8（100﹣a）≥500；解得：≤a≤50，∵a为整数，∴a＝48、49、50，一共有三种购货方案；利润w＝2a+8（100﹣a）＝﹣6a+800，∵k＝﹣6＜0，w随a增大而减小，当a＝48时W最大，即购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．21．（8分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE 交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：＝；（2）若＝，求tan∠CED的值．【分析】（1）欲证明＝，只要证明∠EAC＝∠AEC即可；（2）由△EDF∽△COF，可得＝＝，设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5aAD＝DB＝6a，由△BAD∽△BEC，可得BD•BE＝BC•BA，设AC＝BC＝x，则有2x2＝6a×7.5a，由此求出AC、CD即可解决问题；【解答】（1）证明：连接AE．∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∴DC⊥AB，∵AC＝CB，∴DA＝DB，∴∠CDA＝∠CDB，∵∠EAC+∠EDC＝180°，∠EDC+∠CDB＝180°，∴∠BDC＝∠EAC，∵∠AEC＝∠ADC，∴∠EAC＝∠AEC，∴＝．（2）解：连接OC．∵AO＝OD，AC＝CB，∴OC∥BD，∴△EDF∽△COF，∴＝＝，设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5aAD＝DB＝6a，∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BEC，∴BD•BE＝BC•BA，设AC＝BC＝x，则有2x2＝6a×7.5a，∴x＝a，∴AC＝a，∴CD＝＝a，∴tan∠BEC＝tan∠DAC＝＝＝22．（10分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图1，若m＝﹣，n＝，点B的纵坐标为，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是0＜a＜1或a＞5．．【分析】（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题．如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求．（2）①求出A，B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．②分两种情形求出△P AC的面积＝24时a的值，即可判断．【解答】解：（1）①∵m＝﹣，n＝，∴直线的解析式为y＝﹣x+，∵点B在直线上，纵坐标为，∴＝﹣×x+，解得x＝2∴B（2，），∴K＝5．②如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求．（2）①∵点A（1，5）在y＝上，∴k＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AB，关于直线y＝x的长，∴B（5，1），则有：，解得．②当点P在点A的右侧时，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC，AC′，PC，PC′，P A．∵A，C关于原点对称，A（1，5），∴C（﹣1，﹣5），∵S△P AC＝S△ACC′+S△AC′P﹣S△PCC′，当S△P AC＝24时，∴×2×10+×10×（a﹣1）﹣×2×（5+）＝24，∴5a2﹣24a﹣5＝0，∴a＝5或﹣1（舍弃）．当点P在点A的左侧时，同法可得a＝1，∴满足条件的a的范围为0＜a＜1或a＞5．故答案为0＜a＜1或a＞5．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF ＝90°．（1）求证：＝；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如图2，若∠AFE＝45°，求的值；②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．【分析】（1）用特殊值法，设BE＝EC＝2，则AB＝BC＝4，证△ABE∽△ECF，可求出CF，DF的长，即可求出结论；（2）①如图2，过F作FG⊥FD交AD于点G，证△FGD和△AEF是等腰直角三角形，证△FCE∽△AGF，求出CE：GF的值，即可写出EC：DF的值；②如图3，作FT＝FD交AD于点T，作FH⊥AD于H，证△FCE∽△ATF，设CF＝2，则CE＝6，可设AT＝x，则TF＝3x，AD＝CD＝3x+2，DH＝DT＝x+1，分别用含x的代数式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论．【解答】解：（1）设BE＝EC＝2，则AB＝BC＝4，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠AEB+∠EAB＝90°，∴∠FEC＝∠EAB，又∴∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴＝，即＝，∴CF＝1，则DF＝DC﹣CF＝3，∴；（2）①如图2，过F作FG⊥FD交AD于点G，∵∠AFE＝∠ADC＝45°，∴△FGD和△AEF是等腰直角三角形，∴∠AGF＝180°﹣∠DGF＝135°，∠C＝180°﹣∠D＝135°，∴∠AGF＝∠C，又∵∠GAF+∠D＝∠CFE+∠AFE，∴∠GAF＝∠CFE，∴△FCE∽△AGF，∴，又∵GF＝DF，∴；②如图3，作FT＝FD交AD于点T，作FH⊥AD于H，则∠FTD＝∠FDT，∴180°﹣∠FTD＝180°﹣∠D，∴∠ATF＝∠C，又∵∠TAF+∠D＝∠AFE+∠CFE，且∠D＝∠AFE，∴∠TAF＝∠CFE，∴△FCE∽△ATF，∴，设CF＝2，则CE＝6，可设AT＝x，则TF＝3x，AD＝CD＝3x+2，∴DH＝DT＝x+1，且＝＝，由cos∠AFE＝cos∠D，得，解得x＝5，∴cos∠AFE＝＝．24．（12分）已知，抛物线y＝x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．（1）A点坐标为（1，0）；B点坐标为（3，0）：F点坐标为（0，）；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝，求证：直线DE必经过一定点．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）在直线AC下方轴x上一点，使S△ACH＝4，求出点H坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点H坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；（3）联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得出x2﹣（k+1）x+﹣m＝0，进而得出a+b＝4+4k，ab＝3﹣4m，再由△DAG∽△MAO得出，进而求出OM＝（a﹣3），同理可得ON＝（b﹣3），再根据OM•ON＝（a﹣3）•（b﹣3）＝，即可得出结论．【解答】解：（1）针对于抛物线y＝x2﹣x+，令x＝0，则y＝，∴F（0，），令y＝0，则x2﹣x+＝0，解得，x＝1或x＝3，∴A（1，0）；B（3，0），故答案为（1，0），（3，0），（0，）；（2）由（1）知，B（3，0）；F（0，），∵BM＝FM，∴M（，），∵A（1，0），∴直线AC的解析式为：y＝x﹣，联立抛物线解析式得：解得：或，∴C（6，），如图1，设H是直线AC下方轴x上一点，AH＝a且S△ACH＝4，∴×a×＝4，解得：a＝，∴H（，0），过H作l∥AC，∴直线l的解析式为y＝x﹣，联立抛物线解析式，解得5x2﹣35x+62＝0，∴△＝49﹣49.6＝﹣0.6＜0，即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使S△ACP＝4．（3）如图2，过D，E分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，设D（a，a2﹣a﹣），E（b，b2﹣b﹣），直线DE的解析式为y＝kx+m，联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得x2﹣（k+1）x+﹣m＝0，∴a+b＝4+4k，ab＝3﹣4m，∵DG⊥x轴，∴DG∥OM，∴△DAG∽△MAO，∴，即，∴OM＝（a﹣3），同理可得ON＝（b﹣3），∴OM•ON＝（a﹣3）•（b﹣3）＝，∴ab﹣3（a+b）+5＝0，即3﹣4m﹣3（4+4k）+5＝0，∴m＝﹣3k﹣1，∴直线DE的解析式为y＝kx﹣3k﹣1＝k（x﹣3）﹣1，所以必经过定点（3，﹣1）．。
武汉市洪山区中考数学模拟试题(二)及答案
武汉市洪山区中考数学模拟试题（二）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在3，0，6，－2这四个数中，最大的数为（ ）A ．0B ．6C ．－2D ．3 2．式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3． B ．x ≥3． C ．x ＜3． D ．x ≤3．3．下列运算正确的是( )A ．13×(－3)＝1 B.5－8＝－3 C.2－3＝6 D.(－)0＝04．某中学随机地调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8 人数1015205则50个数据的极差和众数分别是（ ）A.15,20B.3,20C.3,7D. 3,5 5．下列各运算中，正确的是（ ）A .2523a a a =+B .6239)3(a a =-C .326a a a =÷ D .4)2(22+=+a a6. 如图，已知E(-4,2),F(-1,-1),以原点O 为位似中心，按比例尺2:1把△EFO 缩小，则E 点对应点E ＇的坐标为（ ）A ．（２,１）B ．（12，12） C. （2, -1） D.（2，-12）7．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是( ) A.主视图． B ．左视图． C ．俯视图． D ．三视图都一致．甲乙8. 来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1-4月份的总额一共是2017万元,商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1—4月份利润率统计图如下（利润率=利润 金额）：根据以上信息，下列判断不正确的是（ ）： A.商场2014年第一季度中3月份金额最多； B.商场2014年第一季度中2月份金额最少； C.商场2014年4月份利润比2月份的利润高；D.商场四个月的利润所组成的一组数据的中位数是1249．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm 2，第（2）个图形的面积为8 cm 2，第（3）个图形的面积为18 cm 2，……，第（10）个图形的面积为（ ）A ．196 cm 2B ．200 cm 2C ．216 cm 2D ． 256 cm 210．如图，MN 是半径为2的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为（ ）_ 利润率_ 25 . 0 %_ 26 . 0 % _ 30 . 0 % _0 . 05 _ 20 . 0 %_0 . 35 _0 . 25_0 . 15 _0 . 20 _0 . 10 _0 . 30 _0 . 00 _ 月份_4 月 _3 月 _2 月 _1 月 _ 130 _ 120_ 125 _ 2014第一季度每月利润统计图 _ 月利润 / 万元 _ 月份 _ 135_ 130 _ 125_ 120_ 115_3 月 _2 月 _1 _ 月A、4B、23C、2D、22第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：ab2-4ab+4a=_________________12. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为____________13.将“定理”的英文单词theorem 中的7 个字母分别写在7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．14,如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起_________分钟该容器内的水恰好放完．15.如图，在平面直角坐标系中有一个6×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，函数y=kx的图象的两个分支刚好分别经过A、B两个格点（小正方形的顶点），其图象的右边的一个分支还经过矩形DEFG的边FG上的C点，且43ABCS∆=，则k=________.16，、如图，等腰Rt△ABC内接于⊙O，AB=42,D为AB的中点，P为⊙O上一动点，则线段DP的最大值为三、解答题（共9小题，共72分）PD OC BA17．（本小题满分6分）解方程：315 23162x x-=--18．（本小题满分6分）直线y＝kx＋4经过点A（2，-2），求关于x的不等式kx＋4≤3的解集．19．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB＝CA，∠CAB＝90°，F为BA延长线上一点，点E在线段AC上，且AE＝AF．求证：∠AEB＝∠CFB．20．（本小题满分7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，直接写出C点对应点C1的坐标为．（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，直接写出A点对点A2的坐标为．（3）过C1点画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分，请直接在图中画出这条直线．21．（本小题满分7分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：平均数中位数众数一班77.6 80二班90F A B ACE（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为；（2）请你将表格补充完整：（3）一班成绩为A的学生中有4名女生，现在在一班成绩为A的学生中任选2名参加知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求出其中一男一女的概率是多少？22.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PD//AC交AB于E，且∠BPD=∠ADC.(1)求证：直线BP为⊙O的切线.(2)若点E为PD的中点，AC=2，BE=1,求tan∠BAD的值23．（本小题满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？24．（本小题满分10分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′在射线BO上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分12分）抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．②若第一象限抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．武汉市洪山区中考数学模拟试题（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.D3.B4.C5.B6.C7.A8.A9.B 10.D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.a(b-2)212. 2.58×106 ；13.2714.8； 15.4 ；16. 4+22三、解答题（共9每小题，共72分） 17. x=910 18．K=-3 13x 19.略 20、（1）1C （2，1）;(2)2A （-1，-2） （3）略 21、略 22.(1)连BC,则∠ACB=90°，∵PD//AC, ∴BC⊥PD ∴∠ABC+∠PEB=90° ∵∠ADC=∠ABC ∠BPD=∠ADC∴∠ABC=∠BPD ∴∠BPD+∠PEB=90° ∴∠PBE=90° ∴BP⊥AB ∴BP 切⊙O (2) 作DH⊥AB 于H 连OD ，由①可得△ ABC∽△EPB∴AB AC 2==PE BE 1∴AB=2PE 又∵E 为PD 的中点∴AB=2DE ∴ OD=DE ∴OH=HE=EB=122-=2231 ∴tan∠BAD=DH 222==AH 4223.解：（1）当x =20时，y =﹣10x +500=﹣10×20+500=300， 300×（12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．24. 解：解：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF，即：10﹣t=3t，解得t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，则有，即，解得：t=2.8；②若△EBF∽△GCF， 则有，即，解得：t=﹣14﹣2（不合题意，舍去）或t=﹣14+2．∴当t=2.8s 或t=（﹣14+2）s 时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t ，，使得点B′在射线BO 上． 如图，过点B ′作B ′M⊥BC 于点M ，作B ′N⊥AB 于点N ，易证 △E B ′N ∽△FB ′M ，EB B NFB B M''='' 易证6=5B N B M '' 即 6=5EB B N FB B M ''='' B ′F=BF=3t ，B ′E=BE=10﹣t10-6=35t t 解得：t=5023； 25. （1）∵抛物线y=（x ﹣3）（x+1）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），∴当y=0时，（x ﹣3）（x+1）=0， 解得x=3或﹣1，∴点B 的坐标为（3，0）．∵y=（x ﹣3）（x+1）=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ∴顶点D 的坐标为（1，﹣4）；（2）①如右图．∵抛物线y=（x ﹣3）（x+1）=x 2﹣2x ﹣3与与y 轴交于点C ， ∴C 点坐标为（0，﹣3）． ∵对称轴为直线x=1，∴点E 的坐标为（1，0）．连接BC ，过点C 作CH⊥DE 于H ，则H 点坐标为（1，﹣3）， ∴CH=DH=1，∴∠CDH=∠BCO=∠BCH=45°，B 1ME DC∴CD=，CB=3，△BCD为直角三角形．分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R．∵∠BDE=∠DCP=∠QCR，∠CDB=∠CDE+∠BDE=45°+∠DCP，∠QCO=∠RCO+∠QCR=45°+∠DCP，∴∠CDB=∠QCO，∴△BCD∽△QOC，∴==，∴OQ=3OC=9，即Q（﹣9，0）．∴直线CQ的解析式为y=﹣x﹣3，直线BD的解析式为y=2x﹣6．由方程组，解得．∴点P的坐标为（，﹣）；②若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN∽△DBE，∴==，∴MN=2CN．设CN=a，则MN=2a．∵∠CDE=45°，∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，∴NF=CN=a，CF=a，∴MF=MN﹣NF=a，∴MG=FG=a，∴CG=FG+FC=a，∴M（a，﹣3+a）．代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），解得a=5，∴M（5，12）；点M坐标为（5，12）．。
2020年中考第二次模拟考试《英语卷》带答案解析
2020年中考模拟测试英语试题本试卷分卷I和卷II两部分.卷I为选择题，卷II为非选择题.本试卷共8页，考试时间120分钟，满分120分.注意事项：1. 答卷前将密封线左侧的项目填写清楚.2. 答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写.3. 听力部分共包括两小节：第一节在卷Ⅰ，第二节在卷Ⅱ.完成第一节后，请根据录音指令，在卷Ⅱ完成第二节.卷I（选择题）听力部分（第一节）听句子，选出句子中所包含的信息.1.A.fall B. fail C. fell2.A. 6:20 B. 6:30 C. 6:133.A. Good air. B. Good care. C. Good area.4.A. You should make it at last. B. You should decide by yourself.C. You shouldn’t make it at last.5.A. She is so young that she can’t use a computer.B. She can use a computer now.C. She’s good at using a computer.听句子，选出该句的最佳答语.6.A. Yes, I do. B. Yes, I have. C Yes, I did.7.A. Of course. B. That’s for sure. C. Thank you.8.A. I am good at maths. B. Not very well. C. It doesn’t matter.9.A. You’re right. B. I have no idea. C. My bike broke down.10.A. What a pity! B. I agree. C. Sorry, I don’t.听对话和问题，选择正确答案.11.What is Jack going to do this evening?A. B. C.12.What will the woman buy in the supermarket? A. B. C. 13. How often does grandpa go swimming? A. Every day. B. Once a week. C. Twice a week. 14. What are they doing? A. Chatting on the Internet. B. Talking on the phone. C. Visiting Tony's home. 15. How long can the girl keep the iPad? A. For two days. B. For three days. C. For four days. 16. Where is Mrs Smith? A. She is standing at the school gate. B. She is in the classroom C. She has gone to Shanghai. 17. What's the meeting about? A. The changes in the textbook. B. The changes in teaching. C. The changes in studying. 18. How soon will Mrs Smith be back?A. In thirty days.B. In thirteen days.C. In three days.听短文和问题，选出正确答案.19. When will there be a math competition?A. Next Tuesday.B. On Friday.C. Next Thursday.20. How many students will attend the competition?A.Five.B. Nine.C. Ten.21. Where will the students go to attend the competition?A. In Class 9.B. On the fifth floor.C. In Grade 5.22. Who got lost yesterday?A. An old man.B. A little girl.C. An old woman.23. How old is the lost person?A. Seventy-four years old.B. Forty-seven years old.C. Seventeen years old.24. What is the lost person wearing?A. A blue coat.B. A pair of brown pants.C. A pair of black shoes.25. Which telephone number isn't Mr Zhang's?A.4762787.B.6906769.C.6532087.笔试部分单项选择选出可以填入空白处的最佳选项.1.—Is Jack’s school beautiful?—Yes, it’s as beautiful as ________.A. meB. myC. mineD. myself2.Linda’s performance at the art festival was a(n) ________ and was loved by her teachers and classmates.A. successB. dreamC. chanceD. idea3.Your advice is very________to me. I’m sure our activity will be more meaningful.A. terribleB. comfortableC. impossibleD. valuable4.Jerry will succeed in working out the problem ____he gives up.A. ifB. becauseC. soD. unless5.Reading books________a bridge between our lives and the unknown world.A. builtB. buildC. buildsD. building6.Julia is preparing for the coming exam, so she has to the invitation to the party.A. turn downB. turn onC. turn offD. turn up7.—Your hometown is beautiful，and the air is really fresh．—Yes．Many trees and flowers around here every year.A. plantB. are plantedC. was plantedD. will plant8.People are supposed________hands when they meet for the first time in America.A. shakingB. to shakeC. shakeD. shook9.A true friend is a person ________ reaches for your hand and touches your heart.A. whomB. whoseC. whoD. which10.— Excuse me, would you please tell me ________ the nearest post office?—Certainly. Walk across the road and turn right, and you’ll see it.A. when can I get toB. when I can get toC. how can I get toD. how I can get to完形填空阅读下面的短文，掌握其大意，然后从各小题所给的四个选项中选出最佳选项.The winners of this year’s Nobel Prize in Medicine may have found this secret.___11___have been trying to cure cancer（治疗癌症）for many years. But what if our bodies themselves held the secret to winning cancer?One of the most amazing Nobel-winning achievements this year was in___12___. Nobel Prize in Medicine was___13___by two scientists James Allison and Tasuku Honjo. James Allison was from the United States. Tasuku Honjo___14___Japan.They found that our body has a___15___protein（蛋白质）. It can stop our body from fighting ___16___cancer cells. And it can allow the body’s immune system to fight cancer cells.___17___people will not be afraid of cancer. The doctor will have new ways to___18___it. At that time, it may be a little sickness like flu or toothache.But cancer is not the___19___problem that people face. There is also the danger of global warming. This year’s winners of the Nobel Prize in Economics focused on（集中）this in their work.The economics prize was shared by two___20___. They found that creating a global carbon tax（碳排放税）is the most efficient way to fight climate change.11. A. Animals B. Humans C. Farmers D. Actors12. A. history B. science C. medicine D. chemistry13. A. shared B. invented C. promised D. refused14. A. came out B. came on C. came after D. came from15. A. special B. boring C. real D. similar16. A. on B. against C. with D. of17. A. Because B. But C. Although D. So18. A. work with B. agree with C. deal with D. come up with19. A. only B. perhaps C. neither D. maybe20. A. violinist B. scientists C. pianist D. engineer阅读理解阅读A、B、C、D四篇材料，然后从各小题所给的四个选项中选出最佳选项.ABefore there were airplanes, people dreamed of flying. They told stories about flying people. One old story is about a young man named Icarus. He and his father wanted to get away from a bad king. So Icarus’ fathe r made wings, and they used them to fly away. Years ago, people also tried to make flying machines. Most of them did not work. But today, flying is not just a dream. Today, big airlines carry many passengers. But some people enjoy flying in small planes. In 2014, a young man flew around the world. His name is Matt Guthmiller. He was only 19 years old, but heflew by himself. His trip took six weeks. He stopped 25 times in 14 countries. He is the youngest person to fly around the world.Many people now dream of flying into space. And their dreams may soon come true. Many companies are building space planes. They will take people on short flights to space. Space tourism will be expensive at first. But over time, it should become much cheaper. Then more people’s dreams of flying will come true.21. Why did Icarus and his father made wings?A. Because they liked flying.B. Because they wanted to get away from a bad king.C. Because they wanted to travel.D. Because they wanted to make money.22. How long did Matt Guthmiller spend on his trip?A. A week.B. Two weeks.C. Four weeks.D. Six weeks.BAn old man went to a doctor to ask some questions about his wife’s hearing. He was worried that she was going deaf,as she seemed to be having a hard time hearing the old man speak. The doctor suggested a test to find out exactly how bad her hearing was.“Stand far behind her and ask her a question. If she doesn’t answer, move a little bit closer and ask again. Keep doing this until you can figure out（弄清楚）how far away she can hear.” the doctor said.The old man then returned home. He was quite excited to finally find a way to this problem. He saw that his wife was cooking dinner. While standing about 15 meters behind her, he asked, “What’s for dinner,dear?” But she didn’t reply. He moved closer, standing about 10 meters away from her. He asked her the same question, but she still did not reply to him. He then moved to 5 meters away and asked her the question again－but once again, she did not reply. Fearing what would happen next, he moved until he was just 1 meter away from her. He asked her one more time, “What’s for dinner, dear?”His wife yelled back at him: “Why did you ask me so many times? We’re having lasagna（意式千层面）for dinner!”23. The old man asked the doctor some questions about his wife because________.A. he worried about his wife would be blindB. he worried about his wife would be deafC. he wanted his wife be healthierD. he was afraid that his wife would die24. What did the doctor suggest?A. To find out exactly how bad her hearing was.B. To find a good hospital to cure her sickness.C. To find a good doctor to cure her sickness.D. To find out a correct way to care for her.25. How many times did the old man ask his wife?A. One.B. Two.C. Three.D. Four.26. From the passage we can know________.A. the old man was a doctorB. the old man’s wife had a bad illnessC. the old man’s wife didn’t want to talk with himD. the doctor knew there was a mistakeC27. People don’t read books any more be cause________.A. they are too busyB. they often help their children with studyC. they like to play sports outsideD. they always watch TV or use the internet28. Which day can you go to the library?A. At 8:00a.m.Wednesday.B. At 3:00 p.m. Saturday.C. At 6:00p.m. Monday.D. At 9:00p.m.Friday.29. The underlined word“compensate”means in the passage________.A. buy the bookB. repair the bookC. take the bookD. sell the book30. If you break a book, it costs $5. 23, you should pay for________.A. $5.23B. $7.32C. $10.23D. $10.46DThe world’s longest cross-sea bridge——the 55-km-long Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge （HZMB）opened on Oct 24, 2018. The Guardian described it as one of the “seven wonders of the modern world”.Construction（建筑工程）on the HZMB began in 2009 and cost about 120 billion yuan. The bridge links Hong Kong and Macao to the Chinese mainland city of Zhuhai.The HZMB is unique in many ways. It’s designed to have a service life of 120 years, 20 years longer than most bridges.And it’s not just a bridge, but also part tunnel（隧道）and part island. In one section, the bridge turns into a 6.7-km undersea tunnel that passes through two man-made islands. The tunnel is the world’s longest undersea tunnel for road traffic, allowing large ships to continue passing through the sea area above the tunnel.The bridge’s engineers had to consider many environmental facto rs in order to protect the surrounding（周围的）environment while building the bridge. Chinese white dolphins, an endangered species that lives in the area, were a particular concern（关注）.The HZMB will make it much more convenient to travel between the three areas it connects. It will shorten the travel time from Hong Kong to Zhuhai from four hours to about 45 minutes.By drawing local cities and regions closer together, the bridge will help in the area’s development. It is expected to drive the economic（经济的）development of Hong Kong, Macao and nine Guangdong cities.31. When did Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge open?A. On Oct 24.B. On Nov 14.C. On Dec 4.D. On Jan 14.32. How long did it take to build the bridge?A. 13 years.B. 11 years.C. 9 years.D. 8 years.33.The bridge’s engineers had to cons ider many environmental factors because they want to________.A. make the bridge saferB. protect the environmentC. make the brige use longerD. protect the big ships and water34. From the passage we can know that________.A. Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge is the sixth wonders of the modern worldB. Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge cost about 12 billion yuanC. Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge is the longest cross-sea bridgeD. Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge can use 100 years35. The main idea of the forth paragraph in the passage is________.A. how much is Hong Kong-Zhuhai-Macao BridgeB. how long is Hong Kong-Zhuhai-Macao BridgeC. how to build Hong Kong-Zhuhai-Macao BridgeD. how to protect the environment while building卷II（非选择题）听力部分（第二节）听短文填空.笔试部分任务型阅读阅读短文，并按要求完成文后小题。
2020年中考数学模拟试题(二)及答案 新教材 新大纲 练习 测试 模拟 复习 考试 期中 期末 中考.doc
湖北省洪湖市2020年中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟.2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题，在第Ⅰ卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题(每小题3 分，共24分) 1．下列运算中，结果正确的是A ．633·x x x =B ．422523x x x =+C ．532)(x x = D ．222()x y x y +=+ 2．下图中几何体的左视图是A ．72 正面ACBD3.（1，3）关于原点过对称的点的坐标是. A.（-1，3） B.（-1，-3）C.（1，-3）D.（3，1）4.图中正比例函数和反比例函数的图像相交于A 、B 两点，A 、B 两点为圆心，画与y 轴相切的两个圆，若点A 的坐标为2），则图中两个阴影部分面积的和是A ．21π B ．πC ．4πD ．条件不足，无法求5.已知，420930a b c a b c -+=++=，，则二次函数2y ax =A.第一或第四象限 B.第三或第四象限 C.第一或第二象限 D.第二或第三象限6．10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84A. 284+x B. 1542010+x C. 158410+x D. 1542010+ 7．如图，CD 是ABC Rt △斜边上的高，43AC BC ==，，则cos BCD ∠的值是A.35B.34C.43D.45ＡCＢＮ ＰＡ Ｏ第7题图 第8题图8．如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在上，且不与M ，N 重合，当P 点在上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则PA 2+PB 2的值 Ａ．逐渐变大 Ｂ．逐渐变小 Ｃ．不变 Ｄ．不能确定 二、填空题（每空3分，共18分） 9．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 10．如图，直线A B ∥CD ，直接EF 交AB 于G ，交CD 于F ，直线EH 交AB 于H ．若145=∠，260=∠，则E ∠的度数为 度．第10题图 第11题图 第13题图 第14题图11. 在如图所示的圆形射击靶中，所有黑、白正三角形都全等．小明向靶子射击一次，若子弹打中靶子，则子弹刚好穿过黑色区域的概率是 ． 12．分式方程323-+=-x mx x 会产生增根，则m 的值是 ． 13．已知：Rt OAB △在直角坐标系中的位置如图所示，(34)P ，为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt OAB △分割成两部分，若分割得到的三角形与Rt OAB △相似，则符合条件的C 点有 个.14．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中(11)(21)(22)(12)A B C D ，，，，，，，，用信号枪沿直线2y x b =-+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为 ．湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题（二）请把第Ⅰ卷填空题答案填在下面相对应的位置上9. ；10. ； 11. ； 12. ；13. ； 14..第Ⅱ卷A HBDCGE 12Fxx三、解答题：（解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．共66分） 15.（5分）计算：12tan 601)--︒++；16．（5分）解不等式组：()②①⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+321234xx x x17．（5分）先化简再求值：1112421222-÷+--∙+-a a a a a a ，其中a 满足20a a -=．18．（6分）用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图2），请你分别在图3、图4中各画一种与图2不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
2020年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算+，下列运算结果正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若分式有意义，则a满足的条件是（）
A．a≠2或﹣2B．a≠2C．a≠﹣2D．a＝2
3．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值大约为（）
A．12B．15C．18D．21
4．下列添括号正确的是（）
A．7x3﹣2x2﹣8x+6＝7x3﹣（2x2﹣8x+6）
B．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）
C．a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c）
D．5a2﹣6ab﹣2a﹣3b＝﹣（5a2+6ab﹣2a）﹣3b
5．已知x+y＝1，x﹣y＝3，则xy的值为（）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
6．点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，则中位数是（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
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2020年中考模拟二参考答案
2020年中考模拟二参考答案一、选择题(本大题共60分,每小题3分。
每小题只有一个选项符合题意)题号12345678910答案D B D B D B D B C D题号11121314151617181920答案C D B D A A C D C D二、填空题（本大题共6小题，共26分）21.（4分）（每空1分）（1）2；（2）黄雀；（3）导管；呼吸作用。
22.（4分）（每空1分）（1）易感人群；（2）病原体；（3）特异性免疫；（4）切断传播途径23.（4分）（每空2分）（1）Mg2+，SO42-（2）⑤ ④ ②24（4分）（每空2分）（1）pH=1，说明硫酸过量，硫酸会与氢氧化锌反应（2） BaSO4和Zn(OH)225.（4分）（每空2分）60；A与水平面还有摩擦力26.（6分）（每空2分）2克/立方厘米8； 400帕三、实验探究题（本大题共6小题，共42分）27.（8分）（每空2分）（1）④①③②（2）利用酒精溶解叶绿素（3）试管中产生大量气泡、液面下降（4）增加金鱼藻的数量、增加光照强度等（写出其中一项可给分）28．（6分）（每空2分）（1）使银离子全部沉淀（2）KI+AgCl=AgI+KCl （3）小于29．（8分）（每空2分）（1）Na2CO3+Ca（OH）2═CaCO3↓+2NaOH，先无明显现象，一段时间后产生气泡。
（2）ACD，在D试管中继续滴加稀盐酸，溶液由红色变为无色。
30.（7分）(1)电压表串联在电路中如答图所示(2)0.625 增大C(3)不合理灯丝电阻是变化的，无法得到电流与电压成正比31．（5分）（1）弹珠被弹射的水平距离；（2）长度；（3）宽度；（4）D32.（8分）（每空2分）（4）①等量的10%食盐水③水分（5）①A组种子萌发数>B组种子萌发数②10%的食盐水对大豆种子的萌发无影响四、解答题（本大题共5小题，共32分）33（6分）（1）根据串联电路电压的规律知：U0=U-U电动机=12V-6V=6V；根据欧姆定律知通过电阻R0的电流是：；电动机正常工作10秒整个电路所消耗的电能是：W=UIt=12V×0.6A×10s=72J；（2）电动机的机械能：W机械=Gh=1.2 kg×10N/kg×0.54m =6.48J，电动机消耗的电能.：W电=UIt=6V×0.6A×2s=7.2J电动机正常工作时的效率为：（3）1欧34.（7分）（1）n（2）解：I=U/R0=220v/40Ω=5.5A P0=UI=220v×5.5A=1210w（3）解：当T=1000C时，R1=50Ω,I=20mA=0.02A而R总=U/I=6v/0.02A=300Ω，故R2=300Ω-50Ω=250Ω（4）解：恒温箱设置的温度会升高（衔铁被吸下断开所需的电流是一定的，吸下断开时电路中的总电阻是不变的，而P向右滑，变阻器的电阻将变大，故要求热敏电阻阻变小，根据电阻与温度关系，电阻变小，温度将升高）35.（6分）12米250N 300W 100N36.（4分）(1) CuCl2、NaCl(2)设与CuCl2反应的NaOH的质量为x2NaOH＋CuCl2 === Cu(OH)2↓＋2NaCl80 98x 9.8g80/x=98/9.8g x=8g m=8g/10%=80g m1=40g+80g=120g37.（9分）（1）：2（CH2O）n=nCH4↑+nCO2↑；（2）厌氧异养型；1.296×106（3）40；（4）①②④．。
【2020精品中考数学提分卷】武汉市洪山区中考数学模拟试卷+答案
2020年武汉市洪山区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃,则这台电冰箱冷冻室的温度为（ ） ℃. A ．－26 B ．－22C ．-18D ．-162．如果分式3x x+有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≠3B ．x ＞－3C ．x≠0D ．x≠－33．计算5x 2－2x 2的结果（ ） A ．1B ．3x 2C ．5x 4D ．2.5x 24.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：由此可以估计该种幼树移植成活的概率为( )（结果保留小数点后两位） A ．0.88 B. 0.89 C. 0.90 D. 0.92 5．计算(a +4)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－12B ．a 2＋12C ．a 2－a －12D ．a 2＋a －126.已知点A(－2，3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(-2，－3)B ．(3，－2)C ．(－3，2)D ．(2，－3)7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）三视图 A. B．C． D．8.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70 ，80 B．80 ，80 C. 70 ，70 D．80 ，709.一列数a1、a2、a3、……，其中211=a，111--=nn aa（n≥2且n为整数），则a2018＝（）A．21B．2 C．－1 D．21-10、如图，弓形ABC中，∠BAC＝60°，BC＝P在优弧BAC上，由点B移动到点C，记△PBC的内心为I，点I随点P移动所经过的路径为（）A、2π3B、4π3C、8π3D、4π二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算49的结果为_________.12．计算111x xx x+---的结果是_________.13.一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和等于5的概率是．14．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'的度数为___________.15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C 出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．当t= 秒时，△CBD是等腰三角形．14题图 15题图16.已知抛物线y=-x2+ mx+2-m，在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为．三、解答题（本题共8小题，共72分）17.（本题8分）计算：（m+n）（m-n）+n3÷n.18.（本题8分）如图，点 B 是△ADC 的边 AD 的延长线上一点，若∠C=50°，∠BDE=60°，∠ADC=70°．求证：DE∥AC．19．（本题8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不合最大值）和扇形图(1) D组的人数是_________人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝_________(2) 本次调查数据的中位数落在_________组(3) 如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？20.（本题8分）如图，在边长均为 1 的正方形网格纸上有△ABC 和△DEF，顶点 A、B，C，D、E、F 均在格点上，如果△DEF是由△ABC 绕着某点 O 旋转得到的，点 A（-4，1）的对应点是点 D ，点 C 的对应点是点 F ．请按要求完成以下操作或运算：（1）在图上找到点 O 的位置（不写作法，但要标出字母），并写出点 O 的坐标；（2）求点 B 绕着点 O 顺时针旋转到点 E 所经过的路径长．21．（本题8分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD. (1) 求证：CD 是⊙O 的切线；(2) 过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC ＝6，tan ∠CDA ＝32，求BE 的长.22．（本题10分）某网店经营一种新文具，进价为 20 元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是 25 元时，平均每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，平均每天的销售量就减少 10 件．（1）求销售单价 x（元）为多少时，该文具每天的销售利润 W（元）最大？并求出 W；（2）为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在 11 月 11 日（双十一）开展降价促销活动．若当天按（1）的单价降价 m%销售并多售出 2m%件文具，求销售款额为 5250元时 m 的值．23．（本题10分））正五边形ABCDE中，AC、BE相较于点F.(1) 如图1，试判断四边形CDEF 的形状，并证明你的结论；(2) 如图2，连接DF 并延长，交EA 延长线于M ，交AB 于G ，连接EC 交DG 于N ，求证：EC BCNM GD ；(3) 如图3，连接DF 交AB 于G ，请直接写出FDGF的值.24.（本题12分）已知在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0且a 、b 、c 为常数）的对称轴为直线1225x，与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C(0，23-)，且过点(3，－5)，D 为x 轴正半轴上的动点，E 为y 轴负半轴上的动点. (1) 求该抛物线的表达式；(2) 如图1，当点D 为(3，0)时，DE 交该抛物线于点M ，若∠ADC ＝∠CDM ，求点M 的坐标； (3) 如图2，把(1)中抛物线平移使其顶点与原点重合，若直线ED 与新抛物线仅有唯一交点Q 时，y 轴上是否存在一个定点P 使PE ＝PQ ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2020年武汉市洪山区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CDBCDACABB11. 7 12.1x 1- 13.3114. 105° 15. 2.5或3或3.6 16. -2.5或8 三、解答题 17. m218. 略19.（1）16 人 84 （2）C （3）300060516194500=++⨯人20.解：（1）如图所示，连接 AD ，CF ，作 AD 和 CF 的垂直平分线，交于点 O ，则点 O 即为旋转中心，由点 A （-4，1）可得直角坐标系，故点 O 的坐标为（1，-1）； （2）点 B 绕着点 O 顺时针旋转到点 E 所经过的路径长为ππ23180390=⨯⨯21.解：（1）连接OD ∵OB=OD ∴∠OBD=∠ODB ∵∠CDA=∠CBD ∴∠CDA=∠ODB ∵AB 为⊙O 的直径∴∠ADB=∠CDO=90°∴CD 是⊙O 的直径 （2）连接OE∵EB 、ED 为⊙O 的切线∴OE ⊥BD ∵∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90° ∴∠ABD=∠OEB ∵△COD ∽△CEB ∴BE OB BE OD CB CD ===tan ∠OEB=tan ∠CDA=32∵CB=6 ∴CD=4设OA=OD=r ，则OC=6-r 在Rt △COD 中，42+r 2=（6-r ）2，解得r=35 ∴3235==BE BE OD ，得BE=2522.解：（1）∵销售量=250-10（x-25）=500-10x ，∴总利润=（x -20）（500-10x ）=-10x 2+700x -10000=-10（x -35）2+2250 ∴当 x=35 时，最大利润为 2250 元．（2）原来销售量 500-10x=500-350=150，35（1-m%）150（1+2m%）=5250，设 m%=a ， ∴（1-a ）（1+2a ）=1，解得：a=0 或 a=21∵要降价销售，∴a=21，∴m=50 答：略23．（1）易证∠D=108° ∠FCD=72° ∠∠D+∠FCD=180° ∴DE ∥FC 同理CD ∥EF 又∵DE=CD ∴四边形EFCD 为菱形 （2）易证△ABD ∽△ECM MN ⊥EC ，DG ⊥AB ∴MN GD EC AB =，又∵AB=BC ∴MNGD EC BC =（3）△ABF ∽△EBA ∴AB 2=BF ·BE 设AB=1，BF=x ∴12=)1(+x x ，215-=x 415212-===EFBFFN GF DF GF 24．解：（1）∵C （0，23-），∴c=23-， ∵对称轴x=1225，∴12252=-a b ，∴625-=a b ① ∵抛物线过点（3，-5）， ∴52339-=-+b a ②.由①②得｛6251-==b a ，∴236252--=x x y ； （2）对236252--=x x y ，令y=0，得（2x-9）（3x+1）=0，∴A （31-，0），B （29，0）. 如图1，过点E 作EN ∥CD 交x 轴于N ，∵DC 平分∠ADE ，∴∠ANE=∠ADC=∠CDE=∠DEN ，∴DE=DN.设CE=m ，则DN 2=OD 2+OE 2=9+（m+23）2=m 2+3m+445 ∵DN OD CE AC =，∴44533232++=m m m . ∴445342++=m m m ,∴2325-=或m （舍去）.∴AE=AC+CE=42523=+，∴E （0,4）. 直线DM 的解析式为：434-=x y ， ∴0153362=+-x x ，∴()()012153=--x x 解得21=x ，（x=5舍去），∴M （21，310-）； （3）设新抛物线的解析式为2x y =，设DE 的解析式为b kx y +=，联立｛2xy b kx y =+=，得02=--b kx x ， ∵2x y =与b kx y +=有唯一交点， ∴△=04=+b kx ，∴42k b -=， ∴42k kx y -=（＞0k ），∴E （0，42k -）， 如图2，作QF ⊥QE 交y 轴于F ，作QH ⊥y 轴于H ，∵0422=+-k kx x ，∴Q （2k ，42k ）， ∴QH=2k ，EH=OE+OH=24422k k k =+， ∴tan ∠FQH=tan ∠QEH=kEH QH 1=， ∴FH=QH ·tan ∠FQH=21k 12=•k ，∴OF=OH+FH=2142+k ，∴F （0，2142+k ） ∵PF=PQ ，QF ⊥QE ，∴PE=PQ=PF ，∴P 为EF 的中点， ∴412=+=F E z y y y ∴P （0，41），恒为定点.。
2020年湖北省武汉市洪山中学中考数学模拟试卷(6月份) (含答案解析)
2020年湖北省武汉市洪山中学中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数23的相反数是()A. −32B. −23C. 32D. 232.要使式子√2−x2有意义，则x的取值范围是()A. x>−2B. x>2C. x≤2D. x<23.下列事件中是必然事件的为()A. 三点确定一个圆B. 抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5C. 四边形有一个外接圆D. 圆的切线垂直于过切点的半径4.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.6.对于反比例函数y=−2x，下列说法不正确的是()A. 图象分布在第二、四象限B. 当x>0时，y随x的增大而增大C. 图象经过点(1,−2)D. 若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在图象上，且x1<x2，则y1<y27.为落实“垃圾分类“，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A，B，C三类，广宇家附近恰好有A，B，C三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分成A，B两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是()A. 13B. 29C. 19D. 168.在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地出发沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地出发沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车的行驶时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5ℎ时，两车相距170km；③乙车出发257ℎ时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km.其中，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，⊙O的半径为2，BC与⊙O相切于点B，∠AOB与∠ABC互为补角，则弦AB的长为()A. 4√3B. 3√3C. 2√3D. √310.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a199+a200的值为()A. 20000B. 40000C. 39701D. 19701二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算−√(−2018)2=______．12.某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm180185187190201人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是______cm．13.化简a2+2ab+b2a2−b2+bb−a的结果是______．14.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ.若PA=6，PB=8，PC=10，求四边形APBQ的面积．15.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−1,2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中−2<x1<−1，0<x2<1，下列结论：①4a−2b+c<0；②2a−b>0；③2a<−1；④b2+8a>4ac.其中正确的有：____(填写序号)．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD=34，AB=5，那么CD的长是_________．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知(a x)y=a6，(a x)2÷a y=a3求：(1)xy和2x−y的值；(2)4x2+y2的值18.已知：如图，在△ABC中，AC//DE，DC//FE，CD平分∠BCA.求证：EF平分∠BED．19.某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图(不完整)．(1)扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为;(2)D班选择环境保护的学生人数为，并补全折线统计图;(3)若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数为．20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．(1)按下列要求画图：过点C画AB的平行线CD；过点C画AB的垂线CE，并在图中标出格点D和E．(2)根据所画的图形猜测两直线CD、CE的位置关系是______．(3)求三角形ABC的面积．21.如图，AC为⊙O的直径，CF切⊙O于点C，AF交⊙O于点D，点B在DF上，BC交⊙O于点E，且∠CAF=2∠BCF，BG⊥CF于点G，连接AE．(1)求∠AEB的度数；(2)求证：△CBG∽△ABE；(3)若∠F=60°，GF=2，求⊙O的半径长．22.某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42t到外地销售．按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2辆车．(1)设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；苹果品种A B C每辆汽车装载量/t 2.2 2.12每吨苹果获利/百元685(2)设此次外销活动的利润为w百元，求w与x之间的函数表达式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，M为BC边上一动点(M不与B、C重合)(1)如图1，若∠MAC=45°，求BM；CM(2)如图2，将CM绕点C顺时针旋转60°至CN，连接BN，T为BN的中点，连接AT．①求证：AM=2AT；②当AB=AC=2时，直接写出CM+4AT的最小值为______．24.抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，OB=OC，点D(2,−3)在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；m,km+1)，m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l (2)点P(12的距离相等，求k的值；(3)M为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB>45°，求点M的横坐标x M的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：有理数23的相反数是−23．故选：B ．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2.答案：C解析：解：依题意得：2−x ≥0，解得x ≤2．故选：C ．根据被开方数大于等于0列式求解即可．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a ≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.答案：D解析：解：A 、三点确定一个圆是随机事件；B 、抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5是随机事件；C 、四边形有一个外接圆是随机事件；D 、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件；故选：D ．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.答案：D解析：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.答案：D解析：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=kx(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.k=−2<0，∴函数y=−2x的图像分布在第二、四象限，故本选项正确;B.k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确;C.∵−21=−2，∴点(1,−2)在函数y=−2x的图像上，故本选项正确;D.点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=−2x的图像上，若x1<0<x2，则y1>y2，故本选项错误．7.答案：D解析：解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果数为1，．所以将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率=16故选：D．画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．8.答案：C解析：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论①错误；②根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发1.5ℎ时，两车相ℎ时，两车相遇，结论③正距170km，结论②正确；③根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发257确；④结合函数图象可知当甲到C地时，乙车离开C地0.5小时，根据路程=速度×时间，即可得出结论④正确．综上即可得出结论．解：①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60(km/ℎ)，乙车的速度为200÷(3.5−1)=80(km/ℎ)，∵(240+200−60−170)÷(60+80)=1.5(ℎ)，∴乙车出发1.5ℎ时，两车相距170km，结论②正确；(ℎ)，③∵(240+200−60)÷(60+80)=257ℎ时，两车相遇，结论③正确；∴乙车出发257④∵80×(4−3.5)=40(km)，∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④，共三个．故答案为：C．9.答案：C解析：首先过圆心O作OD⊥AB于D点，通过∠AOB与∠ABC互补、切线的性质以及等腰三角形OAB的内角和关系可以求出∠OBA的度数，然后解三角形即可得出结论.本题考查了切线的性质、垂径定理、补角的概念、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及解直角三角形，考查的知识点较多，但难度不大．AB，解：过圆心O作OD⊥AB于D点，则BD=AD=12∵△OAB为等腰三角形，设∠OBA=∠OAB=x，∵BC与⊙O相切于点B，即BC为圆的切线，∴∠OBC=∠ABC+x=90°-----①，又∠AOB与∠ABC互补，即∠AOB+∠ABC=180°-----②，∴∠AOB+x+x=180°----③，联立①②③可得：x=30°，在Rt△OBD中，，，即√32=12AB2，∴AB=2√3．故选C．10.答案：B解析：本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为a n+a n+1=(n+ 1)2，发现规律是解决本题的关键．首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．解：∵a1+a2=4=22；a2+a3=3+6=9=32；a3+a4=6+10=16=42；…∴a n+a n+1=(n+1)2；∴a199+a200=2002=40000．故选：B．11.答案：−2018解析：此题主要考查了二次根式的性质，正确开平方是解题关键．直接利用二次根式的性质开平方得出答案．解：−√(−2018)2=−2018．故答案为：−2018．12.答案：187解析：解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是：187cm．故答案为：187．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13.答案：a a−b 解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．解：原式=(a+b)2(a+b)(a−b)−b a−b =a+b−b a−b =a a−b ，故答案为：a a−b ． 14.答案：24+9√3解析：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理的逆定理和等边三角形的性质．连接PQ ，根据等边三角形的性质得∠BAC =60°，AB =AC ，再根据旋转的性质可判断△APQ 为等边三角形，所以PQ =AP ，接着证明△APC≌△AQB 得到PC =QB ，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ 为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S 四边形APBQ =S △BPQ +S △APQ 进行计算． 解：连接PQ ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC =60°，AB =AC ，∵线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，∴AP =AQ =6，∠PAQ =60°，∴△APQ 为等边三角形，∴PQ =AP =6，∵∠CAP +∠BAP =60°，∠BAP +∠BAQ =60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△AQB中，∴△APC≌△AQB，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=12×6×8+√34×62=24+9√3．15.答案：①③④解析：解：由图知：抛物线的开口向下，则a<0；抛物线的对称轴x=−b2a>−1，且c>0．①由图可得：当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，故①正确；②已知x=−b2a>−1，且a<0，所以2a−b<0，故②不正确；③已知抛物线经过(−1,2)，即a−b+c=2(1)，由图知：当x=1时，y<0，即a+b+c<0(2)，联立(1)(2)，得：2b<−2，即b<−1；又由②知，2a<b，∴2a<b<−1，即2a<−1，所以③正确；④由于抛物线的对称轴大于−1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：4ac−b24a>2，由于a<0，所以4ac−b2<8a，即b2+8a>4ac，故④正确；因此正确的结论是①③④．故答案为①③④．首先根据抛物线的开口方向得到a <0，抛物线交y 轴于正半轴，则c >0，而抛物线与x 轴的交点中，−2<x 1<−1，0<x 2<1，说明抛物线的对称轴在−1～0之间，即x =−b 2a >−1，根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来逐项进行判断．本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键． 16.答案：125解析：本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积公式，熟记三角形的面积公式是解题的关键． 根据余角的性质得到∠B =∠ACD ，由tan∠ACD =34，得到tan∠B =AC BC =34，设AC =3x ，BC =4x ，根据勾股定理得到AC =3，BC =4，根据三角形的面积公式即可得到结论．．解：∵∠ACB =90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD +∠BCD =∠BCD +∠B =90°，∴∠B =∠ACD ，∵tan∠ACD =34， ∴tan∠B =AC BC =34， 设AC =3x ，BC =4x ，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴(3x)2+(4x)2=52，解得：x =1，∴AC =3，BC =4，∵S △ABC =12AB ⋅CD =12AC ⋅BC ， ∴CD =AC⋅BC AB=125， 故答案为125．17.答案：解：(1) ∵(a x )y =a 6 ，(a x )2÷a y =a 3 ，∴a xy =a 6，a 2x ÷a y =a 2x−y =a 3∴xy=6，2x−y=3；(2)4x2+y2=(2x−y)2+4xy=32+4×6=9+24=33．解析：本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方．(1)利用幂的乘方法则计算，即可得到a xy=a6，由此得出xy的值；利用幂的乘方法则及同底数幂的除法法则可得a2x−y=a3，由此得到2x−y的值；(2)根据4x2+y2=(2x−y)2+4xy，利用(1)可得答案．18.答案：证明：∵CD平分∠BCA，∴∠DCB=∠DCA．∵DE//AC，∴∠EDC=∠DCA，∴∠DCB=∠EDC．∵EF//DC，∴∠FEB=∠DCB，∠DEF=∠EDC，∴∠FEB=∠DEF，∴EF平分∠BED．解析：先根据角平分线的性质得出∠DCB=∠DCA，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角、内错角相等．19.答案：解：(1)97.2°；(2)15；补全折线统计图如图所示；；(3)950．解析：本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．(1)由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；(2)用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；(3)用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．解：(1)选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54(人)，×100%=27%，选择交通监督的百分比是：54200扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°．故答案为97.2°；(2)D班选择环境保护的学生人数是：200×30%−15−14−16=15(人)．故答案为15；统计图见答案；(3)2500×(1−30%−27%−5%)=950(人)，即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．故答案为950．20.答案：解：(1)如图所示：DC，CE即为所求；(2)垂直；(3)△ABC的面积为：3×3−12×2×3−12×1×2−12×1×3=3.5．解析：解：(1)见答案；(2)两直线CD、CE的位置关系是：垂直；故答案为：垂直；(3)见答案．(1)直接利用网格进而得出符合题意的答案；(2)直接利用网格进而得出直线CD、CE的位置关系；(3)利用△ABC所在矩形面积进而减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及三角形面积求法，正确借助网格得出符合题意图形是解题关键．21.答案：解：(1)∵AC是⊙O直径，故∠AEC=90°，∴∠AEB=180°−90°=90°．(2)∵CF与⊙O相切，∴∠ACF=90°∴∠BCF=90°−∠ACE=∠CAE∵∠CAF=2∠BCF，∴∠CAF=2∠CAE，∴∠CAE=∠BAE∵BG⊥CF，AE⊥BC，∴∠BGC=∠AEB=90°∵∠BCG=∠BAE，∠BGC=∠AEB，∴△CBG∽△ABE．(3)连接CD，则∠CDA=∠CDB=90°,由于∠DCE=90°−∠ABC,∠BAE=90°−∠ABC,故∠DCE=∠BAE由(2)知∠BCF=∠BAE∴∠DCE=∠BCF又∵AC为直径，∴∠ADC=90°∴CD⊥AB，又∵BG⊥CF∴BD=BG在△BGF中，BG=2tan60∘=2√3∴BD=BG=2√3由(2)可知∠CAE=∠BAE，∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB，设AC=AB=2r，在Rt△ADC中，∠CAD=30°，cos30∘=ADAC∴√32=AD2r，∴AD=√3r，∴BD=AB−AD=2r−√3r=2√3，∴r=4√3+6．解析：本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定、角平分线的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，有一定的综合性．(1)由AC为⊙O的直径即可得到AE与BC垂直．(2)易证∠BCG=∠BAE，∠BGC=∠AEB，从而证到△CBG∽△ABE.(3)设圆O的半径为r，易证AC=AB，∠CAD=30°，从而得到AB，AD，由BD=AB−AD可求出⊙O 的半径长．22.答案：解：(1)由题意可知：2.2x+2.1y+2(20−x−y)=42，即y=20−2x，{x≥220−2x≥220−x−(20−2x)≥2，解得：2≤x≤9(x是整数)；(2)由题意可得：w=2.2×6x+2.1×8(20−2x)+2(20−x−y)×5，将y=20−2x代入上式可得：w=−10.4x+336，由k=−10.4<0，可得w随x的增大而减小，因此：当x=2时，w最大=315.2(百元)即用2辆车装A种苹果，16辆车装B种苹果，2辆车装C种苹果．解析：【试题解析】本题考查根据实际问题列一次函数关系式，函数自变量的取值范围，一次函数的应用，实际问题的方案设计．(1)可根据“运送A苹果的重量+运送B苹果的数量+运送C苹果的数量=42吨”来列关系式，根据实际情况求自变量的取值范围；(2)总利润=A苹果的利润+B苹果的利润+C苹果的利润，然后根据(1)中得出的y，x的关系式代入上面的等量关系中，求出关于w、x的函数关系式，然后根据自变量的取值范围和函数关系式的性质来求出利润最大的方案．23.答案：2√3解析：(1)解：如图1，过点M作MH⊥AC于H，∵∠MAC=45°，∴△AMH是等腰直角三角形，设AH=1，则MH=1，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=30°，∴在Rt△CMH中，CH=√3MH=√3，CM=2MH=2，∴AC=AH+CH=1+√3，∵∠BAM=∠BAC−∠CAM=75°，∠BMA=∠C+∠CAM=75°，∴∠BAM=∠BMA，∴BM=AB=AC=1+√3，∴BMCM =1+√32；(2)①证明：如图2−1，延长BA至Q且使AQ=AB，连接CQ，MN，AN，则AC=AQ，∵∠CAQ=180°−∠BAC=60°，∴△ACQ为等边三角形，∵CM=CN，∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形，∵∠ACM=30°，∴∠ACN=60°−∠ACM=30°，∠QCN=60°−∠ACN=30°，∴AC垂直平分MN，∵AM=AN，又∵AC=QC，∠ACN=∠QCN，CN=CN，∴△ACN≌△QCN(SAS)，∴AN=QN，∴AM=QN，∵BA=QA，BT=NT，∴QN=2AT，即AM=2AT；②解：如图2−2，将△QCN绕点C顺时针旋转60°得到△Q′CN′，连接NN′，N′Q，QQ′，AQ′，设AQ′与QC交于点G，则∠NCN′=∠QCQ′=60°，NQ=N′Q′，又∵CN=CN′，CQ=CQ′，∴△CNN′与△CQQ′是等边三角形，由①知AN=NQ=AM=2AT，∴CM+4AT=CN+AN+NQ=NN′+AN+N′Q′，即当A，N，N′，Q′在一条直线上时，CM+4AT有最小值，为AQ′的长度，∴△ACQ和△CQQ′是等边三角形，∴AC=AQ=CQ=QQ′=CQ′=2，∴四边形ACQ′Q为菱形，∴AQ′⊥CQ，∴在Rt△AQG中，AG=√3AQ=√3，2∴AQ′=2AG=2√3，故答案为：2√3．(1)如图1，过点M作MH⊥AC于H，证△AMH是等腰直角三角形，设AH=1，则MH=1，在Rt△CMH 中，求出CH，CM的长，再证BM=AC即可求出结果；(2)①如图2−1，延长BA至Q且使AQ=AB，连接CQ，MN，AN，证△ACQ和△MCN为等边三角形，推出AN=QN=AM，由三角形的中位线定理即可推出结论；②如图2−2，将△QCN绕点C顺时针旋转60°得到△Q′CN′，连接NN′，N′Q，QQ′，AQ′，设AQ′与QC交于点G，推出CM+4AT=CN+AN+NQ=NN′+AN+N′Q′，即当A，N，N′，Q′在一条直线上时，CM+4AT有最小值，为AQ′的长度，求出AQ′的长度即可．本题考查了等边三角形的性质，三角形的中位线定理，旋转的性质等，解题的关键是能够通过旋转图形，将几条线段的和的最小值转化为两点之间线段最短的问题．24.答案：解：(1)OB=OC，则点B(−c,0)，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b=c+1，将点D的坐标代入抛物线表达式并解得：2b+c=−7，联立上述不等式并解得：b=−2，c=−3，故抛物线的表达式为：y=x2−2x−3；m,km+1)，则直线l的表达式为：y=2kx+1，(2)点P(12点C、D的纵坐标相等，故CD//x轴，设直线l分别交x轴、CD于点M、N，,0)，故点M(−12k当y=−3时，x=−2k ，故点N(−2k,−3)点A，D到直线l的距离分别为AG、HD，则AG=DH，∵∠AMG=∠BMH=∠DNH，∵△AGM≌△DHN(AAS)，∴ND=AM，即−12k +1=2+2k，解得：k=−52；(3)当∠AMB=45°，作过点A、B、M三点的圆R，圆心为R，则∠ARB=90°，则点R(1,2)，圆的半径为AR=2√2，设点M(t,s)，则s=t2−2t−3，则RM2=(1−t)2+(s−2)2=8，则t2−2t−3=4s−s2，即s=4s−s2，解得：s=0(舍去0)或3，故s=3=t2−2t−3，解得：t=1+√7(负值已舍去)，点M在第一象限，故x M>3，故x M的取值范围为：3<x M<1+√7．解析：(1)OB=OC，则点B(−c,0)，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b=c+1，将点D的坐标代入抛物线表达式并解得：2b+c=−7，即可求解；(2)证明△AGM≌△DHN(AAS)，则ND=AM，即−12k +1=2+2k，即可求解；(3)则RM2=(1−t)2+(s−2)2=8，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等，其中(3)，构建圆R是本题解题的关键．。
2020年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算+，下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则a满足的条件是（）A．a≠2或﹣2B．a≠2C．a≠﹣2D．a＝23．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值大约为（）A．12B．15C．18D．214．下列添括号正确的是（）A．7x3﹣2x2﹣8x+6＝7x3﹣（2x2﹣8x+6）B．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）C．a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c）D．5a2﹣6ab﹣2a﹣3b＝﹣（5a2+6ab﹣2a）﹣3b5．已知x+y＝1，x﹣y＝3，则xy的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣26．点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．8．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，则中位数是（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是10时，根据程序，第一次计算输出的结果是5，第二次计算输出的结果是﹣2，…，这样下去第2019次计算输出的结果是（）A．﹣8B．﹣1C．2D．410．如图，P A、PB是⊙O的切线，切点为A、B．AC是⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接BC．下列结论：①∠APB＝2∠BAC②OP∥BC③若tan C＝3，则OP＝5BC④AC2＝4OD•OP，其中正确结论的个数为（）A．4 个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：的结果是．12．计算的结果是．13．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝度．14．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是．15．如图，⊙O经过矩形ABCD的顶点C，且与AD，BC相交于点E，F，H，AD，BC在圆心O同侧．已知AE＝EF＝4，BH＝3．（1）CH的长为．（2）若⊙O的半径长为，则AB＝．16．已知A（﹣1，6），B（4，1），抛物线y＝x2+b与线段AB只有唯一公共点时，则b的取值范围是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解二元一次方程组：．18．（8分）如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．19．（8分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别男女生身高（cm）A150≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号），女生身高在B组的有人；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有人，人数最多的是组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人？20．（8分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．21．（8分）已知：如图，AO是⊙O的半径，AC为⊙O的弦，点F为的中点，OF交AC 于点E，AC＝8，EF＝2．（1）求AO的长；（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．22．（10分）如图，A、D、B、C分别为反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜n＜x）图象上的点，且AC∥x轴，BD∥y轴，AC与BD相交于点P，连接AD、BC．（1）若点A坐标A（1，2），点B坐标B（2，5），请直接写出点C、点D、点P的坐标；（2）连接AB、CD，若四边形ABCD是菱形，且点P的坐标为（3，2），请直接写出m、n之间的数量关系式；（3）若A、B为动点，△APD与△CPB是否相似？为什么？23．（10分）在△ABC中，点D为BC上一点．（1）如图1，若∠BAD＝∠CAD，求证：＝；（2）如图2，若∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，AC＝AB，求的值；（3）如图3，若∠BAC＝90°，tan∠CAD＝2，＝，AB＝4，求S△ABC的值．24．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，4），在x轴上有一动点D（m，0）（0＜m＜4），过点D作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点E，（1）直接写出抛物线和直线AB的函数表达式．（2）当点C是DE的中点时，求出m的值，并判定四边形ODEB的形状（不要求证明）．（3）在（2）的条件下，将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′，旋转角为α（0°＜a ＜90°），连接D′A、D′B，求D′A+D′B的最小值．2020年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算+，下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据异分母分数加法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+＝+＝故选：A．2．若分式有意义，则a满足的条件是（）A．a≠2或﹣2B．a≠2C．a≠﹣2D．a＝2【分析】根据分式有意义的条件可得a﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：a﹣2≠0，解得：a≠2，故选：B．3．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值大约为（）A．12B．15C．18D．21【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%＝25%，解得，a＝12．故选：A．4．下列添括号正确的是（）A．7x3﹣2x2﹣8x+6＝7x3﹣（2x2﹣8x+6）B．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）C．a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c）D．5a2﹣6ab﹣2a﹣3b＝﹣（5a2+6ab﹣2a）﹣3b【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号可得答案．【解答】解：A、7x3﹣2x2﹣8x+6＝7x3﹣（2x2+8x﹣6），故此选项错误；B、a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b﹣c），故此选项错误；C、a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c），故此选项正确；D、5a2﹣6ab﹣2a﹣3b＝﹣（5a2+6ab+2a）﹣3b，故此选项错误．故选：C．5．已知x+y＝1，x﹣y＝3，则xy的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【分析】根据完全平方公式得出（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，代入求出即可．【解答】解：∵x+y＝1，x﹣y＝3，（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，∴12﹣32＝4xy，∴xy＝﹣2，故选：D．6．点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′（2019，﹣2020）在第四象限．故选：D．7．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B．8．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，则中位数是（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm【分析】求出m所表示的数，再根据中位数的意义求出结果即可．【解答】解：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，∴m＝11，将这七个数从小到大排列后，处在第4位是10，因此中位数是10，故选：B．9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是10时，根据程序，第一次计算输出的结果是5，第二次计算输出的结果是﹣2，…，这样下去第2019次计算输出的结果是（）A．﹣8B．﹣1C．2D．4【分析】先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得．【解答】解：由题意知，第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为﹣2，第3次输出的结果为﹣1，第4次输出的结果为﹣8，第5次输出的结果为﹣4，第6次输出的结果为﹣2，第7次输出的结果为﹣1，第8次输出的结果为﹣8，第9次输出的结果为﹣4，……这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，∵（2019﹣2）÷4＝504……1，∴第2019次计算输出的结果是﹣1，故选：B．10．如图，P A、PB是⊙O的切线，切点为A、B．AC是⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接BC．下列结论：①∠APB＝2∠BAC②OP∥BC③若tan C＝3，则OP＝5BC④AC2＝4OD•OP，其中正确结论的个数为（）A．4 个B．3个C．2个D．1个【分析】根据切线长定理可知P A＝PB，且∠APO＝∠BPO，OP垂直平分AB，于是可得OP∥BC，△P AO∽△ABC，即可进一步推理出以上各选项．【解答】解：由切线长定理可知P A＝PB，且∠APO＝∠BPO，OP垂直平分AB而AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°∴OP∥BC即结论②正确；而∠OAD+∠P AD＝∠APO+∠P AD＝90°∴∠OAD＝∠APO＝∠BPO∴∠APB＝2∠BAC即结论①正确；若tan C＝3，设BC＝x，则AB＝3x，AC＝x∴OA＝x而OP∥BC∴∠AOP＝∠C∴AP＝x，OP＝5x∴OP＝5BC即结论③正确；又∵△OAD∽△OP A∴∴OA2＝OD•OP而AC＝2OA∴AC2＝4OD•OP即结论④正确．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：的结果是5．【分析】利用算术平方根定义判断即可．【解答】解：＝5，故答案为：512．计算的结果是﹣1．【分析】先变形为同分母分式的减法，再约分即可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝90度．【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，且∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′＝180°×＝90°．故答案为：90．14．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是．【分析】用所抽样本中会进行垃圾分类的人数除以抽取的总人数即可得．【解答】解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＝，故答案为：．15．如图，⊙O经过矩形ABCD的顶点C，且与AD，BC相交于点E，F，H，AD，BC在圆心O同侧．已知AE＝EF＝4，BH＝3．（1）CH的长为6．（2）若⊙O的半径长为，则AB＝．【分析】（1）过O作OM⊥AD于M，交BC于N，根据矩形的性质得出AM＝BN，根据垂径定理求出CH＝2HN，EM＝2，求出BN＝AM＝6，求出HN即可；（2）根据勾股定理求出ON和OM，求出MN即可．【解答】解：（1）过O作OM⊥AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，∴ON⊥BC，即∠A＝∠B＝∠BNM＝90°，∴四边形ABNM是矩形，∴AB＝MN，AM＝BN，∵EF＝4，OM⊥EF，OM过O，∴EM＝FM＝2，∵AE＝4，∴AM＝4+2＝6，即OB＝AM＝6，∵BH＝3，∴HN＝6﹣3＝3，由垂径定理得：CH＝2HN＝6，故答案为：6；（2）连接OH和OE，在Rt△OHN中，由勾股定理得：ON＝＝＝1，在Rt△OEM中，由勾股定理得OM＝＝＝，即AB＝MN＝﹣1，故答案为：﹣1．16．已知A（﹣1，6），B（4，1），抛物线y＝x2+b与线段AB只有唯一公共点时，则b的取值范围是﹣15≤b＜5或b＝．【分析】依照题意画出图象，利用二次函数图象上点的坐标特征结合线段AB与抛物线y ＝x2+b有唯一公共点，可得出关于b的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，6），B（4，1）代入得，解得，∴直线AB为y＝﹣x+5，抛物线y＝x2+b的开口向上，与线段AB：y＝﹣x+5只有唯一公共点，需要x2+b＝﹣x+5△＝12﹣4×1×（b﹣5）＝0，∴b＝，抛物线y＝x2+b过A点，得b＝5，抛物线y＝x2+b过B点，得b＝﹣15，∴﹣15≤b＜5或b＝三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解二元一次方程组：．【分析】将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．【解答】解：方程组整理，得：，①+②，得：3x＝9，解得x＝3，将x＝3代入①，得：3+3y＝﹣9，解得：y＝﹣4，则方程组的解为．18．（8分）如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．【分析】（1）根据ASA可证明△ABE≌△CAD；（2）求出∠BAC＝50°，则求出∠BAD＝75°，可求出答案．【解答】（1）证明：∵CD∥AB，∴∠BAE＝∠ACD，∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC，∴△ABE≌△CAD（ASA）；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，又∵∠ABE＝∠CAD＝25°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝50°+25°＝75°，∵AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣75°＝105°．19．（8分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别男女生身高（cm）A150≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在D组（填组别序号），女生身高在B组的有12人；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有10人，人数最多的是C组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人？【分析】（1）先求出男生总人数，再根据中位数的定义解答即可，总女生总人数乘以B 组的百分比可得；（2）将位于这一小组内的频数相加，分别计算出各组人数之和即可求得结果；（3）分别用男、女生的人数乘以对应的百分比，相加即可得解．【解答】解：（1）∵在样本中，男生共有2+4+8+12+14＝40人，∴中位数是第20和第21人的平均数，∴男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40×（1﹣35%﹣20%﹣15%﹣5%）＝12人，故答案为：D、12；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的人数共有8+40×5%＝10人，∵A组人数为2+40×20%＝10人，B组人数为4+12＝16人，C组人数为12+40×35%＝26人，D组人数为14+40×10%＝18人，E组人数为8+40×5%＝10人，∴C组人数最多，故答案为：10、C；（3）500×+480×（35%+10%）＝541（人），故估计身高在160≤x＜170之间的学生约有541人．20．（8分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．【分析】依据等量关系“购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元”列方程求得甲、乙两种商品的件数，然后依据不等关系“总利润不少于600元，但又不超过610元”列出不等式组，通过解不等式组来确定“进货方案”．【解答】解：（1）设甲商品进了a件，则乙种商品进了（80﹣a）件，依题意得：10a+（80﹣a）×30＝1600，解得：a＝40，即甲种商品进了40件，乙种商品进了80﹣40＝40件．（2）设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为（80﹣x）件，依题意可得：，解得：38≤x≤40．即有三种方案，方案一：甲38件，乙42件方案二：甲39件，乙41件方案三：甲40件，乙40件．21．（8分）已知：如图，AO是⊙O的半径，AC为⊙O的弦，点F为的中点，OF交AC 于点E，AC＝8，EF＝2．（1）求AO的长；（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．【分析】（1）由垂径定理得出AE＝4，设圆的半径为r，知OE＝OF﹣EF＝r﹣2，根据OA2＝AE2+OE2求解可得；（2）由∠OAE＝∠CAD，∠AEO＝∠ADC＝90°知∠AOE＝∠ACD，从而根据sin∠ACD ＝sin∠AOE＝可得答案．【解答】解：（1）∵O是圆心，且点F为的中点，∴OF⊥AC，∵AC＝8，∴AE＝4，设圆的半径为r，即OA＝OF＝r，则OE＝OF﹣EF＝r﹣2，由OA2＝AE2+OE2得r2＝42+（r﹣2）2，解得：r＝5，即AO＝5；（2）∵∠OAE＝∠CAD，∠AEO＝∠ADC＝90°，∴∠AOE＝∠ACD，则sin∠ACD＝sin∠AOE＝＝．22．（10分）如图，A、D、B、C分别为反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜n＜x）图象上的点，且AC∥x轴，BD∥y轴，AC与BD相交于点P，连接AD、BC．（1）若点A坐标A（1，2），点B坐标B（2，5），请直接写出点C、点D、点P的坐标；（2）连接AB、CD，若四边形ABCD是菱形，且点P的坐标为（3，2），请直接写出m、n之间的数量关系式；（3）若A、B为动点，△APD与△CPB是否相似？为什么？【分析】（1）将点A，点B坐标代入解析式可求m，n的值，即可求解；（2）由菱形的性质可得AP＝PC，BP＝PD，设点A（x，2），则点C（6﹣x，2），可求点D，点B坐标，由两点距离公式可求解；（3）设点P的坐标为（a，b），则点A的坐标为（，b）、点D的坐标为（a，），点B的坐标为（a，）、点C的坐标为（，b），可求得，且∠APD＝∠CPB，可证△APD∽△CPB．【解答】解：（1）∵点A坐标A（1，2）反比例函数y＝上的点，点B坐标B（2，5）反比例函数y＝上的点，∴m＝1×2＝2，n＝2×5＝10，∵AC∥x轴，BD∥y轴，∴点C的纵坐标为2，点D的横坐标为2，点P坐标（2，2）∴点C（5，2），点D（2，1）；（2）∵点P的坐标为（3，2），∴点A，点C纵坐标为2，点B，点D的横坐标为3，∵四边形ABCD是菱形，∴AP＝PC，BP＝PD，设点A（x，2），则点C（6﹣x，2），∴m＝2x，点D（，3），n＝12﹣2x，点B（，3），∵BP＝PD，∴2﹣＝﹣2，∴m+n＝12；（3）△APD∽△CPB，理由如下：设点P的坐标为（a，b），则点A的坐标为（，b）、点D的坐标为（a，），点B的坐标为（a，）、点C的坐标为（，b），∴P A＝a﹣＝，PC＝，PD＝b﹣＝，PB＝，∴，，即，且∠APD＝∠CPB，∴△APD∽△CPB．23．（10分）在△ABC中，点D为BC上一点．（1）如图1，若∠BAD＝∠CAD，求证：＝；（2）如图2，若∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，AC＝AB，求的值；（3）如图3，若∠BAC＝90°，tan∠CAD＝2，＝，AB＝4，求S△ABC的值．【分析】（1）先判断出△BDM∽△CDN，得出，再判断出△ABM∽△ACN，即可得出结论；（2）先表示出AC＝x．再表示出AN＝CN＝2x，最后判断出△BDM∽△CDN，即可得出结论；（3）先判断出AM＝2BM，根据勾股定理求出BM＝4，AM＝8，进而根据勾股定理求出AB，同（1）的方法判断出△BDM∽△CDN，得出＝，进而求出CN＝BM＝6，再根据勾股定理求出AC，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过B点作BM⊥AD，CN⊥AD，垂足M，N，∴∠BMD＝∠CND＝90°，∵∠BDM＝∠CDN，∴△BDM∽△CDN，∴，∵∠AMB＝∠ANC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴△ABM∽△ACN，∴，∴；（2）如图2，过B点作BM⊥AD，CN⊥AD，垂足M，N，∴∠ANC＝∠AMB＝90°，设BM＝x，在Rt△ABM中，∠BAD＝30°，∴AB＝2BM＝2x，∵AC＝AB，∴AC＝x．在Rt△ANC中，∠CAN＝∠BAC﹣∠BAD＝45°，∴∠ACN＝45°＝∠CAN，∴AN＝CN＝2x，∵∠BMD＝∠CND＝90°，∵∠BDM＝∠CDN，∴△BDM∽△CDN，∴＝；（3）如图3，过B点作BM⊥AD，CN⊥AD，垂足M，N，∴∠ANC＝∠AMB＝90°，∴∠BAM+∠ABM＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAM+∠CAD＝90°，∴∠ABM＝∠CAD，∴tan∠ABM＝tan∠CAD＝2，在Rt△ABM中，tan∠ABM＝＝2，∴AM＝2BM，根据勾股定理得，BM2+AM2＝AB2，∴BM2+4BM2＝80，∴BM＝4，∴AM＝8．根据勾股定理得，AB＝＝4，同（1）的方法得，△BDM∽△CDN，∴＝＝，∴CN＝BM＝6，在Rt△ACN中，tan∠CAD＝＝2，∴AN＝CN＝3，根据勾股定理得，AC＝，∴S△ABC＝AB•AC＝××3＝3024．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，4），在x轴上有一动点D（m，0）（0＜m＜4），过点D作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点E，（1）直接写出抛物线和直线AB的函数表达式．（2）当点C是DE的中点时，求出m的值，并判定四边形ODEB的形状（不要求证明）．（3）在（2）的条件下，将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′，旋转角为α（0°＜a ＜90°），连接D′A、D′B，求D′A+D′B的最小值．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式和直线AB的解析式即可；（2）可得E（m，），C（m，﹣m+4）．表示出EC的长，根据EC＝CD可得出关于m的方程，解方程求出m的值即可；（3）在y轴上取一点M′使得OM′＝1，连接AM′，在AM′上取一点D′使得OD′＝OD．证明△M′OD′∽△D′OB，即可求解．【解答】解：（1）将点B、A的坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣．设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵过点D（m，0）（0＜m＜4）作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点E，∴E（m，），C（m，﹣m+4）．∴EC＝＝．∵点C是DE的中点，∴．解得：m＝2，m＝4（舍去）．∴ED＝OB＝4，∴四边形ODEB为矩形．（3）如图，由（2）可知D（2，0），在y轴上取一点M′使得OM′＝1，连接AM′，在AM′上取一点D′使得OD′＝OD．∵OD′＝2，OM′•OB＝1×4＝4，∴OD′2＝OM′•OB，∴，∵∠BOD′＝∠M′OD′，∴△M′OD′∽△D′OB，∴．∴．∴D′A+D′B＝D′A+M′D′＝AM′，此时D′A+D′B最小（两点间线段最短，A、M′、D′共线时），∴D′A+D′B的最小值＝AM′＝＝．。
2020年湖北省武汉市洪山区中考二模数学试题(附带详细解析)
……外…………○……学校:____……内…………○……绝密★启用前2020年湖北省武汉市洪山区中考二模数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．有理数－2的绝对值是（ ） A ．2B ．－2C ．－12D ．122．使分式22x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠-B ．2x ≠C ．2x >-D ．2x <-3．下列事件是必然事件的是（ ） A ．通常加热100℃时，水沸腾 B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C ．任意画一个三角形，其内角和为360°D ．经过信号灯时，遇到红灯4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，是一个几何体的主视图，则该几何体可能是（ ）外…………○……线…………○……内…………○……线…………○……A．B．C．D．6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，则x的解为（）A．34B．23C．12D．147．一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是（）A．34B．23C．12D．138．若二次函数y＝mx2+2mx+m2+1（m＜0）的图象经过点A(﹣2，y1)、B(0，y2)、C(1，y3)，则关于y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y1＝y2＜y3B．y3＜y1＝y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y39．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为（）A．3 B C．D．610．如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15，四阶幻方是由1，2，3，…，14，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、…………装………○…:___________姓…………装………○…（ ）A ．33B ．34C ．35D ．36第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11= ．12．九年级某班40位同学的年龄如表所示：则该班40名同学年龄的众数是_____． 13．化简2a a -﹣242a a-的结果是_____． 14．如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.15．抛物线y ＝a （x ﹣h ）2+k 经过(﹣1，0)、(5，0)两点，则关于x 的一元二次方程a （x+h+2）2+k ＝0的解是_____．16．如图，四边形ABCD 中，BD 与AC 相交于E 点，AE ＝CE ，BC ＝AC ＝DC ，则tan ∠ABD•tan ∠ADB ＝_____．……外…………○…………○…………订……线…………○……※※请※※不※装※※订※※线※※内※……内…………○…………○…………订……线…………○……三、解答题17．计算：3a 2•2a 4+（3a 3）2﹣14a 6．18．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系，并说明理由．19．武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A （优秀）、B （良好）、C （不合格）三种类型．如图是对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）此次被调查的学生总人数是 人；扇形统计图中代表类型C 的扇形的圆心角为 ；（2）补全折线统计图；…………装…………订…………○…………___________姓名：___________考号：___________…………装…………订…………○…………（3）如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C 类学生约为多少人？20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示 （1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形； （3）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为 ．21．如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ． （1）求证：CA=CN ； （2）连接DF ，若cos ∠DFA=45， ，求圆O 的直径的长度．22．某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．…………○…………装…………线…………※※请※※不※※…………○…………装…………线…………23．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AEBE= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 24．已知抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴交于点A(4，﹣5)．（1）如图，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为B 、C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C ． ①求抛物线的解析式．②将抛物线沿直线x ＝m （2＞m ＞0）翻折，分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，求m 的值．（2）将抛物线旋转180°，使点A 的对应点为A 1(m ﹣2，n ﹣4)，其中m≤2．若旋转后的抛物线仍然经过点A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．参考答案1．A【解析】【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数计算．【详解】解：-2的绝对值是2，所以选A．【点睛】本题考查求一个数的绝对值，难度不大．2．A【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得，x+2≠0，解得：x≠-2，故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为0时，分式有意义”是解题的关键. 3．A【解析】A选项：通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项正确；B选项：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项错误；C选项：度量三角形内角和，结果是360°是不可能事件，故本选项错误；D选项：经过信号灯时，遇到红灯是随机事件，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．掌握概念是解答此题的关键.5．B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为三角形，易判断该几何体是一个圆锥．【详解】解：A的主视图上部是三角形，下部是矩形，故不符合题意；B的主视图是三角形，符合题意；C的主视图是两个矩形，故不符合题意；D的主视图是矩形，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．6．D【解析】【分析】设买美酒x斗，则买普通酒(2﹣x)斗，由买两种酒2斗共付30钱，列出方程可求解．【详解】解：由题意可得：50x+10(2﹣x)＝30，解得：x＝1 4故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．B【解析】【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出“摸出两个小球标号的和不小于5”的结果数，进而求出概率．【详解】解：解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数，其中两次的和不小于5的有8种，∴摸出两个颜色不同的小球的概率为812＝23，故选：B．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即mPn ．8．B【解析】【分析】根据题目中二次函数的解析式，可以得到该函数的对称轴和函数图象的开口方向，从而可以得到y1、y2、y3的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝mx2+2mx+m2+1＝m(x+1)2+m2﹣m+1，m＜0，∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，开口向下，∵二次函数y＝mx2+2mx+m2+1(m＜0＝的图象经过点A(﹣2，y1)、B(0，y2)、C(1，y3)，(﹣1)﹣(﹣2)＝1，0﹣(﹣1)＝1，1﹣(﹣1)＝2，∴y3＜y1＝y2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x 的增大而减小．9．D【解析】【分析】设AE＝x，则ED＝8﹣x，易得四边形ABFE为矩形，则BF＝x，利用对称性质得FG＝BF ＝x，则CG＝8﹣2x，再根据切线长定理得到EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，所以EG ＝16﹣3x，在Rt△EFG中利用勾股定理得到42+x2＝(16﹣3x)2，然后解方程可得到AE的长．【详解】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝(16﹣3x)2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝6，x2＝（舍去），即AE的长为6．故选：D．【点睛】本题考查了切线长定理、矩形的性质与判定、勾股定理、以及轴对称的知识．经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．10．B【解析】【分析】将1，2，3，…15，16十六个数填入表格中，使其对角线、横向、纵向的和都为同一个数即可求解．【详解】解：四阶幻方是由1，2，3，…15，16十六个数组成一个四行四列的数表如下：故此四阶幻方的幻和等于34，故选：B．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，用到的知识点是有理数的加法，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律．11．3【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵33=27，3=．12．15【解析】【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【详解】解：∵这组数据中15出现的次数最多，∴该班同学年龄的众数是15．故答案为：15．【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．13．2a a+ 【解析】【分析】先通分，再根据同分母分式加减法法则计算．【详解】 解：2a a -﹣242a a - ＝2(2)a a a -﹣242a a- ＝(2)(2)(2)a a a a +--＝2aa+，故答案为：2aa+．【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．14．30°.【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.解平分线的性质；2.平行四边形的性质.15．x1＝﹣1，x2＝﹣7【解析】【分析】先利用关于y轴对称得到抛物线y＝a(x+h)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)，(﹣5，0)，由于把抛物线抛物线y＝a(x+h)2+k向左平移两个单位得到y＝a(x+h+2)2+k，所以抛物线y＝a(x+h+2)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)，(﹣7，0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题求解．【详解】解：∵抛物线y＝a(x﹣h)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)、(5，0)，∴抛物线y＝a(x+h)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)，(﹣5，0)，∵把抛物线抛物线y＝a(x+h)2+k向左平移两个单位得到y＝a(x+h+2)2+k，∴抛物线y＝a(x+h+2)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)，(﹣7，0)，∴关于x的一元二次方程a(x+h+2)2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝﹣7．故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣7．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的轴对称变化、二次函数的平移、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．1 3【解析】【分析】由BC＝AC＝DC知A、B、D在以C为圆心的圆上，延长AC交⊙C于点F，连接DF、BF，由圆周角定理知∠ADF＝∠ABF＝90°，∠ABD＝∠AFD、∠ADB＝∠AFB，证△ABE∽△DFE、△ADE∽△BFE得ABDF＝AEDE、ADBF＝DEEF，从而由tan∠ABD•tan∠ADB＝tan∠AFD•tan∠AFB＝AD ABDF BF⋅＝AD ABBF DF⋅＝AEDEDEEF⋅＝AEEF可得答案．【详解】解：∵BC＝AC＝DC，∴点A、B、D在以C为圆心的圆上，如图所示，延长AC交⊙C于点F，连接DF、BF、则∠ADF＝∠ABF＝90°，∠ABD＝∠AFD、∠ADB＝∠AFB，∵∠AEB＝∠DEF、∠AED＝∠BEF，∴△ABE∽△DFE，△ADE∽△BFE，∴AB AEDF DE=、AD DEBF EF=，则tan∠ABD•tan∠ADB＝tan∠AFD•tan∠AFB＝AD AB DF BF⋅＝AD AB BF DF⋅＝AEDEDEEF⋅＝AE EF，设AE＝CE＝x，则AC＝CF＝2x，∴AF＝4x，∴EF＝AF﹣AE＝3x，则tan∠ABD•tan∠ADB＝AEEF＝13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，根据圆周角定理证得两对三角形相似是解题的关键．17．a6【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝6a6+9a6﹣14a6＝a6．【点睛】本题考查了单项式的乘法、积的乘方、以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．∠AED＝∠ACB，见解析【解析】【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE//BC，得出两角相等．【详解】解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠4，∴EF//AB（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE//BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19．（1）100，36°；（2）见解析；（3）120人【解析】【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，根据A类的人数求出A类人数所占的百分比，从而得出C类的人数所占的百分比，再乘以360°即可得出类型C的扇形的圆心角度数；（2）用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数，从而从而求出C类中（1）班的人数，补全统计图；（3）用该校初一年级学生总数乘以C类学生所占的百分比即可得出答案．【详解】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数是26+32＝58人，所以此次被调查的学生总人数＝58÷58%＝100人；A类的人数有：18+14＝32人，故A类所占的百分比是：32÷100＝32%，所以C类所占的百分比是：1﹣58%﹣32%＝10%，扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为：360°×10%＝36°，故答案为：100，36°；（2）初一（1）班C类的人数有：10%×100﹣2＝8人，补图如下：（3）根据题意得：1200×10%＝120（名），答：此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为120人．【点睛】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）2【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，于是可得到△A′B′C′；（2）利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A″、B″、C″，于是可得到△A″B″C″；（3）以AC为直径的圆为能盖住△ABC的最小圆，然后利用勾股定理计算出AC即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所求；（3）如图，当点M为AC的中点时，此时⊙M是能盖住△ABC的最小的圆，∵∴⊙M 的半径为2．．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理和圆的知识．21．（1）证明见解析；（2）503． 【解析】【分析】（1）连接OF ，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF ，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC ，由此即可证出CA=CN ；（2）连接OC ，由圆周角定理结合cos ∠DFA=45，AN=CH 、AH 的长度，设圆的半径为r ，则OH=r ﹣6，根据勾股定理即可得出关于r 的一元一次方程，解之即可得出r ，再乘以2即可求出圆O 直径的长度．【详解】解：（1）连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN．（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DFA=45，∠DFA=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴=a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．【点睛】本题考查切线的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．22．(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.23．（1）12，14；（2）证明见解析；（3）34mn．【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论； （3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =g ，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【详解】（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥Q ，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽， ∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =， ∴14AE EB =． 故答案为：12，14． （2）如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =Q ，3n =，∴tan ∠B=12CE AC BE BC ==，tan ∠ACE= tan ∠B=12AE CE = ∴BE=2CE ，12AE CE = 4BE AE ∴=，2BD CD =，设AE a =，则4BE a =，//DH AC Q ， ∴2BH BD AH CD==， 53AH a ∴=，5233EH a a a =-=， //DH AF Q ， ∴3223EF AE a DE EH a ===， 32EF DE ∴=． （3）如图2中，作DH AB ⊥于H ．90ACB CEB ∠=∠=︒Q ，90ACE ECB ∴∠+∠=︒，90B ECB ∠+∠=︒，ACE B ∴∠=∠，DA DB =Q ，EAG B ∠=∠，EAG ACE ∴∠=∠，90AEG AEC ∠=∠=︒Q ，AEG CEA ∴∆∆∽，2AE EG EC ∴=g ，32CG AE =Q ，设3CG a =，2AE a =，EG x =， 则有24(3)a x x a =+，解得x a =或4a -(舍弃)，1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =Q ，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE Q ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，在Rt ACD ∆中，4AC b ==，:4:3AC CD ∴=，mAC nDC =Q ，::4:3AC CD n m ∴==， ∴34m n =． 【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键． 24．（1）①y ＝x 2﹣4x ﹣5，②34；（2）(2，﹣1) 【解析】【分析】（1）①由矩形的性质确定点C 的坐标，将点C 、A 的坐标代入y ＝x 2+bx+c 即可求出抛物线的解析式；②求出抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5的对称轴，求出翻折后的抛物线的对称轴，可写出翻折后的解析式，求出D ，E 两点坐标，因为直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，则必过矩形对角线的交点Q(2，﹣52)，则可列出关于m 的方程，即可求出m 的值； （2）由点A 、A 1的坐标可求出旋转中心的坐标，进一步推出原顶点的对称点，可写出旋转后的抛物线解析式，因为旋转后的抛物线仍然经过点A ，将点A 的坐标代入旋转后的解析式，可得关于m 、n 的等式，将m ＝2代入，可求出n 的值，即可写出旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．【详解】解：（1）①∵点A(4，﹣5)，且四边形ABOC 为矩形，∴C(0，﹣5)，∴抛物线的解析式为y ＝x 2+bx ﹣5，将点A(4，﹣5)代入y ＝x 2+bx ﹣5，得，b ＝﹣4，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x ﹣5；②在抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5中，对称轴为直线x ＝﹣2b a＝2， ∵抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5沿直线x ＝m(2＞m ＞0)翻折，∴设翻折后的抛物线对称轴为直线x ＝n ， ∴22n =m ， ∴n ＝2m ﹣2，∴翻折后的抛物线为y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9，在y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9中，当y ＝0时，x 1＝2m+1，x 2＝2m ﹣5；当y ＝﹣5时，x 1＝2m ，x 2＝2m ﹣4；∵如下图，抛物线y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点，∴D(2m+1，0)，E(2m ，﹣5)，∵直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，∴必过矩形对角线的交点Q(2，﹣52 )，即2122m m++＝2，∴m＝34；（2）∵将抛物线旋转180°，使点A的对应点为A1(m﹣2，n﹣4)，其中m≤2，∵A(4，﹣5)，∴旋转中心为(22m+，92n-)，∴原顶点的对称点为(m，n)，∴旋转后的抛物线为y＝﹣(x﹣m)2+n，∵旋转后的抛物线仍然经过点A，∴﹣5＝﹣(4﹣m)2+n，∵m≤2，∴当m＝2时，n＝﹣1，∵旋转后抛物线开口向下，∴旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标(2，﹣1)．【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数雨坐标轴的交点，二次函数的轴对称变化，以及二次函数的旋转变化等知识，难度较大，属中考压轴题．。