2.2等腰三角形教案

2.2等腰三角形教案篇一：2.2等腰三角形教案(八上)2.2等腰三角形〖教学目标〗1．使学生了解等腰三角形、等边三角形的概念。

2．掌握等腰三角形的轴对称性。

进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

〖教学重点与难点〗重点：等腰三角形轴对称性质。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

〖教学过程〗一、复习引入1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?△aBc中，如果有两边aB=ac，那么它是等腰三角形。

2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?二、探究新知1．指出△aBc的腰、顶角、底角。

相等的两边aB、ac都叫做腰，另外一边Bc叫做底边，两腰的夹角∠Bac，叫做顶角，腰和底边的夹角∠aBc、∠acB叫做底角。

2．实验。

现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线ad所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠c(3)Bd＝cd，ad为底边上的中线。

(4)∠adB＝∠adc＝90°，ad为底边上的高线。

3．结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

4.等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形5.等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形三、例题精讲例2：如图，在△aBc中，aB＝ac,d，E分别是aB，ac上的点，且ad=aE，aP是△aBc的角平分线，点d，E关于aP对称吗？dE与Bc平行吗？请说明理由。

本题较难，可先由师生协同分析，cPB1．将等腰三角形aBc沿顶角平分线折叠时，线段ad与aE能重合吗？为什么？边aB与ac呢？2．ad与aE重合，aB与ac重合，说明点d与点E，点B与点c分别有怎样的位置关系？3．轴对称图形有什么性质？由此可推出aP与dE，Bc有怎样的位置关系？那么dE与Bc呢？四、练习巩固P23练习1、2、补充：填空：在△aBc中，aB＝ac，d在Bc上，1．如果ad⊥Bc，那么∠Bad＝∠______，Bd＝_______2．如果∠Bad ＝∠cad，那么ad⊥_____，Bd＝______3．如果Bd＝cd，那么∠Bad ＝∠_______，ad⊥______四、小结本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。

大家想一想，怎样用此性质来解决点与点，线与线之间的位置关系？说说你的想法。

五、动手探究在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面表格。

7根呢？8根呢？9根呢？你发现了什么规律？（1）作业本2.2；（2）课后习题.daE篇二：2.2等腰三角形教案温州翔宇中学初中部八年级数学（上）教案（15）课题：2.2教学目标：1.了解等腰三角形的概念.线是它的对称轴.3.会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题.4.了解等边三角形的概念.重点和难点：重点是等腰三角形的轴对称性；难点是等腰三角形的轴对称性的推理说明.教学过程：一．自主导学：1.等腰三角形的定义：.2.等边三角形的定义：.3.若等腰三角形的两边长为5cm和7cm,则三角形的周长为.4.如图,点d在ac上,aB=ac,ad=Bd，你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角a等腰三角形2.掌握等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是图形，所在的直dBc5.已知线段a,b，用直尺和圆规作等腰三角形aBc,使aB=ac=b,Bc=a. 二．合作探究:交流展示一:等腰三角形概念的巩固-------求证：等腰三角形两腰上的中线相等.（注意命题的证明过程)交流展示二：等腰三角形对称性的探究-------现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线ad，然后沿着ad所在的直线把△aBc 对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论. 还可以沿什么线折叠也会有以上的效果？或或.等边三角形有条对称轴.交流展示三：等腰三角形对称性的应用-------如图，在△aBc中，aB＝ac,d，E分别是aB，ac上的点，且ad=aE，aP是△aBc的角平分线，点d，E关于aP对称吗？dE与Bc平行吗？请说明理由.分析与思考：1．将等腰三角形aBc沿顶角平分线折叠，线段ad与aE重合吗？为什么？边aB与ac呢？2．ad与aE重合，aB与ac重合，说明点d与点E，点B与点c分别有怎样的位置关系？3．轴对称图形有什么性质？由此可推出aP与dE，Bc有怎样的位置关系？那么dE与Bca呢？三．课堂小结：四.课堂检测:1.已知等腰三角形的两条边长分别为2cm和5cm，则三角形的周长为.2.如图，在等腰三角形aBc中，aB=ac.(1)作出△aBc的对称轴ad.BdPEc结论：等腰三角形是图形，其对称轴有条，是或(2)分别作出点E、F关于ad的对称点.3.已知线段a,用直尺和圆规作等边三角形aBc，使它的边长为a,然后作出它的所有对称轴4.15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长.5.求证：等腰三角形两腰上的高线长相等.五.教学反思：篇三：等腰三角形(二)教学设计第一章三角形的证明1.等腰三角形（二）教学目标如下：1．知识目标：①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；2．能力目标：①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；3．情感与价值观要求①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．4．教学重、难点重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：经典例题变式练习；第四环节：拓展延伸、探索等边三角形性质；第五环节：随堂练习及时巩固；第六环节：探讨收获课时小结。

第一环节：提出问题，引入新课活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。

第二环节：自主探究活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。

活动目的：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性。

活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．并对这些命题给予多样的证明。

如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在△aBc中，aB=ac，Bd、cE是△aBc的角平分线．求证：Bd=cE．证法1：∵aB=ac，∴∠aBc=∠acB(等边对等角)．11∵∠1=∠aBc，∠2=∠aBc，22∴∠1=∠2．在△Bdc和△cEB中，∠acB=∠aBc，Bc=cB，∠1=∠2．∴△Bdc≌△cEB(aSa)．∴Bd=cE(全等三角形的对应边相等)证法2：证明：∵aB=ac，E∴∠aBc=∠acB．又∵∠3=∠4．在△aBc和△acE中，∠3=∠4，aB=ac，∠a=∠a．∴△aBd≌△acE(aSa)．∴Bd=cE(全等三角形的对应边相等)．在证明过程中，学生思路一般还较为清楚，但毕竟严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明规范提出一定的要求，因此，注意请学生板书其中部分证明过程，借助课件展示部分证明过程；可能部分学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮助和指导。

第三环节：经典例题变式练习活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：在课本图1—4的等腰三角形aBc中，11(1)如果∠aBd=∠aBc，∠acE=∠acB呢?由此，你能得到一个什么结论?341111(2)如果ad=ac，aE=，那么Bd=cE吗?如果ad=，aE=aB呢?由此你得到什么2233结论?活动目的：提高学生变式能力、问题拓广能力，发展学生学习的自主性。

活动注意事项与效果：教学中应注意对学生的引导，因为学生先前这样的经验比较少，可能学生一时不知如何研究问题，教师可以引导学生思考：把底角二等份的线段相等．如果是三等份、四等份??结果如何呢?从而引出“议一议”。

由于课堂时间有限，如果学生全部解决上述问题，时间不够，可以在引导学生提出上述这些问题的基础上，让学生证明其中部分问题，而将其余问题作为课外作业，延伸到课外；当然，也可以对不同的学生提出不同的要求，如普通学生仅仅证明其中部分问题，而要求部分学优生解决所有的问题，甚至要求这部分学优生思考“还可以提出哪些类似问题，你是如何想到这些问题的”。

在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法。

下面是学生的课堂表现：1[生]在等腰三角形aBc中，如果∠aBd=∠aBc，那么Bd=cE．这和证明等腰三角形两底3角的角平分线相等类似．证明如下：∵aB=ac，∴∠aBc=∠acB(等边对等角)．11又∵∠aBd=∠aBc,∴∠acE=∠acB,33∴∠aBd=∠acE．。