_北京市朝阳区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
答案第2页，总35页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.29°B.31°C.59°D.62°5.如图4×4的正方形网格中，△PMN 绕某点旋转一定的角度，得到△P 1M 1N 1，其旋转中心是（）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝6，阴影部分图形的面积为（）A.4πB.3πC.2πD.π7.已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x 纵坐标y 的对应值如下表：X ……﹣10123……Y ……30﹣103①物线y ＝ax 2+bx +c 的开口向下；②抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1；③方程ax 2+bx +c ＝0的根为0和2；④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2以上结论中其中的是（）答案第4页，总35页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.将抛物线y ＝x 2﹣6x +5化成y ＝a （x ﹣h ）2﹣k 的形式，则hk ＝．5.若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．6.二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y 轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：7.圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．评卷人得分二、解答题（共2题)8.如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=70°，求∠APB 的度数.9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC ＝135°，AC ＝4，求⊙O 的半径长．评卷人得分三、综合题（共11题)10.阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB 是△ABC 的一个内角．求作：∠APB ＝∠ACB ．小明的做法如下：如图答案第6页，总35页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的△OA 1B 1．（2）求点B 旋转到点B 1所经过的路线长（结果保留π）12.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax 2+bx +c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．13.关于x 一元二次方程x 2+mx +n ＝0．（1）当m ＝n +2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m ，n 的值，并求此时方程的根．14.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x （元）满足w ＝﹣2x +80（20≤x ≤40），设销售这种手套每天的利润为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？15.如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）第7页，总35页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M 的位置，并标出M 点的坐标；（2）若D 点的坐标为（7，0），想一想直线CD 与⊙M 有怎样的位置关系，并证明你的猜想．16.已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，∠F ＝30°，求DE 的长．17.如图，Q 是弧AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ 并延长交弧AB 于点C ，连接BC ．已知AB ＝6cm ，设A ，P 两点间的距离为xcm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm ．答案第8页，总35页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………小明根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是．（2）按下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值．x /cm 0123456y 1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y 2/cm5.625.595.535.425.194.734.11（3）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2），并面出函数y 1，y 2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△APC 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm ．答案第10页，总35页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）如图②，若∠ACD ＝45°，BC ＝1，CD ＝3，求出AC 的长；（3）如图③，若∠ACD ＝30°，BC ＝a ，CD ＝b ，直接写出AC 的长．20.在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，m ），且m ≠0，点B 的坐标为（n ，0），将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°．得到线段BA 1，称点A 1为点A 关于点B 的“伴随点”，图1为点A 关于点B 的“伴随点”的示意图（1）已知点A （0，4），①当点B 的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A 关于点B 的“伴随点”的坐标分别为，；（2）②点（x ，y ）是点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出y 与x 之间的关系式；（3）如图2，点C 的坐标为（﹣3，0），以C 为圆心，为半径作圆，若在⊙C 上存在点A 关于点B的“伴随点”，直接写出点A 的纵坐标m 的取值范围．…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线………… 6.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………7.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………8.【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第21页，总35页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第22页，总35页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第23页，总35页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第24页，总35页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：第25页，总35页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：答案第26页，总35页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（4）【答案】：【解释】：第27页，总35页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：答案第28页，总35页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：第29页，总35页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案第30页，总35页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：第31页，总35页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：答案第32页，总35页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：第33页，总35页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（2）【答案】：（3）【答案】：答案第34页，总35页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：第35页，总35页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………。
北京市朝阳区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………北京市朝阳区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共8题)1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .2. 二次函数y ＝（x +2）2+3的图象的顶点坐标是（ ）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）3. 如图，⊙O 的直径为10，AB 为弦，OC ⊙AB ， 垂足为C ， 若OC ＝3，则弦AB 的长为（ ）A . 8B . 6C . 4D . 104. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，⊙ABD ＝59°，则⊙C 等于（ ）答案第2页，总35页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 29°B . 31°C . 59°D . 62°5. 如图4×4的正方形网格中，⊙PMN 绕某点旋转一定的角度，得到⊙P 1M 1N 1 ， 其旋转中心是（ ）A . A 点B . B 点C . C 点D . D 点6. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊙AB ， ⊙CDB ＝30°，CD ＝6，阴影部分图形的面积为（ ）A . 4πB . 3πC . 2πD . π7. 已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x 纵坐标y 的对应值如下表：X …… ﹣1 0 1 2 3 ……Y …… 3 0 ﹣1 0 3①物线y ＝ax 2+bx +c 的开口向下；②抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1；③方程ax 2+bx +c ＝0的根为0和2；④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2以上结论中其中的是（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④8. 如图1，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、D 且与边BC 相切于点E ， 分别交AB 、DC 于点M 、N ． 动点P 在⊙O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x ， 圆心O 与P 点的距离为y ， 图2记录了一段时间里y 与x 的函数关系，在这段时间里P 点的运动路径为（ ）A . 从D 点出发，沿弧DA →弧AM →线段BM →线段BCB . 从B 点出发，沿线段BC →线段CN →弧ND →弧DA C . 从A 点出发，沿弧AM →线段BM →线段BC →线段CN D . 从C 点出发，沿线段CN →弧ND →弧DA →线段AB第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共7题)1. 在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）关于原点对称点P ′的坐标是 ．2. 平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，5为半径作⊙O ， 则点A （4，3）在⊙O （填：“内”或“上“或“外”）3. 如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则⊙BDC 的度数为 度．答案第4页，总35页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 将抛物线y ＝x 2﹣6x +5化成y ＝a （x ﹣h ）2﹣k 的形式，则hk ＝ ．5. 若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为 ．6. 二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y 轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：7. 圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为 ． 评卷人 得分二、解答题（共2题)A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，⊙ACB=70°，求⊙APB 的度数.9. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ， ⊙ABC ＝135°，AC ＝4，求⊙O 的半径长．评卷人 得分三、综合题（共11题)在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：⊙ACB 是⊙ABC 的一个内角． 求作：⊙APB ＝⊙ACB ． 小明的做法如下： 如图○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………①作线段AB 的垂直平分线m ；②作线段BC 的垂直平分线n ， 与直线m 交于点O ； ③以点O 为圆心，OA 为半径作⊙ABC 的外接圆； ④在弧ACB 上取一点P ， 连结AP ， BP ． 所以⊙APB ＝⊙ACB ．老师说：“小明的作法正确．” 请回答：（1）点O 为⊙ABC 外接圆圆心（即OA ＝OB ＝OC ）的依据是 ；（2）⊙APB ＝⊙ACB 的依据是 ．11. 如图，在Rt⊙OAB 中，⊙OAB ＝90，且点B 的坐标为（4，2）答案第6页，总35页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）画出⊙OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的⊙OA 1B 1 ．（2）求点B 旋转到点B 1所经过的路线长（结果保留π） 12. 二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax 2+bx +c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 13. 关于x 一元二次方程x 2+mx +n ＝0．（1）当m ＝n +2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m ， n 的值，并求此时方程的根．14. 某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x （元）满足w ＝﹣2x +80（20≤x ≤40），设销售这种手套每天的利润为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 15. 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M 的位置，并标出M 点的坐标；（2）若D 点的坐标为（7，0），想一想直线CD 与⊙M 有怎样的位置关系，并证明你的猜想．16. 已知：如图，在⊙ABC 中，AB ＝AC ， 以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ， DE ⊙AB ， 垂足为E ， ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，⊙F ＝30°，求DE 的长．17. 如图，Q 是弧AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ 并延长交弧AB 于点C ， 连接BC ． 已知AB ＝6cm ， 设A ， P 两点间的距离为xcm ， P ， C 两点间的距离为y 1cm ， A ， C 两点间的距离为y 2cm ．答案第8页，总35页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………小明根据学习函数的经验，分别对函数y 1 ， y 2 ， 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是 ．（2）按下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1 ， y 2与x 的几组对应值．x /cm 0 1 2 3 4 5 6 y 1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 y 2/cm5.625.595.535.425.194.734.11（3）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ， y 1），（x ， y 2），并面出函数y 1 ， y 2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当⊙APC 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18. 在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线y ＝x 2﹣4x +m +2的顶点在x 轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q 是x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P ， 使得⊙POQ ＝45°，求点P 的坐标．②抛物线与直线y ＝1交于点E ， F （点E 在点F 的左侧），将此抛物线在点E ， F （包含点E 和点F ）之间的部分沿x 轴向左平移n 个单位后得到的图象记为G ， 若在图象G 上存在点P ， 使得⊙POQ ＝45°，求n 的取值范围．19. 已知：在四边形ABCD 中，AB ＝AD ， ⊙ABC +⊙ADC ＝180°（1）如图①，若⊙ACD ＝60°，BC ＝1，CD ＝3，则AC 的长为 ；答案第10页，总35页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）如图②，若⊙ACD ＝45°，BC ＝1，CD ＝3，求出AC 的长；（3）如图③，若⊙ACD ＝30°，BC ＝a ， CD ＝b ， 直接写出AC 的长． 20. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，m ），且m ≠0，点B 的坐标为（n ， 0），将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°．得到线段BA 1 ， 称点A 1为点A 关于点B 的“伴随点”，图1为点A 关于点B 的“伴随点”的示意图（1）已知点A （0，4），①当点B 的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A 关于点B 的“伴随点”的坐标分别为 ， ；（2）②点（x ， y ）是点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出y 与x 之间的关系式；（3）如图2，点C 的坐标为（﹣3，0），以C 为圆心， 为半径作圆，若在⊙C 上存在点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出点A 的纵坐标m 的取值范围．…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】： 3.【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： 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2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题（考试时间100分钟，满分120分） 班别： 姓名： 成绩：一、选择题（每小题3分,本大题30分）: 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）. A ．2x+3=0B ．y 2+x-2=0 C ．x 2=1 D ．x 2+1=02.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）.A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t s D. xx y 12+= 3.二次函数y=(x-1)2﹣1的最小值是（ ）. A ．2B ．-1C ．1D ．-24. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．5. 一元二次方程的解是（ ） A ．B ．C ．或D ．或6. 抛物线y= x 2+4的顶点坐标是（ ）. A ．（0，4）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（4，0）7. 二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）. A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-8. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨。
若平均每月增长率是 ，则可以列方程（ ）.A ．500（1+2x ）=700B ．500（1+x 2）=700C ．500（1+x ）2=700D ．700（1+x 2）=500 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）.A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =-- 10．点B 与点A （﹣2，3）关于原点对称，点B 的坐标为（ ）.A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题4分，本大题24分）：11、一元二次方程3x2 －2x﹣1=0的一次项系数是，常数项是。
北京市朝阳区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案
2018-2019学年北京市朝阳区初二（上）期末数学及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1. 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．考点：三角形的角平分线、中线和高．2.下列各式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．3.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；B、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；C、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；D、沿任何一条直线对折后都不能重合，不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠CC. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A【答案】B【解析】【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【详解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A>∠B=∠C．故选B．【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，比较简单，注意以60为进制即可．7.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B. x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D. 2x2+2x=2x2（1+）【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的；C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；故选:B.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。
北京市朝阳区2018-2019学年高一上期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．，2．若a＞b，则下列命题成立的是（）A．ac＞bc B．C．D．ac2≥bc23．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.54．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？5．给定函数①，②，③y=|x2﹣2x|，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①④B．②④C．②③D．①③6．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a7．函数的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和方差进行比较，下面结论正确的是（ ）A ．甲＞乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定B ．甲＜乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定C ．甲＜乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定D ．甲＞乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定9．如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间（t ）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f（x）=a（x﹣a）（x+a+3），g（x）=2x﹣2，若对任意x∈R，总有f（x）＜0或g（x）＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[﹣4，0）C．（﹣4，0）D．（﹣4，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11．已知函数则的值是．12．从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．13．已知0＜x＜1.5，则函数y=4x（3﹣2x）的最大值为．14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）15．若函数的图象关于y轴对称，则a=．16．关于函数有以下四个命题：①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共4小题，共40分.17．已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（Ⅰ）当m=3时，求A∩∁R B；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．19．已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．20．定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．，【考点】集合的相等．【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A；根据两个集合相等，元素相同，排除B先解集合M，然后判断元素是否相同，排除C先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D【解答】解：A：M={π}，N={3.14159}，因为π≠3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除B：M={2，3}，N={（2，3）}，因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故两个集合不同，故排除D：∵∴=，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D故答案为D【点评】本题考查两个集合相等的条件，涉及到元素相同以及集合元素的三个性质：无序性，互异性，确定性，为基础题2．若a＞b，则下列命题成立的是（）A．ac＞bc B．C．D．ac2≥bc2【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．【解答】解：∵a＞b，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立．当b=0 时，显然B、C不成立．对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．3．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C【点评】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．属于基本概念的运用题4．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．给定函数①，②，③y=|x 2﹣2x|，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据增函数、减函数的定义，对数函数的单调性，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性即可判断每个函数在（0，1）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：①y=，x 增大时，增大，即y 增大；∴该函数在（0，1）上单调递增；②，x 增大时，x+1增大，减小；∴该函数在（0，1）上单调递减；③；∴x ∈（0，1）时，y=﹣x 2+2x ，对称轴为x=1；∴该函数在（0，1）上单调递增；④，∴指数函数在（0，1）上单调递减；∴在区间（0，1）上单调递减的函数序号是②④．故选：B ．【点评】考查增函数、减函数的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法，对数函数的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性．6．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b ＞c ＞a ．故选A ．【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．7．函数的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y 轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x ＞0时，其图象是指数函数y=a x 在y 轴右侧的部分，因为a ＞1，所以是增函数的形状，当x ＜0时，其图象是函数y=﹣a x 在y 轴左侧的部分，因为a ＞1，所以是减函数的形状， 比较各选项中的图象知，C 符合题意故选C ．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．8．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和方差进行比较，下面结论正确的是（ ）A ．甲＞乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定B ．甲＜乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定C ．甲＜乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定D ．甲＞乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据茎叶图，计算甲、乙的平均数，再根据数据的分布情况与方差的概念，比较可得答案．【解答】解：根据茎叶图有：①甲地树苗高度的平均数为=28cm，乙地树苗高度的平均数为=35cm，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；②甲地树苗高度分布在19～41之间，且成单峰分布，且比较集中在平均数左右，乙地树苗高度分布在10～47之间，不是明显的单峰分布，相对分散些；∴甲地树苗高度与乙地树苗高度比较，方差相对小些，更稳定些；故选：B．【点评】本题考查了利用茎叶图估计平均数与方差的应用问题，关键是正确读出茎叶图，并分析数据，是基础题．9．如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项得出结论．【解答】解：根据王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，故选：C．【点评】本题主要函数的解析式表示的意义，函数的图象特征，属于中档题．10．已知函数f（x）=a（x﹣a）（x+a+3），g（x）=2x﹣2，若对任意x∈R，总有f（x）＜0或g（x）＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[﹣4，0）C．（﹣4，0）D．（﹣4，+∞）【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可知x＜1时，g（x）＜0成立，进而得到a（x+a）（x﹣2a+1）＜0对x≥1均成立，得到a满足的条件，求解不等式组可得答案．【解答】解：由g（x）=2x﹣2＜0，得x＜1，故对x≥1时，g（x）＜0不成立，从而对任意x≥1，f（x）＜0恒成立，由于a（x﹣a）（x+a+3）＜0对任意x≥1恒成立，如图所示，则必满足，解得﹣4＜a＜0．则实数a的取值范围是（﹣4，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11．已知函数则的值是﹣2．【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】将x=代入函数的表达式，求出函数值即可．【解答】解：f（）==﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数以及对数函数的性质，是一道基础题．12．从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=0.03．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】欲求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在[140，150]内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解．【解答】解：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为×10=3人．故答案为：0.03，3．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于．13．已知0＜x＜1.5，则函数y=4x（3﹣2x）的最大值为．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】将二次函数进行配方，根据二次函数的图象和性质进行求值即可．【解答】解：∵y=4x（3﹣2x）=﹣8x2+12x=﹣8（x﹣）2+，∴当x=时，函数取得最大值，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方得到函数的对称轴是解决二次函数的关键．14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论．【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，∴P（A）==，=平方米，∴S不规则图形故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．15．若函数的图象关于y轴对称，则a=．【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，函数f（x）的定义域关于原点对称，从而求得a 的值．【解答】解：由于函数的图象关于y轴对称，故该函数为偶函数，故函数f（x）的定义域关于原点对称，故a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查偶函数的图象特征，偶函数的定义域关于原点对称，属于基础题．16．关于函数有以下四个命题：①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是①②③④．【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【专题】函数思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：对于①，若x是有理数，则f（x）=1，则f（1）=1，若x是无理数，则f（x）=0，则f（0）=1，即对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；故①正确，对于②，∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是偶函数，故②正确；对于③，若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；对于④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共40分.17．已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（Ⅰ）当m=3时，求A∩∁R B；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【考点】对数函数的定义域；交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）先化简集合A，B，再根据补集和交集的定义即可求出；（Ⅱ）根据交集的定义即可求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由的定义域得A={x|﹣1＜x≤5}．当m=3时，B={x|﹣1＜x＜3}，则∁R B={x|x≤﹣1或x≥3}．所以A∩∁R B={x|3≤x≤5}．（Ⅱ）因为A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}，所以有﹣42+2×4+m=0．解得m=8．此时B={x|﹣2＜x＜4}，符合题意．所以m=8．【点评】本题考查了函数的定义域的求法和集合的基本运算，属于基础题．18．空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个某市年月日﹣月日（天）对空气质量指数进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为．…（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．则基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个．其中至少有一天空气质量类别为中度污染的有9个，∴至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为．【点评】本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题．19．已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用定义域为R的函数f（x）是奇函数，求f（0）的值；（Ⅱ）求出x＜0的解析式，即可求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，f（x）在R上是减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，所以f（0）=0．（Ⅱ）因为当x＜0时，﹣x＞0，所以．又因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以．综上，（Ⅲ）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）．因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）．又f（x）在R上是减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立．方法一令3t2﹣2t﹣k=0，则△=4+12k＜0．由△＜0，解得．方法二即k＜3t2﹣2t对任意t∈R恒成立．令g（t）=3t2﹣2t，t∈R则∴故实数k的取值范围为．【点评】本题考查函数的解析式，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用单调性和参数分离，以及函数的最值的求法，属于中档题．20．定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围．【考点】函数的值．【专题】证明题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）当x∈（1，2]时，，从而f（）=，由此能求出函数f（x）为二阶伸缩函数，由此能求出的值．（Ⅱ）当x∈（1，3]时，，由此推导出函数在（1，+∞）上无零点．（Ⅲ）当x∈（k n，k n+1]时，，由此得到，当x∈（k n，k n+1]时，f（x）∈[0，k n），由此能求出f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围是[0，k n）．【解答】解：（Ⅰ）由题设，当x∈（1，2]时，，∴．∵函数f（x）为二阶伸缩函数，∴对任意x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）．∴．（Ⅱ）当x∈（3m，3m+1]（m∈N*）时，．由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）．∵x∈（1，3]时，．∴．令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1]内．∴函数在（1，+∞）上无零点．（Ⅲ）由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x），且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1）．∴当x∈（k n，k n+1]时，．∵，所以．∴当x ∈（k n ，k n+1]时，f （x ）∈[0，k n ）． 当x ∈（0，1]时，即0＜x ≤1，则∃k （k ≥2，k ∈N *）使，∴1＜kx ≤k ，即kx ∈（1，k ]，∴f （kx ）∈[0，1）．又，∴，即．∵k ≥2，∴f （x ）在（0，k n+1]（n ∈N *）上的取值范围是[0，k n ）． 【点评】本题考查函数值的求法，考查函数值无零点的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2019年3月12日。
2018-2019学年九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定作业设计 (新版)北师大版
1.2矩形的性质与判定一、选择题（本题包括11个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD3. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A. 17B. 18C. 19D. 204. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 5cm5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（）A. 4B. 3C. 2D. 16. 一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是212，则该矩形的面积为（）A. 602B. 702C. 1202D. 14027. 如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则OE=（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线相等B. 两组对边分别平行C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等9. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A. 16cmB. 22cmC. 26cmD. 22cm或26cm10. 矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）A. 57.5°B. 32.5°C. 57.5°，23.5°D. 57.5°，32.5°11. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A. 对角线相等的四边形B. 对角线垂直的四边形C. 对角线互相平分且相等的四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形二、填空题（本题包括3个小题）12. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__________（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形．13. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC 平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有________14. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15cm，宽为8cm，对角线为17cm，这个桌面_________（填”合格”或”不合格”）三、解答题（本题包括5个小题）15. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形18. 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD的面积等于BC乘以AB，变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB，所以四边形ABCD 的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.2. 【答案】D【解析】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质3. 【答案】D【解析】∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，∴OM=CD=2.5，AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5,∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选D．考点：矩形的性质．4. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC+BD=20，∴AC=BD=10cm，∴OA=O B=5cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=5cm，故选D．考点：1．矩形的性质；2．等边三角形的判定与性质．5. 【答案】A【解析】在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4．故选A．6. 【答案】A【解析】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%，而绿色三角形面积占矩形面积的15%，所以黄色三角形面积占矩形面积的（50%-15%）=35%，已知黄色三角形面积是21平方厘米，故矩形的面积=21÷（50%-15%）=21÷35%=60（cm2）．故选A．考点：矩形的性质．7.【答案】A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∠AOD=60°，∴△ADO是等边三角形，∴OA=，∠OAD=60°，∴∠OAE= 30°，∵OE⊥AC，∴△OAE是一个含30°的直角三角形，∴OE=1，故选A．8.【答案】A【解析】∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选A．9. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，当AE=3cm时，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；当AE=5cm时，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故选D．考点：矩形的性质．10. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，AB∥CD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，∴OB=OA=OC=OD，∠OAB=∠OCD，∠DAO=∠OCB，∴∠OAD=∠ODA，∠OCB=∠OBC，∠ODC=∠OCD，∠OAB=∠OBA=×（180°﹣∠AOB）=×（180°﹣65°）=57.5°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=90°﹣57.5°=32.5°，即∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=32.5°，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=57.5°，对角线与各边所成的角度是57.5°和32.5°，故选D．点睛：本题考查了矩形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能正确运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．11. 【答案】B【解析】∵四边形EFGH是矩形，∴∠E=90°，∵EF∥AC，EH∥BD，∴∠E+∠EAG=180°，∠E+∠EBO=180°，∴∠EAO=∠EBO=90°，∴四边形AEBO是矩形，∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD，故选B．二、填空题12. 【答案】AC=BD．答案不唯一【解析】添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．答案不唯一．点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13.【答案】①⑤【解析】要使得平行四边形ABCD为矩形添加：①∠ABC=90°；⑤AO=DO2个即可；故答案为：①⑤．14. 【答案】合格【解析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.∵∴这个桌面合格.考点：勾股定理的逆定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.三、解答题15. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）易证得△AEH≌△CGF，从而证得BE=DG，DH=BF．故有，△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证．（2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有AC⊥B D，由AB=AD，且AH=AE可证得HE∥BD，同理可得到HG∥AC，故HG⊥HE，又由（1）知四边形HGFE是平行四边形，故四边形HGFE是矩形．证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．∴EH=GF．在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．∴GH=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°-α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=．∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．∴∠DHG=∠DGH=．∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．考点：1.矩形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的判定与性质．16. 【答案】12.【解析】利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得CD（或BD）的长度，则矩形的面积=长×宽=AD•BD=AD•CD．解：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=CD．在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD，∴BD=AE，∴平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD=BC=3，∴AD==4，∴四边形AEBD的面积为：BD•AD=CD•AD=3×4=12．点睛：本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点．17. 【答案】证明见解析.【解析】欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知∠DAB是直角．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠F.∵∠F=45°，∴∠DAE=45°．∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠DAE=45°，∴∠DAB=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．18. 【答案】AD＝140cm．【解析】过C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，∠B=∠AMC，求出∠D=∠MCD，求出CM=DM=60cm，代入AD=AM+DM求出即可．解：过C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A=120°，∠B=60°，∴∠A+∠B=180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，∠B=∠AMC=60°，∵AD∥BC，∠C=150°，∴∠D=180°﹣150°=30°，∴∠MCD=60°﹣30°=30°=∠D，∴CM=DM=60cm，∴AD=60cm+80cm=140cm．19. 【答案】证明见解析.【解析】先由角平分线和等腰三角形的性质证明AE∥BD，再由AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线可证得DA⊥AE，可得AD∥BE，可证得四边形ADBE为矩形，可得结论．证明：∵AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，∴∠BAD+∠EAB=（∠BAC+∠FAB）=90°，∵BE⊥AE，∴DA∥BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FAB=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，且∠FAB=2∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE∥BD，∴四边形AEBD为平行四边形，且∠BEA=90°，∴四边形AEBD为矩形，∴AB=DE．点睛：本题主要考查矩形的判定和性质，由角平分线及等腰三角形的性质证明AE∥BD是解题的关键．。
北京市朝阳区2014-2015学年第一学期化学期中考试试卷
2014-2015学年第一学期九年级期中考试化学科时间：90分钟总分：100分可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 K—39 O—16 P—31第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（每小题1.5分，共45分，每小题只有一个选项符合题意，答案写在下面的答题卡上）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1．下列食品、调味品的制作过程中，没有发生化学变化的是：A．鲜奶制酸奶 B．黄豆酿酱油 C．糯米酿甜酒D．水果榨果汁2．日常生活常接触到“含氟牙膏”“高钙牛奶”“碘盐”“富硒茶叶”“加铁酱油”等用品，这里的氟、钙、碘、硒、铁指的是A、单质B、原子C、离子D、元素3.空气的成分按体积分数计算含量最多的是A.氮气B.氧气C.稀有气体D.二氧化碳4．2008年“世界环境日”的主题是“促进低碳经济”，警示温室效应对人类的危害。
现已证实引考生须知1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共7页。
2、考生答第Ⅰ卷时，请将答案填在第1页答题卡上，题号要对应。
起温室效应的主要气体是 A ．O 2B ．N 2C ．H 2D ．CO 25.下列物质是自来水厂对水净化过程常用的消毒剂，其中属于氧化物的是A.氯气（Cl 2）B.臭氧（O 3）C.漂白粉[主要成分Ca(ClO)2]D.二氧化氯(ClO 2) 6．保持二氧化碳化学性质的最小粒子是A ．碳原子B ．氧原子C ．氧分子D ．二氧化碳分子 7．地壳中含量最多的元素是 A ．氧B ．硅C ． 铝D ． 铁8.下图中的微粒符号表示2个氢分子的是A B C D 9．下列物质中，属于纯净物的是A ．茶饮料B ．蒸馏水C ．苹果醋D ．纯牛奶 10．铁丝在氧气中燃烧的主要实验现象是A ．火焰为蓝色B ．产生有刺激性气味的气体C ．产生大量白烟D ．火星四射，有黑色固体生成 11．下列物质中，含有氧分子的是A ．O 2B ．H 2OC ．CO 2D ．SO 2 12．决定元素种类的是A ．质子数B ．中子数C ．电子数D ．最外层电子数 13．能表示2个氮原子的是A ．N 2B ．2N 2C ．ND ．2N14．已知一种氧原子，原子核内含有8个质子和10个中子，则该氧原子核外电子数为2H 22H2H +H 2A ．2B ．8C ．10D ．18 15．春季花开时节，浓郁的花香遍布公园的原因是A ．分子的质量很小B ．分子间有间隔C ．分子在不断运动D ．分子由原子构成 16．下列物质的化学式书写不正确的是A ．氧化镁 MgOB ．氧化钠 NaOC ．硫酸锌 ZnSO 4D ．氢氧化铜 Cu(OH)2 17．下列气体与空气混合后遇到火，可能发生爆炸的是A ．氧气B ．氮气C ．氢气D ．二氧化碳 18.元素的化学性质主要决定于原子的A.核外电子总数B.最外层电子数C.核内中子数D.电子层数19．融雪剂含有硅酸钠(Na 2SiO 3)这种物质，其中Si 元素的化合价是A.+1价B.+2价C.+3价D.+4价 20. 下图中的四位同学对CO 的认识中，不正确的是A BC D 21.下列关于水的说法中不正确的是A ．水是氧化物B ．水由氢、氧两种元素组成C ．水由两个氢原子和一个氧原子构成D ．水由水分子构成22.高铁酸钾是一种新型、高效、多功能的“绿色”水处理剂，已知其化学式为K 2FeO 4，则Fe 元素的化合价为A. +2B.+6C. +5D.+423．下列微粒符号中，对“2”的含义理解正确的是A ．2Mg 表示2个镁元素B ．2CO 表示2个一氧化碳分子C ．Zn 2+表示Zn 的化合价为+2价表示一个一氧化碳分子由一个碳原子和一个氧原子构成表示一氧化碳由碳 原子和氧原子组成表示一个一氧化碳分子表示一氧化碳这种物质D．表示核外电子数为2个24.下列粒子结构示意图中，表示阳离子的是A ．B ．C ． D．25．已知氯原子的结构示意图为下列关于Cl-和Cl两种粒子的说法不正确．．．的是A．它们的质子数相同 B．它们的核外电子数不相同C．它们的电子层数不相同 D．它们都是构成物质的粒子26．下列实验操作中，不正确的是熄灭酒精灯取用固体粉末读液体体积滴加液体A B C D27．右图是元素周期表中的一种元素，下列有关该元素的信息错误的是A．原子序数是 13B．它是地壳中含量最高的元素C．它属于金属元素D．相对原子质量约为2728.实验室用加热高锰酸钾的方法制取氧气，有如下操作步骤：①加热；②检查装置的气密性；③装入高锰酸钾,并在试管口放一团棉花，把试管固定在铁架台上；④用排水法收集氧气；⑤从水槽中取出导管；⑥熄灭酒精灯，其操作顺序正确的是A.②③①④⑥⑤B. ③②①④⑤⑥C.③②①④⑥⑤D. ②③①④⑤⑥29．下列做法中有利于节约用水的是A．洗脸、刷牙时，不间断地放水B．洗澡擦肥皂时不关水龙头，任水流淌C．任由水龙头漏水而不及时维修 D．洗菜、淘米的水用来浇花、冲厕所30．下列关于分子和原子的说法，不正确．．．的是A. 分子在化学反应前后种类和数目保持不变B. 分子在不停地运动2 8 7+1713 Al铝26.98C. 原子可以直接构成物质D. 原子是化学变化的最小粒子第Ⅱ卷（非选择题共55分）二、填空题（，每空１分，共２２分）31．下图中的①、②是氟元素、钙元素在元素周期表中的信息，A、B、C、D是四种粒子的结构示意图。
2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学分校九年级上学期期中考试数学试卷含详解
2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学分校九年级（上）期中数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则2242m m -+=（）A.5 B.8C.－8D.62.抛物线23(1)4y x =-+的顶点坐标是（）A.(1,4)- B.(1,4)-- C.(1,4) D.(1,4)-3.已知1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(1,)C y 三点都在二次函数22(1)y x =+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.123y y y << B.132y y y << C.213y y y << D.312y y y <<4.用配方法将一元二次方程2640x x --=变形为2()x m n +=的形式是（）A.2(3)13x += B.2(3)4x -= C.2(3)5x -= D.2(3)13x -=5.如图，在⊙O 中，C 、D 为⊙O 上两点，AB 是⊙O 的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC 的度数为（）A.65°B.50°C.30°D.25°6.如图，A ，B ，C 是某社区的三栋楼，若在AC 中点D 处建一个5G 基站，其覆盖半径为300m ，则这三栋楼中在该5G 基站覆盖范围内的是（）A.A ，B ，C 都不在B.只有BC.只有A ，CD.A ，B ，C7.如图，边长为1的正方形网格中，O ，A ，B ，C ，D 是网格线交点，若弧AB 与弧CD 所在圆的圆心都为点O ，则阴影部分的面积为（）A.πB.2πC.3π22- D.2π2-8.如图，线段AB ＝5，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ，以点A 为圆心，线段AP 长为半径作圆．设点P 的运动时间为t ，点P ，B 之间的距离为y ，⊙A 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（）A.正比例函数关系，一次函数关系B.一次函数关系，正比例函数关系C.一次函数关系，二次函数关系D.正比例函数关系，二次函数关系第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-5）的抛物线的表达式________．10.若关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_________．11.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为100万人，5月份的参观人数增加到144万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为______．12.如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800πmm ，则此圆弧所在圆的半径为________mm ．13.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点为A ，B ．如果OP ＝2，∠AOB ＝120°，则PA ＝_____．14.如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，边心距3OH =，则AB 的长为___________．15.用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．16.中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A 距离水面10m ，运动过程中的最高点B 距池边2.5m ，入水点C 距池边4m ，根据上述信息，可推断出点B 距离水面______m ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程：2470x x --=四、解答题（本大题共10小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.已知，关于x 的一元二次方程210x ax a +--=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a 的取值范围．19.下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O ．求作：⊙O的内接正方形．作法：①作⊙O的直径AB；②分别以点A，B为圆心，大于12AB同样长为半径作弧，两弧交于M，N；③作直线MN交⊙O于点C，D；④连接AC，BC，AD，BD．∴四边形ACBD就是所求作的正方形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵MN是AB的，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°．∴AC=BC=BD=AD．（）（填推理依据）∴四边形ACBD是菱形．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．（）（填推理依据）∴四边形ACBD是正方形．20.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．21.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：x (1)-0123…y…3-m3-0…（1）根据表格填空：抛物线与x 轴的交点坐标是___________和___________．（2）求这个二次函数的表达式；（3）m 的值为___________；（4）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象．22.李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积和等于58cm 2，则李明剪的这两个正方形的边长分别是多少？解决问题：设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长可以表示为，请你帮助李明完成后面的解答过程．23.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，O 为AC 上一点，以点O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与AB 相切，切点为D ，O 与AC 的另一个交点为E ．（1）求证：BO 平分ABC ∠；（2）若30A ∠=︒，1AE =，求BO 的长．24.如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A 处弹跳后恰好落在人梯的顶端B 处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A 水平距离为x 米时，距地面的高度为y 米．x （米）… 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50…y （米）…3.404.154.604.754.604.15…请你解决以下问题：（1）结合表中所给的数据，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（2）求起跳点A 距离地面的高度；（3）在一次表演中，已知人梯到起跳点A 的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？请说明理由．25.抛物线22y ax bx =+-（0<a ）经过点(2,2)-，点()12,A n y -，()21,B n y -，()31,C n y +在该抛物线上．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若01n <<，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．26.如图，在等边三角形ABC 中，点P 为ABC 内一点，连接AP ，BP ，CP ，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到'AP ，连接PP '，BP '．（1）用等式表示BP '与CP 的数量关系，并证明；（2）当120BPC ∠=︒时，①直接写出P BP '∠的度数为______；②若M 为BC 的中点，连接PM ，用等式表示PM 与AP 的数量关系，并证明．27.对于平面直角坐标系xOy 中的图形W ，给出如下定义：点P 是图形W 上任意一点，若存在点Q ，使得∠OQP 是直角，则称点Q 是图形W 的“直角点”．（1）已知点A ()6,8，在点Q 1()0,8，Q 2()4,2-，Q 3()8,4中，______是点A 的“直角点”；（2）已知点()3,4B -，()4,4C ，若点Q 是线段BC 的“直角点”，求点Q 的横坐标n 的取值范围；（3）在（2）的条件下，已知点(),0D t ，()1,0E t +，以线段DE 为边在x 轴上方作正方形DEFG ．若正方形DEFG 上的所有点均为线段BC 的“直角点”，直接写出t 的取值范围．2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学分校九年级（上）期中数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则2242m m -+=（）A.5 B.8 C.－8D.6【答案】B【分析】根据题意可将m 代入2230x x --=，得223m m -=．再将2242m m -+变形为222()2m m -+，最后整体代入求值即可．【详解】∵m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，∴2230m m --=，∴223m m -=，∴222422()223282m m m m --+=+=⨯+=．故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，代数式求值．掌握一元二次方程的解就是使该方程成立的未知数的值和利用整体代入的思想是解题关键．2.抛物线23(1)4y x =-+的顶点坐标是（）A.(1,4)-B.(1,4)-- C.(1,4)D.(1,4)-【答案】C【分析】直接根据抛物线的顶点坐标进行解答即可．【详解】解：∵抛物线的解析式为23(1)4y x =-+，∴其顶点坐标为：（1，4）．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．注意：抛物线2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）．3.已知1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(1,)C y 三点都在二次函数22(1)y x =+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.123y y y <<B.132y y y << C.213y y y << D.312y y y <<【答案】C【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据A ，B ，C 三点到对称轴的距离大小关系求解．【详解】解：22(1)y x =+ ，∴抛物线开口向上，对称轴为直线=1x -，1(1)1(2)1(1)---<---<-- ，213y y y ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图像的对称性．4.用配方法将一元二次方程2640x x --=变形为2()x m n +=的形式是（）A.2(3)13x += B.2(3)4x -= C.2(3)5x -= D.2(3)13x -=【答案】D【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】2640x x ，--=移项得，264x x -=，配方得，2226343x x ，-+=+2(3)13x -=，故选:D.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5.如图，在⊙O 中，C 、D 为⊙O 上两点，AB 是⊙O 的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC 的度数为（）A.65°B.50°C.30°D.25°【答案】D【分析】先求出∠BOC 的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出答案．【详解】解：∵∠AOC=130°，AB 是⊙O 的直径，∴∠BOC =180°-∠AOC=50°，∴∠BDC =12∠BOC=25°，故选：D ．【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记定理是解题的关键．6.如图，A ，B ，C 是某社区的三栋楼，若在AC 中点D 处建一个5G 基站，其覆盖半径为300m ，则这三栋楼中在该5G 基站覆盖范围内的是（）A.A ，B ，C 都不在B.只有BC.只有A ，CD.A ，B ，C【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理证得ABC 是直角三角形，可以根据直角三角形斜边中线的性质求得BD 的长，然后与300m 比较大小，即可解答本题．【详解】解：300m AB = ，400m BC =，500m AC =，222AB BC AC ∴+=，ABC ∴ 是直角三角形，且90ABC ∠=︒，点D 是斜边AC 的中点，250m AD CD ∴==，1250m 2BD AC ==，250300< ，∴点A ，B ，C 都在覆盖范围内，∴这三栋楼中在该5G 基站覆盖范围内的是A ，B ，C ．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是求出三角形三个顶点到D 点的距离．7.如图，边长为1的正方形网格中，O ，A ，B ，C ，D 是网格线交点，若弧AB 与弧CD 所在圆的圆心都为点O ，则阴影部分的面积为（）A.πB.2πC.3π22-D.2π2-【答案】C 【分析】利用整体减去部分求阴影部分面积，即扇形COD 减去扇形BOE 再减去BOD 的面积即可．【详解】解：如图所示：=BODCOD BOE S S S S -- 阴影部分扇形扇形2OB = 22222222OD OB BD ∴=+=+=4590COB COD ∠=︒∠=︒，(290222360COD S ππ∴=⨯⨯=扇形245123602BOE S ππ=⨯⨯=扇形12222BOD S =⨯⨯= 13=22=222S πππ∴---阴影部分，故选C ．【点睛】本题主要考查整体减部分求不规则图形面积，熟练掌握扇形面积及三角形面积的计算是解决本题的关键．8.如图，线段AB ＝5，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ，以点A 为圆心，线段AP 长为半径作圆．设点P 的运动时间为t ，点P ，B 之间的距离为y ，⊙A 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（）A.正比例函数关系，一次函数关系B.一次函数关系，正比例函数关系C.一次函数关系，二次函数关系D.正比例函数关系，二次函数关系【答案】C 【分析】根据题意分别列出y 与t ，S 与t 的函数关系，进而进行判断即可．【详解】解：根据题意得AP t =，5PB AB AP t =-=-，即5y t =-()05t ≤≤，是一次函数；⊙A 的面积为S =22AP t ππ⨯=，即2S t π=()05t ≤≤，是二次函数故选C【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-5）的抛物线的表达式________．【答案】2--5y x x =（答案不唯一）【分析】设2y ax bx c =++，根据题意，c =-5，a ＞0，符合题意即可．【详解】设2y ax bx c =++，根据题意，c =-5，a ＞0，∴25y x x =--，故答案为：25y x x =--．【点睛】本题考查了二次函数解析式与各系数之间的关系，解答时，符合题意即可．10.若关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_________．【答案】1m <【分析】根据根的判别式求出2(2)41440m m ∆=--⨯⨯=->，再求出不等式的解集即可．【详解】解： 关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，2(2)41440m m ∴∆=--⨯⨯=->解得：1m <，故答案为：1m <．【点睛】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程20ax bx c ++=(,,a b c 为常数，0)a ≠，①当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根，②当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根，③当24<0b ac ∆=-时，方程没有实数根．11.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为100万人，5月份的参观人数增加到144万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为______．【答案】2100(1)144x +=【分析】根据题意可得4月份的参观人数为100(x +1)人，则5月份参观的人数为21001()x +人．再根据5月份的参观人数增加到144万人，列一元二次方程即可．【详解】设参观人数的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为：2100(1)144x +=．故答案为：2100(1)144x +=．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．12.如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800πmm ，则此圆弧所在圆的半径为________mm ．【答案】900【分析】由弧长公式l =180n R π得到R 的方程，解方程即可．【详解】解：根据题意得，800π=160180R π，解得，R =900（mm ）．答：这段圆弧所在圆的半径R 是900mm ．故答案是：900．【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l =180n R π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数．13.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点为A ，B ．如果OP ＝2，∠AOB ＝120°，则PA ＝_____．3【分析】利用切线的性质和切线长定理得到OP 平分∠APB ，∠PAO ＝∠PBO ＝90°，则利用四边形内角和可计算出∠APB ＝60°，所以∠APO ＝12∠APB ＝30°，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系求解．【详解】解：∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OP 平分∠APB ，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°，∴∠APB ＝180°﹣∠AOB ＝180°﹣120°＝60°，∴∠APO ＝12∠APB ＝30°，在Rt △OAP 中，∵OA ＝12OP ＝1，∴PA 3OA ＝33【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理以及勾股定理．14.如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，边心距3OH =，则AB 的长为___________．【答案】3【分析】连接OB 、OA ．根据正六边形的性质得到60BOA OB OA ∠=︒=，，根据等腰三角形的性质得到1302AH BH AOH AOB ∠∠===︒，，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，连接OB 、OA ．六边形ABCDEF 是正六边形，60BOA OB OA ∠∴=︒=，，OH AB ⊥ ，1302AH BH AOH AOB ∠∠∴===︒，，3OH = ，设AH x =，则2OA x =，根据勾股定理可得：222(2)3x x -=，解得：3x =3AH ∴=，3AB ∴=，故答案为：23【点睛】本题考查正多边形与圆、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．15.用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．【答案】1【分析】先求出扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥的底面圆的半径为r ，列出方程求解即可得．【详解】解：∵半径为2的半圆的弧长为：12222ππ⨯⨯=，∴围成的圆锥的底面圆的周长为2π设圆锥的底面圆的半径为r ，则：22r ππ=，解得：1r =，故答案为：1．【点睛】题目主要考查圆锥与扇形之间的关系，一元一次方程的应用，熟练掌握圆锥与扇形之间的关系是解题关键．16.中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A 距离水面10m ，运动过程中的最高点B 距池边2.5m ，入水点C 距池边4m ，根据上述信息，可推断出点B 距离水面______m．【答案】454【分析】如图建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式，再求顶点坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图：根据题意可知，点A 的坐标为（3，10），点C 的坐标为（5，0），抛物线的对称轴为直线x =3.5，设抛物线的的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，把上面信息代入得，931025503.52a b c a b c b a⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩，解得，53550a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，抛物线解析式为：253550y x x =-+-，把 3.5x =代入得，454y =；故答案为：454【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是建立平面直角坐标系，求出二次函数解析式，利用二次函数解析式的性质求解．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程：2470x x --=【答案】12x =，22x =【分析】根据配方法以及公式法即可解一元二次方程．【详解】解：2470x x --=（解法一）移项、配方得：24474x x -+=+∴()2211x -=∴2x -=∴2x =±∴12x =+，22x =-（解法二）解：∵1,4,7a b c ==-=-，∴()()2244417440b ac ∆=-=--⨯⨯-=>∴方程有两个不相等的实数根∴()4422212b x a ---±====⨯，∴12x =+，22x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．四、解答题（本大题共10小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.已知，关于x 的一元二次方程210x ax a +--=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）1a >-【分析】（1）求出方程的判别式 的值，利用配方法得出0△，根据判别式的意义即可证明；（2）根据一元二次方程根与系数的关系得出10a --，解不等式求得a 的取值范围即可．【详解】（1）证明：()()224120a a a =-⨯--=+Q V ，∴无论a 为何值，方程总有两个实数根；（2）∵210x ax a +--=，∴()()11=0x x a -++，∴11x =，21x a =--，方程有一个根是负数，10a ∴--<，解得，1a >-．a ∴的取值范围为1a >-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，熟记一元二次方程的求根公式是解题的关键．19.下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O ．求作：⊙O 的内接正方形．作法：①作⊙O 的直径AB ；②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径作弧，两弧交于M ，N ；③作直线MN 交⊙O 于点C ，D ；④连接AC ，BC ，AD ，BD ．∴四边形ACBD 就是所求作的正方形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵MN 是AB 的，∴∠AOC =∠COB =∠BOD =∠DOA =90°．∴AC =BC =BD =AD ．（）（填推理依据）∴四边形ACBD 是菱形．又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．（）（填推理依据）∴四边形ACBD是正方形．【答案】（1）见解析（2）垂直平分线；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；直径所对的圆周角是90°【分析】（1）根据题目要求进行作图即可得到答案；（2）根据题意可知MN⊥AB则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°，由圆心角与弦之间的关系可得AC=BC=BD=AD 即可证明四边形ACBD是菱形，再由直径所对的圆心角是90度即可证明四边形ACBD是正方形．【小问1详解】解：如下图所示，即为所求；【小问2详解】证明：∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°．∴AC=BC=BD=AD．（同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等），∴四边形ACBD是菱形．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．（直径所对的圆周角是90°），∴四边形ACBD是正方形．故答案为：垂直平分线；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；直径所对的圆周角是90°．【点睛】本题主要考查了尺规作图—线段垂直平分线，直径所对的圆周角是90°，菱形的判定，正方形的判定，圆心角与弦直径的关系等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．【答案】最大深度为2m【分析】根据题意作OD AB ⊥于E ，交O 于点D ，再利用勾股定理得出OE ，即可解答.【详解】解：作OD AB ⊥于E ，交O 于点D 12AE AB ∴=8AB = 4AE ∴=在Rt AEO ∆中，5AO =223OE OA AE ∴=-=2ED ∴=∴筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m【点睛】此题考查垂径定理，解题关键在于作辅助线利用勾股定理进行计算.21.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：x…1-0123…y …03-m 3-0…（1）根据表格填空：抛物线与x 轴的交点坐标是___________和___________．（2）求这个二次函数的表达式；（3）m 的值为___________；（4）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象．【答案】（1）()1,0-，()3,0（2）2=23y x x --（3）4-（4）画图见解析【分析】（1）根据表格中0y =时x 的值，可得到抛物线与x 轴的交点坐标；（2）设出表达式为()()13y a x x =+-，然后将点()0,3-代入求解即可；（3）将1x =代入（2）中求出的表达式即可求出m 的值；（4）先根据表格可得该二次函数的顶点坐标为()1,4-，由此可得对称轴为直线x ＝1，与x 轴的交点()1,0-，()3,0，与y 轴的交点()0,3-，再加上点()2,3-，再利用描点法画出二次函数图象即可．【小问1详解】解：∵由表格可得，当0y =，=1x -和3∴抛物线与x 轴的交点坐标为()1,0-和()3,0故答案为：()1,0-，()3,0．【小问2详解】解：设二次函数的表达式为()()13y a x x =+-将点()0,3-代入得33a -=-，解得1a =∴()()21323y x x x x =+-=--；【小问3详解】解：将1x =，y m =代入2=23y x x --得1234m =--=-；故答案为：4-．【小问4详解】根据表格可得：该二次函数的顶点坐标为()1,4-∴对称轴为直线x ＝1，与x 轴的交点()1,0-，()3,0，与y 轴的交点()0,3-，抛物线还经过点()2,3-∴该二次函数的图象如图所示：【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解决本题的关键．22.李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积和等于58cm 2，则李明剪的这两个正方形的边长分别是多少？解决问题：设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长可以表示为，请你帮助李明完成后面的解答过程．【答案】（10-x ）cm ，这两个正方形的边长分别为3cm 和7cm ．【分析】直接利用正方形的边长都相等进而得出另外一个边长，再利用正方形面积求法得出方程求出答案．【详解】解：设其中的一个正方形边长为x cm ，则另一个正方形边长为：（40-4x ）÷4=（10-x ）cm ，∵这两个正方形的面积之和等于58cm 2，∴x 2+（10-x ）2=58，解得：x 1=3，x 2=7，故这两个正方形的边长分别为3cm 和7cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．能正确表示另一个正方形的边长是解题关键．23.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，O 为AC 上一点，以点O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与AB 相切，切点为D ，O 与AC 的另一个交点为E ．（1）求证：BO 平分ABC ∠；（2）若30A ∠=︒，1AE =，求BO 的长．【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）连接OD ，由O 与AB 相切得90ODB ∠=︒，由HL 定理证明Rt BDO Rt BCO ≅ 由全等三角形的性质得DBO CBO ∠=∠，即可得证；（2）设O 的半径为x ，则OD OE OC x ===，在Rt ADO 中，得出关系式求出x ，可得出AC 的长，在Rt ACB 中，由正切值求出BC ，在Rt BCO △中，由勾股定理求出BO 即可．【详解】（1）如图，连接OD ，∵O 与AB 相切，∴90ODB ∠=︒，在Rt BDO △与Rt BCO △中，DO CO BO BO =⎧⎨=⎩，∴()Rt BDO Rt BCO HL ≅ ，∴DBO CBO ∠=∠，∴BO 平分ABC ∠；（2）设O 的半径为x ，则OD OE OC x ===，在Rt ADO 中，30A ∠=︒，1AE =，∴21x x =+，解得：1x =，∴1113AC =++=，在Rt ACB 中，tan BC A AC =，即tan 3033BC AC =⋅︒=⨯=在Rt BCO △中，2BO ===．【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，全等三角形的判定与性质、三角函数以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键．24.如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A 处弹跳后恰好落在人梯的顶端B 处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A 水平距离为x 米时，距地面的高度为y 米．x （米）… 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50…y （米）… 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15…请你解决以下问题：（1）结合表中所给的数据，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（2）求起跳点A 距离地面的高度；（3）在一次表演中，已知人梯到起跳点A 的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？请说明理由．【答案】（1）4.75米（2）1.00米（3）表演不成功，理由见详解【分析】（1）结合表中数据可直接得出结论；（2）利用待定系数法求出抛物线解析式，然后令0x =，即可得出结论；（3）由表中数据可知，当 3.00x =时， 4.60 3.40y =≠，可得出此次表演不成功．【小问1详解】解：结合表中数据可知，当 2.50x =时，y 取最大值4.75，即演员身体距离地面的最大高度为4.75米；【小问2详解】结合表中数据可知，此抛物线的对称轴为 2.50x =，顶点坐标为(2.50,4.75)，则设该抛物线解析式为2( 2.50) 4.75(0)y a x a =-+≠，将点(1.00,3.40)代入，可得23.40(1.00 2.50) 4.75a =-+，解得0.6a =-，∴该抛物线解析式为20.6( 2.50) 4.75y x =--+，∴当0x =时，20.6(0 2.50) 4.75 1.00y =-⨯-+=，即起跳点A 距离地面的高度为1.00米；【小问3详解】在一次表演中，已知人梯到起跳点A 的水平距离为3米，人梯的高度为3.40米，由表中数据可知，当 3.00x =时， 4.60 3.40y =≠，∴此次表演不成功．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题关键是根据表中数据求出函数解析式．25.抛物线22y ax bx =+-（0<a ）经过点(2,2)-，点()12,A n y -，()21,B n y -，()31,C n y +在该抛物线上．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若01n <<，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．【答案】（1）对称轴为1x =（2）123y y y ＜＜，理由见解析【分析】（1）利用抛物线的对称轴公式求得即可；（2）结合函数的图象，根据二次函数的增减性可得结论；【小问1详解】∵点(2,2)-在抛物线22(0)y ax bx a -<=+上，∴4222a b +-=-，∴2b a =-，∴抛物线函数关系式为：222(0)y ax ax a --<=，抛物线的对称轴为直线212a x a-=-=；【小问2详解】∵0<a ，开口向下，且对称轴为：1x =，∴结合函数图象可知，当抛物线开口向下时，距离对称轴越近，值越大，∵01n <<，∴221n -<-<-，110n -<-<，112n <+<，∴1(2,)n y -，2(1,)n y -，3(1,)n y +这三个点，3(1,)n y +离对称轴最近，1(2,)n y -离对称轴最远，∴123y y y ＜＜．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数与一次函数交点问题等，题目难度适中，数形结合思想及求二次函数与一次函数交点需要联立方程是解题基础．26.如图，在等边三角形ABC 中，点P 为ABC 内一点，连接AP ，BP ，CP ，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到'AP ，连接PP '，BP '．（1）用等式表示BP '与CP 的数量关系，并证明；（2）当120BPC ∠=︒时，①直接写出P BP '∠的度数为______；②若M 为BC 的中点，连接PM ，用等式表示PM 与AP 的数量关系，并证明．【答案】（1）BP CP '=，理由见解析（2）①60︒，②2AP PM =，理由见解析【分析】（1）利用SAS 证明ABP ACP ' ≌，即可得出答案；（2）①由三角形内角和定理知8618060BPC ∠+∠=︒-∠=︒，再利用角度之间的转化对P BP '∠进行转化，475608606608P BP '∠=∠+∠=∠+︒-∠=︒-∠+︒-∠，从而解决问题；②延长PM 到N ，使PM MN =，连接BN ，CN ，得出四边形PBNC 为平行四边形，则BN CP ∥且BN CP =，再利用SAS 证明P BP NBP ' ≌，得2PP PN PM '==．【小问1详解】解：BP CP '=，证明：ABC 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC ∠=︒，2360∴∠+∠=︒将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到'AP ，AP AP '∴=，60P PA '∠=︒，1260∴∠+∠=︒，13∠∠∴=，(SAS)ABP ACP '∴ ≌，BP CP '∴=；【小问2详解】。
北京市高一上学期数学期中考试试卷含答案(共5套)
北京师大附中2018-2019学年上学期高中一年级期中考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合}2,1,0{},01|{2=≤-=B x x A ，则A ∩B ＝ A. {0}B. {0，1}C. {1，2}D. {0，1，2}2. 已知d c b a >>>,0，下列不等式中必成立的一个是（ ） A.dbc a > B. bc ad <C. d b c a +>+D. d b c a ->-3. “1-=a ”是“函数12)(2-+=x ax x f 只有一个零点”的（ ） A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4. 在下列区间中，函数x xx f 2log 6)(-=的零点所在的区间为（ ） A. )1,21(B. （1，2）C. （3，4）D. （4，5）5. 已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=313)(，则)(x f （ ）A. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数 6. 已知313232,31⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=b a ，3232⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则 A. b c a << B. c b a <<C. a c b <<D. c a b <<7. 若函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x ax x a x f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. )3,49(B. )3,49[C. （1，3）D. （2，3）8. 函数||ln 1)(x xx f +=的图象大致为9. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区问[0，＋∞）上单调递增，若实数a 满足)1(2log )(log 212f a f a f ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则a 的取值范围是 A. ]2,1[B. ]21,0(C. ]2,21[D. ]2,0(10. 设D 是函数)(x f y =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00)(kx x f =)0(≠k ，则称0x 是)(x f y =在区间D 上的一个“k 阶不动点”，若函数25)(2+-+=a x ax x f 在区间]4,1[上存在“3阶不动点”，则实数a 的取值范围是A. ]21,(-∞ B. )21,0(C. ),21[+∞D. ]0,(-∞二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。
朝阳市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
朝阳市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如果a＞b，c≠0，那么下列不等式成立的是（）A. a-c＞b-cB. c-a＞c-bC. ac＞bcD.【答案】A【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），故A符合题意；B、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、c＜0时，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、c＜0时，不等号的方向改变，故D不符合题意；故答案为：A【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，根据性质一一判断即可。
2、（2分）在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】0是一个整数，所以不是无理数，π是一个无限不循环小数，所以是无理数，是一个开方开不尽的数，所以是无理数，，所以不是无理数。
故答案为：B【分析】无限不循环小数包括开方开不尽的数，看似有规律实则没有规律的数及含有π的数，所以题目中π与都是无理数。
3、（2分）下列各式中是二元一次方程的是（）A.x+3y=5B.﹣xy﹣y=1C.2x﹣y+1D.【答案】A【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意；B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意；D. ，不是整式方程，不符合题意，故答案为：A.【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。
北京市朝阳区2019届高三第一学期化学期中考试(含答案)
北京市朝阳区2019届高三第一学期期中统一考试化学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Fe 56第一部分（选择题共42分）每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共14道小题，共42分。
1．垃圾分类并回收利用，符合可持续发展的要求。
下列垃圾归类合理的是A B C D可再生废纸废矿泉水瓶废铁皮废易拉罐2．下列物质的用途利用了水解原理的是A．明矾用作净水剂B．纯碱用于除去粗盐中的钙离子C．四氧化二氮用作火箭燃料的氧化剂D．氢氧化铝用于中和过多的胃酸3．2018年国家文物局对北洋海军军舰“经远舰”进行海上考古，考古队为舰体焊接锌块以实施保护。
下列判断不合理．．．的是A．焊接锌块后的负极反应：Fe﹣2e- = Fe2+B．上述保护方法中可用镁合金块代替锌块C．腐蚀的正极反应：2H2O + O2 + 4e- = 4OH-D．考古队采用的是牺牲阳极的阴极保护法4．最新版元素周期表已全部填满，联合国将2019年定为国际化学元素周期表年。
鉨（Nh）是113号主族元素，其原子核外最外层电子数是3。
下列说法不正确．．．的是A．Nh的金属性强于Al B．Nh是第七周期第ⅢA族元素C．Nh的原子半径小于同族元素原子D．Nh在其化合态中主要呈+3价5．下列实验未涉及．．．氧化还原反应的是6．下列关于元素化合物的化学用语不正确．．．的是 A ．氟离子的结构示意图：B ．H 和Cl 形成共价键的过程：H +﹣C ．铅蓄电池放电时的负极反应：Pb(s) + SO 2-4(aq) -2e - = PbSO 4(s)D ． SO 2氧化H 2S 生成单质硫： 22 + 2H 2O -7． 龋齿是有机酸使牙齿中的Ca 5(PO 4)3(OH)溶解造成的。
饮水、食物里的F - 会将其转化为Ca 5(PO 4)3F ，后者更能抵抗酸的腐蚀。
下列分析不正确．．．的是 A ．溶解度：Ca 5(PO 4)3(OH)＜Ca 5(PO 4)3FB ．Ca 5(PO 4)3(OH)电离出来的OH -、PO 43- 均能与H + 反应C ．牙膏中添加NaF 可发生反应：Ca 5(PO 4)3(OH) + F - = Ca 5(PO 4)3F + OH -D ．上述过程涉及的反应类型只有复分解反应 8．下列指定微粒数目一定相等的是A ．等质量纯水在25℃、100℃时的H + 数B ．等体积等浓度的醋酸与盐酸中的H + 数C ．等质量的Fe 与Na 分别与足量Cl 2反应时转移的电子数D ．等物质的量的 Na 2O 与 Na 2O 2中含有的阴离子数 9．下列解释事实的方程式不正确．．．的是 A ．铝热法炼铁：2Al + Fe 2O 32Fe + Al 2O 3B ．常温时，0.1 mol ·L -1氨水的pH = 11.1：NH 3·H 2ONH 4++ OH ﹣C ．“NO 2球”浸泡在热水中，颜色变深：2NO 2(g)N 2O 4(g) ∆H ＞0（红棕色） （无色）D ．用酸化的H 2O 2溶液从灰化的海带中提碘：H 2O 2 + 2H + + 2I - = I 2 + 2H 2O10．某科研团队研制出“TM—LiH（TM表示过渡金属）”双催化剂体系，显著提高了在温和条件下氮气和氢气合成NH3的效率，原理示意如下：NHTM TM LiHTM LiH LiNH状态Ⅰ状态Ⅱ状态Ⅲ下列分析不合理．．．的是A.状态Ⅰ，吸收能量并有N≡N键发生断裂B.合成NH3总反应的原子利用率是100%C.“TM—LiH”能降低合成氨反应的∆HD. 生成NH3：2LiNH +3H2＝2LiH + 2NH311. CO2催化加氢制取甲醇的研究，对于环境、能源问题都具有重要的意义。