初中数学矩形专题练习题.docx

xx学校xx学年xx学期
xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分△AFC的面积为_________．
试题2:
矩形的两条对角线的夹角为60°，•一条对角线与短边的和为15，•对角线长是________，两边长分别等于________．
试题3:
矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是______．
试题4:
已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______．
试题5:
如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．
评卷人得分
试题6:
如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______．
试题7:
矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，•已知矩形的周长为24cm，则矩形的面积是_______．
试题8:
如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且∠BOC=120°，AB=3cm，•那么矩形ABCD的面积为________．
试题9:
矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）．
A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分
试题10:
如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么△AED的面积：矩形ABCD的面积值为（）．
A． B． C． D．
试题11:
下面命题正确的个数是（）．
（1）矩形是轴对称图形
（2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段
（3）两条对角线相等的四边形是矩形
（4）有两个角相等的平行四边形是矩形
（5）有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
试题12:
矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）．
A．57.5° B．32.5°
C．57.5°、33.5° D．57.5°、32.5°
试题13:
已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE的长．
试题14:
如图，矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于E，交BC于F，∠BDF=15°，求∠DOC、•∠COF的度数．
试题15:
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，BF∥DE，若BBDD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求阴影部分EBFD 的面积．
试题16:
小明爸爸的风筝厂准备购进甲、•乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD•各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，（裁剪两种布料时，均不计余料），若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹呢？
试题17:
已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．
试题18:
如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=AC．
试题19:
如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF＝BD，连结AF，求∠BAF的大小．
试题20:
如图，矩形ABCD中，AF=CE，求证：AECF是平行四边形．
．
试题21:
如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，•求证：PE-PF=CD
．
试题22:
已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE•的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：S矩形ABCD=S△BCF．
试题23:
•若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，请你求出这个平行四边形的一个最小内角的值等于多少？
试题24:
如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．
试题25:
如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，
求证：四边形BCED是矩形．（用两种证法）
试题1答案:
7.5
试题2答案:
10，5，5
试题3答案:
6cm，12cm，6cm，12cm 试题4答案:
30°
试题5答案:
2
试题6答案:
15
试题7答案:
32cm2
试题8答案:
9cm2
试题9答案:
B
试题10答案:
C
试题11答案:
D
试题12答案:
D
试题13答案:
解∵EF⊥CE∴∠FEC＝90°∴∠AEF＝∠DCE, ∵EF=CE ∠A＝∠D∴△AEF≌△CDE∴AE＝CD ∴AD＝AE＋DE＝CD＋2∴4CD＋4＝16∴CD＝3∴AE＝3
试题14答案:
提示：∠ODC=∠ODE+∠EDC=15•°+45°=60°，
∴△ODC是等边三角形，∴∠DOC=60°，
∵OC=CD，CD=CF，∴OC=CF，
又∵∠OCF=90°-60°=30°，
∴∠COF==75°．
试题15答案:
∵AE：EB=5：2,AB=7cm , ∴BE＝2
∵BF∥DE BE∥CF, ∴四边形EBFD是平行四边形∴EBFD的面积＝BE·BD＝24cm2
试题16答案:
30
过A作AF⊥BD于F，则AF∥CE，∴∠E•＝∠FAE∴∠E=∠BAE-∠BAF∵∠DAC=∠DBC, ∠DBC=∠BAF∴∠BAF=∠DAC∵∠BAE•＝∠DAE,∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠E=∠CAE∴AC=CE
试题18答案:
证法一：取BC的中点F，连结EF、DF，如图（1）
∵E为AB中点，∴EF AC，∴∠FEB=∠A，
∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF=BC=BF，
∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，
∴∠1=∠2，∴DE=EF=AC．
证法二：取AC的中点G，连结DG、EG，∵CD是△ABC的高，
∴在Rt△ADC中，DG=AC=AG，
∵E是AB的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B．
∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，
又∠GDA=∠1+∠2，•∴∠1+∠2=2∠1，
∴∠2=∠1，∴DE=DG=AC．
连接AC，∵CF＝BD，AC=DB∴AC＝CF∴∠F＝∠CAF,∵∠DBC＝∠ACB＝∠DAC,∠ACE＝2∠F,∠BEF＝90°∴2∠CAF＋2∠ACB＝90°∴∠CAF＋∠ACB＝45°∴∠CAF＋∠DAC＝45°∴∠BAF＝45°
试题20答案:
∵AF=CE,AD=CB∴Rt△ADF•≌Rt△CEB
∴DF=BE∵AB=CD∴FC=AE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形
试题21答案:
过C作CM⊥EP，则四边形CMED是矩形CMED，∴ME=CD，∵PC=PC∴Rt△CMP≌Rt△CFP，∴PM=PF
∵EM=PE-PM,ME=CD∴PE-PF=CD
试题22答案:
证法一：在Rt△BAE和Rt△FDE中，•
∵∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF，
∴△BAE•≌△FDE，•∴AB=•DF，•
∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∴FC=2AB．
∴S=×BC×FC=BC·AB．
∵S矩形ABCD=BC·AB，∴S矩形ABCD=S△FBC；
证法二：∵∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE．∠AEB=∠DEF，
∴△BAE≌△FDE．∴S△BAE = S△FDE，
∵S△FBC = S△FDE +S四边形BCDE，
∵S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE，
∴S矩形ABCD= S△BCF．
试题23答案:
30°
试题24答案:
∵EH 是△ADC中位线，•∶EH AC，同理FG AC，∴EH FG．∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC•⊥DB，∴∠FEH=90°，∴四边形EFGH是矩形．
试题25答案:
∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△ADB≌△AEC∴BD＝CE∴四边形DBCE平行四边形
连结DC，BE, ∵∠BAD=∠CAE∴∠CAD=∠BAE∵AD=AE,AC=AB∴△ADC≌△AEB∴DC=BE∴四边形BCED是矩形。