质数合数问题的奥数试题及答案
小学奥数：质数与合数(三).专项练习及答案解析
5-3-3.质数与合数（三）.题库 教师版 page 1 of1. 掌握质数与合数的定义2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题3. 能够利用质数个位数的特点解题4. 质数、合数综合运用一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.模块一、质数合数综合 【例 1】 写出10个连续自然数，它们个个都是合数．【考点】质数合数综合 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在寻找质数的过程中，我们可以看出100以内最多可以写出7个连续的合数：90，91，92，93，94，95，96．我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了．用筛选法可以求得在113与127之间共有13个都是合数的连续自然数：114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126．同学们可以在这里随意截取10个即为答案．可见本题的答案不唯一．【答案】114，115，116，117，118，119，120，121，122，123【例 2】 老师可以把本题拓展为找更多个连续的合数：找200个连续的自然数它们个个都例题精讲知识点拨知识框架5-3-3.质数与合数（三）是合数．【考点】质数合数综合【难度】3星【题型】解答【解析】如果10个连续自然数中，第1个是2的倍数，第2个是3的倍数，第3个是4的倍数L L第10个是11的倍数，那么这10个数就都是合数．又2m+，m+3，L，m+11是11个连续整数，故只要m是2，3，L，11的公倍数，这10个连续整数就一定都是合数．设m为2，3，4，L，11这10个数的最小公倍数．m+2，m+3，m+4，L，m+11分别是2的倍数，3的倍数，4的倍数L L11的倍数，因此10个数都是合数．所以我们可以找出2，3，4L11的最小公倍数27720，分别加上2，3，4L11，得出十个连续自然数27722，27723，27724L27731，他们分别是2，3，4L11的倍数，均为合数．说明：我们还可以写出11!2,11!3,11!411!11L (其++++中n！=1⨯2⨯3⨯L⨯n)这10个连续合数来．同样，L是m个连续的合数．那么200个连续的自然数(m+1)!+2,(m+1)!+3,,(m+1)!+m+1可以是：201!2,201!3,,201!201+++L【答案】201!2,201!3,,201!201L+++【例 3】四个质数2、3、5、7的乘积为，经验证200到220之间仅有一个质数，请问这个质数是。
【七年级奥数】第21讲 质数和合数（例题练习）
第21讲质数和合数——例题一、第21讲质数和合数1.四个数，一个是最小的奇质数，一个是偶质数，一个是小于30的最大质数，另一个是大于70的最小质数．求它们的和．【答案】解：最小的奇质数是3，唯一的一个偶质数是2，小于30的最大质数是29，大于70的最小质数是71．因此，它们的和为3+2+29+71=105．【解析】【分析】在解有关质数的问题时，知道一些小常识是有用的，如1既非质数又非合数，2是唯一的偶质数，也是最小的质数，3是最小的奇质数等．另外，200以内的质数共有25个，它们为：2、3、5、7、I1、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，53、59、61、67、71、73，791 83、89、97。
2.有7个不同的质数，它们的和是60．其中最小的是多少?【答案】解：若7个不同的质数都是奇质数，则它们的和必为奇数，不可能等于60，所以这7个不同的质数中有偶数，而我们知道2是唯一的偶质数，所以这7个质数中必有2；2又是所有质数中最小的，所以这7个质数中最小的质数就是2．【解析】【分析】本题利用了2是唯一的偶质数和最小的质数这一特性．不难得出这7个质数是2、3、5、7、11、13、19．3.若n为正整数，n+3与n+7都是质数．求n除以3所得的余数．【答案】解：我们知道n除以3所得的余数只可能为0、1、2三种；若余数为0，即n=3k(k是一个非负整数，下同)，则n+3=3k+3=3(k+1)，所以3|n+3．又3≠n+3，故n+3不是质数，与题设矛盾．若余数为2，即n=3k+2，则n+7=3k+2+7=3(k+3)，故3|n+7；n+7不是质数，与题设矛盾．所以，n除以3所得的余数只能为1．【解析】【分析】一个整数除以m后，余数可能为0，1，…，m-1，共m种．将整数按除以m所得的余数分类，可以分成m类．如m=2时，余数只能为0与1，因此可以分为两类，一类是除以2余数为0的整数，即偶数，另一类是除以2余数为1的整数，即奇数．同样，对m=3时，就可将整数分为三类．即除以3余数分别为0、1、2这样的三类．通过余数是否相同来分类是数论中的一种重要思想方法，有着广泛的应用．4.设n1与n2是任意两个大于3的质数，N1=n12−1 , N2=n22−1 ,N1与N2的最大公约数至少为多少?【答案】解：∵n1是大于3的质数，∴n1不是3的倍数，n1 =3k+1或3k+2，在n1 =3k+1时，n1 -1=3k是3的倍数；在n1 =3k+2时，n1 +1=3k+3是3的倍数；无论哪种情况，N1=n1−1=(n1+1)(n1−1) 都是3的倍数．又∵n1是奇数，∴n1=4k+1或4k+3．在n1=4k+1时，n1+1=4k+2是2的倍数，n1-1=4k是4的倍数，所以N1是8的倍数．在n1=4k+3时，同理可得N1是8的倍数．由于3与8互质，故24|N1．同理，24|N2．另外，取n1 =5，则N1=24．综上所述，N1与N2的最大公约数至少为24．【解析】【分析】从上例中，我们可以得到两个重要结论：(1)若n不是3的倍数，则n2除以3，余数为1．(2)若n是奇数，则n2除以8，余数为1．5.有人说：“任何七个连续的整数中一定有质数”．对吗?【答案】解：不对．如90、91、92、93、94、95、96这七个连续整数全部是合数，没有质数．【解析】【分析】合数：因数除了1和它本身之外还有其他因数的数；质数：因数只有1和它本身的数.由此分析即可.6.设自然数n1>n2 ，且有n12−n22=79 ，试求n1与n2的值．【答案】解：依题可得：n12−n22=(n1+n2)(n1−n2)=79 ，∵整数n1>n2，∴n1+n2与n1−n2 都是正整数，又∵79是一个质数，由质数的性质，及n1+n2 > n1-n2得：，解得：.【解析】【分析】质数：因数只有1和它本身的数，根据质数的性质列出二元一次方程组，解之即可.7.n是不小于40的偶数．试证明：n总可以表示成两个奇合数的和．【答案】证明：因为n是偶数，所以，n的个位数字必为0、2、4、6、8中的某一个．( 1 )若n的个位数字为0，则n=15+5k(k≥5为奇数)．( 2 )若n的个位数字为2，则n=27+5k(k≥3为奇数)．( 3 )若n的个位数字为4，则n=9+5k(k≥7为奇数)．( 4 )若n的个位数字为6，则n=21+5k(k≥5为奇数)．( 5 )若n的个位数字为8，则n=33+5k(k≥3为奇数)．综上所述，不小于40的任一偶数，都可以表示成两个奇合数之和．【解析】【分析】奇合数：指不能被2整除的合数；即除了偶合数之外的其余合数都是奇合数.根据偶数定义可知n的个位数字必为0、2、4、6、8中的某一个，分情况讨论，即可得证.8.证明有无穷多个n，使多项式n2+3n+7( 1 )表示合数；( 2 )是11的倍数．【答案】证明：只需证（2）当n=11k+1(k≥1)时，多项式n2+3n+7=(11k+1)2+3(11k+1)+7=11(11k2+5k+1).∴是11的倍数．∵11k2+5k+1>1，∴这时n2+3n+7是合数．【解析】【分析】令n=11k+1(k≥1)，代入多项式，计算、化简得n=11(11k2+5k+1)，从而可得式11的倍数，由11k2+5k+1>1，可得n是表示合数.。
五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3
五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3第一篇：五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3 五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。
让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：质数、合数和分解质因数问题3，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路！例4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么?解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数(如：1～9中有4个质数2、3、5、7)。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14(=2×7)放在第一组，那么7和6(=2×3)只能放在第二组，继而15(=3×5)只能放在第一组，则5必须放在第二组。
这样14×15=210=5×6×7。
这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。
第二篇：五年级质数与合数奥数教案质数与合数第一部分知识梳理1、自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。
第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。
因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。
五年级奥数质数和合数
例1、判断下面的数是质数还是合数173 189 669 1003 2003 2011 2013练习：判断下面的数是质数还是合数107 127 703 1999例2、已知三个质数的和是50.那么这三个质数的积最大是多少练习：已知A<B<C,且都是质数,A+B=16,B+C=24,那么A+B+C=__________.例3、A是一个质数,而且A+6,A+8,A+14都是质数;试求出满足要求的最小质数A.练习：已知A是一个质数,而且A+4,A+6,A+10都是质数;求符合条件的最小质数A.例4、三个连续的自然数的乘积等于39270.那么这三个连续的自然数的和等于多少练习：三个自然数的乘积为84,其中两个数的和正好等于另一个数;求这三个数;例5、马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积,马鹏把甲数的个位数字看错了,得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了,得乘积407;那么甲、乙两数的乘积是多少练习:用216元去买钢笔,钱正好用完;如果每支钢笔便宜1元,则可多买3支钢笔,钱都正好用完;那么原来共买了多少支钢笔例6、秋季开学,国才教育五年级培优班来了四位新同学,他们的年龄恰好是一个比一个大1岁,而他们的年龄的乘积是5040,聪明的小朋友,你能猜到这四位新同学的年龄吗练习：在去西天取经的路上,孙悟空、猪八戒、沙和尚和白龙马捉住的妖怪的数目刚好是四个连续的自然数;而且;这四个自然数的乘积刚好是630;聪明的小朋友你知道他们一共捉住了几个妖怪吗例7、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填进下面算式方框内,每个数字用一次,使等式成立;□□□×□□=□□×□□=5568练习：下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出完整的等式; □□×□□=1288练习：1×2×3×4×5×......×99×100的积,末尾有多少个连续的零。
五年级奥数 质数和合数
2、质数和合数1、从1、3、4、5、6这五个数字中任选三个数字组成一个各位数字互不相同的三位质数，其中最大的三位质数是，最小的三位质数是。
2、用2、3、5、7、9这五个数字进行四则混合运算，每个数字只能用一次，能够得到的最大的质数是。
3、有两个自然数A、B，它们的最大公约数是75，最小公倍数是4200。
如果A 是525，则B是。
4、有四个连续自然数，相乘的积是24024，这四个自然数分别是。
5、要使下面算式中的连乘积的最后五个数字都是0，在横线上最小可以填。
175 ×262 ×410 ×6、已知A是一个质数，而且A+6、A+8、A+12、A+14都是质数，这样的质数A 是。
7、有一个长方体，它的一个正面和一个上面的两个长方形的面积和是323平方分米，若它的长、宽、高都是质数分米，那么这个长方体的体积是立方分米。
8、把14、33、35、30、39、75、143、169八个数平均分成A、B两组，使每组4个数的乘积相等。
请写出A组和B组的数。
A：；B：。
9、甲数有7个约数，乙数有12个约数，甲、乙两数的最小公倍数是1728。
那么甲、乙两数各是。
10、A、B、C为三个小于30的质数，其中A>B>C，且A+B+C=34。
如果要使这三个数的乘积最小，那么A、B、C这三个数各是几时，乘积是。
11、有一种最简真分数，它们的分子和分母的乘积是630，如果把所有这样的分数按从小到大的顺序进行排列，第五个是哪一个分数？12、张敏参加宁波市镇海区组织的小学六年级数学竞赛。
成绩公布后，他对爸爸说：“我的年龄、名次和分数相乘的积是2522。
已知这一次数学竞赛满分是100分。
那么张敏今年几岁，他得了第几名？2、质数和合数解答一、解答题1、能组成的最大的三位质数是653，能组成的最小三位质数是163。
用这几个数组成的最大的数是654，它是3的倍数。
第二个数是653，可以用小于25的质数去除都不能整除。
奥数数论：质数合数例题及答案(一)
奥数数论：质数合数例题及答案（一）
南京智康1对1 电脑版正文字号正文字号特大字号大字号中字号小字号取消确定奥数数论：质数合数例题及答案（一）南京智康1对1 2013年10月14日16:51:04 您的位置：家教南京站> 智康1对1小升初> 小升初奥数> 正文大家还在搜小学奥数数论视频小
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五年级奥数 质数和合数
五年级奥数质数和合数例【1】有三张卡片，在它们上面各写有一个数字，从中抽取一张，两张，三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。
请你将其中的素数都写出来。
例【2】（1）已知P是质数，p +1也是质数，求p+1997是多少？（2）如果a,b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_________。
解：如果一个数既有质数合数，又有奇数偶数，结合起来考虑，很大的可能都有偶质数2例【3】p,q为质数。
M,n 为互不相同的正整数，P=M+N, q=MN,则解：因为Q是质数却能表示成M×N，所以Q只能是1×它本身Q由此推出：M=1 Q=N，有因为P=1+N 因为Q=N，所以P=1+Q Q是个质数，由题目条件知道P也为质数，所以质数=1+质数又因为奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数，可以知道Q是个偶质数2，P=1+Q Q=2 P=3例【4】找200个连续自然数，它们各个都是合数。
解：需要背的知识点：100以内有74个合数。
10以内连续的合数：8、9100以内连续的合数有7个：90~~~~96150以内连续的合数有13个：114~~~126连续合数的万能方法：引进一个概念阶乘！200个连续的自然数，找合数，就是从1一直乘到200，因为1是个废数，所以不算，应该是201的阶乘，表示为201！此题的答案就是201！+2~~~~~~201！+201例【5】将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是------------。
如果要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为-----------。
解：这道题最大的陷进就是没有说不同的质数，说明质数可以重复，可以相同最大的质数尽可能的小，说明质数尽可能的接近，那就求个平均数200÷10=20 说明，最大的质数肯定要超过这个平均数一点点，21,22都是合数不行，23最接近23*8=184 剩下16可以分成2个质数。
小学数学五年级奥数：质数与合数习题及答案
小学数学五年级奥数：“质数与合数(二)”试题（含答案）年级班姓名得分一、填空题1、在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.2、小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.3、把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A⨯B⨯AB=_____.4、有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7、某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是____________.9、有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.10、主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。
”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。
”主人家的楼号是_____ ,孩子的年龄是_____.二、解答题11、甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。
甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对?12、下面有3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数.把所得数中的质数写出来.13、在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?14、在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.小学数学五年级奥数：“质数与合数(二)”答案1. 99100,98是偶数,99是3倍数,从而知97是1~100中最大的质数,又最小的质数是2,所以最小的质数与最大的质数的和是99.2. 3,3,5,8根据这四个数中只有一个是合数,可知其他三个数是质数,将360分解质因数得:360=2⨯2⨯2⨯5⨯3⨯3所以,这四个数是3,3,5和8.3. 1992依题意,将232323分解质因数得232323=23⨯10101=23⨯3⨯7⨯13⨯37从而,全部不同质因数之和AB=23+3+7+13+37=83所以,A⨯B⨯AB=8⨯3⨯83=1992.4． 36岁根据三个学生的年龄乘积是1620的条件，先把1620分解质因数，然后再根据他们的年龄一个比一个大3岁的条件进行组合.1620=2⨯2⨯3⨯3⨯3⨯3⨯5=9⨯12⨯15所以,他们年龄的和是9+12+15=36(岁)5. 83,24先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合1992=2⨯2⨯2⨯3⨯83=24⨯8324+83=107所以,这两个数分别是83和24.6. 14根据两数之积能整除4875,把4875分解质因数,再根据两数之和为64进行组合.4875=3⨯5⨯5⨯5⨯13=(3⨯13)⨯(5⨯5)⨯5=(39⨯25)⨯5由此推得这两数为39和25.它们的差是39-25=14.7. 15解法一因为相同两数相加之和为原数的2倍,相减之差为零,相乘之积为原数乘以原数,相除之商为1.所以原数的2倍加上原数乘以原数应是256-1=255.把255分解质因数得: 255=3⨯5⨯17=3⨯5⨯(15+2)=15⨯2+15⨯15所以,这个数是15.解法二依题意,原数的2倍+0+原数⨯原数+1=256,即原数的2倍+原数⨯原数=256-1原数的2倍+原数⨯原数=255把255分解质因数得255=3⨯5⨯17=15⨯(15+2)=15⨯2+15⨯15所以,这个数是15.8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.先把10个数分别分解质因数,然后根据两组中所包含质因数必须相等把这10个数分成两组:21=3⨯7 22=2⨯1134=2⨯17 39=3⨯1344=2⨯2⨯11 45=3⨯3⨯565=5⨯13 76=2⨯2⨯19133=7⨯19 153=3⨯3⨯17由此可见,这10个数中质因数共有6个2,6个3,2个5,2个7,2个11,2个13,2个17,2个19.所以,每组数中应包含3个2,3个3,5、7、11、13、17和19各一个.于是,可以这样分组:第一组数是:21、22、65、76、153；第二组数是:34、39、44、45、133.[注]若将分为两组拓广分为三组,则得到一个类似的问题(1990年宁波市江北区小学五年级数学竞赛试题):把20,26,33,35,39,42,44,55,91等九个数分成三组,使每组的数的乘积相等.答案是如下分法即可:第一组：20，33，91；第二组：44，35，39；第三组：26，42，55.9． 12设这样的两位数的十位数字为A，个位数字为B，由题意依据数的组成知识，可知100A+B 能被10A+B整除.因为100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知90A能被10A+B整除.这样只要把90A 分解组合,就可以推出符合条件的两位数.210. 14；3岁，3岁，8岁因为三个孩子年龄的积是72，所以，我们把72分解为三个因数（不一定是质因数）的积，因为小孩的年龄一般是指不超过15岁，所以所有不同的乘积式是72=1⨯6⨯12=1⨯8⨯9=2⨯3⨯12=2⨯4⨯9=2⨯6⨯6=3⨯3⨯8=3⨯4⨯6三个因数的和分别为：19、18、17、15、14、14、13.其中只有两个和是相等的,都等于14.14就是主人家的楼号.如果楼号不是14,客人马上可以作出判断.反之客人无法作出判断,说明楼号正是14.亦即三个孩子年龄的和为14.此时三个孩子的年龄有两种可能:2岁、6岁、6岁；或3岁、3岁、8岁.当他看到有两个孩子很小时,就可以断定这三个孩子的年龄分别是3岁、3岁、8岁.主人家的楼号是14号.11. 因为两个质数之和可能是质数如2+3=5,也可能是合数如3+5=8,因此甲和乙的说法是错误的,只有丙说得对.12. 从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为1、2、3，其中只有2、3是质数.从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个.但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数,都不是质数.所以,两位数的质数只有13,23,31.因为1+2+3=6,6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数.故满足要求的质数有2、3、13、23、31这五个.[注]这里采用边列举、边排除的策略求解.在抽二张卡片时,也可将得到六个两位数全部列举出来:12,13,21,23,31,32.再将三个合数12,21,32排除即可.13. 100以内所有奇数之和是1+3+5+…+99=2500，从中减去100以内奇数中7的倍数与11的倍数之和7⨯(1+3+...+13)+11⨯(1+3+ (9)=618，最后再加上一个7⨯11=77（因为上面减去了两次77），所以最终答数为2500-618+77=1959.[注]上面解题过程中100以内奇数里减去两个不同质数7与11的倍数,再加上一个公倍数7⨯11,这里限定在100以内,如果不是100以内,而是1000以内或更大的数时,减去的倍数就更多些而返回加上的公倍数有7⨯11的1倍,3倍,…也更多些，这实质上是“包含与排除”的思路.14. 依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.而甲、乙5箭总环数的积1764≠0,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.而1764=1⨯2⨯2⨯3⨯3⨯7⨯7是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数1，2，2，3，3经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种：（1）1，4，9；（2）1，6，6；（3）2，2，9；（4）2，3，6；（5）3，3，4．因此，两人5箭的环数有5种可能：7，7，1，4，9和是28；7，7，1，6，6和是27；7，7，2，2，9和是27；7，7，2，3，6和是25；7，7，3，3，4和是24。
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关于质数合数问题的奥数试题及答案
今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103.如果将它
们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这
组数从小到大排列，第二个数应是( ).
考点：质数与合数问题.
分析：可以先求出这10个质数的和是多少，根据已知条件，把这10个质
数分成两组，即可求出每组5个质数的和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可.
解答：这10个质数之和是598，分成两组后，每组五个数之和是
598÷2=299.
质数合数问题奥数试题及答案：在有79这组数中，其他四个质数之和是
299-79=220，个位数是0，因此这四个质数的.个位数可能有三种情形：
(1)三个1和一个7;
(2)二个3和二个7;
(3)三个3和一个1.
31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有47，情形(1)被否定.
17+67=84，220-84=136，个位数为3有23，53，83，只有53+83=136，因
此从情形(2)得到一种分组：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103.
所以，含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31.
[注]从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的数来代替呢?
53-42=11，83-42=41，103-42=61.这十个数中没有11和61，只有41.又得到另一种分组：
23，41，53，79，103和17，31，67，83，101.
由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列，第二个数
都是31.
点评：此题的解答思路要开阔，考虑要周全，分析所包含的各种情况，提
高分析解决问题的能力.。