清华大学现代信号处理教学大纲
现代信号处理教程 - 胡广书(清华)
- 230 -第8章 M 通道滤波器组8．1 M 通道滤波器组的基本关系图8.1.1是一个标准的M 通道滤波器组。
图8.1.1 M 通道滤波器组由第五章~第七章的讨论，我们不难得到图中各处信号之间的如下相互关系： ()()()k k X z X z H z = (8.1.1)1101111()()1 ()() (8.1.2)M lMk kM l M l lMMMk M l V z XW z M X Wz H W z M-=-===∑∑及 101()()()() M l lMk k Mk M l U z V z X zWH zW M-===∑ (8.1.3)滤波器组的最后输出111ˆ()()()1()()() (8.1.4)M k kk M M llM k M k l k X z G z U z X zW H zW G z M-=--====∑∑∑. . . ˆ()z (X- 231 -令 101()()() (8.1.5)M ll kM k k A z HzW G z M-==∑则 10ˆ()()() (8.1.6)M l l Ml X z A z X zW -==∑ 这样，最后的输出ˆ()X z 是()lMX zW 的加权和。
由于 (2/)()()j lj l M M z e X zW X e ωωπ-== (8.1.7)在0l ≠时是()j X e ω的移位，因此，ˆ()j Xe ω是()j X e ω及其移位的加权和。
由上一章的讨论可知，在0l ≠时，(2/)()j l M X e ωπ-是混迭分量，应想办法去除。
显然，若保证()0 1~1l A z l M ==- (8.1.8)则可以去除图8.1.1所示滤波器组中的混迭失真.再定义1001()()()()M kk k T z A z Hz G z M-==∑ (8.1.9)显然，()T z 是在去除混迭失真后整个系统的转移函数。
这时，ˆ()Xz 是否对()X z 产生幅度失真和相位失真就取决于()T z 的性能。
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33及 ∑+==NL n nx x d 122),(α（1.7.8）此即信号正交分解的最小平方近似性质。
我们在有限项傅立叶级数的近似中曾经遇到过[19]。
现推导（1.7.7）及（1.7.8）两式。
将（1.7.6）式展开，有∑∑∑∑+-==jj Li i i nnn n x n x x x d 2122))()()((2|)(|),(βϕβ （1.7.9）将上式对k β求偏导，并使之为零，则有02)()(2),(2=+-=∑∂∂k n k x x d n n x kβϕβ及k nk k n n x αββ==∑)()(将此结果代入（1.7.9）式，即得（1.7.8）式。
若空间X 由向量N ϕϕϕ,......,,21张成，即},......,,{21N span X ϕϕϕ=，并有},......,,{211L span X ϕϕϕ=及},......,,{212N L L span X ϕϕϕ++=，我们称1X 和2X 是X 的子空间。
如果：1．021=X X ，即1X 和2X 没有交集；2．21X X X =，即X 是1X 和2X 的并集；这时，我们称X 是1X 和2X 的直和，记作：21X X X ⊕=（1.7.10）这些概念我们将在小波变换中用到。
性质5：将原始信号x 经正交变换后得到一组离散系数N ααα,......,,21。
这一组系数具有减少x 中各分量的相关性及将x 的能量集中于少数系数上的功能。
相关性去除的程度及能量集中的程度取决于所选择的基函数}{n ϕ的性质。
这一性质是信号与图像压缩编码的理论基础。
有关这一点，我们在本节还要继续讨论。
作为正交变换的最后一个性质，由于其重要性，我们现用定理的方式给出：定理 1.2：)(t ϕ是一个原型函数，其傅立叶变换为)(ΩΦ，若)}({k t -ϕ，Z k ∈是一组正交基，则34∑=+ΩΦkk 1|)2(|2π（1.7.11）若)(1k t -ϕ，)(2k t -ϕ是两组正交基，即0)(),(2211>=--<k t k t ϕϕ 21,k k ∀则0)2()2(*21=+Φ+Φ∑kk k πωπω（1.7.12）证明[13,21,8]：因为}),({Z k k t ∈-ϕ是一正交基，设x 是它构成空间中的一个元素，则x 可表示为)(k t -ϕ的线性组合，即∑-=kk k t a x )(ϕ（1.7.13）由性质3，有∑=kkax 22||||||，对（1.7.13）式两边作傅立叶变换，有∑∑⎰Ω-Ω-ΩΦ=-=Ωkjk k ktj k e a j dt ek t a j X )()()(ϕ（1.7.14）注意，该式是傅立叶变换（FT ）和离散时间傅立叶变换（DTFT ）的混合表达式。
清华大学《现代信号处理》课件
现代信号处理（离散随机信号处理）电子工程系本课程要讨论的主要问题：（1）对信号特性的了解随机信号（随机过程，时间序列––随机过程的一个实现）信号模型→参数估计→现代谱估计：参数化谱估计讨论信号模型及模型参数的估计问题，比较参数谱估计方法和周期图方法的优劣。
（2）对统计意义下最优滤波器设计的研究平稳条件下：Wiener滤波器理论非平稳条件下：Kalman滤波理论上的目标，实际算法可达到的最佳结果（3）对环境的自适应，具备“学习能力”的滤波算法自适应均衡、波束形成、线性自适应滤波器（4）更多信息的利用，挖掘（针对非高斯问题）线性系统、功率谱：二阶矩，高斯过程的完全刻划非线性、多谱：高阶量，循环平稳（5）对时间（空间）–––频率关系的适应性：全局特性与局域特性，小波变换，时频分析信号处理算法设计面向的几个主要因素n信噪比n先验知识n雷达n通信系统n电子对抗n对先验知识的利用：统计基础上的假设、学习过程n算法复杂性与性能要求的匹配性一些进展中的课题盲自适应信号处理序列贝叶斯估计、粒子滤波阵列信号处理等等与信号处理紧密关联的学科人工神经网络统计学习理论模式识别等等教材n张旭东，陆明泉：离散随机信号处理，2005年10月，清华大学出版社主要参考书①S. Haykin, Adaptive Filter theory, Third Edition, Prentice-Hall, 1996，//Fouth Edition 2001 (电子工业出版社均有影印本)①S.M. Kay, Modern Spectral Estimation: Theory & Application,Prentice-Hall, 1988①S.M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, Prentice Hall PTR, 1993.①S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic press, 1998，Second Edition 1999①扬福生, 小波变换的工程分析与应用, 科学出版社, 2000.① D. G. Manolakis, et,al. Statistical and Adaptive Signal Processing, Mcgraw-Hall, 2000.①J. G. Proakis, et al. Algorithms for Statistical Signal Processing, Prentice hall, 2002①张贤达现代信号处理第2版清华大学出版社课程成绩n平时作业10％n2个Matlab作业40％（布置后2周内提交）n期末开卷考试50％1.1随机信号基础被噪声干扰的初相位是随机值的正弦波信号本质上均是随机的，但将信号作为随机信号处理，还是做为确定信号处理，与我们的应用目标和我们的先验知识有关，一般地，我们总是选择对应用有利的处理方式。
《现代信号处理》教学大纲
《现代信号处理》教学大纲适用专业：信息与通信工程、物联课程性质：学位课网工程、电子与通信学时数：32 学分数： 2课程号：M081001 开课学期：秋季第(1)学期大纲执笔人：何继爱大纲审核人：陈海燕一、课程的地位和教学目标现代信号处理作为信息类专业研究生的一门专业基础课，是在传统数字信号处理基础上，基于概率统计的思想，用数理统计、优化估计、线性代数和矩阵计算等工具，研究有限数据量的随机信号的分析与处理，且系统可能是时变、非线性的，它是近代才发展起来的前沿学科。
主要讨论基于信号模型分析和滤波的基本理论和基本方法；以现代谱估计和自适应滤波为核心内容，并介绍现代信号处理的新技术。
该课程为众多信号处理的应用领域打下基础，包括通信、声学、图像、雷达、声纳、生物医学等领域的信号处理。
本课程的知识目标是使学生牢固掌握现代信号处理一些最基本的理论、方法和应用，并能跟踪和学习新的理论、方法和技术；内容涉及随机信号统计分析、现代谱估计、自适应滤波器、时频分析与二次型时频分布、信号多速率变换、盲信分离和阵列信号处理方法等；建立现代信号处理的知识体系，对课程内容总体把握；具有一定的实验和模拟仿真的基本知识。
了解现代信号处理重要新技术的发展趋势，为从事信息与通信工程及相关电子系统的工程设计打下坚实的基础。
本课程的能力目标是通过课程的学习提高学生的分析计算方法、演绎推理方法和归纳法等基本数学处理方法；运用数学、物理及工程概念及方法发现问题、分析问题和解决问题的能力，以及理论与实际相结合的能力；能够触类旁通，提高学生的科学学习方法；掌握通信学科的信号分析与处理基本理论和技能，思路开阔，具有运用所学知识的能力、搜集和提炼信息的能力、团队合作能力、表达能力和创新能力等。
本课程的专业素质目标通过本课程的课堂学习、单元知识及章节总结、习题及专题研讨培养学生培养良好严谨的科学研究态度和正确的思维方法，使学生敢于提出问题、善于分析问题和解决问题的能力及具有团队合作精神。
chapter04 清华大学《现代信号处理》讲义-胡广书
1.幅度是中心在（0，0）的高斯信号； 2.在 θ , τ 两个方向上是振荡的，振荡频率 由 Ω 0 , t0 决定 ；注意，Ω 0 , t0 并不影响
AF的中心位置； 3. AF是复函数。
例2
α 2 x(t ) = ∑ exp − α (t − t i ) 2 + jΩ i t i =1 π
结论：Cohen 类的任一成员都可由Wigner分布 得到。
（5）用广义模糊函数表示
M x (θ，τ ) = Ax (θ，τ )g(θ，τ )
Cx (t，Ω) = ∫∫ M x (θ，τ )e
− j (θt +Ωτ )
dτdθ
（6）用广义时间相关表示
− jtθ ′ 定义： g ( t，τ ) = ∫ g (θ，τ ) e dθ
上一例已求出，中心在 (θ , τ ) = (0, 0) 处；
互项：
1 2 α 2 1 Ax1 ,x2 (θ，τ ) = exp − (θ −Ωd ) + (τ − td ) exp j ( Ωuτ +θ tu +Ωd tu 2π 4 4α
1 2 α 2 1 Ax1 ,x2 (θ，τ ) = exp − (θ −Ωd ) + (τ − td ) exp j ( Ωuτ +θ tu +Ωd tu ) 2π 4 4α
Wx ( t，Ω ) = ∫ rx (t , τ )e − jΩτ dτ
WVD定义为瞬时自相关对 时间延迟 的傅里叶正变换
τ
rx ( t，τ ) = ∫ Ax (θ ，τ ) e − jθ t dθ
Wx ( t，Ω ) = ∫ rx (t , τ )e − jΩτ dτ = ∫∫ Ax (θ ，τ ) e
现代信号处理教程 - 胡广书(清华)
98第4章 Cohen 类时－频分布4.1 前言除了Wigner 分布和谱图以外，近几十年来人们还提出了很多其它具有双线性行式的时－频分布。
1966年，Cohen 给出了时－频分布的更一般表示形式［44］： ()()()()() ，：，⎰⎰⎰-Ω+-*-+=Ωθττθττπθτθd dud eg 2u x 2u x 21g t C u t j x （4.1.1）该式中共有五个变量，即t ，Ω，τ，θ和u ，它们的含义我们将在下一节解释。
式中()τθ，g 称为时－频分布的核函数，也可以理解为是加在原Wigner 分布上的窗函数。
给出不同的()τθ，g ，就可以得到不同类型的时－频分布。
通过后面的讨论可知，目前已提出的绝大部分具有双线性形式的时－频分布都可以看作是Cohen 类的成员。
通过对Cohen 类分布的讨论有助于我们更全面地理解时－频分布，深入地了解它们的性质，并提出改进诸如交叉项这些不足之处的方法。
在Cohen 类时－频分布的讨论及抑制交叉项的方法中，在雷达信号处理中广泛应用的模糊函数（Ambiguity Function, AF ）起着重要的作用。
因此，本章首先给出模糊函数的定义及其与Wigner 分布的关系，然后讨论Cohen 类分布及其不同的成员。
在4.4节讨论为确保Cohen 类分布具有一系列好的性质而对()τθ，g 所提出的要求。
最后，在4.5节讨论核的设计问题。
文献[47]对非平稳信号的联合时－频分布给出了较为详细且是较为权威性的论述。
4.2 Wigner 分布与模糊函数令()t x 为一复信号，我们在第三章已定义()()()22τττ-+=*t x t x t r x ， （4.2.1）为()t x 的瞬时自相关函数，并定义()τ，t r x 相对τ的傅立叶变换 ()()⎰Ω-=Ωτττd t r t W j x x ，， （4.2.2）为()t x 的WVD 。
除去特别说明，该式及以下各式中的积分均是从∞+∞-～。
清华大学信号与系统教学大纲
第一章绪论
1.1.信号与系统描述
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2.阶跃信号、冲激信号
1.3.线性时不变系统
第二章连续时间系统
2.1.冲激响应和阶跃响应
2.2.卷积
第三章傅里叶变换
3.1.傅立叶级数、频谱
3.2.傅立叶变换
3.3.傅立叶变换的性质
3.4.周期信号和抽样信号的傅立叶变换，抽样定理
第四章拉普拉斯变换
4.1.拉普拉斯变换：拉普拉斯变换的性质，拉普拉斯逆变换
4.2.拉普拉斯变换的应用
4.3.系统函数，零点、极点
4.4.S-域分析，频响特性，反馈系统
第五章变换域分析方法的应用
5.1.傅立叶变换应用：理想滤波器，上升时间和带宽，调制，信号分析
8.4.DFT、FFT
第九章状态变量分析方法
9.1.信号流图
9.2.连续系统状态变量分析
9.3.离散系统状态变量分析，可观测性与可控制性
9.4.状态变量分析方法在控制系统中的应用
本科《信号与系统》课程教学大纲
一、课程基本情况
课程编号
开课单位
航天航空学院
课程名称
中文名称
信号与系统
英文名称
Signals and Systems
教学目的与重点
本课程教学目的是使学生掌握信号与系统理论的基本概念和基本分析方法。重点是确定性信号经线性、时不变系统传输与处理的基本理论和方法。
课程负责人
陆建华
课程类型
□文化素质课□公共基础课■学科基础课
□专业基础课□专业课□其它
教学方式
■讲授为主□实验/实践为主□专题讨论为主
现代信号处理教程---胡广书(清华)
第5章信号的抽取与插值5.1前言至今，我们讨论的信号处理的各种理论、算法及实现这些算法的系统都是把抽样频率f视为恒定值，即在一个数字系统中只有一个抽样率。
但是，在实际工作中，我们经常会s遇到抽样率转换的问题。
一方面，要求一个数字系统能工作在“多抽样率（multirate）”状态，以适应不同抽样信号的需要；另一方面，对一个数字信号，要视对其处理的需要及其自身的特征，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。
例如：1. 一个数字传输系统，即可传输一般的语音信号，也可传输播视频信号，这些信号的频率成份相差甚远，因此，相应的抽样频率也相差甚远。
因此，该系统应具有传输多种抽样率信号的能力，并自动地完成抽样率的转换；2. 如在音频世界，就存在着多种抽样频率。
得到立体声声音信号（Studio work）所用的抽样频率是48kHz，CD产品用的抽样率是44.1kHz，而数字音频广播用的是32kHz[15]。
3. 当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时，则要求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换；4.对信号（如语音，图象）作谱分析或编码时，可用具有不同频带的低通、带通及高通滤波器对该信号作“子带”分解，对分解后的信号再作抽样率转换及特征提取，以实现最大限度减少数据量，也即数据压缩的目的；5. 对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余，这时，希望能在该数字信号的基础上将抽样率减下来。
以上几个方面都是希望能对抽样率进行转换，或要求数字系统能工作在多抽样率状态。
近20年来，建立在抽样率转换理论及其系统实现基础上的“多抽样率数字信号处理”已成为现代信号处理的重要内容。
“多抽样率数字信号处理”的核心内容是信号抽样率的转换及滤波器组。
减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的“抽取（decimatim）”，增加抽样率以增加数据的过程称为信号的“插值（interpolation）。
抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换。
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第一章随机信号
1.1 信号的分类
1.1.1 信号的统计特性
1.1.2 按概率分布分类
1.1.3 平稳信号
1.2 两个随机信号的二阶统计量
1.3 两个随机信号的统计关系
1.3.1 统计独立、统计不相关、正交
1.3.2 正交的几何解释与物理意义
1.3.3 正交的两个典型应用
1.3.4 相关的应用
1.4 信号变换
1.5 随机信号通过线性系统
第二章参数估计理论
2.1 估计子的性能
2.1.1 估计子的定义
2.1.2 无偏估计、有偏估计、渐近无偏估计
2.2 Fisher信息与Cramer-Rao下界
2.3 Bayes估计
2.3.1 损失函数、风险函数
2.3.2 Bayes估计
2.4 最大似然估计
2.5 线性均方估计
2.5.1 线性均方LMS
2.5.2 正交性原理
2.6 最小二乘估计
2.6.1 矩阵方程的求解
2.6.2 Gaussian-Markov定理
2.6.3 加权最小二乘
第三章现代谱估计
3.1 ARMA谱估计与系统辨识
3.1.1 平稳ARMA过程
3.1.2 ARMA过程的功率谱密度
3.1.3 ARMA功率谱估计的两种线性方法
3.1.4 ARMA功率谱密度的特例
3.1.5 修正Y ule-Walker方程
3.1.6 AR阶数确定的奇异值分解方法
3.1.7 AR阶数确定的信息量准则法
3.1.8 扩展MYW方程
3.1.9 AR参数估计的总体最小二乘法
3.2 最大熵谱估计
3.2.1 信息量、熵
3.2.2 最大熵1（MEM1）、最大熵2（MEM2）
3.2.3 Levinson递推
3.2.4 Burg算法
3.3 Pisarenko谐波分解
3.3.1 Pisarenko分解
3.3.2 谐波恢复的ARMA建模法
3.4 扩展Prony方法
3.5 MUSIC方法
3.5.1 阵列信号处理问题
3.5.2 最优波束形成器
3.5.3 子空间方法
3.5.4 MUSIC方法
3.5.5 改进的MUSIC方法
3.6 ESPRIT方法
3.6.1 基本ESPRIT方法
3.6.2 TLS-ESPRIT方法
3.6.3 ESPRIT方法的另一种形式
3.6.4 广义Rayleigh商
第四章自适应滤波器
4.1 匹配滤波器
4.2 Wiener滤波器
4.2.1 线性最优滤波器
4.2.2 正交性原理
4.2.3 维纳滤波器
4.3 Kalman滤波器
4.3.1 Kalman滤波问题（一步预报）
4.3.2 新息过程
4.3.3 Kalman滤波算法
4.4 LMS自适应算法
4.4.1 梯度下降算法
4.4.2 基本的LMS算法
4.4.3 自适应学习速率参数
4.4.4 LMS算法的改进
4.5 RLS算法
4.5.1 RLS算法
4.5.2 统计性能分析
4.5.3 LMS、RLS、Kalman滤波算法的性能比较
4.6 仿射投影算法
4.7 LMS格型滤波器
4.7.1 对称的格型结构
4.7.2 格型滤波器设计准则
4.7.3 格型自适应算法
4.8 自适应滤波器的算子理论
4.8.1 滤波器算子的基本要求
4.8.2 从信号处理角度理解投影算子
4.8.3 投影矩阵与正交投影矩阵
4.8.4 投影算子的应用：前、后向预测滤波器
4.8.5 投影矩阵和正交投影矩阵的递推计算
4.9 LS格型滤波器
4.10 自适应谱线增强器和陷波器
4.10.1 谱线增强器与陷波器的传递函数
4.10.2 陷波器设计
4.10.3 自适应谱线增强器的设计
4.11 广义旁瓣对消器
4.12 盲自适应多用户检测
4.12.1 盲多用户检测的典范表示
4.12.2 LMS多用户检测算法
4.12.3 RLS多用户检测算法
4.12.4 盲多用检测的Kalman滤波算法
第五章高阶统计分析
5.1 高阶矩与高阶累积量
5.1.1 单个随机变量的高阶矩与高阶累积量
5.1.2 多个随机变量的高阶矩与高阶累积量
5.1.3 随机信号的高阶矩与高阶累积量
5.1.4 矩与累积量的转换关系
5.1.5 累积量的估计公式
5.2 矩与累积量的性质
5.2.1 性质
5.2.2 高阶累积量的优点
5.3 高阶谱
5.4 双谱在目标识别中的应用
5.5 BBR公式
5.6 FIR系统辨识
5.6.1 RC算法
5.6.2 FIR系统辨识的累积量方法
5.6.3 阶数确定
5.7 因果ARMA模型辨识
5.7.1 AR参数的辨识
5.7.2 MA辨识
5.8 高斯有色噪声中的谐波恢复
5.8.1 复信号高阶累积量的定义
5.8.2 谐波过程的累积量
5.9 非高斯有色噪声中的谐波恢复5.10 自适应滤波
5.10.1 基于累积量的MMSE准则
5.10.2 RLS算法
5.10.3 应用。