高等土力学课后参考答案
高等土力学课后参考答案
第五章. 土的压缩与固结概念与思考题1．比奥（Biot）固结理论与太沙基－伦杜立克（Terzaghi-Randulic）扩散方程之间主要区别是什么？后者不满足什么条件？二者在固结计算结果有什么主要不同？答：主要区别：在太沙基-伦扩散方程推导过程中，假设正应力之和在固结与变形过程中是常数，太-伦扩散方程不满足变形协调条件。
固结计算结果：从固结理论来看，比奥固结理论可解得土体受力后的应力、应变和孔压的生成和消散过程，理论上是完整严密的，计算结果是精确地，太-伦法的应力应变计算结果和孔压计算结果精确。
比奥固结理论能够反映比奥戴尔-克雷效应，而太沙-伦扩散方程不能。
但是，实际上，由于图的参数，本构模型等有在不确定性。
无论采用哪种方法计算都很难说结果是精确的。
2．对于一个宽度为a的条形基础，地基压缩层厚度为H，在什么条件下，用比奥固结理论计算的时间－沉降(t-s)关系与用太沙基一维固结理论计算的结果接近？答案：a/H很大时3．在是砂井预压固结中，什么是砂井的井阻和涂抹？它们对于砂井排水有什么影响？答：在地基中设置砂井时，施工操作将不可避免地扰动井壁周围土体，引起“涂抹”作用，使其渗透性降低；另外砂井中的材料对水的垂直渗流有阻力，是砂井内不同深度的孔不全等于大气压（或等于0），这被称为“井阻”。
涂抹和井阻使地基的固结速率减慢。
4．发生曼德尔－克雷尔效应的机理是什么？为什么拟三维固结理论（扩散方程）不能描述这一效应？答：曼戴尔-克雷尔效应机理：在表面透水的地基面上施加荷重，经过短暂的时间，靠近排水面的土体由于排水发生体积收缩，总应力与有效应力均由增加。
土的泊松比也随之改变。
但是内部土体还来不及排水，为了保持变形协调，表层土的压缩必然挤压土体内部，使那里的应力有所增大。
因此某个区域内的总应力分量将超过他们的起始值，而内部孔隙水由于收缩力的压迫，其压力将上升，水平总应力分量的相对增长（与起始值相比）比垂直分量的相对增长要大。
高等土力学-李广信-习题解答(1-5章)
高等土力学教材习题解答1-1•拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验，施加的各向等压应力都是σc =100kPa，首先完成了常规三轴压缩试验（CTC），当时，试样破坏。
根据莫尔－库仑强度理论，试预测在CTE、TC、TE、RTC和RTE试验中试样破坏时与各为多少？13208.9kPa σσ-=CTE、TC、TE、RTC、RTE 试验中的应力条件-两个未知数，两个方程。
•莫尔－库仑强度理论：c＝0；σ1/σ3=3.809（1）•CTC：σc=σ3=100kPa （2－1）•CTE（三轴挤长）：σa=σ3=100kPa （2－2）•RTC （减压三轴压缩）: σa=σ1=100kPa （2－3）•RTE （减载三轴伸长）：σc=σ1=100kPa （2－4）•TC （p=c三轴压）：2σ3＋σ1=300kPa （2－5）•CTE （p=c三轴伸）：σ3＋2σ1=300kPa （2－6）1-1 答案CTE：σ3= 100 kPaσ1-σ3 =208.9 kPa TC：σ3= 58.95 kPaσ1-σ3 =123.15 kPa TE：σ3= 41.8 kPaσ1-σ3 =87.3 kPa RTC：σ3= 32.4 kPaσ1-σ3 =67.6 kPa RTE：σ3= 32.4 kPaσ1-σ3 =67.6 kPa1-4–在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的排水试验中，已知kPap 100=kPaq 50=，yx z x y tg σσσσσθ---=2)(3'分别代表三个方向上的主应力，以σ1＝σz ,σx = σy = σ3为θ=0︒，计算完成下表。
zy x σσσ,,σzσxσyyx z x y tg σσσσσθ---=2)(3'θˊ＝60︒zxy关于θ'的解释应力不变量几个关系2222(1)31()()1()1(2)(3)1(4)331(5)3(6)(7)y x z xz x yx z x xx z x yx b b ctg z y q b b b b zqz b b y b z p z y b p z z yσσσσθσσσσσσσσσσσσ-'=-'='+=-=-''''=-+-=-+=''-+'=--='+=-=+=+b '→∞b '→0计算公式的推导答案83.3383.3366.6771.1383.33100116.67128.87133.33128.87116.6710083.33σy83.33100116.67128.87133.33128.87116.6710083.3371.1366.6771.1383.33σx 133.34128.87116.6710083.3371.1366.6771.1383.33100116.67128.87133.34σz 3603303002702402101801501209060300θ’σ1-5•已知某场地软粘土地基预压固结567天固结度可达到94％，问当进行n=100的土工离心机模型试验时，上述地基固结度达到99％时需要多少时间？解题与答案221000028194%0.0046100,1000080.01, 2.3tv v t U e c t T H n te t hββπβπ-=−−→=-====567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？1-6•对土工格栅进行蠕变试验，120天后应变达到5％的荷载为70kN/m。
高等土力学(李广信)2-5章部分习题答案
2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？ 答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一个组成部分。
2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系曲线。
答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速率越来越慢，最后趋于稳定。
加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。
加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。
2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。
土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。
2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。
答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。
其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。
主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。
2-10定性画出在高围压（MPa 303<σ）和低围压（KPa 1003=σ）下密砂三轴试验的v εεσσ--)(131-应力应变关系曲线。
答：如右图。
横坐标为1ε，竖坐标正半轴为)(31σσ-，竖坐标负半轴为v ε。
2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。
同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。
诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
高等土力学-李广信-习题解答(1-5章)
2-19
• 是否可以用饱和粘土的常规
三轴固结不排水试验来直接 确定用有效应力表示的 Duncan-Chang模型的参数？ 对于有效应力，上述试验的 d(1-3)/d是否就是土的 切线模量Et, ？用广义虎克 定律推导d(1-3)/d的表 达式。
d(1 3) d1
解题与答案
2
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q 50kPa
p 100kPa
tg ' 3( y x ) 2 z x y
x, y, z
分别代表三个方向上的主应力，以1＝z,x= y= 3 为0， 计算完成下表。
关于的解释
83.33 71.13 66.67 83.33 83.33
4
1-5
• 已知某场地软粘土地基预压固结567天固结
度可达到94％，问当进行n=100的土工离 心机模型试验时，上述地基固结度达到99 ％时需要多少时间？
解题与答案
567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？
1U
8 2
et
9 4 % 0 .0 0 4 6
(2)
的
z
q
(3)
1 b b2
推 导
y bz
(4)
3 p z y 3 x
x
p
1 b z 3
(5)
z x z
(6)
y x y
(7)
b b0
答案
’
0
30
60
90
120
150 180
210
240
270
300
高等土力学课后题答案李广信
1-11-2、在直剪、单剪和环剪试验中，试样的应力和应变有什么特点？（1）在直剪试验中，由于试验的破坏面是人为确定得，试样中得应力和应变不均匀且十分复杂，试样各点应力状态及应力路径不同。
在剪切面附近单元的主应力大小是变化的，方向是旋转的。
（2）在单剪试验中，仪器用一系列环形圈代替刚性盒，因而没有明显的应力应变不均匀，试样内所加的应力被认为是纯剪。
（3）环剪试验，试样是环状的，剪切沿着圆周方向旋转，所以剪切面的总面积不变，特别适用于量测大应变后土的残余强度和终极强度。
1-3、说明围压σc、土的平均粒径d50、土的级配和橡皮膜的厚度对于三轴排水试验的膜嵌入效应各有什么影响？（1）对于常规三轴压缩排水试验，由于其围压σ_c=σ_3是不变的，其对膜嵌入的影响很小。
但对于三轴不排水试验，其有效围压随孔压变化而变化，围压对膜嵌入影响较大。
一般来说，围压越大，膜嵌入越明显。
（2）土的平均有效粒径越大，则土越粗，一般而言，粗粒土膜嵌入明显，细粒土则相反。
（3）土的级配越好，膜嵌入越不明显，反之则相反。
（4）橡皮膜的越厚，膜嵌入越不明显，越薄则相反。
1-6、对土工栅格进行蠕变试验，120年后应变达到5%的荷载为70kN/m。
在n=100的土工离心机试验中，该栅格在70kN/m的荷载作用下，应变达到5%需要多少时间？土工离心机加速度am=100g，对于蠕变问题，时间的比尺因素为1，故在离心机上试验时，在相同荷载下，达到同样的应变时，其时间相等，为120年。
2-2说明土与金属材料的应力应变关系有什么主要区别（找了两种答案，自己开心就好）土体的应力应变关系主要特点是其非线性与非弹性。
如下图（没图），左边为金属材料，下图为土的材料。
金属材料开始时有一段直线。
而土体应力应变曲线显示出其很明显的非线性关系。
其应变很大一部分是塑性应变，而且土的变形为非弹性。
答：金属材料被视作线弹性材料，符合弹性力学中的五个假定：连续性、线弹性、均匀性、各向同性和微小变形假定，土体应力应变与金属材料完全不同，体现在以下几个方面：1）土体应力应变的非线性和弹塑性：金属材料的应力应变在各个阶段呈线性，在屈服强度以内呈弹性；而由于土体是由碎散的固体颗粒组成，其变形主要是由于颗粒间的错位引起，颗粒本身的变形不是主要因素，因此在不同应力水平下由相同的应力增量引起的变形增量不同，表现出应力应变关系的非线性。
《土力学》课后习题及详细解答
《土力学》课后习题答案第一章1-1：已知：V=72cm3m=129.1g m s=121.5g G s=2.70则：129.1121.56.3%121.5ssm mwm--===3333 129.1*1017.9/72121.5452.77245271.0*27121.5*1020.6/72sssV ssat w V ssat satmg g KN mvmV cmV V V cmm V mg g g KN mV Vγρρργρ========-=-=++=====3320.61010.6/121.5*1016.9/72sat wsdsat dKN mmg KN mVγγγγγγγγ'=-=-===='>>>则1-2：已知：G s=2.72 设V s=1cm3则33332.72/2.722.72*1016/1.72.720.7*1*1020.1/1.720.11010.1/75%1.0*0.7*75%0.5250.52519.3%2.720.525 2.721.sssd ds V wwrw w V rwsw sg cmm gmg g KN mVm Vg g KN mVKN mm V S gmwmm mg gVργρργργγγργρ======++===='=-=-========++===当S时，3*1019.1/7KN m=1-3：3477777331.70*10*8*1013.6*1013.6*10*20%2.72*1013.6*10 2.72*10850001.92*10s d w s s wm V kg m m w kg m m V m ρρ======++==挖1-4： 甲：33334025151* 2.72.7*30%0.81100%0.812.70.811.94/10.8119.4/2.71.48/1.8114.8/0.81p L P s s s s w r wV ws w s w s d s w d d vsI w w V m V g m g S m V m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρρργρργρ=-=-=======∴==++===++=====+====设则又因为乙：3333381 2.682.68*22%0.47960.47962.680.47962.14/10.47962.14*1021.4/2.681.84/1.47961.84*1018.4/0.4796p L p s s s s w s V s w s V s d s w d d VsI w w V m V g m m w g V cm m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρργρργρ=-========++===++======+=====设则则γγ∴<乙甲 d d γγ<乙甲 e e >乙甲 p p I I >乙甲则（1）、（4）正确1-5：1s w d G eρρ=+ 则2.7*1110.591.7022%*2.7185%0.59s wds r G e wG S e ρρ=-=-====>所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。
高等土力学(李广信) 教材习题解答
d ( 1 3 ) d1
a
16
解题与答案
• 只有在常规三轴压缩
试验中才满足：
d1 d3 d1
Et
• 一般情况：
d•不1排d水E t1试验Ett (d2d3)
d i d i du
du B[d 3 A(d1 d 3)
d1 d3
Et
a d1
1
A(1
2
t
)
17
2-21
• 通常认为在平面应变试验中，应变为零方
a
8
解题与答案
567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？
1 U 8 et 2
9 4 % 0 . 0 0 4 6
Tv
c vt H2
n 100,
10000t
0 .0 1 8 e 10000t, t 2 .3 h
2
a
9
1-6
• 对土工格栅进行蠕变试验，120天后应
变达到5％的荷载为70kN/m。在n=100 的土工离心模型试验中，该格栅在 70kN/m的荷载作用下，应变达到5％需 要多少时间？
b
2
(1 )
3 c tg 1
z ( z x ) y ( y x )
q 1 b b 2 ( z x )
z
q
(3)
1 b b 2
y b z
(4 )
3 p z y 3 x
x
p 1 b z 3
(5 )
zx z
(6 )
yx y
(7 ) a
1 b b 2 z
a
3
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q50kPa p100kPa
高等土力学-习题解答-李广信
第3章习题摩尔-库仑公式推导:ϕ+ϕσ+σ=σ-σcos c sin 223131 即: 231231]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ,同理有;232232]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ; 221221]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ破坏面条件:{}{}{}0]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(221221232232231231=ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π-θ-θπ+θ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧σσσ1112321I 31I 31I 31)6cos()sin()6cos(J 32 将该式代入上式得:0cos C J )3sin sin (cos sin I 3121=ϕ+ϕθ+θ-ϕ π平面上各轴的投影:在1σ轴上的投影:2S 2321321=σ-σ-σ在2σ轴上的投影:2S 2322312=σ-σ-σ在3σ轴上的投影:2S 2323213=σ-σ-σ如: 1σ=400kPa, 2σ=3σ=100kPa. 则在三个轴上的投影分别为: 141kPa, -71kPa, -71kPa.1、临界状态：是指土在常应力和常孔隙比下不断变形的状态。
临界孔隙比：表示土在这种密度状态下，受剪作用只产生剪应变而不产生体应变。
水力劈裂：由于孔隙水压力的升高，引起土体产生拉伸裂缝发生和发展的现象。
饱和松砂的流滑：饱和松砂在受静力剪切后，因体积收缩导致超孔压骤然升高，从而失去强度和流动的现象。
真强度理论：为了反映孔隙比对粘土抗剪强度及其指标的影响，将抗剪强度分为受孔隙比影响的粘聚分量与不受孔隙比影响的摩擦分量。
通过不同的固结历史，形成等孔隙比的试样，在不同的法向压力下剪切，试样破坏时的孔隙比相同，强度包线即为孔隙比相同的试样的强度包线，该强度称为在此孔隙比时的真强度。
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第五章. 土的压缩与固结
概念与思考题
1．比奥（Biot）固结理论与太沙基－伦杜立克（Terzaghi-Randulic）扩散方程之间主要区别是什么？后者不满足什么条件？二者在固结计算结果有什么主要不同？
答：主要区别：在太沙基-伦扩散方程推导过程中，假设正应力之和在固结与变形过程中是常数，太-伦扩散方程不满足变形协调条件。
固结计算结果：从固结理论来看，比奥固结理论可解得土体受力后的应力、应变和孔压的生成和消散过程，理论上是完整严密的，计算结果是精确地，太-伦法的应力应变计算结果和孔压计算结果精确。
比奥固结理论能够反映比奥戴尔-克雷效应，而太沙-伦扩散方程不能。
但是，实际上，由于图的参数，本构模型等有在不确定性。
无论采用哪种方法计算都很难说结果是精确的。
2．对于一个宽度为a的条形基础，地基压缩层厚度为H，在什么条件下，用比奥固结理论计算的时间－沉降(t-s)关系与用太沙基一维固结理论计算的结果接近？
答案：a/H很大时
3．在是砂井预压固结中，什么是砂井的井阻和涂抹？它们对于砂井排水有什么影响？
答：在地基中设置砂井时，施工操作将不可避免地扰动井壁周围土体，引起“涂抹”作用，使其渗透性降低；另外砂井中的材料对水的垂直渗流有阻力，是砂井内不同深度的孔不全等于大气压（或等于0），这被称为“井阻”。
涂抹和井阻使地基的固结速率减慢。
4．发生曼德尔－克雷尔效应的机理是什么？为什么拟三维固结理论（扩散方程）不能描述这一效应？
答：曼戴尔-克雷尔效应机理：在表面透水的地基面上施加荷重，经过短暂的时间，靠近排水面的土体由于排水发生体积收缩，总应力与有效应力均由增加。
土的泊松比也随之改变。
但是内部土体还来不及排水，为了保持变形协调，表层土的压缩必然挤压土体内部，使那里的应力有所增大。
因此某个区域内的总应力分量将超过他们的起始值，而内部孔隙水由于收缩力的压迫，其压力将上升，水平总应力分量的相对增长（与起始值相比）比垂直分量的相对增长要大。
5．在堆载预压中，匀速线性加载40天施加100kPa均布荷载。
问在40天时的固结度U1,与瞬时一次加载100kPa均布荷载以后20天的固结度U2相比，那个大？
6．有两个多层地基土如图所示，都是上下双面排水。
如果按照化引当量层法，它们的固结应当是完全相同的。
你认为哪一个在相同时段的固结度大？哪一个比较适合用化引当量层法计算？解释为什么？
①层土：粘土，k=2⨯10-8cm/s, Es=3MPa,
②层土：砂质粉土，k=5⨯10-5cm/s, Es=6MPa,
1.固结度的比较
对于地基1：Θ层土在2层土的外侧，1层土相对于2层土是不透水层，因此，2层土的固结程度取决于1层土的渗透快慢，2层土的固结速率慢。
对于地基2: 1层土在2层土外侧，2层土的固结程度取决于自身的渗透快慢，与1层土的渗透快慢无关。
比较地基1和地基2，在相同的时间内，1层土的固结程度是相同的，但2层土的固结程度显然是地基2的较大，因此总的固结度是地接2的为大。
2.化引当量层法适用性的比较：
等效厚度法适用于各层土的固结特性相差不大的情况。
本处的2个地基，其两层土的固结特性相差较大，等效厚度法的适用性都不太好。
对于地基1：第1层和第2层土的固结速率都取决于第一层土的渗透性，两层土的固结都慢，相当于两层土的固结特性相差不大。
若以第一层土作为参考土层，再根据公式 ，第2层土的等效厚度H 2’近似为零。
则总体土层的固结度仅取决于第1层土，与第2层土几乎无关，基本符合实际情况。
因此，等效厚度法基本适用于本地基的情况。
对于地基2：由于第2层在外层，虽然仍以第1层土作为参考土层，第2层土的等效厚度H 2’近似为零，若按照等效厚度计算，则总体土层的固结度仅取决于第1层土，与第2层土几乎无关，实际情况确实，虽然第1层土固结度小，但第2层土固结快，且由于第2层土厚度大，使得整个地基的平均固结度增加较快。
等效厚度法计算结果则想法，不符合实际情况。
因此，等效厚度法不适合于地基2的情况。
7． 单向压缩的分层总和法沉降计算公式为：∑∆=
n
i
i vi
h p m
1
S ，写出斯肯普顿（Skempton ）等人的“考
虑三向变形效应的单向压缩分层总和法”的沉降计算基本公式。
与常规的分层总和法相比，它有哪些优越性？
8． 饱和粘土的瞬时沉降主要是由什么原因引起的？瞬时沉降量S i 与 h/b 有什么关系？（注：h 为土层厚
度，b 为基础的宽度）。
P250页答：由于基础加载面积为有限尺寸，加载后地基中有剪应变产生，剪应变会引起侧向变形而造成瞬时沉降。
9． 在地基沉降计算的分层总和法中，采用半无限体的弹性理论解析解（布辛尼斯克解）计算地基中的附
加应力，为什么一般不直接用弹性理论的位移解析解计算基础沉降？
答：由于地基土大多数是分层的，（1）变形非线性（2）是不均匀的。
用线弹性理论计算附加应力的误差不大。
10．为什么说斯肯普顿（Skenpton ）等人的三向变形沉降计算方法中考虑了土的剪胀（缩）性因素？
①
计算题
1． 对于分级加载的情况，根据太沙基的一维固结理论曲线，如何用图解法近似预计其时间－沉降曲线。
2． 已知瞬时加载下一维固结，在t=t0时固结度达到80％，问如果线性加载到t=t0时结束（如下图所示），这时（t=t0）的固结度为多少？注：太沙基的瞬时加载一维固结固结度可用下式计算：
v
T e
4
2
t 8
1U π
π
-
-
=
t
t 0
3． 对于砂井预压固结问题，在非理想井的情况下，应考虑井阻和涂抹的作用。
试推导在砂井侧壁处r=r w , 涂抹区外壁处r=r s 的水流连续性条件的表达式。
4． 对一饱和压缩土层进行沉降计算，土层厚度4m ，基础中心处土层的平均附加应力为：
σ1＝220kPa ，σ3
＝100kPa ，孔压系数B=1.0, A=0.5，压缩系数m v =0.2m 2/MN, 试用考虑三向变形效应的分层总和法（Skempton-Bjerrum 法）按一层计算其主固结沉降。
5．有一多层土地基如下图所示，双面排水。
试合理估算它在瞬时施加的无限大均布荷载q作用下，2天后的固结度。
6．用《高等土力学》教材中的图5－33和图5－34计算下面各问：
已知一维固结压力p0=200kPa下，土层最终沉降量为20cm。
如果荷载线性施加，加载时间为t0=20天，对应的T v0=0.6，
（1）在t=20天时，沉降为多少？
（2）在t=10天时，沉降为多少？
（3）在t=27天时，沉降为多少？
（4）在t=33天时，沉降为多少？。