高等土力学-习题解答-李广信

第3章习题

摩尔-库仑公式推导:

ϕ+ϕσ+σ=σ-σcos c sin 2

23

131 即: 2

31231]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ,同理有;

232232]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ; 221221]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ

破坏面条件:

{}

{}{}0

]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(2

2

1

221

2

3

2232231231=ϕ+ϕσ+σ=σ-σ

⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ

⎪

⎪

⎪

⎭

⎪

⎪⎪

⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧π-θ-θπ+θ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧σσσ1112321I 31I 31I 31)6cos()sin()6cos(J 32 将该式代入上式得:

0cos C J )3sin sin (cos sin I 3121=ϕ+ϕθ+θ-ϕ π平面上各轴的投影:

在1σ轴上的投影:

2S 23213

21=

σ-σ-σ

在2σ轴上的投影:

2S 23223

12=

σ-σ-σ

在3σ轴上的投影:

2

S 2

3232

13=

σ-σ-σ

如: 1σ=400kPa, 2σ=3σ=100kPa. 则在三个轴上的投影分别为: 141kPa, -71kPa, -71kPa.

1、临界状态：是指土在常应力和常孔隙比下不断变形的状态。

临界孔隙比：表示土在这种密度状态下，受剪作用只产生剪应变而不产生体应变。

水力劈裂：由于孔隙水压力的升高，引起土体产生拉伸裂缝发生和发展的现象。

饱和松砂的流滑：饱和松砂在受静力剪切后，因体积收缩导致超孔压骤然升高，从而失去强度和流动的现象。

真强度理论：为了反映孔隙比对粘土抗剪强度及其指标的影响，将抗剪强度分为受孔隙比影响的粘聚分量与不受孔隙比影响的摩擦分量。通过不同的固结历史，形成等孔隙比的试样，在不同的法向压力下剪切，试样破坏时的孔隙比相同，强度包线即为孔隙比相同的试样的强度包线，该强度称为在此孔隙比时的真强度。由这样的真强度包线得到的指标称为真强度指标。

拟似超固结土：正常固结土在固结压力的长期作用下，主固结已经完成，次固结使使土体继续压缩变密，强度增高，表现出超固结的特性，称为拟似超固结土。

2、土的屈服面与破坏面形状相同，大小不同，屈服面以破坏面为极限。当采用刚塑性模型或理想弹塑性模型时，屈服面和破坏面形状和大小都一致。

3、 Bishop 公式：

()()[]ϕ'-χ+ϕ'-σ+'=τtg u u tg u c w a a n f

Fredlund 的非饱和土强度公式：'

'w a 'a 'f tan )u u (tan )u (c ϕ-+ϕ-σ+=τ

（1978年，加拿大Saskatchewan 大学的Morgenstern 和D.G.Fredlund ） (σn -u a )和(u a -u w )作为两个独立的应力状态变量，ϕb 为吸力内摩擦角。

虽然有'

''tan tan ϕχ=ϕ，但两个公式具有本质的不同。

4、 '

'w a 'a 'f tan )u u (tan )u (c ϕ-+ϕ-σ+=τ

00f 5.13tan 50027tan 30+σ+=τ=150+027tan σ

kpa 150c '

e =, 0'27=ϕ

根据摩尔-库仑公式:

''e '3

131cos c sin 2

2ϕ+ϕσ+σ=σ-σ 当03=σ, ϕ-ϕ=σsin 1cos c 2'e 1=0

27

sin 127cos 1502-⨯⨯≈490kPa 假定3

m /KN 18=ρ, 18

490

h ==27m.

5、 (1)

e 减小,ϕ增大

(2) 颗粒圆滑者, ϕ较小

(3) 参见P126表3-2. u C 大的砂,级配较好.当50d 相同,控制相同的r D 时,，级配较好的

砂,颗粒间咬合更多，颗粒间接触点多,接触应力较小，颗粒不易破碎，摩擦角ϕ较大. 控制d ρ相同时, r D 并不相同. 均匀的砂r D 可能更大，实际上更紧密(因为级配均匀的砂要达到较大的密度, 更难,需要更大的击实能), 则摩擦角ϕ较大. (4) 颗粒的粗糙度增加,则ϕ增加.

6、 三者都不是颗粒间的滑动摩擦角. 参见P119表-1和P126.

一般石英砂颗粒的滑动摩擦角为260左右, 粘土矿物颗粒的滑动摩擦角100左右. 松砂的内摩擦角330, 高于滑动摩擦角,含有一定成分的咬合摩擦. 正常固结粘土的内摩擦角300, 远高于滑动摩擦角,含有微观上土颗粒之间相互作用力的影响. 7、

8、

9、 咬合使ϕ增加。颗粒破碎减少了颗粒的咬合摩擦,最终使ϕ降低。

10、

大主应力的方向与沉积平面垂直时，抗剪强度更高。

大主应力垂直时，剪破面与与水平面的夹角为450+2/1ϕ。 大主应力水平时，剪破面与与水平面的夹角为450-2/2ϕ。

450+2/1ϕ面上的颗粒咬合作用比450-2/2ϕ面强烈，强度更高。

1σ-σu ε