辽宁省丹东市2020年九年级上学期期末数学试卷D卷

辽宁省丹东市2020年九年级上学期期末数学试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知a和b一正一负，则的值为（）
A . 0
B . 2
C . ﹣2
D . 根据a、b的值确定
2. （2分）已知圆O的直径是方程x2﹣5x﹣24=0的根，且点A到圆心O的距离为6，则点A在（）
A . 圆O上
B . 圆O内
C . 圆O外
D . 无法确定
3. （2分） (2018九上·丽水期中) 抛物线y=-(x-1) 2 +2的顶点坐标是（）
A . (1，2)
B . (－1，2)
C . (1，－2)
D . (－1，－2)
4. （2分）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆是（）
A . 20m
B . 16m
C . 18m
D . 15m
5. （2分）的算术平方根等于（）
A . ±3
B . －3
C . 3
D . 81
6. （2分） (2018九上·建昌期末) 将抛物线y=2x2 向右平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）
A . y=2（x+1）2
B . y=2（x-1）2
C . y=2x2+1
D . y=2x2-1
7. （2分）如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（）
A . 100°
B . 60°
C . 40°
D . 20°
8. （2分）在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度数之比可能是（）
A . 1：2：3：4
B . 4：2：1：3
C . 4：2：3：1
D . 1：3：2：4
9. （2分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝（）
A . 15
B . 12
C . 9
D . 6
10. （2分） (2015八上·龙岗期末) 2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019七下·长丰期中) 若m＝ +5，则mn＝________．
12. （1分）(2017·溧水模拟) 如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点
A、B，且A为OB的中点．若点B的坐标为（8，2），则y1与x的函数表达式是________．
13. （1分）(2019·涡阳模拟) 因式分解：4x2y﹣9y3＝________．
14. （1分）(2018·嘉定模拟) 如果一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为________度．
15. （1分）(2017·昆都仑模拟) 如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD= BC，点G是AB 上一点，点B在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是________．
16. （1分） (2019九上·沙河口期末) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（1，4）、P（3，4）、N（3，1）.若在抛物线移动过程中，点
A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是________.
三、解答题 (共13题；共75分)
17. （5分） (2016九上·老河口期中) 已知一抛物线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣5），且抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式．
18. （5分）(2016·南通) 解不等式组，并写出它的所有整数解．
19. （5分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．
①求证：△DAE≌△DCF；
②求证：△ABG∽△CFG．
20. （5分）(2016·崂山模拟) 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，配成紫色的概率是多少？请用树状图或列表说明理由（蓝色和红色能配成紫色）．
21. （5分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），若自变量x一函数值y的部分对应值如表所示，求抛物线的解析式．
x…﹣103…
y1=ax2+bx+c…00…
22. （15分）如图
（1）如图①，CD是直角三角形ABC斜边AB上的高，图中有与∠A相等的角吗?为什么?
（2）如图②，把图①中的CD平移到ED处，图中还有与∠A相等的角吗?为什么?
（3）如图③，把图①中的CD平移到ED处，交BC的延长线于点E，图中还有与∠A相等的角吗?为什么?
23. （5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）
（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．
24. （5分）已知抛物线y=﹣ + 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长．
25. （5分）(2017·大庆模拟) 如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．
26. （5分）如图AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D.
(1)求证：∠CDO＝∠BDO；
(2)若∠A＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．
27. （5分）已知函数 y=(m+1)-4mx+2的图象是一条抛物线，求这条抛物线表达式．
28. （5分）已知二次函数.
（1）在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
（2）根据图象,写出当y＜0时,x的取值范围;
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式．
29. （5分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′．
①当点E′落在该二次函数的图象上时，求AA′的长；
②设AA′=n，其中0＜n＜2，试用含n的式子表示A′B2+BE′2 ，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；
③当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共13题；共75分)
17-1、18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、22-2、22-3、
23-1、24-1、
25-1、26-1、
27-1、28-1、
29-1、。

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丹东市初三数学九年级上册期末试题及答案

丹东市初三数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（） A ．（3，0） B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）2．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（） A ．B ．2C ．D ．3．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（）A ．12B ．105C ．33D ．10104．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=5．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm6．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 7．方程(1)(2)0x x --=的解是（） A ．1x = B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =- 8．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-9．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定10．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α11．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断 12．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．513．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x﹣2实数根的情况是（） A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根14．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（）A ．32B ．3C ．323 D ．315．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内二、填空题16．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 17．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.18．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 19．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．20．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 21．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．22．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．23．数据8，8，10，6，7的众数是__________． 24．若32x y =，则x y y+的值为_____． 25．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 26．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．27．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.28．将抛物线 y＝（x+2）2 5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．30．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tan A＝34，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．三、解答题31．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？32．我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”．（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=22，AB=4.试判断点D是不是△ABC 边AB上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．33．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．34．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：甲789710109101010乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？35．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．四、压轴题36．如图1，△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=100，D 是BC 的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD 上任取一点E ，连接EB ．将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ，连接BF ，小明发现：随着点E 在线段AD 上位置的变化，点F 的位置也在变化，点F 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F 在直线AD 上时，连接CF ，猜想直线CF 与直线AB 的位置关系，并说明理由．（2）若点F 落在直线AD 的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E 在线段AD 上运动时，直接写出AF 的最小值．37．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？38．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．39．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 关于线段AB 的视角．如图2，点Q 在直线l 上运动，当点Q 关于线段AB 的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l 关于线段AB 的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，2），点C 坐标为（﹣2，2），点C 关于线段AB 的视角为度，x 轴关于线段AB 的视角为度；（2）如图4，点M 是在x 轴上，坐标为（2，0），过点M 作线段EF ⊥x 轴，且EM ＝MF ＝1，当直线y ＝kx （k ≠0）关于线段EF 的视角为90°，求k 的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P 3，2），Q 3，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）与x 轴的夹角为60°，且关于线段PQ 的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12．3．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,CD=2,AD=22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90° ∴AO=CO=BO=DO, ∴∠OCD=∠ODC=β,A 、BDC DCA β∠=∠=∠,故A 选项正确；B 、在Rt △ADC 中，cos ∠ACD=DCAC , ∴cos β=2a AO,∴AO=2cos a ，故B 选项错误；C 、在Rt △BCD 中，tan ∠BDC=BC DC , ∴ tan β=BCa∴BC=atan β，故C 选项正确； D 、在Rt △BCD 中，cos ∠BDC=DCDB , ∴ cos β=a BD∴cos a BD β=，故D 选项正确.故选：B. 【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.5．C解析：C 【解析】【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.6．C解析：C 【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．7．C解析：C【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.8．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．9．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ，∴直线和圆相切，故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相10．D解析：D【解析】连接OC ，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.11．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 13．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.14．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP =33， ∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P 是AB 中点，难度不大.15．A解析：A【解析】【分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268+，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ，∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．二、填空题16．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 18．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 19．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r ，∵AD、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，AB ＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r ，∵AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，AB ＝5，AD ＝6∴GC=r ，BG=BF=6-r ，∴AF=5-（6-r ）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r ，在Rt △NDC 中，NC 2+ND 2=CD 2，（7-r ）2+（2r ）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.20．【解析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=ba-，x1•x2=ca．21．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x-解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.22．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=：10，解得x20．故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．23．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．24．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．解析：52．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：325.22 x yy++==【详解】∵32xy=，∴325.22 x yy++==故答案为：5 2 .【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．25．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．26．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.27．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．28．y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5解析：y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5．故答案是：y＝x2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．29．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 30．或【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt△ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE ＝AB ＝5 解析：209或145【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ，解得：DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A ＝∠D ，∠AEH ＝∠DEC∴∠AHE ＝90°，∴点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，∴△DEC ∽△DBH ，∴DEBD＝CDDH，∴57＝4DH，∴DH＝285，∴DF＝145，综上所述，当FD＝209或145时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分；4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分；（3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名，∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.32．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D（0,42）或D（0,6）【解析】【分析】（1）依据边长AC=22，AB=4，D 是边AB 的中点，得到AC 2=AD AB ，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B ；(2)由点D 是△ABC 的“理想点”，得到∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A ，分两种情况证明均得到CD ⊥AB ，再根据面积法求出CD 的长；(3)使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D 的坐标即可.【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由：∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点，∴AD=2， ∵AC 2=8，8AD AB •=，∴AC 2=AD AB ，又∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD=∠B ，∴D 是△ABC 边AB 上的“理想点”.（2）如图②，∵点D 是△ABC 的“理想点”，∴∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B 时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A 时，同理可得CD ⊥AB ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4，∴222254AB AC -=-=3， ∵1122AB CD AC BC ⋅=⋅, ∴1153422CD , ∴125CD =. （3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴2111CD D A D B,∴226(2)(3)m m m，解得m=42，∴D1(0，42)；②当∠BCA=∠CD 2B 时，点A 是△BCD 2“理想点”，可知：∠CD 2O=45︒，∴OD 2=OC=6，∴D 2（0,6）.综上，满足条件的点D 的坐标为D （0,42）或D （0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.33．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）.（2）过点E 作EF⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3）,当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴CBE CBO CFE S S S梯形OFEB -S ， ∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x ，解得x 1=4,x 2=-1（舍去），∴E(4，-5).。

2020-2021学年辽宁省丹东市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年辽宁省丹东市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共18.0分）1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A. 球B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥2.一元二次方程x2+3x=0的根是()A. x1=x2=3B. x1=x2=−3C. x1=3，x2=0D. x1=−3，x2=03.某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为()抽查车辆数1005001000200030004000能礼让的驾驶员人数95486968194029073880能礼让的频率0.950.9720.9680.970.9690.97A. 0.95B. 0.96C. 0.97D. 0.984.如图是我国北方一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是()A. ③④①②B. ③②①④C. ③①④②D. ②④①③5.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是()A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形(k<0)的图象上有A(−3,y1)B(−1,y2)，C(2,y3)三个点，则下6.在反比例函数y=kx列各式中正确的是()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y2<y3<y1D. y3<y2<y17.如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=4，BD=8，则△ADE与四边形DECB的面积比为()A. 1：3B. 1：4C. 1：8D. 1：98.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，AB=10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD=6，则△MCD的面积为()A. 12B. 12.5C. 15D. 249.如图，在正方形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD上的动点，且BE=CF=DG，连接EF，FG，EG，连接BD分别交EG，EF于点M，N.有以下结论：①△EBF≌△FCG；②EG=√2EF；③点A，M，C在同一条直线上；④若AE=13AB，则BN=38BM．其中正确的结论有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）10.已知ab =cd=ef=2，且b+d+f≠0，若a+c+e=12，则b+d+f=______．11.将3x2−2x−2=0配方成(x+m)2=n的形式，则n=______．12.点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，若AB=20cm，则BC=______cm．13.某企业年初受疫情影响，第一季度的销售额为400万元，由于我国控制疫情措施得力，该企业第二、三季度销售额连续增长，第三季度销售额达到了900万元，则二、三季度的平均增长率为______．14.关于x的一元二次方程(k−2)x2−4x−3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.菱形ABCD的周长为52cm，它的一条对角线长10cm，则另一条对角线的长是______cm．16.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,4)，B(−3,1)，C(−2,0)，以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的12，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为______．17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别交BC，OB于点D，E，且BDCD =54，若S△AOE=15，则k的值为______．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A和C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(8,10)，点E为边BC上一动点，连接OE，将△OCE沿OE折叠，点C落在点C′处，当△C′CB为直角三角形时，直线OC′的解析式为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.解方程：(1)5x+2=3x2．(2)(2x−1)2=(3x−4)2．20.下面已给出了如图几何体的主视图，请补画出该几何体的左视图和俯视图．21.为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校举行了“趣味运动会”，运动会的比赛项目有：“两人三足”、“春种秋收”、“有轨电车”、“摸石过河”(分别用字母A，B，C，D依次表示这四个运动项目)，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加趣味比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上内容进行趣味运动比赛，(1)小明参加“有轨电车”的概率是______ ；(2)请用列表法或画树状图法，求出小明和小亮参加同一项目的概率．22.某商场销售一款消毒用湿巾，这款消毒用湿巾的成本价为每包6元，当销售单价定为10元时，每天可售出80包，根据市场行情，现决定降价销售，市场调研反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20包，为使每天这种消毒湿巾的利润达到360元，商场应把这种消毒湿巾降价多少元？BC，23.如图，AD是△ABC的中线，AE//BC，且AE=12连接DE，CE．(1)求证：AB=DE；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是矩形？并说明理由．24.如图，小军、小丽、小华利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量人行路上的路灯高度．小军和小丽分别站在路灯的两侧，小军站在水平地面上的点A处，小丽站在点C处，这时小军的身高AB形成的影子为AE，小丽身高CD 形成的影子为CF．(1)请画图确定灯泡P的位置．(2)已知小军和小丽的身高分别为1.8米和1.6米，小华测得小军和小丽在路灯下的影子AE和CF分别为1米和2米，小军和小丽之间的距离AC为10米，点E，A，C，F在同一条直线上，请帮助他们3人求出路灯的高度．(k≠0)的图象与一次函数y=mx−2相交于A(6,1)，25.如图，反比例函数y=kxB(n,−3)，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．(1)求k，m的值；(2)求出B点坐标，再直接写出不等式mx−2<k的解集；x(k≠0)的图象上，点N在x轴上，若以C、D、M、N为顶点(3)点M在函数y=kx的四边形是平行四边形，请你直接写出N点坐标．26.如图1，点O为正方形ABCD对角线AC的中点，OA=3√2，点M为边AD上一动点，连接OM，过点O作NF⊥OM，分别交DC，AB于点N，F.过点D作DE⊥OM于点H，交直线AB于点E．(1)①如图2，当点M与点A重合时，可知点D，N重合，点E，F，B重合，请直接写出此时DM与OA之间的数量关系是______；②请你猜想图1中线段DM，EF与OA之间的数量关系是______；并证明你的猜想．(2)点M在AD上运动的过程中，当AE=1.5时，请直接写出DH的长度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、B错误；根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，C错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：D．根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．本题考查的是由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．2.【答案】D【解析】解：x2+3x=0，x(x+3)=0，x+3=0或x=0，解得：x1=−3，x2=0，故选：D．将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，∴可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为0.97．故选：C．根据6次调查从100辆增加到4000辆时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，从而求得答案．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4.【答案】A【解析】解：按时间先后顺序排列为③④①②．故选：A．太阳从东边升起，西边落下，则建筑物的影子先向西，再向北偏西、北偏东，最后向东，于是根据此变换规律可对各选项进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中点四边形，三角形中位线，矩形的判定方法.常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．【解答】解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF//AC，GH//AC，EH//BD，FG//BD(三角形的中位线平行于第三边)，∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，∵AC ⊥BD ，EF//AC ，EH//BD ， ∴∠EMO =∠ENO =90°，∴四边形EMON 是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)， ∴∠MEN =90°，∴四边形EFGH 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．故选：B ．6.【答案】B【解析】解：∵k <0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∴点A(−3,y 1)B(−1,y 2)在第二象限，点C(2,y 3)在第四象限， ∴y 2>y 1>0，y 3<0， ∴y 3<y 1<y 2．故选：B ．判断出函数图象所在的象限及其增减性，判断出各点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵DE//BC ， ∴△ADE∽△ABC ，∴S △ADE S △ABC=(AD AB )2=(44+8)2=19，∴S △ADES四边形DECB=18．故选：C ．先证明△ADE∽△ABC ，根据相似三角形的性质得到S △ADES △ABC=19，然后利用比例的性质得到△ADE 与四边形DECB 的面积比．本题考查了相似三角形的判定与性质：熟练掌握三角形相似的判定方法．利用相似比进行几何计算．8.【答案】A【解析】解：过M作ME⊥CD于E，∵∠ACB=∠ADB=90°，AB=10，M是AB的中点，∴CM=12AB=5，MD=12AB=5，∴CM=DM，∵ME⊥CD，CD=6，∴CE=DE=3，由勾股定理得：EM=√CM2−CE2=√52−32=4，∴△MCD的面积为12×CD×EM=12×6×4=12，故选：A．过M作ME⊥CD于E，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CM=DM=5，根据等腰三角形的性质求出CE=3，根据勾股定理求出EM，根据三角形的面积公式求出答案即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，∵BE=CF=DG，∴BF=CG=AE，∴△EBF≌△FCG(SAS)，故①正确，∴EF=FG，∠EFB=∠FGC，∵∠GFC+∠FGC=90°，∴∠EFB+∠GFC=90°，∴∠EFG=90°，∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=√2EF，故②正确，∵AB//CD，∴∠ABD=∠BDC，又∵∠BME=∠DMG，BE=DG，∴△BEM≌△DGM(AAS)，∴BM=DM，∴点M是对角线BD的中点，∴点A，M，C在同一条直线上，故③正确，∵AE=13AB，∴设AB=3a，∴AE=a=BF，BD=3√2a，∴BM=3√22a，BE=2a，∴EF=√BE2+BF2=√5a，如图，过点N作NP⊥BE于P，NH⊥BC于H，∵NP⊥BE，NH⊥BC，∠ABC=90°，∴四边形BPNH是矩形，∵∠DBC=∠ABD=45°，NP⊥BE，NH⊥BC，∴PN=PH，∴四边形BPNH是正方形，∴BN=√2PN，∵S△BEF=12×BE×BF=12×BE×PN+12×BF×NH，∴PN=23a，∴BN=2√23a，∴BN =49BM ，故④错误，故选：C ．由“SAS ”可证△EBF≌△FCG ，故①正确；由全等三角形的性质可得EF =FG ，∠EFB =∠FGC ，可证△EFG 是等腰直角三角形，可得EG =√2EF ，故②正确；由“SAS ”可证△BEM≌△DGM ，可得点M 是对角线BD 的中点，可得点A ，M ，C 在同一条直线上，故③正确；设AB =3a ，则AE =a =BF ，BD =3√2a ，分别求出BN ，BM 的长，可得BN =49BM ，故④错误，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，面积法等知识，利用参数求出BN ，BM 的长是解题的关键．10.【答案】6【解析】解：∵ab =cd =ef =2， ∴a =2b ，c =2d ，e =2f ， ∵a +c +e =12， ∴2b +2d +2f =12，等式两边都除以2，得b +d +f =6，故答案为：6．根据已知条件求出a =2b ，c =2d ，e =2f ，根据a +c +e =12得出2b +2d +2f =12，再求出答案即可．本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ab =cd ，那么ad =bc ．11.【答案】79【解析】解：∵3x 2−2x −2=0， ∴x 2−23x −23=0， ∴x 2−23x +19=23+19， ∴(x −13)2=79，故答案为：79．先将二次项系数化为1，再利用配方法变形即可得出答案．本题考查了配方法在一元二次方程变形中的应用，熟练掌握配方法是解题的关键．12.【答案】(10√5−10)【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，AB=20cm，∴BC=√5−12AB=√5−12×20=(10√5−10)cm，故答案为：(10√5−10)．根据黄金分割点的定义，当BC是较长线段时，BC=√5−12AB，代入数据即可得出BC 的长度．本题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割的比值是解题的关键．13.【答案】50%【解析】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：400(1+x)2=900．解得：(1+x)2=94，所以1+x=±1.5．所以x1=0.5，x2=−2.5(舍去)．故x=0.5=50%．即：这个增长率为50%，故答案为：50%．一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．14.【答案】k>23且k≠2【解析】解：∵关于x的一元二次方程(k−2)x2−4x−3=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(−4)2−4(k−2)×(−3)>0且k−2≠0，解得：k>23且k≠2，故答案为：k>23且k≠2．根据根的判别式和一元一次方程的定义得出Δ=(−4)2−4(k−2)×(−3)>0且k−2≠0，求出k的取值即可．本题考查了根的判别式和一元一次方程的定义，能根据题意得出关于k的不等式是解此题的关键．15.【答案】24【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=12AC=5，OB=12BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB=√AB2−OA2=√132−52=12cm，∴BD=2OB=24cm．故答案为：24．先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．16.【答案】(1,−2)或(−1,2)【解析】解：∵，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,4)，B(−3,1)，C(−2,0)，以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的12，得到△A′B′C′，∴点A的对应点A′的坐标为：(−2×12,4×12)或[−2×(−12),4×(−12)]，即(1,−2)或(−1,2)．故答案为：(1,−2)或(−1,2)．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，即可求得答案．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．17.【答案】20【解析】解：设点B的坐标为(a,b)，则点D的坐标为(kb,b)，点A的坐标为(a,0)，∴BD=a−kb ，BC=b，CD=kb，AB=a，∵BDCD =54，∴4×(a−kb )=5×kb，∴ab=94k，设点E坐标为(m,n)，∵S△AOE=15，即12an=15，∴n=30a，∵点E在反比例函数y=kx上，∴E(ak30,30a)，∵S△AOE=S矩形OABC −S△OBC−S△ABE=ab−12ab−12b(a−ak30)=15，∴abk=900，把abk=900代入ab=94k得，94k2=900，即k2=400，解得k=±20，由图象可知，k>0，∴k=20．故答案为：20．设点B的坐标为(a,b)，则点D的坐标为(kb,b)，点A的坐标为(a,0)，分别求出BD、CD、AB，找到a，b，k之间的关系，设点E坐标为(m,n)，利用三角形的面积表示出点E的坐标，再利用割补法求出abk=900，进而可得k值．本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等，解题的关键是利用割补法表示出△AOE的面积．18.【答案】y=2120x或y=34x【解析】解：①∠CC′B=90°时，作C′F⊥BC于点F，如图，此时E为BC中点，CE=BE=C′E=12BC=4，∵∠FCC′+∠OCC′=90°，∠OCC′+∠EOC=90°，∴∠FCC′=∠EOC，∴tan∠FCC′=tan∠EOC=ECOC =25，设C′坐标为(m,n)，则FC′FC =10−nm=25，∵OC′=OC=10，∴m2+n2=102联立方程{10−nm=25m2+n2=102，解得n=10(舍)或n=21029，将n=21029代入10−nm=25得m=20029，∴C′(20029,21029)，设OC′解析式为y=kx，将(20029,21029)代入得：k=2120，∴y=2120x.当∠CC′B=90°时，点C′落在AB上，如图，由翻折可得OC′=OC=10，在Rt△OAC′中，由勾股定理可得：AC′=√OC′2−OA2=6，∴点C′坐标为(8,6)，设OC′解析式为y=mx，将(8,6)代入y=mx可得m=34，∴y=34x.故答案为：y=2120x或y=34x.分类讨论∠CC′B为90°和∠CC′B为90°两种情况，通过勾股定理求出点C′坐标，然后将坐标代入正比例函数解析式求解．本题考查一次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握一次函数的性质及待定系数法求解析式，不要漏解．19.【答案】解：(1)∵5x+2=3x2，∴3x2−5x−2=0，∴(3x+1)(x−2)=0，则3x+1=0或x−2=0，解得x1=−13，x2=2；(2)∵(2x−1)2=(3x−4)2，∴2x−1=3x−4或2x−1=4−3x，解得x1=3，x2=1．【解析】(1)整理为一般式，再利用因式分解法求解即可；(2)利用直接开平方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：如图所示：【解析】根据三视图的定义画出图形即可．本题考查作图−三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】14【解析】解：(1)小明参加“有轨电车”的概率是14，故答案为：14；(2)画树状图如图：共有16个等可能的结果，其中小明和小亮参加同一项目的结果有4个，∴小明和小亮参加同一项目的概率为416=14．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画出树状图，共有16个等可能的结果，其中小明和小亮参加同一项目的结果有4个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22.【答案】解：设这种消毒湿巾降价x元，依题意得：(10−x−6)(80+x0.5×20)=360．解得x1=x2=1．答：商场应把这种消毒湿巾降价1元．【解析】设这种消毒湿巾降价x元，根据销售利润=(销售价−成本价)×销售数量列出方程并解答．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD=12BC，∵AE=12BC，∴AE=BD，∵AE//BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE；(2)当△ABC满足AB=AC时，四边形ADCE是矩形，∵AE=12BC，BD=CD=12BC，∴AE=CD，∵AE//BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AB=DE，∴当AB=AC时，AC=DE，∴四边形ADCE是矩形．【解析】(1)根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和性质解答即可；(2)根据矩形的判定解答即可．此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：(1)如图，点P即为所求作．(2)过点P作PH⊥AC于H.设AH=x米，则CH=(10−x)米，∵BA⊥EF，PH⊥EF，DC⊥EF，∴AB//PH//CD，∴△EAB∽△EHP，△FCD∽△FHP，∴EAEH =ABPH，CFFH=CDPH，∴11+x =1.8PH，∴PH=1.8(1+x)，∴22+10−x = 1.61.8(1+x)，∴x=3，∴PH=1.8(1+3)=7.2(米)，答：路灯的高度为7.2米．【解析】(1)连接EB，FD，延长EB交FD的延长线于点P，点P即为所求作．(2)过点P作PH⊥AC于H.设AH=x米，则CH=(10−x)米，利用相似三角形的性质构建方程求解即可．本题考查作图−应用与设计，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】解：(1)将点A(6,1)代入反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=mx−2中，得1=k6，1=6m+2，∴k=6，m=12；(2)由(1)知，m=12，∴直线AB的解析式为y=12x−2，将点B(n,−3)代入直线y=12x−2中，得12n−2=−3，∴n=−2，∴B(−2,−3)，由图象知，不等式mx−2<kx的解集为0<x<6或x<−2；(3)由(2)知，直线AB的解析式为y=12x−2，当x=0时，y=−2，∴D(0,−2)，当y=0时，12x−2=0，∴x=4，∴C(4,0)，由(1)知，k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x，设点M(a,6a)，N(b,0)，∵以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，①当CD与MN为对角线时，12(0+4)=12(a+b)，12(−2+0)=12(6a+0)，∴a=−3，b=7，∴N(7,0)，②当CM与DN为对角线时，12(a+4)=12(0+b)，12(6a+0)=12(−2+0)，∴a=−3，b=1，∴N(1,0)，③当CN与DM为对角线时，12(b+4)=12(a+0)，12(0+0)=12(6a−2)，∴a=3，b=−1，∴N(−1,0)，即满足条件的点N的坐标为(1,0)、(7,0)、(−1,0)；【解析】(1)将点A坐标代入直线和双曲线的解析式中，建立方程求解，即可得出结论；(2)利用y轴上点的特点，求出点B坐标，最后利用图象，即可得出结论；(3)先求出点C，D坐标，最后利用平行四边形的对角线互相平分，建立或方程组求解，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，平行四边形的性质，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．26.【答案】DM=√2OA DM+EF=√2OA【解析】解：(1)①如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴△AOD是等腰直角三角形，∴DM=AD=√2OA，故答案为：DM=√2OA．②如图1中，结论：DM+EF=√2OA．理由：连接OD．∵NF⊥OM，DE⊥OM，∴∠DHM=∠MON=90°，∴DE//FN，∵四边形ABCD是正方形，∴DN//EF，∴四边形DEFN是平行四边形，∴DN=EF，∵OD=OA，∠ODN=∠OAM=45°，∠AOD=∠MON=90°，∴∠DON =∠AOM ，∴△DON≌△AOM(ASA)，∴AM =DN ，∴AM =EF ，∴DM +EF =DM +AM =AD =√2OA ．故答案为：DM +EF =√2OA ．(2)如图3−1中，当点E 在线段AB 上时，连接OD ，NM ．∵OA =OD =3√2，∠AOD =90°，∴AD =√2OA =6，∵△DON≌△AOM ，∴OM =ON ，AM =DN ，∵∠MON =90°，∴MN =√2ON ， ∵AE =32，∠DAE =90°， ∴DE =√AE 2+AE 2=√62+(32)2=3√172， ∵四边形DEFN 是平行四边形，∴DE =FN =3√172， ∵CD//AB ， ∴∠NCO =∠FAO ，∵OC =OA ，∠CON =∠AOF ，∵△CON≌△AOF(ASA)，∴ON =OF =3√174， ∴MN =3√344，设AM =DN =x ，在Rt △DMN 中，MN 2=DN 2+DM 2，∴(3√344)2=x 2+(6−x)2，整理得，16x 2−96x +135=0，解得x =154(舍弃)或94，∴DM =AD −AM =6−94=154，∵∠MDH =∠ADE ，∠DHM =∠DAE =90°，∴△DMH∽△DEA ，∴DH DA =DM DE ， ∴DH6=1543√172，∴DH =15√1717．如图3−2中，当点E 在线段BA 的延长线上时，同法可得DH =9√1717．综上所述，满足条件的DH 的值为15√1717或9√1717．(1)①利用等腰直角三角形的性质即可判断．②结论：DM +EF =√2OA.连接OD ，证明四边形DEFN 是平行四边形，推出DN =EF ，证明△DON≌△AOM(ASA)，推出AM =DN ，可得结论．(2)分两种情形：如图3−1中，当点E 在线段AB 上时，如图3−2中，当点E 在线段BA 的延长线上时，想办法求出DM ，再利用相似三角形的性质解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题，。

丹东市九年级上学期期末数学试卷

丹东市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·海曙期末) 3的相反数是（）A . 3B . ﹣3C .D . -2. （2分）已知函数y= 是反比例函数，则m2+3m=（）A . -3B . 0C . ﹣3或0D . 23. （2分）抛物线y＝(x－2)2＋3的对称轴是（）．A . 直线x＝2B . 直线x＝3C . 直线x＝－2D . 直线x＝－34. （2分）如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A . DE=3B . AE=4C . ∠ACB是旋转角D . ∠CAE是旋转角5. （2分）(2019·青浦模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 等腰梯形6. （2分）如图，点P（﹣2，3）在双曲线上，点E为该双曲线在第四象限图象上一动点，过E的直线与双曲线只有一个公共点，并与x轴和y轴分别交于A、B两点，则△AOB面积为（）A . 24B . 12C . 6D . 不确定7. （2分）如图，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数等于（）A . ５0°B . ４0°C . ４５°D . １００°8. （2分） (2016九上·惠山期末) 如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2﹣kx＜0的解集为（）A . 0＜x＜1B . ﹣1＜x＜0C . x＜0或x＞1D . x＜﹣1或x＞09. （2分）如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，∠APB=60°，PA=8，则⊙O的半径OA长为（）A . 4B . 8C .D .10. （2分） (2015九上·宜昌期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A . a＞0B . c＞0C .D . b2+4ac＞0二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2019·无锡) 2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为________人次.12. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．13. （1分）计算﹣2的结果是________ ．14. （1分）(2017·临高模拟) 分解因式：a3﹣25a=________．15. （1分）(2017·如皋模拟) 将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面画圆的半径为________ cm．16. （1分） (2015九上·揭西期末) 两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是________．17. （1分）(2017·贵港模拟) 如图，点A的坐标为（1，2），AB⊥x轴于点B，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，双曲线y= （x＞0）恰好经过点C，交AD于点E，则点E的坐标为________．18. （1分）如图，点A、C、B、D在⊙O上，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，则∠CDB的度数是________ °．19. （1分） (2017九上·鄞州月考) 抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是________．20. （2分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3 ， OP4 ， OPn（n为正整数），则点P6的坐标是________；△P5OP6的面积是________．三、解答题 (共7题；共74分)21. （5分）已知x+y=4，xy=﹣12，求的值．22. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE 逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（2）在（1）的条件下，①求EF的长；②求点E经过的路径弧EF的长．23. （11分） (2015七上·南山期末) 某校开展“人人会乐器”的活动，根据实际开设了四种乐器的相关课程．学校为了了解学生最喜欢哪一种乐器（每位学生只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）总共随机抽查了多少位学生？请你把条形统计图补全．（2）样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多________人．（3）该校一共有2000名学生，你认为全校喜欢哪种乐器的学生人最多？估计有多少人？24. （13分）(2018·仙桃) 抛物线y=﹣ x2+ x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为________，________，________；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （10分） (2016八下·启东开学考) 如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．26. （10分）(2019·长春模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得MP＝MC，则称点P为⊙C的“等径点”，已知点D（，），E（0，2 ），F（﹣2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是哪几个点；②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r 的取值范围．27. （15分）(2014·梧州) 如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点，B（﹣2，﹣4），抛物线的对称轴是直线x=2，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C、x轴于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点K 的横坐标；若不存在，请说明理由．[提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣，顶点坐标为（﹣，）]．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共74分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

2020-2021学年辽宁省丹东市九年级上学期期末考试数学试卷

第 1 页共 19 页2020-2021学年辽宁省丹东市九年级上期末考试数学试卷解析版一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．（2分）方程x 2＝4x 的根是（）A ．x ＝4B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝4D ．x 1＝0，x 2＝﹣4【解答】解：方程整理得：x （x ﹣4）＝0，可得x ＝0或x ﹣4＝0，解得：x 1＝0，x 2＝4，故选：C ．2．（2分）四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A ．AB ＝CD B ．AC ＝BD C ．AB ＝BC D ．AC ⊥BD【解答】解：需要添加的条件是AC ＝BD ；理由如下：∵四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ＝BD ，∴四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B ．3．（2分）一同学将方程x 2﹣4x ﹣3＝0化成了（x +m ）2＝n 的形式，则m 、n 的值应为（）A ．m ＝﹣2，n ＝7B ．m ＝2．n ＝7C ．m ＝﹣2，n ＝1D ．m ＝2．n ＝﹣7【解答】解：∵（x +m ）2＝n 可化为：x 2+2mx +m 2﹣n ＝0，∴{2m =−4m 2−n =−3，解得：{m =−2n =7．故选：A ．4．（2分）在“5•31世界无烟日”这天，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有100个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（）A ．调查的方式是普查B ．样本是100个吸烟的成年人C ．该街道只有900个成年人不吸烟D ．该街道约有10%的成年人吸烟。

九年级上册丹东数学期末试卷达标检测卷(Word版含解析)

九年级上册丹东数学期末试卷达标检测卷（Word 版含解析）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（）A ．40B ．50C ．60D ．703．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=4．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－15．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（） A ．34B ．14C ．13D ．126．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒7．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（）A ．3B ．3C ．6D ．98．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月9．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A ．13B ．14C ．15D ．1610．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（）， A ．19B ．14C ．16D ．1311．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（） A ．-2B ．2C ．-3D ．312．下列说法正确的是（） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似二、填空题13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．14．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．16．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．17．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．18．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．19．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．20．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.21．已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．22．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．23．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．24．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)，三、解答题25．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．26．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线．．DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE 翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为．27．已知二次函数y＝x2－2x＋m（m为常数）的图像与x轴相交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若点A、B位于原点的两侧，求m的取值范围．28．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．29．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=33（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.30．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？31．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．32．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为23.故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．D解析：D【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,∴劣弧ADC的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=12∠AOC=70°,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.4．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．5．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生的结果有1种，则所求概率1.4 P=故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.6．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC，再根据平行得到∠OCB，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】∵26ADC ∠=︒ ∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC ∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.7．A解析：A 【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长．【详解】连接OA ，∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠OAP=90°， ∵∠P=30°，OB=3， ∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A ．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．8．D解析：D 【解析】【分析】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D9．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．12．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．二、填空题13．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x ﹣2)(x ﹣4)＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x 2﹣6x+8＝0，(x ﹣2)(x ﹣4)＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0，x 1＝2，x 2＝4，当x ＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x ＝2舍去，当x ＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．14．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 822x x =-⨯，再利用二次函数最值求出答案. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.15．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D 的直线与△ABC 的另一个交点为E ，∵AC ＝4，BC ＝解析：83、103、 54 【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D 的直线与△ABC 的另一个交点为E ，∵AC ＝4，BC ＝3，∴设AD=x ，BD=5-x ，∵DE 平分△ABC 周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED ∽△BCA ，如图1，BE=1+x ∴BE BD BC AB =，即：5153x x -+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD 的长为83、103、 54. 【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.16．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 17．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵B E//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 18．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y 由正变为负时，自变量的取值即可．19．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．20．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：49【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则. 21．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．22．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．23．﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个解析：﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3．故答案为﹣1＜x＜3．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.24．∠ACP=∠B（或）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；当AP ACAC AB=时，△ACP∽△ABC．故答案为：∠ACP=∠B （或AP AC AC AB=）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．三、解答题25．（1）证明见解析；（2）k ≥34. 【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m －1）2 ＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果. 【详解】（1）证：当y =0时 x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0∵b 2－4ac ＝（－m ）2－4（m 2＋m －1）＝8m 2－4m 2－4m ＋4＝4m 2－4m ＋4＝（2m －1）2 ＋3＞0∴方程x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k ≥34. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x 轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）513；（3）53、5、15 【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠CEF ＝∠AFB ，即可解决问题;（2）过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H,由△FGE ∽△AHF 得出AH=5GF ，再利用勾股定理求解即可;（3）分①当∠EFC=90°时; ②当∠ECF=90°时;③当∠CEF=90°时三种情况讨论解答即可.【详解】（1）解：在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90°∵∠EFA＝∠C＝90°∴∠CEF＋∠CFE＝∠CFE＋∠AFB＝90°∴∠CEF＝∠AFB在△ABF和△FCE中∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°△ABF∽△FCE（2）解：过点F作FG⊥DC交DC与点G，交AB于点H，则∠EGF＝∠AHF＝90°在矩形ABCD中，∠D＝90°由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5∵∠EGF＝∠EFA＝90°∴∠GEF＋∠GFE＝∠AFH＋∠GFE＝90°∴∠GEF＝∠AFH在△FGE和△AHF中∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°∴△FGE∽△AHF∴EFAF＝GFAH∴15＝GFAH∴AH=5GF在Rt△AHF中，∠AHF＝90°∵AH2＋FH2=AF2∴（5 GF）2＋（5－GF）2=52∴GF＝5 13∴△EFC的面积为12×513×2＝513;（3）解：①当∠EFC=90°时，A、F、C共线，如图所示:设DE=EF=x,则CE=3-x,∵AC=22223534AD CD+=+=,∴CF=34-x, ∵∠CFE=∠D=90°, ∠DCA=∠DCA, ∴△CEF∽△CAD, ∴CE EFCA AD=,即3534x x-=，解得:ED=x=5(345)3-;②当∠ECF=90°时,如图所示:∵AD=1AF=5,AB=3, ∴1BF=221AF AB-=4, 设1DE=x,则1E C=3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,111CF E F AB∠=∠∴11CE F∽1BF A,∴11111E C E FF B F A=,即345x x-=，解得:x=1E D=53;由折叠可得 :222E F E D= ,设2E C x=，则2223E F DE x==+，2549CF=+=,在RT△22E F C中，∵2222222CF CE E F+=,即9²+x²=(x+3)²,解得x=2E C=12, ∴231215DE=+=;③当∠CEF=90°时，AD=AF,此时四边形AFED是正方形，∴AF=AD=DE=5,综上所述，DE 的长为:53、5、15、5)3. 【点睛】本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．27．（1）m ＜1；（2）m ＜0【解析】【分析】（1）根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根，即b 2-4ac ＞0然后利用根的判别式确定取值范围；（2）由题意得：x 1x 2＜0，即m ＜0，即可求解；【详解】解：（1）∵二次函数y ＝x 2－2x ＋m 的图象与x 轴相交于A 、B 两点则方程x 2－2x ＋m=0有两个不相等的实数根∴b 2-4ac ＞0，∴4-4m ＞0，解得：m ＜1；（2）∵点A 、B 位于原点的两侧则方程x 2－2x ＋m=0的两根异号，即x 1x 2＜0 ∵12c x x m a== ∴m ＜0【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉，这是一个综合性很好的题目．28．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x 2﹣x +1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x 2+1没有不变值；（3）由A ＝0可得出方程x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x 2﹣2＝x ，即x 2﹣x ﹣2＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2，∴A ＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．29．（1）见解析；（2）见解析；（3）2【解析】【分析】（1）易求DF长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先证明△OFG为等边三角形，△OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG和∠GOF的大小均为60°,所以两扇形面积相等，通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和△OGF有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）∵AF=AB=6,AD=BC=∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F是CD的中点（2）∵AF=6, DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30◦ ,∴AE=2EF;∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如图，连接OP,OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG为等边三角形，同理△OPG为等边三角形，OG ,∴∠POG=∠FOG=60°,OH=32∴S扇形OPG=S扇形OGF,∴S 阴影=（S 矩形OPDH -S 扇形OPG -S △OGH ）+(S 扇形OGF -S △OFG )=S 矩形OPDH -32S △OFG =3132323222 , 即图中阴影部分的面积32.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.30．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩，即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x≤150，∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．31．（1）13；（2）13．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.32．（1）见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）先证∠AGD=∠B，再根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明；（2）由（1）得ADG∆∽FEB∆，则△ADG面积与△BEF面积的比=2ADEF⎛⎫⎪⎝⎭=4．【详解】（1）证：在矩形DEFG中，GDE FED∠=∠=90°∴GDA FEB∠=∠=90°∵C GDA∠=∠=90°∴A AGD A B∠+∠=∠+∠=90°∴AGD B∠=∠在ADG∆和FEB∆中∵AGD B∠=∠,GDA FEB∠=∠=90°∴ADG∆∽FEB∆（2）解：∵四边形DEFG为矩形，∴GD=EF，∵△ADG∽△FEB，∴224ADGBEFS AD ADS EF GD⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证得△ADG∽△FEB是解答本题的关键．。

初中数学辽宁省丹东市九年级上期末数学考试卷含答案解析.docx

xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．试题2:用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4试题3:矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等试题4:评卷人得分如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A． B． C． D．试题5:在函数y=（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣1，y2）、C（﹣2，y3）三个点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1试题6:顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对试题7:如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9试题8:如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A． B．2 C． D．试题9:在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A． B． C．D．试题10:已知=，则的值为．试题11:写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．试题12:如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．试题13:．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．试题14:如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是cm．试题15:如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为．试题16:如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．试题17:现有一块长方形绿地，它的短边长为60cm，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为xm，可列出方程为．试题18:如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．试题19:解方程：x2+4x﹣7=6x+5．试题20:如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．试题21:如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？试题22:小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？试题23:如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1、2、3、4四个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏．当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率．试题24:我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？试题25:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．试题26:（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；（2）如图2，若将正方形ABCD改为矩形ABCD，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明．试题1答案:C【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是5个矩形，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．试题2答案:A【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程两边加上一次项一半的平方，计算即可得到结果．【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上16，变形为x2﹣8x+16=25．故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．试题3答案:B【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．试题4答案:D【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明=，求出即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴；∵平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴=，∴=，故选D．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质．试题5答案:C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1×y1=k，﹣1×y2=k，﹣2×y3=k，然后计算出y1、y2、y3的值再比较大小即可．【解答】解：∵y=（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣1，y2）、C（﹣2，y3）三个点，∴1×y1=k，﹣1×y2=k，﹣2×y3=k，∴y1=k，y2=﹣k，y3=﹣k，而k＜0，∴y1＜y3＜y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．试题6答案:C【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG= BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选C．【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．试题7答案:D【考点】菱形的性质；正方形的性质．【分析】先根据菱形的性质得出AB=BC，再由∠B=60°可知△ABC是等边三角形，故可得出AC的长，根据正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB=3，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=3，∴S正方形ACEF=9．故选D．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形是解答此题的关键．试题8答案:D【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．试题9答案:A【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．试题10答案:﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可．【解答】解：∵=，∴设x=k，y=3k，∴==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键，难度不大．试题11答案:【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．试题12答案:7 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．【解答】解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC=7m，故答案为：7．【点评】此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题．试题13答案:15 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球x个，则=0.6，解得：x=15，故答案为：15．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．试题14答案:cm．【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出其边长，进而利用菱形的面积求法得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，∵对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，∴AO=CO=5cm，BO=DO=12cm，∴BC=CD=AB=AD=13cm，∴AC×BD=BC×AE，故AE==（cm）．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出菱形的边长是解题关键．试题15答案:（2，﹣1）或（﹣2，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故答案为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．【点评】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解此题的关键．试题16答案:7 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．【解答】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．故答案为7．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．试题17答案:x（x﹣60）=1600（或x2﹣60x=1600）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2”建立方程即可．【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x2﹣60x=1600，即x（x﹣60）=1600．故答案为：x（x﹣60）=1600（或x2﹣60x=1600）．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，利用长方形的面积解决问题．试题18答案:2.4 ．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【解答】解：连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故答案为：2.4．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．试题19答案:【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】已知方程整理，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x+1=13，即（x﹣1）2=13，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．试题20答案:【考点】作图-三视图．【分析】利用已知几何体的形状进而补全几何体的三视图．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了画几何体的三视图，注意三视图中实线与虚线．试题21答案:【考点】中心投影．【分析】（1）连接MB并延长，与过点O作的垂直与路面的直线相交于点P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求；（2）利用相似三角形对应边成比例列式求出AM、CN，然后相减即可得解．【解答】解：（1）如图（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米由，解得x=5，由，解得y=1.5，∴x﹣y=5﹣1.5=3.5∴变短了，变短了3.5米．【点评】本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题的关键．试题22答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．试题23答案:【考点】列表法与树状图法；一元二次方程的解．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：（1）列表如下：1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（2）所有等可能的情况有16种，其中是方程x2﹣4x+3=0的解的有（1，3），（3，1）共2种，则P（是方程解）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．试题24答案:【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．试题25答案:【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．试题26答案:【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）如图1，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，EF和GN交于R，GN和MF交于Q，利用正方形的性质得FM=GN=AB=DA，且GN⊥FM，再利用等角的余角相等得到∠OGR=∠OFM，于是可根据“AAS”判定△GNH≌△FME，所以EF=GH；（2）如图2，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，EF、GN交于R，GN、MF交于Q，利用矩形的性质得GN=AD，FM=AB，且GN⊥FM，与（1）一样可得到∠OGR=∠OFM，加上∠GNH=∠FME=90°，则可判断△GNH∽△FME，利用相似三角形的性质得==，而AD=mAB，所以GH=mEF．【解答】（1）证明：如图1，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，EF和GN交于R，GN和MF交于Q，∵四边形ABCD是正方形，∴FM=GN=AB=DA，且GN⊥FM，∵∠GOF=∠EOH=∠C=90°，∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM，在△GNH和△FME中，∴△GNH≌△FME，∴EF=GH；（2）解：GH=mEF．理由如下：如图2，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，EF、GN交于R，GN、MF交于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴GN=AD，FM=AB，且GN⊥FM∵∠GOF=∠EOH=∠C=90°∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM，∵∠GNH=∠FME=90°，∴△GNH∽△FME，∴===m，∴GH=mEF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系．也考查了全等三角形的判定与性质．。

辽宁省丹东市九年级上期末数学试卷含答案解析

辽宁省丹东市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确的选项填入下面的表格中）1．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣43．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等4．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A．B．C．D．5．在函数y=（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣1，y2）、C（﹣2，y3）三个点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y16．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形 C．菱形 D．以上都不对7．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．98．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．9．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）10．已知=，则的值为．11．写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．12．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，AE⊥BC于点E，则AE 的长是cm．15．如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x ＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．17．现有一块长方形绿地，它的短边长为60cm，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为xm，可列出方程为．18．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．解方程：x2+4x﹣7=6x+5．20．如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？22．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？五、（本大题共2小题，每小题共8分，共18分）23．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1、2、3、4四个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏．当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率．24．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？六、（本题满分10分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．七、（本题满分10分）26．（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD 上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；（2）如图2，若将正方形ABCD改为矩形ABCD，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明．辽宁省丹东市九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确的选项填入下面的表格中）1．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是5个矩形，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程两边加上一次项一半的平方，计算即可得到结果．【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上16，变形为x2﹣8x+16=25．故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．4．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明=，求出即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴；∵平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴=，∴=，故选D．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质．5．在函数y=（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣1，y2）、C（﹣2，y3）三个点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1×y1=k，﹣1×y2=k，﹣2×y3=k，然后计算出y1、y2、y3的值再比较大小即可．【解答】解：∵y=（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣1，y2）、C（﹣2，y3）三个点，∴1×y1=k，﹣1×y2=k，﹣2×y3=k，∴y1=k，y2=﹣k，y3=﹣k，∴y1＜y3＜y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形 C．菱形 D．以上都不对【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选C．【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．7．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】菱形的性质；正方形的性质．【分析】先根据菱形的性质得出AB=BC，再由∠B=60°可知△ABC是等边三角形，故可得出AC的长，根据正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB=3，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=3，∴S正方形ACEF=9．故选D．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形是解答此题的关键．8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．9．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）10．已知=，则的值为﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可．【解答】解：∵=，∴设x=k，y=3k，∴==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键，难度不大．11．写一个你喜欢的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．12．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为7m．【考点】相似三角形的应用．【分析】此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．【解答】解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC=7m，故答案为：7．【点评】此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题．13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有15个．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球x个，则=0.6，解得：x=15，故答案为：15．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，AE⊥BC于点E，则AE 的长是cm．【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出其边长，进而利用菱形的面积求法得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，∵对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，∴AO=CO=5cm，BO=DO=12cm，∴BC=CD=AB=AD=13cm，∴AC×BD=BC×AE，故AE==（cm）．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出菱形的边长是解题关键．15．如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故答案为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．【点评】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解此题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x ＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为7．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．【解答】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．故答案为7．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．现有一块长方形绿地，它的短边长为60cm，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为xm，可列出方程为x（x﹣60）=1600（或x2﹣60x=1600）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2”建立方程即可．【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x2﹣60x=1600，即x（x﹣60）=1600．故答案为：x（x﹣60）=1600（或x2﹣60x=1600）．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，利用长方形的面积解决问题．18．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为 2.4．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【解答】解：连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故答案为：2.4．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．解方程：x2+4x﹣7=6x+5．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】已知方程整理，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x+1=13，即（x﹣1）2=13，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．【考点】作图-三视图．【分析】利用已知几何体的形状进而补全几何体的三视图．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了画几何体的三视图，注意三视图中实线与虚线．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】中心投影．【分析】（1）连接MB并延长，与过点O作的垂直与路面的直线相交于点P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求；（2）利用相似三角形对应边成比例列式求出AM、CN，然后相减即可得解．【解答】解：（1）如图（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米由，解得x=5，由，解得y=1.5，∴x﹣y=5﹣1.5=3.5∴变短了，变短了3.5米．【点评】本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题的关键．22．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题共8分，共18分）23．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1、2、3、4四个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏．当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率．【考点】列表法与树状图法；一元二次方程的解．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：（1）列表如下：1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（2）所有等可能的情况有16种，其中是方程x2﹣4x+3=0的解的有（1，3），（3，1）共2种，则P（是方程解）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．24．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．六、（本题满分10分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．七、（本题满分10分）26．（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD 上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；（2）如图2，若将正方形ABCD改为矩形ABCD，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）如图1，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，EF和GN交于R，GN 和MF交于Q，利用正方形的性质得FM=GN=AB=DA，且GN⊥FM，再利用等角的余角相等得到∠OGR=∠OFM，于是可根据“AAS”判定△GNH≌△FME，所以EF=GH；（2）如图2，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，EF、GN交于R，GN、MF交于Q，利用矩形的性质得GN=AD，FM=AB，且GN⊥FM，与（1）一样可得到∠OGR=∠OFM，加上∠GNH=∠FME=90°，则可判断△GNH∽△FME，利用相似三角形的性质得==，而AD=mAB，所以GH=mEF．【解答】（1）证明：如图1，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，EF和GN交于R，GN和MF交于Q，∵四边形ABCD是正方形，∴FM=GN=AB=DA，且GN⊥FM，∵∠GOF=∠EOH=∠C=90°，∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM，在△GNH和△FME中，∴△GNH≌△FME，∴EF=GH；（2）解：GH=mEF．理由如下：如图2，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，EF、GN交于R，GN、MF交于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴GN=AD，FM=AB，且GN⊥FM∵∠GOF=∠EOH=∠C=90°∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM，∵∠GNH=∠FME=90°，∴△GNH∽△FME，∴===m，∴GH=mEF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系．也考查了全等三角形的判定与性质．21 / 21。

2020-2021学年丹东市九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年丹东市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共18.0分）1.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是()A.B.C.D.2.方程x2+3x−18=0的两个根为()A. x1=−6，x2=3B. x1=−3，x2=6C. x1=−2，x2=9D. x1=−9，x2=23.在一个不透明的布袋中装有50个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有()A. 13B. 19C. 24D. 304.在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，()A. 小刚的影子比小红的长B. 小刚的影子比小红的影子短C. 小刚跟小红的影子一样长D. 不能够确定谁的影子长5.下列说法正确的有()(1)两组对边相等的四边形是矩形；(2)两条对角线相等的四边形是矩形；(3)四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)四条边都相等的四边形是菱形．A. 1B. 2C. 3D. 4(k≠0)的图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是6.已知点P(3,2)在反比例函数y=kx()A. (−3,−2)B. (3,−2)C. (−2,3)D. (2,−3)7.如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α，则称点P为△ABC的布洛卡点．通过研究一些特殊三角形中的布洛卡点，得到如下两个结论：①若∠BAC=90°，则必有∠APC=90°；②若AB=AC，则必有∠APB=∠BPC．对于这两个结论，下列说法正确的是()A. ①对，②错BB. ①错，②对C. ①，②均错D. ①，②均对8.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是()A. 3√22B. 5√510C. 3√55D. 4√559.如图，在正方形ABCD中，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，将线段PB以点B为旋转中心逆时针旋转90°，得到线段BP′，下列结论：①P与P′的距离为2√2，②∠APB=150°，③正方形边长为√5+2√2，④S△CBP=2+√2，其中正确的是()2A. ①B. ①③C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）10.已知a：b：c=2：3：5，求a+b的值为______ ．a−2b+3c11.已知a2+2a+b2−4b+5=0，则a=______ ，b=______ ．12.已知点P是线段AB上的一点，且AP2=AB⋅PB，如果AB=2，那么AP=______ ．13.某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是______ ．14.从、、0、、4这五个数中，任取一个数作为的值，恰好使得关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且使两个根都在−l和l之间(包括−l和1)，则取到满足条件的值的概率为．15. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是______ ．16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，坐标系原点O是AD的中点，则点C的坐标为______．17. 如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则图中的阴影部分的周长为______ cm．18. 如图，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，CD⊥AB于点D.F，G分别是线段AD，BD上的点，H，I分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD上的点E处，当FG=EG时，FD的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−9x+18=0的两根，求该等腰三角形的周长．20. 由几个相同的正方体堆成的几何体的主视图和俯视图如图所示，(1)这样的几何体最少需要______个小正方体，最多需要______小正方体；(2)请画出这个几何体在用小正方体最少情况下的所有可能的左视图．21. 甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片所表的数值分别为−4，−1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为−2，1，5，先从甲袋中随机取出一张卡片，用m表示取出的卡片上标的数值，把m，n分别作为点A的横坐标，纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(m,n)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．22. 近年来，某市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元．(1)求2010年至2012年该市投入教育经费的年平均增长率；(2)该市预计2013年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．(1)若∠BAD=120°，AC=8.求菱形ABCD的周长．(2)若DE//AC，AE//BD.求证：四边形AODE是矩形．24. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：(1)在图1中作线段BC的中点P；(2)在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EF//BC．(x>0，直线1：y−√2=(x−√2)(k<0定点F且与双曲线交，B两点Ax1，)，25. 已知双曲线=1xB(x2y2)(x1<x2)，直线l2：y=+√2．设N(02√2)，在双曲线上，在直l2上且PM//x轴求PM+P最小值，求PPN取得最小值时P的坐标．(考公：在平面直角坐标系中若(x1y1,(x,2)则A，两点间的距离为=√(x1−x2)2+(y1−y2)2)若=−1，求△OA的面S；26. 如图所示，正方形ABCD和正方形AEFG共顶点A，正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转，连接DG，BE，BE与AC相交于点H．(1)如图1，在旋转过程中，当G，A，H，C恰好在同一直线上时，若AE=√2，AB=2，求线段DG的长；(2)如图2，连接HG，在旋转过程中，若∠DGH=2∠ABE，求证：HG=HB；(3)如图3，BE与DG相交于点O，点K为线段AG上一点，连接OK，若AE=3，AK=1，在旋转过程中，直接写出线段OK的最小值．参考答案及解析1.答案：A解析：根据从主视方向看得到的图形是主视图，可得主视图是长方形，且该长方形中有两条虚线.故选A．2.答案：A解析：此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．方程利用因式分解法求出解即可．解：方程分解得：(x−3)(x+6)=0，可得x−3=0或x+6=0，解得：x1=−6，x2=3，故选：A．3.答案：A解析：解：设袋中有黑球x个，=0.2，由题意得：x50+x解得：x≈13，经检验x=13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个．故选：A．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4.答案：D解析：本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．解：因为在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．5.答案：A解析：本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法．根据相关知识逐项判断即可．解：(1)两组对边相等的四边形是平行四边形，故(1)错误；(2)两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故(2)错误；(3)四条边都相等且对角线相等的四边形是正方形，故(3)错误；(4)四条边都相等的四边形是菱形，故(4)正确，所以正确的有1个，故选A．6.答案：A(k≠0)的图象上，解析：解：∵点P(3,2)在反比例函数y=kx∴k=3×2=6，A、∵−3×(−2)=6，∴此点在该函数图象上，故本选项正确；B、∵3×(−2)=−6，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误；C、∵−2×3=−6，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误；D、∵2×(−3)=−6，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误．故选：A．(k≠0)求出k的值，进而可得出结论．直接把点P(3,2)代入反比例函数y=kx本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.答案：D解析：解：若∠BAC=90°，∴∠BAP+∠PAC=90°，且∠PAB=∠PBC=∠PCA=α，∴∠PAC+∠ACP=90°，∴∠APC=90°故①对，若AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠PAB=∠PBC=∠PCA=α，∴∠ABP=∠BCP，且∠BAP=∠PBC，∴△ABP∽△BCP∴∠APB=∠BPC故②正确，故选：D．由直角三角形的性质可判断①，通过证明△ABP∽△BCP，可判断②．本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用三角形中的布洛卡点的定义是本题的关键．8.答案：A解析：解：如图所示：S△ACB=4−12×1×2−12×1×1−12×1×2=32，设BC边上的高是ℎ，则12BC⋅ℎ=32，∵BC=√12+12=√2，∴12×√2ℎ=32，解得：ℎ=3√22．故选：A．首先求出S△ACB的值，再利用勾股定理得出BC的长，再结合三角形面积求出答案．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出△ABC的面积是解题关键．9.答案：D解析：解：如图，连接AP′，过点A作AH⊥BP，交BP的延长线于H，∵将线段PB以点B为旋转中心逆时针旋转90°，∴PB=P′B=2，∠PBP′=90°，∴P′P=√P′B2+PB2=√4+4=2√2，∴P与P′的距离为2√2，故①正确；∵∠PBP′=∠ABC=90°，∴∠ABP′=∠CBP，又∵AB=BC，P′B=PB，∴△P′BA≌△PBC(SAS)，∴PC=P′A=3，∵P′A2=9，PA2+P′P2=9，∴P′A2=PA2+P′P2=9，∴∠APP′=90°，∵PB=P′B=2，∠PBP′=90°，∴∠BPP′=45°，∴∠APB=135°，故②错误；∴∠APH=45°，∵AH⊥BH，∴∠APH=∠PAH=45°，∴AH=PH，∵PA2=PH2+AH2，∴1=2AH2，∴AH=PH=√22，∴AB=√AH2+BH2=√12+(2+√22)=√5+2√2，故③正确；∵S四边形APBP′=S△APP′+S△BPP′=S△AP′B+S△ABP，∴12×2×2+12×2√2×1=S△AP′B+12×2×√22，∴S△AP′B=2+√22，∵△P′BA≌△PBC，∴S△AP′B=S△PBC=2+√22，故④正确，故选：D ．由旋转的性质看得到PB =P′B =2，∠PBP′=90°，利用勾股定理可求P′P =2√2，故①正确；由“SAS ”可证△P′BA≌△PBC ，可得PC =P′A =3，利用勾股定理的逆定理可得∠APP′=90°，可求∠APB =135°，故②错误；利用勾股定理可求AH 的长，即可求AB =√5+2√2，故③正确；由面积的和差关系可求S △AP′B =2+√22，由全等三角形的性质可求S △AP′B =S △PBC =2+√22，故④正确，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 10.答案：511解析：本题考查比例的性质和分式的化简求值.设a 、b 、c 均为k 的倍数，然后用k 表示出a 、b 、c ，再把a 、b 、c 的值代入代数式进行计算即可得解．解：∵a ：b ：c =2：3：5，∴设a =2k ，b =3k ，c =5k(k ≠0)， ∴a+ba−2b+3c =2k+3k 2k−6k+15k =511．故答案为511．11.答案：−1；2解析：解：∵a 2+2a +b 2−4b +5=0，∴a 2+2a +1+b 2−4b +4=0，即(a +1)2+(b −2)2=0，∴a +1=0且b −2=0，解得：a =−1，b =2．故答案为：−1；2．将已知等式左边的5变为1+4，利用加法运算律变形后，再利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，即可求出a 与b 的值．此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键． 12.答案：√5−1解析：解：设AP =x ，则PB =2−x ，由题意，x 2=2(2−x)，解得x=√5−1或−√5−1(舍弃)故答案为：√5−1．设AP=x，则PB=2−x，根据AP2=AB⋅PB列出方程求解即可，另外，注意舍去负数解．此题考查了黄金分割，理解黄金分割点的概念．学会利用参数构建方程解决问题．13.答案：20%解析：解：设增长率为x，根据题意得50(1+x)2=72，解得x=−2.2(不合题意舍去)，x=0.2，所以每月的增长率应为20%，故答案为：20%．可设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为50(1+x)2，已知三月份营业额为72万元，即可列出方程，从而求解．本题考查了一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“−”)14.答案：解析：正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键.用到的知识点为：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，概率=所求情况数与总情况数之比.列举出所有情况，让能够使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的情况数除以总情况数即为所求的概率．在−4、、0、、4这五个数中，任取一个作为a值每个数被抽到的机会相同，因而是列举法求概率的问题，方程有两个不相等的实数根的条件是(−6)2−4×2a×(−1)>0且a≠0，即a>−4.5且a≠0，在−4、、0、、4这5个数中有4个满足这个条件，∴P(能够使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根)=．15.答案：24解析：解：在菱形ABCD中，AO=CO，∵E为AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴BC=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4×6=24．故答案为：24．根据菱形的角平分线互相平分可得AO=CO，然后判断出OE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC的长，再根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，以及菱形的周长公式，判断出OE是△ABC的中位线是解本题的关键．16.答案：(4,2√3)解析：解：∵菱形ABCD的边长为4∴AB=BC=AD=4，AD//BC∵坐标系原点O是AD的中点，∴AO=2，∴BO=√AB2−AO2=2√3∴点C坐标(4,2√3)故答案为：(4,2√3)由菱形的性质可得AB=BC=AD=4，AD//BC，由勾股定理可求BO的长，即可求点C坐标．本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，求出BO的长是本题的关键．17.答案：(5π2+2)解析：解：由图可知，阴影部分的周长是：2π×34+2π×24+(3−2)+(3−2)=10π4+2=(5π2+2)cm，故答案为：(5π2+2)．根据图形，可知阴影部分的周长是弧BF+弧BE+DE+DF的长，然后代入数据计算即可解答本题．本题考查弧长计算公式、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.答案：15解析：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴AB=4，BC=2√3，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴BD=3，∴AD=AB−BD=1，由折叠的性质得，AF=EF，EG=BG，∵FG=EG，∴FG=BG，设FD=x，∴AF=1−x，BF=3+x，∴BG=EG=FG=3+x2，∴DG=3−x2，∵EF2−DF2=EG2−DG2=DE2，∴(1−x)2−x2=(3+x2)2−(3−x2)2，解得：x=15．∴DF=15．故答案为：15．根据直角三角形的性质得到AB=2AC=4，由勾股定理得到BC=2√3，求得BD=3，由折叠的性质得到AF=EF，EG=BG，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，含30°直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．19.答案：解：∵x2−9x+18=0，∴(x−3)(x−6)=0，则x−3=0或x−6=0，解得x=3或x=6，当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，3+3=6，所以不能组成三角形；当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，3+6>6，所以能组成三角形，周长为3+6+6=15．答：该等腰三角形的周长为15．解析：利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．20.答案：86解析：解：(1)∵俯视图中有5个正方形，∴最底层有5个正方体；∵主视图第二层有1个正方形，∴几何体第二层最多有3个正方体，最少有1个正方体，∴最多需要小正方体8个，最少有几何体5+1=6；故答案为：8，6；(2)这个几何体在用小正方体最少情况下的所有可能的左视图如图所示：俯视图可确定最底层正方体的个数，主视图第二层正方体的个数即为第二层最多和最少正方体的个数，然后相加即可．此题考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数即为几何体最底层正方体的个数．21.答案：解：(1)画树状图得：则共有9等可能的结果；(2)∵点A落在第三象限的有2种情况，∴点A落在第三象限的概率为：2．9解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)可求得点A落在第三象限的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)设每年平均增长的百分率为x，根据题意得：6000(1+x)2=8640，(1+x)2=1.44，∵1+x>0，∴1+x=1.2，x=20%．答：每年平均增长的百分率为20%；(2)2013年该县教育经费为：8640×(1+20%)=10368(万元)，∵10368>9500，∴能实现目标．解析：(1)根据等量关系：2010年教育经费的投入×(1+增长率)2=2012年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可；(2)根据2013年该区教育经费=2012年教育经费的投入×(1+增长率)，求出2013年该县教育经费，再与9500进行比较即可．23.答案：(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴AD=DC=BC=AB，∠BAO=12∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=8，∴菱形ABCD的周长=4AB=32；(2)证明：∵DE//AC，AE//BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形．解析：(1)由菱形的性质得出AD=DC=BC=AB，∠BAO=12∠BAD=60°，证出△ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC=8，即可得出答案；(2)先证四边形AODE是平行四边形，由菱形的性质得出∠AOD=90°，即可得出结论．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识；，熟记菱形的性质和矩形的判定是解此题的关键．24.答案：解：(1)如图1，点P为所作；(2)如图2，EF为所作．解析：(1)延长BA和CD，它们相交于点Q，然后延长QO交BC于P，则PB=PC；(2)连结AP交OB于E，连结DP交OC于F，则EF//BC．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.答案：解：k=−1时，l1：=−x2√2，∴{x1+x2=√2(−1)kx1⋅x2=−1k，=(1+k2)2k2，设直线l1y交于C，则(0,2√2).=1−x2)2[1+(1x1x2)2]当点在F上等号成立，此时NF的方为y=−+2√2，解得：x=√21，x2=√2+1，F(√2,√2)，如：则PM=+1x −√2=√(x+1x−√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∵△[√2(−k)]24k×(−1)=2(+k2>0,∴B =−√2(1+k 2)k =5√22，即1+k 2k =52，根据题得：{y −√2k(x −√2)y =1x/空格整理得kx2+√21−k)1=0(k <0)， S △ABS △AOC −S △OC =12⋅2√2(x2−x1)2√2；立得，{=−x +2√2y =1x，化得x2−2√2x +1=， ∴PM =F ．整理得，k2+k+=0即(2+1)(k+)=0，解k −2或k =−12．设Px ，1x )，则(−1x +√2,1x )，∴当(√2−1,√2+1时，PM +PN 最小2．解析：将1与y =1x 组成方程组，可到C 点坐标，从而出△OA 面积；设(x,1x )，则(−1x +√2,1x )，根据P =F ，求出点P 坐标．本题考查了反比例函数综合题涉及函数图象与方程组的的系、角形的积、一元二次方程根的判别一元二次程的解法、间离公式的知识，综合性较强． 26.答案：(1)解：如图1中，过点D 作DM ⊥AC 于M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AD =CD =AB =2，∠ADC =90°，∴AC =√AD 2+DC 2=√22+22=2√2，∵DM ⊥AC ，∴AM =MC =√2，∴DM =12AC =√2，∵四边形AEFG 是正方形，∴GM=AG+AM=2√2，∴DG=√DM2+GM2=√(√2)2+(2√2)2=√10．(2)证明：如图2中，连接DH．∵四边形ABCD，四边形EFGA都是正方形，∴∠BAD=∠EAG=90°，AB=AD，AE=AG，∴∠EAB=∠GAD，∴△EAB≌△GAD(SAS)，∴∠ABE=∠ADG，∵AD=AB，∠DAH=∠BAH=45°，AH=AH，∴△AHB≌△AHD(SAS)，∴BH=DH，∠ABH=∠ADH，∴∠ADH=∠ADG，∵∠HDA=2∠ABE=2∠ADG，∴∠HGD=∠HDG，∴HG=HD，∴HB=HG．(3)解：连接EG，取EG的中点T，连接OT，TK，过点T作TN⊥AG于N．由(3)可知△EAB≌△GAD，∵∠EAG =90°，∴∠EOG =90°，∵四边形AEFG 是正方形，∴AE =AG =3，∠EAG =90°，∴EG =√AE 2+AG 2=√32+32=3√2，∵TE =TG ，∴OT =12EG =3√22， ∵∠TNG =90°，∠TGN =45°，∴TN =GN =32， ∵AK =1，AN =AG −GN =32，∴NK =AN −AK =12，∴TK =√TN 2+NK 2=√(32)2+(12)2=√102， ∵OK ≥OT −TK ，∴OK ≥3√22−√102， ∴OK 的最小值为3√22−√102．解析：(1)如图1中，过点D 作DM ⊥AC 于M.解直角三角形求出GM ，DM ，利用勾股定理求出DG 即可．(2)如图2中，连接DH.利用全等三角形的性质证明∠ADG =∠ABE ，DH =HB ，∠ADH =∠ABH ，再证明∠HDG =∠HGD 可得结论．(3)连接EG ，取EG 的中点T ，连接OT ，TK ，过点T 作TN ⊥AG 于N.解直角三角形求出TO ，TK ，根据OK ≥TO −TK ，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2019-2020学年辽宁省丹东市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

第 1 页共 25 页2019-2020学年辽宁省丹东市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共18分）1．（2分）一元二次方程3x 2﹣x ＝0的解是（）A ．x ＝0B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝0，x 2=13D ．x =132．（2分）顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形3．（2分）二次三项式x 2﹣4x +3配方的结果是（）A ．（x ﹣2）2+7B ．（x ﹣2）2﹣1C ．（x +2）2+7D ．（x +2）2﹣14．（2分）为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上100条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（）A ．300条B ．800条C ．100条D ．1600条5．（2分）如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）A ．③﹣④﹣①﹣②B ．②﹣①﹣④﹣③C ．④﹣①﹣②﹣③D ．④﹣①﹣③﹣②6．（2分）已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2，AC ＜BC ，则AC 长是（）A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√5D ．3−√527．（2分）如图，三个边长均为√2的正方形重叠在一起，M 、N 是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（）A ．1B ．2C ．√2D ．48．（2分）如图，已知矩形OABC 的面积是200，它的对角线OB 与双曲线y =k x （x ＞0）图象交于点D ，且OD ：DB ＝3：2，则k 值是（）。

辽宁省丹东市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷

辽宁省丹东市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）一元二次方程x（x﹣3）=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根2. （1分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积（）A . 0.36π米2B . 0.81π米2C . 2π米2D . 3.24π米23. （1分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A . 2B . 4C .D . 54. （1分）(2017·武汉模拟) 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A，B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A . 6B . 8C . 10D . 125. （1分） (2019九上·嘉兴期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，过点C作CD⊥AB于点D，若4B=10，BC=6，则CD的长为（）A . 1.2B . 2.4C . 4.8D . 56. （1分）下列说法正确的是（）A . 抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大B . 彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C . 天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D . 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天7. （1分） (2017九上·商水期末) 在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为（）A .B .C .D .8. （1分） (2019八下·洛川期末) 已知二次函数y= 2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A .B .C .D .9. （1分）如图，点A、点B、点C均在⊙O上，若∠B=40°，则∠AOC的度数为（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 90°10. （1分） (2019九上·潮南期末) A，B是上的两点，，的长是，则的度数是A . 30B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八下·北京期末) 如图，在菱形中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则 ________， ________.12. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为________．13. （1分）已知抛物线y=x2+2x一1的对称轴为，如果点M(-3，0)与N关于这条对称轴对称，那么点N的坐标是________14. （1分）(2013·宜宾) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 = ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 ．其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．15. （1分） (2017九下·盐城期中) 如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上点，且，弦，则的长度为________三、解答题 (共8题；共16分)16. （2分） (2019九上·台州期中) 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC＝4，求DE的长．17. （2分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是________；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P(x，y)所有可能的结果；（3）若规定：点P(x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P(x，y)在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．18. （3分）如图，直线l：y＝﹣2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），抛物线C1：y＝x2+4x+3与x轴的一个交点为B（点B在点A的左侧），过点B作BD垂直x轴交直线l于点 D．（1）求m的值和点B的坐标；（2）将△ABD绕点A顺时针旋转90°，点B，D的对应点分别为点E，F．①点F的坐标为________；②将抛物线C1向右平移使它经过点F，此时得到的抛物线记为C2 ，直接写出抛物线C2的表达式．________19. （1分）在数学活动中，我们已经学习了四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称“四点共圆”．如图，已知四边形ABCD，AD=4，CD=3，AC=5，cos∠BCA=sin∠BAC=，求∠BDC的大小．20. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD＝2，AE＝3，tan∠BOD＝．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．21. （1分）求圆柱的表面积．22. （3分）(2020·扬州模拟) 如图，点是以为直径的上一点，过点作的切线交延长线于点，取中点，连接并延长交延长线于点 .（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求 .23. （3分） (2018九上·新乡期末) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC 的上方．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值。

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