单元复习提高课教案

单元复习提高课教案

教学目标

(1)帮助学生进一步理解集合，空集，子集，全集，补集，交集，并集的概念，了解属于，包含，相等关系的意义．培养提高学生应用集合有关知识分析问题，解决问题的能力．

(2)帮助学生进一步正确运用相关的术语，符号和图形，表示和理解元素和集合，集合和集合之间的关系，并用这些观点去研究解决问题．

教学重点和难点

重点：有关集合的基本概念，术语和符号．

难点：上述问题的含义，它们之间的区别和联系．

教学过程设计

教师提出例题，先由学生试作，然后教师进行分析，讲述及小结．

例1：(1)已知集合M={y|y=x2＋1，x∈R}，P={y|y=x＋1，x∈R}，则M∩P=________

[ ]

A．{(0，1)} B．{0，1，2}

C．{(0，1)，(1，2)} D．{y|y≥1}

[ ] A．M=P B．M P

C．P M D．M∩P=φ

解：(1)本题中集合的元素是y，它表示函数值的取值范围，

∴M={y|y≥1}，P=R，∴M∩P={y|y≥1}，

应选D．

数，则P={1，3，9}，∴M∩P=φ，

应选D．

教学意图：帮助学生弄清集合的基本概念，术语和符号，并让学生知道在具体情景下辩认集合所表示的实际意义时，关键是抓住集合中的元素是什么？它有什么特征？从而确定集合中的元素的具体内容以及集合与集合之间的关系．

例2：已知集合A={5，a2，1－a}，B={a＋5，2a－1，1－a2}，若A∩B={5}，求实数a的值．

解：∵A∩B={5}，∴5∈B，

(1)若a＋5=5，则a=0；

(2)若2a－1=5，则a=3；

(3)若1－a2=5，则这样的实数a不存在．

当a=0时，

A={5，0，1}，B={5，－1，1}，这时A∩B={5，1}，与已知不合．

当a=3时，

A={5，9，－2}，B={8，5，－8}，这时A∩B={5}符合题意，∴a=3．

教学意图：让学生明白，由A∩B={5}，知5∈B，据此可列方程求出a；但由5∈B，只能满足{5}A∩B，并不一定能满足{5}=A∩B，因此对求出的a值还必须进行检验，最后得出结论．这里向学生介绍了分类讨论的思想方法，这种思维方法很重要，今后学习中会经常用到．

例3：已知集合S={x|1＜x≤7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3≤x ＜7}．

求：(1)(C

S A)∩(C

S

B)；

(2)C

S

(A∩B)；

(3)(C

S A)∪(C

S

B)；

(4)C

S

(A∪B)．

解：利用数轴，画出示意图．

C

S

A={x|1＜x＜2}∪≤{x|5≤x≤7}，

C

S

B={x|1＜x＜3}∪{7}，

A∩B={x|3≤x＜5}，

A∪B={x|2≤x＜7}，

∴(1)(C

S A)∩(C

S

B)={x|1＜x＜2}∪{7}，

(2)C

S

(A∪B)={x|1＜x＜2}∪{7}，

(3)(C

S A)∪(C

S

B)={x|1＜x＜3}∪{x|5≤x≤7}，

(4)C

S

(A∩B)={x|1＜x＜3}∪{x|5≤x≤7}．

教学意图：提醒学生，在进行集合运算时，充分运用数轴这一工具是十分有效的手段，再一次体现数形结合的方法．同学们仔细观察上面四个结果，不难发现：

(C

S A)∩(C

S

B)=C

S

(A∪B)；(C

S

A)∪(C

S

B)=C

S

(A∩B)．

这一结果，我们在前面已验证过，今天又一次验证，说明这一结果不是偶然的，具有普遍意义．有兴趣的同学可以进一步去探讨研究．

例4：已知全集S={不大于20的质数}，集合A、B是S的两个子集，且满足下列条件：

(1)A∩(C

S

B)={3，5}，

(2)B∩(C

S

A)={7，19}，

(3)(C

S A)∩(C

S

B)={2，17}，求集合A、B．

解：利用图示法

∵S={2，3，5，7，11，13，17，19}，

∴A={3，5，11，13}，B={7，11，13，19}．

教学意图：数形结合，借助图形帮助思考，把抽象问题形象化，既简单又直观，这是最基本最常见的方法，要熟练掌握，灵活运用．

例5：若A={x|x2－ax＋a2－19=0}，B={x|x2－5x＋6=0}，C={x|x2＋2x－8=0}．

(1)若A∩B=A∪B，求实数a的值．

(2)若φ(A∩B)，A∩C=φ，求实数a的值．

解：(1)∴A A∩B=A∪B B，

B A∩B=A∪B A．

∴A=B．

依题意，A=B={2，3}，C={2，－4}．

由根与系数的关系，a=5，这时a2－19=6，补符合．

∴实数a的值为5．

(2)由φ(A∩B)，知A∩B≠φ，这说明2∈A或3∈A，

由A∩C=φ，知2A，且－4A．

综合起来，3∈A，2A，－4A，

这时，32－3a＋a2－19=0，求得a=5或a=－2，

当a=5时，A={2，3}，这与2A矛盾，

当a=－2时，A={3，－5}，符合题意，

∴实数a的值为－2．

教学意图：这是一道在更高层次上帮助学生理解集合的基本概念，它们之间的区别与联系的综合例题，进一步提高学生分析和解决问题的能力．