高等工程热力学——第六章 (2)
工程热力学第六章 热力学微分关系式及实际气体性质
第一节 主要数学关系式
简单可压缩系统，所有状态是二个独立参数 的函数。状态参数都是点函数，微分是全微 分，设；z=f(x,y)，则：
dz
z x
y
dx
z y
x
dy
dz
Mdx
Ndy; M
z x
y
,N
z y
x
M
y
x
y2zx;N xy
x2zyM y x
M y x
完成一个循环则： dzxzy
V
G p
T
三、麦克斯韦关系式
T V
s
p S
v
T
p
s
V S
p
S V
T
p T
v
S p
T
V T
p
四、热系数
系统的三个基本状态参数p、v、T之间应用
函数关系式：
v p
T
p T
v
T v
p
1
v p
或
v
dv
p 常 数 时 q p cpdTp
c pdT p
cvdT p
T
p T
v
d
v
p
得
：
cp
cv
T
p T
v v T
p
理想气体：
cp
cv
T
R v
R=R p
第五节 克拉贝龙方程
纯物质在定压相变过程中温度保持不变，说 明相变时压力和温度存在函数关系：
简化：
dp dT
h(β) h(α) T(v(β) v(α)
的比值，即z＝v/vid=pv/RT或pv＝zRT
对理想气体z＝1，对实际气体z是状态函数， 可能大于1或小于1。z的大小表示实际气体性 质对理想气体的偏离程度
工程热力学 第六章 实际气体的性质 图文
特征函数
简单可压缩系统，两个独立变量。
u f ( p,v)
u f (T , v)
u f (s,v)
u f (s, p) •••
其中只有某一个关系式有这样的 特征，当这个关系式确定，其它参数 都可以从这个关系式推导得到，这个 关系式称为“特征函数”。
南京航空航天大学
u的特征函数
ds
h p
s
dp
v
h p
s
h
u
h
pv
h
p
p
s
h f (s, p) 是特征函数
u f (s, v) 是特征函数
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亥姆霍兹函数（Holmhotz）
du Tds pdv d Ts sdT pdv
d u Ts sdT pdv
令 f u Ts 亥姆霍兹函数 F U TS
M T
v
p T
v
2u T v
N v
T
2u vT
q 不是状态参数 热量不是状态参数
南京航空航天大学
常用的状态参数间的数学关系
倒数式
x y
z
1 y x
z
循环式
x y
z
y z
x
z x
y
1
南京航空航天大学
常用的状态参数间的数学关系
链式
x y
w
y z
3. 定温压缩系数
T
1 v
v p
T
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[K 1] [ Pa 1 ]
热系数 4. 绝热压缩系数
s
1 v
v p
s
[ Pa 1 ]
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工程热力学第11讲-第6章热力循环
2
2'
s
乏汽压力对朗肯循环热效率的影响
t1 , p1不变，p2 ↓
T
1
优点： •T2 ↓ ηt ↑ 4
5
6
缺点： 3 •p2↓ 受环境限制 •现在大型机组p2为3.5~5kPa， 相应的饱和 温度约为27~ 33℃ ，已接近可能达到的最低 限度。 •冬天热效率高
4'
2
3'
2'
s
提高循环热效率的途径
' 2
' h2 h2
t,RG t
物理意义： kg工质100%利用,1- kg工质效率未变。
蒸汽抽汽回热循环的特点
优点： 提高热效率 减小汽轮机低压缸尺寸，末级叶片变短 减小凝汽器尺寸，减小锅炉受热面 可兼作除氧器 缺点： 循环比功减小，汽耗率增加 增加设备复杂性 回热器投资 小型火力发电厂回热级数一般为1～3级，中大型火力发电厂 一般为 4～8级。
蒸汽回热循环热效率计算
T 吸热量： 1
1kg
6 kg a
q1,RG h1 h5 h1 ha'
放热量：
4
3
5
(1- )kg 2
q2,RG 1 h2 h2'
净功： s
wRG h1 ha 1 ha h2
热效率：
整体煤气化联合循环发电（IGCC）
IGCC技术把高效的燃气-蒸汽联合循环发电系统与洁净的煤 气化技术结合起来，既有高发电效率，又有极好环保性能， 是一种有发展前景的洁净煤发电技术。
整体煤气化联合循环发电（IGCC）
整体煤气化联合循环发电（IGCC）
工程热力学第六章(实际气体的性质及热力学一般关系式)09(理工)(沈维道第四版)
当氧气、氮气等超过10MPa时亦应按实际气体
●◆二、压缩因子
1、压缩因子
为反映实际气体与理想气体的偏离程度引入
压缩因子Z
2、压缩因子的 物理意义
理想气 Z pv pv v
体的pv0
RgT pv0 v0
Z 1 v v0 实际气体比理想气体难压缩
Z 1 v v0 实际气体比理想气体易压缩
H1
LA ：液态（过冷液体）
共存
T2 G1 T1
v
（3）水平线HL的长度变化
临界压力pc
温度提高，水平线HL的长度缩短。临界温度Tc
（4）临界点
临界比体积vc
随着温度提高，水平线HL缩为一个点，此时温度Tc 超过此温度，无论怎样加压，◆物质确定，临界点确定
都不能使气体变为液体，故p
称此点为临界点。
压缩因子的大小与物质的种类和所处的状态有关
实际气体种类繁多，通过实验画出各气体的Z-p图， 不方便，下面介绍1个通用方法：对比态参数法
●◆1、临界状态
p
1896年安德鲁斯对二氧化 碳作等温压缩实验得到不 同温度下的p-v图。
液 A1
C L2
p pc
H2
T Tc
Tc 气
里方程的形式
理想气体
一切气体 p 0 Z 1
第三维里系数
Z pv 1 B' p C ' p2 D' p3 RgT
或 Z pv 1 B C 2 D 3
RgT
第二维里系数
1
B v
C v2
D v3
B,B',C,C',D,D'……与温度有关的量
工程热力学-第六章 实际气体方程的性质及热力学一般关系式
定温过程：g vdp 1
可逆定温过程中自由焓的减少量是过程的技术功。
三、麦克斯韦关系
du=Tds-pdv dh=Tds+vdp df = -sdT – pdv dg=-sdT+vdp
T
p
(
v
)s
( s
)v
T v
( p
)s
( s ) p
( p T
)v
(
s v
)T
( v T
)p
(
s p
)T
四、热系数
(Vm
+
b)
6-3 对应态原理与通用压缩因子图
一、对应态原理 1、提出的缘由
(
p
+
a Vm2
)(Vm
-
b) =
RT
实际气体状态方程包含有与物质固有性质相 关的常数a、b，这些常数需要实验数据进行拟 合才能得到。
在临界点附近，所有流体显示出相似性质 2、对比参数：
pr
p pcr
,Tr
T Tcr
, vr
其在高压低温下偏差更大。
Z = pv = pVm RgT RT
Z
=
pv RgT
=
pVm RT
或pVm
=
ZRT
压缩因子Z偏离1的大小反映了实际气体对理想
气体偏离的程度
Z的大小与气体种类有关，随压力以及温度变化
临界点的压缩因子称为临界压缩因子：
Z cr
=
pcrv cr RgTcr
压缩因子Z的物理意义：
Vm
b
RT
p
27 64
R
T2 2 cr
pcr
1 Vm2
工程热力学06章习题提示与答案
习题提示与答案第六章 热能的可用性及火用分析6-1 汽车用蓄电池中储存的电能为1 440W ·h 。
现采用压缩空气来代替它。
设空气压力为6.5 MPa 、温度为25 ℃，而环境的压力为0.1MPa ，温度为25 ℃，试求当压缩空气通过容积变化而作出有用功时，为输出1 440 W ·h 的最大有用功所需压缩空气的体积。
提示：蓄电池存储的电能均为可转换有用功的火用 ，用压缩空气可逆定温膨胀到与环境平衡时所作出的有用功替代蓄电池存储的电能，其有用功完全来源于压缩空气的火用 ，即W u =me x ,U 1。
单位质量压缩空气火用 值()()()010010011,x s s T v v p u u e U ---+-=，空气作为理想气体处理。
答案：V =0.25 m 3。
6-2 有一个刚性容器，其中压缩空气的压力为3.0 MPa ，温度和环境温度相同为25 ℃，环境压力为0.1 MPa 。
打开放气阀放出一部分空气使容器内压力降低到1.0 MPa 。
假设容器内剩余气体在放气时按可逆绝热过程变化，试求：(1) 放气前、后容器内空气比火用U e x,的值；(2) 空气由环境吸热而恢复到25 ℃时空气的比火用U e x,的值。
提示：放气过程中刚性容器中剩余气体经历了一个等熵过程，吸热过程为定容过程；空气可以作为理想气体处理；各状态下容器中空气的比 火用()()()00000x s s T v v p u u e U ,---+-=。
答案：e x ,U 1=208.3 kJ/kg ，e x ,U 2=154.14 kJ/kg ，e x ,U 3=144.56kJ/kg 。
6-3 有0.1 kg 温度为17 ℃、压力为0.1 MPa 的空气进入压气机中，经绝热压缩后其温度为207 ℃、压力为0.4 MPa 。
若室温为17 ℃，大气压力为0.1 MPa ，试求该压气机的轴功，进、出口处空气的比 火用 H e x ,。
工程热力学与传热学-§6-2 活塞式内燃机循环
4）排气冲程5-0：活塞到下死点5时，排气阀打开，部分废 气排出，而活塞移动极微，接近定容降压过程。活塞开始上 行，将气缸中剩余气体排出，完成一个实际循环。
5
§6-2 活塞式内燃机循环
(2)活塞式内燃机理想循环
6
§6-2 活塞式内燃机循环
活塞式内燃机理想混合加热循环（萨巴德循环）
1－2：可逆绝热压缩过程； 2－3：可逆定容加热过程； 3－4：可逆定压加热过程； 4－5：可逆绝热膨胀； 5－1：可逆定容放热过程。
7
§6-2 活塞式内燃机循环
2. 活塞式内燃机理想循环分析
为了说明内燃机的工作过程对循环热效率的影响， 引入下列内燃机的特性参数： 压缩比：
18
第六章小结
(1) 掌握朗肯循环的工作过程。 (2) 了解朗肯循环效率的影响因素及提高循环效率的途径。 (3) 了解活塞式内燃机的循环工作过程、三种理想循环的构成 及影响循环热效率的主要因素。
19
作业 P150-151 习题 6-5、9、12、13
20
21
（2） 定容加热循环 （奥图Otto循环)
定压预胀比： 汽油机和煤气机的理想循环 循环热效率：
12
§6-2 活塞式内燃机循环
（3）定压加热循环 （狄塞尔循环)
定容升压比： 循环热效率： 早期低速柴油机的理想循环，现已被淘汰。
13
§6-2 活塞式内燃机循环
3. 影响内燃机理想循环热效率的主要因素 （1） 压缩比 的影响
§6-2 活塞式内燃机循环
§6-2 活塞式内燃机循环
气体动力循环分类：
活塞式：汽车，摩托，小型轮船 按结构
工程热力学基础——第6章蒸气的流动
qm1 A1c1 A2c2 qm2
v1
v2
此式适用于任何工质的可逆或不可逆的稳定流 动过程。
二、稳定流动的能量方程式
根据热力学第一定律等出稳定流动的能量方
程式为：
1 2
(c22
c12 )
h1
h2
即不做轴功的绝热稳定流动过程中，工质动 能的增加等于其绝热焓降。
喷管截面与流速变化关系式：
dA (Ma2 1) dc
A
c
1、喷管（降压增速） 渐缩喷管：当进入喷管的气流速度是Ma＜1的亚声速 气流时，则沿气流方向喷管截面积必须逐渐缩小。 渐扩喷管：当进入喷管的气流是Ma＞1的超音速气流 时，则沿气流方向喷管截面逐渐扩大。 渐缩渐扩喷管：将Ma＜1的亚声速气流增大到成为Ma ＞1的超声速气流，则喷管截面由逐渐缩小转为逐渐扩大。 收缩与扩张之间的最小截面处称为喉部。
2、扩压管（减速增压）
渐缩扩压管：当进入扩压管的气流速度是Ma＞1 的超声速气流时，则沿气流方向扩压管的截面积应 逐渐缩小。
渐扩扩压管：当进入扩压管的气流是Ma＜1的亚 声速气流时，则气流方向扩压管的截面积应逐渐扩 大。
渐缩渐扩扩压管：气流的速度在扩压管中由Ma ＞1的超声速一直降低到Ma＜1的亚声速，则扩压管 截面由逐渐缩小转为逐渐扩大。
缩放喷管的喉部dA=0，因此气流可以达到音速 （c=a）；渐扩段（ dA0），出口截面的流速可超音速 ( C a ),其压力可大于临界压力（ p2 pcr ）。但因喉 部几何尺寸的限制，其流量的最大值仍为最大流量 （ qmax ）。
缩放喷管在渐扩段能做完全膨胀，其工作情况随背 压不同，可分为三种情况：
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第六章 管内气体流动的热力学 工程上经常遇到的管内流动有以下三类：第一类为喷管和扩压管等管内流动；第二类为输送管内的流动；第三类为换热器管内的流动和可燃混合气在管内燃烧时的流动等。
第一类流动的轴功为零，且由于管道短、流速高可看作绝热流动，因而可先略去壁面摩擦，简化成无摩擦、无能量效应的变截面等熵流，待得出流动规律后，再考虑摩擦的影响，加以修正。
可以说，截面积变化是影响这类管内流动状况的主要因素。
第二类流动中的输送管道都是等截面的。
输送过程中，流体对外界不作轴功，外界对流体也投有加热或冷却，因而无能量效应。
第三类流动中的管道也是等截面的。
流动无轴功输出，外界对流体有热的作用，因而有熊量效应，但摩擦作用与能量效应相比可忽略不计。
所以说，能量效应是促使第三类流动状况变化的主要因素。
1基本概念与基本方程在与外界无轴功，无热量交换的情况下，流动的流体达到静止(c=O)时的状态称为滞止状态。
该状态的参数称为滞止参数，以下角标“0”表示。
流场中密度变化不能忽略的流体称为可压缩流体。
多数情况下，斌体密度的变化主要由压力变化引起。
s a == （6-1） 式中p v s ρ、、、分别为压力、密度、比容和熵。
对于理想气体a == （6-1a ） 式中k 为比热比，R 为气体常数。
某一点的流体流动速度c 和统一点的当地声速a 之比称为马赫数M ，即 c M a= （6-2） 可压缩流可以分成以下几类：1M < 亚声速流1M = 声速流1M > 超声速流根据稳态稳流能量方程，滞流焓0h 为202c h h =+ 对于理想气体，上式为20()2p c c T T -= 因为1p Rk c k =- M = 代入上式得201(1)2k T T M -=+ （6-3） 把式（6-3）代入可逆绝热过程方程，则有2101(1)2k k k p p M --=+ （6-4） 如果压力波通过时气体参数发生突然的急剧变化，则这种波称为激波。
垂直于流动方向的激波称为正激波。
可压缩流体流动的研究基于质量守恒定律、牛顿第二运动定律、热力学第一定律和热力学第二定律四个基本定律：1. 质量守恒定律——一维稳态稳流的连续方程()0A cA xαραρατα+= （6-5） 2.牛顿第二运动定律——动量方程在流动方向上，作用在物体上的外力由作用于控制面内流体上所有力的x 向分量的代数和组成。
这些力可分为两类：作用于全部流体质量上的力和作用于边界上的力。
运动方向上的剪切力= w dx τ-×湿周= 242Ac f dx D ρ-，于是，作用在运动方向上的净功力为 24(cos )2x p Ac f F F A A dx x Dαρραα=--∑由此即得一维流动动量方程的一般形式：224cos ()()2p A c f F A A A c A c x D αρααραρραατατ--=+ （6-6） 欧拉方程式为：10p c c c x xαααραατα++= （6-7） 3.热力学第一定律——稳态稳定流动能量方程式22....12111222()()22c v s dE c c Q W m h gz m h gz d τ-+++-++= （6-8） 式中，等号左边各项表示某瞬间加给控制体的能量，或由控制体传出的能量。
4.热力学第二定律——不可逆性由第四章已知，单位质量的热力过程的熵变ds 为f g ds ds ds =+而 .f dq d s T =（6-9） .f d s 为通过系统边界随同热量转移的熵，称为熵流；g ds 是由于系统内的不可逆性所产生的熵，称为熵产，0g ds ≧。
值得指出的是，热量在传递过程中数量守恒，但随同热量转移的熵却不守恒。
系统无效能AN E 的变化为AN u dE T dS =u T 为环境温度。
则有AN u f u g dE T dS T dS =+ （6-10）定质量绝热系或孤立系的无效能增量必定是由有效能退化而成的，它的大小说明不可逆性的大小。
以I 表示不可逆性，则有AN u ad u g I E T S T S =∆=∆=∆ （6-11） 摩擦热与绝对温度之比等于熵产g ds ，则有21(4)2g dx c f D ds T= （6-12） 式中右方的分子为单位质量的摩擦热。
三、一般流动的热力学规律根据热力学第一定律、热力学第二定律、连续方程以及一些热力学关系式，分析气体与外界之间有热量和动量交换、流道截面积有变化、气流有高度变化而且存在摩擦的一般流动过程，就得到流动的通用方程式——伍里斯方程，方程式为：222211111(1)()[()]p out p f p p dc dA v v M dq dwact dw gdz c A vc T a vc T a a αααα-=---+- （6-12）式子反映了流动过程的一般规律，也可称为通用流动方程。
2理想气体的定常等熵流一、无轴功定常等熵流的一般特性流体定常流动中，如与外界无热功交换，而且摩擦效应和阻力相对都很小，可以略去不计，那么这种流动可作为可逆绝热，即定常等熵流分析。
在这种流动中，截面积的变化就成为促使流体参数连续变化的主要因素。
沿流动方向分析时，c 为正，而ρ总为正，所以0dc dp< （6-14） 式（6-13）与式（6-7）联立，得到22(1)dA dp M A cρ=- （6-15） 分析式（6-14）与式（6-15）得到以下结论：亚声速气流(1M <) 0dA dp > 0dA dc< 超声速气流（1M >）0dA dp < 0dA dc >声速流（1M =） 0dA dp = 0dA dc= 亚声速喷管单独使用时称为收缩喷管，与扩放喷管联合在一起时称为 缩放喷管。
缩放喷管喉部截面处M=1，称为临界截面。
临界截面上流体的参数称为临界参数，并在右上角标以“*”号。
二、利用对比参量进行喷管计算这三个速度可作为参考速度。
仿照对比态参数，选择恰当的参考状态和参考参数，即可求得适用于任意等熵流动的通用计算公式。
3实际工作中的喷管一、喷管的摩擦损耗在理想工况下，喷管内为等熵流动，没有任何损耗。
实际工作中的喷管即使在设计工况下工作，也会由于沿程摩擦的影响，总有有效能损耗，因此不会是等熵的。
通常用实验确定的系数——喷管效率或速度损失系数来估计摩擦的影响。
喷管效率η定义为：实际出口动能与气体等熵膨胀到同样的终压所能得到的动能之比。
分析损耗的方法有两种：熵法和火用法。
先用熵法求。
对于绝热过程1-3，Δad s =Δg s 。
1-3过程的熵产为Δad s =Δg s 3322ln p T s s c T =-= (6-28) 再按火用法求。
列出喷管的火用平衡式，即可得到不可逆性i ：22311133()[()]22u u c c i h T s h T s =-+--+ 22331010331322()()()()ln 22u u u p c T c h h h h T s s T s s T c T =--+-+-+-=-= 两种方法得到的结果相同，这是必然的。
二、压力改变时喷管的工作情况实际运行中，不可能完垒符合喷管的设计工况，有必要讨论压力比改变时喷管的工作情况。
为了弄清压力比改变的影响，下面讨论时略去喷管的沿程摩擦。
收缩喷管 进口截面积很大，Po 与矾保持恒定的气流经收缩通道排人背压为b p (可由阀门调节）的空间，喷管出口截面的压力以，F 表示。
现分析背压pa 变化时对收缩通道内的压力分布，流量及出口截面压力的影响。
缩放喷管 现在考察缩放喷管中的流动。
在喉部最小截面之前气体沿程膨胀，喉部之后气流扩压到背压()B E B p p p =，最小截面上压力以pT 表示。
在工况II 、III 和IV 中，流动壅塞了，质量流量同背压无关，并且是最大值。
只有在工况r 中才能用改变背压的方法来改变流量。
归纳起来，流动有以下四种工况：Ⅰ—喷管内部都是亚声速流动，在喉部流速晟大。
Ⅱ—喉部之前是亚声速流动，喉部之后直到正擞波为止都是超声速流动，以后是亚声速压缩流动。
Ⅲ—喉部之前是亚声速流动，喉部之后直到出口截面为止都是超声速流动。
喷管外先是非等熵的斜激渡，接着进行非等熵的反复压缩的流动。
IV —喷管内的流动和III 相同，喷管出口外是超声速的射流膨胀与压缩。
三、理想气体正激波的热力学分析正激波所满足的方程正激波的不连续面板薄，因而对于所有的实际工程问题来说，不必计及激波内部复杂的粘性和导热现象，只需考虑激波两侧 (激波的上、下游)气流属性之间的关系。
理想气体的范诺关系式为012()ds dh dh R k RT h h =-- （6-30） 瑞利线的斜率： 2222111p p c c s R kM M T T T kM T kM αα-=+=-- 22(1)(1)p T T kM s c M αα-=- （6-31） 正激波 状态方程与范诺流，瑞利流的相应方程一致，而能量方程只和范诺流的方程一致，动量方程只与瑞利流的方程一致。
因此，激渡即不是沿范诺线也不是沿瑞利线变化，只是激波前后的状态必定落在范诺线和瑞利线的两个交点上，因为只有这两个交点才满足正激波的四个方程。
激波的熵产为00ln y xyx s s p R p -=- （6-32）为了分析激波的方向，需要将式（6-32）改用马赫数来表示。
考虑到00x y T T =，得：022*******x x y x y x y yT k M T T T k T M T -+==-+ （6-33） 因x 、y 在瑞利线上，根据瑞利流的动量方程有：2211yx x y p kM p kM +=+ （6-34） 4等截面摩擦管流本节讨论第二类流动，即输送管道内的流动。
输送管道的任务在于把可压缩气体从一处转送到另一处。
流动中没有采取特殊的措施对气体加热或冷却，也无轴功，所以没有能量效应。
管道是等截面的，因而壁面摩擦是引起流体属性变化的主要因素。
对于这种流动，有两种极限情况：一是管道不长而流动足够快，因而可看作绝热流动；二是管道较长而流动足够慢，与环境有充分的热交换，因此除了流动的最初一段外，可以作为等温流动分析。
本节将讨论这两种极限情况下摩阻对流体属性的影响。
一、等截面管道中有摩擦的绝热流等截面管道中有摩擦的绝热流动可假设是一维稳态稳流，与外界没有热交换，也无轴功，高度不同所引起的影响与摩擦效应相比可以略去不计。
根据马赫数的定义得：2222c c M a kRT == 所以 2222dM dc dT M c T=-22dM dc dT M c T=- (6-40) 对于有摩擦的绝热流动来说，亚声速流时马赫数沿着管道增大，超声速流时则减少，两者都是在M=1处熵值达到最大。