2020年上海宝山区市级联考初中三年级一模数学试卷

2019学年（宝山区）第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．符号A sin 表示………………………………………………………………… （ ） A ．∠A 的正弦； B ．∠A 的余弦； C ．∠A 的正切； D ．∠A 的余切．2．如果b a 32-=，那么ba=………………………………………………………（ ） A ．3-； B ．2-； C ．5； D ．1-．3．二次函数221x y -=的图像的开口方向…………………………………… （ ） A ． 向左； B ． 向右； C ．向上； D ．向下．4．直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA =67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的……………… （ ）A ．俯角67°方向；B ．俯角23°方向；C ．仰角67°方向；D ．仰角23°方向．5．已知a 、b 为非零向量，如果5b a =-r r ，那么向量a r 与b r的方向关系是……………………………………… （ ）a b a b a b a b C ．a 和b 方向互相垂直； D ．a 和b 之间夹角的正切值为5． 6．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以其 边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB =2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积………（ ） A ．3+π B ． 3-π C ．322-π D ．32-π二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】第6题图第4题图7． 已知1:2=3：x ，那么x = ▲ ．8．如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为 ▲ ． 9．如图，△ABC 中∠C =90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么AC 是AD 和 ▲ 的比例中项．10．在△ABC 中，AB BC CA ++u u u r u u u r u u u r= ▲ ．11．点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14°方向，那么从B 观察A ，A 在B 的▲ 方向．12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平分线．如果x AC =，那么=CD ▲ （用x 表示）．13．如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，联结BE ．如果BE =9，BC =12，那么cosC = ▲ ．14．若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第二象限，则m 的取值范围为 ▲ ．15．二次函数=y 322++x x 的图像与y 轴的交点坐标是__▲__．16. 如图，已知正方形ABCD 的各个顶点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，如果P 是»AB的中点，PD 与AB 交于E 点，那么PEDE＝ ▲ ． 17. 如图，点C 是长度为8的线段AB 上一动点，如果AC <BC ，分别以AC 、BC 为边在线段AB 的同侧作等边△ACD 、△BCE ，联结DE ，当△CDE 的面积为33时，线段AC 的长度是 ▲ ．18. 如图，点A 在直线x y 43=上，如果把抛物线2x y =沿OA 方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为 ▲ ．三、（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）第9题图第18题图第16题图ABDEC第17题图第12题图 BD第13题图19． （本题满分10分）计算：21245cos 260tan 6-︒-︒20．（本题满分10分，每小题各5分）已知：抛物线m x x y +-=22与y 轴交于点C(0,-2)，点D 和点C 关于抛物线对称轴对称．（1）求此抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）如果点M 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，求△MCD 的周长．21．（本题满分10分，每小题各5分）某仓储中心有一个坡度为2:1=i 的斜坡AB ，顶部A 处的高AC 为4米，B 、C 在同一水平地面上，其横截面如图．（1）求该斜坡的坡面AB 的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG 的长方体货柜，其中长 DE =2.5米，高EF =2米.该货柜沿斜坡向下时，点D 离BC 所 在水平面的高度不断变化，求当BF =3.5米时，点D 离BC 所在水平面的高度DH ．22．（本题满分10分，每小题各5分）如图，直线l :3y x =，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，O 1B 为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，O 2B 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去． 求：（1）点1B 的坐标和∠1A O 1B 的度数； （2）弦43A B 的弦心距的长度．第22题图23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AM 为BC 边的中线，点D 在边A C 上，联结BD 交AM 于 点F ，延长BD 至点E ，使得DCADDE BD =，联结CE ． 求证：（1）∠ECD=2∠BAM ；（2） BF 是DF 和EF 的比例中项．24．（本题共12分，每小题各4分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数)1(2-+=x x a y 的图像交于点A （1，a ）和点B （﹣1，﹣a ）．（1）求直线AB 与y 轴的交点坐标；（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y 随着x 的增大而增大，求a 应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图像的顶点为Q ，当Q 在以AB 为直径的圆上时，求a 的值．第23题图25．（本题共14分，其中第（1）、（3）小题各4分，第（2）小题6分）如图，OC 是△ABC 中AB 边的中线，∠ABC=36°，点D 为OC 上一点，如果OD ＝k ·OC ，过D 作DE ∥CA 交于BA 点E ，点M 是DE 的中点．将△ODE 绕点O 顺时针旋转α度（其中︒︒1800ππα）后，射线OM 交直线BC 于点N ．（1）如果△ABC 的面积为26，求△ODE 的面积（用k 的代数式表示）；（2）当N 和B 不重合时，请探究∠ONB 的度数y 与旋转角α的度数之间的函数关系式； （3）写出当△ONB 为等腰三角形时，旋转角α的度数．第25题图2019学年（宝山区）第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． A ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5． B ； 6．C ； 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．6； 8．1:2； 9．AB ； 10．； 11．南偏西14°； 12．31-； 13．32； 14．01ππm -； 15．（3,0）； 16．212-； 17．2； 18．3)4(2+-=x y . 三、简答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分．第25题14分；满分78分）19．解：原式=2236-- ……………………6分=2)23)(23()23(6-+-+⋅ ……………………2分=322221218+=-+ ……………………2分20．（1）∵点C(0,-2)在抛物线m x x y +-=22上，∵2-=m ，此抛物线的解析式为222--=x x y ……………………………2分 ∵222--=x x y =3)1(2--=x y ，∵对称轴为直线1=x ，………………1分和点C 关于抛物线对称轴对称的点D 的坐标为：D （2，-2）．………………2分 （2）根据题意点M 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，∵M （1,0）……………2分 ∵MC=MD=52122=+， CD=2 …………………………2分 ∵MCD 的周长为252+． ……………………………………………………1分21. 解：（1）根据题意斜坡高AC 为4m ，2:1=i ，∴水平宽度BC =8；……………2分坡面AB=5422=+BC AC ………………………………………………3分（2）过D 作DH ∵BC 于H 交AB 于点M∵∵DMG =∵BAC ∵DGM =∵BCA∵∵ DGM ∵∵BCA …………………………1分 ∵ 矩形DEFG 中长DE =2.5m ，高EF =2m BF =3.5m∴GM=1， DM=5， FM=1.5， BM=5， MH=5 …………………3分点D 离BC 所在水平面的高度为52米 。

……………………………1分22.解：（1）∵过点1A （1，0）作x 轴的垂线交直线l :y =于点1B将1=x 代入y =得3=y ，∴点1B 的坐标为1B （3,1）………3分在直角三角形1A O 1B 中，3111=OA B A ∴∠1A O 1B 的度数=60︒ ………2分（2）根据题意，△O 43A B 为等边三角形 ………………………………2分弦43A B 的弦心距和33A B 同为此等边三角形边上的高，…………………1分 弦43A B 的弦心距的长度为34 ……………………………………2分23. （1）∵线段AC 与BE 相交于D ，且DCADDE BD =， ∵CE ∵BA ， ∵E CD =∵B AD ， …………………………3分 ∵∵ABC 中，AB=AC ，AM 为BC 边的中线∵AM 垂直平分BC ，∵BAD =2∵BAM …………………………2分 ∵∵ECD=2∵BAM …………………………1分 （2）联结CF ，∵F 在BC 的垂直平分线上，∵CF =BF ． …………………………1分 ∵∵ABC =∵ACB ， ∵FBC =∵FCB ∵∵ABF =∵ACF ……………1分 ∵CE ∵AB ，∵∵CEF =∵ABF ∵CEF =∵ACF ………………………1分 ∵∵EFC =∵CFD ∵∵ EFC ∵∵CFD …………………………1分 ∵FDCF FC EF =∵DF EF CF ⋅=2………………………………1分 ∵DF EF BF ⋅=2∵BF 是DF 和EF 的比例中项． ……………1分24. (1)∵设直线AB ：)0(≠+=k b kx y 交y 轴于（b ,0） …………………1分 将点A （1，a ）代入有：b k a +=将点B （﹣1，﹣a ）代入有：b k a +-=-∵0=b ，直线AB 与y 轴的交于坐标原点．………………………………3分 （2）经过点A （1，a ）的反比例函数为xay =…………………1分 ∵要使反比例函数和二次函数在某一区域都是y 随着x 的增大而增大， ∵由反比例函数的性质a ＜0． …………………1分∵二次函数)1(2-+=x x a y =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=45)21(2x a y ，∵它的对称轴为：直线21-=x ． …………………1分 在a ＜0的情况下，x 必须在对称轴的左边，即21-πx 时，才能使得y 随着x 的增大而增大． …………………1分 ∵综上所述，a ＜0且21-πx ．（3）由（2）得二次函数图像的顶点Q （45,21a-），…………………1分由（1）得坐标原点交点O （0,0）是线段AB 的中点．以AB 为直径的圆的圆心为 O （0,0）， …………………1分 当Q 在以AB 为直径的圆上时有OQ=OA221162541a a +=+ …………………………………1分 解得：332±=a …………………………………1分 ∵当332±=a 时，二次函数图像的顶点Q 在以AB 为直径的圆上． 25．解：（1）∵OC 是∵ABC 中AB 边的中线，∵AOC 的面积为13，∴∵ABC 的面积为26，∵DE ∥CA ∴△ODE ∽△OCA∵OD ＝k ·OC ∴∵ODE 的面积为213k （2）当N 在B 右侧时在射线ON 上截取MF=OM ， 联结EF 、DF易知四边形OEFD 为平行四边形， 易证∠OEF=∠BOC…………1分∵OCEFOC OD OA OE OB OE === ∴△OEF ∽△BOC, ∴∠EOF=∠OBC …………1分 ∴∠AON=∠AOE +∠EOF=∠OBC+∠ONB∴∠AOE=∠ONB, 即)1440(︒︒=ππααy …………2分当N 在B 左侧时（如图） 同理(在射线ON 上截取MF=OM ， 联结EF 、DF)同样可以证明△OEF ∽△BOC ∴∠EOF =∠OBC∠ONB =∠BOE=180°-∠AOE即)180144(180︒︒-︒=ππααy ………………………………2分 （3）当N 在B 右侧时当OB=ON 时，旋转角α=36︒ ………………………………1分 当BO=BN 时，旋转角α=72︒………………………………1分 当NO=NB 时，旋转角α=108︒ ………………………………1分 当N 在B 左侧时),(NB NO OB ON φφ当BO=BN 时，旋转角α=162︒ ………………………………1分综上所述：当旋转角α分别为36、72、108、162度时∵ONB 为等腰三角形．。