量子物理与信息技术郭光灿
偏振无关 相调制器
普通 dB 分束器
普通 dB 分束器
偏振无关 相调制器
普通 dB 分束器
单光子探测器2
干线光缆
单光子探测器1
室内：英国人122公里；日本人（测试）150公里
二、量子密码
英国（122公里，2004年4月）；日本（150公里，测试）
实 验 室 内 结 果
二、量子密码
双不等臂M-Z的不稳定性
光子偏振态代表0,1两组基共四个不同的偏振态 例如：
线偏振基（水平、垂直） 圆偏振基（左旋、右旋）
Alice 随机选送四个态中的任意一个, Bob随机选任意一组基测量
二、量子密码
BB84方案偏振编码
1.Alice随机选择一个偏振态光子传出 2.Bob 随机选择一组偏振基同步测量 3.Bob实际测得的偏振光子（只Bob知道） 4.Bob通知Alice测量到光子用的偏振基（不是态） 5.Alice告诉Bob那些选择是正确的 6.双方按约定转换成0、1
量子信息：以光子的量子态表征信息 如约定光子偏振态，圆偏振代表“1”，线偏振代 表“0”（每个脉冲均有一个光子）。
偏振态 经典比特
01
001
1
0
一、引言
量子态有何特殊性质？
单光子
上
光电探测器
D1
分束器
D2
下
1 上＋下 2
一、引言
一则漫画
一、引言
量子信息过程遵从量子力学原理，于是可实现 经典信息无法做到的新信息功能。 如:
二、量子密码
稳定性（测试距离175公里）
相位缓慢漂移
条纹长期稳定
二、量子密码
极限传输距离
二、量子密码
三代核心装置
2004
2003
2002
二、量子密码
二、量子密码
光缆线路图
二、量子密码
二、量子密码
二、量子密码
天津—发射端系统图
计算机
光学调制器
1550激光器
1530激光器 100M光端机
二、量子密码
BB84方案相位编码
以M-Z干涉仪分配密码 第一组基：0，； 第二组基： /2，3 /2 （水平、垂直偏振） （左，右圆偏振） 优点：不受途中外界干扰影响 1. 可能的传输距离远； 2. 长期稳定性好； 3. 抗干扰力强。
二、量子密码
双不等臂M-Z干涉仪方案
普通 dB 分束器
窄带激光 光衰
可调衰减器
光缆干线至北京 (量子信道)
光环行器
CWDM 波分复用器
光缆干线至北京 (经典信道)
二、量子密码
北京—接收端系统图
光学调制器
计算机
至天津光缆干线
(量子信道)
光环行器
单光子探测器
至天津光缆干线 (经典信道)
CWDM 波分复用器
同步信号探测器 100M光端机
二、量子密码
1、解决了相位编码量子密钥分配系统在实际通 信线路中的长期高稳定度运行问题；
C.正交态方案；
D.信道加密方案
二、量子密码
偏振态编码
Alice
Bob 1 0
二、量子密码
光子相位量子态
上 单光子
分束器
下
单光子探测器
D1
1 上＋下
D2
2
单光子干涉
二、量子密码
相位编码方案(BB84协议）
相位调制器
D1
Alice安全区
相位调制器
D2
Bob安全区
二、量子密码
BB84方案偏振编码
量子物理与信息技术
郭光灿 中科院量子信息重点实验室
目录
一、引言 二、量子密码 三、量子计算的基本原理 四、量子计算的物理实现 五、我们近期的研究进展 六、结束语
一、引言
何为“量子信息”
以比特(0或1)作为信息单元, 称为经典信息。 01011101001011101100001101111000001100…… 以量子比特作为信息单元, 称为量子信息。
2、使用较少（一对光纤线路）的光缆线路资源 实现了量子密钥分配与加密图像信号的传输；
3、本实验的结果证明： 125公里范围内的实际光缆线路量子保密通 信的关键性技术障碍已经全部克服！
三、量子计算的基本原理
量子计算机的并行计算能力
一个存储器 经典 可存储0或1（一个数） 量子 可同时存储0和1（两个数）
经典密钥分配
于
公
钥
的
保
密
通
信
二、量子密码
量子密钥分配
二、量子密码
二、量子密码
量子密钥分配
1.量子密钥分配的安全保证
A. 以单光子(量子)携带信息, 不怕敌人分取信息;
B. 量子不可克隆定律保证敌人不可能拷贝信息。
——物理层面的安全性
2.量子密钥分配的几种方案
A.BB84（B92）方案；B. EPR方案
两个存储器
经典 可存储00,01,10或11(一个数) 量子 可同时存储00,01,10,11(四个数)
量子比特： C1 0 C2 1 , C1 2 C2 2 1.
1
2
3
4
N
量子信息是经典信息的扩展和完善，正如复数z=x+iy 是实数的完善和扩展。
一、引言
“量子比特”与“比特”有何区别？
以单光子作为信息物理载体为例: 经典信息：有光子代表“1”，无光子代表“0”
10
01
1
0
1
一、引言
量子密码
量子通信网络
量子计算 等等。
一、引言
量子不可克隆定理： 不存在物理过程可精确地复制任意量子态。
A
B
量子克隆机
量Z子密码安全性的基础 量子信息提取不可逾越的障碍
A
B
一、引言
薛定谔猫
一Hale Waihona Puke 引言EPR效应BA
EPR粒子对
非局域性：对A（或B）的任意测量必然会影响B （或A）的量子态，不管A和B分离多远。
0公里
25公里
50公里
75公里
二、量子密码
法拉第反射镜往返式方案
单光 子探 测器1
单光 子探 测器2
衰
减
器 dB
分
环束
相
偏
行器
位
振
器
调
分
干
1550nm 激光器
制
束
线
器
器
光
缆
法
拉
衰光
第
减子
反
器存
射
分
储
镜
束
线
器
相位调制器 Pin二极管
日本人100公里（室内）；瑞士人67公里（通讯线路）
二、量子密码
（1）瑞士（日内瓦湖底67公里，实际通讯线路）
二、量子密码
（2）日本（ 100公里，NEC 2003，实验室内）
二、量子密码
世界上第一台商用量子密码机 NAVAJO
二、量子密码
光纤量子密钥分配实用化研究遇到的关键性问 题： ❖往返式M-Z干涉仪，稳定但不安全(可用木马光
子窃听而不被发现) ❖单向式M-Z干涉仪，安全但不稳定。
我们设计了一种新型方案，既安全(单向)，又 稳定。(申请发明专利)
量子纠缠态
AB
1
2
A－B构成“量子通道”。
一、引言
量子信息技术
量子密码 量子因特网
量子计算
二、量子密码
军事指挥系统的保密通信
二、量子密码
网络政务
网络主会场
量子网络路由器
网络分会场A
网络分会场B
二、量子密码
远程授权与网络合同
二、量子密码
经典密钥分配
基 于
私
钥
的
保
密
通
信
二、量子密码
基
量子世界里的先行者
科学之友 362023-04寻找科研方向已经80岁高龄的郭光灿仍然孜孜不倦地耕耘在工作岗位上，为量子信息科学发展贡献力量。
他坚信，量子计算机一定能走出实验室，开始工程化建设，并最终走向产业化，为国人所用。
在中国科学技术大学校园里的中科院量子信息重点实验室内，郭光灿的办公室每天都会有很多年轻人进进出出。
“年轻人来找我讨论课题、汇报进展、商量对策，或者是聊聊天。
”郭光灿说。
只要不离开合肥，他基本每天都会来办公室。
在这间不大的办公室里，除了满架满桌的书籍报刊、资料文件，还有两件私人物品占据了一席之地：一台咖啡机，一套功夫茶茶盘和茶杯。
每天早上到办公室后打开咖啡机，一杯咖啡开启新的一天。
“这是在国外郭光灿，1942年12月出生于福建省泉州市惠安县，中国量子光学和量子信息科学的开拓者、先行者与奠基人，中国科学院院士，中国科学技术大学教授，中国光学学会前理事长。
1965年毕业于中国科学技术大学，之后留校任教。
20世纪80年代，郭光灿率先将量子光学理论体系引入国内，并身体力行地推进相关研究和教育工作。
20世纪90年代，郭光灿又率先将目光投向量子信息领域，承担国家“973计划”项目，谋篇布局，培养人才，最终使量子信息科学在中国获得了长足发展，开创了中国量子信息研究与国际同行并驾齐驱的新局面。
做访问学者时养成的习惯。
”郭光灿说。
改革开放之后，郭光灿获得了非常珍贵的出国学术交流机会。
正是这次交流打开了他的眼界，使他寻找到了自己的科研方向。
“原来国外对量子光学的研究从20世纪60年代就开始了，国内已经落后整整20年！”郭光灿一头扎进了量子光学的绚丽世界，用只争朝夕的效率迎难追赶。
正是因为这种敏锐的洞察力和超强的学习能力，回国之后，郭光灿开始计划并实施推广量子光学，中国的量子光学研究终于开始蹒跚起步，为后来我国在量子信息技术上取得多项世界领先成就打下了基础。
20世纪90年代，郭光灿敏锐地认识到量子信息已经成为当时国际研究领域的前沿学科，未来将对整个国家产生十分重要的意义。
量子信息讲座第六讲量子隐形传态_郭光灿
然界中相关的原子在这股神奇力量作用下汇集
1
何谓量子隐形传态
在科幻电影或神话小说中, 常常出现这样
起来并构造成与原来一模一样的人或物 . 更接 近于物理规律的一种想法是: 先提取原物的所 有信息 , 并将这些信息传送到接收地点, 然后依
的场面: 一个神秘人物在某个地方突然消失掉 , 其后却在别的地方莫明其妙地显现出来. 远距 隐形传物( teleportat ion) 的概念即来源于此. 人 们可以将这种隐形传物的过程想像成为如下图 像: 有股神奇的力量将被传送的人或物瞬间地 离解掉 , 被离解的各种基本单元 ( 如原子 ) 弥散 于大自然中, 于是这个人或物便在人们面前消 失掉 , 随后在另一个地方则发生相反的过程, 自 # 120 #
( 2) [ 3]
的本征态上 . 若对粒子 A 选择 且测得 Ü/ 2 值 , 则可以完
1) ^( S y ,
2) 全确定粒子 B 的自旋 S ^( 应为- Ü/ 2 的本征 y
值 . 在这两种场合, 对粒子 A 进行一次测量均 会导致粒子 B 以百分之百的几率 给出某个确 定输出值. 爱因斯坦等人认为, 若能完全确定地预言 对某个粒子变量一次测量的输出 , 且又不干扰 该粒子 , 那么/ ,就存在一个对应于这个物理量 的物理实在元素 ,0 . 按照这种看法 , 粒子 B 的
?) 5( 12 4 =
+
b
2
= 1.
( 3)
发送者 Alice 要把量子态
< 41 传送给接受者
Bob, 但粒子 1 始终要留在 Alice 这里. 基于 Bell 基矢联合测量的量子隐形传态方案一般分为以 下 3 个步骤 : ( 1) 预先将粒子 2 和 3 制备成处于如下的 EPR 对, 其量子态为 7 23 4=
郭光灿院士：祖国将我与量子科学紧密联系
常识 ， 到科 学家成 长 的故 事 ， 我都 看得津津 有味 ，我 想这对 以后我 从 无线 电转 向物理 学研究 帮助很
大 ”
ｊ 示性量 子 演 论研 究转 向 。
｝ 究相 结合是
。
果 。“ 从事理论研 究的那段 时间对 我来 说真 可谓 是 ‘ 十年磨 ～剑 ”。 ’ 回忆 起那段 时光 ，郭光灿至 今仍
并 留校任 教。对 于 当时坐着 闷罐 车、 肩扛仪 器设备搬 迁 的历史 ， 他
仍 记 忆犹 新 。“ 们 那 一 代 人 经 历 我
＾采 双 ｌ ＿研 理 须取 论 论究 重
郭光灿又 从气体 激光器 的实验研
究转 向量 子光学 的理论 研究 。为
都 很相似 ，那时候 的大学 生活 虽 很艰 苦 ， 但是 我们不 觉得 ， 为能 认
股劲 ， 想做 点成 绩 出来。我努力扩 充 自己的知识面 ，从科普 类 的小
子克 隆和 Ｋ ■ 一
的实验 。 ００ ■ ２ ０ 题 组又开 辟 一 ｊ 究 ，建 立 豳 研
这样 的理论 物理基础 课 。那段 时 间， 他每 天要学 到深夜 两时 ， 几乎
生活在 被人遗 忘 的空间 内。郭光
所 有 的功 课都很பைடு நூலகம் 兴趣 ，念 书是
一
和 量子计 算 的理 论 和 实验 研 究 。 他提 出概 率量子 克隆原理 ，推导 出最 大克隆效率 ，在实验 中研制 成功概 率量子 克隆机和普 适量子
件很 快乐的事情 ，他享 受着 其
中的快乐 ， 忘记了生活的艰 辛。上 中学 时 ， 下数 、 、 发 理 化新 书 的时 候 ，他总喜 欢在这 些书上找 中 国
中国量子光学的先行者——郭光灿
实现赶超 ，是一直萦绕在郭光灿脑海 中的问题 。国内
量子光学研究落后 ２ ０ 余 年 ，赶超谈何 容易。“ 不光要
自己的研究作好 ， 还要引领出一个队伍 。 ” 郭 光灿 说他 回国后 ，一直秉持着这样 的理念来做事 ，希望 能够吸
量子态 ，仅在需 要时把 消相干的量子编码到这个特殊
Ｆ ｅａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ
２ ０ １ ７ 年 ， 第４ ４ 卷 ， 第 ６期
光 电领 域 专 家 （ 三）
中国量子光学 的先行者 — — 郭光灿 导 ｌ ５ 光灿
— —
“ 大跃进” 时期 ， 举 国上下纷纷 响应号 召。 “ 教学校考试选拔 出一批成绩优异的
同学 ，组成两个 理工班 ，“ 要 求三年 的功课 两年 内完 成” 。郭光灿思忖 ，少读一 年书就 能省下很多钱 ，于是 毅然选择 了理工班 。而在此前 ，少年郭光灿还曾梦想 着“ 将来长大 了能 当一名作家” 。 １ ９ ６ ０ 年 ，郭光灿参加全国统一高考 ，第一志愿 报 考留苏预备班 ，第二志愿为 中国科技大学。后因中苏 关系紧张 ， 留苏政策 变动 ， 他未能如愿踏上苏联之旅 ， 而是迈入了 中科 大的校门。“ 因为 当时想学半导 体 ， 就 报考了中科大无 线电系。 ” 郭光灿 的这一选择 可谓 阴差 阳错 ，进了校门他才知道 ，科大的半 导体专业设在 物 理 系 ，而不是像 他所知道的北大半导体物理专业归 在
２ ０ １ ７ 年 ， 第４ ４卷 ， 第６ 期
２ ０ ０ ０年 ，郭 光灿 团队凭借“ 利用光腔制备两原子 纠缠 的方 案” 的 研 究再 次 轰 动世 界 。法 国科 学 家 沙 吉・ 哈罗彻实验验证 了该方 案 ，并借此 获得 了 ２ ０ １ ２年
诺贝尔物理学奖 。
我国成功研制自主知识产权的量子计算机控制系统
总661期第十二期2018年12月
河南科技
Henan Science and Technology
我国成功研制自主知识产权的量子计算机控制系统
中国科学技术大学郭光灿院士团队基于对半导体及超导量子比特的长期研究，近期成功研制出一套精简、高效的量子计算机控制系统，可以实现对量子芯片的操控并发挥其性能优势。
这套系统被命名为本源量子测控一体机，于12月6日正式对外亮相。
中科院院士郭光灿是我国最早研究量子信息的学者之一，其科研团队成员、中科大教授郭国平是国家“超级
973”项目固态量子芯片的首席科学家，近年来成功研制出2比特的半导体量子芯片和6比特的超导量子芯片等。
郭光灿团队于去年成立了科技成果转化平台合肥本源量子公司，到目前为止在量子计算机软硬件方面已申请专利60多项。
近期，他们创新方法成功突破量子计算机控制系统这一技术难题，并将功能集成在一台能够完整实现对量子芯片控制的机器内，命名为本源量子测控一体机。
“如果把量子芯片比喻成人的大脑，量子计算机控制系统就相当于人体的骨骼，量子软件则是血肉。
”郭光灿介绍，本源量子测控一体机的基本功能是提供量子芯片运行所需的关键信号，以及负责量子芯片传回信息的处理，并执行对量子计算机程序的编译。
它不仅能最大程度发挥量子芯片性能，还能应用于精密测量等更广泛的科研领域。
（来源：/html/chany/xxjs/
2018/1210/503335.html）
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专访郭光灿院士量子信息技术何时飞入寻常百姓家
专访郭光灿院士：量子信息技术何时飞入寻常百姓家据媒体报道，不久前，由五角大楼前官员组建的智库新美国安全中心在一份新报告中警告说，中国对量子技术的重视可能有助于其超越美国军方。
该中心的报告作者之一埃尔萨·卡尼亚说，美国面临受到另一个国家拥有的技术的危险，这是近代史上第一次。
近日，借中国科学院量子信息重点实验室-问天量子-泰克科技三方成立“量子信息联合创新平台”之际，EEWORLD专访了中科院院士、量子信息学科带头人郭光灿，郭光灿院士就量子信息技术的基本现状，国内外量子信息技术的生态环境等方面问题进行了阐述。
郭光灿院士其人郭光灿，中国科学技术大学教授，中国科学院量子信息重点实验室主任，中国科学院院士，现任中国光学学会常务理事、中国密码学会量子密码专业委员会主任。
自1965年中国科学技术大学毕业后，长期从事量子光学、量子通信和量子计算的理论和实验研究。
担任国际刊物《International J. of Quantum Information》的Managing Editor；国家基金委创新群体学术带头人；国家科技部中长期规划“量子调控”重大项目《量子通信与量子计算的物理实现》、中科院B类先导专项项目《基于固态系统的量子物理和量子信息》和基金委重大仪器专项《多功能固态量子存储器》的首席科学家。
曾荣获1项国家自然科学二等奖、2项安徽省自然科学一等奖、1项安徽省重大科技进步奖、1项教育部自然科学奖一等奖、1项中科院自然科学二等奖和“何梁何利”科技进步奖等。
在包括Nature子刊（22篇）、Phys. Rev. Lett（49篇）在内的国际学术期刊上发表论文900多篇，他引超过16000次。
培养博士80余人，其中5人荣获全国百篇优秀博士论文奖。
郭光灿带领的中国科学院量子信息重点实验室则是我国量子信息领域第一个省部级重点实验室。
实验室长期从事量子通信与量子计算的理论与实验研究，做出了一系列国际一流水平的原始创新科研成果，是中国量子信息领域人才的重要培养基地之一，承担多项重大项目。
量子信息概论 by郭光灿
1⎤ − 1⎥⎦
业已证明，任意么正矩阵可做如下分解
物 委 其作用： 理 员 H 0 = 1 ( 0 + 1 )
U
=
eiα
⎡e−iβ /
⎢ ⎣
0
2
0⎤
eiβ
/
2
⎥ ⎦
⎢⎣⎡csions2r2r
−csoisn2r2r ⎥⎦⎤
⎡e−iδ /2
⎢ ⎣
0
0⎤
eiδ
/
2
⎥ ⎦
讲 会 2
式中为实数，注意：第二个矩阵为普
理讲 员 等效表示：ψ = cosθ 0 + eiϕ sin θ 1
会 2
2
习班 式中θ,ϕ为实数，θ和ϕ定义单位三维球面
上的一个点。Bloch球。
3
国
量子比特的物理载体：任意二态的量子体
数 家自 系，如光子、原子、电子、原子核等。 理学 然 一个量子比特表示多少信息? 部实科学 若对 ψ 进行一次测量，只能给出0或1，量子 验 基 比特的测量后的态为 0 或 1 。因此，从一次 物 金委 测量，人们只能获得关于量子比特态的一个 理讲 员 比特的信息。 习班会 X如若不进行测量，一个量子比特代表多少
班 业已证明：任意多量子比特门均可以由CNOT和单量
子比特门构成。
12
国 （3）基于非计算基的测量
家 量子比特 ψ = α 0 + β 1 数 自 采用基矢 0 , 1 进行测量，结果为 0 和 1 的几率分别为α 2 理学 然 和 β 2。
部 科 计算基并非是唯一的测量基，例如，可以选择另组正交基：
习 H 1 = 1 ( 0 − 1 )
通旋转矩阵，第一、三矩阵为绕围Z轴
郭光灿 “少数派”的胜利
在休息 的间 歇，记 者上前邀 请郭光灿 院士，希望能 够与这位 中国量 子 光 学先行 者 谈 谈事业 和 人生，他很礼貌地接受了。采访期 间，有其他媒体纷纷前来追问，他 都 一 一认真回复，展现出绅士的 耐心与风度。
郭光灿告诉记者，在自己的科 学生涯中，当过两次“少数派”。
50
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量子性需要量子编码来保 护。目前，国 际 上有 三 种 公认 的 量 子编 码原 理：量 子纠错码、量 子 避 错码、量 子防错码。其中，世 界上 第一 个 做 出量 子 避 错码 的， 正 是 郭光 灿 和 他 的 学 生 团 队 。他 们 的成 果发表 后，曾引起 国际 轰 动。
19 9 7年，孤军奋 战的郭光灿 完 成了该领域的第一项 重要工 作 —— 量 子编 码。“量 子 性 是 量
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人文 CULTURE
子 信息中最为关 键的特 征，但它 非常脆弱，极易受到环境破坏。” 郭光 灿 解 释 道，“因此，如 何保 住 量子 性 是首要问题。这个 解决不 了，一切都 是 纸 上谈 兵，实验 上 无 法实现。”
19 6 0 年，世界上 第一台激 光 器问世。不久之后，中科大无线电 系设 立气体 激 光 新 专业，郭光灿 对此 方向产生了兴 趣，决心 钻研 下去。也是由此开始，他与光学结 缘。
量子信息讲座第五讲量子克隆与量子复制_郭光灿
* 国家教委博士点基金资助项目1997-11-24收到初稿,1998-07-17修回讲座量子信息讲座第五讲 量子克隆与量子复制*郭光灿 段路明(中国科学技术大学物理系,非线性科学中心,合肥 230026)摘 要 量子态不可克隆体现了量子力学的固有特性,它是量子信息科学的重要基础之一.文章简要介绍了量子不可克隆定理的物理内容以及量子复制机的基本原理,通过幺正坍缩过程我们构造了一种概率量子克隆机,并论证所有线性无关的量子态都可以被概率量子克隆机克隆.关键词 量子不可克隆定理,量子复制机,概率量子克隆机,幺正坍缩过程QUANTUM C LONING AND QUANTUM COPYINGGuo Guangcan Duan Luming(De p artment o f Physics an d Nonlinear Science Cente r ,University of S cience and Technology of China,He f ei 230026)Abstract No-cloning of quantum st ates is an int rinsic property of quantum mechanics,and plays an important role in quantum informat ion t heory.We review the quantum no-cloning theo rem and t he principle of the quantum copying machine.We const ruct a probabilist ic quant um cloning machine by a unit ary-reduc t ion process and show t hat all the linearly independent quant um st ates can be cloned by this machine in a probabilistic fashion.Key words quant um no-cloning t heorem,quantum copying mac hine,probabilistic quan tum cloning machine,unitary-reduction process1 量子不可克隆定理自从克隆羊 多莉 问世以来,克隆一词已家喻户晓.人人都在谈论克隆爱因斯坦和克隆希特勒是否可能,人们进一步关注这样一个根本性问题,即克隆技术是否万能.量子力学中有一个基本定理告诉我们,一个未知的量子态不可以克隆,这就是量子不可克隆定理,它限定了克隆技术的适用范围.早在1982年,Wootters 和Zurek 就在英国著名刊物 自然 上发表了一篇短文,题目为 单个量子不可能被克隆 [1].这篇论文在发表后相当长的时间内并未引起人们足够的重视,只是近年来随着信息科学的迅猛发展,人们才体会到该论文的重要性,并重新激发起研究量子克隆的热情.W-Z 的论文提出这样一个问题,是否存在一种物理过程,实现对一个未知量子态的精确复制,使得每个复制态与初始量子态完全相同?该文证明,量子力学的线性特性禁止这样的复制,这就是量子不可克隆定理的最初表述.量子不可克隆定理的证明很简单.以两态量子系统为例,其基矢选为|0 和|1 ,设|s 代表此二维空间任意量子态,量子克隆过程可以表示为s Q x s s Q s x,(1)式中右端s s 表示初始模和复制模均处于s 态,Q x和 Q s x分别为装置在复制前后的量子态,复制后装置的量子态 Q s x可能依赖于输入态s .假如存在(1)式的变换,那么对基矢0 和1 应该分别有0 Q x 0 0 Q0 x,(2-a)1 Q x 1 1 Q1 x.(2-b)现假定s 是一个任意的叠加态,即s = 0 + 1 , 2+ 2=1,(3)由(2)式及量子操作的线性特征,不难得到在操作后,s 将演变为s Q x=( 0 + 1 )Q x0 0 Q0 x+ |1 1 Q1 x.(4)如果复制机的态 Q0 x与 Q1 x不恒等,那么上式给出的初始模和复制模均处于0 与1 的混合态;如果态 Q0 x与 Q1 x恒等,则初始模和复制模将处于纠缠态 0 0 + 1 1 .无论哪种情况,初始模和复制模都不可能处于直积态s s .因此如果一个量子复制机能精确复制态0 和1 ,则它不可能复制两态的叠加态s ,此即量子不可克隆定理的内容.量子态不可克隆是量子力学的固有特性,它设置了一个不可逾越的界限.量子不可克隆定理是量子信息科学的重要理论基础之一.量子信息是以量子态为信息载体(信息单元).量子态不可精确复制是量子密码术的重要前提,它确保了量子密码的安全性,使得窃听者不可能采取克隆技术来获得合法用户的信息.鉴于这个定理的重要性,近年来人们对它作了进一步的研究,揭示出更丰富的物理内涵[2 5].在W-Z的证明中,假设了输入态是完全未知的.但在实际情况中,我们往往知道输入态属于一个确定的态集合.例如在基于非正交态的量子密码术中,输入态是两个非正交态的其中之一[6,7].W-Z的证明基于量子叠加原理,该证明行之有效至少需要3种可能的输入态,如上面的0 ,1 及 0 + 1 ,因此它没有排除克隆两个量子态的可能性.文献[3,4]推广了量子不可克隆定理,使之适用于两态情况,指出如果克隆过程可以表示为一幺正演化,则幺正性要求两个态可以被相同的物理过程克隆,当且仅当它们相互正交,亦即非正交态不可以克隆.该结果的证明很简单.设两个态 0 和 1 同时被一幺正过程U所克隆,即U( 0 Q x)= 0 0 Q0 x,(5-a) U( 1 Q x)= 1 1 Q1 x,(5-b)其中Q x, Q0 x, Q1 x均为归一化的量子态.(5-a)和(5-b)式的内积给出1= 0 1 2 x Q0 Q1 x0 1 2,(6)当且仅当 0 和 1 相互正交时,上式成立,此即推广的量子不可克隆定理.该结果在量子密码术中有重要应用,我们知道,一个简单的量子密码方案就是随机地传送两个非正交的量子态[6,7],正因为非正交态不可克隆,所以窃听者无法窃取信息[8].适用于两态的量子不可克隆定理经文献[5]进一步推广到混合态情况,并证明了一个更强的定理,文献中称为量子不可播送定理.设系统A处于两个可能的混合态{ 0, 1}中的一个, 0, 1为密度算符,如果要将系统A的态克隆到系统B上,则演化后系统AB的态应为 s s,其中s=0,1.但量子播送的要求更弱,记演化后系统A B的态为 s,量子播送只要求tr A( s)= s,tr B( s)= s,(7)其中tr A,tr B表示对系统A,B求迹.因此量子播送只要求系统AB的约化态与演化前系统A 的态一致.量子不可播送定理指出,两个混合态经过幺正演化可以被量子播送,当且仅当它们相互对易.该定理是量子不可克隆定理的强化,当 0, 1表示纯态时,显然量子不可播送定理回到两态的量子不可克隆定理.2 量子复制机量子不可克隆定理断言,非正交态不可以克隆,但它并没有排除非精确克隆即复制量子态的可能性.现在文献大多同时用到术语量子克隆和量子复制,两者含义的差别为,一般前者指精确复制,而后者允许输出态与输入态有一定偏差.最近,量子复制引起人们很大兴趣[9 14],研究的中心问题是寻找最佳的量子复制机,尽可能精确地复制所有输入态.为了表征量子复制机的性能,必须引入描述输入态和输出态接近程度的物理量.有许多物理量能满足这个要求,其中最简单的有两个:一个是施密特距离(Schmit distance),另一个是态的保真度(fidelity ).两个态之间的施密特距离D 定义为D =tr [( a - b )2],(8)其中 a , b 为两态对应的密度算符,该距离的性质在文献[15]中有详细描述.近期文献中更常用的是态的保真度[16],设输入态为| 0 ,输出态为 ,则保真度F 定义为F = 0 0 .(9)W-Z 证明中描述的物理过程显然也可以当作一种量子复制机,该复制机精确复制态0 和1 ,但对于它们的叠加态,复制效果则很差.现在的研究目标多为寻找一种通用量子复制机,其复制效果不依赖于输入态的形式.二维空间一般的量子变换可以写为0 Q x1k,l=0k l Q kl x ,(10-a )1 Q x1m,n=0m n Qmn x ,(10-b )式中左边的0 ,1 表示输入模的态,右边的k 1 和m n 表示输出模的态,复印机的态 Q mn x 不一定要求正交归一.一般地讲,这个复制变换是相当复杂的,它包含许多可供自由选择的参数x Q kl Q mn x ,这些参数决定了该复制机的性能.换句话讲,通过选取不同的参数,我们可以设计出性能不同的量子复制机.文献[9]选择了一组合适的参数,使得量子复制机的性能与输入模的态无关,且两个输出模的态完全相同,但不等于输入模的态.这表明输入态在复制过程中不可避免地遭到破坏.该文选择的一组最佳参数使得这种破坏达到最小程度,并证明,输入、输出态之间的保真度最高可以达到5/6.以上考虑的是一个输入模、两个输出模的复制机,文献[14]考虑了更一般的量子复制机,它具有N 个处于相同态的输入模和M 个(M >N )处于相同态的输出模,输入、输出模之间的态的保真度定义了该复制机的性能.该文构造了N 输入M 输出的普适量子复制机,并证明其保真度最高可达到F N ,M =M (N +1)+NM (N +2).(11)显然,当N =1,M =2时,上式给出了单输入双输出的量子复制机的最佳保真度5/6.3 概率量子克隆机前面已指出,量子不可克隆定理的W -Z 证明基于量子力学中的叠加原理,至少需要3个以上的量子态,该证明才能行之有效.两个非正交态不可克隆是由量子演化的幺正性决定的.但是在量子力学中,并非所有的过程都能用幺正算符来表示,测量就是一个典型的非幺正演化.于是一个很有意义的问题是,把幺正演化和测量过程结合起来,是否可以提高量子机器的克隆能力?更具体一点,两个非正交态是否可以通过一个幺正坍缩过程来精确克隆呢?我们证明该问题的答案是肯定的[17].在我们的克隆方案中,体系包括原始模A 、复制模B 和一个附加模P.模B 和模P 被制备到一个确定的初始态0 ,模A 的输入态为 s ,其中s =0或1,且 0 和 1 为非正交.首先我们让一个幺正演化作用在整个体系ABP上,通过设计此幺正演化的形式,可以使得演化后的态由如下两部分叠加而成: s A s B|0 P+1- AB |1 P,(12)其中1 P为模P的一个与0 P正交的态.无论输入态为 0 或 1 ,演化末态都具有(12)式的形式,而且 不依赖于输入态.(12)式中的前一项表示体系AB处于输入态的一个精确复制态,而后一项表示体系AB的态与复制态存在偏差,为非复制态.复制态和非复制态通过模P纠缠在一起.设0 P和1 P为模P 的某个力学量A P的本征态,测量A P,以 的概率我们得到测量值0,并且系统A B坍缩到复制态 s A s B,此时克隆机输出输入态的精确复制态.反之,如果测量值为1,系统AB 坍缩到非复制态 AB ,此时克隆机无输出.以上我们把幺正演化和测量过程相结合,实际上构造了一种概率量子克隆机.此机器以确定的大于零的概率产生输出,而且输出态一定是输入态的精确复制态.为构造概率量子克隆机,测量和合适的幺正演化都是不可缺的.如果只有幺正演化,显然非正交态不可以精确克隆;另一方面,如果只有测量,当输入态为非正交态时,机器不可能对其中任意一个输入态都以大于零的概率产生输出,且输出态是输入态的精确复制态.因此构造概率量子克隆机的关键是要设计出合适的幺正演化并要联系测量过程.在(12)式中, 为概率克隆机成功产生输出的概率,定义为克隆效率,它决定了该机器的性能.显然,对于确定的输入态集合,我们希望设计一种机器,使得它具有最大的效率,且该效率不依赖于具体的输入态,此时该机器称为最佳概率量子克隆机.我们证明,如果输入态属于集合{ 0 , 1 },则概率量子克隆机的最高效率为max=11+ 0| 1.(13)显然只有对于正交输入态,该效率才能达到1,这一点保证了基于传送两个非正交态的量子密钥体系的安全性.我们可以进一步考虑具有N种可能输入态的情况.在量子力学中,无论是幺正演化,还是测量过程,都是线性的,因此,类似量子不可克隆定理的W-Z证明,线性相关的量子态不可能被同一物理过程克隆,即使是采用最一般的幺正坍缩过程。
运用量子信息技术确保信息安全——访中国科学院郭光灿院士
对国 民 经
信 息安 全 当 做
一
级学科
第
一
是 因 为 信 息 安全 越
济
、
军事
、
国 防安 全 和 信 息 安 全 等 有 着 直 接 而重
来 越重 要
算
，
，
而且 这 个 重 要性 绝 不 是我 们 自 己 说 了
。
大 的影响
，
它诞 生 与
世纪
年代
。
，
在
年代中
而 是 对 于 整 个 社 会来 说 都 是 如 此
、
世 纪 技 术上 的 瓶 颈
、
，
双方 的 问 题
保 密 与 窃 密 的 激 烈 斗 争 始 终 是 存在
，
国 家 科 技部
、
项目
“
量 子 通 信 与 量 子 信息 技
，
首 席科 学家
、
量 子密 码
量 子通 信 和 量子 计 算 的 理 论 和 实 验研 究
，
并
取 得 多 项 重 大 科 研 成果 和发 明
在 量子 信息 的 研 究 中
。
提 出 概 率 量 子 克 隆 原理
，
在 实验 中 研制
一
成功 概率 量 子 克 隆 机和 普 适量 子 克 隆 机
这不但 对
期 弓 起 了 国 际 学术 界 的 特 别 关注
近 年来
，
国 家的 信息安 全很重
要
， 一
量 子 信息
“
科 学在 理 论 与 实 验 上 均
已 取 得 重 大突 破
，
十
五
，
”
期间
，
我
国 政府