动能、动能定理
如图5-2-7所示,AB是倾角为θ的粗糙直轨道,BCD是光滑的 圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R,一个 质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止
释放,结果它能在两轨道间做往返运动,已知P点与圆弧的
圆心O等高,物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求: (1)物体做往返运动的整个过程中在 AB轨道上通过的总路程; (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E
一、如何知道一个物体是否具有能？ 二、能有各种各样的形式，举出你知道的几种形 式的能。这些能量之间能否发生转化？如何量度 它们之间转化的多少？
动能、动能定理
什么是动能？物体的动能与什么因 素有关系？举出运动物体动能发生变化 的例子。如何量度动能的变化？
一、动能的定义：物体由于运动而具有的能叫动 能。
应用动能定理的解题步骤
（1）确定研究对象（单个物体）和研究过程。
（2）正确分析研究对象的受力情况，明确各力的 做功情况（正功、负功及各个力的功） （3）求总功
（4）确定所选过程初、末状态的动能，并求出动 能的变化量（末状态的动能减初状态的动能） （5）用动能定理列方程求解，分析结果
例题2、如图所示，物体置于倾角为θ =370的斜面 的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下， 由静止开始沿斜面向上运动。F=2mg，斜面与物 体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m时速度的大 小。（g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）
2、用动能定理求短暂力的功（课本P67第6题）
3、化变力为恒力，利用功的公式求变力做功问题 如图，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力 为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点， 滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α 和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力 对滑块所做的功。
一质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球 在水平力作用下，从平衡位置P点缓慢地移动，当 悬线偏离竖直方向θ角时，水平力大小为F，如图2 所示，则水平力所做的功为 A．mglcosθ B．Flsinθ C．mgl(1－cosθ) D．Flcosθ
（一）动能定理的内容：合外力所做的功等于物 体动能的变化,这个结论叫做动能定理. （二）表达式：
（1）
（2）
（3）
（三）对动能定理的理解
1、研究对象：单个物体
2、参照物：地面 3、适用于恒力作用和变力做功，尤其是变力做功 问题
4、对直线运动和曲线运动都适用
5、研究过程：单个过程或全过程，尤其是全过程 更能体现动能定理的优势。 动能定理的特点：不涉及加速度和运动时间。这 也是动能定理和牛顿运动定律与运动学公式解题 的区别。
1 二、动能的大小：EK= mV 2 2
三、对动能的理解：
1、动能是标量，单位为焦耳（J），动能永远都 是正值，没有负值。 2、动能为状态量。
3、表达式中的V为以地面为参照物的速率。
动能定理：
例题：一质量为m的物体，放置在水平面上，在一 恒定水平拉力F的作用下，以初速度V1开始沿水平 面做匀加速运动，经过位移S后速度增加到V2，已 知物体与水平面的摩擦力恒为f。试根据运动学的 公式和牛顿第二定律推导合力对物体做的功和物 体动能变化的关系。
例题：一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升 井中质量为m的物体，如图所示，绳的P端拴在 车后的挂钩上，Q端拴在物体上。设绳的总长不 变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的 摩擦都忽略不计。开始时，车在A点，左右两侧 绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H。提升 时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶 向C。设A到B的距离也为H，车过B点时的速度 为vB。求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉 力对物体做的功。
一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水 平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始 运动处的水平距离为s，如图所示，不考虑物体滑 至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物 体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ．
动能定理的应用
（一）应用动能定理求解多过程问题
例1、以10m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为 0.5kg的物体，它上升的最大高度为4m，设空气 对物体的阻力大小不变，求物体落回抛出点时的 动能。 （g=10m/s2）
时,对圆弧轨道的压力;(3)为物体能顺利到达圆弧轨道的最 高点D,释放点距B点的距离L'应满 足什么条件?
例题1、一质量为m=1Kg的物体静止放置在水平面 上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ =0.4。物 体在水平拉力F=8N的作用下沿水平面向前运动了 s=2m的距离后撤消F，g=10m/s2.求（1）撤消F时物 体运动的速度大小。（2）撤消F后物体还能运动 多远？
若将拉力F改为与水平成θ =370角斜向上，求 撤消拉力后物体还能再运动多远？（ sin370=0.6， cos370=0.8）
三、利用动能定理求多过程问题
• 如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧 壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的 圆弧，B、C为水平的，其距离d＝0.50 m。 盆边缘的高度为h＝0.30 m。在A处放一个质 量为m的小物块并让其从静止出发下滑。已 知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块 间的动摩擦因数为μ＝0.10。小物块在盆内来 回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的 距离为 • A．0.50 m B．0.25 m • C．0.10 m D．0
练习：质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止 起下滑，最后停在平面上的B点，如图所示，若该 物体从斜面顶端以初速度V0沿斜面滑下，则停在 平面上的C点，已知AB=BC，则物体在斜面上克 服摩擦力所做的功为多少？
（二）利用动能定理求变力做功问题
1、直接用动能定理求变力做功问题
例2、如图所示，一球从高出地面H米处由静止自 由落下，忽略空气阻力，落至地面后并深入地下h 米处停止，设球质量为m，求球在落入地面以下过 程中受到的平均阻力。
动能和动能的定理
动能定理与牛顿第二定律的关系
牛顿第二定律描述了力对物体运动状态改变 的作用，即F=ma，其中F为作用力，m为质 量，a为加速度。而动能定理则描述了力对物 体动能改变的作用，即合外力对物体所做的 功等于物体动能的变化。
动能定理可以看作是牛顿第二定律在动能方 面的应用，因为物体的加速度与作用力成正 比，而物体的动能与速度平方成正比，所以 当力作用在物体上使其加速时，物体的动能
动能定理对于理解能量守恒定律的意义
动能定理是能量守恒定律在动力学中 的具体表现，通过动能定理可以深入 理解能量守恒定律的内涵和应用。
VS
动能定理表明，力对物体所做的功等 于物体动能的改变量，这有助于我们 更好地理解能量的转化和守恒，以及 物体运动状态的改变。
05 动能定理的深入思考
动能定理与势能、内能的关系
动能的特点
动能是标量，只有大 小，没有方向。
动能是状态量，与过 程无关，只与物体在 某一时刻的状态有关。
动能是相对量，与参 考系的选取有关。
动能与其他物理量的关系
动能与动量关系
P=mv，其中P为物体的动量，单位是 千克·米/秒(kg·m/s)。
动能与能量关系
动能是能量的一种形式，是物体机械 运动的能量，其他形式的能量可以转 化为动能。
也会相应增加或减少。
动能定理与相对论的关系
在相对论中，物体的动能不再是经典力学中的1/2mv^2， 而是与物体的质量和速度相关的更复杂的表达式。但动 能定理的基本思想仍然适用，即合外力对物体所做的功 等于物体动能的改变。
相对论中的动能关系式为E_k = (m_0c^2 + E_k') / √(1-v^2/c^2)，其中E_k为物体的动能，m_0为物体的 静止质量，E_k'为物体因运动而具有的内部能量，v为物 体的速度，c为光速。这个公式可以看作是经典力学中动能的定理表述
4.4 动能 动能定理
H
h
2-7-2
应用动能定理解题的步骤：
1、找对象，受力分析，求出合力做的功。
2、求出初、末位置的动能。 3、利用动能定列式求解。
1 2 1 2 W mv t mv 0 2 2
家庭作业1．
一架喷气式飞机，质量m=5×103kg，起飞过程中从静止 开始滑跑的路程为s =5.3×102m时，达到起飞的速度v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的 0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。
二.动能定理的应用——曲线运动问题
例题1：
如图所示，AB为1/4光滑圆弧轨道，半径为 R=0.8m，与水平轨道BC相切于B点，BC处的摩擦 系数为μ=1/15。今有质量m=1kg的物体，自A点 从静止起下滑到C点刚好停止。 求：（1 B点时的速度大小？ 3）物体达到 ）在BC段摩擦力做的功？ （2）物体在B点对轨道的压力？
家庭作业3．
如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与 盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为 水平的，其距离为d = 0.50m，盆边缘的高度为h = 0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并让其 从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆 底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝ 0.1，小 物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的地 点到B的距离为多少米？
1 2 A．地板对物体的支持力做的功等于 mv 2 B．地板对物体的支持力做的功等于mgH 1 C．钢索的拉力做的功等于 Mv 2＋MgH 2 1 D．合外力对电梯M 做的功等于 Mv 2 2
二.动能定理的应用——变力做功问题
例题1：从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程 中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面 相碰后，能以相同大小的速率反弹，求： （ 12 ） （ ）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过 度是多少？ 的总路程是多少？
高考物理科普动能与动能定理
高考物理科普动能与动能定理动能与动能定理动能是物理学中的一个重要概念，用来描述物体的运动状态。
在高考物理中，学生需要对动能与动能定理有一定的了解。
本文将介绍什么是动能以及动能定理的含义和应用。
一、动能的定义动能（kinetic energy）是一个物体由于运动而具有的能量。
简单来说，物体的动能与物体的质量和速度有关。
动能的单位是焦耳（J）。
动能的计算公式如下：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²其中，质量的单位是千克（kg），速度的单位是米/秒（m/s）。
例如，质量为2千克的物体以10米/秒的速度运动，其动能为：动能 = 1/2 × 2 kg × (10 m/s)² = 100 J这表示该物体由于运动而具有100焦耳的能量。
二、动能定理动能定理（kinetic energy theorem）是描述物体动能变化的定理。
它的表述如下：物体的动能的变化量等于作用在物体上的净外力所做的功。
净外力指的是物体受到的所有外力的矢量和，而功即为力对物体的作用在物体上产生的能量转移。
根据动能定理，如果一个物体受到净外力作用，其动能就会发生改变。
当净外力与物体运动方向一致时，物体的动能增加；当净外力与物体运动方向相反时，物体的动能减少。
三、动能定理的应用动能定理在物理学中具有很多应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 能量转换：动能定理可以用来描述机械能的转换。
例如，当一个物体在上升过程中受到重力作用时，其动能会逐渐减小，而重力势能会逐渐增加；当物体下落时，动能增加，而重力势能减小。
2. 简谐振动：对于简谐振动，动能和势能之间会发生周期性的转换。
例如，弹簧振子的动能在振动过程中会由最大值转变为最小值，而势能则相反。
3. 碰撞过程：在碰撞过程中，动能定理可以用来分析物体的速度和动量变化。
例如，当两个物体碰撞时，动能定理可以帮助计算碰撞后物体的速度。
四、总结动能与动能定理是高考物理中的重要知识点。
动能与动能定理
动能与动能定理动能是物体运动时所具有的能量，是描述物体运动状态的重要物理量。
本文将介绍动能的概念、计算方法以及动能定理的原理和应用。
一、动能的概念与计算方法动能是物体运动时所具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能的计算公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方式中，“质量”表示物体的质量，单位为千克，“速度的平方”表示物体的速度的平方，单位为米每秒。
二、动能定理的原理与表达方式动能定理是描述物体运动过程中能量变化的定理，它表明，当物体受到合外力作用时，物体的动能会发生变化。
动能定理可用以下方式表达：动能的变化量 = 物体所受合外力的功其中，“动能的变化量”表示物体动能的增量或减量，“物体所受合外力的功”表示作用在物体上的合外力所做的功。
三、动能定理的应用动能定理在物理学中有广泛的应用，以下是其中两个重要方面：1. 机械能守恒原理根据动能定理，当物体只受重力做功或只受弹力做功时，物体的总机械能保持不变。
即动能和势能之和保持不变。
2. 动能定理与运动的描述动能定理可以用来分析和描述物体的运动过程。
通过计算物体在不同位置或不同时间点的动能变化量，可以了解物体的运动状态和受力情况，进而预测物体的运动轨迹。
四、总结动能是物体运动时所具有的能量，可以通过物体质量和速度来计算。
动能定理描述了物体受到合外力作用时动能的变化规律，可以用来研究和描述物体运动的特性。
在实际应用中，动能定理在机械能守恒和运动分析等方面发挥着重要的作用。
通过本文的介绍，相信读者对动能与动能定理有了更深入的理解，能够运用这些概念和定理解决有关的物理问题。
动能和动能定理
动能和动能定理动能是物体运动过程中所具有的能量，它是物体动力学性质的一种表现。
在物理学中，动能被定义为物体具有的使其能够进行相互作用的能力。
一、动能的定义和计算公式动能是与物体的质量和速度有关的物理量。
它可以通过以下公式进行计算：动能(K) = 1/2 * m * v^2其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
二、动能与能量转换动能在物体运动的过程中可以转化为其他形式的能量，例如势能、热能等。
这种能量的转化过程可以通过动能定理来描述。
动能定理表明，物体所具有的动能变化等于物体所受到的净作用力所做的功。
数学表示为：∆K = W其中∆K表示动能的变化，W表示外力所做的功。
三、动能的应用动能的概念和定理在物理学中有广泛的应用。
1. 运动物体的动能计算：通过动能的定义和计算公式，可以计算质点、刚体等运动物体所具有的动能，进一步分析物体的运动状态。
2. 能量转化和守恒：通过动能定理，我们可以理解能量是如何在不同形式之间转化的，例如机械能转化为热能、光能等。
3. 力学分析中的应用：动能定理是力学分析中的重要工具之一，通过应用动能定理，可以计算物体受到的净作用力，进而研究物体的运动规律。
四、动能定理的局限性虽然动能定理在描述物体运动和能量转化方面具有重要意义，但也存在一定的局限性。
1. 仅适用于刚体系统：动能定理的推导基于刚体的运动，对于柔软物体的运动无法直接应用。
2. 需满足牛顿力学前提：动能定理基于牛顿力学的假设和前提，只适用于符合牛顿力学规律的物体。
3. 不考虑其他能量损失：在实际情况下，物体的运动中可能还存在其他能量的损失，例如空气阻力、摩擦等，这些因素在动能定理中没有考虑。
五、结论动能是物体运动过程中所表现出的能量，可以通过物体的质量和速度来计算。
动能定理描述了动能与净作用力所做的功之间的关系，进一步解释了能量转化的过程。
在物理学中，动能和动能定理被广泛应用于分析物体的运动和能量转化过程。
然而，动能定理也存在一定的局限性，在实际问题中需要综合考虑其他因素。
动能定理
7动能和动能定理一、动能和动能定理1.基本知识(1)动能 ①定义： 物体由于 而具有的能．②表达式： E k ＝12mv 2，式中v 是瞬时速度．③单位 动能的单位与功的单位相同，国际单位都是 ，符号为J. 1 J ＝1 kg·m 2/s 2＝1 N·m. ④对动能概念的理解a ．动能是标量，只有 ，没有 ，且动能为非负数．b ．动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． ⑤动能的变化量 即末状态的动能与初状态的ΔE k ＝12mv 22－12mv 21.ΔE k ＞0，表示物体的 ．ΔE k ＜0表示物体的 ．(2)动能定理的推导①建立情景 如图所示，质量为m 的物体，在恒力F 作用下，经位移l 后，速度由v 1增加到v 2.②推导依据外力做的总功：W ＝ 由牛顿第二定律：F ＝由运动学公式：l ＝v 22－v 212a.③结论：W ＝12mv 22－12mv 21 即W ＝E k2－E k1＝ΔE k .(3)动能定理的内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中 。
(4)动能定理的表达式 ①W ＝12mv 22－12mv 21. ②W ＝E k2－E k1. 说明：式中W 为 ，它等于各力做功的 。
(5)动能定理的适用范围不仅适用于 做功和 运动，也适用于 做功和 运动情况．二、对动能、动能定理的理解1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．2．对动能定理的理解(1)内容：外力对物体做的总功等于其动能的增加量，即W ＝ΔE k . (2)表达式W ＝ΔE k 中的W 为外力对物体做的总功．(3)ΔE k ＝12mv 22－12mv 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(4)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系．①等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．例1． 关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( )A ．合力为零，则合力做功一定为零B ．合力做功为零，则合力一定为零C ．合力做功越多，则动能一定越大D ．动能不变化，则物体所受合力一定为零规律总结： 动能与速度的关系1．瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．2．变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．训练1．(2014·苏州高一检测)一物体做变速运动时，下列说法正确的有( ) A ．合力一定对物体做功，使物体动能改变 B ．物体所受合力一定不为零 C ．合力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D ．物体加速度一定不为零 动能定理的应用及优越性1．应用动能定理解题的基本步骤2．优越性(1)对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fl cos α只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔE k与合力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化ΔE k＝E k2－E k1，就可以间接求得变力做功．算，运算简单不易出错．注意：动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理同样成立．例2．一架喷气式飞机质量m＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑行的路程s＝5.3×102 m时(做匀加速直线运动)，达到起飞速度v＝60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k＝0.02)．求飞机受到的牵引力．规律总结：动能定理与牛顿运动定律在解题时的选择方法1．动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法，一般来讲凡是牛顿运动定律能解决的问题，用动能定理都能解决，但动能定理能解决的问题，牛顿运动定律不一定都能解决，且同一个问题，用动能定理要比用牛顿运动定律解决起来更简便．2．通常情况下，其问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律去解决；其问题若不考虑具体细节、状态或时间，如物体做曲线运动、受力为变力等情况，一般要用动能定理去解决．训练2．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为( ) A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m三、用动能定理求变力的功例3．如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R .一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做功为( )A.12μmgRB.12mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR规律总结：1．本题中摩擦力的大小、方向都在变化，应用功的定义式无法直接求它做的功，在这种情况下，就要考虑利用动能定理．2．物体的运动过程分为多个阶段时，我们尽量对全过程应用动能定理，如果这样不能解决问题，我们再分段处理．如本题中我们直接对由A →B →C 的全过程应用动能定理，就比分为两个阶段由A →B 和由B →C 分别来处理简单一些．动能定理在多过程中的应用1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便． 例4．如图所示，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑．一质量为1 kg 的物体，从A 点以4 m/s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为零．求：(g 取10 m/s 2)(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数． (2)物体第5次经过B 点时的速度．(3)物体最后停止的位置(距B 点多少米)．当堂双基达标1．对于动能的理解，下列说法错误的是( )A ．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B ．动能总为正值C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态2．(多选)关于动能，下列说法正确的是( )A ．公式E k ＝12mv 2中的速度v 是物体相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同D ．物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同3．(多选)一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )A ．Δv ＝10 m/sB ．Δv ＝0C ．ΔE k ＝1 JD ．ΔE k ＝0 4．关于动能定理，下列说法中正确的是( ) A ．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和 B ．只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变 C ．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用 D ．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程5．下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是( ) A ．如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零 B ．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零C ．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零D ．如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零6．一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点．第一次小球在水平拉力F 1作用下，从平衡位置P 点缓慢地移到Q 点，此时绳与竖直方向夹角为θ(如图774所示)，在这个过程中水平拉力做功为W 1.第二次小球在水平恒力F 2作用下，从P 点移到Q 点，水平恒力做功为W 2，重力加速度为g ，且θ＜90°，则( )A ．W1＝F 1l sin θ，W 2＝F 2l sin θ B ．W 1＝W 2＝mgl (1－cos θ)C ．W 1＝mgl (1－cos θ)，W 2＝F 2l sin θD ．W 1＝F 1l sin θ，W 2＝mgl (1－cos θ)7．一质量为m 的滑块，以速度v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v (方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )A.32mv 2 B ．－32mv 2 C.52mv 2 D ．－52mv 2 8．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s ，如图776所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )A ．力F 对甲物体做功多B ．力F 对甲、乙两个物体做的功一样多C ．甲物体获得的动能比乙大D ．甲、乙两个物体获得的动能相同9.有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )A ．木块所受的合力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C ．重力和摩擦力做的功代数和为零D ．重力和摩擦力的合力为零10．物体在合外力作用下做直线运动的v t 图象如图所示．下列表述正确的是( )A ．在0～1 s 内，合力做正功B ．在0～2 s 内，合力总是做负功C ．在1～ 2 s 内，合力不做功D ．在0～3 s 内，合力总是做正功11．(多选)如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动．小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中，小环线速度大小的平方v 2随下落高度h 的变化图象可能是图中的( )12．如图所示，一物体由A 点以初速度v 0下滑到底端B ，它与挡板B 做无动能损失的碰撞后又滑回到A 点，其速度正好为零．设A 、B 两点高度差为h ，则它与挡板碰前的速度大小为( )A. 2gh ＋v 204B.2ghC.2gh ＋v 202D.2gh ＋v 2013．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为( )A.mgL4B.mgL3C.mgL2D．mgL14.物体在合外力的作用下做直线运动的v-t图像如图所示，下列表述中正确的是（）A.在0~1s内，合外力做正功B.在0~2s内，合外力总是做正功C.在1s~2s内，合外力不做正功D.在0~3s内，合外力总是做正功15．(多选)物体沿直线运动的vt图象如图所示，已知在第1秒内合力对物体做功为W，则( )A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W16．如图所示，在距沙坑表面高h＝8 m处，以v0＝22 m/s的初速度竖直向上抛出一质量m＝0.5 kg的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑d＝0.3 m深处停下．若物体在空中运动时的平均阻力是重力的0.1倍(g＝10 m/s2)．求：(1)物体上升到最高点时离开沙坑表面的高度H；(2)物体在沙坑中受到的平均阻力F是多少？17．如图所示，滑雪者从高为H的山坡上A点由静止下滑，到B点后又在水平雪面上滑行，最后停止在C点．A、C两点的水平距离为s，求滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ.18．如图所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N的大小；(3)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h<R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.。
动能与动能定理的解析
动能与动能定理的解析动能是描述物体运动状态的物理量，是物体运动所具有的能量形式。
在物理学中，动能可以通过物体质量和速度的平方来计算。
动能定理则是表明物体的动能变化量与外力所做的功等于物体所受的净作用力所做的功的关系。
一、动能的定义及计算公式动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能的定义公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方，用数学表达式表示为：K = 1/2mv²。
其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
二、动能与速度的关系动能与物体的速度呈正比关系。
当物体的速度增加时，其动能也会相应增加。
这意味着速度越大，物体运动所具有的能量就越多，动能也就越大。
相反，当物体的速度减小时，其动能会减小。
三、动能与质量的关系动能与物体的质量呈正比关系。
质量越大，动能也就越大；质量越小，动能也就越小。
这是因为相同速度下，质量较大的物体具有更大的惯性，需要更多的能量来维持其运动状态。
四、动能定理的解析动能定理是描述物体运动状态变化的一个重要定理。
它表明，物体的动能变化量等于外力所做的功。
动能定理的数学表达式为：∆K = W，其中∆K代表动能的变化量，W代表外力所做的功。
根据动能定理，当物体受到净作用力时，它的动能会发生变化。
当物体受到正向作用力（如推力、引力等）时，该作用力所做的功为正，导致物体的动能增加；当物体受到负向作用力（如阻力、制动力等）时，该作用力所做的功为负，导致物体的动能减小。
动能定理可用来解析物体在不同情况下的动能变化。
例如，在施加恒定力的作用下，物体的速度会随时间增加，由动能定理可推导出速度与时间的关系。
同样，当物体在阻力作用下停止运动时，也可以应用动能定理来计算作用力所做的功和动能的变化量。
动能定理也可以用于解析机械能守恒的情况。
当物体只受重力等保守力的作用时，机械能（势能和动能之和）保持不变。
根据动能定理，作用力所做的功等于动能的变化量为零，从而得出机械能守恒的结论。
动能、动能定理
变式训练3、如图5- 4所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条 2不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB.开始时系 统处于静止状态，
现用一水平恒力F拉物块A，
使物块B上升，已知当B 上升距离为h时．B的速 度为v，求此过程中物 块A克服摩擦力所做的功． (重力加速度为g) 图524
点评：此题求返回原抛出点的速率还可以对下落 过程采用动能定理再和上升过程联立方程求解，当 然这种解法比对全过程采用动能定理繁琐．同时注 意阻力做功特点．
例4、如图5-2-3所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小 为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面 底端，整根弹簧处于自然 状态.一质量为m、带电量 为q(q>0)的滑块从距离弹簧 上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损 失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g.
图522
解析：物体由静止开始运动，绳中拉力对物体做 的功等于物体增加的动能．物体运动到绳与水平 方向夹角＝ 时的速率设为v，有：v cos 45 v0， 45 ＝ 1 则：v 2v0 所以绳的拉力对物体做的功为W＝ mv 2 ＝ 2 2 mv0 .答案为B.
点评：本题涉及运动的合成与分解、功、动能定理等多方面知识．要 求考生深刻理解动能定理的含义，并能够应用矢量的分解法则计算瞬时 速度．
解析：由动能定理得： 1 W＝Fh （mA＋mB）v 2－mB gh － 2
二、运用动能定理求变力功 例2、如图5-- 所示，质量为m的物体置于光滑 2 2 水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物 体上，另一端在力F 作用下，以恒定速率v0 竖直 向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向 夹角＝ 过程中,绳中拉力对物体做的功为（ 45 B 1 2 2 A. mv0 B.mv0 4 1 2 2 2 C. mv0 D. mv0 2 2 ）
动能和动能定理
动能和动能定理一、动能的概念动能是物体运动所具有的能量，是物体运动的一种形式。
在物理学中，动能通常表示为K或E_k，它与物体的质量和速度相关。
动能的大小与物体的质量成正比，与物体的速度的平方成正比。
动能的单位为焦耳（J）。
动能公式：动能公式描述了动能与物体的质量和速度之间的关系。
它的表达式为：K = 1/2mv^2其中，K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
二、动能定理动能定理是描述物体的动能变化与物体所受的净外力之间的关系。
动能定理可以表述为：物体的净功等于物体动能的变化。
动能定理公式：动能定理可以表示为如下的公式：W_net = ΔK其中，W_net表示物体受到的净功，ΔK表示物体动能的变化。
三、动能定理的解释动能定理的本质是能量守恒定律在物体运动中的具体应用。
根据能量守恒定律，一个孤立系统的能量总量是不变的。
在动能定理中，物体所受的外力所做的功被转化为物体的动能。
根据动能定理，当物体受到净外力时，物体将加速或减速，其动能将发生改变。
如果净功为正，表示物体的动能增加；如果净功为负，表示物体的动能减小。
动能定理可以解释为何抛出物体的速度越大，其运动的距离也越远。
四、应用举例1. 汽车的制动当汽车刹车时，制动器施加一个逆向力，使汽车减速。
根据动能定理，汽车减速时，动能发生变化，由动能转化为其他形式的能量（如热能）。
净功为负，表示汽车的动能减小。
2. 投掷运动当一个物体被投掷到空中时，物体的动能由静止状态转变为动能，然后再转变为高度势能。
在最高点时，物体的动能为零，而势能最大。
根据动能定理，动能的增加等于物体所受的净功。
3. 弹簧振子当一个弹簧振子从平衡位置偏移并释放时，它会振动。
在一个完整的振动周期中，弹簧振子的动能将在振动的过程中不断转化为势能和反向。
根据动能定理，弹簧振子的动能变化等于所受的净功。
五、总结动能和动能定理是描述物体运动和能量转化的重要概念。
动能表示物体运动所具有的能量，与物体的质量和速度有关。
第四节 动能 动能定理
2 2 v v 2 1 2 2 x ( ) v2 v1 2ax 2a 2 2 1 2 1 2 v2 v1 m a ( ) mv 2 mv1 2 2 2a
外力对物体所做的功
末状态
初状态
1 2 ①外力对物体所做的功W等于物理量 mv 的变化 2
②而功是能量变化的量度； ③
1 2 mv 由m、v决定； 2
所以
1 2 mv 表示了动能的大小 2
2．表达式
1 2 Ek mv 2
3．单位：J（焦耳）1J=1N· m=1kg· (m/s)2
你的速度小 所以我的动能大！
一质量为10g，飞行 速度为300m/s的子弹
谁的动能大呢？
你的质量小 所以我的动能大！
一质量为4kg，飞行速 度为10m/s的铅球
类型三: 多过程运动
例1.一沙堆正上方2m处有一小金属球由静止释放，最终没 入沙堆2cm深，求沙堆对小金属球的平均阻力是重力的几 倍。
mg H=2m
f
解题注意:
mg
h=2cm
多过程问题,往往可忽略中间状态,直 接选择全过程的初末状态进行研究.
例2. 质量为2kg的滑块,以4m/s的速度在光滑的水平面上向 左滑行.从某时刻起,对滑块施加一水平向右的力,经过一段 时间,滑块的速度变为向右,大小为5m/s, 试求水平力对滑 块所做的功.
例4.人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50Kg的物 体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为，当人匀速提 起重物由A点沿水平方向运动而到达B点，此时绳与水平 方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？
G
60
A
30
B
例 5．用汽车从井下提重物，重物质量为 m，定滑轮高为 H， 如图所示， 已知汽车由 A 点静止开始运动至 B 点时的速度为 v， 此时轻绳与竖直方向夹角为 θ.这一过程中轻绳的拉力做功多 大？