[衍射](光学教程)衍射习题解析
光的衍射计算题与答案解析
《光的衍射》计算题1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上．假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=代入上式可得 212λλ=3分(2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ=222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) a k /sin 222λθ=若k 2 = 2k 1，则1 = 2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合． 2分2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求：(1) 中央衍射明条纹的宽度 x 0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 ． 解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin ϕ 1≈因ϕ 1很小，故 tg ϕ 1≈sin ϕ 1 = / a 故中央明纹宽度x 0 = 2f tg ϕ 1=2f / a = 1.2 cm 3分(2) 对于第二级暗纹，有 a sin ϕ 2≈2x 2 = f tg ϕ 2≈f sin ϕ 2 =2f / a = 1.2 cm 2分3. 在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ，透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=109m)解： a sin ϕ = 2分a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== 0.825 mm 2分x =2x 1=1.65 mm 1分4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长．解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有a sin ϕ3 = 3此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg ϕ3 2分因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以x 3≈3f / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f / a = 8.0mm∴= (2x 3) a / 6f 2分= 500 nm 1分5. 用波长=632.8 nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a =0.15 mm ，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm ，求此透镜的焦距．解：第二级与第三级暗纹之间的距离x = x 3 –x 2≈f / a ． 2分∴ f ≈a x / =400 mm 3分6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm ，=760 nm(1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2 cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =1.0×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) 1分 ()222231221sin λλϕ=+=k a 1分f x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ由于11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以 a f x /2311λ= 1分a f x /2322λ= 1分则两个第一级明纹之间距为a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27 cm 2分(2) 由光栅衍射主极大的公式 1111sin λλϕ==k d2221sin λλϕ==k d 2分且有f x /tg sin =≈ϕϕ所以 d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8 cm 2分7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1=440 nm ，2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．解：由光栅衍射主极大公式得 111sin λϕk d = 222sin λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 4分当两谱线重合时有 ϕ1=ϕ2 1分即69462321===k k ．．．．．．． 1分 两谱线第二次重合即是4621=k k ， k 1=6， k 2=4 2分 由光栅公式可知d sin60°=6160sin 61λ=d =3.05×10-3 mm 2分8. 一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30°．已知1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求:(1) 光栅常数a ＋b(2) 波长2解：(1) 由光栅衍射主极大公式得()1330sin λ=+b acm 1036.330sin 341-⨯==+λb a 3分 (2) ()2430sin λ=+b a()4204/30sin 2=+=b a λnm 2分9. 用含有两种波长=600 nm 和='λ500 nm (1 nm=10-9 m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm 的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距x ．解：对于第一级谱线，有：x 1 = f tg ϕ 1， sin ϕ 1= / d 1分 ∵ sin ϕ ≈tg ϕ ∴ x 1 = f tg ϕ 1≈f / d 2分 和＇两种波长光的第一级谱线之间的距离x = x 1 –x 1＇= f (tg ϕ 1 – tg ϕ 1＇)= f (－＇) / d =1 cm 2分10. 以波长400 nm ─760 nm (1 nm ＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．解：令第三级光谱中=400 nm 的光与第二级光谱中波长为'的光对应的衍射角都为， 则 d sin=3，d sin=2λ'λ'= (d sin / )2==λ23600nm 4分∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm----760 nm 1分11. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长=0.668 m 的谱线的衍射角为ϕ=20°．如果在同样ϕ角处出现波长2=0.447 m 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sin ϕ= k 11 / (a +b ) = k2 2 / (a +b ) k 11 = k 22将k 2k 1约化为整数比k 2k 1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 ...... k 2k 1 = 1/2=0.668 / 0.447 3分取最小的k 1和k 2， k 1=2，k 2=3，3分则对应的光栅常数(a + b ) = k 11 / sin ϕ =3.92 m2分12. 用钠光(=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°． (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2) 若以白光(400 nm －760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角． (1 nm= 10-9 m)解：(1)(a + b ) sin ϕ = 3a +b =3 / sin ϕ ， ϕ=60° 2分 a + b =2'/sinϕ' ϕ'=30° 1分3 / sin ϕ =2'/sin ϕ' 1分'=510.3 nm1分(2)(a + b ) =3 / sin ϕ =2041.4 nm 2分2ϕ'=sin -1(2×400 / 2041.4) (=400nm) 1分 2ϕ''=sin -1(2×760 / 2041.4) (=760nm) 1分白光第二级光谱的张角 ϕ = 22ϕϕ'-''= 25° 1分13.某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为 30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？解：由光栅公式(a ＋b )sin ϕ =kk =1，=30°，sinϕ=1 / 2∴=(a＋b)sinϕ/ k =625 nm 3分实际观察不到第二级谱线2分若k =2, 则sinϕ=2 / (a + b) = 1, ϕ2=90°14. 用波长为589.3 nm (1 nm = 10-9 m)的钠黄光垂直入射在每毫米有500 条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角.解：d=1 / 500 mm，=589.3 nm，∴sin=d=0.295 =sin-10.295=17.1°3分第一级衍射主极大： d sin= 2分15. 一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱．钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6 nm和589.0 nm．(1nm=109m)求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度．解：光栅公式，d sin=k．现d=1 / 500 mm=2×10-3 mm，1=589.6 nm，2=589.0 nm，k=2．∴sin1=k1/ d=0.5896，1=36.129°2分sin2=k2 / d=0.5890，2=36.086°2分=1－2=0.043°1分16.波长范围在450～650 nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm．求透镜的焦距f．(1 nm=10-9 m)解：光栅常数 d = 1m / (5×105) = 2 ×10-5m．2分设λ1 = 450nm，λ2 = 650nm,则据光栅方程，λ1和λ2的第2级谱线有d sin θ 1 =2λ1； dsin θ 2=2λ2据上式得： θ 1 =sin -12λ1/d ＝26.74°θ 2 = sin -12λ2 /d ＝40.54° 3分第2级光谱的宽度 x 2 -x 1 = f (tg θ 2-tg θ 1)∴ 透镜的焦距 f = (x 1 - x 2) / (tg θ 2 -tg θ 1) ＝100 cm ． 3分17.设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（λ=589 nm ）的光谱线．(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次k m 是 多少？ (2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次mk ' 是多少？ (1nm=10-9m)解：光栅常数d=2×10-6 m 1分(1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为k m ，则据光栅方程有d sin= k m∵ sin≤１ ∴ k m / d ≤1 ， ∴ k m ≤d / =3.39∵ k m 为整数,有k m =3 4分(2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为mk '，则据斜入射时的光栅方程有 ()λθmk d '='+sin 30sin d k m/sin 21λθ'='+ ∵ sin ＇≤1 ∴ 5.1/≤'d k mλ ∴λ/5.1d k m≤'=5.09∵ mk '为整数，有 m k '=5 5分18. 一双缝，缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m的透镜求：(1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹：(1) 第k级亮纹条件：d sin=k第k级亮条纹位置：x k = f tg≈f sin≈kf / d相邻两亮纹的间距：x = x k+1－x k=(k＋1)f / d－kf / d=f / d=2.4×10-3 m=2.4 mm 5分(2) 单缝衍射第一暗纹：a sin1 =单缝衍射中央亮纹半宽度：x0 = f tg1≈f sin1≈f / a＝12 mmx0/x =5∴双缝干涉第±5极主级大缺级．3分∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 1分分别为k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹1分或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论的3分．。
衍射习题详解
1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ]（A ）亮纹，3个半波带； （B ）亮纹，4个半波带； （C ）暗纹，3个半波带； （D ）暗纹，4个半波带。
答案：D解：沿衍射方向θ，最大光程差为336210sin 0.21010m=1000nm=20.4x a a f δθλ---⨯=≈=⨯⋅=，即22422λλδ=⨯⋅=⋅。
因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。
2．波长为632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。
已知缝宽为1.2mm ，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m 。
则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x ∆为 [ ]（A ）1.70cm ； （B ）1.94cm ； （C ）2.18cm ； （D ）0.97cm 。
答案：B解：第 k 级暗纹条件为sin a k θλ=。
据题意有2tan 2sin 2k x D D Daλθθ∆=≈= 代入数据得9238632.8102 2.3 1.9410m=1.94cm 1.210x ---⨯⨯∆=⨯⨯=⨯⨯3．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。
若以钠黄光(λ1＝589nm)为入射光，中央明纹宽度为 4.0mm ；若以蓝紫光(λ2＝442nm)为入射光，则中央明纹宽度为________mm 。
答案：3mm 。
解：单缝衍射中央明纹宽度为122y y f aλλ∆==⋅∝，所以，1122y y λλ∆=∆ 由此得2211442 4.03mm 589y y λλ∆=∆=⨯=4．一宇航员声称，他恰好能分辨他下方距他为H =160km 的地面上两个发射波长550nm 的点光源。
假定宇航员的瞳孔直径D =5.0mm ，则此两点光源的间距为x ∆= m 。
光的衍射习题(附问题详解)1(1)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ= 500 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度 a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为1 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10−9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10−4mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l= 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10−9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10−9 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2= 2 λx 2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小) 单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m=5.00mm．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 10−9 m）．已知单缝宽度a= 1.0×10−2cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a = 1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1=12(2 k + 1)λ1=12λ1（取k = 1）a sinφ2=12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于 sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1/ax 2=32f λ2/a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2− x1=32f Δλ/a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1= 1λ1d sinφ2= k λ2= 1λ2且有sinφ = tanφ= x / f所以Δx1= x2− x1= fΔλ/a = 1.8 cm14.一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为λ= 480nm（1 nm = 10−9 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m 的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ= kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈f sinθ1≈k f λ/ d相邻两亮纹的间距：Δx= xk +1− xk=(k + 1) fλ/ d −k λ/ d= f λ/ d= 2.4×10−3 m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx0 = f tanθ1≈f sinθ1≈k f λ/ d = 12 mmΔx/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
高中物理光的衍射题解析
高中物理光的衍射题解析光的衍射是光的一种特性，指的是光通过一个孔或者绕过一个障碍物时发生的偏折现象。
在高中物理中，光的衍射是一个重要的考点，涉及到许多与衍射有关的题目。
本文将以具体的题目为例，分析解题思路和考点，并给出解题技巧，帮助高中学生更好地理解和应用光的衍射知识。
题目一：一束波长为500nm的单色光垂直照射到一个宽度为1mm的狭缝上，狭缝到屏幕的距离为2m，屏幕上出现了衍射条纹。
求出屏幕上相邻两条暗条纹之间的距离。
解析：这是一个光的单缝衍射问题。
首先，我们需要确定狭缝的宽度和屏幕到狭缝的距离。
根据题目给出的信息，狭缝宽度为1mm，屏幕到狭缝的距离为2m。
接下来，我们需要确定衍射条纹的特性。
在单缝衍射中，屏幕上会出现一系列的亮暗条纹，其中亮条纹对应着光的干涉增强，暗条纹对应着光的干涉抵消。
相邻两条暗条纹之间的距离可以用以下公式计算：d*sinθ = m*λ其中，d为狭缝宽度，θ为衍射角，m为暗条纹的级数，λ为光的波长。
根据题目给出的信息，波长为500nm，狭缝宽度为1mm，我们可以代入公式计算出衍射角θ。
si nθ = λ/d = 500nm/1mm = 0.5θ = arcsin(0.5) ≈ 30°接下来，我们需要确定相邻两条暗条纹之间的距离。
根据公式，我们可以计算出第一条暗条纹的级数m为1。
代入公式，我们可以得到：d*sinθ = m*λ1mm*sin30° = 1*500nm0.5mm = 0.5mm因此，相邻两条暗条纹之间的距离为0.5mm。
通过这个例题，我们可以看到，解决光的衍射问题需要确定狭缝宽度、屏幕到狭缝的距离以及光的波长。
同时，我们还需要了解光的衍射的特性，即亮暗条纹的形成原理。
掌握这些基本知识，并应用到具体的题目中，就能够解决光的衍射问题。
除了单缝衍射，还有其他形式的光的衍射问题，如双缝衍射、光栅衍射等。
解决这些问题的方法类似，只是需要根据具体的题目情况进行适当的变化。
高考物理光的衍射专项练习附解析
高考物理光的衍射专项练习（附解析）高考物理光的衍射专项练习（附解析）1、在用单色平行光照射单缝观察衍射现象的实验中，下列说法正确的是()A．缝越窄，衍射现象越显著B．缝越宽，衍射现象越显著C．照射光的波长越长，衍射现象越显著D．照射光的频率越高，衍射现象越显著答案解析：缝的宽度越接近光波的波长，衍射越显著，因缝越窄，越接近光的波长，故选项B错误，选项A正确；光波的波长越长，越接近缝的宽度，衍射越显著，选项C正确；光的频率越高，波长越小，衍射越不显著，选项D错误．答案：AC2、将一个大的不透明障碍物上的正三角形孔从边长10cm逐渐减小到零，让阳光从孔中通过，在障碍物后暗箱中的屏上可看到什么现象？答案解析：开始阶段，孔比较大，在屏上得到一个正三角形亮斑，如图甲所示。
随着孔的减小，亮斑也变小；孔再小，在亮斑周围出现一个亮度比较弱的圆，这是小孔成像，如图乙所示。
继续减小小孔的尺寸，在光屏上出现彩色的衍射图样，这时是明显的衍射现象；孔再小，光线再弱，直到什么也看不见。
3、如图所示是通过游标卡尺两测量脚间的狭缝观察白炽灯线光源时所拍下的四张照片。
(1)试通过图样分析四张照片对应的两测量脚间的宽度大小关系。
(2)试说明照片(4)中中央条纹的颜色及成因。
答案解析：(1)从四张照片的单缝衍射图样可以看出，由图(1)到图(4)，衍射现象越来越明显，说明两测量脚间的狭缝越来越小，因此由图(1)到图(4)四张照片对应的两测量脚间的宽度越来越小。
(2)图(4)中中央条纹的颜色为白色，因为各种色光在屏中央均为亮条纹，七色光叠加后，中央条纹即为白色。
4、沙尘暴是由于土地的沙化引起的一种恶劣的天气现象，发生沙尘暴时能见度只有十几米，天气变黄变暗，这是由于这种情况下()A．只有波长较短的一部分光才能到达地面B．只有波长较长的一部分光才能到达地面C．只有频率较大的一部分光才能到达地面D．只有频率较小的一部分光才能到达地面答案BD解析：据光明显衍射的条件，发生沙尘暴时，只有波长较长的一部分光线能到达地面，据λ＝c/f知，到达地面的光是频率较小的部分。
光的衍射选择题解答与分析
7光的衍射7.1惠更斯—菲涅耳原理1. 根据惠更斯－菲涅耳原理，假设光在某时刻的波阵面为S ，那么S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． 答案：(D) 参考解答：惠更斯原理可以定性说明波遇到障碍物时为什么会拐弯，但是它不能解释拐弯之后波的强度的重新分布〔对光而言，表现为出现明暗相间的衍射条纹〕现象。
在杨氏双缝干预实验的启发下，注意到干预可导致波的能量出现重新分布，法国物理学家菲涅耳认为：同一波阵面上发出的子波是彼此相干的，它们在空间相遇以后发生相干迭加，使得波的强度出现重新分布，由此而形成屏上观察到的衍射图样。
这一经 “子波相干叠加〞思想补充开展后的惠更斯原理，称为惠更斯－菲涅耳原理。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。
2. 衍射的本质是什么？干预和衍射有什么区别和联络？参考解答：根据惠更斯-菲涅耳原理，衍射就是衍射物所发光的波阵面上各子波在空间场点的相干叠加，所以衍射的本质就是干预，其结果是引起光场强度的重新分布，形成稳定的图样。
干预和衍射的区别主要表达在参与叠加的光束不同，干预是有限光束的相干叠加，衍射是无穷多子波的相干叠加。
7.2单缝衍射1. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． 答案：(B) 参考解答：根据半波带法讨论的结果，单缝衍射明纹的角位置由下式确定，,2)12(sin λθ+±=k a 即...)3,2,1(2)12(sin =+±=k ak λθ.显然对于给定的入射单色光，当缝宽度a 变小时，各级衍射条纹对应的衍射角变大。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。
衍射习题解答
衍射9．1 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第三级衍射极小相重合，试问：（1）这两种波长之间有什么关系；（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合[解答]（1）单缝衍射的暗条纹形成条件是δ = a sinθ = ±k`λ，(k` = 1,2,3,…)，k1` = 1和k2` = 3的条纹重合时，它们对应同一衍射角，由于因此λ1 = 3λ2．（2）当其他极小重合时，必有k1`λ1 = k2`λ2，所以k2` = 3k1`，当k1` = 2时k2` = 6，可见：还有其他极小重合．9．2 单缝的宽度a = ，以波长λ= 589nm的单色光垂直照射，设透镜的焦距f = ．求：（1）第一暗纹距中心的距离；（2）第二明纹的宽度；（3）如单色光以入射角i= 30o 斜射到单缝上，则上述结果有何变动[解答]（1）单缝衍射的暗条纹分布规律是`fy kaλ=±，(k` = 1,2,3,…)，当k` = 1时，y1= fλ/a = (mm)．（2）除中央明纹外，第二级明纹和其他明纹的宽度为Δy = y k`+1 - y k`= fλ/a = (mm)．（3）当入射光斜射时，光程差为δ= a sinθ–a sinφ= ±k`λ，(k` = 1,2,3,…)．当k` = 1时，可得sinθ1 = sinφ±λ/a = 和，cosθ1 = (1 – sin2θ1)1/2 = 和．两条一级暗纹到中心的距离分别为y1 = f tanθ1 = (mm)和(mm)．当k` = 2时，可得sinθ2=a sinφ±2λ/a = 和，cosθ2 = (1 – sin2θ2)1/2 = 和．两条二级暗纹距中心的距离分别为y2 = f tanθ2 = (mm)和(mm)．第二明纹的宽度都为Δy = y2– y1= (mm)，比原来的条纹加宽了．9．3 一单色平行光垂直入射于一单缝，若其第三级衍射明纹位置正好和波长为600 nm的单色光垂直入射该缝时的第二级衍射明纹位置一样，求该单色光的波长．[解答]除了中央明纹之外，单缝衍射的条纹形成的条件是sin(21)2a kλδθ==±+，(k = 1,2,3,…)．当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此(2k1+ 1)λ1=(2k2 + 1)λ2，解得此单色光的波长为12122121kkλλ+=+= (nm)．9．4 以某放电管发出的光垂直照射到一个光栅上，测得波长λ1= 669nm的谱线的衍射角θ= 30o．如果在同样的θ角处出现波长λ2= 446nm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小为多少[解答]根据光栅方程得(a + b)sinθ = k1λ1，和 (a + b)sinθ= k2λ2，可得k1λ1 = k2λ2，因此k2/k1 = λ1/λ2 = 3/2，可见：k1最小取2，k2最小取3．因此最小光栅常数为a +b = k1λ1/sinθ= 2676(nm)．这个最小光珊常数也可以下式计算：a +b = k2λ2/sinθ．9．5 一衍射光栅，每厘米有400条刻痕，刻痕宽为×10-5m，光栅后放一焦距为1m的的凸透镜，现以λ= 500nm的单色光垂直照射光栅，求：（1）透光缝宽为多少透光缝的单缝衍射中央明纹宽度为多少（2）在该宽度内，有几条光栅衍射主极大明纹[解答]（1）光栅常数为a +b = 400 = ×10-5(m)，由于刻痕宽为b = ×10-5m，所以透光缝宽为a= (a + b) –b= ×10-5(m)．对于宽度为a的单缝来说，暗纹形成的条件是a sinθ= ±2k`(λ/2) = ±k`λ，当θ很小时，θ = sinθ = tanθ= y/f，因此暗纹的位置是`fy kaλ=±，(k` = 1,2,3,…)，取k` = 1，得一级暗纹的位置y±1= fλ/a= 50(mm)．因此中央明纹的宽度为Δy0= 2y1 = 2fλ/a = 100(mm)．（2）对于光珊来说，形成明纹的必要条件是(a + b)sinθ = kλ，在衍射的中央明纹范围内，光珊衍射的最高级数为1max ()()sin a b y a b k fθλλ++==a ba+==， 取整数2，可知光珊衍射在单缝衍射中央有k = 0, ±1, ±2 共5条主极大明纹．另外，根据缺级条件k /k` = (a + b )/a = = 5/2，可知：光栅干涉的第5级明纹出现在单缝衍射的第2级暗纹处，因而缺级；其他4根条纹近似等角度分布，各有两根在单缝衍射的中央明纹和一级明纹中．根据对称性，一级干涉明纹有两条，二级干涉明纹也有两条，包括中央明纹，共有5条干涉主极大明纹在单缝衍射的中央明纹宽度内．9．6 波长为600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级主极大明纹分别出现在sin θ = 及sin θ = 处，第四级缺级，求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝的宽度； （3）屏上一共能观察到多少根主极大明纹[解答]（1）（2）根据缺级条件(a + b )/a = k/k`，由题意得k` = 1，k = 4．解得b = 3a ．再根据光栅方程(a + b )sin θ = k λ，可得狭缝的宽度为a = k λ/4sin θ，将k = 2，sin θ = 或将k = 3，sin θ = 代入上式，可得a = 1500(nm)．刻痕的宽度为b = 3a = 4500(nm)，光栅常数为a +b = 6000(nm)．（3）在光栅方程中(a + b)sinθ = kλ，令sinθ =1，得k =(a + b)/λ = 10．由于θ = 90°的条纹是观察不到的，所以明条纹的最高级数为9．又由于缺了4和8级明条纹，所以在屏上能够观察到2×7+1 = 15条明纹．9．7 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角θ= 41o 的方向上看到λ1= 和λ2= 的谱线重合，求光栅常数的最小值是多少[解答] 根据光栅方程得(a + b)sinθ = k1λ1，和 (a + b)sinθ= k2λ2，因此k2/k1= λ1/λ2= = 16/10 = 8/5，可见：k1最小取5，k2最小取8．因此最小光栅常数为a +b = k1λ1/sinθ= 5000(nm)．此题与第四题的解法相同．9．8 白光中包含了波长从400nm到760nm之间的所有可见光谱，用白光垂直照射一光栅，每一级衍射光谱是否仍只有一条谱线第一级衍射光谱和第二级衍射光谱是否有重叠第二级和第三级情况如何[解答] 由于白光是连续光谱，经过光栅衍射之后仍然是连续光谱，所以每一级衍射光谱都是一条光谱带，而不是一条光谱线．根据光栅方程(a + b)sinθ =kλ，如果两种不同级的单色光重叠，它们的衍射角应该相同．假设某波长可见光的2级衍射谱线与波长最长的可见光的一级谱线重叠，即600~760400n2λ = 1×760，可得λ = 380nm，由于该波长比波长最短的可见光的波长400nm还要短，可知：第一级衍射光谱和第二级衍射光谱没有重叠．假设某波长可见光的3级衍射谱线与波长最长的可见光的二级谱线重叠，即3λ = 2×760，可得λ = 507nm，该波长在可见光的波长之内，可知：第二级衍射光谱和第三级衍射光谱有重叠．反过来，假设波长最短的可见光的3级衍射谱线与某波长的可见光的二级谱线重叠，即3×400 = 2λ`，可得λ` = 600nm，可知：第二级衍射光谱在600~760nm 的波长范围与第三级衍射光谱在400~507nm波长范围有重叠．9．9 迎面开来的汽车，其两车灯相距为1m，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所分辨（假定人眼瞳孔直径d为3 mm，光在空气中的有效波长为λ= 500nm）[解答]人眼的最小分辨角为θ0 = λ/D = ×10-4(rad)，当车很远时θ0= w/l，所以距离为l = w/θ0 = 4918(m)．9．10 在X射线衍射实验中，用波长从到连续的X射线以30o角入射到晶体表面．若晶体的晶格常数d = ，则在反射方向上有哪些波长的X射线形成衍射极大[解答]30o是入射角，因此掠射角为θ = 90o - 30o = 60o．根据布喇格公式2d sinθ = kλ，得X射线形成衍射极大的波长为λ= 2d sinθ/k，(k= 1,2,3,…)．数值和结果如表所示．。
7光的衍射习题详解.doc
Y» = asin&ua— = 0.2 x 10~3 f ? X |-------- =10"6 m=l 000nm=2/i0.4即"2x2牛吟因此,一、选择题1.在单缝衍射实验小，缝宽d = 0.2mm,透镜焦距/=0.4m,入射光波长/l = 500nm,则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为儿个半波带？[ ](A)亮纹，3个半波带；(B)亮纹，4个半波带；(C)暗纹，3个半波带；(D)暗纹，4个半波带。
答案：D解：沿衍射方向&,最人光程羌为根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。
2.波长为632.8nm的单色光通过一狭缝发生衍射。
已知缝宽为1.2mm,缝与观察屏Z间的距离为D =2.3mo则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离/匕为[ ](A) 1.70cm；(B) 1.94cm；(C) 2.18cm；(D) 0.97cm。
答案：B解：第k级暗纹条件为asin^ = Uo据题意有j 2注:总:：Ax = 2D tan 0 « 2£>sin 0 = 2D —a代入数据得A c oa 8x632.8x10—9 2Ax = 2x2.3x --------------- -—— =1.94x10 m=1.94cm1.2x10』3.波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5xl()-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为[ ](A) 0、±1、±2、±3、±4；(B) 0、±1、±3：(C) ±1、±3；(D) 0、±2、±4o答案:B解：光栅公式dsing",最高级次为k祁=色=2.5"()：“ (取整数)。
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k1 2 750 5 k2 1 450 3
[ D ]
10
11.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 ( a+b ) 为下列情况 ( a 代表每条缝的宽度) k = 3 、6 、9 等级次的主极大均不出现？
(A) a+b= 2a
(B) a+b= 3a
(C) a+b= 4a
(D) a+b= 6a
解
本题中需要考虑单缝的衍射和双缝干涉的总效果。
6
7.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，C 放 在 L 的焦平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕 上的衍射图样。
(A)向上平移； (C)不动；
(B) 向下平移； (D)条纹间距变大。
L
S
C
[ C ]
dS
[D]
en
·
Q
dE(p) r p
S
1
2.一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，在屏幕 D 上形成衍射 图样，如果 P 是中央亮纹一侧 第二个暗纹所在的位置，则BC 的长度为
( A ) .
( B ) /2.
( C ) 3 /2.
L
( D ) 2 .
D P
b
A
5
6. 在双缝实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离为d不变，而 把两条缝的宽度a略为加宽，则[ D ] (A) 单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。 (C) 单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。 (D) 单缝衍射的中央明条纹变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。 (E) 单缝衍射的中央明条纹变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。
7
8.在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央 亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。
(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。
k a sin ( 2k 1 ) 2 0 ( k 1,2 , ) 暗纹 ( k 1,2 , ) 明纹 中央明纹 [ B ]
x
a sin
x 2 f tan 2 f sin 2 f
f
a
3
4. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方 向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹[ ] C (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。
1.根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方 某点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的
（A）振动振幅之和； （B）光强之和； （C）振动振幅之和的平方； （D）振动的相干叠加。
E dS 2r CK ( ) cos( t ) r
[D]
B C
BC b sin
暗纹:
屏
b sin 2k
2
k
k 1,2,3,
2
3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽， 则屏幕C上的中央衍射条纹将[ ] A (A) 变窄 (B) 不变 (C) 变宽 (D) 无法确定
解
单缝衍射问题。 注意其条纹特点：中央明 条纹是其他各级明条纹宽 度的两倍。 由两侧第一级暗条纹的位 置求出中央明条纹宽为：
解
单缝与透镜的距离不 影响成像。
L
屏幕
f
4
5. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常 数的光栅中选用哪一种最好? [ D ] (A) 1.0101 mm (B) 5.0101 mm (C) 5.0102 mm (D) 5.0103 mm
解
衍射光栅的光栅常数要与所观察的光的波长相当。
(A) 2 个． (C) 6 个．
(B) 4 个． (D) 8 个
a sin k 或(2k 1)
0
2
a sin 4 sin 30 2 4
500 nm
5
A） B）
1.0 106 m
1.0 10 m
C）
D）
2.5 10 m 7 2.5 10 m
5
a sin k ；a / 2 ；a 2 1000nm
[ A ]
13
14.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色垂直入射在宽度为a=4 λ 的单缝上，对应于衍射角为30º的方向，单缝处波阵面可分成的半波带 数目 为
(A) 2,3,4,5· · · · · · (C) 2,4,6,8 · · · · · ·
a sin 1 k 1 1
(B) 2,5,8,11 · · · · · · (D) 3,6,9,12 · · · · · ·
a sin 2 k2 2
1 1 2 2
1Байду номын сангаас
2
,
k k
ab k k k 1,2,3 a
[ B ]
11
12.一束白光垂直照射在一光栅上,在形成的同一级光栅的光谱中,偏离中央 明纹最远的是
（A）紫光 （B）绿光 （C）黄光 （D）红光
(a b) sin k
(k 0,1,2,)
[D]
12
13.如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为φ=30º的方位上。 所用单色光波长为 ，则单缝宽度为
8
9.波长 l = 500 nm 的单色光垂直照射到宽度 a = 0.25 mm 的单缝上，单缝 后面放置一凸透镜， 在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹， 今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹的暗条纹 之间的距离 d =12 mm 为，则透镜的焦距 f 为：
(A) 2m (D) 0.2m
(B) 1m (E) 0.1m
(C) 0.5m
x a sin 0 a tan 0 a k f
d k f x 2 a
[ B ]
9
10.某元素的特征光谱中含有波长分别为 l1 = 450 nm 和 l2 = 750 nm (1nm=10-9m)的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重 叠处的谱线的级数将是：