沪科版 七年级上数学 期末复习-整式
一对一七年级数学教师辅导讲义
知识点透析
【知识点复习】
巩固练习：
1、若代数式2ｘ2＋3ｙ＋7的值为8，那么代数式6ｘ2＋9ｙ＋8的值为 。
2、如果5=-n m ，那么733-+-n m 的值是 .
3、如果52=-y x ，则=+-y x 635 .
(三)整式加减的运用
例3、已知122-=x A ，223x B -=，求A B 2-的值。
【解答过程】：
【小结】：当多项式作为一个“整体”表示一个量来参与运算时，我们必须将这个多项式带上括号。
巩固练习：
1、一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为 。
2、已知A=x x 232-,B=x -3,C=22x -，化简:A-2B+3C
例4、已知三角形第一边长为（2a ＋b ）cm ，第二边比第一边长(a －b )cm ，第三边比第一边短a cm ，求这个三角形的周长.
(1)填空：第二边的长度为 cm,第三边的长度为 cm.
(2)求三角形的周长
【解答过程】：
【小结】：当题目中涉及几个量时，我们一般都先将每一个量用含字母的式子表示出来，然后再进行计算。
巩固练习：
1、已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行2小时的路程是 千米.
2、某食品厂打折出售商品，第一天卖出m 千克，第二天比第一天多卖出2千克，第三天卖出的是第一天的3倍，求这个食品厂三天一共卖出食品多少千克？
3、一个四边形的周长是48cm,已知第一条边的长是a cm ，第二条边长比第一条边长的3倍还少2cm ，第三条边长等于第一、第二条边长的和，求第四条边的长.
三、综合训练：
一对一个性辅导
10、已知某船顺水航行2小时，逆水航行3小时，
（1）已知轮船在静水中前进的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是60千米/时，水流的速度是5千米/时，则轮船共航行多少千米？
11。
沪科版七年级上册数学期末复习讲义
第三章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法 ①方程是含有未知数的等式。 ②方程都只含有一个未知数（元）x，未知数 x 的指数都是 1（次），这样 的整式方程叫做一元一次方程。 ③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）； 2）化简后方程中只含有一个未知数； （系数中含字母时不能为零） 3）经整理后方程中未知数的次数是 1. ④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 这个值就是方 程的解。方程的解代入满足，方程成立。 ⑤等式的性质： 1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等 式不变（结果仍相等）。a=b 得：a±c=b±c。 2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。 a=b 得： a b （c 0） a×c=b×c 或 c c 注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时＋、 －、×、÷；运用性质 2 时，一定要注意 0 这个数。 ⑥解一元一次方程一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） →去括号→移项→合并同类项→系数化 1；以上是解一元一次方程五个基本步 骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复 使用。因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法。在解方程时还要注 意以下几点： 1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母 的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；注意：去分母（等式的基本性质） 与分母化整（分数的基本性质）是两个概念，不能混淆； 2）去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号 的项；不要弄错符号（连着符号相乘）； 3）移项： 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一 边（以=为界限）， 移项要变号； 4）合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程， 不能像计算或化简题那样写能连等的形式. 5）系数化 1：（两边同除以未知数的系数）把方程化成 a·x＝b（a≠0） 的形式，字母及其指数不变系数化成 1 在方程两边都除以未知数的系数 a，得到 方程的解不要分子、分母搞颠倒（刘老师提醒：不要着急，一步一步来。在计算 上丢分是最可惜的！） 3.2 一次方程的应用： （一） 、概念梳理 ⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题， 特别注意关键的字和 词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数； ①解：设出未知数（注意单位） ， ②根据相等关系列出方程， ③解这个方程， ④答（包括单位名称，最好检验） 。
沪科版七年级数学上册《整式加减》课件(共18张PPT)
的值为 _____。
3.如果多项式 x 4 (a 1 )x 3 5 x 2 (b 3 )x 1
中不含x3和x项，则a+b=
。
4、学校开展读书活动，小华读一本共
用n天，若第一天读了全书页数的
2
1 5
，
第二天读了余下页数的 5 ，则还没有
读完的页数是多少？
5.某城市按以下规定收取每月的煤气 费：用气不超过60立方米，按每立方 米0.8元收费；如果超过60立方米，超 过部分每立方米按1.2元收费。已知某 户用煤气x立方米（x>60），则该户 应交煤气费多少元?
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3、（1）多项式 x-5xy2 与 -3x+xy2 的和 是 -2x-4xy2 ，它们的差是 4x-6xy2 。
（2）多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后 是 2a ，则这个多项式是 -7a+4ab3 。
4、计算： （1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y
（2）5a2 －[a2+(5 a2 －2a) －2(a2 －3a)]
第2章 整式加减的复习
整 单项式： 系数、次数
整 式 多项式： 项、次数、常数项
式 的 整 同类项： 定义 加 式 合并同类项： 定义、法则
减
的 加
去括号：法则
减 整式加减：运算法则
知识点一：整式
1.什么是单项式、单项式的系数、次数？ 注：单个的数或字母也是单项式。 2.什么是多项式、多项式的项、次数？
单项式和多项式统称为整式。
1、在下列式子中：
2 、 a 、 1 、 x y 、 1 y2
沪教版七年级上册-整式整章复习
整式整章复习一、知识梳理：现实世界、其他学科、数学中的问题情境①整式的加减②幂整式及其运算③整式的乘法解决问题二、知识要点：1、代数式、单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
3.整式：单项式和多项式统称为整式。
4.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
2、整式的加减（合并同类项）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。
⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
⑶．写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。
沪科版-七年级上数学-期末复习-整式
一对一七年级数学教师辅导(fǔdǎo)讲义课题期末复习（2）—整式授课时间：备课时间：教学目标期末复习查漏补缺。
教学内容知识点透析【知识点复习】一、代数式1、用字母表示数；2、字母a它表示一个数，可能是正数，可能是0，也可能是负数；3、代数式=整式+分式4、整式=单项式+多项式（1）、单项式：数与字母的乘积或单个字母和数字。
单项式次数：所有字母指数之和；单项式系数：单项式中的数字因数。
（2）、多项式：几个单项式的和。
多项式次数：等于次数最高项的次数；常数项、几次几项式、升幂降幂排序。
二、整式加减1、同类项：字母相同、相同字母的指数也相同的项。
2、整式加减运算（关键步骤：合并同类项）三、找规律1、等差类型：相邻两项之差相等；例如1，2，3，4，······2、等比类型：相邻两项之商相等 ab n， ab n－c ；例如3，6，12，24，48······（3×20，3×21，3×22，3×23······）3、幂类型： n2型、n2-a型；例如 1，4，9，16······（12，22，32，42······）4、和类型：例如1，3，6，10······（1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，······）。
【基本题型练习解析及标准步骤】【易错题练习分析】一、基础练习：1、化简下列各式：⑴⑵⑶⑷2、化简求值:（1）、（2），其中二、专题讲座：（一）去括号例1、－[-4+(ab －2a )]－2ab【解答过程】：【小结】：对于带中括号的多项式，一般按以下步骤进行化简：①先去小括号，②在中括号内化简；③去掉中括号；④再次化简。
2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 第2章 整式加减 复习题
【教材P87 复习题A组 第5题】 5.一个三位数的百位上的数字是2，十位和个位上的数字组 成的两位数为x，用代数式表示这个三位数.
解：200+x
【教材P87 复习题A组 第6题】 6.某种药品的原价为p元，连续两次降价 10%后，售价是 多少元？
解：两次降价后的售价为 p(1-10％)(1-10％)=p(1-10％)2=0.81p（元）
谢谢 大家
（2）
p
2a
5 4
a
+
5 6
a
2a
5 4
a
5 6
a
=
1 12
a
当a=120时，p
1 12
a
=
1 12
120
10（万元）
即当a=120时，亏损10万元.
C组 【教材P89 复习题C组 第1题】
1.下图是花朵摆成的三角形图案，每条边上有n(n>1)个点 (即花朵)，每个图案的总点数(即花朵总数)用S表示. （1）观察图案，当n=6时，S=___1_5_____； （2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？(用n 表示S) S=3n-3 （3）当n=100时，求S. 当n=100时，S=3n-3=3×100-3=297
=3x2y-2x2y+2xyz-x2z+4x2z-xyz =x2y+3x2z+xyz 当x= -2 ，y= -3，z= 1时， 原式= x2y+3x2z+xyz =(-2)2×(-3)+3×(-2)2×1+(-2)×(-3)×1=6
【教材P88 复习题A组 第12题】 12.某体育场看台第1排有a个座位，后面每排比前一排 多2个座位，第2排、第3 排、第4排各有几个座位？如 果第n排的座位数为 m，那么m是多少？当a=20，n=12 时，求m的值.
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：2.1.3整式的相关概念
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们的学习热情，提高他们的数学综合素质；
2.培养学生勇于挑战困难、克服困难的信心和决心，增强他们的心理素质；
3.培养学生具有良好的团队合作精神，提升他们的人际沟通能力。
为了实现上述目标，我在教学过程中注重营造轻松愉快的课堂氛围，鼓励学生敢于发表自己的见解，尊重他们的个性差异。例如，在讲解整式问题时，我鼓励学生大胆尝试，不怕失败，相信自己一定能够解决问题。同时，我还注重培养学生的团队合作精神，让他们在合作中发现问题、解决问题，共同进步。
三、教学策略
（一）情境创设
1.利用现实生活中的情境，如超市购物、制作美食等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣；
2.设计具有挑战性和趣味性的数学问题，引导学生主动探究，激发他们的求知欲；
3.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的学习素材，帮助他们直观地理解整式的相关概念。
（三）学生小组讨论
1.合理分组，确保每个小组成员都能在讨论中发挥自己的特长；
2.设计具有挑战性和探究性的讨论题目，引导学生积极参与，提高他们的合作能力；
3.鼓励学生勇于发表自己的见解，尊重他们的个性差异，培养他们的创新精神。
例如，在讲解整式乘法时，我提出了一个问题：“如何用整式表示两个数的乘积？”让学生分组讨论。通过小组讨论，学生能够更好地理解整式的乘法运算。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学内容进行总结，培养他们的自我监控能力；
2.采用归纳总结的方法，让学生系统地掌握整式的相关概念和运算方法；
3.强调整式知识在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
例如，在讲解整式分类时，我让学生总结整式的定义、分类和基本运算方法。通过总结归纳，学生能够更好地掌握整式的相关知识。
09-第九章-整式-七年级(上)-知识点汇总-沪教版
第九章整式9.1 字母表示数9.2 代数式1、代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
2、代数式的书写：1)代数式中出现乘号通常写作“· ”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则2)数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面3)带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式4)相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式5)代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号9.3 代数式的值1、用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
2、注意：1)代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×2)若带入的值是负数时，应添上括号3)注意解题格式规范，应写“当……时，原式=……”4)在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义9.4 整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式9.5 合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变9.6 整式的加减1、去括号法则：1)括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号2)括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号2、添括号法则1)所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号2)所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号9.7 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数)9.8 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn(m、n都是正整数)9.9 积的乘方1、积的乘方等于各因式乘方的积：（ab）n=a n b n (m、n都是正整数)2、任何一个不等零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数：a-p(a≠0,p是正整数)9.10 整式的乘法1、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即ａ（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ａｎ注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化3、多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ9.11平方差公式1、内容：（ａ＋ｂ）•（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ²2、意义：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差3、特征：1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数2)右边是乘式中两项的平方差3)公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式4、几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式5、拓展：1)立方和公式：（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）＝ａ³＋ｂ³2)立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²）＝ａ³－ｂ³（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ²＋…＋ａ²ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ9.12 完全平方公式1、内容：（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋ｂ²＋２ａｂ（ａ－ｂ）²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂ2、意义：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的2倍两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的2倍3、特征：1)左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简记为“首平方，尾平方，积的2倍在中央。
2024七年级数学上册第2章整式及其加减全章热门考点整合应用课件新版沪科版
面留出宽都是 x (0＜ x ＜8)米的小路，余下的部分是菜
地，用含 x 的式子表示：
2
3
4
5
6
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9
10
11
米；
(10－ x )
平方米.
(18－2 x )(10－ x )
(2)菜地的面积为
1
米，宽为
(18－2 x )
(1)菜地的长为
12
13
(3)整式：{－ x2， xy2， m2－5 m ， － x ，0，－π，…}.
1
2
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概念4
同类项
7. [2024·北师大附中期中]下列各组中，不是同类项的是
(
D
)
A. 23与52
B. －5 xy2与3 xy2
C. －3 t 与20 t
D. 2 a2 b 与－ b2 a
所以当参加旅游的总人数是80人时，采用方案二
省钱.
1
2
3
4
5
6
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9
10
11
12
13
14
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16
一个规律——整式规律的探究
12. [新考法·归纳法 2023·临沂]观察下列式子：
1×3＋1＝22；
2×4＋1＝32；
3×5＋1＝42；
…；
( n －1)( n ＋1)＋1
按照上述规律，
1
2
3
4
5
沪教版七年级数学上册的知识点总结
实用文档沪教版七年级数学上册的知识点总结第九章整式第一节整式的概念9.1 字母表示数字母可以表示任意的数或符合某种条件的某个数，还可以表示具有某种规律的数，甚至可以表示特定意义的公式。
在省略乘号时，要把数字写在字母前面，×用•来代替。
例如，2×a 写成2a，除法运算要用分数线来表示。
例如，C÷2r要写成C/2r。
9.2 代数式代数式是由运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
例如，a。
等号和不等号都不属于运算符号，所以它们都不是代数式。
实用文档9.3 代数式的值代数式的值是用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果。
如果代数式中省略乘号，代入后要添上“×”。
如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号。
例如，(C/2r)²。
如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号。
如果代数式表示的是一个具体的实际问题，那么不能使代数式失去实际意义。
例如，某班有a人，则a必须是正整数。
求代数式的值的步骤：(1) 代入数值；(2) 计算出结果。
9.4 整式一、单项式单项式是由数与字母的积或者字母与字母的积所组成的代数式。
例如，a。
单项式的系数是单项式中的数字因数。
例如，5m。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的实用文档次数。
例如，x²y³。
注意：单项式中不能含有加减运算。
如果分母中含有字母，也算单项式。
二、多项式多项式是由单项式相加或相减而成的代数式。
例如，3x²+2y-5.多项式中次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数。
例如，2x³+5x²y-3xy²+4y³的次数是3.多项式是由几个单项式相加而成的代数式。
其中，每个单项式称为多项式的项，不含字母的项称为常数项。
多项式的次数是指最高次项的次数，而一个多项式中的最高次项可能不止一个。
10.1 整式(教学课件)七年级数学上册(沪教版2024)
项.
(4)3x2y与2y2x这两个单项式虽然所含字母相同，均为字母x和y，但是相
同字母的指数不相同，前者中字母x的指数为2，而后者中字母x的指数
为1，所以它们不是同类项.
练一练
6.[ 中考·上海]下列单项式中， a2b3的同类项是( B )
数和字母的乘积叫作单项式。单独一个数或一个字
母也是一个单项式。
练一练
1. [2024 无锡惠山区期中]代数式－2 x ，0，2( m － a )，
＋
，
， 中，单项式有(
A. 1 个
B. 2个
C. 3 个
D. 4 个
C )
概念归纳
6a 2
数字因数
6a2的系数是6
1a3
数字因数
a3的系数是1
5
5和 − 都是零次单项式
2
课本例题
例1 请指出下列单项式的系数和次数：
（1）ab;
3 32
（2） s t ;
7
解：（1）单项式ab的系数是1，次数是2。
3 32
3
（2）单项式 s t 的系数是 ，次数是5。
7
7
542
5
（3）单项式的系数是- ，次数是6。
11
11
542
（3）11
练一练
2. 单项式－ ab 的系数和次数分别是( C
3
B. π xy 的系数为 π
C. ab2 c 的次数是2
D. －5是一次单项式
)
知识点2 同类项
5. 下列整式与 ab2为同类项的是( B