第7章_假设检验例题与习题
梁前德《统计学》(第二版)学习指导与习题训练答案：07第七章 假设检验与方差分析 习题答案
旗开得胜1第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。
2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。
3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。
4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。
5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。
6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。
二、填空题根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。
1. u ，nx σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞nz nz σσααY2. 参数检验，非参数检验3. 弃真，存伪4. 方差旗开得胜25. 卡方， F6. 方差分析7. t ，u8. nsx 0μ-，不拒绝9. 单侧，双侧10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r18. 正态，独立，方差齐三、单项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。
1．B 2．B 3. B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 12．C四、多项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。
1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD五、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。
( ×)样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t检验均可使用，且两者检验结果一致。
第七章假设检验
第七章 假设检验一、单项选择1．关于学生t 分布，下面哪种说法不正确（ ）。
A 要求随机样本B 适用于任何形式的总体分布C 可用于小样本D 可用样本标准差S 代替总体标准差σ2．二项分布的数学期望为（ ）。
A n(1-n)pB np(1- p)C npD n(1- p)。
3．处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为（ ）。
A 大于0.5B －0.5C 1D 0.5。
4．假设检验的基本思想可用（ ）来解释。
A 中心极限定理B 置信区间C 小概率事件D 正态分布的性质5．成数与成数方差的关系是（ ）。
A 成数的数值越接近0，成数的方差越大B 成数的数值越接近0.3，成数的方差越大C 成数的数值越接近1，成数的方差越大D 成数的数值越接近0.5，成数的方差越大6．在统计检验中，那些不大可能的结果称为( )。
如果这类结果真的发生了，我们将否定假设。
A 检验统计量B 显著性水平C 零假设D 否定域7．对于大样本双侧检验，如果根据显著性水平查正态分布表得Z α/2＝1．96，则当零假设被否定时，犯第一类错误的概率是( )。
A 20%B 10%C 5%D ．1%8．关于二项分布，下面不正确的描述是（ ）。
A 它为连续型随机变量的分布；B 它的图形当p ＝0．5时是对称的，当p ≠ 0．5时是非对称的，而当n 愈大时非对称性愈不明显；C 二项分布的数学期望)(X E ＝μ＝np ，变异数)(XD ＝2σ＝npq ；D 二项分布只受成功事件概率p 和试验次数n 两个参数变化的影响。
9．事件A 在一次试验中发生的概率为41,则在3次独立重复试验中，事件A 恰好发生2次的概率为( )。
A21 B 161 C 643 D 649 10．设离散型随机变量X ～),2(p B ，若数学期望4.2)(=X E ，方差44.1)(=X D ，则参数p n ,的值为（ ）.A 4=n ,p =0.6B 6=n ,p =0.4C 8=n ,p =0.3D 12=n ,p =0.2三、多项选择1．关于正态分布的性质，下面正确的说法是（ ）。
课程释疑7 第七章 假设检验
并未受到控制， 犯第二类错误的概率 β 并未受到控制，因此接受 H0 而 犯错误的可能性无法预料。 犯错误的可能性无法预料。
Байду номын сангаас
另一方面， 另一方面，仅仅凭一次试验的结果没有被拒绝的假设 从人们的心理上是不放心的，一般需要继续做试验， 从人们的心理上是不放心的，一般需要继续做试验，重 新取得数据作检验，根据多次试验的结果再作结论。 新取得数据作检验，根据多次试验的结果再作结论。 问8.3：同一问题及同一批数据,如使用不同的显著水平 ：同一问题及同一批数据, 其检验结果是否不同？ 其检验结果是否不同？ 不同的显著水平下，检验的结论可能是不同的。 答：不同的显著水平下，检验的结论可能是不同的。 下是不能拒绝的， 例如可能在水平 α = 0.05下是不能拒绝的，而在 下被拒绝。 水平α = 0.10 下被拒绝。
问 8.4：一个显著水平 α 的检验的第一类错误概率与水 ： 这两个概念有何差别？ 平 α ，这两个概念有何差别？ 这是两个不同的概念， 答：这是两个不同的概念，第一类错误概率与具体的检 验有关， 检验， 验有关，同一问题可以有不止一个水平α 检验，他们具 有不同的第一类错误概率，但是有一个共同点，就是第 有不同的第一类错误概率，但是有一个共同点， 一类错误概率都不超过 α 。水平 α 则是所有可能的水 检验的第一类错误概率的上界。 平 α 检验的第一类错误概率的上界。因此水平α 与具体 检验无关。 检验无关。
第七章 假设检验
问8.1：两类错误概率能否同时控制得很小？ ：两类错误概率能否同时控制得很小？ 固定时，做不到。一般地说， 答：当样本容量 n 固定时，做不到。一般地说，当第 小时， 就显大， 一类错误概率α 小时，第二类错误概率 β 就显大，
1 的检验为例： 以下以正态总体 N (µ ，) 的参数 µ 的检验为例：
第七章 假设检验
第七章 假设检验一、填空1、 在大样本情况下，检验总体均值所使用的统计量是___________。
2、 在小样本情况下，当总体方差未知时，检验总体均值所使用的统计量是___________。
3、 在小样本情况下，当总体方差已知时，检验总体均值所使用的统计量是___________。
4、 检验一个正态总体的方差时所使用的分布为___________。
5、 某一贫困地区估计营养不良人数高达20%，然而有人认为这个比例实际上还要高，要检验该说法是否正确，则原假设为___________，备择假设为___________。
6、 一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内，参加者的体重平均至少可以减轻8磅。
随机抽取40位参加该项计划的样本，结果显示：样本的体重平均减少了7磅，标准差为3.2磅，则其原假设和备择假设是___________。
7、某企业每月发生事故有平均次数为5次，企业准备制定一项新的安全生产计划，希望新计划能减少事故次数。
用来检验这一计划有效性的原假设和备择假设是___________。
8、环保部门想检验餐馆一天所用的快餐盒平均是否超过600个，建立的原假设和备择假设是___________。
9、设c z 为检验统计量的计算值，检验的假设为,:00μμ≤H ,:01μμ>H 当645.1=c z 时，计算出的P 值为___________。
10、设c z 为检验统计量的计算值，检验的假设为,:00μμ≤H ,:01μμ>H 当67.2=c z 时，计算出的P 值为___________。
二、单项选择题1、在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。
A 、原假设肯定是正确的B 、原假设肯定是错误的C 、没有证据证明原假设是正确的D 、没有证据证明原假设是错误的2、在假设检验中，原假设和备择假设（ ）。
A 、都有可能成立B 、都有可能不成立C 、只有一个成立而且必有一个成立D 、原假设一定成立，备择假设不一定成立3、在假设检验中，第一类错误是指（ ）。
xin第七章假设检验习题
一、判断题1对假设H 0，从子样提供的信息，作出判断接受H 0，我们可以认为假设H 0客观上一定是正确的。
（） 2在假设检验中，因为显著性水平α是犯第一类错误的概率，所以它越少越好。
（）3、当n 充分大时，T 检验的临界值也可以查正态分布得到。
（ ） 二、填空题1、假设检验的基本原理是2、假设检验中，显著性水平α的意义是3、假设检验中第一类错误是指 ，第二类错误是指 。
4、总体X~N （μ,σ2），且σ2已知，检验假设H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0应选用 检验，相应的统计量为 式中X 为 ，n 为 ，查 表找临界值 ，当 时，拒绝原假设。
5、设总体X~N （μ，σ2），μ未知，检验H 0：σ2≤σ2，H 1：σ2＞σ2应选用 检验，相应的统计量为 ，当 时，拒绝原假设H 0。
三、计算题1、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N （4.55,0.1082），现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55？（α=0.05） 解：H 0：μ=4.55，H 1：μ≠4.55对α=0.05，查表可得2αz =1.96若H 0为真时，则|Z |=|3/108.055.4484.4|/0-=-nX σμ|=1.83|Z|＜1.96，故接受H 0 即可承认现在生产铁水的平均含碳量为4.552、已知某一试验，其温度服从正态分布N （μ，σ2），现在测量了温度的5个值为：1250，1265，1245，1260，1275，求得X =1259，S 2=11.942问是否可认为μ=1277？（α=0.05）解：由题目已知条件， 对于H 0：μ=1277 H 1：μ≠1277 对于α=0.05，查表可得2αt (4)=2.776若H0为真时，则|T|=||| 3.37==∵3.37＞2.776，故拒绝H 0即不可认为μ=1277三、计算题某种导线的电阻服从正态分布N （μ，0.0052），今从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得S=0.008Ω，对于α=0.05，能否认为这批导线的电阻的标准差为0.005？解：设H 0：σ2=0.0052，H 1：σ2≠0.0052对于α=0.005，查表可得22αχ(8)=17.5若H 0为真时，则χ2=22202005.0008.0)19()1(⨯-=-σSn =20.48∵20.48＞17.5，故否定H 0，即认为这批导线电阻的标准差不等于0.005。
第7章 假设检验
第七章假设检验实例：一项新的减肥产品在广告中声称：服用该产品的第一周内，参加者的体重平均至少可以减轻8磅。
现随机抽取40位服用该减肥产品的样本，结果显示：样本的体重平均减少7磅，标准差为3.2磅。
假定显著性水平为0.05.问：该广告是否是属实的？消费者该不该信赖它呢？有人说大学中男生的学习成绩比女生好。
现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行同样题目的测试，测试结果表明，男生的平均成绩为82分，标准差为10分；女生的平均成绩为78分，标准差为7分。
假定显著性水平为0.05，问：调查数据能否支持该人的结论？回答这些问题我们需要进行假设检验！一、假设检验的基本问题（一）假设检验的定义假设检验—也称显著性检验，它是先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。
（二）假设检验的基本思想假设检验的基本思想即小概率事件原理。
小概率事件原理——即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。
也就是说，如果提出的总体的某个假设是真实的，那么不利于或不可能支持这一假设的小概率事件A在一次试验中几乎是不可能发生的，要是在一次试验中事件A发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，并拒绝这一假设。
（三）假设检验的基本形式假设：1、原假设：通常将研究者想收集证据予以反对的假设，也称为零假设，用H0表示。
2、备择假设：通常将研究者想收集证据予以支持的假设，或称为研究假设，用H1表示。
根据备择假设有无特定的方向，可将假设检验的形式分为双侧检验和单侧检验。
（1）双侧检验——备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验；（2）单侧检验——备择假设具有特定的方向性，并含有符号“<”或“>”的假设检验； 在单侧检验中，根据研究者感兴趣的方向不同： 左侧检验：研究者感兴趣的备择假设方向为“<”的假设检验；右侧检验：研究者感兴趣的备择假设方向为“>”的假设检验。
单侧检验单侧检验左侧检验右侧检验假设检验的表达式假设原假设备择假设双侧检验00:θθ=H 01:θθ≠H 00:θθ≥H 01:θθ<H 00:θθ≤H 01:θθ>H例1:消费者协会接到消费者投诉，指控某品牌纸包装茶叶存在重量不足，有欺骗消费者之嫌。
概率论与数理统计(理工类,第四版)吴赣昌主编课后习题答案第七章
写在前面：由于答案是一个个复制到word rh，比校耗时耗力，故下载收取5分・希望需要的朋友给予理解和支持!PS网上有一些没经我同总就将我的答案整合、转换成pdf,放在文库里的.虽然是免费的.但是窃取f我的劳动成果，希望有心的朋友支持我一下.下载我的原版答案。
第七章假设检验假设检验的基本談念习题1 样木容fin确定后，在一个假设检验中•给定显著水平为*设此第一类错的概率为。
•则必有()•(A)a+p=l; (B)a+p>l; (C)a+p<l; {D)a+p<2.解答: 应选(D)・当样木容Sn确定后.aQ不能同时都很小.即a变小时，p变大：而P变小时• a变大.理论上，自然希望犯这两类错误的概率都很小・但a*的大小关系不能确定.并且这两类错谋不能同时发生，即a=l且p=l不会发生.故选(D).习題2设总休X^(g,a2b其中02已知，着要检验W需川统计a U=X"-gOa/n,(1)若对敢边检验，统计假设为则拒绝区间为(2)若肌边假设为H0:g=g0,Hl：n<^0,则拒绝区间为. (给定显着性水平为4样木均值为X•，样木容fi 为n,且可记ul・a为标准正态分布的(l・a)分位数).解答:由敢侧检验及拒绝的概念即可御到.习題3 如何理解假设检验所作出的〃拒绝原假设H0"和“接受原假设Hcr的判断解答:拒绝H0是有说服力的，接受H0是没有充分说服力的•因为假设检验的方法是概率性质的反证法.作为反证法就是必然要〃推出矛盾r才能得出"拒绝HO"的结论.这是有说服力的・如果“推不出矛盾化这时只能说〃目前还找不到拒绝H0的充分理由W此“不拒绝H0”或〃接受HCr\这并没有肯定H0—定成立•由于样木观察值是随机的• W此拒绝H0.不童味着H0是假的•接受H0也不意味着H0是真的•都存在着错误决策的可能.当原假设H0为真，而作出r拒绝H0的判断，这类决策错谋称为第一类错谋.又叫弃真错洪•显然犯这类错渓的概率为前述的小槪率a:a=P（拒绝HOIHO为真）;而原假设HO不真•却作出接受H0的判断•称这类错误为第二类错误，又称取伪错误.它发生的槪率P为P二P（接受HO|H0不真）.习題4 犯第一类错误的概率a与犯第二类错谋的概率P之间有何关系一般來说.当样木容g固定时，若减少犯一类错误的槪率.则犯另一类错渓的概率往往会增大•要它们同时减少，只有増加样木容a n.在实际问题中，总是控制犯節一类错误的概率a而使犯第二类错谋的概率尽可能小・a的大小视具体实际问题而定.通常取a弓等tfL 习題5 在假设检验中•如何理解指定的显著水平a 解答:我们希望所作的检验犯两类错谋的槪率尽可能都小・但实际上这是不可能的•当样木容Sn固定时，一般地•减少犯其中一个错谋的槪帑就会增加犯另一个错误的概率• W此，通常的作法是只要求犯第一类错误的概率不大于指定的显著水平6因而根据小概率原理，最终结论为拒绝H0较为可靠，而最终判断力接受H0则不大可靠，«原因是不知道犯第二类错误的概率P处竟有多少.且a小，P就大.所以通常用JW 相容r 〃不拒绝HO"等词语來代替“接受H0".而"不拒绝HO"还包含有再进一步作抽样检验的意思.习题6 在假设检验中•如何确定原假设H0和备择假设H1 解答: 在实际中・通常把那些需要着重考虑的假设视为原假设H0.而与之对应的假设视为备择假设H1.（1）如果问题是要决定新方案是否比原方案好，往往将原方案取假设.而将新方案取为备择假设:(2)若提出一个假设・检验的目的仅仅是为r判断这个假设是否成立.这时直接取此假设为原假设H0即可. 习題7 假设检验的基木步腺有哪些解答:根据反证法的思想和小概率原理•可将假设检验的步骤归纳如下:(1)根据问题的要求.提出原理假设H0和备择假设HL (2)根据检验对紀构造检验统计gT(Xl,X2宀Xn),使肖H0为真时汀有确定的分布.(3)由给定的显著水平6直统计址T所服从的分布表，定出临界值K使P{ 1 T I >A)=a,或P(T>M)=P(T<X2)=a/2,从而求出H0的拒绝域：I T I >入或T>MJ<X2,(4)由样木观察值计算统i|・fi T的观察值t(5)作出判断，将t的值与临界值比较大小作出结论:当tW拒绝域g时，则拒绝H0.否则，不拒绝H0.即认为在显著水平a下，H0与实际悄况差界不显著.习題8 假设检验与区间估il•有何异同解答:假设检验与区间估ii•的提法虽不同，但解决问题的途径是相通的.参数0的a信水平为i・a的a信区间对应于双边假设检验在駄着性水平a下的接受域：参数e的a信水平为1-a的爪侧置信区对应于爪边假设检验在显著性水平a下的接受域.在总休的分布已知的条件下•假设检验与区间估计是从不同的角度回答同一个问題•假设检验是判别原假设H0是否成立，而区间估计解决的是“多少"(或范前者是宦性的.后者是定fi的.习题9 某天开工时，需检验自动包装工作是否正常•根据以往的经验，其装包的质a在正常情况下服从正态分布N(100,仲位:kg).现抽测了9包，其质S为:问这天包装机工作是否正常将这一问题化为假设检验问题.写出假设检验的步驟(am 解答: ⑴提出假设检验问题H0：尸100, Hl："100;(2)选取检验统il S U：U=X； HO成立时,UW((U)；(3)a=,ua/2=,拒绝域W={ 1 u 1 >};(4))f勺I u I =. hM 1 u I <ua/2=,故接受HO,认为包装机.I：作正常.设总休X^(pJbXl,X2/7Xn是取自X的样木.对于假设检验HO：|i=O'Hl：pMO,取显著水平a,拒绝域为W={ i U i >ua/2b其中u=nX-,求:H0成立时，犯第一类错误的槪率aO;(2)十HO不成立时(若"0),犯第二类错的概率p.(l)X^(H4)/X'MM(g,l/n),故nX'=uMM(O,l). a0=P{ I u I >ua/2 I g=0}=l-P{-ua/2<u<ua/2}=1-[<D(ua/2)-(D(-ua/2)]=l-[(l-a2)-a2]=a,即犯第一类错误的概率是显著水平a.(2)F H0不成立.即PMO时.犯第二类错误的概率为P=P{ I U I 30/2 I E(X)=n}=P{・uct/2<u<ua/2 I E(X)=A}=P{-ua/2<nX'<ua/2 I E(X)=|i}=P{-ua/2-nn<n(X'-n)<ua/2-nn I E(X)=n}=(I)(ua/2-niJi)-®(-ua/2-nn),注1 '^1 H T+8或时，PTO.由此可见.当实际均值H偏离原假设校大时，犯第二类错误的概率很小.检验效果较好.注2!勺卩工0但接近于0时.Pdw.Wa很小.故犯第一娄错误的概率很大.检验效果较差.单正态总体的假设检験习题1 已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N,・现在测定r 9炉铁水•其平均含碳虽为•如果估计方差没有变化.可否认为现在生产的饮水平均含碳fi仍为(a=解答^ 木问题是在a二下检验假设HO：ns由r a2=已知，所以可选取统计sU=X •在HO 成立的条件下• UW(OJ),且此检验问题的拒绝域为I U 1 = I X •这里 说明U 没有落在拒绝域中.从而接受H0.即认为现在生产之饮水平均含碳S 仍为•习題2要求一种元件平均便用寿命不斜低于1000小肘，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测御其寿命的 平均值为950小时.已知该种元件寿命服从标准差为0=100小时的正态分布，试在显著性水平(1=卜确定 这批元件是否合格设总体均值为卩川未知.即需检验假设H0：H >1000,H1：H <1000.解答:检验假设 HO ：n>1000,Hl ：n<1000.这是飛边假设检验问题.由于方差02二，故用U 检验法.对于显着性水平a 二，拒绝域为W={X"-1000a/n<-ua.査标准正态分布表•得 又知n=25X=950,故可计算出x'-1000a/n=950-1000100/25=,因为&故在a=下拒绝H0,认为这批元件不合格.习题3 打包机装糖入包，每包标准重为100kg.毎天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准 (100kg)•某日开工后.测御9包糖重如下位：kg)：打包机装糖的包得服从正态分布•问该天打包机1：作是否正常(a 二 解答: 木问题是在a 二下检验假设HO:p=100,Hl ："100・由于02未知.所以可选取统讣fi T=X--100S/n,在HO 成立的条件下.W(n-1K 且此检验问題的拒绝域为I T I = 1 X'-lOOS/n I >ta/2(n-l).I t 1 =<=(8),即t 未落在拒绝域中・从而接受H0,即可以认为该天打包工作正常.习題4机器包装食盐.假设毎袋盐的净重服从正态分布•规定毎俊标准含fi 为500g,标准差不斜趙过lOg •某天开 工后•随机抽取9袋.测得浄重如下仲位：g)：497, 507, 510, 475, 515, 484, 488, 524, 491,I U I =<=ua/2・这里 t=x"-100s/ns ：试在駄著性水平a二下检验假设:HO：n=500,Hl：n#500,解答:x'=499,ss：,n=9,t=(x~-|jiO)sn==,a=, (8)=.Will <(8b故接受HO,认为该天每袋平均质a可视为500g・习«5从清凉饮料自动售货机・随机抽样36杯，其平均含g为219(mL),标准差为/在a二的显I?性水平下・试检验假设S HO：A=|I O=222,H1：H<M=222・解答: 设总休X-W(g,a2bX代表自动售货机售出的清凉饮料含S・检验假设H0：n=n0=222(mL), Hl：n<222(mL),由asn=36,査表毎(36・1)弓拒绝域为W={t=x'-nOs/n<-ta(n-l).il•算t值并判断:t=36»习題6 某种寻线的电阻服从正态分布N(x・今从新生产的一批导线中抽取9根・测«电阻•得s=Q,对于a®能否认为这批导线电阴的标准差仍为解答:木问题是在a二下检验假设H0:a2=, Hl:o2匕选取统计fi x2=n-la2S2,在HO成立的条件下,X2^2(n-1),且此检验问題的拒绝域为X2>xa/22(n-l)或x2<xl-a/22(n-l).这里X2==x=,X(8)=，x(8)-落在拒绝域中，从而拒绝HO,即不能认为这批导线电阻的标准差仍为.习题7某厂生产的铜线，要求其折断力的方差不超过16N2.今从某日生产的铜丝中随机抽取容fi为9的样木•测得其折断力如下（飛位：N）:289, 286, 285, 286, 285, 284, 285, 286, 298, 292设总体服从正态分布，问该日生产的铜线的折斷力的方差是否符合标准（a二解答: 检验问題为n=9, s2勺X2=8XS216勺am X(8)=・因X2<X（8）s故接受HO,可认为铜丝的折断力的方差不超过16N2.习题8过去经验示.商三学生完成标准考试的时间为一正态变其标准差为6min.若随机样木为20位学生, 其标准差为X,试在显着性水平a= b\检验假设:H0:a>6,Hl:a<6,解答:HO:a>6,Hl:a<6,a=,n-l=19,ssx(19)-拒绝域为W={x2<},i l•算X2值X2=(20-l)x^.因为>■故接受H0,认为a>6.习題9测定某种潯液中的水分・它的10个测定值给出*%,设测定值总体服从正态分布.02为总休方差.02未知，试在a二水平下检验假设:在a= b\拒绝域为W={(n-l)S2a02<xl-a2(9).查X2分布表得X（9）m讣算得(n-l)s2o02=(10-l)x\per)2\per)2^>,未落入拒绝域•故接受H0.取正态总体的假设检越习題1制造厂家宜称•线A的平均张力比线B至少强120N,为证实其说法.在同样情况下测试两种线各50条.线A的平均张力x-=867N,标准差为01=;而线B的平均张力为y・=778N,标准差为o2m在a二的显善性水平下，试检验此制造厂家的说法.解答:H0：nl4l2=120,Hl：pl 屮2<120・am=・W={u=x'-y~-120ol2nl+a22n2<-ua,拒绝域为由x'=867,y'=778,nl=n2=50, 012=2,o22=2,得□=867-778-120250+250^^^,因为&故拒绝H0,认为pl-rx2<120,即厂家的说法不对.习题2 欲知某新血清是否能抑制白血球过多症，选择已患该病的老畝9只•并将其中5只施予此种血清，另外4 只则不热•从实验开始.其存活年限表示如下假设两总体均服从方差相同的正态分布，试在显著性水平a二下检验此种血清是否有效解答^ 设pl- p2分别为老鼠接受和未接受血清的平均存活年限。
考研资料_厦门大学卫生综合_卫生统计厦大内部习题集_第七章 假设检验基础
第七章假设检验基础习题
一、是非题
1．假设检验的目的是推断两个或多个总体(参数)差别大小。
2．犯第一类错误只会发生在拒绝的H0情况。
3．对于H0为真的情况下，出现拒绝H0的概率与样本量n无关4．样本量较大时，成组t检验可以忽略方差齐性的要求。
5．大样本资料的配对t检验要求方差齐性。
二、选择题
1．统计推断的内容为( )。
A．用样本指标说明相应总体的特征B．假设检验C．参数估计D．以上ABC均是E．以上ABC均不是
2．第Ⅰ类错误(Ⅰ型错误)的概念是：
A．H0是不对的，统计检验结果未拒绝H0
B．H0是对的，统计检验结果未拒绝H0
C．H0是不对的，统计检验结果拒绝H0
D．H0是对的，统计检验结果拒绝H0
三、筒答题
1．假设检验中 与P有什么联系与区别?
2．怎样正确运用单侧检验和双侧检验?
3．简述检验效能的概念和主要影响因素以及它们之间的关系。
4．简述两类错误的意义及它们的关系。
5．为什么假设检验的结论不能绝对化?。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在 = 0.05的水平上不拒绝H0 不能认为该机器的性能未达到 设计要求
0 12.40
8 - 31
39.36
2
统计学
(第二版)
假设检验中的其他问题
一. 用置信区间进行检验 二. 单侧检验中假设的建立
8 - 32
统计学
(第二版)
用置信区间进行检验
8 - 33
统计学
(第二版)
用置信区间进行检验
样本方差
假设的总体方差
8 - 29
统计学
(第二版)
方差的卡方 (2) 检验
(例题分析)
1.4 -0.9 -0.5 -0.2 -0.6 -0.6 1.3 0 -1.9 1.1
【例】某厂商生产出一种新型 0.3 -0.4 -0.7 的饮料装瓶机器，按设计要求 ， 该 机 器 装 一 瓶 一 升 -0.3 -1.5 0.6 1 (1000cm3) 的 饮 料 误 差 上 下 不 -1.3 0.7 超过1cm3。如果达到设计要求 -0.6 0.7 -1.5 ，表明机器的稳定性非常好。 -0.5 1 -0.2 现从该机器装完的产品中随机 抽取25瓶，分别进行测定(用样 本减1000cm3)，得到如下结果 绿色 。检验该机器的性能是否达到 健康饮品 设计要求 (=0.05) 双侧检验 8 - 30
8 - 17
单侧检验
统计学
(第二版)
H0: 1200 H1: >1200 = 0.05 n = 100 临界值(s):
拒绝域 0.05
检验统计量:
z=
x 0
n
=
1245 1200 300 100
= 1.5
决策:
在 = 0.05的水平上不拒绝H0
结论:
不能认为该厂生产的元件寿命 显著地高于1200小时
(双侧检验)
1.
求出双侧检验均值的置信区间
2 已知时： X z 2
n
, X z 2
n
2 未知时：
X t 2
S n
, X t 2
S n
2.
若总体的假设值0在置信区间外，拒绝H0
8 - 34
统计学
(第二版)
8-3
统计学
(第二版)
双侧检验
(原假设与备择假设的确定)
1. 属于决策中的假设检验 2. 不论是拒绝 H0 还是不拒绝 H0 ，都必需采取 相应的行动措施 3. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为 10cm，大于或小于10cm均属于不合格
我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性 中的任何一种是否成立
统计学
(第二版)
H0: 40000 H1: < 40000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19 临界值(s):
拒绝域 .05
均值的单尾 t 检验
(计算结果)
检验统计量:
t= = x 0 s n 41000 40000 5000 20
= 0.894
决策:
在 = 0.05的水平上不拒绝H0
某市老年人口（年龄在65岁以 上）的比重为 14.7% ，该市老 年人口研究会为了检验该项统 计是否可靠，随机抽选了 400 名居民，发现其中有57人年龄 在65岁以上。调查结果是否支 持该市老年人口比重为 14.7% 的看法？(= 0.05)
8 - 26
统计学
(第二版)
一个总体比例的检验
(例题分析)
-1.96
0
1.96
Z
该市老年人口比重为14.7%
8 - 27
统计学
(第二版)
总体方差的检验 2 ( 检验)
8 - 28
统计学
(第二版)
方差的卡方 (2) 检验
1. 检验一个总体的方差或标准差 2. 假设总体近似服从正态分布 3. 检验统计量
2 ( n 1 ) S 2 2 = ~ (n 1) 2 0
检验统计量:
z= 0.1425 0.147 0.147 (1 0.147) 400 = 0.254
H0: = 14.7% H1: 14.7% = 0.05 n = 400 临界值(s):
拒绝 H0
.025
拒绝 H0
.025
决策:
在 = 0.05的水平上不拒绝H0
结论:
统计学
(第二版)
第 7章 假设检验例题与习题
8-1
(第二版)
统计学 假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
8-2
假设检验
统计学
(第二版)
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 对实际问题作假设检验 4. 利用置信区间进行假设检验 5. 利用P - 值进行假设检验
8 - 18
0
1.645
Z
统计学
(第二版)
【例】 某机器制造出的肥
皂厚度为5cm，今欲了解机 器性能是否良好，随机抽 取 10 块肥皂为样本，测得 平均厚度为5.3cm，标准差 为 0.3cm ，试以 0.05 的显著 性水平检验机器性能良好 的假设。
8 - 19
双侧检验
统计学
(第二版)
H0: = 5 H1: 5 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 临界值(s):
2. 将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为 原假设H0 3. 先确立备择假设H1
8-5
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，采用新技术生产后，将 会使产品的使用寿命明显延长到 1500 小 时以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延 长)是正确的8Leabharlann 8统计学(第二版)
一个正态总体参数的检验
一. 二. 三. 四.
检验统计量的确定 总体均值的检验 总体比例的检验 总体方差的检验
8-9
统计学
(第二版)
一个总体参数的检验
一个总体
均值
比例
方差
Z 检验
（单尾和双尾）
t 检验
（单尾和双尾）
Z 检验
（单尾和双尾）
2检验
（单尾和双尾）
8 - 10
统计学
备择假设的方向为“<”(废品率降低) 建立的原假设与备择假设应为 H0: 2% H1: < 2%
8-7
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡 的平均使用寿命在 1000 小时以上。如果 你准备进一批货，怎样进行检验
检验权在销售商一方 作为销售商，你总是想收集证据证明生产商 的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的 备择假设的方向为“ <”( 寿命不足 1000 小 时) 建立的原假设与备择假设应为 H0: 1000 H1: < 1000
8 - 15
单侧检验
统计学
(第二版)
H0: 1020 H1: > 1020 = 0.05 n = 16 临界值(s):
拒绝域 0.05
检验统计量:
z=
x 0
n
=
1080 1020 100 14
= 2.4
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明这批灯泡的使用 寿命有显著提高
(第二版)
用置信区间进行检验
(例题分析)
【例】一种袋装食品每包的标
准重量应为1000克。现从生产 的一批产品中随机抽取 16 袋， 测得其平均重量为 991 克。已 知这种产品重量服从标准差为 50 克的正态分布。试确定这批 产品的包装重量是否合格？ ( = 0.05)
4. 建立的原假设与备择假设应为 H0: = 10 H1: 10
8-4
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
1. 将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择 假设H1
例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正 确的 一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的 备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致
用置信区间进行检验
(单侧检验)
1. 左侧检验：求出单边置信下限 S X z 或X t n n
2. 若总体的假设值0小于单边置信下限，拒绝H0
3. 右侧检验：求出单边置信上限 S X z 或X t n n
4. 若总体的假设值0大于单边置信上限，拒绝H0
8 - 35
统计学
拒绝 H0
.025
检验统计量:
t=
x 0 s n
=
5.3 5 0.6 10
= 3.16
决策：
在 = 0.05的水平上拒绝H0
.025
拒绝 H0
结论：
说明该机器的性能不好
-2.262
0
2.262
8 - 20
t
统计学
(第二版)
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜 单 第 2 步：选择“函数”点击，并在函数分类中点击 “统 计” ，然后，在函数名的菜单中选择字符 “TDIST”，确定 第3步：在弹出的X栏中录入计算出的t值3.16 在自由度(Deg-freedom)栏中录入9 在Tails栏中录入2，表明是双侧检验(单测 检验则在该栏内录入1) 8 - 21 P值的结果为0.01155<0.025，拒绝H0
备择假设的方向为“>”(寿命延长) 建立的原假设与备择假设应为