享受思维_学生喜欢数学的理由_王珏
数学好玩———引导学生喜爱数学
数学好玩———引导学生喜爱数学“数学好玩”，是数学家陈省身致中国少年数学论坛开幕的题词。
跟着张思明学数学，北大附中的学生们真的感受到了数学的“好玩”。
学生能从数学中学到什么？这看似明确答案的问题曾困扰了张思明很久。
有一次他在班里搞了一项调查，题目是“数学是什么？”一个学生写道：“数学是一些居心叵测的成年人为学生挖的陷阱！”另一个学生也说：“数学是一些仅仅出现在课本和试卷上的，让某些老师看着学生崴脚而感到窃喜的东西。
”学生的幽默令他感到悲哀，原来他们这些用尽心力教学的老师，在学生心目中无非是一些挖坑布雷的高手，而数学竟成为老师惩治学生的工具。
他开始思考，我们的中学数学到底怎么了？张思明：我们的数学忽视了对学生内动力的培养，忽视了对学生广泛的数学能力和全面的数学文化素养的养成。
我们必须要让数学回归生活，让学生了解数学的源和流，要让学生感觉数学可亲、可用。
对数学教学的反思促使张思明不断尝试对中学数学教育进行改革，从1993年起，他开始尝试数学建模、数学课题学习的科研实践和探索。
张思明请学生安排期末考试的座位，用计算机随机函数设计全年级的考场，要求每个学生的四周都不是同班同学。
学生们经过讨论思考发现，如果班数是素数，蛇形排列就可以满足要求。
每年，张思明都要组织学生到大自然中去玩。
在北京近郊有一条名叫关沟的山谷，张思明把学生带到那里，让他们测量山谷里奇形怪状的大石头的体积、采集中草药，利用数学中的分形知识，找出具有“生物全息现象”的植物……他们体验了游玩的快乐，也培养了解决实际问题的能力。
张思明：我不企盼每个学生都成为数学家，但如果通过我的教学，能使学生有一种在生活中应用数学去思维的习惯，将使他们终生受益。
在他的引领下，学生们掌握了从生活中发现数学问题的本领，提出并解决了一大批生活中的数学问题。
他的中学数学建模和数学课题学习的教学模式在全国中学数学教育界引起了极大反响，他的学生先后在全国创新大赛中6次获奖，极大地鼓舞了学生学习探究数学的热情。
如何让学生享受智趣数学？
如何让学生享受智趣数学？吴汝萍学生厌恶数学固然有一定的原因，但让学生享受数学也一定有方法。
数学教师的责任，就是要致力于想办法，把数学好玩的内在魅力展示给学生，用好玩有趣的数学知识吸引学生，让学生愿意学数学，喜欢玩数学，甚至迷恋研数学。
使学生在学习数学的过程中，拥有智趣，生成智慧。
一、让学生学易懂的数学，使学生愿意学数学学生烦数学往往是从听不懂、学不会开始的。
学生听不懂，学不会，自然就不会跟老师继续玩数学了。
只有让学生感到数学简单，数学好学，数学好懂，才会有“入乎其内”的情趣，儿童的心智才会走进数学的大花园中来，进而欣赏到数学大花园中美丽的风景。
1.深入浅出。
一位优秀的数学教师，不在于他是否有满腹经纶的数学知识，是否能熟练解答高难度的“奥数”题，而是能否深入浅出，将数学知识学生化，让学生感到明白易懂。
如数1000以内数，遇到拐弯的地方学生很容易数错。
教学的时候，我先让孩子们说出9后面的一个数，19后面的一个数……然后让学生根据9的后面是10，推想出109的后面一个数。
继而让学生根据109的后面是110，推想“□09”的后一个数；根据109的后面是110，推想“1□9”的后一个数。
最后让学生根据99的后面是100，推想出“□99”的后一个数。
学生的思维被充分激活，在推想的过程中，充满了乐趣，有效突破了数数的难点。
2. 少谕多喻。
“喻”和“谕”不同，“谕”是明确地告诉，直言而使人知道。
“喻”是不明言而暗示之。
是通过举例子，打比方，把深奥的道理浅显化，繁杂的知识简单化，使学生理解得更深刻、更清楚。
子曰：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。
”举一，就是“喻”，举一个例子，学生不能反三，说明这个例子举得不好，则不再重复这个例子，赶紧得换其他的例子了。
二、让学生学有趣的数学，使学生喜欢玩数学赞可夫说：“智力活动是在情绪高涨的气氛里进行的，教师全部的激情在于实现对学生的激励、唤醒、鼓舞，使课堂成为师生情感和谐互动的统一体。
以数学阅读促小学生思维能力提升
以数学阅读促小学生思维能力提升摘要： 2022版义务教育阶段数学新课标指出，数学在形成人的理性思维、学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。
数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养[1]。
纵观小学数学课程，知识体系严谨抽象，给人“高冷”的感觉，因而对小学生的思维要求比较高。
教学实践表明，很多教师依然侧重于单纯的知识技能的传授，“训练性做题”几乎成了学习数学的单一模式。
长此以往，导致学生对数学语言的敏感性不高，思维转换缓慢，不能深入准确地理解数学问题中的关键信息和数量关系。
这种现象的存在显然对学生的思维提升，数学素养的发展是极为不利的。
前苏联数学教育家斯托利亚尔指出“数学教学也就是数学语言的教学”。
数学阅读可以让学生体会到数学课程“有趣”“好玩”的一面，也可以让学生对数学学习充满兴趣和好奇心，激起对数学问题积极探究的思维火花。
因此，重视数学阅读，对培养小学生数学素养的发展、思维能力的提升就显得尤为重要。
关键词：数学阅读；思维能力；教学策略一、数学阅读的本质数学阅读是指学生在已有知识、经验的基础上，对蕴含数学知识、方法和思想的数学课本、数学课外读物、报刊杂志等，用数学的眼光来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的数学学习活动过程。
与一般文科阅读相比，它具有抽象性、推理性、归纳性、概括性等特征。
数学阅读能让数学变得“有趣”、“丰富”，能起到启思生慧、提升人文情怀、培养学生数学核心素养发展的作用。
二、新课标下，数学阅读提升小学生思维能力的价值2022版义务教育阶段数学新课标指出：数学核心素养包括三个方面：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
[2]在义务教育阶段，数学思维能力表现为：运算能力、推理意识或推理能力。
数学思维的过程，就是能够发现数学与现实世界之间的联系，能够归纳、概括、推理出数学现象及其发生的规律，能够在现实情境中运用数学并经历“再发现”的过程。
数学：享受数学
数学：享受数学各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢享受数学教师们可都有这样一个体验：学生上到音体美课就欢呼雀跃，兴致勃勃，上到数学课就无精打采。
为何会出现这两种截然不同的表现呢。
究其原因，恐怕离不开以下几点。
1．传统的应试教育，导致了教师注重评价学习结果，忽视了学生的学习过程。
教师成为课堂的主宰，学生被动接受知识，课堂气氛紧张沉闷。
艺体课则有相对宽松民主和谐的气氛。
2．数学课大多正襟危坐，先听教师分析讲解，再做大量习题巩固新知。
艺体课能让学生多感官参与教学活动，满足学生好动的愿望。
3．为保证正确率，数学答案强调固定统一，艺体课上学生可大胆想象、创造，学生的思维有驰骋的空间。
要让学生同样喜欢上数学课，这就要从以上几点入手，改变我们数学课的教学方式和评价方法。
让学生在数学课上也能得到美的享受，得到精神的愉悦，从而学好数学。
一、营造民主和谐的教学气氛民主和谐的气氛是教育教学活动中学生生动活泼积极主动发展的基础，也是学生愉快学习，提高课堂教学效率，实现知识创新的重要条件。
1．确立民主平等的师生关系俗话说：“亲其师，信其道”，学生喜欢某一教师，必然也喜欢这个教师上的课，形成教师越喜欢我，我越喜欢这位教师上的课，我越学越起劲的良性循环。
所以教师要爱每一个学生教师要象主持人一样具有“亲和力”，让学生有“向师性”。
教师的每一个亲切的称呼，友好的眼神，期待的目光，关切的手势和充满爱意的微笑都可以在无形中缩短师生情感上的差距，教师应摒弃：“师道尊严，教师权威”的思想，倡导师生人格平等。
教师应越来越多地成为一名顾问，一位交换意见的参与者，一位帮助发现矛盾的学习伙伴。
2．创设良好的人际环境课堂上教师要力求改变优等生和教师一统天下的局面，让全体学生都参与到活动中来，而不是充当旁观者的角色。
教师可以把提问分成几个层次，较难的题目可以让能力强的学生回答，一般的题目让普通学生回答，容易的题目让能力差的学生回答，也可以让他们把别人的回答重复一遍，这样，可以让所有的学生在各自原有的程度上得到提高。
王珏老师案例推介(二下)
文化路三小王珏这样使用教师用书如何才能不让自己的教学设计流于形式，我建议大家在拿到新教材之时，不要先看教师用书而是研究课本，看的时候随时用铅笔在旁边标注自己的想法，之后再来查阅教师用书，反思自己的思维，结合教师用书再度思考，最后用红色的笔迹再来批注，这样就能在头脑中留下较深的记忆。
除此之外，我想特别提醒年轻的老师们：不要只把视线放在本册教材一本书上，不要只摘抄《致教师（二）》中的内容。
把教师用书往前翻一翻，你会看到《致教师（一）》，这部分内容在任何一册教师用书中都有呈现，我本人对这部分内容的研读也是在基本功比赛的压力之下进行的，研读之后很是后悔自己在几年之中对其的视而不见。
我说这点的意思就是想告诉大家一个捷径：如果你没有时间研读全部12册教材，至少要研读本学段的6册教材；如果你连研读6册的时间也没有，我建议你至少要仔细研读《致教师（一）》的内容。
当然我们是不提倡这种捷径的，时间允许的情况下，还是要自己批注12册课本，然后再对比反思。
为了适应教材螺旋上升的特点，我还有一个小做法也拿出来与大家分享：在教师用书的最后，附有整个小学阶段的数学知识网络图表，我在此图表的基础上，自制了一张大图表，贴在书桌的正上方，这样随时抬头就可以了解某个知识点在整个知识结构中的战略位置。
即使在书桌前所做的工作不是研究教学，随时抬头却能看到。
这样日复一日地刺激自己的眼球和大脑，总有一天会将此表铭记于心。
数与代数第一单元《除法》《分苹果》本课教学是学生在会用口诀求商的基础上，在实际操作过程中，经历用除法竖式表示的过程，体会到除法每一步的实际含义。
教学重点是在分苹果的活动中，学会用竖式计算的方法，掌握除法竖式的书写格式；难点是理解除法竖式的写法和每一步所表示的含义。
我在教学的时候，一度重视重点而忽略了难点。
觉得竖式的书写对学生来说是新知，学生在作业中所呈现出来的书写问题致使我在教学中特别注意强调竖式的书写格式。
当时看来效果似乎还不错，但随着现在进入到三年级商是两位数的两位数除以一位数除法竖式的学习，让我深深体会到当日之举是多么不合适。
享受数学阅读 畅游数学海洋
享受数学阅读畅游数学海洋对于很多人来说，数学可能始终是一个令人头痛的学科。
但实际上，当我们打开心扉，用正确的方式去理解和学习数学时，它会成为一种非常有趣和令人愉悦的学习和思考方式。
数学不仅是一门科学，更是一种思维方式，一种享受和畅游的数学海洋。
数学是一门美妙的科学，它以逻辑、推理和分析为基础，用抽象的符号语言描述客观世界的规律和关系。
在数学的世界里，我们能够体验到简洁、优美的逻辑推理和解题方法，体验到不断探索和发现的乐趣。
享受数学阅读，畅游数学海洋是每个人都应该体验的一种生活方式。
在享受数学阅读中，我们要做到用正确的心态去接受数学知识。
数学并不是一门单纯令人头痛的学科，而是一门需要耐心和灵活思维的科学。
正确认识数学的本质和意义，能够让我们从内心深处享受数学的魅力。
数学知识并非只是为了应付考试，而是一种培养逻辑思维和解决问题的能力的途径。
要享受数学阅读，我们需要拓展数学知识的阅读范围。
数学的世界是无限广阔的，在数学领域中，有许多有趣和新奇的知识等待我们去探索。
除了学校课本上的数学知识，我们还可以看一些有趣的数学书籍、数学期刊、数学杂志甚至科普类的数学文章，不断丰富自己的数学知识，培养自己的数学兴趣。
在畅游数学海洋中，我们需要尝试用不同的方式去理解和解释数学知识。
数学不是死板的，它可以有多种理解和解释方式，所以我们可以通过不同的角度去审视它。
可以通过数学游戏、数学竞赛等方式去培养自己的数学兴趣，使自己能够更快乐地沉浸在数学的世界中。
在享受数学阅读的过程中，我们也需要学会运用数学知识去解决现实生活中的问题。
数学是一种思维方式，它可以帮助我们更好地理解和解决我们身边发生的问题。
在学习数学的过程中，我们可以尝试用数学知识去解决生活中的问题，比如用数学知识去规划旅行路线、计算购物打折、甚至是解决日常生活中的家庭开销等等。
这样不仅能够让我们更好地理解数学知识，还能够让我们体验到数学在我们生活中的巨大作用。
在享受数学阅读，畅游数学海洋的过程中，我们需要不断挑战自己。
扣“疑”而行,让学生享受思维拔节的愉悦
5.谈让学生在愉悦的学习中"享受语文" [J], 张兰
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【总页数】1页(P59-)
【作 者】施正军
【作者单位】江苏省张家港市锦丰中心小学
【正文语种】中 文
【中图分类】G623.5
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扣“疑”而行,让学生享受思维拔ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的愉悦
施正军
【期刊名称】《学子：教材教法研究》
【年(卷),期】2016(000)018
【摘 要】<正>疑问是激发生命个体的重要动力,数学学习说到底就是一个设置疑问、激发疑问、质疑问难、释疑解惑的思维过程。教学中,教师应该以"疑"为主线,将所要教学的内容转变为学生内在认知结构中的矛盾点,充分唤醒了学生的学习期待,从而在设疑解疑的过程中促进学习活动的不断深入。一、在创设疑问中唤醒内在动机学生的认知思维要想充分地运转,学习动机的激发是首要工程。一旦学生形成了学习的兴趣,就一定会达到欲罢不能的程度。因此,教师要结合教学内容的特点为学生创设可
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让学生在数学课堂教学中享受思维，前提是教师要引导学生针对教学内容进行思维，点燃学生思维的火花。
如何对学生的思维进行“引导”和“点燃”？一个重要的途径在于教师的课堂教学设计。
以课堂教学设计引发学生思维，这是格致初中数学教师都采用的行之有效的教学方法。
教师的教学设计不少，在此呈现几例，从中领略学生如何在教师教学设计的引导下敞开思维、享受思维的教学之道。
一、呈现教学案例例一：几何教学中的“猜想”
几何教学中的“猜想”是教师预设的一项重要教学设计，也是学生启动学习、
激发思维的准备。
数学组的金老师对此撰写的《初探初中几何教学中的“猜想”教学》荣获长三角征文一等奖，论文体现她多年实践的成功经验，现将“猜想”的教学实施情况作一简要介绍。
“猜想”教学基于杜威五步教学法的思想，有以下五个基本步骤。
一是在情景中感到要解决某种问题的暗示———做好猜想的储备。
这一步骤的关键是教师要抓住新旧知识的连接点，能够为学生学习新知识架设一座桥梁，为学生的猜想提供思维的支点。
二是明确要解决的难题是什么———有效的提问让猜想有方向。
猜想具有指向性，教师可以这样提问：“认识一个几何图形，会从哪些方面来研究？”这就为学生的猜想指明了方向。
三是提出解决问题的假设———珍惜每个学生对同一个问题的猜想。
教师要珍惜每位学生的猜想，肯定学生思维的积极性，同时指出并分析学生思维中的纰漏。
四是推断所定假设的内在含义———分析题设，明确目标。
学生根据操作或直观感知获得猜想后，要分析“猜想”的已有条件和需求目标。
五是在行动中检验假设———验证猜想。
学生提出一种猜想后，要通过师生互动验证猜想是否正确和合理。
“猜想”教学达成三个循序渐进的目标。
一是探索新知识前，让猜想激发学生的学习动机。
二是在形成知识的过程中，让猜想提升思维品质。
三是知识构建之后，让猜想延伸学生学习的思考。
“猜想”教学具有悬念和吸引力，能激起学生合理猜想的兴趣，对培养学生发散思维、创新素养和开发学生智力、科学掌握探求知识的方法具有重要的作用。
例二：制造教学观点
制造教学观点，就是教师针对教学内容的重点和难点，结合以往的教学经验和所教班级的学情，精心设计能够激起学生思维浪花的问题。
数学组的王老师在教师制造观点的教学过程中，遵循比较是
“一切理解和一切思考的基础”（乌申斯基语）的规律，让学生对构成的两个或两个以上的观点进行比较,从而引发思考的积极性，深刻学习数学知识的本质。
对此，王老师的教学实施通常体现在以下两点：有时制造一个反例，通过正反两个方面的比较、思考，让学生清晰地认识本质；有时制造一个不同角度的观点，通过不同角度的比较、思考，让学生寻找共同的本质，提高思考的深刻性。
下面列举代数教学的一则例子。
教学三元一次方程组，解题的思想方法依然是消元法：消元化为二元一次方程组，再消元化为一元一次方程组。
虽然解一元一次方程组和解二元一次方程组的思想方法相同，但由于未知数多了一个，因而解方程的复杂程度提高不少，其复杂的程度在于把三元一次方程组消元转化成二元一次方程组的过程中。
此时，容易发生消去的不是同一个未知数的情况，从而达不到消元目的。
于是，引发教学观点的制造。
例如，面对，这个三元一次方程组，教学时制
造这样的观点：由③-①
得，由②-①得。
王珏
笪
文享受思维，学生喜欢数学的理由
JUJIAOCHANGSANJIAO
聚焦长三角
·办学生喜欢的学校（上海黄浦）·
面对这一反例的出现与已有的观点作用，学生思考很活跃；方程组第③和①式消去的是，而②和①式消去的是，所以消元后没有变成二元一次方程组，依然是三元一次方程组。
因此，应该在②和①式消元时继续消去，即由①×②+得，得到关于和的二元一次方程组，即能解决问题。
通过上述这个反例的观点，学生能很清晰地知道，当观察确定消去哪一个未知数后，在方程两两进行消元时，要消去同一个未知数，不能因为某个未知数的系数容易算而消去不同的未知数。
例三：颠倒教学的顺序
数学学科的教学经常涉及几何、代数的定理和定义，通常的教学顺序基本上是这样：教师先让学生打开书本，逐字逐句阅读教材中的定理或定义，然后通过一个个例题加以印证，帮助理解。
此法并无不妥，学生也都早已适应。
但是，如果所有的教学内容都这样教，除了有些内容的教学不能达到最理想的效果外，对激发学生的思维难以收到积极的效果，其中包括基础好的学生思维遭到压抑，学困生的思维难以激发。
于是，数学组的不少教师往往针对教学内容和学生实际，颠倒教学顺序，最终取得良好的效果。
下面简要介绍其中一例。
数学黄老师所教的班级，基础差的学生较多，为了调动学生思维的积极性，帮助和加深对所教内容的理解，他针对学生固有的知识，结合教学内容，进行颠倒教学顺序的课堂设计。
在教学“到一条线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线”这条几何定理时，考虑到“轨迹”的概念比较抽象，学生理解有困难。
于是，教学时先不出现定理，而是让学生画一条线段AB，再找到距离A、B两点相等的点，并将所有满足条件的点联结起来，所得直线与AB交于C，在这条直线上任意取两个点D、E，联结AD、AE、BD、BE。
这样，就出现如下所示的两组全等三角形的图形：
一看到这样的几何图形，学生脑际便闪现曾经学过的证明两个三角形全等的知识。
当教师要求证明△ADC△DCB、△AEC△BDC时，学生的思维被调动，动脑动手，很快就证明出两对三角形的全等，并根据全等三角形的性质推导出直线EC就是线段AB的垂直平分线。
这时，教师出示这条几何定理，告诉学生，直线EC就是“到一条线段两个端点（A点、B 点）距离相等的点的轨迹。
”由于学生通过证明两组三角形全等和利用全等三角形性质得到结论，所以对定理中的“是这条线段的垂直平分线”有了深刻的理解，即便是学困生，也能明白这条定理的意思了。
几何定理使用几何语言，它高度概括，比较抽象，学生不易理解，难以展开思维。
如果用学生熟知的几何图形进行“翻译”，一经教师指点，学生的思维便开始活跃。
学生通过作图领悟难懂的定理，既得到学习的成功体验，也享受到思维带来的乐趣了。
二、领略教学之道
三则案例，从不同角度见证数学教师如何通过教学设计让学生享受思维的教学过程；三则案例，蕴含教学设计的几个支撑点，由此能够领略到教师的教学之道。
支点一：基于教学的思想
思维是数学的本质和灵魂，思维是激发学生学习兴趣的动力；思维更是教师需要对学生进行培养的一种能力，其中包括逻辑、创新等思维能力。
这几点，体现出数学学科的基本教学思想。
案例中，三位教师都牢牢把握住了这一基本的教学思想。
三则案例，还能看到教学设计所依托的教学理论和遵循的教学规律。
“几何数学中的‘猜想’”设计的五个猜想步骤，其依据是美国教育家杜威的五步教学法。
“制造教学观点”的设计，通过比较的方法”制造观点”，是以俄国教育家乌申斯基的名言作指导。
“颠倒教学顺序“的设计，则符合新旧知识须紧密联系的教学规律。
支点二：基于学情的掌控
教学的对象是学生，教师教学设计的一个重要依据是了解学生、读懂学生，掌控学情，才能真正做到因材施教。
金老师懂得学生的认知和思维的规律，知道猜想能给学生带来有效学习的良好准备，其中包括学生从事新的学习的知识准备和积极的学习动机、良好的学习情感。
“制造教学观点”的设计者王老师，她认为学生是天生的思考者和探索者，数学的课堂教学就是要把学生的这种潜能唤醒，让学生自己去学习新知识、自己去探索和解决问题。
“颠倒教学顺序”的设计者黄老师，他知道自己所教的班级学生缺乏思维的积极性，所以用学生固有的知识来学习新的知识，让学生在重温旧知识时得到成功的体验，进而激起求知的兴奋点。
随之，教学新知识的效果就水到渠成。
支点三：基于研究的精神
透过三则案例，不难看出三位教师的教学研究精神。
三则案例的设计都非常精心，从中折射出三位教师对教材钻研的透切程度，对学生学习的心理、情感、态度、现状、需求的了解程度和对教材内容与学习的实际紧密结合的把握程度。
可见，成功的教学离不开研究的精神。
这种研究的精神，其实就是教师的教学付出。
〔王珏上海市格致初级中学200001〕
JUJIAOCHANGSANJIAO 聚焦长三角
·办学生喜欢的学校（上海黄浦）·
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