波动率大全
波动率指数
一波动率指数的产生与发展
1 波动率指数的产生
波动率(Volatility)，是一个统计概念，一般用来衡量标的资产价格或投资回报率波动的剧烈程度。波动率指数(Volatility Index)是通过一定的计算方法得到的衡量市场风险的指标。
波动性，在金融衍生品的定价、交易策略以及风险控制等环节都十分重要，但是如果市场的波动过于剧烈，那么投资者则可能会因担心风险加剧而放弃交易，使市场失去吸引力，导致市场流动性降低。
1987的全球股灾后，为稳定股市与保护投资者，纽约证券交易所(NYSE)于1990年引进了断路器机制(Circuit-breakers)，当股价发生异常变动时，暂时停止
交易，通过这种方法降低市场的波动性来恢复投资者的信心。但断路器机制引进不久，对于如何衡量市场波动性，市场产生了许多新的认识，渐渐产生了动态显示市场波动性的需求。因此，在此需求之上，芝加哥期权交易所(CBOE)从1993
年开始编制市场波动率指数，以衡量市场的波动率。
实际上，CBOE早在1973年4月开始股票期权交易之后，就一直有通过期权价格来构造波动率指数的设想，只是当时市场上并没有形成统一的方法来衡量市场对于未来波动水平的预期，因此迟迟未能付诸实践。其间有很多学者陆续提出各种计算方法，直到1993年，杜克大学的Whaley教授最先提出了编制市场波动率指数来作为衡量未来股票市场价格波动程度的方法。同年，CBOE将其概念运
用于实践，编制发布了VIX指数。该指数的标的为S&P100指数，选择S&P100
指数期权的隐含波动率做为编制基础，同时计算看涨期权与看跌期权的隐含波动率，兼顾了投资者对看涨期权和看跌期权的波动率预期需求。
VIX指数自产生以来，经过近二十年的发展和完善，现已得到了市场的认同。
2 CBOE的波动率指数的发展1
最初，VIX指数是以S&P100指数为基础的，选择的期权合约也是平值附近的合约。这是符合当时的市场状态的，因为在当时，标普100指数期权最为活跃，而且其中平值期权最为活跃，而投资者对虚值期权的关注程度和参与程度都比较低，这种情况下，如果将不活跃的非平值附近的期权考虑进来，会影响指数的及时性和精确性。
但是进入2000年之后，市场状态发生了一些变化。组合投资逐渐成为了参
与期权投资的主要形式，对于组合投资者来说，除了平值附近的期权之外，虚值期权也可以作为他们用来对冲市场风险的工具，因此虚值期权包含了关于组合投资者的重要信息，此时就需要将虚值期权纳入到VIX指数的计算范围之内。另外，标普500指数期权的交易量逐年递增，渐渐超越了标普100指数，成为最活跃的股指指数期权。
在市场状态发生上述变化的背景下，2003年，CBOE与高盛公司一道，对VIX 指数进行了改革，推出了以S&P500指数为标的新VIX指数。新指数采用一种新的计算方法重新计算，并将更多的不同执行价格的期权合约纳入计算范围，使得新指数一方面更贴近当时的市场实际，另一方面也避免了因为个别期权合约敏感
1CBOE的波动率指数产品的发展历史数据来源于CBOE官方网站。
程度过高而导致的指数价格受到操纵的现象发生。新方法计算的波动率指数代码为VIX，旧方法计算的指数依旧保留并继续更新，为了区分，将旧指数的代码更改为VXO。2003年9月22日开始，CBOE同时发布这两个波动率指数。2随着市场需求的不断提高，CBOE陆续推出了基于VIX的衍生品合约，并于2004年组建了自己的期货交易所——芝加哥期货交易所（CFE），以满足市场中对VIX指数的交易需要。2004年3月26日，世界上第一个波动率指数衍生产品——VIX期货（Volatility Index Futures，代码VX）在CFE挂牌交易；之后相隔不到两年，2006年2月24日，VIX指数期权（Volatility Index Options，代码VRO）开始在CBOE挂牌交易，这是一个欧式期权；2008年，两点式VIX期权（VIX Binary Options，代码BVZ）开始挂牌交易；2009年3月2日，迷你VIX期货（Mini-VIX Futures，代码VM）开始挂牌交易，其合约大小只有VIX期货（VX）的十分之一。
与此同时，CBOE一直致力于波动率指数的不断创新发展。由于VIX指数反映的是投资者当前对市场未来（30天）的波动水平的共同预期，随着市场需求水平的不断提高，CBOE于2007年11月12日开始编制发布S&P500的3月期的波动率指数（S&P 500 3-Month Volatility Index，代码为VXV），其反映的是投资者当前对市场未来（90天）的波动水平的共同预期。VXV的推出，使得计算和描绘基于S&P500股指期权之上的隐含波动率的期限结构成为可能。
指数标的方面，除了基于S&P500股指期权的VIX之外，CBOE还编制发布了其他多种股指类波动率指数：2001年1月23日，以同样的方法编制和发布以NASDAQ 100指数为标的的波动性指标——NASDAQ 波动率指数（NASDAQ Volatility Index ,代码VXN）；2005年3月18日，编制发布了道琼斯工业平均指数的波动率指数（DJIA Volatility Index，代码VXD）；2006年5月5日，另一个重要指数——Russell 2000波动率指数（Russell 2000 Volatility Index，代码RVX）也开始编制发布。
随着市场的不断发展，CBOE在总结和吸取了以往成功经验的基础之上，进一步对波动率指数的标的范围进行了拓宽。目前，除了拥有股指类波动率指数之外，CBOE还拥有ETF基金波动率指数和个股波动率指数。
2008年7月15日，CBOE开始正式发布原油ETF波动率指数（Crude Oil ETF Volatility Index，代码OVX），这是首个基于ETF基金之上的波动率指数，其反映的是由交易所交易基金（ETF）美国石油基金（the United States Oil Fund）的期权价格所传递的近期（30天后）原油市场的波动率水平。同年8月1日，CBOE又推出一个新的商品ETF基金波动率指数——黄金ETF波动率指数（Gold ETF Volatility Index，代码GVZ）。同日（2008年8月1日），欧元货币波动率指数（EuroCurrency Volatility Index，代码EVZ）也开始发布，这是一个基于CurrencyShares Euro Trust（代码FXE的ETF基金）之上的波动率指数。2011年3月16日，CBOE又同时推出了6个ETF基金波动率指数，进一步扩大了ETF基金波动率指数的阵容。3
个股方面，2011年1月7日，CBOE开始发布第一批基于个股期权的股票波动率指数，第一批选择的是5个活跃度很高的股票：Apple，Amazon，IBM，Google 和Goldman Sachs，5个波动率指数代码分别为VXAPL、VXAZN、VXIBM、VXGOG 和VXGS。这标志着CBOE波动率指数的标的范围进行了进一步的创新，进入了个股领域。
2我们现在所说的波动率指数，一般情况下是指用新方法计算的VIX。
3关于这6个ETF波动率指数，具体的信息见文中的CBOE波动率指数表。
现如今，CBOE更是将目光放到波动率指数本身的波动水平上，于2012年3月14日，CBOE开始公布波动率指数的波动率指数（CBOE "VIX of VIX" Index，代码VVIX），这一创新产品更进一步拓宽了波动性指数的产品线，也更满足了市场的更进一步的需求。
截止目前，CBOE编制发布的波动率指数有以下22种：
（表1：CBOE波动率指数产品列表）
（数据来源：CBOE网站。）
3 CBOE波动率指数相关衍生品的发展4
CBOE在持续不断的编制和公布新的波动率指数的同时，还努力为其中重要的指数开发相应的衍生品合约，积极开展波动率指数的期货交易和期权交易。除了VIX指数相关的期货和期权产品外，CBOE还推出了许多其他波动率指数相关的衍生品合约。
波动率指数期货方面，除VIX期货和迷你VIX期货外，CBOE陆续推出了下列产品：
2011年3月25日，黄金ETF波动率指数期货（Gold ETF Volatility Index (GVZ) Security Futures，代码GV）开始挂牌交易；
2012年1月9日，新兴市场ETF波动率指数期货（Emerging Markets ETF Volatility Index (VXEEM) Security Futures，代码VXEM）开始挂牌交易；
4相关波动率指数产品的数据来源于CBOE（期权）或CFE（期货）。
2012年2月21日，巴西ETF波动率指数期货（Brazil ETF Volatility Index (VXEWZ) Security Futures，代码VXEW）开始挂牌交易；
2012年3月25日，原油ETF波动率指数期货（Crude Oil ETF Volatility Index (OVX) Security Futures，代码OV）开始挂牌交易；
2012年5月23日，Nasdaq-100波动率指数期货（Nasdaq-100 Volatility Index Futures，代码VN）开始挂牌交易。
除了以上现在挂牌交易的波动率指数期货外，CFE还曾经挂牌交易过道琼斯工业平均指数波动率指数期货（DJIA Volatility Index Futures，代码DV）和罗素2000波动率指数期货（RUSSELL 2000 Volatility Index Futures，代码VR），但是分别于2009年和2010年摘牌。
波动率指数期权方面，除VIX期权和两点式VIX期权外，CBOE陆续推出了下列产品：
2007年9月27日，纳斯达克波动率指数期权（Nasdaq-100 Volatility Index，代码VXN）和罗素2000波动率指数期权（Russel2000 volatility index option,代码RVX）同时开始在CBOE挂牌交易。之后，2009年，这两个期权分别于3月和9月退市停止交易。
2011年6月20日，迷你VIX期货周期权（Weekly Options on Mini VIX futures，代码VOW）在CFE挂牌交易，这是一个美式期权。该期权于2012年6月29日停止挂牌交易。
2011年4月12日，黄金ETF波动率指数期权开始在CBOE挂牌交易；
2012年1月31日，新兴市场ETF波动率指数期权开始在CBOE挂牌交易；
2012年3月6日，巴西ETF波动率指数期权开始在CBOE挂牌交易；
2012年4月10日，原油ETF波动率指数期权开始在CBOE挂牌交易。
4 其他交易所的波动率指数发展状况
目前市场中，除了CBOE编制和公布了大量的波动率指数之外，其他一些交易所也做了较为积极的尝试，开始发布某些波动率指数和某些相应的衍生品。这些波动率指数的编制方法基本都是采用CBOE的新的VIX编制方法，显然，CBOE 的VIX已经成为基准指标，其编制方法也已经成为行业标准。
美国国内方面，CME在商品波动率指数方面，当前工作进度处于世界领先位置。CME已经得到CBOE授权使用VIX新编制方法，已经开始编制发布商品波动率指数。目前，CME已经编制发布了WTI原油波动率指数（CBOE/NYMEX Crude Oil (WTI) Volatility Index，代码OIV），该指数基于WTI轻质原油期货（Light Sweet Crude Oil Futures，LO），按照CBOE的VIX指数的编制方法，取WTI轻质原油期货期权（Light Sweet Crude Oil Option）作为基础进行计算得到。CME其他商品波动率指数也是按照和WTI原油波动率指数一样的方法编制的。
除WTI原油波动率指数外，CME目前还发布了黄金波动率指数（CBOE/COMEX Gold Volatility Index，代码GIV），该指数基于COMEX的黄金期货。此外，CME
还发布了几种基于农产品期货的商品波动率指数：大豆波动率指数（CBOE/CBOT Soybean Volatility Index，代码SIV）、玉米波动率指数（CBOE/CBOT Corn Volatility Index，代码CIV）和小麦波动率指数（CBOE/CBOT Wheat Volatility Index，代码WIV），分别基于大豆期货、玉米期货和小麦期货。
目前，CME已经完成了WTI原油波动率指数和黄金波动率指数相应的期货和期货期权（都是欧式期权）的设计，只待CFTC批准通过后便可以开始交易。当前CME每天在其网站上公布这两个波动率指数期货合约的理论价5。
同处北美的加拿大也在波动率指数方面积极尝试，多伦多证券交易所（TMX）于2010年10月14日开始采用CBOE的计算方法编制发布S&P/TSX 60 VIX指数，该指数基于S&P/TSX 60股票指数期权之上，目前S&P/TSX 60 VIX没有对应的交易产品。6
欧洲方面，欧洲期货交易所（EUREX）也紧随市场趋势，因为EUREX 的EURO STOXX 50指数的期权非常活跃，因此EUREX推出了基于EURO STOXX 50指数的波动率指数：VSTOXX。并推出了对应的期货和期权：VSTOXX?迷你期货（VSTOXX? Mini Futures，代码FVS）和VSTOXX? 期权（VSTOXX? Options，代码OVS），现在这两个波动率衍生品已在EUREX挂牌交易，其中VSTOXX?迷你期货在场外大宗交易平台亦可以交易。7
澳洲方面，澳大利亚证券交易所（ASX）也于2010年9月23日开始，基于S&P/ASX 200股票指数之上，编制和发布S&P/ASX 200 VIX指数，该方法同样采用的是CBOE的新VIX的编制方法。8
亚洲方面，目前台湾和香港走在波动率指数创新队伍的前列。
台湾期货交易所在获得CBOE和标普公司（STANDARD & POOR'S）授权后，于2006年12月18日开始也开始发布台指选择权波动率指数，台湾期货交易所同时公布由CBOE新旧两个计算公式计算的台指选择权波动率指数，到目前为止尚没有对应的交易产品。
香港恒生指数公司在获得CBOE和标普公司的授权后，恒生指数公司于2011年2月21日开始发布基于恒生指数的恒指波幅指数，2012年2月17日开始，恒指波幅指数期货（代码VHS）开始在港交所挂牌交易，成为亚洲地区第一个波动率指数期货。
除台湾和香港之外，目前印度也有波动率指数。印度国家股票交易所（NSEIndia）基于S&P CNX Nifty股票指数的期权之上，采用CBOE新VIX的编制方法，于2009年3月2日开始编制和发布“印度VIX（India vix）”，目前该波动率指数尚无对应的交易产品。
二交易情况
随着投资者对波动性避险意识的提高，波动率指数衍生品的交易量也逐渐增5网址：
数据来源于CME官网。
WTI原油波动率指数期货
https://www.360docs.net/doc/1218252075.html,/trading/energy/crude-oil/crude-oil-volatility-index-vix-futures.html
黄金波动率指数期货
https://www.360docs.net/doc/1218252075.html,/trading/metals/precious/gold-volatility-index-vix-futures_quotes_globex.html
6日期数据来源于TMX官网。
7日期数据来源于EUREX官网。
8日期数据来源于ASX官网。
大，CBOE的VIX期权的交易量更是年年攀升，从2009年的3300万张，到2010年的6250万张，2011年更是达到将近9800万张，在全世界股指类产品中排名14位。与此同时，VIX期货的交易量从2009年的140万张，到2010年的440万张，2011年再创新高，达到1200万张。VIX相关产品的交易量年年攀升的一个重要的原因是，越来越多的银行开始使用VIX期权和期货来对冲规避它们资产的波动率风险。
下面我们看一下VIX期货和期权从上市以来的成交情况，由于受文章篇幅限制，更详细的关于VIX期货和期权的交易情况的分析见文章附录《VIX交易情况》。
1 交易量情况
首先，我们看一下VIX期货和VIX期权自上市以来的逐年总成交量，下图是二者的成交量对比图。
（图1：VIX期货与期权成交量对比）
（数据来源：CBOE统计年报，CFE）
图中，VIX期货在2004年和2005年的交易量较小，在图中甚至无法正常显示。通过该图，可以直观的看到，无论是VIX期货，还是VIX期权，其自诞生以来，交易量就一直呈现逐年递增的状态。特别是VIX期权的交易量，2011年更是达到将近9800万张，在全世界股指类产品中排名14位。2012年，按照前十个月的交易情况预计，VIX期权今年的交易量将突破1亿手。
同样，我们有具体的增幅（百分比）计算，得到下表：
通过数据计算，我们发现，VIX期货和VIX期权，分别自诞生起，一直保持
着平均121%和93%的涨幅，势头十分迅猛，特别是VIX 期货，2010年的增速达到283.7%，今年预计涨幅依然有86.56%，丝毫无衰减之势。绝对数量上，VIX 期权上市的第一年就有巨大的交易量，因此绝对数额上VIX 期权的交易量远远超过VIX 期货的交易量。
另外，VIX 期权的交易量与VIX 期货的交易量之间的比例关系也在发生着变化：
（图2：VIX 期权/VIX 期货的成交量量比倍数）
（数据来源：CBOE ，CFE ）
通过上图发现，VIX 期权在上市后，其交易量与VIX 期货的交易量比值逐年上升，在2009年达到峰值29.1倍后，又逐年回落到现在的5倍左右的水平，自上市以来的量比倍数均值为16.3倍，很明显，VIX 期权要比VIX 期货更为活跃。
2 持仓量情况
对于持仓量，我们截取每个月月底最后交易日的所有VIX 期货合约的持仓量之和作为比对数据。通过数据，我们发现，VIX 期货的持仓量总体上呈现一种增长的趋势：
（图3：VIX 期货月底持仓量）
50000
100000150000200000250000300000350000200420052006200720082009201020112012
VIX 期货日均持仓量
（数据来源：CFE）
从2004年上市以来，VIX期货每年的日均持仓量的增长速度均值为80%，其中2010年和2012年的增长水平最为突出。
同样，通过分析VIX期权自上市以来，每个月月底最后交易日的所有VIX期权合约的持仓量之和，我们有下图：
（图4：VIX期权月底持仓量）
（数据来源：CBOE统计年报）
通过上图，我们可以直观的发现，VIX期权的月底持仓量在稳步上升。为了比较各交易年度的持仓量变化水平，我们对持仓量数据做简单处理，我们将各年度内的月底持仓量平均，得到平均月底持仓量，以此作为各年度持仓水平的衡量。经过这样的处理后，我们有下面的平均月底持仓量走势图：
（图5：VIX期权年度平均月底持仓量）
（数据来源：CBOE统计年报）
很明显，VIX期权的持仓量水平也呈现出一种上升的趋势，保持着一个平均
年度增长52%的涨势，涨势较为平稳。
对比VIX期货和VIX期权的持仓量变化，我们有下面的图：
（图:6：VIX期货，VIX期权月底持仓量走势对比）
（数据来源：CBOE，CFE）
其中，左边纵坐标轴对应的是VIX期权月底持仓量，右边纵坐标轴对应的是VIX期货月底持仓量。
可以发现，二者的月底持仓量都呈现一种在曲折中上升的趋势，其中VIX期货的月底持仓量平均增速为6.78%, VIX期权的月底持仓量平均增速为7.78%。
VIX期货和VIX期权的月底持仓量之间的相关系数为0.87，呈现一种强正相关关系。
另外，VIX期权与VIX期货的月底持仓量的比值和前面分析的VIX期权与VIX 期货的成交量比值关系有着类似的走势，也是经历了一个先上升然后逐步回落的过程：
(图7：VIX期权持仓/VIX期货持仓)
（数据来源：CBOE，CFE）
其中，二者的持仓量比值在2009年4月达到峰值，比值为129.6。
三波动率指数的表现及其有效性
因为现在市场中最活跃最有代表性的波动率指数就是CBOE的VIX，所以本文下面主要以VIX指数为例来说明波动率指数在市场中的表现。
VIX指数推出后，发展至今，已经成为全球投资者评估美国股票市场风险的主要依据之一。全球第一个波动性期货VIX Futures推出后，受到全球投资者的追捧，特别是自2005年以来，随着全球金融资产波动性的急剧增加，VIX期货和期权的交易量也屡创新高。波动率指数受到投资者青睐的原因和波动率指数在市场中的表现戚戚相关。波动率指数在市场中起到的作用或者说有效性，主要体现在以下两个方面：
1 反映未来市场的预期波动，为投资者提供交易参考
VIX指数可以反应投资者对未来股价波动的预期，并且可以观察期权参与者的心理表现，也被称为“投资者情绪指标”。
VIX指数表达了期权投资者对未来股票市场波动性的预期，当指数越高时，显示投资者预期未来股价指数的波动性越剧烈；当VIX指数越低时，代表投资者认为未来的股价波动将趋于缓和，因此其具有重要的波动性预测作用和风险警示作用。
波动率指数近年来持续受到投资者青睐的主要原因和其近年来美国股市的
波动有关。2001年美国发生911恐怖事件后，股市在9月17日重新开盘时一路下跌，到9月21日道琼工业指数跌至8235.8点，S&P100指数也跌至491.7点，VIX则升到48.27的高点，隔天（9月24日），股市即出现368点的大幅反弹，反弹幅度约4%，之后美股多头走势一直持续到2002年第一季度。2002年3月19日,美股上涨至10635.3高点，S&P100指数也达592.09点，此时VIX处于20.73的低点；2002年7月，美股在一连串会计报表丑闻影响下，下跌至五年来低点7702，S&P100跌至396.75，VIX高达50.48，隔天（7月24日），股市同样出现489点的大反弹。由此可见，作为预测美股趋势的指标，VIX具有很高的参考价值。
下图中是VIX指数和其标的S&P500指数近几年的走势对比：
（图8：VIX走势与S&P500走势比较）
（数据来源：CBOE网站，路透）
直接从上图观察，可以发现：从VIX 指数可以看出标的指数S&P 500变盘的征兆。
当VIX 到达相对高点时，表示投资者对短期未来充满恐惧，此时市场通常接近或已在底部；反之，当VIX 到达相对低点时，则代表投资者对市场现状失去戒心，此时可能发生方向上的突破，一般突破方向与市场趋势方向一致，因此当波动率较低时应注意市场随时有变盘的可能。
另外，由于波动率和期权的权利金之间有正相关关系，因此投资者也可以参照VIX指数来买卖标普500指数期权获利，在VIX指数处于相对低位时买入期权，在VIX指数处于相对高位时卖出期权。
2 规避市场风险
随着研究的不断深入，发现VIX在规避市场风险方面有着重要的作用。大量研究以波动率指数为对象进行了实证检验：
Whaley(1993)最早开始对波动性指标进行研究，他提出以S&P100指数期权为基础建立波动性指标，并探讨其在避险方面的应用，其研究结果指出VIX 指数和S&P100指数呈负相关关系；通过模拟波动性指标的衍生品的避险效果，说明波动性指标可以在不影响其它风险参数的情况下，有效规避投资组合的Vega风险。
Fleming、Ostdiek和Whaley(1995，1996)以日数据和周数据为基础，研究认为VIX 指数有一定程度的一阶自相关现象，同时发现VIX指数并不存在明显周内效应。而VIX 指数和S&P100指数报酬呈现高度负相关且存在不对称的关系，即VIX指数在S&P100指数下跌时的变化量，大于S&P100指数上涨时的变化量。并且VIX 指数是S&P100指数未来实际波动性的良好预期值。
Maggie和Thomas(1999)分析了VIX指数和股市收益间的关系，发现VIX指数可作为股市收益的领先指标，当VIX指数显著上升后，则未来股市中大盘股投资组合的收益表现优于小盘股投资组合的收益、价值股投资组合的收益优于成长股投资组合的收益，而当VIX指数下降时，则有相反的结果。
Traub、Ferreira、McArdle和Antognelli(2000)从VIX指数的相对高低点角度研究了股市和债市间的关系，认为如果VIX指数处于相对高点，则未来一至六个月内，股市表现将优于债市；如VIX指数处于相对低点，则一至六个月内，债市表现将优于股市；除美国市场外，该结果在其它国家也有效，当VIX 指数处于相对高点时，全球股市表现优于债市。
Whaley (2000)以1995年1月至1999年12月间的周数据，分析了S&P100指数和VIX指数之间的关系，他认为市场对VIX指数上升所产生的反应比对VIX指数下降的反应要大，认为股票市场收益率和VIX指数变化量的关系不对称，这和Fleming、Ostdiek和Whaley(1995) 研究结果类似。
Giot(2002)以VIX 指数和那斯达克100指数平值期权的波动率指数作实证研究，发现VIX指数和VXN指数与同期标的指数收益率呈高度的负相关；当VIX指数和VXN 指数处于相对高位，即波动性越高时，买入指数所产生的收益越高。他认为按照隐含波动性计算的波动性指标，相对于其它估计方法，所包含的信息最多，且对未来实际波动性的预测能力会随时间增加而提高。
四 编制方法9
CBOE 的VIX 指数自1993年发布以来，随着市场的发展，一共采用过两种编制方法。由于篇幅限制，文章中只能对计算方法做个大概的介绍，更为详细的细节参见附录《旧vix 指数的编制方法》和《新vix 指数的编制方法》。
第一种是在1993年CBOE 首次推出VIX 指数时采用的方法，现在被称为旧的VIX 编制方法。该方法基于标普100指数期权，取近月（nearby ）和次近月（second nearby ）两个月份，每个月份取两个执行价格（离市场价最近的两个执行价，市场价为买卖报价的均值），每个执行价的看涨和看跌期权都选入，一共八个期权合约；对每个期权合约分别利用CRR 期权定价公式反算合约的隐含波动率，得到八个隐含波动率；再对这八个隐含波动率分三步加权最终得到VIX 的值。目前旧的方法已经停用。
第二种方法从2003年开始，该方法现在被称为新方法。该方法基于标普500指数期权，取近月和次近月两个月份的期权合约中的所有满足一定条件的“虚值”合约（虚值与否，与计算得到的指数远期水平相比较），然后利用下面的公式，分别将每个月份的所有选入的合约的相关数据代入计算2
1σ和2
2σ：
2
02211)(2∑?
?
????--?=i i RT i i K F
T K Q e K K T σ
最后对两个月份的21σ和2
2σ进行加权平均得到2σ，由VIX = 100 × σ即可得VIX 的值10。
比较新旧两种编制方法，我们可以发现CBOE 的新旧VIX 指数的计算方法存在如下几个不同点：
一，指数的标的不同。旧指数基于标普100指数，新指数基于标普500指数。这个是符合市场变化的，在1993年，标普100指数的期权交易非常活跃，到2003年的时候，标普500指数期权则是市场中最活跃的股指期权。
二，计算所选择的合约不同。旧指数的计算只选择了近月和次近月中的各四个靠近市场价的合约，新指数则将所有满足一定条件的“虚值”合约全部选入。
三，计算的公式不同。旧指数是利用CRR 期权定价公式反推隐含波动率再加权，新指数则是利用方差和波动率掉期的方法计算得到，和期权定价公式无关。
9 以下编制方法来源于CBOE 网站，其中网站上的VIX whitepaper 对新方法有详细介绍。 10
公式中的参数含义：
T ：到期剩余时间（日历日，以分钟为单位）； F ：从期权的执行价和买卖价计算出的远期价格； R ：无风险年利率；
0K ：远期价格F 之下最近的一个执行价格；
i K ：第i 个虚值期权（与0K 相比较）的执行价，当0K K i >时选入该执行价的看涨期权，当0
K K i <时选入该执行价的看跌期权，当0K K i =时，同时选入该执行价的看涨和看跌期权。；
i K ?：第i 个选入的期权的相邻的两个选入的期权的执行价的差，2
11
-+-=?i i i K K K 。特殊情况，当
K 为选入的期权中最低的执行价，那么K ?则为K 之上的相邻执行价与K 的差，当K 为选入的期权中最高的执行价，那么K ?则为K 与K 之下的相邻执行价之差。
)(i K Q ：每个执行价i K 对应的期权合约的买价和卖价的平均值。
CBOE的新旧VIX指数都是在交易日的9:00-15:00每60秒计算发布一次。
CBOE现有的所有波动率指数都是按照新VIX指数的编制方法进行编制发布的。由于VIX指数的影响力巨大、市场有效性较强，现在其计算方法渐渐为其他交易所采纳，大有成为波动率指数的基准编制方法的势头。
波动率
波动率是金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。 产生的原因 从经济意义上解释，产生波动率的主要原因来自以下三个方面： 1、宏观经济因素对某个产业部门的影响，即所谓的系统风险； 2、特定的事件对某个企业的冲击，即所谓的非系统风险； 3、投资者心理状态或预期的变化对股票价格所产生的作用。 波动率的分类 1、实际波动率 实际波动率又称作未来波动率，它是指对期权有效期内投资回报率波动程度的度量，由于投资回报率是一个随机过程，实际波动率永远是一个未知数。或者说，实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种办法得到它的估计值。 2、历史波动率 历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。 3、预测波动率 预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。需要说明的是，预测波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。 4、隐含波动率 隐含波动率是制期权市场投资者在进行期权交易时对实际波动率的认识，而且这种认识已反映在期权的定价过程中。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型给出了期权价格与五个基本参数（St，X，r，T-t和σ）之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入期权定价模型，就可以从中解出惟一的未知量σ，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。期权定价模型需要的是在期权有效期内标的资产价格的实际波动率。相对于当期时期而言，它是一个未知量，因此，需要用预测波动率代替之，一般可简单地以历史波动率估计作为预测波动率，但更好的方法是用定量分析与定性分析相结合的方法，以历史波动率作为初始预测值，根据定量资料和新得到的实际价格资料，不断调整修正，确定出波动率。[2] 影响 标的资产的波动率是布莱克-斯科尔斯期权定价公式中一项重要因素。在计算期权的理论价格时，通常采用标的资产的历史波动率：波动率越大，期权的理论价格越高；反之波动率越小，期权的理论价格越低。波动率对期权价格的正向影响，可以理解为：对于期权的买方，由于买入期权付出的成本已经确定，标的资产的波动率越大，标的资产价格偏离执行价
历史波动率的计算方法
Historical Volatility Calculation This page is a step-by-step guide how to calculate historical volatility. Examples and Excel formulas are available in the Historical Volatility Calculator and Guide. Although you hear about the concept of historical volatility often, there is confusion regarding how exactly historical volatility is calculated. If you are using several different charting programs, it is quite likely that you will get slightly different historical volatility values for the same security with the same settings with different software. The following is the most common approach –calculating historical volatility as standard deviation of logarithmic returns, based on daily closing prices. What Historical Volatility Is Mathematically When talking about historical volatility of securities or security prices, we actually mean historical volatility of returns. It looks like a negligible distinction, but it is very important for the calculation and interpretation of historical volatility. Mathematically, historical volatility is the (usually annualized) standard deviation of returns. If you know how to calculate return in a particular period and how to calculate standard deviation, you already know how to calculate historical volatility. If you’re still not sure, detailed step-by-step guide follows. Deciding the Parameters There are 3 parameters we need to set: ?The basic period (for which we calculate returns in the beginning) – often 1 day is used ?How many periods enter the calculation (we’ll refer to this as n) –often 20 or 21 days (the number of trading days and therefore the number of basic periods in one month) ?How many periods there are in a year (this is used for annualizing volatility in the end) I mostly use 1 day (day-to-day returns), 21 or 63 days (representing 1 month or 3 months), and 252 (as there are 252 trading days per year on average).
波动率
波动率研究 一、波动率概念 波动率是金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。 二、波动率的分类 1、隐含波动率 隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模型，反推出来的波动率数值。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型(如BS模型)给出了期权价格与五个基本参数(标的股价、执行价格、利率、到期时间、波动率)之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式，就可以从中解出惟一的未知量，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。 2、历史波动率 历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。
3、预测波动率 预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。需要说明的是，预期波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。 4、已实现波动率 已实现波动率是针对频率较高的数据计算的一种波动率，又称为日内波动率或高频波动率。高频数据是指以小时、分钟或秒为采集频率的数据。还有一类数据叫超高频数据，即人们获得的股票市场、外汇市场、期货市场实时的每笔成交数据。超高频数据的时间间隔是不一定相等的，具有时变性，它是交易过程中实时采集的数据，或称逐笔数据(Tick-by-Tick Data)。Garman & Klass(1980年)提出了日内波动率的一种估算方法—OHLC；Andersen, Bollerslev(1998)提出使用日内高频股价数据，可以获得对日波动率更精确的描述，并由此建立了一种基于高频股价数据的已实现波动率测度方法。由于高频数据中蕴含了比低频数据更多的市场波动信息，因此基于高频数据的波动率测度一定是一种更为真实的市场波动描述。已实现波动率的计算不需要复杂的参数估计方法，无模型、计算简便，在一定条件下是积分波动率(已实现波动率的概率极限)的无偏估计量，近年来在高频领域中获得了广泛的应用。 5、其它高频波动率 高频数据包含了关于市场微观结构的信息，且频率越高，包含信息越多，而低频数据中，几乎不包含市场微观结构的信息。传统的经济理论通常认为市场是有效的：没有交易成本，没有摩擦，当前价格反映了所有信息、是资产的有效价格，已实现波动率即是基于资产的真实价格来估计的。但是，现实的金融市场往
波动率大全
波动率指数 一波动率指数的产生与发展 1 波动率指数的产生 波动率(Volatility)，是一个统计概念，一般用来衡量标的资产价格或投资回报率波动的剧烈程度。波动率指数(Volatility Index)是通过一定的计算方法得到的衡量市场风险的指标。 波动性，在金融衍生品的定价、交易策略以及风险控制等环节都十分重要，但是如果市场的波动过于剧烈，那么投资者则可能会因担心风险加剧而放弃交易，使市场失去吸引力，导致市场流动性降低。 1987的全球股灾后，为稳定股市与保护投资者，纽约证券交易所(NYSE)于1990年引进了断路器机制(Circuit-breakers)，当股价发生异常变动时，暂时停止 交易，通过这种方法降低市场的波动性来恢复投资者的信心。但断路器机制引进不久，对于如何衡量市场波动性，市场产生了许多新的认识，渐渐产生了动态显示市场波动性的需求。因此，在此需求之上，芝加哥期权交易所(CBOE)从1993 年开始编制市场波动率指数，以衡量市场的波动率。 实际上，CBOE早在1973年4月开始股票期权交易之后，就一直有通过期权价格来构造波动率指数的设想，只是当时市场上并没有形成统一的方法来衡量市场对于未来波动水平的预期，因此迟迟未能付诸实践。其间有很多学者陆续提出各种计算方法，直到1993年，杜克大学的Whaley教授最先提出了编制市场波动率指数来作为衡量未来股票市场价格波动程度的方法。同年，CBOE将其概念运 用于实践，编制发布了VIX指数。该指数的标的为S&P100指数，选择S&P100 指数期权的隐含波动率做为编制基础，同时计算看涨期权与看跌期权的隐含波动率，兼顾了投资者对看涨期权和看跌期权的波动率预期需求。 VIX指数自产生以来，经过近二十年的发展和完善，现已得到了市场的认同。 2 CBOE的波动率指数的发展1 最初，VIX指数是以S&P100指数为基础的，选择的期权合约也是平值附近的合约。这是符合当时的市场状态的，因为在当时，标普100指数期权最为活跃，而且其中平值期权最为活跃，而投资者对虚值期权的关注程度和参与程度都比较低，这种情况下，如果将不活跃的非平值附近的期权考虑进来，会影响指数的及时性和精确性。 但是进入2000年之后，市场状态发生了一些变化。组合投资逐渐成为了参 与期权投资的主要形式，对于组合投资者来说，除了平值附近的期权之外，虚值期权也可以作为他们用来对冲市场风险的工具，因此虚值期权包含了关于组合投资者的重要信息，此时就需要将虚值期权纳入到VIX指数的计算范围之内。另外，标普500指数期权的交易量逐年递增，渐渐超越了标普100指数，成为最活跃的股指指数期权。 在市场状态发生上述变化的背景下，2003年，CBOE与高盛公司一道，对VIX 指数进行了改革，推出了以S&P500指数为标的新VIX指数。新指数采用一种新的计算方法重新计算，并将更多的不同执行价格的期权合约纳入计算范围，使得新指数一方面更贴近当时的市场实际，另一方面也避免了因为个别期权合约敏感 1CBOE的波动率指数产品的发展历史数据来源于CBOE官方网站。
基于机器学习算法的期权波动率预测20180827
基于机器学习算法的金融期权波动率预测 马天平 对外经济贸易大学北京 100032 摘要： 期权波动率预测是期权风险预警管理的关键问题，传统方法采取GARCH等时间序列模型。与传统方法不同，本文创建了基于机器学习算法的新预警体系，体系以中国波指为对象，采取48个相关指标作为对中国波指预测的特征（Feature），依次引入SVM机器学习、KNN样本不平衡机器学习、RF划分、GBDT优化完成机器学习建模过程，并对这几种方法进行比较。测试样本显示，基于机器学习的预测效果好于传统的GARCH模型。本文理论价值在于丰富了期权随机波动率预测领域的相关文献。应用价值在于为波动率的预测进而期权风险预警提供了新的方法。 关键词： 机器学习；期权交易；波动率预测 A Forecast Method about Option Volatility based on Machine Learning MA Tianping Ma Tianping University of International Business and Economics Beijing 100032 Abstract：The prediction of option volatility is an important issue in the early warning management of option risk, and the traditional method takes time series model. Different from traditional methods, this paper proposes an early warning method based on machine learning algorithm. Specifically, we propose an analysis framework of machine learning, and then make China V olatility Index as testing object, taking 48 related indicators as the characteristics (Feature) of China V olatility Index, introduce the SVM machine learning, KNN, RF, GBDT optimization respectively, and then make a comparison between these methods. The testing sample shows that the prediction effect based on machine learning is better than the traditional GARCH model. The theoretical value of this paper lies in that we enrich the relevant literature in the field of stochastic volatility prediction. The application value lies in that we provide a new method for the prediction of volatility and the early warning of option
关于如何计算隐含波动率
关于如何计算隐含波动率 我们知道，对于标准的欧式权证的理论价格，可以通过B-S 公式计算。在B-S 公式中，共有权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 和波动率σ六个参数。具体公式如下： 对于认购权证： ()12()()r T t C S N d Xe N d ??=??? 对于认沽权证： ()21[1()][1()]r T t P Xe N d S N d ??=????? 其中： N （.）为累计正态概率 2 1d = 21d d σ=?在这6个参数中，我们如果知道其中5个参数的值，就可以通过B-S 公式求解出第6个参数的值，尽管有的参数得不到明确的解析表达式，但是可以通过数值算法求解。 也就是说，对于特定的权证，根据现有市场的权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 五个参数，可以倒推出隐含在现有条件下的波动率，也即我们经常所说的隐含波动率或引申波幅。 以580006雅戈认购权证为例，以2006年6月21日收盘行情计算，正股价格5.81元，行权价格3.66元，2007年5月21日到期，那么距到期期限为0.912年，当前市场的无风险收益率为2.25%（以一年期银行存款利率计算），雅戈正股日收益率的年化波动率为38.8%，通过B-S 公式，立即可以得到，580006雅戈认购权证的理论价格为2.301元。同时，我们从市场上观察到，580006雅戈认购权证6月21日的收盘价为3.394元，带入B-S 公式，求得一个新的波动率的值为126.5%，使得对应的由B-S 公式计算的权证价格正好等于3.394元，那么 我们称这个波动率为隐含波动率（implied volatility ） 。为了计算隐含波动率，我们先假设它的大体区间，比如说0%-200%，先用（0%+200%）/2=100%的波动率计算权证理论价值（3.032元），发现小于市场价格，于是将隐含波动率区间改
中国波动率指数(iVIX)前瞻与投资策略
中国波动率指数（iVIX）前瞻与投资策略 诺亚集团研究与发展中心研究员汪波 【背景：中国iVIX指数试发布】 6月26日，上交所根据上证50ETF期权的交易价格情况，宣布发布中国首只基于真实期权交易数据编制的波动率指数中国波指（iVIX）。“中国波指”应用于衡量上证50ETF未来30日的预期波动。该指数是根据方差互换的原理，结合50ETF期权的实际运作特点，并通过对上海证券交易所交易的50ETF期权价格的计算编制而得。目前，中国波动率指数iVIX 指数仍处于试发布阶段。 上证50ETF在6月整体跌幅为7.76%，同期期权市场成交量不断放大，6月上证50ETF 认沽期权成交量大幅上涨至84.6万张，相比于5月的46万张增幅高达近83.91%。在此轮牛市现货市场大波动的背景下，显示了越来越多的投资者采用了期权作为市场化风险转移的工具，iVIX指数也将成为后期市场的风向标。 本文将从美国VIX指数基本应用及中国iVIX指数的展望两个方面进行分析，为中国正式推出iVIX后的投资策略提供一定参考与思路。 【美国VIX指数在投资中的应用】 1.投资者情绪：VIX指数与标准普尔指数 CBOE波动率指数（VIX）反映着美国市场中标准普尔500指数的波动情况，计算的是未来30天市场预期的波动程度，是一种应用于评估未来风险的指标，因此该指数也被称为恐慌指数。VIX指数为政府部门与金融机构研判风险、进行宏观决策提供有效参考，也主要被应用于市场交易与投资中。虽然VIX指数反映的是未来30天的市场波动程度，但是以年化的百分比形式表示。
数据来源：Wind，诺亚研究首先将目光聚焦在2001年美国发生911恐怖事件后，股市在9月17日重新开盘后连续下挫，标普指数在五个交易日下挫超过120点，跌幅为11.6%，而此期间VIX也从24推升至44.92，涨幅高达87.17%。9月24日标普指数开始触底反弹，而后稳步上扬，此时VIX 指数也逐步从40的水平逐步下降到20附近。 表1：主要事件对于VIX指数的影响 时间事件VIX指数变化VIX指数上涨幅度1997年东南亚金融危机 19.25 → 44.28 130% 2000年互联网泡沫破灭 21.48 → 38.2 77.8% 2001年911事件 24 → 44.92 87.17% 2008年次贷危机 9.97 → 79.13 693.7% 数据来源：Wind，诺亚研究
中国股票市场波动率的高频估计与特性分析_黄后川
中国股票市场波动率的高频估计与特性分析 ＊黄后川 (南方基金管理公司 510200) 陈浪南(中山大学岭南学院与中山大学经济所 510275) 内容提要:本文旨在应用高频数据估计中国股市的已实现波动率。我们发现股票指 数与个股的高频交易数据中的微观摩擦影响正好相反,使用极高频的数据会大大增加个 股的波动率估计值,相反却会大大降低指数的波动率估计值。在计算各种频率的已实现 波动率的基础上,本文构造了一种较为精确的估计波动率的方法,可以更好地平衡测量误 差与微观结构误差。基于已实现波动率,本文研究了中国股市波动率不对称性和长期记 忆特性。 关键词:波动率 高频估计 特征 ＊ 本文是国家自然科学基金课题(79800010、70042005)、上交所2002年联合研究计划课题、教育部社科“十五”课题(01j b790026)及2002年厦门大学校级课题成果之一。 一、引言与先前该领域研究述评 近二十年来,对波动率模型的研究已成为金融经济学领域研究的重要内容之一。自Engle 于1982年提出ARCH 模型以来,经济学界已经发表了数千篇关于条件异方差或波动率的论文。特别是最近十年,一些学者提出用高频分时数据估计波动率的方法,这种方法可以得到比较准确的波动率估计值,称为“已实现波动率”(Realized Volatility )。以此为基础,众多学者在波动率的特性和预测两方面进行了更深入的研究,大大拓展了这个研究领域。 Andersen 、Bollerslev 、Diebold 、Ebens (1998,2001)等金融经济学家对这种高频估计方法以及“已实现波动率”的特性与预测进行了一系列研究,他们得出了如下几个主要结论(计算的波动率都是日波动率): (1)如果价格遵循普通的扩散过程,用此方法计算的已实现波动率,是无偏的。而且,当高频数据的时间间隔趋近于0时,已实现波动率的测量误差也趋于0。因此可以把已实现波动率当作一个观测值,它没有经典算法所带来的时间滞后。 (2)通过对外汇市场和道·琼斯工业股票的实证研究,发现:①股票市场中,正收益对后续波动率的影响不如负收益明显,即波动率具有杠杆效应。②已实现波动率的对数具有明显的长期记忆特性。③虽然已实现波动率明显向右倾斜,但已实现波动率的对数呈现正态分布。④虽然原始的收益率数据有明显的高峰和大尾巴,但收益率除已实现波动率呈现正态分布。⑤股票市场的波动率与相关度呈相同方向运动,降低了资产组合分散化在高波动率时的作用。 (3)依据(2)中的结论,用体现长期记忆的分数综合—移动平均自回归(Auto Regression Fractional Integrated Moving Average ,ARFI MA )方法可以得到更好的波动率预测。使用正态—对数正态混合分布可以得到很好的概率密度和分位数估计(例如VaR )。 已实现波动率的一个重要用途是作为对以前各类模型进行评价的基准。它的另一个更重要的用途是用于检验波动率的各种特性,并对未来波动率进行预测,因为已实现波动率可以直接当作波动率的一种观测值,因此可以采用一般的时间序列方法,无须像AR CH 模型一样通过模拟收益率序2003年第2期
深证成指波动率分析及其风险预测
深证成指波动率分析及其风险预测 在现代金融市场中,波动率在金融产品定价和风险管理中具有较为重要的作用。本文以深证成指5分钟高频交易数据为研究对象,建立Realized GARCH模型对深证成指的波动率和VaR进行估计和预测。波动率模型的拟合数据使用2011 年12月31日至2018年11月23日每个交易日的5分钟高频交易数据。根据深证成指每日收益率的波动变化情况,构建改进的Realized GARCH模型,通过各模型波动率的拟合效果对比,选择能够更好拟合深证成指波动率的模型并对波动率进行预测。 同时还将使用风险价值模型(VaR)对深证成指进行风险分析并预测未来股市的下行风险。在波动率估计方面,主要三种因素对波动率估计的影响,其中包括RV、RRV、RBV三种已实现测度,基于正态分布、t分布、Skewed-t分布的三种残差分布以及是否考虑波动率的长记忆性引入ARFIMA模型,通过对比选择拟合效 果最优的模型进行分析,并基于向前一步预测对波动率500个样本外数据进行预测。对于VaR的计算,进行滚动窗口一步预测对未来VaR并绘制曲线,同时将使用Kupice检验法对各模型的结果进行检验并通过比较结果,从中选择预测效果最 好的模型。首先是对股市波动率进行建模分析,实证结果表明,深证成指收益率序列具有尖峰厚尾、偏态分布等特征。 分别分析不同的已实现测度、不同的残差分布以及是否加入ARFIMA模型, 通过拟合效果的对比发现:(1)均值方程采用考虑了长记忆性的ARFIMA模型对拟合效果略有提高;(2)已实现测度中输入变量为RRV时模型拟合效果最好,RBV次之;(3)服从Skewed-t分布模型的模型与t分布模型相比,对数似然函数有较大的提高而且t分布模型相比正态分布模型对数似然函数值也略有提高,Skewed-t分布是相对来说拟合模型最好的残差分布。其次是VaR预测,通过之前的分析构建对应的Realized GARCH模型并对VaR进行滚动窗口预测。实证结果表明:已实现测度中RBV和RRV相比RV对VaR的预测效果都有较为明显的提升,而RRV和RBV 在Realized GARCH模型中表现相差不大,RBV相比效果可能略好于RRV;对于模型残差的分布选择中,Skewed-t分布模型的预测效果相比t分布模型有不小的提升。由于波动率的分布具有尖峰后尾性,所以具有偏态和尖峰厚尾的Skewed-t分布 的模型能够更好的预测极端风险值,而基于正态分布的Realized GARCH模型预测
探讨波动率计量方法及相关问题
探讨波动率计量方法及相关问题 摘要：在经济和金融研究中,波动性一直是一个非常重要的方面——投资组合选择、原生资产和衍生资产定价、风险管理等等都离不开对波动性的准确度量。所以，波动率的估计模型在过去的几十年里也成为实证金融学和时序计量经济学中最为活跃的研究领域之一。本文探讨两种估计波动率的方法，运用历史数据或者计算隐含波动率，并解释这两种方法及存在相关问题。以及对如何调整波动率给出一些提示。 关键词：布莱克—斯科尔斯波动率波动率微笑在经济和金融研究中,波动性一直是一个非常重要的方面——投资组合选择、原生资产和衍生资产定价、风险管理等等都离不开对波动性的准确度量。波动率的估计模型在过去的几十年里也成为实证金融学和时序计量经济学中最为活跃的研究领域之一。运用布莱克—斯科尔斯公式对期权进行定价，在必须知道参数中，唯一无法直接观测到的标的资产的波动性。不幸的是它又是一个较为重要的参数，它的估计至关重要。模型的假设已知从今天到到期日期的股票收益率的未来波动率。因为我们不能知道未来价格，只能对波动率进行估计。我们主要运用历史数据进行波动率或隐含波动率的估计。 从历史数据中估计波动率 估计波动率的一种方法是运用股票价格指数的历史数据。这个方法的问题是选择合适的时间长度来估计模型使用的参数，好像股票未来的波动率是已知的且恒定的。但即使是零星的经验也表明波动率是不稳定，股价也是经常跳跃式波动。 估计过程如下，我们观测到固定时间间隔的股票价格，例如每天（）或每周（）。这些观测可以用于计算时间段内的收益率： 其中是观测值的数目。然后运用这些收益率来估计时间段内的波动率，公式为： 其中等于的均值。记住布莱克—斯科尔斯公式要求年化的股票收益率的波动率，因此，S必须用的平方根来年华波动率。 因此我们知道波动率在时间段内不是稳定的，难点是找到合适的n值。如果n值太大，我们就会选用过于久远的数据而得到与实际情况不同的波动率。如果n值太小，则估计的精度就会不好。对于股票数据，一个较好的折中应该是运用90到180天的时间段内的日数据，来估计波动率。 隐含波动率和波动率微笑 选用历史波动率的一个替代方法是使用隐含波动率：什么样的波动率能使通过模型计算得到的价格等于市场上观察到的期权价格。这样，我们在市场上观察到期权价格，然后从布莱克—斯科尔斯公式中反向推导出隐含波动率。我们知道布莱克—斯科尔斯公式: ，并给定市场上买入（或卖出）的期权价格，然后尝试求解这个方程得到西格玛。不幸的是已证明这个公式无法得到西格玛的解析解，而必须用数值来代替。 通常的市场运用是将隐含波动率与从历史收益率数据得到的波动率比较。如果隐含波动率相对于“历史波动率”较高，则根据专业知识，市场专业人士将倾向于卖出波动性，即波动率越高出售期权收到的期权价格将越高。如果隐含波动率相对于“历史波动率”较低，则投资者将很倾向于购买波动性，因为购买期权所支付的期权价格比平常要低。
波动率预测：隐含波动率的预测能力分析-摘要
摘要 波动率一般指资产收益率的标准差或方差。波动率在风险管理、资产定价等领域扮演着重要的角色，因而对波动率预测的研究吸引了学术界和业界的极大关注。大致上可以将预测未来波动率的方法分为三种类别：历史波动率预测，时间序列模型预测，以及隐含波动率预测。由期权价格反向推导出来的隐含波动率被认为是未来波动率的市场预期，理论上隐含波动率应该能更好地预测未来波动率。 前人对隐含波动率的预测能力做了不少研究，但得出的结论并不一致且研究本身存在不少缺陷。为了对隐含波动率的预测能力做一个完整全面可靠的研究，本文避免了早期文献中普遍存在的“到期时间不对称”和“数据重叠”问题，且首次将SABR 模型应用于波动率预测领域，在此基础上比较了历史波动率、GARCH 时间序列模型以及4 种不同的隐含波动率模型在7 天、14 天以及30 天等三个不同预测期的预测效果，并分析了各个波动率之间的相对信息含量关系。 本文实证结果表明，不管预测期长短，所有类型的波动率对未来波动率都有一定的预测能力，但是不同波动率适用的预测期不同。对于7 天和30 天预测，我们发现隐含波动率效果较好，而对于14 天预测，GARCH 时间序列模型则表现更优。就隐含波动率本身而言，整体上SABR 模型隐含波动率预测效果要优于其它隐含波动率，这说明把SABR 模型应用于波动率预测领域是可行且有效的。 关键词：波动率预测；隐含波动率；SABR 模型
Abstract Volatility usually means the standard deviation or the variance of an asset’s return, which plays an important role in risk management a nd asset pricing. That’s why volatility forecasting greatly arouses the attention of academics and financial industries. Generally we can classify the volatility forecasting methods into three categories, namely, historical volatility forecast, time series model forecast, and implied volatility forecast. The implied volatility derived backward from option prices is considered as the market's expectation of future volatility, and theoretically it should be able to predict the future volatility better. Previous studies have done researches on the forecasting ability of implied volatilities. However, their results are mixed and most studies have some deficiencies. To provide a complete and reliable study on the forecasting performance of implied volatilities, this paper avoids the maturity mismatch and data overlapping problems commonly found in previous studies, and applies the SABR model in the volatility forecasting field for the first time. We compare the forecasting performance of implied volatilities derived from 4 different models with historical volatility and GARCH time series model, for different periods of time, i.e., 7 days, 14 days and 30 days ahead, and analyses their relative information content. Our empirical result shows that, despite the periods of time, each kind of volatility has some forecasting ability on future volatility, but different volatilities suit for different time periods. Implied volatilities are better in 7-day and 30-day forecasts, while GARCH time series model forecasts future volatility well in 14-day forecast. As far as implied volatilities are concerned, the SABR model implied volatility dominates other implied volatilities, which implies that the application of SABR model in volatility forecasting field is useful and feasible. Key words: volatility forecasting; implied volatilities; the SABR model.
历史波动率与隐含波动率_姜玉燕
上海证券报/2005年/6月/29日/第A04版 证券新闻 历史波动率与隐含波动率 姜玉燕 对权证来说,标的股价的波动幅度是影响其价值的重要因素之一。股票价格波动越大,在到期日突破执行价格的可能性也越大,因而权证的价值也越大。 标的股价波动幅度一般用波动率来衡量,常见的波动率有两种:历史波动率和隐含波动率。 历史波动率是使用过去的股价数据计算的波动率数值。计算方法为:首先从市场上获得标的股票在固定时间间隔(如每天、每周或每月等)上的价格；其次,对于每个时间段,求出该时间段末的股价与该时段初的股价之比的自然对数；然后,求出这些对数值的标准差,再乘以一年中包含的时段数量的平方根(如,选取时间间隔为每天,则若扣除闭市,每年中有250个交易日,应乘以根号250),得到的即为历史波动率。 隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模型,反推出来的波动率数值。从理论上讲,要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型(如 B S模型)给出了期权价格与五个基本参数(标的股价、执行价格、利率、到期时间、波动率)之间的定量关系,只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式,就可以从中解出惟一的未知量,其大小就是隐含波动率。 历史波动率反映标的股价过去的波动。然而,由于股价波动难以预测,利用历史波动率对权证价格进行预测一般都不能保证准确,但是由于目前我国内地没有权证市场,因而无法获得权证价格,也就无法计算隐含波动率。因此权证发行商与投资者在权证发行初期只能利用历史波动率作参考。 在将来权证进入交易后,投资者就可以利用隐含波动率为自己的投资做指导,使用方法主要有: 一、买卖波动率。权证的投资者除了可以利用预期标的股价的变化方向来买卖权证外,还可以从股价的波动幅度的变化中获利。一般来说,波动率并不是可以无限上涨或下跌,而是在一个区间内来回震荡。投资者可以采取在隐含波动率较低时买入而在较高时卖出权证的方法来获利。 二、与历史波动率做比较,确定买卖时机。若投资者已经决定了买卖方向,可以将历史波动率与隐含波动率做比较,在隐含波动率低(高)于历史波动率的时候买进(卖出)权证。 三、另外,投资者还可以通过隐含波动率比较同一标的资产不同剩余时间的权证,隐含波动率越小,该权证越便宜,从而可以为选择权证的种类提供指导。 第1页共1页
波动率与相关性的统计套利
波动率与相关性的统计套利 时间:2010-12-09 12:51 TAG 标签：对冲摩尔方德投资套利股指期货对冲基金对冲策略在前面的统计套利研究报告中，我们依次介绍了两种统计套利的方法，分别是基于个股和基于指数的统计套利策略。除了对价格序列进行统计套利外，在国外发达的期权市场，对波动率这个参数也可以进行套利交易，其实质与价格的统计套利一样，只是进行波动率统计套利是在期权市场运用的。 进行波动率交易即建立一个经Delta 对冲的期权头寸。其中可以做三种波动率交易的策略：多头策略，多头-空头策略和宏观策略。其中，"多头空头策略"用于统计套利最为合适。我们在报告中对一种波动率统计套利的方法进行了分析。 在国外还有一种非常流行的交易方法，称为离差交易（Dispersion Trading），即买入一系列股票期权，卖空指数期权，这样相当于卖出了个股之间的平均波动率。利用指数期权和成分股期权，我们还能交易一种更加复杂的隐含参数——相关性。我们可以利用隐含相关系数和实际相关系数的差异来进行统计套利。 离差交易的损益可以分解为三个部分：Gamma 风险、Vega 风险和Rega风险，这三块分别代表者头寸对股票二阶变化、波动率变化和相关系数变化的敏感性。 "波动率套利"与"离差交易"在期权市场中起到了非常重要的作用，他们能够为期权市场创造大量的流动性，并且使得波动率与相关性的市场定价更加有效并贴近实际的状态。 在前面的统计套利研究报告中，我们依次介绍了两种统计套利的方法，分别是基于个股和基于指数的统计套利策略。实践中除了价格差这种可以直接观察的变量外，我们还可以依赖于其他一些隐含参数，如：波动率和相关性进行统计套利，建立市场中性的投资策略。并且这些策略已经在实际中得到了运用，也是国外对冲基金和投资银行中运用的一种交易策略。 波动率或者相关性的统计套利与我们对股票或者股票组合的进行统计套利的思路一样，发现不同资产的波动率或者相关性的某种统计规律，或者说发现同一资产不同波动率与相关性之间的统计规律。 一般说来，我们认为波动率和相关性有两种值：实际值（Realized Value）和隐含值（Implied Volatility）。实际值一般是通过历史价格信息所观察到的波动率，例如历史波动率和相关性。而隐含值则是由市场中期权价格隐含的值，例如指数或者股票的隐含波动率是基于期权的指数或者个股期权价格隐含的波动率。而隐含指数相关性是市场内在（internal）隐含的相关性。 需要注意的是在国内进行波动率的统计套利策略暂时不能实现，因为这设计到一个具有指期权的市场，我们旨在通过介绍这种国外较为风靡的数量化投资手段，为将来的期权市场或者备兑权证市场提供一些新的交易思路和投资视角。 一、波动率的统计套利思路 进行波动率的统计套利，首先需要了解如何进行波动率交易，一般认为进行期权投资就是交易波动率，实际上对期权价值影响较大因素除了波动率外还有价格，因此进行纯波动率交易必须设法剥离标的资产价格对期权价值的影响，一般想到的是Delta 对冲的方法，建立经过Delta 对
神秘的波动率锥介绍
神秘的波动率锥介绍 2016年11月06日 投资者在交易期权时，常用的交易策略一般可以分为两类。一类是方向性交易，即投资者根据自己对标的物未来行情走势与收益预判而进行的交易；另一类是波动率交易，基于市场未来波动率与当下波动率存在差额所进行的交易。通过前期专栏的介绍，我们知道，使用Delta中性策略便可以避免标的物价格方向性变动的干扰，而获取波动率变化所带来的收益。本期，我们一起探讨如何利用波动率圆锥来实现波动率交易。 我们先回顾一下历史波动率与隐含波动率的含义与区别，以确保大家在同一维度讨论和交易波动率。首先，历史波动率是由标的资产的历史价格所计算出来的波动率，属于已实现的波动率。而隐含波动率是由当前交易的期权价格套用计算模型所估算出来的波动率，表示的是市场对标的资产未来一段时间的价格波动水平的测算。 大家熟知的期权定价模型Black-Scholes-Merton（BSM）模型，在估算期权价格时的假设之一是期权波动率已知且保持不变，也可以用来根据已知的期权市场价格倒推期权隐含波动率。若将隐含波动率与历史波动率进行比较，则可以看出当前期权波动率是被高估还是低估。然而，BSM模型在计算历史波动率时使用的是固定的时间周期，忽略了不同到期时间期权的波动率随时间变化的实际情况。Burghardt与Lane在1990年发表的《How to Tell if Options are Cheap》论文中提出波动率锥的概念，通过增加波动率估计的时间区间，为波动率的分析与预测提供了另一种思路。 波动率锥的建设基于两个基本理念前提。一是波动率具有均值回归的特性，当波动率远高于均值时，波动率会最终回落到平均波动率；当波动率远低于均值时，波动率必然会回升至平均波动率。该性质使得波动率的未来走向具有可分析性，也使得波动率锥可以作为判断当前隐含波动率高低的依据。二是比较波动率应保持在同一时间维度，也就是说，用1个月的隐含波动率比较1个月的历史波动率，或用3个月的隐含波动率比较3个月的历史波动率。 波动率锥的描绘比较简单，通过划分不同的到期时间周期分别计算标的资产的历史波动率，标识同周期波动率分位点，将同水平的分位点连接即可。我们根据焦煤主力合约的历史数据绘制了相应的波动率锥，如图所示，横轴表示时间周期，纵轴表示历史波动率，从上至下曲线分别表示波动率的最大值、90%、75%、50%、25%、10%分位数以及最小值。从图上不难发现，波动率锥得名于形态类似于锥形，长期波动率具有向中位聚集的特征，而短期波动率的变化较为发散。就高分位而言，标的资产短期的波动率一般大于长期波动率。 从焦煤的波动率锥我们可以看出，自焦煤期货上市后的任意1个月内，其波动率有20%的可能性大于36%或低于14%（即第90百分位与第10百分位），有50%的可能性会大于27%或小于17%（即第75百分位与第25百分位）。因此，倘若投资者测算到当前平值期权的隐含波动率为45%，处于较高分位处，就可以考虑是否存在卖出波动率的投资机会了。