基于遗传算法的多目标优化配矿
基于遗传算法的多目标优化算法研究
基于遗传算法的多目标优化算法研究近年来，多目标优化问题在实际生产和科学研究中得到广泛应用。
多目标优化问题是指同时优化多个目标函数，目标函数之间可能存在冲突和矛盾。
因此，如何找到一组最优解成为了多目标优化问题的重要研究方向。
传统的优化算法虽然在单目标优化问题上具有良好的应用效果，但在面对多目标优化问题时，很难找到一个全局最优解。
这时候，基于遗传算法的多目标优化算法就成为了研究的热点。
遗传算法是模拟自然进化过程的一种求解优化问题的算法。
基于遗传算法的多目标优化算法仿照进化过程中的自然选择、遗传和变异等过程，获取优化问题的最优解。
其算法多用于求解多目标优化问题，具有较广泛的应用。
基于遗传算法的多目标优化算法的具体实现过程大概可以分为以下几个步骤：第一步，初始化种群。
在进化过程中，初始的种群是随机生成的一组解，排列成一个矩阵。
这里的“解”是指多个目标函数的取值组合，并且每个目标函数都有一个最小值或最大值需要满足。
第二步，选择操作。
从当前种群中选择部分个体来作为繁殖下一代的基础，而不好的个体被直接抛弃。
在多目标优化算法中，选择操作的方式有二元锦标赛和轮盘赌选择等，这些选择方式主要是为了保留多样性，尽量保证种群中存在各种类型的解。
第三步，交叉操作。
将已经选择的个体进行交叉操作，可以是单点交叉、多点交叉等方式。
交叉后，新个体的解需要重新计算适应度，并与原种群进行比较，确定是否替代原有个体。
第四步，变异操作。
在进行交叉操作后，为了增加搜索空间的多样性，还需要随机选择一些个体进行变异操作。
变异也是指向种群中的个体进行随机变动，从而产生新的解。
第五步，评价操作。
在每个种群可行解被选定后，算法会进行评价操作，用评价函数确定种群的适应度。
评价函数通常是将多个目标函数值距离多目标优化问题的最优解距离作为评价标准。
第六步，重复以上过程，直到达到某个终止条件（如到达最大迭代次数、求解精度达到要求等），完成对多目标优化问题的求解。
基于遗传算法的多目标优化问题求解方法研究
基于遗传算法的多目标优化问题求解方法研究随着科技的不断发展，优化算法在工程和科学领域中的应用越来越广泛。
遗传算法作为进化计算的代表，已经成为了解决多种优化问题的有效工具之一。
然而，在实际应用中，由于多目标优化问题存在多个决策变量和目标函数，因此如何有效地求解这类问题成为了研究的热点。
本文将介绍基于遗传算法的多目标优化问题求解方法的研究现状和进展。
一、遗传算法简介遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种基于生物进化理论的优化算法，它通过模拟遗传和进化的过程来搜索最优解。
遗传算法通常包括初始化种群、选择算子、交叉算子和变异算子四个主要部分。
首先，通过初始化种群，将初始解随机分布在搜索空间中。
然后，选择算子用于选择适应度较高的个体，进入下一代种群。
接着，通过交叉算子和变异算子，对父代个体进行交叉和变异操作，产生新的个体。
最后，通过上述步骤不断迭代，直到满足终止条件或达到最大迭代次数为止。
二、多目标优化问题多目标优化问题（Multi-objective Optimization Problem, MOOP）是指在满足一定约束条件的情况下，最大或最小化多个目标函数的问题。
MOOP的求解问题可以转化为寻找一组不同的解集，这些解集称为 Pareto 前沿面或 Pareto 集合。
Pareto 前沿面是一个极端解，其没有其他任何解所在的位置比它要优，而 Pareto 集合则包含了所有可能达到 Pareto 前沿面的解。
多目标优化问题在现实生活中有着广泛的应用，如工程设计、金融投资、环境管理等。
三、基于遗传算法的多目标优化问题求解方法在传统的单目标优化问题中，遗传算法已经得到了广泛的应用。
而在多目标优化问题中，由于涉及到多个决策变量和目标函数，因此需要改进传统的遗传算法来解决这个问题。
下面我们将介绍一些基于遗传算法的多目标优化问题求解方法。
1. 多目标优化问题求解框架许多基于遗传算法的多目标优化问题求解方法都包括两个步骤：Pareto 集合的生成和 Pareto 前沿面的近似。
基于遗传算法的多目标优化调度问题研究与应用
基于遗传算法的多目标优化调度问题研究与应用引言：多目标优化调度问题是一类在实际生产和管理中十分常见的问题。
尽管经典的优化算法可以解决单一目标的调度问题，但是对于多目标的调度问题，传统的算法往往无法得到最优解。
遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，在多目标优化调度问题中展现出一定的优势。
本文将介绍基于遗传算法的多目标优化调度问题的研究与应用。
一、多目标优化调度问题概述多目标优化调度问题是指在多个相互冲突的目标下，通过合理的资源分配和任务调度来达到多个目标的最优化。
这类问题在实际生产和管理中广泛存在，例如生产车间的作业调度、交通路线规划等。
多目标优化调度问题可以描述为一个多目标目标函数的最小化或最大化的优化问题。
二、遗传算法简介遗传算法是一类基于进化思想的优化算法，模拟了生物进化中的自然选择、遗传变异和遗传交叉过程。
遗传算法通过对解空间进行搜索和优化，寻找最优解。
其基本过程包括初始化种群、选择操作、交叉操作和变异操作等。
三、基于遗传算法的多目标优化调度问题研究基于遗传算法的多目标优化调度问题研究主要集中在实现多目标函数的最优化和提高算法性能方面。
1. 多目标函数的最优化在多目标函数的最优化中，遗传算法可以通过引入适应度函数来衡量解的质量。
针对不同的多目标优化调度问题，可以设计不同的适应度函数来评估解的优劣。
例如，对于生产车间的作业调度问题，适应度函数可以考虑作业的完成时间、成本和资源利用率等。
通过不断优化适应度函数，可以获取到更优的解。
2. 算法性能的提高为了提高遗传算法在多目标优化调度问题中的性能，研究者们提出了许多改进的策略。
其中包括种群初始化策略、选择操作策略、交叉操作策略以及变异操作策略等。
通过改进这些策略，可以增加算法的搜索空间和收敛性，提高算法的效率和性能。
四、基于遗传算法的多目标优化调度问题应用基于遗传算法的多目标优化调度问题在实际应用中取得了一定的成果。
1. 生产车间作业调度问题生产车间作业调度是一个典型的多目标优化调度问题。
基于遗传算法的多目标调度优化研究
基于遗传算法的多目标调度优化研究随着科技技术的不断发展和应用，多目标调度优化问题成为了各种领域中的一个重要问题。
例如，在生产制造领域中，如何在保证产能的同时最大化利润，是一个具有挑战性的问题。
在交通运输领域中，如何在保证安全的前提下同时最大化效率，则是另一个具有挑战性的问题。
为了应对这些问题，传统的优化方法已经不能满足需求，而基于遗传算法的多目标调度优化方法逐渐成为了一种有效的解决方式。
一、遗传算法简介遗传算法是一种基于进化论的优化算法，源于英国学者约翰·霍兰德于1975年提出的“遗传算法计算机系统”的思想。
其基本思路是模拟自然选择和遗传机制，通过对染色体的交叉、变异、选择等操作，逐步演化出优化问题的最优解。
通常，遗传算法需要经过如下几个步骤：1. 初始化：将问题转化为一个染色体，即一个解的表示，然后对初始种群进行初始化。
2. 评估：将初始种群中的染色体进行评估，并计算每个染色体的适应度值。
3. 选择：根据适应度值选择一定数量的染色体用于生成下一代。
4. 交叉：选择的染色体进行交叉操作，生成新的染色体。
5. 变异：根据一定的变异概率对染色体进行变异操作。
6. 更新：用新生成的染色体替换旧的染色体，形成新的种群。
7. 终止条件：当达到预先设定的终止条件时，停止演化，并输出最优解。
二、多目标调度优化问题多目标调度优化问题（Multi-objective scheduling optimization problem）指在多个目标（例如效率、成本、质量等）之间进行权衡和平衡，从而达到最优的调度策略。
多目标调度优化问题通常具有以下特点：1. 目标冲突：不同目标之间的优化存在着冲突，如提高效率可能会增加成本。
2. 解空间复杂：由于多个目标之间的关系，优化问题的解空间通常非常复杂。
3. 约束条件多样：在多目标调度优化问题中，约束条件通常非常多样，如时间、资源、成本等。
三、基于遗传算法的多目标调度优化研究基于遗传算法的多目标调度优化方法应用广泛，其优点在于：1. 全局搜索：遗传算法具有全局搜索能力，通过对初始种群的随机选取和变异操作，可以避免局部最优解。
基于遗传算法的多目标优化设计技术研究
基于遗传算法的多目标优化设计技术研究近年来，多目标优化设计技术在工程领域中得到了广泛应用。
为了解决这一问题，遗传算法被引入到多目标优化设计中。
本文将介绍基于遗传算法的多目标优化设计技术的研究概况。
一、遗传算法简介遗传算法是模拟生物进化过程中的原理，通过模拟基因质量的选择、对染色体进行重组、变异等操作实现对优秀基因的筛选和优化的一类方法。
其中包括三个基本操作：选择、交叉、变异。
在遗传算法中，适应度函数是关键。
适应度函数是评价个体适应程度的函数，是遗传算法中优胜劣汰的依据。
适应度函数的选择有很大的灵活性，可以依据不同的目标进行定义。
二、多目标优化设计技术多目标优化设计技术是指在设计过程中，存在多个设计指标需要被考虑，以便找到最优的解决方案。
与单目标优化设计不同，多目标优化设计中，不同的目标往往存在矛盾关系，改进一项指标可能会导致另一项指标的劣化。
解决这种问题的经典方法是Pareto前沿技术。
Pareto前沿技术是指在多目标优化过程中，强调对于指标的平衡优化，在不牺牲最小值的情况下，让不同指标尽量向其最优值靠近。
通过引入Pareto前沿技术，可以将多个目标的优化问题转换为一个约束优化问题。
三、基于遗传算法的多目标优化设计技术研究基于遗传算法的多目标优化设计技术是一种常见的解决多目标设计问题的方法。
其具有如下优点。
1. 搜索效率高。
通过交叉、变异等方式，遗传算法实现了对于优秀个体的筛选和优化，从而极大地提高了搜索效率。
2. 理论基础稳定。
基于遗传算法的多目标优化设计技术将遗传算法与多目标约束优化相结合，具有良好的理论基础和稳定性。
4. 非参数型优化方法。
由于基于遗传算法的多目标优化设计技术不需要对目标函数进行参数化，可以更加灵活地优化，因此具有非参数型优化方法的优点。
五、结论综上所述，基于遗传算法的多目标优化设计技术是一种常见的解决多目标设计问题的方法。
它通过模拟生物进化过程，实现优秀个体的筛选和优化，从而提高了搜索效率。
基于遗传算法的多目标优化设计研究
基于遗传算法的多目标优化设计研究现如今，优化设计成为了一个越来越重要的话题，特别是多目标优化设计。
遗传算法可以为多目标优化设计提供有效的解决方案，被广泛应用于各个领域，如机械、电子、航空、设计等。
这里，我们将深入探讨基于遗传算法的多目标优化设计研究。
一、遗传算法的基本原理遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法。
该算法通过模拟遗传、变异、选择等自然规律，对一组初始解进行优化。
其流程主要包括初始化、适应度评估、交叉、变异、选择等步骤。
二、多目标优化设计多目标优化设计主要解决一个系统或产品的多个目标优化问题。
其目标函数包括多个，可能涉及到相互矛盾的要求，例如成本、质量、性能等。
传统的单目标优化设计无法满足多目标优化设计的需求，因此需要寻求其他优化算法。
三、基于遗传算法的多目标优化设计遗传算法作为一种优秀的优化算法也广泛应用于多目标优化设计。
在基于遗传算法的多目标优化设计研究中，主要包括以下几个方面：1.适应度函数的设计适应度函数用于评估一组解的优劣性。
在多目标优化设计中，需要采用多个适应度函数对解进行评估，以此实现多目标的优化。
适应度函数的设计需要符合实际需求，并遵循一定的规律性。
2.决策变量的确定决策变量是遗传算法中决定优化空间的关键要素，决定了搜索空间的大小和优化效果。
在多目标优化设计中，需要在保证搜索空间广度和深度的前提下，确定多个决策变量，从而实现多目标优化。
3.遗传算子的应用遗传算子包括交叉操作和变异操作。
在多目标优化设计中，需要采用多种交叉操作和变异操作，并根据实际情况进行选择。
不同的操作可以对优化结果产生不同的影响，需要进行综合考虑。
4.种群大小的确定种群大小对优化效果具有直接影响。
在多目标优化设计研究中需要进行大量的实验和分析，以此确定合适的种群大小。
在此过程中，需要进行综合权衡，考虑到优化效率和优化质量等多方面因素。
五、结论基于遗传算法的多目标优化设计具有广泛的应用前景。
作为一种高效的优化算法，其可以帮助优化设计者快速、准确地对系统或产品进行优化。
基于遗传算法的多目标定位与调度技术研究
基于遗传算法的多目标定位与调度技术研究在现代物流管理中，多目标定位与调度是一个重要的问题，它通过合理的调度和分配资源，使得各项任务得到高效完成。
为了解决这个问题，近年来许多学者开始研究使用遗传算法进行多目标定位与调度。
遗传算法是一种经典的优化算法，通过模拟自然界中的进化机制，寻找最优解。
一、遗传算法的基本原理遗传算法是一种基于群体的优化算法，其核心原理是模拟生物进化过程，通过不断的交叉、变异、选择等操作，不断地演化出更加优秀的解。
具体的步骤如下：首先，将待求解问题表示成一个染色体（Chromosome），也就是一个由基因（Gene）组成的串。
每一个基因代表问题的一个变量，而每一个染色体代表了一种解。
然后，随机生成一定数量的初始群体（Population）作为种群，每个个体就是一个染色体。
在群体中，通过选择更加优秀的染色体来遗传下一代。
常用的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
接着，进行进化操作，包括交叉（Crossover）、变异（Mutation）等。
交叉操作将两个染色体的部分基因进行互换，生成两个新的染色体；变异则是对某个染色体的一个或多个基因进行随机变动。
这些操作对于整个群体的多样性和精度都有很大的影响。
最后，评估群体中每个个体的适应度（Fitness），也就是每个染色体的解的质量。
适应度高的解会有更大的概率被选中留下，作为下一代的种子。
不断地循环以上步骤，直到找到满意的解或达到预设的停止条件。
二、基于遗传算法的多目标定位与调度在多目标定位与调度中，遗传算法被广泛应用于解决以下问题：1. 路径优化问题在物流管理中，需要将各种货物从生产厂家送到终端用户手中，其中涉及到许多的路径选择问题。
传统的方法是使用Dijkstra算法等最短路算法，但这些算法只能针对单目标问题处理，而无法处理多目标问题。
因此，基于遗传算法的多目标路径规划算法开始被引入。
2. 我们维护的全部商品和他们在仓库的位置另一个问题是仓库的商品如何存储、如何分配出货任务。
基于遗传算法的多优化目标的组合优化研究
基于遗传算法的多优化目标的组合优化研究随着科技和社会的不断发展，许多领域都面临着多种目标的组合优化问题，如交通规划、物流调度、制造业、金融投资等。
针对这些问题，单一的优化算法往往无法得到令人满意的结果。
而基于遗传算法的多目标优化算法则能够帮助解决这些复杂的组合优化问题。
遗传算法是模拟生物进化、遗传和自适应机制来解决优化问题的一种算法。
而多目标遗传算法则是基于遗传算法的多目标优化算法。
它的主要思想是在遗传操作的过程中，同时考虑多个目标函数，并根据一定的策略筛选出最优的结果。
那么，对于一个组合优化问题，如何使用多目标遗传算法进行求解呢？首先，需要明确组合优化问题的目标函数。
例如，对于一个物流调度问题，可能需要考虑货物的数量、运输时间和成本等多个因素。
接下来，需要设计合适的遗传编码和适应度函数。
遗传编码可以将问题的解表示为一个个体，而适应度函数则用于评估每个个体的优劣程度。
对于多目标优化问题，适应度函数需要同时考虑多个目标函数的值。
常见的多目标适应度函数包括加权和法和ε约束法等。
设计好遗传编码和适应度函数后，就可以开始进行多目标遗传算法的求解了。
通常使用的多目标遗传算法包括NSGA、MOEA/D、VEGA等。
这些算法都有自己的特点和适用范围，需要根据具体问题进行选择。
除了多目标遗传算法外，还有一些其他的多目标优化算法，如粒子群优化算法（PSO）、蚁群算法（ACO）等。
这些算法也可以用于解决多优化目标的组合优化问题。
与遗传算法相比，它们可能具有不同的优劣点和适用场景，需要根据具体问题进行选择。
总的来说，基于遗传算法的多目标优化算法是一种有效的解决多优化目标的组合优化问题的方法。
但在实际应用中，还需要关注算法的效率、可扩展性和可解释性等问题，以保证算法的实用性和稳定性。
未来，基于遗传算法的多目标优化算法将有更广泛的应用和发展。
基于遗传算法的多目标及多约束优化问题研究
基于遗传算法的多目标及多约束优化问题研究在计算机科学中，优化算法是解决许多问题的基础，包括机器学习、人工智能、网络规划和电力系统等。
但是，随着问题的复杂性增加，传统的优化算法往往无法满足要求。
针对这种情况，遗传算法作为一种优化算法被提出，被广泛应用于多目标及多约束优化问题的解决中。
1. 遗传算法简介遗传算法最早由美国科学家约翰·霍兰德提出，是一种仿生学算法，模拟了生物进化的过程。
遗传算法主要包括三个基本操作：选择、交叉和变异。
在这个过程中，遗传算法通过遗传操作逐步优化解决方案，直至找到最优解。
遗传算法适用于寻求最优解的实际问题，包括多目标及多约束优化问题。
2. 多目标优化问题在传统的优化问题中，只有一个优化目标和一个约束条件。
但是在实际问题中，经常需要考虑多个相互影响的性能指标。
这些指标通常是相互竞争的，所以优化某个指标往往会导致其他指标的下降。
因此，在多目标优化问题中，需要在多个目标之间找到最佳平衡点。
通过遗传算法，多目标优化问题可以通过设置目标函数的多个组合进行求解。
例如，对于一个有两个变量x和y、两个目标函数f1和f2的问题，目标函数可以表示为f(x,y)=(f1(x,y),f2(x,y))，通过遗传算法来搜索最佳解。
在遗传算法中，选择操作是通过保留最优个体来选择优秀的解决方案。
而交叉和变异操作可以保证多样性和探索性，让算法更有可能找到全局最优解。
3. 多约束优化问题在多约束优化问题中，需要满足多个约束条件。
例如，在工程领域中，需要考虑成本、时间、质量等多个质量指标，每个指标都需要满足一些约束条件。
因此，多约束优化问题往往是非线性、非凸的。
遗传算法可以通过将约束条件作为限制来解决多约束优化问题。
例如，在工程问题中，可以将约束条件转化为罚函数，将约束条件作为目标函数的一部分进行优化。
通过这种方式，遗传算法可以找到满足约束条件的最优解。
4. 实际应用遗传算法已经在许多实际问题中得到了应用。
基于遗传算法的多目标优化问题求解研究
基于遗传算法的多目标优化问题求解研究概述：多目标优化问题是现实生活中广泛存在的一类问题，对于这类问题求解难度较大，并且往往没有一个唯一的最优解。
基于遗传算法的多目标优化问题求解研究成为了一个研究热点。
本文将研究基于遗传算法的多目标优化问题求解方法。
引言：遗传算法是一种模仿生物进化过程的搜索算法，已经被广泛应用于多目标优化问题的求解中。
多目标优化问题是指在多个冲突的目标函数下，寻求一组最优解来平衡各个目标之间的权衡。
如何有效地利用遗传算法解决多目标优化问题成为了一个研究热点。
方法：基于遗传算法的多目标优化问题求解方法包括以下关键步骤：1. 建立适应度函数：在多目标优化问题中，适应度函数是非常重要的。
适应度函数用于评估每个个体的优劣程度，可通过目标函数的加权求和、Pareto支配关系等方式进行定义。
适应度函数的设计需要兼顾多个目标之间的权衡，并且在求解过程中需要根据具体问题进行调整。
2. 选择操作：选择操作是遗传算法的核心步骤之一，用于选择适应度较好的个体作为父代。
常用的选择算子包括轮盘赌选择、锦标赛选择等。
选择算子的设计需要考虑到多目标优化问题的特性，既要兼顾个体的适应度值，又要保持种群的多样性。
3. 交叉操作：交叉操作是指将已选择的个体进行染色体交叉，产生新的个体。
在多目标优化问题中，交叉操作需要保持新生成个体的性状与父代个体之间的关联，并且需要在多个目标之间进行权衡。
常用的交叉算子包括单点交叉、多点交叉、均匀交叉等。
4. 变异操作：变异操作是指对某些个体进行基因位点的变异，增加种群的多样性。
在多目标优化问题中，变异操作需要兼顾多个目标之间的权衡。
常用的变异算子包括单点变异、多点变异、非一致变异等。
5. 停止准则：停止准则用于判断遗传算法是否达到了终止条件。
在多目标优化问题中，停止准则的设计需要考虑到多个目标之间的权衡以及算法的收敛性。
常用的停止准则包括达到最大迭代次数、满足一定收敛条件等。
应用：基于遗传算法的多目标优化问题求解方法已经被广泛应用于各个领域。
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（２）
记作 ｘＡ 巢 ｘＢ ，也称为 ｘＡ 支配 ｘＢ 。
１２３２
广西大学学报：自然科学版
第 ３８ 卷
定义 ４（Ｐａｒｅｔｏ 最优解）：一个解 ｘ倡∈ Ｘｆ 被称为 Ｐａｒｅｔｏ 最优解（或非支配解），当且仅当满足如下条件
瓙愁ｘ∈Ｘｆ ：ｘ巢ｘ倡 。
（３）
定义 ５（Ｐａｒｅｔｏ 最优解集）：Ｐａｒｅｔｏ 最优解集是所有 Ｐａｒｅｔｏ 最优解的集合，定义如下：
ｓ畅ｔ畅ｇｉ（ｘ） ≤ ０， ｉ ＝１，２，…，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
（１）
ｈｊ（ｘ） ＝０， ｊ ＝１，２，…，ｐ， 其中，ｘ ＝（ｘ１ ，…，ｘｎ ）∈Ｘ炒Ｒｎ 为 ｎ 维的决策矢量，Ｘ 为 ｎ 维的决策空间，ｙ ＝（ｙ１ ，…，ｙｍ ） ∈Ｙ炒Ｒｍ 为 ｍ 维 的目标矢量，Ｙ 为 ｍ 维的目标空间。 目标函数 Ｆ（ ｘ） 定义了 ｍ 个由决策空间向目标空间的映射函数；
确定问题。
１畅２ 磷矿堆场多目标优化配矿模型 受磷矿石品质限制，通常原矿需经混配后进入磨浮流程。 大多情况下原矿采出后运至堆场分堆堆
放，根据入选原矿要求进行矿石混配。
浮选配矿工艺一般需达到 ３ 个目标，即达到浮选原矿入选指标，入选原矿品质稳定，最大限度利用
原矿［２３］ 。
假设磷矿堆场现有 ｎ 堆不同品质原矿，各堆矿量为 Ｍｉ（ ｉ ＝１，…，ｎ），品质参数为 ｒｉｊ（ｊ ＝１，…，ｋ，即有 ｋ 项品质控制参数），浮选矿入选指标品质要求为 ｒｊ ≤ Ｒｊ（ｊ ＝１，…，ｈ，ｈ ≤ ｋ） 和 ｒｊ ≥ Ｒｊ（ｊ ＝ｈ，…，ｋ） 。
ｄｊ ≤０， ｊ ＝ｈ，…，ｋ， 式中，ｍｉ 为决策变量，即第 ｉ 堆矿石配矿量（ｔ），ｄｊ 为目标函数，配矿后相应各指标品位波动值（％）。
收稿日期：２０１２ －１２－０５ ；修订日期：２０１３ －０２ －２６ 基金项目：“十二五”国家科技支撑计划资助项目（２０１１ＢＡＢ０８Ｂ００）；武汉工程大学科学研究基金资助项目 （１３１１５０４２） 通讯联系人：李志国（１９８０－），男，河北灵寿人，武汉工程大学讲师，博士；Ｅ－ｍａｉｌ：ｉａｍｌｉｚｈｉｇｕｏ＠１６３．ｃｏｍ 。
Ｐ倡
Δ
＝｛
ｘ倡
瓙愁ｘ∈Ｘｆ ：ｘ巢ｘ倡 ｝
。
（４）
多目标优化问题的本质是在很多情况下各子目标是相互冲突的，各子目标不可能同时达到最优，只
能对各子目标进行协调和折中处理，使其尽可能达到最优。 Ｐａｒｅｔｏ 最优解概念恰好为我们提供了寻求
多目标优化问题优解的一种途径，利用 Ｐａｒｅｔｏ 占优等概念［２３］ ，可合理规避常规解法中多目标权系数的
定义 ２（可行解集合）：由 Ｘ 中的所有的可行解组成的集合称为可行解集合，记为 Ｘｆ ，且 Ｘｆ彻Ｘ。 定义 ３（Ｐａｒｅｔｏ 占优）：假设 ｘＡ ，ｘＢ ∈Ｘｆ 是式（１） 所示多目标优化问题的两个可行解，则称与 ｘＢ 相比 ｘＡ 是 Ｐａｒｅｔｏ 占优的，当且仅当
橙ｉ ＝１，２，…，ｍ， ｆｉ（ ｘＡ ） ≤ ｆｉ（ ｘＢ ） ∧愁 ｊ ＝１，２，…，ｍ， ｆｊ（ｘＡ ） ＜ｆｊ（ ｘＢ ） ，
纵观国内外相关研究文献，配矿模型构模原理涉及线性规划、０－１ 整数规划、ＵＭ 模型、目标规划、非 线性回归分析等［１－２］ 。 １９７９ 年，Ｗｉｌｋｅ 等［３］ 较早发表了应用线性规划方法来编制短期生产质量计划的论 文，通过给各采场或工作面赋予不同权系数，建立了线性优化求解模型。 此后，众多学者开展了大量线 性规划在矿石质量控制中的应用研究［４－８］ 。 其中，王克让等［９］ 研究建立了 ０－１ 整数规划配矿数学模型， 文献［１０］涉及模糊线性规划；林启太［１１］ 建立了质量控制 ＵＭ 模型。 以上求解目标函数涉及矿石量与距 离乘积同废石量与距离乘积之和、矿石利用率、配矿后金属量偏差、Ｎ 年开采总量、经济效益等，均为单 目标规划模型。 而在矿山实际生产过程中，配矿目标往往不只一项，单目标规划模型很难有效表达，并 且在很多情况下，配矿目标相互冲突，单目标规划模型就显得无能为力。 面对这一困难，多目标规划模 型得到了重视［１２－１５］ ，通过引入模糊方法等［１６－１９］ 研究目标重要性处理策略，并取得一定成果。 求解技术 方面，姚旭龙等［２０］ 通过引入免疫克隆选择算法建立了基于免疫克隆选择算法的多目标配矿优化模型， 但其计算过程仍需确定各目标权系数，进而得评价函数。 黄启富等［２１］ 采用多轮粒子群算法（ ＰＳＯ） 来 求解矿山企业动态配矿问题，但其目标函数仅考虑了企业的总利润最大化。
根据浮选配矿要求，参照多目标规划一般形式（１） ，配矿模型可表示为：
ｍｉｎ ｄｊ ， ｊ ＝１，…，ｋ，
ｎ
ｍａｘ∑ｉ ＝１ ｍｉ ，
ｓ畅ｔ畅ｍｉ ≤Ｍｉ ，
ｎ
∑ｒ ｉ ＝１ ｉｊ ·
ｎ
ｍｉ ＋ｄｊ ＝Ｒｊ， ｊ ＝１，…，ｋ，
（５）
∑ｉ ＝１ ｍｉ
ｍｉ ≥０， ｉ ＝１，…，ｎ，
ｄｊ ≥０， ｊ ＝１，…，ｈ，
（１畅国家磷资源开发利用工程技术研究中心， 云南 昆明 ６５０６００； ２畅武汉工程大学 环境与城市建设学院， 湖北 武汉 ４３００７０）
摘要：为综合衡量配矿效果，基于多目标优化理论，以磨浮入选原矿组分指标、入选原矿品质稳定及最大限度 利用原矿为目标，构建磷矿堆场多目标优化配矿模型，并采用改进的多目标遗传算法求解该模型。 经约束多 目标优化算例测试结果表明：改进的多目标遗传算法可以找到多目标优化问题分布广泛、均匀的 Ｐａｒｅｔｏ 最优 解集。 并针对磷矿浮选堆场开展多目标优化配矿，现场测试结果显示，矿石混配后 Ｐ２ Ｏ５ 含量 ２３畅０５２％，ＭｇＯ 含量 ４畅１９５％，混配原矿 ３０ ６５４ ｔ，比常规优化方案资源利用率提高 ０畅３１％。 研究结果表明，该多目标优化配 矿技术可实现稳定矿石品质的同时最大限度地利用原矿。 关键词：遗传算法；多目标优化；配矿模型 中图分类号：ＴＤ８７１ 文献标识码：Ａ
综上所述，配矿模型研究已由单一目标线性规化发展到了多目标规划模型，求解技术也出现了 免疫克隆选择算法、多轮粒子群算法等现代进化算法。 但这些方法仍停留于多目标加权和模型的解 算［１９］ ，由于权系数的确定所面临的困难［１２］ ，常规的多目标解算方法不能有效地解决诸多配矿实际问 题［２２］ 。
本文通过引入多目标遗传算法（ ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ，ＭＯＧＡ），利用其内在并行机制及 其全局优化的特性，并依据多目标优化问题 Ｐａｒｅｔｏ 最优解概念，合理规避常规多目标解法目标权系数的 确定难题，提出基于多目标遗传算法的堆场配矿模型解算技术，较好地解决了堆场配矿多目标优化模型 解算问题。
第５期
李志国等：基于遗传算法的多目标优化配矿