遗传算法在多目标优化的应用：公式,讨论,概述总括
基于遗传算法的多目标优化调度问题研究与应用
基于遗传算法的多目标优化调度问题研究与应用引言：多目标优化调度问题是一类在实际生产和管理中十分常见的问题。
尽管经典的优化算法可以解决单一目标的调度问题，但是对于多目标的调度问题，传统的算法往往无法得到最优解。
遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，在多目标优化调度问题中展现出一定的优势。
本文将介绍基于遗传算法的多目标优化调度问题的研究与应用。
一、多目标优化调度问题概述多目标优化调度问题是指在多个相互冲突的目标下，通过合理的资源分配和任务调度来达到多个目标的最优化。
这类问题在实际生产和管理中广泛存在，例如生产车间的作业调度、交通路线规划等。
多目标优化调度问题可以描述为一个多目标目标函数的最小化或最大化的优化问题。
二、遗传算法简介遗传算法是一类基于进化思想的优化算法，模拟了生物进化中的自然选择、遗传变异和遗传交叉过程。
遗传算法通过对解空间进行搜索和优化，寻找最优解。
其基本过程包括初始化种群、选择操作、交叉操作和变异操作等。
三、基于遗传算法的多目标优化调度问题研究基于遗传算法的多目标优化调度问题研究主要集中在实现多目标函数的最优化和提高算法性能方面。
1. 多目标函数的最优化在多目标函数的最优化中，遗传算法可以通过引入适应度函数来衡量解的质量。
针对不同的多目标优化调度问题，可以设计不同的适应度函数来评估解的优劣。
例如，对于生产车间的作业调度问题，适应度函数可以考虑作业的完成时间、成本和资源利用率等。
通过不断优化适应度函数，可以获取到更优的解。
2. 算法性能的提高为了提高遗传算法在多目标优化调度问题中的性能，研究者们提出了许多改进的策略。
其中包括种群初始化策略、选择操作策略、交叉操作策略以及变异操作策略等。
通过改进这些策略，可以增加算法的搜索空间和收敛性，提高算法的效率和性能。
四、基于遗传算法的多目标优化调度问题应用基于遗传算法的多目标优化调度问题在实际应用中取得了一定的成果。
1. 生产车间作业调度问题生产车间作业调度是一个典型的多目标优化调度问题。
遗传算法在多目标优化中的应用
遗传算法在多目标优化中的应用多目标优化是指在实际问题中存在着多个冲突的目标，并且这些目标之间存在着相互制约和竞争的关系。
在实际中，我们经常会面临这样的情况，例如在设计一个飞机的时候需要兼顾飞行速度和燃料消耗的多目标问题，或者在投资组合优化中需要同时考虑收益和风险的多目标问题。
面对这样的多目标优化问题，传统的优化算法往往难以找到一个全局最优解，而遗传算法提供了一个有效的解决方法。
遗传算法是一种模仿生物进化过程的优化算法，通过模拟自然界的选择、交叉和变异等过程，逐步优化解空间中的解。
在多目标优化中，遗传算法通过维护一个种群的解，并利用遗传操作来生成新的解，以不断优化目标函数。
下面我们将介绍遗传算法在多目标优化中的应用。
首先，遗传算法在多目标优化中具有一定的优势。
与传统的优化算法相比，遗传算法能够有效地处理目标函数之间的冲突和竞争关系。
通过维护一个种群的解，遗传算法能够对多个目标函数进行多样化搜索，并逐步逼近最优解的全局最优解集。
同时，遗传算法具有较强的全局搜索能力，能够找到多目标优化问题中的多个非劣解。
其次，遗传算法在多目标优化中的应用非常广泛。
从工程领域到经济学领域，遗传算法在多目标优化问题的求解中都有广泛的应用。
例如，在机械设计中，通过结合遗传算法和多体动力学分析，可以同时优化多个目标，如结构刚度、质量和动力学稳定性等。
在电力系统调度中，遗传算法可以用于优化电力系统的经济性、环境影响和可靠性等多个目标。
此外，在金融领域的投资组合优化和车辆路径规划等问题中，遗传算法也得到了广泛的应用。
另外，遗传算法在多目标优化中的改进和拓展也是研究的热点。
如今的研究者们致力于开发新的遗传算法变体，以提高其搜索效率和优化性能。
例如，多目标遗传算法中的自适应策略和多样性保持技术，可以有效地平衡全局探索和局部优化，避免陷入局部最优解。
此外，与其他优化算法相结合，如模拟退火、蚁群算法等，也为多目标优化问题的求解提供了更多的选择。
遗传算法在多目标优化问题中的实际应用
遗传算法在多目标优化问题中的实际应用引言遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，它通过模拟自然界中的进化过程，寻找最优解或近似最优解。
在多目标优化问题中，遗传算法能够帮助我们在多个冲突的目标之间找到一组最优解，这在现实生活中有着广泛的应用。
本文将探讨遗传算法在多目标优化问题中的实际应用。
遗传算法的基本原理遗传算法的基本原理是通过模拟自然界的进化过程，通过遗传、变异和选择等操作，不断优化解的质量。
首先，通过随机生成一组初始解作为种群，然后通过交叉和变异操作生成新的解，再通过适应度函数评估解的优劣，并根据适应度进行选择，最后不断迭代，直到找到满足要求的解。
多目标优化问题多目标优化问题是指在优化过程中存在多个目标函数，这些目标函数往往是相互冲突的，无法通过单一的优化方法得到全局最优解。
在实际生活中，多目标优化问题非常常见，如工程设计、资源分配、路径规划等。
传统的优化算法往往只能得到单一的最优解，而遗传算法则能够找到一组最优解，提供决策者多种选择。
实际应用案例一：工程设计在工程设计中，往往需要考虑多个目标，如成本、质量、时间等。
这些目标往往是相互冲突的，如提高质量可能会增加成本，缩短时间可能会降低质量。
利用遗传算法可以在这些目标之间找到一组最优解，帮助工程师做出决策。
例如，某公司要设计一座桥梁，需要考虑成本、安全性和可持续性等多个目标。
通过遗传算法，可以在这些目标之间找到一组最优解，帮助工程师选择最合适的设计方案。
实际应用案例二：资源分配在资源分配问题中，往往需要考虑多个目标，如效益、公平性、可持续性等。
这些目标往往是相互冲突的，如提高效益可能会降低公平性，增加可持续性可能会增加成本。
利用遗传算法可以在这些目标之间找到一组最优解，帮助决策者做出合理的资源分配决策。
例如，某城市要进行交通规划，需要考虑交通流量、环境污染和交通拥堵等多个目标。
通过遗传算法，可以在这些目标之间找到一组最优解，帮助决策者制定合理的交通规划方案。
遗传算法在多目标优化问题中的应用
遗传算法在多目标优化问题中的应用遗传算法是一种基于自然选择和遗传原理的优化算法，其应用范围非常广泛，例如：在多目标优化问题中。
多目标优化问题是现实世界中很常见的问题，它不仅涉及到多个目标，还涉及到多个变量，这使得问题的解空间变得非常大、复杂。
遗传算法通过模拟生物进化的过程来进行搜索，并具有自适应性、鲁棒性和全局搜索能力，在多目标优化问题中表现出色，近年来得到了广泛应用和研究。
本文将从以下几个方面深入探讨遗传算法在多目标优化问题中的应用：一、遗传算法的基本原理：遗传算法是一种高效的优化算法，它模拟生物进化的过程。
遗传算法的基本原理包括遗传编码、选择、交叉和变异。
遗传编码是将问题的解表示成染色体或基因的形式，以便于交叉和变异；选择是通过适应度函数来选择优秀的个体，以便于生殖下一代；交叉是将两个父代染色体交换一部分信息，生成新的子代；变异是在染色体的某一位上随机改变基因的值，以便于增加搜索空间。
这些步骤可以不断地迭代执行，以逐渐逼近最优解。
二、遗传算法在多目标优化问题中的应用：多目标优化问题是一种优化问题，将多个目标函数作为最优化问题的目标函数，找到一组最优解，具有广泛应用的价值。
遗传算法在多目标优化问题中的应用分为两种情况：单目标遗传算法的变体和多目标遗传算法。
单目标遗传算法的变体：单目标遗传算法只能处理一个目标，而多目标优化问题是涉及到多个目标的问题，所以单目标遗传算法需要进行修改，以适应多目标优化问题。
目前，单目标遗传算法的常见变体有三种：加权求和法、归一化加权法和Pareto Front法。
加权求和法：指通过赋予不同的权重给目标函数，然后将所有的目标函数加权求和并转换为单目标问题。
归一化加权法：指每个目标函数都要归一化处理，然后将它们相加，得到一个归一化后的结果。
Pareto Front法：指在多目标函数的解空间中，将效率最优的非支配解找出来，这些解之间无法比较大小，但可以形成一个Pareto最优解集。
遗传算法在多目标优化问题中的应用研究
遗传算法在多目标优化问题中的应用研究一、引言多目标优化问题是计算机科学、数学、工程学等领域中的一个重要问题，它从多个目标函数的角度优化系统的性能。
由于多个目标函数之间往往存在着矛盾性，因此要在使各个目标函数达到最好的状态之间进行权衡和平衡，设计出一种优化算法并且有效地解决这个问题实在是非常困难的事情。
而在这个过程中，遗传算法不仅可以对多个目标函数的评估进行快速高效的计算，还可以实现在多个市场环境中进行搜索和优化，因此在多目标优化问题中的应用显得尤为重要。
本文主要探讨遗传算法在多目标优化问题中的应用研究，分别从遗传算法的基本原理、多目标优化问题的背景和遗传算法在多目标优化问题中的应用三个方面进行详细的阐述。
二、遗传算法的基本原理遗传算法是一种在进化计算中广泛被运用的算法，其主要思想是通过对一组染色体进行操作，实现对群体的进化和优化。
遗传算法从生物学中借鉴了许多理念，例如基因、染色体、遗传交叉、变异等，将这些基础理论运用在计算机领域中，最终实现优化和搜索的目的。
遗传算法的基本流程主要包括个体编码、适应度函数的设计、遗传运算和选择策略四个步骤。
1. 个体编码个体编码是将问题转化为适应于计算机操作的形式。
在遗传算法中，通常将问题转换为一组二进制码，称为“染色体”。
将染色体的编码与问题的目标紧密相关，才能更好地解决问题。
例如，如果我们想要优化的目标是一组系数，那么可以使用染色体的二进制编码。
2. 适应度函数的设计适应度函数在遗传算法中非常重要，它的主要作用是给每个染色体赋予一个适应值，以此反映出染色体适应问题的好坏程度。
适应度函数的构建是多目标优化问题的一个重要环节。
通过适当地设计适应度函数，可以使遗传算法更加有效地搜索解空间，在优化问题时取得良好的效果。
3. 遗传运算遗传运算是遗传算法的关键环节之一，它模拟了生物界中的遗传交叉和变异运动。
其中交叉运算通过对个体基因的交换实现群体结构的发展，并通过变异运算实现基因的多样性和新生代的产生。
遗传算法在多目标优化中的研究
遗传算法在多目标优化中的研究遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是计算机科学中最为经典的优化算法之一，其最初的设计思路源于对生物遗传和进化的启发。
在多个领域中得到了广泛应用，尤其在多目标优化中展现了独特的优势。
本文将介绍遗传算法在多目标优化中的研究现状和应用。
一、多目标优化基础在实际生活中，很多问题不是单一指标的优化问题，而是包含多个指标的多目标优化问题。
例如，在物流配送中，需要考虑时间、成本和安全等多个因素，优化方案不仅要尽可能地节约时间和成本，同时还要保证配送安全性。
在设计工程中，需要同时优化结构的重量、强度和刚度等多个指标，以达到最优化的设计方案。
多目标优化问题的最优解并非唯一存在，而是存在一组称为帕累托前沿的解，即无法找到一个解可以在所有目标下都比其他解更优。
这是因为多目标优化问题中各目标往往是相互独立、矛盾、不可调和的，优化一个指标可能会影响其他指标的优化效果。
因此，在多目标优化问题中，需要找到帕累托前沿以及其中的非支配点（Pareto-optimal）作为可行解集，再对可行解集中的各个点进行选择，得到最优解。
二、遗传算法基本原理遗传算法是一种模拟生物进化思想的优化方法，它利用基因编码、基因重组、基因变异等操作，通过对个体进行群体进化和优胜劣汰的过程，从而获得全局最优解。
遗传算法的基本流程如下：1. 初始化种群在遗传算法中，首先需要将问题抽象成一组适应度函数，再将适应度函数表示为目标函数，用基因表示可行解的解空间，并向解空间中随机取种生成初始的种群。
2. 选择操作通过设定一定的选择规则，对种群中的个体进行选择，以保留适应度较高的个体，并筛除适应度较低的个体。
3. 交叉操作在个体间进行随机交换，将交换后的个体作为下一代种群的成员，以增加解空间的多样性。
4. 变异操作对种群中的个体进行随机变异，以保持解空间的不断探索。
5. 判断终止在规定的终止条件下，停止进化过程，将当前得到的最优个体输出作为结果。
基于遗传算法的多目标优化问题的研究与应用
基于遗传算法的多目标优化问题的研究与应用基于遗传算法的多目标优化问题的研究与应用简介：多目标优化问题是指在一个问题中存在多个冲突的目标，而无法单独优化某一个目标而不影响其他目标。
传统的优化方法在解决多目标优化问题时困难重重，因此，研究者们开始寻找新的优化方法。
遗传算法作为一种模拟生物进化过程的优化方法，得到广泛应用，尤其在解决多目标优化问题上表现出色。
遗传算法背景：遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，由John Holland 于1975年首次提出。
它通过模拟生物的遗传操作，如选择、交叉和变异，以寻找目标函数空间中的最优解。
遗传算法的优势在于能够在搜索过程中同时维持多个解，并通过适应度函数进行选择。
多目标遗传算法的发展：多目标遗传算法（MOGA）是遗传算法的扩展，用于解决多目标优化问题。
它的目标是找到Pareto最优解集合，即无法通过改变一个目标而得到改进。
MOGA通过保持多个非支配解并选择适应度最好的解来进行优化。
MOGA的算法流程：MOGA的算法流程包括初始化种群、交叉、变异和选择等操作。
初始化种群时，可以随机生成一组解作为初始种群；交叉和变异操作用于生成新的解，并通过交叉和变异概率决定是否进行相应操作；选择操作通过计算适应度值来选择适应度最好的解，并且通过非支配排序和拥挤度计算来保持一定的多样性。
MOGA的应用：MOGA在许多领域得到了广泛的应用。
在工程领域，MOGA被用于设计优化、资源分配和路径规划等问题。
例如，在机械设计中，MOGA可以同时优化多个目标，如减少重量和提高刚度；在物流规划中，MOGA 可以优化不同的目标，例如减少成本和缩短运输时间。
在经济学领域，MOGA被用于多目标决策问题。
例如，在投资组合优化中，MOGA可以寻找风险最小和收益最高的投资组合；在资源分配中，MOGA可以优化多个目标，如最大化社会福利和公平分配资源。
在环境保护领域，MOGA被用于多目标环境问题的研究。
遗传算法在多目标优化中的应用研究
遗传算法在多目标优化中的应用研究遗传算法是一种基于生物进化理论的优化算法，开创性地提出了“适者生存”的思想，形成了具有全局搜索能力的算法体系。
随着计算机技术的不断升级，人们对于遗传算法的研究也越来越深入。
在多目标优化问题中，遗传算法因其具有天然的并行性和易于融合其他算法的特点，越来越被广泛地应用。
一、多目标优化问题的定义在实际问题中，往往存在多个决策变量和多个目标函数，同时优化多个目标函数的值，称为多目标优化问题。
举个例子，对于一个工厂，计算机科学家要优化其电力消耗和生产效率。
电力消耗和生产效率都可以看作目标函数，而生产线上的每台机器都有自己的参数（决策变量），如转速、温度等，因此我们需要求解多目标优化问题来调整每台机器的参数值，使得电力消耗和生产效率同时达到最优。
二、遗传算法的原理与流程遗传算法的原理是基于生物进化过程中的遗传和自然选择理论。
遗传算法的主要流程如下：首先，随机构造一个初始的种群，每个种群个体都代表了一种可行的解。
其次，对每个个体进行适应度评估，将其映射到目标函数的值域上，通常采用的是帕累托前沿（Pareto front），即寻找多目标优化问题下各个优化目标中最优值到最劣值所组成的范围，用来刻画多个可能存在的最优解。
然后，按照适应度大小进行选择，用较好的个体为父母来进行交叉与变异，得到新的后代，即子代种群进行迭代。
最终，当迭代次数达到预设值时，输出帕累托前沿上的解，最终得到一批可能的最优解集，方便我们根据实际情况进行选择。
三、遗传算法在多目标优化中的应用1、Tchebycheff权重法Tchebycheff权重法是将多目标问题转化为单目标问题求解的方法。
该方法通过引入一个参数来表征多个目标之间的权重关系，然后对多个目标函数进行加权求和，得出单一目标函数值。
这样同时优化多个目标的问题就转化为了单目标问题，就可以用遗传算法等单目标优化方法进行求解。
2、多目标进化算法（MOEA）多目标进化算法是遗传算法的一种变形，通过利用“非支配排序”和“精英策略”来解决多目标优化问题。
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遗传算法在多目标优化的应用：公式，讨论，概述/总括概述本文主要以适合度函数为基础的分配方法来阐述多目标遗传算法。
传统的群落形成方法（niche formation method）在此也有适当的延伸,并提供了群落大小界定的理论根据。
适合度分配方法可将外部决策者直接纳入问题研究范围，最终通过多目标遗传算法进行进一步总结：遗传算法在多目标优化圈中为是最优的解决方法，而且它还将决策者纳入在问题讨论范围内。
适合度分配方法通过遗传算法和外部决策者的相互作用以找到问题最优的解决方案，并且详细解释遗传算法和外部决策者如何通过相互作用以得出最终结果。
1.简介求非劣解集是多目标决策的基本手段。
已有成熟的非劣解生成技术本质上都是以标量优化的手段通过多次计算得到非劣解集。
目前遗传算法在多目标问题中的应用方法多数是根据决策偏好信息，先将多目标问题标量化处理为单目标问题后再以遗传算法求解，仍然没有脱离传统的多目标问题分步解决的方式。
在没有偏好信息条件下直接使用遗传算法推求多目标非劣解的解集的研究尚不多见。
本文根据遗传算法每代均产生大量可行解和隐含的并行性这一特点，设计了一种基于排序的表现矩阵测度可行解对所有目标总体表现好坏的向量比较方法，并通过在个体适应度定标中引入该方法，控制优解替换和保持种群多样性，采用自适应变化的方式确定交叉和变异概率，设计了多目标遗传算法(Multi Objective Genetic Algorithm, MOGA)。
该算法通过一次计算就可以得到问题的非劣解集，简化了多目标问题的优化求解步骤。
多目标问题中在没有给出决策偏好信息的前提下，难以直接衡量解的优劣，这是遗传算法应用到多目标问题中的最大困难。
根据遗传算法中每一代都有大量的可行解产生这一特点，我们考虑通过可行解之间相互比较淘汰劣解的办法来达到最后对非劣解集的逼近。
考虑一个n维的多目标规划问题，且均为目标函数最大化，其劣解可以定义为： fi (x*)≤fi(xt) i=1，2，⋯⋯，n(1)且式(1)至少对一个i取“＜”。
即至少劣于一个可行解的x必为劣解。
对于遗传算法中产生大量的可行解，我们考虑对同一代中的个体基于目标函数相互比较，淘汰掉确定的劣解，并以生成的新解予以替换。
经过数量足够大的种群一定次数的进化计算，可以得到一个接近非劣解集前沿面的解集，在一定精度要求下，可以近似的将其作为非劣解集。
个体的适应度计算方法确定后，为保证能得到非劣解集，算法设计中必须处理好以下问题：(1)保持种群的多样性及进化方向的控制。
算法需要求出的是一组不同的非劣解，所以计算中要防止种群收敛到某一个解。
与一般遗传算法进化到后期时种群接近收敛不同，多目标遗传算法中要求都要保持解的多样性以适应对已得到的优解(也就是最后非劣解集的备选集)能再进行更新。
(2)优解的选择替换。
算法必须能选出表现更好的解，并避免由于优解的替换不当使得解集收敛于同一个方向，并使得解集的分布具有一定程度的均匀性。
从上述思路出发，本文在多目标遗传算法中使用了针对多目标的个体适应度确定方法，对交叉和变异概率依据种群和进化代数进行自适应调整，并控制种群个体并行向非劣解集前沿面逼近。
二向量评估基因算法Schaffer 在1984 年提出一种向量评价的遗传算法。
它通过以目标向量的各个分量作为适应度来选择出几个等规模的子群体, 交叉和变异的操作则在由子。
群体组成的整个群体内进行。
即在每一代，基于个目标函数适应度的计算，产生一定数目的子种群，子种群的大小为N/q,q为目标函数的个数，然后将产生q 个子种群的后代混合起来成为新的种群N继续杂交。
杂交采用离散重组，变异采用均匀变异。
然而1989年理查德提出：将所得的全部新个体都划分到同一个种群内，相当于将全部适合度符合的向量点集，线性划归到同一适合度函数曲线上。
因此当下的效率权衡就取决于当下新组成的群体。
实质上它是一种权重取于当前世代的适应度函数线性求和的将多目标合成单一目标的优化方法。
在最优集的基础上, 提出一种将各个目标值直接映射到适应度函数中的基于秩的适应度函数。
因此下一章我们提出：提出了用于对整个种群的个体进行排序的结合目标值及其优先级偏好信息的关系算子。
三以等级分三类的方式体现适应度分配方法在多目标优化遗传算法中的应用将Xi视为t子代中的一个个体，该个体符合适应度函数Pi(t),假设其余全部个体都在现存种群中，则Xi在该种群中的位置，可用以下函数表明：函数(Xi,t)=1+p ti)(其余所有不完全符合Pi(t)的个体则被分配到等级1（rank1）的函数曲线上，见图1.（见原稿figure 1multiobjective ranking），这和Fourman1985年提出的分类筛选的方法有所不同，该等级分类的方式明确表明处于等级3的个体劣于处于等级2的个体，原因在于后者（等级3）函数曲线对现存个体的描述较为粗略。
但1989年Goldberg,提出的方法则忽略了这两的等级存在的些微差异。
关于适应度分配方法我们应认识到：不需要将某代该种群中的各个等级都呈现出来，例如图1中等级4的缺失即为一很好的例证。
传统的适应度按等级的分配方法在此有了一定延伸：1. 按等级找种群2. 将全部个体按适应度从最优（等级1）排到最劣（等级n,其中n 小于等于N ），从某方面看，该曲线一般为线性关系，但也不尽然。
3. 按适合度将每个个体都分配到同一等级，则这些个体被选中继续作为下一代亲本的几率是相同的。
值得注意的是该方法使得全球各种群的适应度具有连续性，并维持了适当的筛选淘汰的压力。
上述所指的适应度分配方法仅为传统/标准方法的一个延伸，适用于单目标优化或无相互竞争的多目标优化。
四 基于小生境技术遗传算法适应度分享法可以有效地在复杂多峰函数优化问题中避免基因个体的堆积，保持群体的多样性。
这里引进的另一个遗传算法的矢量σshare需要特别注意。
现存的理论把σshare的价值设定为解集有优先知道的有限个峰和均匀小生境组成。
在收敛上，适应度高的个体将取代原有的结构相似的个体。
另一方面，在多目标优化问题中的全体解的个体适应度是均匀单调的，而且无法预知解集的大小。
函数的运用已经强制性使搜索集中在在全体最优解中。
通过在目标价值范围内应用使用度分享比在多种解决范围内要好。
，并且只有在总体操作空间的两两间非支配个体间才能进化出均匀分配表现。
适应度共享函数的直接目的时将搜索空间的多个不同峰值在地理上区分开来，每一个峰值处接受一定比例数目的个体，比例大小与峰值高度有关。
为了实现这样的分布，共享法将个体的目标适应度降低得到个体邻集密集程度的估计。
适应度函数共享法多少独立于现在使用的选择方法。
4.1 对σshare的选择σs h a r e的建立意义是较好峰值之间个体的最小距离，其建立基础是分享法将个体目标适应度降低。
通过以上部分，我们无法知道在不同解决范围内多目标优化问题解集的大小，由于它依赖于目标函数图像。
然而，在目标价值范围内和由于非支配个体定义，一个更高的限制对于解集的大小可以被计算通过最小值和最大值评价各个目标假设在那个解集内。
另S 为不同解决方法范围内的解集。
f(S)为目标范围内的解集，）（yy q,1y=,,同时令),()m i n ,,1(1m in m m yy q yqym ==)()m a x ,m a x (,11MMy y qyqyM==设A 是各个不同)(m Mj j-边界连积的和∑∏==-=q 11)(i qj jjmMA)()(11i 1q m =--+--∏∏==-σσσshareqi qi i sharei ishareM m Mσshare>0五 在选择算法中混合HIGHER-LEVER 的解决方式当遇到既定函数做选择的情况下，决策者需要决定哪个无支配个体作为解。
首先，非劣最优目标区域根据特定的问题设定协议，然后用一个清晰地可用的图，这个协议知道找到解终止。
总而言之，适应度较高的解保留较多而样本，适应度较低的解保留较少的样本甚至被淘汰。
进化过程最后一代的最优解就是遗传算法的最终结果。
减少解决法案的种类被称为Higher-lever 的结决方案。
这个方法并没有缩小寻找的范围，而是减少了非劣最优目标区域寻找最优解的空间。
这种适应度解决方式更早前被描述为了接受达成目标的信息，近似的被应用为传统的目标达成方式（Gembicki 1974）5.1 目标规划法目标规划法解决多目标多约束问题的定义如下)(m i n x f x Ω∈设X 为变量，Ω为可行域，f 为目标函数，代入一下公式可得 λλmin Ω∈x 同理 gwfiii<→λ这里gi是 f 的目标偏好值。
wi为权重。
对 λ求极限，λw i 是目标偏差的最小值5.2调整多目标优化方案概括目标信息多目标优化函数程序最早描述的是对通过改变个体与个体比较的方法调整目标信息。
这使得一个个体优于另一个个体成为可能，即使两个都是无支配个体。
这个算法将变得不同并演进了操作面得相关区域 。
仍然是个最小化的问题，假设两个q 单位的目标向量，)(1yyygqg g⋯=,且)(1yyy bqb b⋯=,且目标向量)(1g gg q⋯=。
同时考虑yg满足一个值，q~k,中一个特殊目标。
除了一般性的误差，可写成)()(,,,1,,1;1q ,1gygyjgjigiq k j k i k ≤∧>⋯+=∀⋯=∀-⋯=∃， （A ）假设一组可用的目标序列值。
甚至，yg不满足任意一个目标，i,e.)(,q ,1gyigii >⋯=∀， (B)或者全部目标，我们可写成）（gjgjq j ≤⋯=∀y,,,1 （C ）在公式（A ）中，yg满足目标k+1,…，q 并且，因此将优先于yb，如果他支配y b遵循第一个k 构成的yg等同于由k 构成的yb。
yg将仍在种群中优于yb如果他支配yb遵循剩余的组成个体，或者剩余的种群个体全都不满足目标。
通常，yg将优先于yb当且仅当{][⎪⎭⎪⎬⎫≤∨<∧=∨<++++)(~)()()()q ,1()q ,,1()1()q 1(),,1(),1(),,1(),1(g yyyyyyyb b b q b b b g b b b g b b b g p p ，在公式（B ）中，yg不满足任何一个目标。
然后yg优先于yb，当且仅当它支配yb，i,e,)(~)(g y yybbgp≤∨<这种关系的应用优于仅对其进行描述。
设所有的目标趋近无穷大将使得算法演进为整个非劣性域的表述。
这种表述或许不够精确，受目标规划的影响，在多目标优化问题中比较容易得到偏好信息不同的目标给定相同的优先级，可以避免使用目标函数的距离测度，而距离测度不可避免的依赖于具体问题中给定的目标值大小。