上海市16区县2017届高三数学上学期期末考试试题分类汇编排列组合与二项式定理
2017上海高三数学期末试题
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山东省枣庄市 2017 届高三上学期期末质量检测数学（理） 试题参考答案
一、选择题
1-5: ADADB 6-10: CADCC
二、填空题
11. 63 15. 2 5 12.
6 7
,k Z 13. k , k 8 8
2
，则 A B （
D． 0,1
）
2. 已知命题 p : x R,sin x 1 ，则 p 为（ A． x R ,sin x 1 C． x R ,sin x 1 B． x R ,sin x 1 D． x R ,sin x 1
3. 已知函数 f x 的定义域为 0, 2 ，则函数 g x f 2 x 8 2 的定义域为（
因为 Tn 1 Tn
n 1 n 1 所以 Tn 1 Tn ， 所以数列 Tn 0， 3 n 1 1 3n 1 3n 1 3n 4
是递增数列. 所以 t 4Tn
t t 1 Tn T1 t 1 ，所以实数 t 的最大值是 1 . 4 4 4
(2)由 an 3n 2 ，可得
bn
1 1 1 1 1 ,Tn b 1 b 2 ... bn an an 1 3n 2 3n 1 3 3n 2 3n 1
1 1 1 1 1 n 1 1 ... . 3 4 4 7 3 n 2 3 n 1 3 n 1
2
（1）求 an 的通项公式； （2）设 bn 大值. 18. （本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中， BA BC 32 . （1）若 BA 与 BC 的夹角为 30 ，求 ABC 的面积 S ABC ；
上海市2010届高三数学上学期期末试题分类汇编：排列组合二项式定理新人教版
上海市2010届高三数学上学期期末试题分类汇编
第9部分:排列组合二项式定理
一、选择题:
15、（2010年1月长宁区高三数学质量抽测理）在二项式251()x x -的展开式中，含4x 的项的系数是( B )A ．10- B ．10 C ．5- D ．5
二、填空题
7．（2010年1月浦东新区质量抽测理科）二项式7)21(x -的展开式中，含3x 项的系数为______280-______.
7．（2010年1月浦东新区质量抽测文科）二项式7)21(x +的展开式中，含2x 项的系数为____84_______.
9、（2010年1月长宁区高三数学质量抽测文）在二项式251()x x -的展开式中，含4
x 的项的系数是__________。
10 8．（2010年1月上海市宝山区高三质量测试）已知二项式81x a ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭展开式的前三项系数成等差数列，则a= . 2或14
2、（2010年1月上海市金山区高三质量测试）在62)1(x x +
的二项展开式中的常数项是第___5__项．
9．（2010年1月21日上海市杨浦区高三质量测试）若5(1)ax +的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值
是 2 ．
三、解答题:。
11.2017-2020上海市高三数学二模分类汇编：排列组合
4（2018普陀二模）. 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为 （结果用数值表示）
4（2019浦东二模）. 平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上，如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作 个三角形（结果用数值表示）
7（2018宝山二模）. 在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）
11（2018松江二模）. 设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为
11（2020徐汇二模）. 如图为某街区道路示意图，图中的实线为道路，每段
道路旁的数字表示单向通过此段道路时会遇见的行人人数，
在防控新冠肺炎疫情期间，某人需要从A 点由图中的道路
到B 点，为避免人员聚集，此人选择了一条遇见的行人总
人数最小的从A 到B 的行走线路，则此人从A 到B 遇见
的行人总人数最小值是。
上海市16区县2017届高三数学上学期期末考试试题分类汇编不等式
上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编不等式一、填空、选择题1、（宝山区2017届高三上学期期末）不等式102x x +<+的解集为 2、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知b a x f x-=)(0(>a 且1≠a ，R ∈b )，1)(+=x x g ，若对任意实数x 均有0)()(≤⋅x g x f ，则ba 41+的最小值为________． 3、（闵行区2017届高三上学期质量调研）若关于x 的不等式0x ax b->-(),a b ∈R 的解集为()(),14,-∞+∞，则a b +=____．4、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）若关于x 的不等式1202xx m --<在区间[]0,1内恒成立，则实数m 的取值范围为____________．5、（普陀区2017届高三上学期质量调研）若b a <0<，则下列不等关系中，不．能成立．．．的是（ ）. )A (ba 11>()B ab a 11>- ()C 3131b a <()D 22b a >6、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）不等式10x x ->的解集为 ▲7、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）解不等式11()022xx -+>时，可构造函数1()()2x f x x =-，由()f x 在x R ∈是减函数，及()(1)f x f >，可得1x <．用类似的方法可求得不等式0arcsin arcsin 362>+++x x x x 的解集为.A (0,1] .B (1,1)- .C (1,1]- .D (1,0)-8、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）已知函数()x f 为R 上的单调函数，()x f1-是它的反函数，点()3,1-A 和点()1,1B 均在函 数()x f 的图像上，则不等式()121<-x f的解集为（ ）（A ）()1,1- （B ）()1,3 （C ）()20,log 3 （D ）()21,log 3 9、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若直线1x ya b+=通过点()cos ,sin P θθ，则下列不等式正确的是 ()(A) 221a b +≤ (B) 221a b +≥ (C)22111a b +≤ (D) 22111a b+≥ 10、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）设向量)2,1(-=OA ，)1,(-=a OB ，)0,(b -=，其中O 为坐标原点，0>a ，0>b ，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小值为____________．11、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）如果对一切正实数x ，y ，不等式yx a x y 9sin cos 42-≥-恒成立，则实数a 的取值范围是…………………（ ） （A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34, （B ）),3[∞+ （C ）]22,22[- （D ）]3,3[-12、（奉贤区2017届高三上学期期末）若对任意实数x ，不等式21x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是___________13、（金山区2017届高三上学期期末）如果实数x 、y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值 是14、（金山区2017届高三上学期期末）已知x 、y R ∈，且0x y >>，则（ ） A.110x y -> B. 11()()022x y -< C. 22log log 0x y +> D. sin sin 0x y ->二、解答题1、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知∈a R ，函数||1)(x a x f += （1）当1=a 时，解不等式x x f 2)(≤；（2）若关于x 的方程02)(=-x x f 在区间[]1,2--上有解，求实数a 的取值范围.2、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知函数2()2(0)f x x ax a =->. (1)当2a =时，解关于x 的不等式3()5f x -<<；(2)对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使得在整个区间[0 ()]M a ，上，不等式|()|5f x ≤恒成立. 求出()M a 的解析式；(3)函数()y f x =在[ 2]t t +，的最大值为0，最小值是4-，求实数a 和t 的值.3、（奉贤区2017届高三上学期期末）已知函数()()2log 22-+=x xa ax f ()0>a ，且()21=f ．（1）求a 和()x f 的单调区间；（2）解不等式 ()()12f x f x +->．参考答案： 一、填空、选择题1、解析：原不等式组等价于(x ＋1)（x ＋2）＜0，所以，－2＜x ＜－1，填：（－2，－1）2、43、54、32⎛⎫ ⎪⎝⎭，25、【解析】对于A ：a ＜b ＜0，两边同除以ab 可得，＞，故A 正确，对于B ：a ＜b ＜0，即a ﹣b ＞a ，则两边同除以a （a ﹣b ）可得＜，故B 错误，对于C ，根据幂函数的单调性可知，C 正确， 对于D ，a ＜b ＜0，则a 2＞b 2，故D 正确，故选：B7、A 8、C 9、D6、(0,1)(1,)10、【解析】向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，∴=﹣=（a﹣1，1），=﹣=（﹣b﹣1，2），∵A、B、C三点共线，∴=λ，∴，解得2a+b=1，∴+=（+）（2a+b）=2+2++≥4+2=8，当且仅当a=，b=，取等号，故+的最小值为8，故答案为：811、【解析】∀实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立⇔+≥asinx+1﹣sin2x 恒成立，令f（y）=+，则asinx+1﹣sin2x≤f（y）min，当y＞0时，f（y）=+≥2=3（当且仅当y=6时取“=”），f（y）min=3；当y＜0时，f（y）=+≤﹣2=﹣3（当且仅当y=﹣6时取“=”），f （y）max=﹣3，f（y）min不存在；综上所述，f（y）min=3．所以，asinx+1﹣sin 2x ≤3，即asinx ﹣sin 2x ≤2恒成立． ①若sinx ＞0，a ≤sinx+恒成立，令sinx=t ，则0＜t ≤1，再令g （t ）=t+（0＜t≤1），则a ≤g （t ）min ． 由于g′（t ）=1﹣＜0，所以，g （t ）=t+在区间（0，]上单调递减， 因此，g （t ）min =g （1）=3， 所以a ≤3；②若sinx ＜0，则a ≥sinx+恒成立，同理可得a ≥﹣3；③若sinx=0，0≤2恒成立，故a ∈R ； 综合①②③，﹣3≤a ≤3． 故选：D ．12、1a ≤- 13.4 14.B二、解答题1、【解】（1）当1=a 时，||11)(x x f +=，所以x x f 2)(≤x x 2||11≤+⇔……（*） ①若0>x ，则（*）变为，0)1)(12(≥-+x x x 021<≤-⇔x 或1≥x ，所以1≥x ；②若0<x ，则（*）变为，0122≥+-xx x 0>⇔x ，所以φ∈x 由①②可得，（*）的解集为[)+∞,1。
上海市16区县高三数学上学期期末考试试题分类汇编 数
上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编数列一、填空、选择题1、（宝山区2017届高三上学期期末）如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为2、（崇明县2017届高三第一次模拟）实数a 、b 满足0ab >且a b ≠，由a 、b 、2a b+按一定顺序构成的数列A ．可能是等差数列，也可能是等比数列B ．可能是等差数列，但不可能是等比数列C ．不可能是筹差数列，但可能是等比数列D ．不可能是等差数列，也不可能是等比数列3、（虹口区2017届高三一模）若正项等比数列{}n a 满足：354a a +=，则4a 的最大值为4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）在数列{}n a 中，若对一切*n ∈N 都有13n n a a +=-，且2462lim()n n a a a a →∞++++92=，则1a 的值为 . 5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知奇函数)(x f 是定义在R 上的增函数，数列{}n x 是一个公差为的等差数列，满足0)()(87=+x f x f ，则2017x 的值为 ．6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）已知数列{}n a 的前项和为21nn S =-，则此数列的通项公式为__________7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）设{}n a 是等差数列，下列命题中正确的是（ ）． A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >．若10a <，则()()21230a a a a -->8、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数的取值范围是 ．9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知数列{}n a 满足：对任意的*N n ∈均有133n n a ka k +=+-，其中k为不等于与的常数，若{678,78,3,22,222,2222},2,3,4,5i a i ∈---=，则满足条件的1a 所有可能值的和为 ．10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知数列{}n a 满足11a =，23a =，若*12()n n n a a n N +-=∈，且21{}n a -是递增数列、2{}n a 是递减数列，则212limn n na a -→+∞= ▲ ．11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）已知数列{}n a 是首项为，公差为2m 的等差数列，前项和为n S ．设*()2nn nS b n N n =∈⋅，若数列{}n b 是递减数列，则实数m 的取值范围是____________．12、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）若无穷等差数列}{n a 的首项01<a ，公差0>d ，}{n a 的前项和为n S ，则以下结论中一定正确的是……………………………（ ）（A ）n S 单调递增 （B ）n S 单调递减 （C ）n S 有最小值 （D ）n S 有最大值13、（奉贤区2017届高三上学期期末）已知等比数列{}n a 的公比，前项的和n S ，对任意的*n N ∈,0n S >恒成立，则公比的取值范围是___________14、（金山区2017届高三上学期期末） 15、（闸北区2017届高三上学期期末） 1、2、B3、24、12-5、40196、12n n a -= 7、C 8、()3,-+∞ 9、3460233202233--+= 10、12- 11、01m ≤< 12、【解析】S n =na 1+d=n 2+n ，∵＞0，∴S n 有最小值． 故选：C ．13、()()1,00,-+∞14、 15、 16、二、解答题1、（宝山区2017届高三上学期期末）设数列{}n x 的前项和为n S ，且430n n x S --=（*n N ∈）；（1）求数列{}n x 的通项公式；（2）若数列{}n y 满足1n n n y y x +-=（*n N ∈），且12y =，求满足不等式559n y >的最小 正整数的值；2、（崇明县2017届高三第一次模拟）已知数列{}n a ,{}n b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和．（1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式； （2）若n b n =，23a =，求证：数列{}n a 满足212n n n a a a +++=，并写出数列{}n a 的通项公式；（3）在(2)的条件下，设nn na cb =， 求证：数列{}n c 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．3、（虹口区2017届高三一模）已知函数()221f x x x =+-+，无穷数列{}n a 的首项1a a =．（1）如果()n a f n =（*n N ∈），写出数列{}n a 的通项公式；（2）如果1()n n a f a -=（*n N ∈且2n ≥），要使得数列{}n a 是等差数列，求首项的取值范围； （3）如果1()n n a f a -=（*n N ∈且2n ≥），求出数列{}n a 的前项和n S ．4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在实数，使得(2)f t +()(2)f t f =+．（1）判断()32f x x =+是否属于集合M ，并说明理由； （2）若2()lg2af x x =+属于集合M ，求实数的取值范围； （3）若2()2x f x bx =+，求证：对任意实数，都有()f x M ∈．5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）由)2(≥n n 个不同的数构成的数列12,,n a a a 中，若1i j n ≤<≤时，i j a a <（即后面的项j a 小于前面项i a ），则称i a 与j a 构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为3012=++；同理，等比数列81,41,21,1--的逆序数为． (1) 计算数列*219(1100,N )n a n n n =-+≤≤∈的逆序数；(2) 计算数列1,3,1nn n a n n n ⎧⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-⎪+⎩为奇数为偶数（*1,N n k n ≤≤∈）的逆序数；(3) 已知数列12,,n a a a 的逆序数为，求11,,n n a a a -的逆序数．6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）在平面直角坐标系上，有一点列01231n n P P P P P P -，，，，，，，设点k P 的坐标(),k k x y （,k k n ∈≤N ），其中k k x y ∈Z 、． 记1k k k x x x -∆=-，1k k k y y y -∆=-，且满足2k k x y ∆⋅∆=（*,k k n ∈≤N ）．（1）已知点()00,1P ，点1P 满足110y x ∆>∆>，求1P 的坐标； （2）已知点()00,1P ，1k x ∆=（*,k k n ∈≤N ），且{}k y （,k k n ∈≤N ）是递增数列，点n P 在直线：38y x =-上，求；（3）若点0P 的坐标为()0,0，2016100y =，求0122016x x x x ++++的最大值．7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）设数列{}n a 满足221241,2n n n n a a n n b a n n +=+-+=+-；（1）若12a =，求证：数列{}n b 为等比数列；（2）在（1）的条件下，对于正整数()22q r q r <<、、，若25q r b b b 、、这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组(),q r ； （3）若11,c ,n n n n a b n d M ==+=是n d 的前项和，求不超过2016M 的最大整数.8、（普陀区2017届高三上学期质量调研） 已知数列{}n a 的各项均为正数，且11=a ，对于任意的*N n ∈，均有()14121+⋅=-+n n n a a a ， =n b ()11log 22-+n a .（1）求证：{}n a +1是等比数列，并求出{}n a 的通项公式； （2） 若数列{}n b 中去掉{}n a 的项后，余下的项组成数列{}n c ，求10021c c c +++ ； （3）设11+⋅=n n n b b d ，数列{}n d 的前项和为n T ，是否存在正整数m （n m <<1），使得1T 、m T 、n T 成等比数列，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）如图，已知曲线12C :(0)1xy x x =>+及曲线21C :(0)3y x x =>，1C 上的点1P 的横坐标为111(0)2a a <<．从1C 上的点*(N )n P n ∈作直线平行于轴，交曲线2C 于n Q 点，再从2C 上的点*(N )n Q n ∈作直线平行于y 轴，交曲线1C 于1n P +点，点(1,2,3)n P n =的横坐标构成数列{}n a ．（1）求曲线1C 和曲线2C 的交点坐标； （2）试求1n a +与n a 之间的关系； （3）证明：21212n n a a -<<．10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）如果一个数列从第项起，每一项与它前一项的差都大于，则称这个数列为“H 型数列” ． （1）若数列{}n a 为“H 型数列”，且113a m =-，21a m=，34a =，求实数m 的取值范围； （2）是否存在首项为的等差数列{}n a 为“H 型数列”，且其前项和n S 满足2*()n S n n n N <+∈？若存在，请求出{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．（3）已知等比数列{}n a 的每一项均为正整数，且{}n a 为“H 型数列”，23n n b a =， 5(1)2nn n a c n -=+⋅，当数列{}n b 不是“H 型数列”时，试判断数列{}n c 是否为“H 型数列”，并说明理由．11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）正数数列{}n a 、{}n b 满足：11a b ≥，且对一切2,*k k N ≥∈，k a 是1k a -与1k b -的等差中项，k b 是1k a -与1k b -的等比中项．（1）若222,1a b ==，求11,a b 的值；（2）求证：{}n a 是等差数列的充要条件是{}n a 为常数数列；（3）记||n n n c a b =-，当*2()n n N ≥∈时，指出2n c c ++与1c 的大小关系并说明理由．12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）数列{}n a ，定义{}n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列，其中1n n n a a a +∆=-， ()n ∈*N ．（1）若2n a n n =-，试判断{}n a ∆是否是等差数列，并说明理由； （2）若11a =，2n n n a a ∆-=，求数列{}n a 的通项公式；（3）对（2）中的数列{}n a ，是否存在等差数列{}n b ，使得1212nnn n n n b C b C b C a +++=对一切n ∈*N 都成立，若存在，求出数列{}n b 的通项公式；若不存在，请说明理由．13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）已知无穷数列}{n a 的各项都是正数，其前项和为n S ，且满足：a a =1，11-=+n n n a a rS ，其中1≠a ，常数N ∈． （1）求证：n n a a -+2是一个定值；（2）若数列}{n a 是一个周期数列（存在正整数T ，使得对任意*N ∈n ，都有n T n a a =+成立，则称}{n a 为周期数列，T 为它的一个周期），求该数列的最小周期；（3）若数列}{n a 是各项均为有理数的等差数列，132-⋅=n n c （*N ∈n ），问：数列}{n c 中的所有项是否都是数列}{n a 中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．14、（奉贤2017高三上期末）设数列{}n a 的前项和为n S .若()*1122n na n N a +≤≤∈，则称{}n a 是“紧密数列”.（1）若{}n a 是“紧密数列”，且4,,23,14321====a x a a a ，求的取值范围； （2）若{}n a 为等差数列，首项1a ，公差d ，公差10a d ≤<，判断{}n a 是否为“紧密数列”； （3）设数列{}n a 是公比为的等比数列.若数列{}n a 与{}n S 都是“紧密数列”，求的取值范围.参考答案：一、填空、选择题二、解答题 1、2、（1）解：因为数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列 所以121()33n n a -=⋅-，11()32nn S --=.......................3分 所以2122n n n S b a ==+.......................................4分 （2）若n b n =，则2(2)n n S a n =+，所以112(1)(2)n n S n a ++=++ 所以112(1)2n n n a n a na ++=+-+，即1(1)2n n n a na +-+=........5分 所以212(1)n n na n a +++=+所以211(1)(1)n n n n na n a n a na +++--=+-所以212n n n a a a +++=.......................................7分 又由1122S a =＋，得：12a =..............................8分 所以数列{}n a 是首项为2公差为1的等差数列所以1n a n =+.......................................10分（3）证明：由（2）知1n n c n+=， 对于给定的*n ∈N ，若存在k t n ≠，，且*t k ∈N ，，使得n k t c c c ⋅＝，只需111n k t n k t +++=⋅.......................................12分 只需(1)n k t k n+=-......................................14分取1k n =+，则(2)t n n =+......................................16分 所以对于数列{}n c 中的任意一项1n n c n+=， 都存在121n n c n ++=+与2(2)2212n n n n c n n +++=+，使得1(2)n n n n c c c ++⋅＝， 即数列{}n c 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积................18分3、解：（1）31()221352132x x f x x x x x x x +≥-⎧⎪=+-+=+-≤≤-⎨⎪--≤-⎩，………2分又1n ≥且n N *∈，∴()3n a f n n ==+．………………4分（2）如果{}n a 是等差数列，则1n n a a d --=，1n n a a d -=+，由()f x 知一定有13n n a a -=+，公差3d =．当11a ≥-时，符合题意．当121a -≤≤-时，2135a a =+，由213a a -=得11353a a +-=，得11a =-，22a =． 当12a ≤-时，213a a =--，由213a a -=得1133a a ---=，得13a =-，此时20a =． 综上所述，可得的取值范围是1a ≥-或3a =-．……………………9分（3）当1a ≥-时，11()3n n n a f a a --==+，∴数列{}n a 是以为首项，公差为3的等差数列，2(1)333()222n n n S na n a n -=+⨯=+-．…………12分 当21a -≤≤-时，2135351a a a =+=+≥-，∴3n ≥时，13n n a a -=+．∴1n =时，1S a =．2n ≥时，22(1)(2)31(1)3(3)22222n n n S a n a n a n a --=+-+⨯=++--又1S a =也满足上式，∴231(3)2222n S n a n a =++--（n N *∈）………………15分当2a ≤-时，21331a a a =--=--≥-，∴3n ≥时，13n n a a -=+．∴1n =时，1S a =．2n ≥时，22(1)(2)315(1)3()26222n n n S a n a n a n a --=+-+⨯=-+++又1S a =也满足上式，∴2315()2622n S n a n a =-+++（n N *∈）．综上所述：22233(),12231(3)22,2122315()26,222n n a n a S n a n a a n a n a n ⎧+-≥-⎪⎪⎪=++---≤≤-⎨⎪⎪-+++≤-⎪⎩．………………18分4、解：（1）当()32f x x =+时，方程(2)()(2)38310f t f t f t t +=+⇔+=+ ……2分 此方程无解，所以不存在实数，使得(2)()(2)f t f t f +=+，故()32f x x =+不属于集合M ． ……………………………4分（2）由2()lg2af x x =+属于集合M ，可得 方程22lg lg lg (2)226a a ax x =++++有实解22[(2)2]6(2)a x x ⇔++=+有实解2(6)46(2)0a x ax a ⇔-++-=有实解，………7分若6a =时，上述方程有实解；若6a ≠时，有21624(6)(2)0a a a ∆=---≥，解得1212a -≤+故所求的取值范围是[1212-+． ……………………………10分 （3）当2()2x f x bx =+时，方程(2)()(2)f x f x f +=+⇔+2222(2)244x x b x bx b ++=+++⇔32440x bx ⨯+-=， ………………12分令()3244x g x bx =⨯+-，则()g x 在R 上的图像是连续的，当0b ≥时，(0)10g =-<，(1)240g b =+>，故()g x 在(0,1)内至少有一个零点；当0b <时，(0)10g =-<，11()320bg b =⨯>，故()g x 在1(,0)b内至少有一个零点；故对任意的实数，()g x 在R 上都有零点，即方程(2)()(2)f x f x f +=+总有解， 所以对任意实数，都有()f x M ∈． ………………………16分 5、（1）因为{}n a 为单调递减数列，所以逆序数为(991)999998149502+⨯+++==； ……………………………4分（2）当为奇数时，13210n a a a ->>>>．……………………………1分当为偶数时，222(4)112120(1)(1)n n n n a a n n n n n n ---=-+≥+--=--=<+-所以2420n a a a >>>>． ……………………………2分当为奇数时，逆序数为235341(1)(3)21228k k k k k k ---+-+-++++++=……………2分当为偶数时，逆序数为22432(1)(3)11228k k k kk k ----+-++++++=…………………2分（3）在数列12,,n a a a 中，若1a 与后面1n -个数构成1p 个逆序对，则有1(1)n p --不构成逆序对，所以在数列11,,n n a a a -中，逆序数为12(1)(1)(2)()2n n n n p n p n n p a ---+--++--=-．…7分 6、解] （1）因为k x ∈Z 、k y ∈Z ，所以,k k x y ∆∆∈Z 又因为112x y ∆⋅∆=，110x y <∆<∆， 所以1112x y ∆=⎧⎨∆=⎩ ………………2分所以101011x x x =+∆=+=，10112y y y =+∆=+所以点1P 的坐标为 ()1,3 …………………………4分 （2）因为00x =，1k x ∆=（*,k k n ∈≤N ）， 得0123n n x x x x x x n =+∆+∆+∆++∆= ………………………6分又2k k x y ∆⋅∆=，1k x ∆=，得2k y ∆=±（*,k k n ∈≤N ），因为0123k k y y y y x y =+∆+∆+∆++∆，而{}k y （,k k n ∈≤N ）是递增数列，故2k y ∆=（*,k k n ∈≤N ）012312n n y y y y x y n =+∆+∆+∆++∆=+， ……………………8分所以(),12n P n n +将(),12n P n n +代入38y x =-，得1238n n +=-，得9n = ……………10分 （3）0123n ny y y y y y =+∆+∆+∆++∆20161232016100y y y y y ⇒=∆+∆+∆++∆= …………………………12分记012n n T x x x x =++++()()()0010120123n x x x x x x x x x x x =++∆++∆+∆+++∆+∆+∆++∆()12112n n n x n x x x -=∆+-∆++∆+∆ …………………………14分因为2016n =是偶数，100n >，()()2121122121n n n T n x n x x x n n n n -=∆+-∆++∆+∆≤+-+++=+⎡⎤⎣⎦…16分当12310010110211,1,1,,1,1n n y y y y y y y y -∆=∆=∆==∆=∆=∆=-∆=∆=-，1232n x x x x ∆=∆=∆==∆=时（取法不唯一），()2max n T n n =+所以()22016max 201620164066272T =+= …………………………18分7、解：（1）由21241n n a a n n +=+-+，∴()()()22112122n n a n n a n n +++-+=+-，即12n n b b +=，又11110b a =-=≠，∴数列{}n b 是以1 为首项，2为公比的等比数列；………4分 （2）由（1）知()1*22,5,,n n q r b n N b b b -=∈这三项经适当排序后能构成等差数列；①若225q r b b b ⨯=+，则211110222q r ---⨯=+，∴122225q r +---=，左边为偶数，右边为奇数，∴等式不成立；…………………………………8分 ③若225r q b b b =+，同理也不成立；综合①②③得，()(),3,5q r =；…………………………………10分（3）由211111210a b =⇒=+-⨯=，∴0n b =，…………………………………12分∴0n c n n =+=；………………………………13分由()()()()2222222222211111111111n n n n n n n d c c n n n n +++++=++=++=++ ()()()()2222211111111111n n n n n d n n n n n n n n ++++⎛⎫=⇒==+=+- ⎪+++⎝⎭+；∴2016122016111111223M d d d ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=+-++-+⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦111112016120172016201720172017⎡⎤⎛⎫++-=+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. ∴不超过2016M 的最大整数为2016…………………………………16分 8、【解】（1）由()14121+=-+n n n a a a 得()22112+=+n n a a ，由于0>n a故121+=+n n a a ，即)1(211+=++n n a a ，所以2111=+++n n a a故数列{}1+n a 为等比数列，且211=+a ，所以12-=nn a（2）()1121log 22--+=nn b ，故12-=n b n ，11=b其中21=-+n n b b （常数），所以数列{}n b 是以为首项、为公差的等差数列111==a b ,12764=b ，211106=b ，213107=b由（1）可得，1277=a ，2558=a 因为127764==a b ，81077a b a <<所以10021c c c +++ ()()72110721a a a b b b +++-+++= ()[]7)222(22131107721-+++-+⨯=()72121222141077+---⨯==+-=921078211202 11+⋅=n n n b b d ()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=1211212112121n n n n=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1211215131311121n n T n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-121121n 12+=n n 其中311=T ,12+=m m T m ，12+=n nT n假设存在正整数m （n m <<1），使得1T 、m T 、n T 成等比数列则有n m T T T ⋅=12，即()=+2212m m ()123+n n ,所以0142322>++-=m m m n ， 解得261261+<<-m ,又因为*N ∈m ,1>m ,所以2=m ,此时12=n , 所以存在满足题设条件的m 、..9、解：（1）21(0)1221(0)33x y x x x y y x x ⎧⎧=>=⎪⎪⎪⎪+⇒⎨⎨⎪⎪==>⎪⎪⎩⎩，即曲线1C 和曲线2C 的交点坐标是12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2) 设(,),(,)n n n n n P n Q Q P a y Q x y ，由已知21n nP n a y a =+， 又n n Q P y y =，又1111123631n n n n Q P n n Q n n a x x a a y a a +++=====⋅+ ，116nn n a a a ++=；(3) 解法一：因为0n a >，由116n n n a a a ++=，112()1226n n na a a +---=， 可得112n a +-与12n a -异号， 1102a <<，1102a -<，21102n a --<，2102n a ->，即21212n n a a -<<.10、 解：（1）由题意得2132a a -=>， ………………1分32142a a m -=->， 即 12120m m m--=>，………………3分解不等式得 1(,0)(,)2m ∈-∞+∞； …………………4分（2）假设存在等差数列{}n a 符合要求，设公差为d ，则2d >，由 11a =，得 (1)2n n n S n d -=+， …………………5分由题意得：2(1)2n n n d n n -+<+对n N *∈均成立，即：21n d n <-对n N *∈均成立， …………………7分因为222211n n n =+>--，且2lim 21n nn →∞=-，所以2d ≤，与2d >矛盾，因此，这样的等差数列{}n a 不存在． …………………10分（3）设数列{}n a 的公比为，则11n n a a q -=，因{}n a 的每一项均为正整数，且1(1)20n n n n n a a a q a a q +-=-=->>，所以10a >，且1q >， 因111()n n n n n n a a q a a a a +---=->-， 即：在1{}n n a a --中，“21a a -”为最小项，同理，在1{}n n b b --中，“21b b -”为最小项， …………………11分由{}n a 为“H 型数列”，可知只需212a a ->， 即 1(1)2a q ->，又因为{}n b 不是“H -数列”， 且“21b b -”为最小项，所以212b b -≤， 即1(1)3a q -≤，由数列{}n a 的每一项均为正整数，可得 1(1)3a q -=，所以11,4a q ==或13,2a q ==， …………………12分1)当11,4a q ==时，14n n a -=， 则13542(1)21n n n n c n n -+-==+⋅+， 令*1()n n n d c c n N +=-∈，则43322221(1)(2)n n n n nd n n n n +++=-=⋅++++， 令*1()n n n e d d n N +=-∈，则43122(2)(3)(1)(2)n n n n n e n n n n +++=⋅-⋅++++322202(1)(3)n n n n n n +++=⋅>+++，所以{}n d 为递增数列， 即 121n n n d d d d -->>>>，即 111221n n n n n n c c c c c c c c +---->->->>-，因为213288233c c -=-=>，所以，对任意的*n N ∈都有12n n c c +->， 即数列{}n c 为“H 型数列”； …………………16分2)当13,2a q ==时，132n n a -=⋅，则153248(1)21n n n c n n --⋅==+⋅+，显然，{}n c 为递减数列，2102c c -<≤，故数列{}n c 不是“H 型数列”；综上：当14n n a -=时，数列{}n c 为“H 型数列”，当132n n a -=⋅时，数列{}n c 不是“H 型数列” ．…………………18分11、解：（1）由条件得1122a b +==，11a =2，1b =2.----------4分 （2）充分性：当{}n a 为常数数列时，{}n a 是公差为零的等差数列；--------------5分 必要性：当{}n a 为等差数列时，1120m m m a a a -++-=对任意2,*m m N ≥∈恒成立，----------------------------------------------------------------------6分而112m m m a a a -++- =1m a -+1211()()m m m m a b a b --+-+ =121()m m m a b b -+-=1111(22m m m a b b ---++-，0>0=，即11m m a b --=，-------------9分 从而1111122m m m m m m a b a a a a -----++===对2,*m m N ≥∈恒成立, 所以{}n a 为常数列.------------------------------------------------------------------------10分（3）因为任意*,2n N n ∈≥，112n n n n a b a b --+=≥=，--------------12分 又已知11a b ≥，所以n n n c a b =-. 从而11n n a b ++-=111((2)()2222n n n n n n n n n a b a b a b b a b +=+-≤+-=-，即112n n c c +≤，----------------------------------------------------------------------------------14分则n c ≤121n c -≤2212n c - (111)2n c -，----------------------------------------------16分 所以2n c c ++112c ++1112n c -=11(1)2n --1c <1c .-------------------18分12、解：（1）1n n n a a a +∆=-()()2211n n n n =+-+-+ （2分）2n =所以{}n a ∆是等差数列 （4分） （2） 2n n n a a ∆-=1 22n n n a a +∴=+ （6分）1 1a = 12 22a ∴=⋅ 23 32a =⋅ 34 42a =⋅猜测：1 2nn a n -=⋅ （8分） 证明：（数学归纳法）Ⅰ 1n = 时11a = 成立 Ⅱ 假设n k =成立，即1 2k k a k -=⋅那么1n k =+时 ，1 22k k k a a +∴=+1 222k k k -=⋅⋅+() 12k k =+⋅1n k ∴=+时也成立综合ⅠⅡ对任意n ∈*N 1 2n n a n -=⋅都成立 （10分）（3）1n =时，1111112b C -=⋅ 11b =2n =时，1221122222b C b C -+=⋅ 22b = （12分） 若存在等差数列{}n b ，使得121122nn nn n n b C b C b C n -+++=⋅对一切n ∈*N 都成立只能n b n =（14分） 下证n b n =符合要求123123n n n n n C C C nC ++++ ()01211111n n n n n n C C C C -----=++++12n n -=⋅ （16分） 得证13、（1）由11-=+n n n a a rS ①， 得1211-=+++n n n a a rS ②②－①，得)(211n n n n a a a ra -=+++， ………………………………（2分） 因为0>n a ，所以r a a n n =-+2（定值）． ………………………………（4分） （2）当1=n 时，a a =1，故12-=aa ra ，ar a ra a 112+=+=， ……………（1分） 根据（1）知，数列}{n a 的奇数项和偶数项分别成等差数列，公差都是，所以，r n a a n )1(12-+=-，nr aa n +=12， …………………………………………（3分） 当0>r 时，}{n a 的奇数项与偶数项都是递增的，不可能是周期数列， …………（4分） 所以0=r ，所以a a n =-12，aa n 12=，所以，数列}{n a 是周期数列，其最小周期为． ……………………………………………………（6分） （3）因为数列}{n a 是有理项等差数列，由a a =1，r aa +=12，r a a +=3，得 ⎪⎭⎫⎝⎛+=++r a r a a 12，整理得0222=--ra a ，得4162++=r r a （负根舍去），……………………………………………………（1分）因为是有理数，所以162+r 是一个完全平方数，设2216k r =+（*N ∈k ），当0=r 时，1=a （舍去）． ……………………………………………………（2分） 当0>r 时，由2216k r =+，得16))((=+-r k r k ，由于，*N ∈k ，所以只有3=r ，5=k 符合要求， …………………………（4分）此时2=a ，数列}{n a 的公差232==r d ，所以213+=n a n （*N ∈n ）．…………（6分) 对任意*N ∈n ，若132-⋅=n n c 是数列}{n a 中的项，令m n a c =，即213321+=⋅-m n ，则31341-⋅=-n m ，1=n 时，1=m ，2=n 时，*311N ∉=m ，故2c 不是数列}{n a 中的项．…………………………………………………（8分）14、解：(1)312221123221422xx⎧⎪≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪⎪⎪≤≤⎪⎩ 2分 ⇒ 23x ≤≤ 4分 (2)因为等差数列{}n a ，10a d ≤<所以1(1)0n a a n d =+-≥ 5分 即证()*1122n na n N a +≤≤∈恒成立 即证1122n n n a a a +≤≤ 6分 ①111022n n n a a a d +-=+>所以112n n a a +≥ 8分②112(2)(2)(1)0n n n a a a d a n d d n d n d +-=-=+-≥+-=-≥所以12n n a a +≤ 10分 所以{}n a 是为“紧密数列” 也可以作差法： 因为等差数列{}n a ，()11112122n n n n n na nd a n d a a a a a a +++-+-⎡⎤-⎣⎦-== 5分1nd a a -=6分 因为等差数列{}n a ，10a d ≤< 所以1(1)0n a a n d =+-≥ 7分12n na a +≤ 8分 ()()1111212122n n n n n na nd a n d a a a a a a +++-+-⎡⎤-⎣⎦-==()110na n d a ++=≥ 10分(3)解：(解法1)由数列{}n a 是公比为的等比数列，1n na q a +=， 因为{}n a 是“紧密数列”，所以122q ≤≤ 11分 ① 当1q =时，1n S na =，111n n S S n +=+，所以12≤1＜111n n S S n+=+≤2.故1q =时，数列{}n S 为“紧密数列”，故1q =足题意． 12分 ② 当1q ≠时，()111n n a q S q-=-，则1n nS S +111n nq q +-=-. 13分 因为数列{}n S 为“紧密数列”，所以12≤1n nS S +111n n q q +-=-≤2对于任意*n N ∈恒成立． (ⅰ) 当112q ≤<时，()()1111212n n n q q q +-≤-≤-， 即()()21121nn q q q q ⎧-≤⎪⎨-≥-⎪⎩对于任意*n N ∈恒成立． 14分 因为301,0211,212nq q q q <≤<≤-<-≤-<-，所以()0211nqq q <-<<，()()1330221224n q q q q ⎛⎫<-≥-≥⨯->->- ⎪⎝⎭， 所以，当112q ≤<时，()()21121nn q q q q ⎧-≤⎪⎨-≥-⎪⎩对于任意*n N ∈恒成立． 15分(ⅱ) 当12q <≤时，()()1111212nn n q q q +-<-≤- 即()()21121nn q q q q ⎧-≥⎪⎨-≤-⎪⎩对于任意*n N ∈*恒成立． 16分因为1,211,120nq q q q ≥>->-<-≤，所以()()21121q q q q -≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解得1q =.又12q <≤，此时不存在． 17分综上所述，的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 18分。
上海市松江区2017届高三上学期期末考试数学试题 含答案
松江区2016学年度第一学期高三期末考试数学试卷（满分150分,完卷时间120分钟）2017.1一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1~6题每个空格填对得4分,第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．设集合2==，{|lg0}M x x x{|}=≤,则M N=▲ ．N x x2．已知a b R∈+=-，则2a i bi、，是虚数单位，若2a bi+=▲ ．()3．已知函数()1x=-的图像经过(1,1)点，则1(3)f-=▲ ．f x a4．不等式10x x->的解集为▲ ．5．已知向量(sin,cos)=⋅的最小正周期=，(sin,sin)a x x=，则函数()f x a bb x x为▲ ．6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为▲ ．7．按下图所示的程序框图运算：若输入17=x，则输出的值是▲ ．8．设230123(1)nn n x a a x a x a x a x +=+++++，若2313a a =,则n = ▲ ．9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 ▲2cm ．10．设(,)P x y 是曲线221259x y C =上的点，12(4,0),(4,0)F F -，则12||||PF PF +的最大值= ▲ ． 11．已知函数24313()283xx x x f x x -+-≤≤=->⎪⎩,若()()F x f x kx =-在其定义域内有3个零点,则实数k ∈ ▲ ． 12．已知数列{}na 满足11a=，23a =,若*12()n n n a a n N +-=∈,且21{}n a -是递增数列、2{}n a 是递减数列，则212limn n na a -→+∞= ▲ ．二、选择题（本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
10.2017-2020上海市高三数学一模分类汇编：二项式定理
3（2017青浦一模）. 在二项式62()x x +的展开式中，常数项是3（2017浦东一模）. 8(1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是3（2019长嘉一模）. 在61()x x +的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示） 3（2019静安一模）. 在二项式251()x x-的展开式中，4x 项的系数为 （结果用数值表示）3（2020徐汇一模）. 二项式11(31)x -的二项展开式中第3项的二项式系数为4（2017普陀一模）. 若550125(1)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则125a a a ++⋅⋅⋅+= 4（2017静安一模）. 二项式251()x x +的展开式中，x 的系数为4（2108普陀一模）.91)x 的二项展开式中的常数项的值为4（2108徐汇一模）. 二项式41()2x x-的展开式中的常数项为 4（2019奉贤一模）. 在52()x x-的展开式中，x 的系数为 4（2019崇明一模）. 281()x x-的展开式中含7x 项的系数为 （用数字作答） 4（2019杨浦一模）. 若()n a b +展开式的二项式系数之和为8，则n = 4（2020松江一模）. 252()x x+的展开式中4x 的系数为 5（2017闵行一模）. 6(12)x +展开式中3x 项的系数为 （用数字作答） 5（2017徐汇一模）. 在622()x x +的二项展开式中第四项的系数是 （结果用数值表示）5（2017长宁/嘉定一模）. 已知(3)n a b +展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n =5（2108崇明一模）. 在代数式721()x x +的展开式中，一次项的系数是 （用数字作答）5（2020奉贤一模）. 在252()x x -二项展开式中，x 的一次项系数为 （用数字作答） 6（2108杨浦一模）. 在62()x x-的二项展开式中，常数项的值为6（2108浦东一模）. 在5(21)x +的二项展开式中，3x 的系数是6（2108静安一模）. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 6（2019闵行一模）. 5(12)x -的展开式中3x 项的系数为 （用数字作答） 6（2020宝山一模）. 在53(1)(1)x x -+的展开式中，3x 的系数为6（2020杨浦一模）. 已知7(1)ax +二项展开式中3x 的系数为280，则实数a = 6（2020普陀一模）. 631(1)(1)x x +-的展开式中含2x 项的系数为 （结果用数值表示）6（2020浦东一模）.在6(x 的二项展开式中，常数项为 7（2108黄浦一模）. 已知二项式展开式7270127(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，且复数7112128a z a i =+，则复数z 的模||z = （其中i 是虚数单位） 7（2108闵行一模）. 在5(12)x +的展开式中，2x 项系数为 （用数字作答） 7（2108宝山一模）.在23(n x+的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于 7（2019虹口一模）.二项式62)x 的展开式的常数项为7（2019徐汇一模）. 已知21(2)n x x -（n ∈*N ）的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x项的系数是 （结果用数值表示） 7（2019普陀一模）. 设523601236(1)(1=x x a a x a x a x a x -+++++⋅⋅⋅+），则3a = （结果用数值表示）7（2020崇明一模）. 二项式62()x x+的展开式中常数项的值等于7（2020虹口一模）. 设6270127(21)(1)x x a a x a x a x --=+++⋅⋅⋅+，则5a =7（2020闵行一模）. 已知2824160128(1)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则3a = （结果用数字表示）8（2017松江一模）. 设230123(1)n n n x a a x a x a x a x +=++++⋅⋅⋅+，若2313a a =，则n = 8（2017崇明一模）. 若21(2)n x x +*()n N ∈的二项展开式中的第9项是常数项，则n = 8（2017杨浦一模）. 设常数0a >，9(x +展开式中6x 的系数为4，则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+= 8（2108青浦一模）. 已知6(12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a= 8（2108奉贤一模）. 91()x x +的二项展开式中，常数项的值是8（2019黄浦一模）. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 8（2019金山一模）. 在31021()x x -的二项展开式中，常数项的值是 （结果用数值表示）9（2108长宁/嘉定一模）. 若1(2)n x x +的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为9（2019浦东一模）. 已知二项式n 的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为 10（2017虹口一模）. 设函数61()211x x f x x x ⎧≥=⎨--≤-⎩，则当1x ≤-时，则[()]f f x 表达式的展开式中含2x 项的系数是11（2017宝山一模）. 设常数0a >，若9()a x x +的二项展开式中5x 的系数为144，则a = 13（2019青浦一模）. “4n =”是“1()n x x+的二项展开式存在常数项”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件13（2019宝山一模）. 若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立，其中0a 、1a 、2a 、3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ）A. 2B. 1-C. 4D. 113（2020青浦一模）. 使得(3n x（*n ∈N ）的展开式中含有常数项的最小的n 为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 715（2108金山一模）. 二项式10)x -（i 为虚数单位）的展开式中第8项是（ ）A. 7135x -B. 7135xC. 7D. 7- 15（2020静安一模）. 若展开(1)(2)(3)(4)(5)a a a a a +++++，则展开式中3a 的系数等于（ ）A. 在1、2、3、4、5中所有任取两个不同的数的乘积之和B. 在1、2、3、4、5中所有任取三个不同的数的乘积之和C. 在1、2、3、4、5中所有任取四个不同的数的乘积之和D. 以上结论都不对。
上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编：概率与统计
上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编概率与统计一、填空题1、（虹口区2016届高三上学期期末）锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.（结果用最简分数表示）2、（黄浦区2016届高三上学期期末）为强化安全意识，某学校拟在未来的连续天中随机抽取天进行紧急疏散演练，那么选择的天恰好为连续天的概率是（结果用最简分数表示）．3、（嘉定区2016届高三上学期期末）已知一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．4、（嘉定区2016届高三上学期期末）甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过次传球后，球仍在甲手中的概率是__________．5、（普陀区2016届高三上学期期末）如图，已知正方体，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是___________（结果用最简分数表示）6、（青浦区2016届高三上学期期末）将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量，向量，则向量的概率．．是.7、（松江区2016届高三上学期期末）一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球从中一次性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为▲ （结果用数值表示）8、（徐汇区2016届高三上学期期末）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为________________．9、（杨浦区2016届高三上学期期末）学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人不在同一个食堂就餐的概率是_____________.填空题参考答案：1、2、3、24、5、6、7、8、9、二、选择题1、（浦东新区2016届高三上学期期末）甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是…………（ C ）2、（宝山区2016届高三上学期期末）王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）网络月租费本地话费长途话费甲：联通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移动“神州行”无0.60元/分0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算. ……（）（A）300秒（B）400秒（C）500秒（D）600秒3、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）(A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多(C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油a a选择题参考答案：1、C2、B3、D。
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(1
x)n
a0
a1x a2x 2 a3x 3 a nxn
，若
a2 a3
1 3
，则 n
▲．
11、（徐汇区
2017
届高三上学期学习能力诊断）在
(x
2 x2
)6
的二项展开式中第四项的系数
是____________．（结果用数值表示）
Байду номын сангаас
12、（杨浦区 2017 届高三上学期期末等级考质量调研）设常数 a 0 ，(x a )9 展开式中 x6 x
___________．（用数字作答）
7、（浦东新区
2017
届高三上学期教学质量检测）1
x 2
8
的二项展开式中含
x2
项的系数是
____________
8、（普陀区 2017 届高三上学期质量调研）若 (1 x)5 a0 a1x a2 x2 a5x5 ，
则 a1 a2 a5
.
人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有
【】
A．336 种；
B．320 种；
C．192 种；
D．144 种.
4、（闵行区 2017 届高三上学期质量调研）从单词“ shadow ”中任意选取 4 个不同的字母
排成一排，则其中含有“ a ”的共有_____________种排法．（用数字作答）
的系数为 4，则 lim(a a2 an ) _______． n
13、（长宁、嘉定区 2017 届高三上学期期末质量调研）已知 (a 3b)n 展开式中，各项系数
的和与各项二项式系数的和之比为 64 ，则 n ______． 14、（金山区 2017 届高三上学期期末）若 an 是 (2 x)n （ n N * ， n 2 ， x R ）展开式
为 144，则 a
2、（崇明县 2017 届高三第一次模拟）若 (2x2 1)n (n N*) 的二项展开式中的第 9 项是常 x
数项，则 n
3、（虹口区 2017 届高三一模）设函数
f
(x)
x6, 2x
1,
x 1 x 1
, 则当 x 1 时, 则
f [ f (x)] 表达式的展开式中含 x2 项的系数是
故答案为：31．
9、 C63 23 160 10、11
11、160
12、 1 2
13、【解析】令二项式中的 a=b=1 得到展开式中的各项系数的和 4n
又各项二项式系数的和为 2n
3
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据题意得
中
x2 项的二项式系数，则 lim( 1 1 1 )
a n 2
a3
an
参考答案： 1、解析：
2、12 3、60 6、160 7、7
4、10
5、10
8、【解析】∵ (1 x)5 a0 a1x a2 x2 a5x5 ，
∴当 x=0 时，a0=1； 当 x=1 时，（1+1）5=a0+a1+a2+…+a5=32， ∴a1+a2+…+a5=32﹣1=31．
9、（青浦区 2017 届高三上学期期末质量调研）在二项式 (x 2)6 的展开式中，常数项 x
是
．
10 、 （ 松 江 区 2017 届 高 三 上 学 期 期 末 质 量 监 控 ） 设
2
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．
4、（黄浦区 2017 届高三上学期期终调研）若二项式 (x2 1)n 的展开式共有 6 项，则此展开 x
式中含 x4 的项的系数是
5、（静安区 2017 届向三上学期期质量检测）二项式 x 2 1 5 的展开式中， x 的系数为 x
6、（闵行区 2017 届高三上学期质量调研） 1 2x6 的展开式中 x3 项的系数为
5、（徐汇区 2017 届高三上学期学习能力诊断）将 6 辆不同的小汽车和 2 辆不同的卡车驶入
如图所示的10 个车位中的某 8 个内，其中 2 辆卡车必须停在 A 与 B 的位置，那么不同的停
车位置安排共有____________种？（结果用数值表示）
6、（长宁、嘉定区 2017 届高三上学期期末质量调研）甲、乙两人从 5 门不同的选修课中各 选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有___________种．
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上海市各区县 2017 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
排列组合与二项式定理
一、排列组合 1、（崇明县 2017 届高三第一次模拟）将序号分别为 1、2、3、4、5 的 5 张参观券全部分给
6、【解析】根据题意，采用间接法： ①由题意可得，所有两人各选修 2 门的种数 C52C52=100， ②两人所选两门都相同的有为 C52=10 种，都不同的种数为 C52C32=30， 故只恰好有 1 门相同的选法有 100﹣10﹣30=60 种． 故答案为 60． 7、48
二、二项式定理
1、（宝山区 2017 届高三上学期期末）设常数 a 0 ，若 (x a )9 的二项展开式中 x5 的系数 x
7、（金山区 2017 届高三上学期期末）从 5 名学生中任选 3 人分别担任语文、数学、英语课
代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有
种不同的选法（结果用数值表示）
排列组合参考答案：
1
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1、24 2、200 3、A 4、240 5、 40320
故答案：6 14、2
，解得 n=6．
4
4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数
是
．
2、（黄浦区 2017 届高三上学期期终调研）若甲、乙两人从 6 门课程中各选修 3 门，则甲、
乙所选修的课程中至多有 1 门相同的选法种数为
．
3、（静安区 2017 届向三上学期期质量检测）某班班会准备从含甲、乙的 6 名学生中选取 4