一年级下册数学教案-第3课时 100以内数的顺序|人教新课标
新人教版一年级下册数学全册教案

第一单元认识图形(二)内容及简析认识图形(二),这部分内容是在上学期“认识立体图形”的基础上教学的,通过上学期的学习学生已经能够区分常见的立体图形了,这里主要是通过一些操作活动,让学生初步体会长方形、正方形、三角形、圆这些平面图形的一些特征,并感知平面图形与立体图形间的一些关系。
本单元教学的关键是让学生通过摆、拼、剪等活动体会图形特征,感知图形间的关系。
教学目标1.知识与技能目标让学生认识长方形、正方形、三角形和圆的特征,通过折一折、摆一摆、剪一剪、拼一拼,辨别和区分这些图形。
2.过程与方法目标通过观察和实际操作、使学生初步感知所学图形之间的关系,培养学生初步的想象能力和创新能力。
3.情感与态度目标在学习活动中积累对数学的兴趣,增强与他人交往、合作的意识。
教学重点让学生认识长方形、正方形、三角形和圆的特征,通过折一折、摆一摆、剪一剪、拼一拼,辨别和区分这些图形。
教学难点通过观察和实际操作,使学生初步感知所学图形之间的关系,培养学生初步的想象能力和创新能力。
教学措施1.充分给学生机会,让他们通过拼、剪等操作活动,在活动中体会平面图形的一些特征。
2.让学生感知平面图形间和立体图形间以及平面图形与立体图形间的关系。
教具准备课件、图形卡纸、实物等。
课时安排:约5课时。
第一课时认识平面图形教学时间:教学内容:教材第2页的内容及相关的练习题。
教学目标:1.通过拼、摆、画各种图形,使学生直观感受各种图形的特征。
2.培养学生初步的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力。
3.能辨认各种图形,并能把这些图形分类。
教学重、难点:初步认识长方形、正方形、圆形和三角形的实物与图形。
教具准备:图形卡纸、实物、学具等。
教学过程:一、复习引入(实物出示)小朋友们还记得这些图形朋友吗?(长方体正方体球圆柱)二、初次感知,认识图形这些立体图形上面有我们这节课要认识的新朋友,他们就藏在这些立体图形的表面上,你在哪个立体图形的表面上找到了我们今天要认识的新朋友呢?生1:我在正方体上找到了正方形。
人教版一年级下册数学《100以内数字的学习》教案

人教版一年级下册数学《100以内数字的学习》教案一、教学目标1. 了解100以内的数字及其大小关系。
2. 掌握100以内的数字的读法和写法。
3. 能够进行100以内的数字比较和排序。
4. 能够进行100以内的数字加减运算。
二、教学准备1. 教师准备:教案、黑板、粉笔、数字卡片、计数器等。
2. 学生准备:课本、练习册、铅笔、橡皮等。
三、教学过程1. 导入教师通过展示数字卡片,引导学生回忆和复习之前学过的数字知识,让学生能够快速认识1至100的数字。
2. 学习数字的读法和写法教师通过示范和板书,教授1至100的数字的读法和写法,要求学生跟读和模仿。
3. 掌握数字的大小关系教师通过示范和比较,教授数字的大小关系,如大于、小于和等于,并让学生进行练习和巩固。
4. 数字的比较和排序教师通过举例和练习,教授数字的比较和排序方法,让学生能够将一组数字按照从小到大或从大到小的顺序排列。
5. 100以内的加减运算教师通过示范和练习,教授100以内的加减运算方法,让学生能够进行简单的加法和减法计算。
6. 练习和巩固教师布置课后练习,让学生通过练习巩固所学的内容,并鼓励学生在日常生活中多进行数字的观察和运算。
四、教学评价教师通过观察学生的课堂表现、完成的练习和课后巩固情况,进行教学评价,并及时给予反馈和指导。
五、教学延伸教师可以引导学生进行更复杂的数字运算,如三位数的加减运算,并加入趣味性的游戏和活动,提高学生的学习兴趣和积极性。
六、教学反思本节课通过简单的教学策略和活动,帮助学生初步掌握了100以内数字的学习,并能够进行基本的加减运算。
教师可以根据学生的实际情况,灵活调整教学内容和方法,以达到更好的教学效果。
2023-2024学年一年级下学期数学一《100以内数的认识——数的顺序》(教案)

2023-2024学年一年级下学期数学一《100以内数的认识——数的顺序》(教案)一、教学目标1. 知识与技能:(1)使学生能够熟练地数100以内的数,理解数的顺序。
(2)使学生能够正确地读写100以内的数,掌握数的组成。
2. 过程与方法:(1)通过观察、操作、交流等教学活动,培养学生的观察能力、动手能力和口头表达能力。
(2)通过小组合作,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观:(1)激发学生对数学的兴趣,培养学生的自主学习意识。
(2)培养学生的耐心、细心和自信心,使其在数学学习中取得成功。
二、教学重点与难点1. 教学重点:100以内数的顺序和读写方法。
2. 教学难点:数的组成和数位的理解。
三、教学方法1. 直观演示法:通过实物、图片等直观教具,帮助学生理解数的顺序和读写方法。
2. 小组合作法:分组进行观察、操作、交流等活动,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3. 游戏教学法:设计有趣的游戏,激发学生的学习兴趣,巩固所学知识。
四、教学准备1. 教具:计数器、数字卡片、磁性数字等。
2. 学具:学生用计数器、数字卡片等。
五、教学过程1. 导入(5分钟)(1)教师出示计数器,引导学生观察并数一数,激发学生对100以内数的兴趣。
(2)教师提问:“谁能告诉我,100以内数的大小顺序是怎样的?”引导学生回忆数的顺序。
2. 新课导入(10分钟)(1)教师通过直观演示,引导学生观察计数器上的数字,理解数的顺序。
(2)教师引导学生用计数器进行操作,体验数的顺序。
3. 新课讲解(15分钟)(1)教师讲解100以内数的读写方法,引导学生正确读写数字。
(2)教师通过实例,讲解数的组成,帮助学生理解数位的意义。
4. 实践活动(10分钟)(1)学生分组进行观察、操作、交流等活动,巩固所学知识。
(2)教师设计有趣的游戏,激发学生的学习兴趣,巩固所学知识。
5. 总结与拓展(5分钟)(1)教师引导学生总结本节课所学内容,加深对100以内数的认识。
人教新课标一年级下册数学以内数的认识百数表标准课件张

你还61能6从2 表63中发64现6哪5 66 67 68 69 70 些有71趣7的2 排73列?74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
61
给数找家:请你把 34和56送回家。
71
81
91
56
人教新课标一年级下册数学以内数的 认识百 数表标 准课件 张(PPT 优秀课 件)
45
人教新课标一年级下册数学以内数的 认识百 数表标 准课件 张(PPT 优秀课 件)
34 45 56
78
给数找家:请你 帮45和78找找家。
78
人教新课标一年级下册数学以内数的 认识百 数表标 准课件 张(PPT 优秀课 件)
人教新课标一年级下册数学以内数的 认识百 数表标 准课件 张(PPT 优秀课 件)
(选题源于教材P41做一做)
2.按照上表中的排列,在下面的空格中填上适当的数。
29 38 39
35 44 46
55
67 68 77 78 87
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91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
按照数的顺序, 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 在空格里填数。 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
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人教版一年级下册数学《100以内数字的学习》教案

人教版一年级下册数学《100以内数字的学习》教案一、教学目标1. 让学生掌握100以内数字的读写能力。
2. 培养学生对数字的敏感性,提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容1. 100以内数字的读写。
2. 100以内数字的排序。
3. 100以内数字的比较。
三、教学重点与难点1. 教学重点:100以内数字的读写、排序和比较。
2. 教学难点:100以内数字的读写、排序和比较在不同情境下的应用。
四、教学方法1. 采用情境教学法,让学生在实际情境中感受和理解100以内数字的概念。
2. 采用游戏教学法,激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性。
3. 采用分组合作学习法,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学步骤1. 导入新课利用图片、实物等引导学生复习100以内数字的概念,为新课的学习做好铺垫。
2. 教学100以内数字的读写a. 教师示范读写100以内数字,学生跟随模仿。
b. 学生分组练习读写100以内数字,教师巡回指导。
c. 采用游戏方式进行读写训练,提高学生的学习兴趣。
3. 教学100以内数字的排序a. 教师示范排序方法,学生跟随模仿。
b. 学生分组练习排序,教师巡回指导。
c. 采用游戏方式进行排序训练,提高学生的学习兴趣。
4. 教学100以内数字的比较a. 教师示范比较方法,学生跟随模仿。
b. 学生分组练习比较,教师巡回指导。
c. 采用游戏方式进行比较训练,提高学生的学习兴趣。
5. 巩固练习设计一些具有挑战性的练习题,让学生在实践中巩固所学知识。
6. 总结与反思教师引导学生总结本节课所学内容,学生分享自己的学习心得。
六、课后作业1. 家长协助孩子巩固100以内数字的读写、排序和比较能力。
2. 家长引导孩子在生活中运用100以内数字,提高孩子的实际应用能力。
七、教学评价1. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、学习态度和团队协作能力。
2. 练习成果:评估学生在课后作业中的完成情况,以及对100以内数字的掌握程度。
人教版数学一年级下册4.1《100以内数的认识》教案

人教版数学一年级下册4.1《100以内数的认识》教案一、教学目标1.能够正确背诵100以内的数字。
2.能够用正确的数字顺序书写0到100。
3.能够掌握100以内数字的顺序关系。
二、教学重点和难点重点1.背诵0到100的数字。
2.书写0到100的数字。
3.100以内数字的顺序关系。
难点1.对数字的顺序关系进行理解和运用。
2.记忆100以内数字的书写顺序。
三、教学准备1.教师准备数字卡片。
2.学生课桌上准备白纸铅笔。
四、教学过程第一步:导入新知1.通过数字卡片展示0到100的数字,让学生一起大声读出。
2.引导学生讨论数字的顺序关系,如前一个数是多少,后一个数是多少。
第二步:讲解并操练1.让学生跟随教师书写0到100的数字。
2.教师介绍100以内数字的规律和顺序。
第三步:巩固训练1.让学生自行书写0到100的数字,检查学生书写的准确性。
2.分组让学生相互测试数字的顺序,加深记忆。
第四步:课堂小结1.整理本节课所学内容,回顾书写0到100的数字和数字的顺序关系。
2.鼓励学生在课后加强练习,巩固所学知识。
五、课后作业1.完成《100以内数的认识》练习册上的相关题目。
2.复习0到100的数字书写和顺序关系。
六、教学反思本次教学主要围绕100以内数字的认识展开,通过数字的书写和顺序关系练习,帮助学生掌握基本的数学概念。
在未来的教学中,需要多给学生提供实际生活中的数字应用情景,培养学生对数字的实际操作能力和理解能力。
小学一年级数学下(第四单元100以内数的认识:3、数的顺序、比较数的大小)说课稿
小学一年级数学下(第四单元100以内数的认识:3、数的顺序、比较数的大小)说课稿一、前言本说课稿为小学一年级数学下册第四单元的教学内容,主要包括“100以内数的认识:3、数的顺序、比较数的大小”这三个部分。
通过本单元的教学,旨在帮助学生建立对100以内数的认识,掌握数的顺序和比较大小的方法,进一步提高他们的数学运算能力。
二、教学内容分析1. 数的认识在本单元中,学生将学习认识100以内的数字,并通过实际操作、图片展示等方式,帮助他们建立对数字的直观认识。
同时,通过数字的排列和组合,引导学生在实际生活中感受数字的作用。
2. 数的顺序学生在学习了数字的基本认识后,将学习数字的顺序。
老师可通过比赛游戏、排队等活动引导学生掌握数字的顺序概念,提升他们对数字的理解能力。
3. 比较数的大小最后,学生将学习如何比较数字的大小。
通过实际比较、游戏竞赛等方式,激发学生的兴趣,培养他们对数字大小的敏感度,提高他们的逻辑思维能力。
三、教学目标通过本单元的学习,学生应该能够:1.熟练认识100以内的数字;2.掌握数字的顺序,能够正确排列数字;3.学会比较数字的大小,掌握比较的方法。
四、教学重点和难点1. 教学重点•教育学生认识100以内的数字;•教授数字的顺序,训练学生排列数字的能力;•指导学生比较数字的大小。
2. 教学难点•帮助学生建立对数字的直观认识;•指导学生正确理解和应用数字的顺序概念;•引导学生掌握比较数字大小的方法。
五、教学方法与手段1. 教学方法•视频展示:通过生动有趣的视频展示,帮助学生认识数字;•游戏活动:组织各种游戏活动,让学生在玩中学;•讨论交流:鼓励学生积极参与讨论,互相交流学习经验。
2. 教学手段•教具:卡片、数字图卡、计数棒等;•多媒体设备:投影仪、电脑等。
六、教学过程及设计1. 导入(5分钟)•利用数字图卡展示数字,引导学生认识数字;•通过提问激起学生兴趣,导入本节课的主题。
2. 学习内容(30分钟)(1)数的认识•通过数字图卡,让学生认识100以内的数字;•让学生观察数字在日常生活中的使用,加深理解。
人教版数学一年级下册1 数数 数的组成(第3课时)
三、巩固反馈
1. 六十九。
注意:读数和写数, 都从高位起。
69
三、巩固反馈
2.写出计数器上的数并读出来。
百位 十位 个位 写作: 5 0 读作: 五十
百位 十位 个位 76 七十六
百位 十位 个位 100 一百
二、学习新课
33
两个“3”的意 思一样吗?
十位 个位 写作: 3 3 读作: 三十三
不一样,十位上的“3”表示3个十, 个位上的“3”表示3个一。
二、学习新课
三种颜色的纽扣一共多少粒? 一共一百粒。
一百怎样读写呢?
二、学习新课
一百是10个十
百位 十位 个位 写作: 1 0 0 读作: 一百
读数和写数,都从高位起。
2捆也就是20根小棒,这里的“2”表示2 个十,在计数器的十位上拨2个珠子。 7根小棒,这里的“7”表示7个一,在计 数器的个位上拨7个珠子。
二、学习新课
10
20
1 2
30
3
十位 个位 写作: 3 3
读作: 三十三
怎么在计数器上 表示33呢?
3捆也就是30根小棒,这里的“3”表示3 个十,在计数器的十位上拨3个珠子。 3根小棒,这里的“3”表示3个一,在计 数器的个位上拨3个珠子。
三、巩固反馈
练习八 3.在下面各数的后面连续数出5个数来。
二十六
二十七 二十八 二十九 三十
五十八 接着连续数 五十九 六十 六十一 六十二
三十一 六十三
七十九
八十 八十一 八十二 八十三 八十四
三、巩固反馈
3.在下面各数的后面连续数出5个数来。
小学一年级数学下(第四单元100以内数的认识:3、数的顺序、比较数的大小)教学设计
小学一年级数学下(第四单元100以内数的认识:3、数的顺序、比较数的大小)教学设计一、教学目标通过本节课的学习,学生能够:1.认识100以内的数字3;2.理解数的顺序,并能够按照顺序排列数;3.比较不同数字的大小,掌握大小关系的表达方式。
二、教学内容1.数字3的认识;2.数的顺序;3.比较数的大小。
三、教学重点与难点重点:1.数字3的认识和书写;2.数的顺序和排列;3.比较不同数字的大小。
难点:1.理解并掌握数字之间大小关系的表达方法。
四、教学准备1.教学课件;2.小黑板和彩色粉笔;3.数字卡片。
五、教学过程1. 导入新知识教师用数字卡片展示数字3,让学生认识数字3,并引导学生说出数字3的读法和书写。
2. 认识数的顺序教师通过比赛游戏的方式,让学生将手中的数字排列成正确的顺序,以加深学生对数字顺序的认识。
3. 比较数的大小教师设计一些练习题,让学生比较不同数字的大小关系,引导学生掌握“大于”、“小于”、“等于”等大小关系表达方式。
4. 练习与巩固设计一些练习题,让学生在小组内互相交流、讨论,并完成练习。
5. 课堂小结教师对本节课的重点内容进行小结,并强调数字3的认识、数的顺序和比较大小关系的重要性。
六、课堂延伸教师可设计一些扩展活动,如数的排列游戏、大小关系竞赛等,帮助学生进一步巩固和运用所学知识。
七、作业布置布置相关的练习题,包括数字3的书写、数的顺序排列和大小关系比较练习等。
八、教学反思教师应该及时收集学生的学习情况反馈,针对学生的理解程度和掌握情况进行及时调整和辅导。
以上是本节课的教学设计,供参考。
《100以内数的顺序》教案
通过给个位是3的数相同的数涂上黄色,发现表中每列数的规律。
预设:我发现个位是3的数都在第三列,十位上的数从上往下依次多1,这一列的数就依次多10。
请你任选一列来说一说这些数的排列规律。竖着看,百数表里其他列也有这样的排列规律吗?
小结:从上往下看,每列十位的数依次多1,个位上的数字都相同。下面的数都比上面的数大10。
预设2:一列有十个数,一共有十个十,十个十是一百。
这个表格就叫做百数表,今天我们来一起寻找百数表里藏着的小秘密吧。
二、探究百数表中的规律
(一)填写百数表
请你观察这张表格中的数,他们有什么排列的规律呢?接下来请你尝试运用规律把百数表填完整吧。
(二)按要求涂色,探究数的排列规律
现在请你拿出彩笔在学习单上按要求涂色:
(1)给十位是3的数涂上绿色;
(2)给个位是3的数涂上黄色;
(3)给个位和十位数字相同的数涂上蓝色。
1.横行的排列规律
通过给十位是3的数相同的数涂上绿色,发现表中每列数的规律。
预设:十位是3的数除了30都在同一行,这一行,后面的数总比前面的数多1。
百数表里其他行会不会也有这样的规律呢?
小结:百数表从左往右看,每行前9个数,十位的数字都相同,个位上的数依次多1,最后一个数是整十数。后面的数都比前面的数大1。
教学过程
一、认识百数表
在前面的学习中大家认识了100以内的数朋友们,看,谁来了?一下子来了好多的数朋友,怎么办呢?
预设:可以十个一行来排队。
为了让他们更容易找到自己的位置,数家族给他们准备了各自的小房子。现在数朋友们都住进小房子了,你知道有多少个数朋友吗?
预设1:一行有十个数,一共有十个十,十个十是一百。
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100以内数的顺序
教学目标:
1.通过自主探索、合作交流完成对“百数表”的整理,进一步理解100以内数的顺序、含义、排列规律,巩固数的读写,从不同角度丰富对100以内数的特点的认识。
2.使学生在填写百数表、探究百数表中数的规律以及根据规律猜数等数学活动中,进一步培养自主探索精神和创新意识,发展数感,锻炼思维能力。
3.使学生在活动中进一步体验数学内容的趣味性,增强对数学学习的好奇心,激发学生学好数学的自信心。
教学重点:
学生通过自主探索、合作交流,对100以内的数按顺序进行整理,并寻求规律。
教学难点:
自主探求规律和运用规律进行简单的判断和推理。
教学过程:
一、自主探索,整理百数表。
1.谈话:数学王国开运动会啦!看,数娃娃们打算排着整齐的方队参加开幕式,你知道这些数娃娃是怎样排队的,请小朋友们仔细观察一下,每行有多少个数,一共排了几行?
2.追问:咦,方队里还有不少位置是空着的,我们先来看第一行,这是2号,这是10号,你知道中间还有哪些数娃娃?第二行第1个数是11,11后面呢?3.师:大家打开数学课本翻到第41页,按顺序填一填吧。
出示完整的表格,大家对照大屏幕,按顺序读一读,看填的对不对?
4.师:这张表中一共有多少个数?这个表就叫“百数表”。
今天,我们就来进一步认识100以内数的顺序和百数表的排列规律。
二、教学新知,探索规律。
横着看
1.师谈话:百数表里可藏着好多有趣的奥秘呢。
我们先来横着读一读,第一行,一起读。
再读第二行,第四行。
引导:请小朋友像这样横着再选几行数读一读,读完之后和同桌说一说,横着看,
你发现了什么规律?
2.组织交流:
师:好,谁把自己的发现和大家分享一下,谁先来说一说?
预设:每一行里按顺序后面一个数比前面一个数多1,也就是相邻的两个数相差1。
师:是这样吗,你们同意吗?谁举个例子来说一说?
师:还有谁来补充?横着再选一行读一读,看看有没有新的发现?
看看每一行的数有什么相同的地方?有什么不同? 是怎样变化的?
生:个位上的数都依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,
前面9个数个位上的数依次增加1,
师:那为什么每行最后一个数这么特殊,个位上却是0?
生:因为个位上依次加1,9加1等于10 ,满10就要向十位进1。
师:个位上的秘密被大家发现了,那十位上的数有什么特点呢?
生:从第二行起,每行前九个数的十位上的数都相同,最右边一个数都是整十数(一百),而且十位上的数比前面的数大1。
师:每一行的数有什么特点?
第二行前9个数都是十几的数,第三行都是二十几的数,第四行都是(),第九行都是(八十几),六十几在第几行?九十几在第几行?
师小结:刚才小朋友们横着观察,发现每行前面的数十位上的数都相同,个位上的数依次增加1,也就是每一行的数从左往右依次增加1。
板书:依次+1 好,下面我们试着不看百数表,口答老师的问题。
比69大1的数是(),40比()大1 ,比()小1
比100小1的数是()
竖着看
(1)师:小朋友真厉害,横着看个位和十位的秘密都被你们发现了。
那再竖着观察,请你选几列读一读,每列从上到下有哪些数,看看有什么发现?学生交流发现。
互动认识:第1列1、11、21、31,一直到91,第2列2、12、22……
师:也就是说每一列里个位上的数都(相同);第1列个位上都是(1),第2列
个位上都是(2),第5列个位上是(5),个位上是9的数肯定在第几列?最后一列个位上都是0,这样的数叫整十数。
师:还有其他发现吗?十位上的数有什么规律?
生:十位上的数从第二个数开始依次是1、2、3、4……
师:谁来补充?竖着看下面一个数比上面一个数十位上的数多1。
师:下面的数比上面的数增加了多少?
师:十位上的1表示1个十,是10。
也就是说每一列下面一个数比上面一个数增加(10)。
板书:依次加10
也就是说竖着看每列相邻的两个数相差10。
斜着看
师:刚才小朋友们通过观察、比较,横着看、竖着看都发现了一些有趣的规律。
回忆我们观察加法表或减法表时,除了横着看竖着看,还可以怎样观察呢?对,我们还可以斜着看。
斜着读一读,看看这张表里还有其他规律吗?
出示:大家读一读,根据刚才的经验,细心找,认真想。
谁有新的发现?
交流:
师:从左上往右下斜着看,个位上的数有什么变化?十位上的数呢?
个位上的数依次大1 ,十位上的数也依次大1 ,合起来相邻的两个数都相差11;
师:是不是像这样每一斜行都有这样的规律?大家课后可以研究研究。
从右上往左下看,相邻两个数都相差9。
三、应用规律。
1. 框数猜数游戏活动。
师:刚才大家善于观察思考,老师真为你们感到骄傲。
下面大家来玩一个游戏,想玩吗?
师:框一框,猜一猜
出示活动要求,教师讲解。
教师课件示范框一框,框出了几个数?读一读,这几个数有什么关系?
下面大家用水彩笔像老师这样框一框。
框好了吗。
第一组谁来出题,第二组呢?第三组,第四组?
题目出好了,现在请看大屏幕,第一轮,必答题。
下面我们来看一看各个小组的得分情况。
第二轮,抢答。
最后获胜的小组是()。
2.百数表上找数。
师:小朋友们真是火眼金睛,在一张百数表里发现了这么多的奥秘!
接下来百数宝宝想和大家玩捉迷藏的游戏,愿意和它们玩吗?
数宝宝们都藏到小圆片的后面了,46号藏在哪里?你能很快把它找出来吗?(请一生到前面来指一指)
师:这么快,有什么好办法?
师:噢,真是个巧妙的方法,你们想到了数的组成,也利用了百数表每行10个数的特点,这样就很快找到了。
四、全课小结
小朋友,通过本节课的学习,我们对100以内的数又有了新的认识,我们发现了百数表里面许多有趣的奥秘,只要我们善于观察,勤于思考,你将会发现更多奇妙的数学规律。