2013年9月份考试离散数学第一次作业
离散数学第一次作业(命题逻辑) 1、证明下列各式是重言式
离散数学第一次作业（命题逻辑）
1、证明下列各式是重言式 （1）（（P∧Q）→P）↔T Ù((⎤(P∧Q) ∨ P) ↔T Ù(⎤P∨⎤Q∨P) ↔T Ù（T∨⎤Q）↔T ÙT↔T 所以此式为重言式
（2）⎤（⎤（P∨Q）→⎤ P）↔F Ù⎤（（P∨Q）∨⎤ P）↔F Ù⎤（T∨Q）↔F Ù⎤T↔F ÙF↔F 所以此式为重言式
（b）P∨QÙ⎤ ⎤（P∨Q）Ù⎤ （P↓Q）Ù（P↓Q）↓ F
（c）P∧QÙ⎤(⎤P∨⎤Q) Ù⎤ ⎤ （⎤ P↓⎤ Q）Ù⎤ P↓⎤ QÙ （公式的最简等价式： （1）（（P→Q）↔（⎤ Q→⎤ P））∧R Ù（（P→Q）↔（P→Q））∧R ÙT∧RÙR
（2）P∨⎤ P∨（Q∧⎤Q） ÙT∨FÙT
（3）（P∧（Q∧S））∨（⎤ P∧（Q∧S）） Ù（（P∨⎤ P ）∧（Q∧S））） Ù T∧（Q∧S） Ù（Q∧S）
3、（1）与非运算符↑（又叫悉菲（Sheffer）记号）用下述真值表定义，
可以看出 P↑Q⇔⎤（P∧Q），试证明：
（a）P↑P⇔⎤ P； （b）（P↑P）↑（Q↑Q）⇔ P∨Q；
（c）（P↑Q）↑（P↑Q）⇔ P∧Q
证明：
（a）P↑P⇔⎤（P∧P）⇔⎤P
(b) （P↑P）↑（Q↑Q）⇔⎤P↑⎤Q⇔⎤(⎤P∧⎤Q) ⇔ P∨Q
石大远程奥鹏-离散数学-第一次在线作业正确答案
中国石油大学（北京）
石大远程
离散数学-第一次在线作业
参考答案
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离散数学-第一次在线作业
1. 空集不是任何集合的真子集
正确
错误
正确答案：错误
2. 一个集合可以是另一个集合的元素
正确
错误
正确答案：正确
3. 设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集正确
错误
正确答案：正确
4. 如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该集合为全集，记为U 正确
错误
正确答案：正确
5. 在笛卡儿坐标系中，平面上点的坐标< 1,2> 与< 2,1> 代表不同的点。
离散数学考试试题及答案-1
二、（8分）个体域为{1，2}，求∀x∃y（x+y=4）的真值。
解：x y（x+y=4）x（（x+1=4）∨（x+2=4））（（1+1=4）∨（1+2=4））∧（（2+1=4）∨（2+1=4））（0∨0）∧（0∨1）1∧10四、（10分）已知A={1,2,3,4,5}和R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>}，求r(R)、s(R)和t(R)。
解：r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}五、(10分) 75个儿童到公园游乐场，他们在那里可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船，已知其中20人这三种东西都乘过，其中55人至少乘坐过其中的两种。
若每样乘坐一次的费用是0.5元，公园游乐场总共收入70元，求有多少儿童没有乘坐过其中任何一种。
解设A、B、C分别表示骑旋转木马、坐滑行铁道、乘宇宙飞船的儿童组成的集合，|A∩B∩C|＝20，|A∩B|＋|A∩C|＋|B∩C|－2|A∩B∩C|＝55，|A|＋|B|＋|C|＝70/0.5＝140。
由容斥原理，得|A∪B∪C|＝|A|＋|B|＋|C|―|A∩B|―|A∩C|―|B∩C|＋|A∩B∩C|所以|A∩B∩C|＝75－|A∪B∪C|＝75－(|A|＋|B|＋|C|)＋(|A∩B|＋|A∩C|＋|B∩C|－2|A∩B∩C|)＋|A∩B∩C|＝75－140＋55＋20＝10没有乘坐过其中任何一种的儿童共10人。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化(共6小题，每小题3分，共计18分)1. 用命题逻辑把下列命题符号化a) 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b) 我今天进城，除非下雨。
c) 仅当你走，我将留下。
2. 用谓词逻辑把下列命题符号化a) 有些实数不是有理数b) 对于所有非零实数x,总存在y使得xy=1。
c) f是从A到B的函数当且仅当对于每个a€ A存在唯一的b € B ,使得f(a)=b.二、简答题(共6道题，共32分)1. 求命题公式(P T(Q T R)).r(R T(Q T P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
(5分)2. 设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值(4分)a) -x y(x+y=4)b) y -x (x+y=4)3. 求-x(F(x) T G(x)) T ( xF(x) T-I X G(X))的前束范式。
(4 分)4. 判断下面命题的真假，并说明原因。
(每小题2分，共4分)a) (A _.B)—C=(A-B) (A-C)b) 若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A| < |B|5. 设A是有穷集，|A|=5，问(每小题2分，共4分)a) A上有多少种不同的等价关系？b) 从A到A的不同双射函数有多少个？6. 设有偏序集<A, < >，其哈斯图如图1,求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)7. 已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数K IS;P(S);N,N ；P(N);R,R X R,{o,1}(写出即可)(6 分)三、证明题(共3小题，共计40分)1. 使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
(每小题5分，共10分)a) A T (B A C),(E T—F) T—C, B T (A A ~S)二B T Eb) -x(P(x) T—Q(x)), -x(Q(x) V R(x)) , x—R(x)二x~P(x)2. 设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A工._且B =_,关系R满足：<<X1,y1>,<X2,y2>>€ R，当且仅当< x 1, X2> € R1 且<y 1,y2> € R2。
《离散数学》试卷及答案
0 .
1
7、设谓词的论域D={a，b，c}，试将 中的量词消除,写成与之等值的命题公式为
得
分
三、计算与简答(共20分)
1、 是可能的吗？说明你的理由。（4分）
解答：可能。
如：定B={{a},a} A={a}
3、求命题公式 的主析取范式和主合取范式。(要求：主析取范式和主合取范式并分别用和mi，Mi形式表示，并写出推导过程)（5分）
解
除去重复项得主析取范式为
=m0∨m2∨m4
根据主析取范式和主合取范式的对应关系得主合取范式为
M1∧M3∧M5∧M6∧M7
=
4、在一阶逻辑中将下列命题符号化：(6分)
（1）参加考试的人未必都能取得好成绩。
（a+bi）R（c+di） ac>0,证明R是等价关系。（15分）
证明:（1）对于任意非零实数a，有
a2>0 （a+bi）R（a+bi）
所以R在C*是自反的。
（2）对任意（a+bi）R（c+di） ac>0
因为ca=ac>0 （c+di）R（a+bi）
所以R在C*是对称的。
（3）设（a+bi）R（c+di）且（c+di）R（u+vi），则有：
A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉}B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}
C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉}D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}
13、设N是自然数集，R是实数集，于是在下列集合中，基数为0的是（C）
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集的表示符号是（）。
A. {0}B. ∅C. {}D. Ø答案：B2. 如果A和B是两个集合，那么A∩B表示（）。
A. A和B的并集B. A和B的交集C. A和B的差集D. A和B的补集答案：B3. 命题逻辑中，p ∧ q的真值表中，当p和q都为假时，p ∧ q的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：B4. 在图论中，如果一个图中的任意两个顶点都由一条边相连，则称这个图为（）。
A. 连通图B. 无向图C. 完全图D. 有向图答案：C5. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为（）。
A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B6. 一个关系R是从集合A到集合B的二元关系，如果对于A中的每个元素x，B中都存在唯一的元素y与之对应，则称R为（）。
A. 单射B. 满射C. 双射D. 单满射答案：C7. 在命题逻辑中，如果p是假命题，那么¬p的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：A8. 一个有向图是无环的，那么它一定是（）。
A. 有向无环图B. 无向无环图C. 有向有环图D. 无向有环图答案：A9. 在集合论中，如果集合A是集合B的子集，那么A⊆B表示（）。
A. A包含于BB. A是B的真子集C. A是B的超集D. A与B相等答案：A10. 命题逻辑中，p → q的真值表中，当p为真，q为假时，p → q 的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 在集合论中，以下哪些符号表示的是集合的并集（）。
A. ∪B. ∩C. ⊆D. ⊂答案：A2. 在图论中，以下哪些说法是正确的（）。
A. 有向图可以是无环的B. 无向图可以是无环的C. 有向图一定是连通的D. 无向图一定是连通的答案：A B3. 在命题逻辑中，以下哪些符号表示的是逻辑与（）。
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务1作业及答案
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务1作业及答案形考任务1单项选择题题目1若集合A={ a, {a}, {1, 2}),则下列表述正确的是().选择一项：A (1 ,2}戏B (5 j同} E AD. 0eA题目2若集合A={2, a, { a }, 4),则下列表述正确的是().选择一项：题目3设集合 A=(1 , 2,3, 4}上的二元关系 R={<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <4, 4>}, S={<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 2>,<4, 4>},则S是日的()闭包.选择一项：A.传递B.对称C.自反和传递D.自反题目4设集合 A二{1, 2, 3), B={3, 4, 5), C={5, 6, 7),则 AUB-C =().选择一项：A. {1, 2, 3, 5}B. (4, 5, 6, 7}C. {2, 3, 4, 5}D.(1, 2, 3,4}题目 5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1UR2, R1PR2, R1-R2中自反关系有（）个.选择一项：A. 1B. 3C.2D.0题目6集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R=（<x, y>|x=y且x, yeA},则R的性质为（）.选择一项：A.不是对称的B.反自反C.不是自反的D.传递的题目7若集合A={1, 2）, B={1, 2, {1, 2}）,则下列表述正确的是（）.选择一项：A BdA fiZleSB 4U"且AW• C A（ZB且住VD. X）ct8z S,AeB题目8设尝氐b, c}, B={1, 2},作f： A-B,则不同的函数个数为（）・选择一项：A. 3B. 2C.8D. 6题目9设尝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8）, R是A上的整除关系，B二{2, 4, 6）,则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）.选择一项：A.6、2、6、2B.无、2、无、2C.8、1、6、1D.8、2、8、2题目10设集合A={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = (<1,2>, <2,1>,<3,3>},g = {<1, 3>, <2, 2>, <3, 2>},h = (<1,3>, <2,1>,<3,1>},则 h = ().选择一项：A.fofB.g°fC.g°gD.f°g判断题题目11设 A={1, 2}上的二元关系为4{6, y>|xA, yA, x+y =10),则 R 的自反闭包为{«, 1>, <2, 2>).()选择一项：对错题目12空集的帝集是空集・()选择一项：对错题目13设 A={a, b}, B={1, 2), C=(a, b),从 A 到 B 的函数 f=(<a, 1>, <b, 2>},从 B 到 C 的函数 g={<l, b>, <2, a >),则g° f =(<1, 2 >, <2, 1 >).()选择一项：对错题目14设集合 A={1, 2, 3, 4), B={2, 4, 6, 8),下列关系 f = (<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2, >}可以构成函数f：.()选择一项：对错题目15设集合 A={1, 2, 3}, B=(2, 3, 4), C=(3, 4, 5),则 An (C-B )= (1, 2, 3, 5}.()选择一项：对错题目16如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1UR2、R1AR2是自反的・()选择一项：对错题目17设集合A= {a, b, c, d), A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>},则R具有反自反性质・()选择一项：对错题目18设集合 A={1, 2, 3}, B=(1, 2),则 P(A)-P(B )= ({3}, {1,3), (2,3), (1,2,3}).()选择一项：对错题目19若集合A=(1, 2, 3}上的二元关系R=(<1, 1>, <1, 2>, <3, 3>},则R是对称的关系・()选择一项：对错题目20设集合 A={1, 2, 3, 4 ), B={6, 8, 12), A 到B 的二元关系 R=那么 R-l={<6, 3>, <8, 4>}.() 选择一项：对。
离散数学第一次作业
题号:1 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设P：天下大雨，Q：他乘公共汽车上班。
命题“只有天下雨，他才乘公共汽车上班”符号化为（）•A、P→Q•B、Q→P•C、P<->Q•D、┑P→Q。
学员答案：b说明：本题得分：2题号:2 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设P：我将去镇上，Q：我有时间，命题“我将去镇上，仅当我有时间”，符号化为（）•A、P→Q•B、Q→P•C、P<->Q•D、┑P→┑Q。
学员答案：a说明：本题得分：2题号:3 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）•A、P→┑Q•B、P∨┑Q•C、P∧Q•D、P∧┑Q学员答案：d说明：本题得分：2题号:4 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设P：天下钉子，Q：我去B城。
命题“除非天下钉子，否则我去B城”符号化为（）•A、P→Q•B、Q→P•C、┑P→Q•D、Q→┑P。
学员答案：c说明：本题得分：2题号:5 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设P：我们划船，Q：我们跳舞，命题“我们不能计划船又跳舞”符号化为（）•A、P∨Q•B、┑（P∧Q）•C、┑P∧┑Q•D、┑P∧Q。
学员答案：b说明：本题得分：2题号:6 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设A，B为集合，A∩B=A∪B成立的充分必要条件是（）•A、A=B=φ•B、A=φ•C、B=φ•D、A=B学员答案：d说明：本题得分：2题号:7 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2一个公式在等价意义下，下面哪一个写法是唯一的（）•A、析取范式•B、合取范式•C、主析取范式•D、以上答案都不对。
学员答案：c说明：本题得分：2题号:8 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 设集合A={1，a}，则A的幂集P（A）=（）•A、{{1}，{a}}•B、{φ，{1]，{a}•C、{φ，{1]，{a}，{1，a}•D、{{1]，{a}，{1，a}学员答案：c说明：本题得分：2题号:9 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 设A=φ，B={φ，{φ}}，则B-A是（）•A、{{φ}}•B、{φ}•C、{φ，{φ}}•D、φ学员答案：c说明：本题得分：2题号:10 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下列命题公式是可满足（可真可假）公式的是（）•A、P∧┑P•B、P∨┑P•C、(Q→P)∧(┑P∧Q)•D、（P∧Q）∨（┑P∧R)学员答案：d说明：本题得分：2题号:11 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 设A={a，b}，则A的幂集P（A）为（）•A、{a，b}•B、{φ，{a}，{b}}•C、{φ，{a}}•D、{φ，{a}，{b}，{a，b}}学员答案：d说明：本题得分：2题号:12 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下列命题与B-A为同一集合的是（）•A、(A的补集)∪B•B、(A∪B)∩B•C、B∩(A的补集)•D、((A∩B)的补集)∪B学员答案：c说明：本题得分：2题号:13 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下面哪一组命题公式不是等价的（）•A、(P→Q)∧(Q→P)，P<->Q•B、┑(P<->Q),(P∧┑Q)∨(┑P∧Q)•C、P→(Q∨R),┑P∧(Q∨R)•D、P→(Q∨R),(P∧┑Q)→R学员答案：c说明：本题得分：2题号:14 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下列命题公式是主析取范式的是（）•A、P∧(P→Q)→Q)•B、P<->Q•C、P∨Q•D、(P∧Q)∨(P∧┑Q)学员答案：d说明：本题得分：2题号:15 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下面哪个联接词运算不可交换（）•A、∧•B、→•C、∨•D、<->学员答案：b说明：本题得分：2题号:16 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下列语句，哪一个是真命题（）.•A、我正在说谎•B、如果1+1=0，那么雪是黑的•C、9+5>18•D、存在最大的质数。
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2013年9月份考试离散数学第一次作业
一、单项选择题（本大题共40分，共20 小题，每小题2 分）
1. 下列语句中不是命题的只有（）。
A. 鸡毛也能飞上天？B. 人的死或重于泰山，或轻于鸿毛。
C. 不经一事，不长一智。
D. 牙好，胃口就好。
2. 设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1oR-1的运算结果是（）。
A. {〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉}
B. {〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}
C. {〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉}
D. {〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}
3. 下列集合关于所给定的运算成为群的是（）。
A. 已给实数a的正整数次幂的全体，且a∈{0，1，-1}，关于数的乘法
B. 所有非负整数的集合，关于数的加法
C. 所有正有理数的集合，关于数的乘法
D. 实数集，关于数的除法
4. 在有n个结点的连通图中，其边数（）
A. 最多有n-1条
B. 至少有n-1条
C. 最多有n条
D. 至少有n条
5. 一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条（）
A. 汉密尔顿回路
B. 欧拉回路
C. 汉密尔顿通路
D. 初级回路
6. .以下命题公式中，为永假式的是（）
A. .p→(p∨q∨r)
B. (p→┐p)→┐p
C. ┐(q→q)∧p
D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p)
7. 在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是（）。
A. b∧(a∨c)
B. (a∧b)∨(a∧b)
C. (a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)
D. (b∨c)∧(a∨c)
8. 所有使命题公式为真的赋值为（）。
A. 010，100，101，110，111
B. 010，100，101，111
C. 全体赋值
D. 不存在
9. 设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{i,-i,1,-1},•>是群，下列是G的子群是（）。
A.
B. 〈{-1},•〉
C. 〈{i},•〉
D. 〈{-i},•〉
10. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）
A. 满射函数
B. 入射函数
C. 双射函数
D. 非入射非满射
11. 下面关于关系R的传递闭包t(R)的描述最确切的是（）。
A. t(R)是包含R的二元关系B. t(R)是包含R的最小传递关系C. t(R)是包含R的一个传递关系D. t(R)是任何包含R 的传递关系
12. 设B={1,2,3,4,5},C={6,7,8,9,10}，以下哪个关系是从B到C的单射函数？（）
A. f={,,,,}
B. f={,,,,}
C. f={,,,}
D. f={,,,,}
13. 下面哪一个图是树（）？
A.
B.
C.
D.
14. 任何无向图中结点间的连通关系是（）
A. 偏序关系
B. 等价关系
C. 相容关系
D. 拟序关系
15. 设T是具有n个结点的完全二叉树，则T的叶子数是（）
A. n-1
B. 2n-1
C. (n+1)/2
D. (n+2)/3
16. 只含有限个元素的格称为有限格，有限格必是（）
A. 分配格
B. 有补格
C. 布尔格
D. 有界格
17. 设A＝{Φ}，B＝P（P（A）），以下不正确的式子是（）
A. {{Φ}，Φ}∈B
B. {{Φ}}∈B
C. {{Φ}}包含于B
D. {{{{Φ}}，Φ}}包含于B
18. 下图是（）。
A. 欧拉图
B. 汉密尔顿图
C. 二部图
D. 树
19. 若集合A的基数为10，则其幂集的基数|P(A)|是多少？（）
A. 102
B. 20
C. 210
D. 12
20. 设X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，判定下面哪个是否是X的划分（）
A. {{1,3,6}，{2,8}，{5,7,9}}
B. {{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6}}
C. {{2,4,5,8},{1,9},{3,6,7}}
D. {{1,2},{3,5},{4,6,8,9},{3,5}}
二、多项选择题（本大题共30分，共10 小题，每小题3 分）
1. 下列哪些是命题：（）
A. 我要吃饭
B. 我吃了饭
C. 你吃饭了吗？
D. 雪是黑的。
2. 以下命题哪几个是真的？（）
A. 地球是一个覆盖了大气层的蓝色星球。
B. x+5>6
C. 如果雪是黑的，当且仅当桌子会走路。
D. 高校应该以教书育人为本。
3. 下列哪些关系是对称的？（）
A. 父子关系
B. 同学关系
C. 买卖关系
D. 同桌关系
4. 偏序关系需要满足哪些特点？（）
A. 对称性
B. 反对称性
C. 自反性
D. 反自反性
E. 传递性
5. 下图中是连通图的是（）
A.
B.
C.
D.
6. 下列关系中不是等价关系的是（）
A. 朋友关系
B. 父子关系
C. 住在同一街区的邻居关系
D. 三角形相似关系。
7. 下列各选项正确的是（）
A.
B.
C.
D.
8. 以下叙述正确的是（）。
A. 的幂集没有任何元素
B. 整数集上关于加法运算的幺元是0
C. 整数集上关于乘法运算的幺元是1
D. 整数集上的关于乘法运算的零元是0
9. 下图中哪些图可以一笔画？（）
A.
B.
C.
D.
10. 设B={1,2,3,4,5},C={6,7,8,9,10}，以下哪些关系是从B到C的单射函数。
（）
A. f={,,,,}
B. f={,,,,}
C. f={,,,}
D. f={,,,,}
E. f={<1,7>,<5,10>,<2,6>,<4,8>,<3,9>}
三、判断题（本大题共30分，共10 小题，每小题3 分）
1. 设人的集合A上的朋友关系为R，则R是A上的相容关系（）
2. 同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。
（）
3. 图G是连通图，要求G的一棵生成树，则要删除G中的m-n条边，其中m是图的边数，n 是结点总数。
（）
4. 任何一棵非平凡树至少有两片树叶（）
5. 欧拉定理的具体内容是：若一个连通图存在0个或2个奇数度结点，则该图中存在欧拉路。
（）
6. 设A={a,{a}}，则{a}P(A) （）
7. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出。
（）
8. 设无向图G具有割点，则G中一定不存在汉密尔顿通路。
（）
9. 设代数系统G=<A,*>,A={a,b,c},* 的运算表为：
则G是阿贝尔群（）。