陕西省商洛市商州区中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题+Word版缺答案【KS5U+高考】

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陕西省2018届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版(解析版)

陕西省2018届高三上学期期中考试数学（理）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题给出的四个选项中,只有一项正确1.已知全集为U =R ， {}0,1,2,3A =，{}2,x B y y x A ==∈，则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0,3B ．{}1,2,3C ．{}0D ．{}1,2 2. 已知1sin()44x π+=，则sin 2x 的值为（） A.12 B. 14- C. 18D. 78- 3.已知命题2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥“”，命题2:,220q x R x ax a ∃∈++-=“使”，若命题p q “且”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A.{21}a a a ≤-=或B.{1}a a ≥C. {212}a a a ≤-≤≤或D. {21}a a -≤≤ 4.由1=xy ,x y =,3=x 所围成的封闭区域的面积为( )A. 3ln 2B. 3ln 2+C. 3ln 4-D. 3ln 24- 5.1220(1(1))x x dx ---⎰的值是（）A ．143π- B ． 14-π C ．123π- D ．12π- 6.已知函数2()2sin ()3cos 21,4f x x x x Rπ=+--∈，若函数()()h x f x α=+的图像关于点(,0)3π-对称，且(0,)απ∈，则α= （）A ．3π B.4π C.2π D.8π7.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则k 的取值范围（）A ．(1,)+∞ B.3[1,)2 C. [1,2) D.3[,2)28.已知函数()sin 3cos (0),()()062f x x x f f ππωωω=+>+=，且()f x 在区间(,)62ππ上单调递减，则ω=（）A.3B.2C.6D.59．函数3lg ||x y x =的图象大致是（）10. 已知函数)1ln()(2++-=x b x x f 在),0[+∞上单调递减，则b 的取值范围（）A. ),0[+∞B. ),21[+∞-C.]0,(-∞D. ]21,(--∞ 11. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足：(1)函数)1(-=x f y 的图象关于点)0,1(对称；(2)对)43()43(,x f x f R x +=-∈∀成立 (3)当]43,23(--∈x 时，)13(log )(2+-=x x f ，则)2011(f =（）A.-5B.-4C.-3D.-212. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的函数，其图像关于坐标原点对称，且当)0,(-∞∈x 时，不等式0)()(<'+x f x x f 恒成立，若)2(22.02.0f a =，)2(ln 2ln f b =，)41(log )41(log 22f c =，则c b a ,,的大小关系是（）A.c b a >>B.a b c >>C.b a c >>D.b c a >>第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置 13.已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 在1x =处的切线方程为__________. 14. 若α为锐角,且53)6cos(=+πα,则cos α=___________. 15.若函数2()xf x x e ax =--在R 上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是___________.16.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，11()2xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则① 2是函数()f x 的一个周期；②函数()f x 在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数()f x 的最大值是1，最小值是0； ④1x =是函数()f x 的一个对称轴； ⑤当x ∈(3,4)时，f(x)＝(12)x －3.其中所有正确命题的序号是______________．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本题10分）设命题:p 函数)16alg()(f 2++=x ax x 的值域为R ；命题:39x x q a -<对一切实数x 恒成立，若命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18.（本题12分）求函数2()32sincos f x a x x =-- 的最小值.19.（本题12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足向量(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b m n ==-∥. （I ）求角A 的大小；（II ）若25a =，求ABC ∆面积的最大值.]32,6[,1sin cos )(2ππ-∈++=x x a x x f20.（本题12分）设函数2()sin()2cos 1(0)62xf x x πωωω=--+>，直线3y =与函数()f x 的图象相邻两交点的距离为π （1）求ω的值（2）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若点(,0)2B是函数()y f x =图象的一个对称中心，求sin cos A C +的取值范围21.（本题12分）已知函数()sin cos f x x x x =-．（I ）讨论()f x 在(02)π，上的单调性；（II ）若关于x 的方程2()20f x x x m π-+-=在(02)π，有两个根，求实数m 的取值范围.（III ）求证：当(0)2x ∈，π时，31()3f x x <.22.（本题12分）已知函数1ln ()xf x x+=． (1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围； (2)当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；陕西省2018届高三上学期期中考试数学（理）试题答案1—12 ADACA CBBDC DC 13.20x y --= 14.33410+ 15. 2ln 22a <- 16.①②④⑤ 17.解：p 真时，（1）0a =合题意. （2）0a >时，21002024a a a ∆=-≥⇒<≤⇒≤≤时，p 为真命题. q 真时，令3(0,)xt =∈+∞，故2a t t >-在(0,)+∞恒成立14a ⇒>时，q 为真命题. p q ⇒∧为真时，124a <≤.∴p q ∧为假命题时，1(,](2,)4a ∈-∞+∞ .18．解：综上可知：19．（I ）∵(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b m n ==-∥,()2cos cos c b A a B ∴-=由正弦定理，得()2sin sin cos sin cos C B A A B -= 整理得()2sin cos sin sin C A A B C =+= 在ABC ∆中，sin 0C ≠，∴1cos 2A =，∵()0,A π∈，故3A π=222min 2min min ()sin 2sin 2(sin )221,sin ,1632119(1),sin ,();2241(2)1,sin ,()2;2(3)1,sin 1,()23f x x a x x a a x x a x f x a a x a f x a a x f x a ππ=-+=-+-⎡⎤⎡⎤∈-∴∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦<-=-=+-≤≤==-+>==-+ 2min91,421()2,1223,1,a a f x a a a a ⎧+<-⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪-+>⎪⎪⎩（2）由余弦定理，2221cos 22b c a A bc +-==，又25a =，∴2220220b c bc bc +-=≥-，得20bc ≤，当且仅当b c =时取到“=”. ∴1sin 532S bc A =⋅≤，所以三角形面积的最大值为53 20.解：（1）()3sin()3f x x πω=-……………………2分2T πω=∴= ……………………4分（2）3B π=……………………5分2sin sin sin sin()3sin()36A C A A A ππ+=+-=+……………………………8分因为锐角三角形所以022032A A πππ⎧<<⎪⎨⎪<-<⎩ 所以62A ππ<<……………………10分2363A πππ<+<33sin()(,3]62A π+∈……………………12分 21. 解：（Ⅰ）()0(0,)f x x π'>⇒∈，()0(,2)f x x ππ'<⇒∈()f x 的递增区间(0,)π，递减区间(,2)ππ(II) 2()=-2+f x x x m π，设222()=-2+()h x x x m x m πππ=-+-结合图像可知{2(0)0m h m ππ-<=> 解得，20m ππ<<+（III ）令，则，当时，设，则所以在单调递减，即，所以所以在上单调递减，所以，所以．22.解（1）函数()f x 定义域为()0,+∞，()()'2211ln 1ln x x x x f x x x ⋅-+⋅==-，由()'01fx x =⇒=，当01x <<时，()'0f x >，当1x >时，()'0f x <，则()f x 在()0,1上单增，在()1,+∞上单减，函数()f x 在1x =处取得唯一的极值。

2018届高三数学上学期期中试题理word版本

2018届高三上学期数学（理科）期中考试（本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟）注意事项：非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（每小题5分，总50分）1．已知集合，，则（）．．．．2．已知命题P是：“对任意的，”，那么是（）A．不存在，B．存在，C．存在， D．对任意的，3.是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数4．设则“且”是“”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5若，则的定义域为( )A. B. C. D.6.函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)( A＞0，ω＞0,)的部分图象如图所示，则f(0)的值是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）．A．B． C．D．8.已知，则的值等于( )A ．B ．C ．D ．9. 已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A 在函数的图象上，其中，则的最小值为A．1 B．4 C． D．210. ,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)二、填空题（每小题5分，总20分,其中14、15题为选做题）11.已知函数, 则= _____________.12. 的值等于________.13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是14．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为__．15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为．PABO C三、解答题（共80分）16.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求的最大值和最小值；（3）若，求的值17．（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．18.（14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；19．(本小题满分14分)已知函数f(x) =x2—lnx.(1)求曲线f(x)在点（1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax, a>0，若x∈ (O，e]时，g(x)的最小值是3,求实数a的值. (e是为自然对数的底数）20．(本小题满分14分)在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月生产台某种产品的收入为元，成本为元，且，，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入－成本）（1）求利润函数以及它的边际利润函数；（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。

陕西省西安中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题( word版含答案)

陕西省西安中学2018届高三期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设是虚数单位，若复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵复数∴∴故选A2. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合，∴，即∴∵∴故选B3. 赵大姐常说“便宜没好货”她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，∴根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．∴“好货”⇒“不便宜”∴“不便宜”是“好货”的必要条件故选B4. 指数函数（），在上是减函数，则函数在上的单调性为（）A. 单调递增B. 在上递减，在上递增C. 单调递减D. 在上递增，在上递减【答案】C【解析】∵指数函数在上是减函数∴∴∴在上是减函数故选C5. 若函数，，，又，，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】∵函数∴∴函数的最大值为2∵，，且的最小值为∴函数的周期为∴由周期公式可得∵∴故选A6. 函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）A. 2，0B. 2，C. 2，D. 2，【答案】D【解析】由函数图象可知：，∴∴∵∴∵函数图象经过∴∵∴故选D7. 函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数（为辅助角）∴函数的最大值为，最小正周期为故选B8. 设的三个角所对的边分别为，若，则角的大小为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴，即∵∴故选D9. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数的一个零点在区间内∴，即∴故选C点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．10. 已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵在上为增函数∴在上恒成立，等价于在上恒成立令，则∴令，得，即在上为单调增函数令，得，即在上为单调减函数∴∴，即故选A点睛：本题考查函数单调性的性质，解答本题的关键是正确求出函数的单调性，根据题设条件转化到不等式恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.11. 已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】D【解析】∵∴，即是周期为3的函数，且又∵是定义上的奇函数∴，∴，；当时，，令，得∴，∴函数在区间上的零点个数是9点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最值、周期等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、周期，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.12. 已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】利用排除法，当时，，，函数在定义域上单调递增，，满足题意，排除CD选项，当时，，，函数在定义域上单调递减，，满足题意，排除B选项，故选A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，且，则____________________．【答案】(1). (2).【解析】∵∴∴，∵∴，∴，故答案为，14. 对于函数，部分与的对应关系如下表：数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则的值为__________．【答案】7561【解析】∵数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上∴∴由图表可得，，，，∴数列是周期为4的数列∴故答案为15. 已知函数，则关于的方程的不同实根的个数为_________．【答案】4【解析】由，得当时，，当时，∴在上为减函数，在上为增函数作出函数的图象如图设与的交点的横坐标分别为、、则，，由，得，此时，方程无解；由，得，此时，方程有两个不同的解；由，得，此时，方程有两个不同的解.综上，关于的方程的不同实根的个数为4.故答案为416. 已知函数（是常数且），对于下列命题：①函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③若在上恒成立，则的取值范围是；④对任意的且，恒有其中正确命题的序号是__________．【答案】①③④【解析】函数（是常数且）的图象如图所示：对于①，由图可得：当时，函数的最小值是-1；故正确；对于②，由图象说明函数在上不是单调函数；故错误；③若在上恒成立，则，求得的取值范围是，故正确；对于④，已知函数在上的图象在上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，即，故正确.故答案为①③④【点晴】本题通过对多个命题真假的判断综合考查最值、单调性、恒成立问题以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，分别为角的对边，已知，的面积为，又.（1）求角的大小；（2）求的值.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：（1）利用，根据和角的正切公式，即可求角的大小；（2）根据的面积为，结合角，求出的值，再结合余弦定理，即可求出的值.试题解析：（1）,,又∵为的内角，∴．（2）由，及得，又，．．18. 如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】试题分析：（1）设中点为，连结，，推导出，，从而就是二面角的平面角，由已知条件可得，，，从而得，即可证明平面平面；（2）以为原点建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，建立方程求出平面和平面的法向量，用公式即可求出二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：设中点为，连结，，∵∴.又∵∴.∴就是二面角的平面角.又由已知，，∴，.又∵为正三角形，且，∴.∵∴.∴.∴平面平面（2）由（1）知，，两两垂直. 以为原点建立如图所示的空间直角坐标系. 易知，，，.∴，.设平面的法向量为，则即令，则，.∴平面的一个法向量为.易知平面的一个法向量为.∴.由图可知，二面角为锐角.∴二面角的余弦值为.19. 近年空气质量逐步雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望及方差，下面的临界值表供参考：（参考公式，其中.）【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；（2）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为，则服从超几何分布，即可得到的分布列、数学期望以及方差．试题解析：（1）由于在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，所以50人中患心肺疾病的人数为30人，故可将列联表补充如下：.故有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（2）离散型随机变量的所有可能取值为：，，，.所以的分布列如下：∴..20. 已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，分别为线段的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.【答案】(1);(2) .【解析】（1）由，右焦点为，求出，，可得，即可求出椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，消去，得到关于的一元二次方程，设，可得根与系数的关系，根据题意得，易知，四边形为平行四边形，则，结合向量数量积公式及，即可求出的取值范围.由题意得，∴.又∵，∴.∴椭圆的方程为.（2）由得.设.所以，依题意，，易知，四边形为平行四边形，所以.∵，，∴.即，将其整理为.∵∴，.∴，即.点睛：在圆锥曲线中研究最值或范围问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.21. 已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）（1）求的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.【答案】(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）对求导得，根据函数的图象在处的切线为，列出方程组，即可求出的值；（2）由（1）可得，根据对任意恒成立，等价于对任意恒成立，构造，求出的单调性，由，，，，可得存在唯一的零点，使得，利用单调性可求出，即可求出的最大值.（1），.由题意知.（2）由（1）知：，∴对任意恒成立对任意恒成立对任意恒成立.令，则.由于，所以在上单调递增.又，，，，所以存在唯一的，使得，且当时，，时，. 即在单调递减，在上单调递增.所以.又，即，∴.∴.∵，∴.又因为对任意恒成立，又，∴.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为. （1）将曲线的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线的形状；（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.【答案】(1)详见解析;(2)8.【解析】试题分析：（1）将曲线的极坐标方程为两边同时乘以，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）由直线经过点，可得的值，再将直线的参数方程代入曲线的标准方程，由直线参数方程的几何意义可得直线被曲线截得的线段的长.试题解析：（1）由可得，即，∴曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线.（2）将代入，得，∴，∵，∴，∴直线的参数方程为(为参数).将直线的参数方程代入得，由直线参数方程的几何意义可知，.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：（1）由可得函数的定义域即为不等式的解集；（2）根据不等式的解集是，只需，即可求出的取值范围. 试题解析：（1）当时，函数的定义域即为不等式的解集.由于或或.或无解或. 所以函数的定义域为.（2）若使的解集是，则只需.由于.所以的取值范围是.点睛：不等式有解问题，不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.。

陕西省商洛市商州区中学2018届高三考练理科综合试题(七)(无答案)

商洛市商州区中学2018届高三考练（7）理科综合可能用到的相对原子质量：H=1 C=12 O=16 N=14 S=32 Cu=64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题的给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、下列有关生物膜结构与功能的叙述，不正确的是（）A．细胞内ATP的合成过程只能在生物膜上完成B．膜的选择透过性与磷脂分子和蛋白质分子都有关C．细胞膜上蛋白质种类的多少决定其功能的复杂程度D．构成生物膜的磷脂分子和大多数蛋白质分子可以运动2、下列关于核酸的叙述，错误的是（）A．RNA中可能含有氢键B．细胞中的RNA有多种功能C．DNA和RNA的合成均需要解旋酶D．DNA中的遗传信息可通过转录传递给RNA3、下列有关物质跨膜运输的叙述，错误的是（）A．抑制膜上载体的活性会阻碍细胞吸收K+B．大分子物质通过载体蛋白进入细胞内，需要消耗能量C．在静息状态下，神经细胞依然进行葡萄糖的跨膜运输D．质壁分离过程中，水分子外流导致细胞内渗透压升高4、将新鲜马铃薯切成5cm的长条（状况相同），再将它们分别放在浓度不同的甘露醇溶液中，4h后测量每条的长度，结果如图所示．以下有关分析正确的是（）A．马铃薯细胞液的浓度约为40g·L-1B．当溶液浓度为40g·L-1时，细胞开始发生质壁分离C．在溶液浓度为30g·L-1～90g·L-1的范围内，细胞壁也有一定程度的收缩D．在溶液浓度为20g·L-1，细胞能发生质壁分离5、下列有关酶和ATP的叙述正确的是（）A．酶的基本组成单位是氨基酸B．酶的作用条件较温和，只能在生物体内起作用C．有些酶的组成元素与ATP的组成元素相同D． ATP是高能磷酸化合物，含有三个高能磷酸键6、下列关于光合作用的叙述，错误的是（）A．光反应阶段不需要酶的参与B．暗反应阶段既有C5的生成又有C5的消耗C．光合作用过程中既有[H]的产生又有[H]的消耗D．光合作用过程将光能转换成有机物中的化学能7、化学与科学、技术、社会、环境密切相关，下列有关说法不正确的是( )A．光导纤维的主要成分是SiO2，太阳能电池的主要成分是单质硅B．墨水是一种胶体，不同墨水混用时可能使钢笔流水不畅或者堵塞C．食品包装袋内常用硅胶、生石灰和还原铁粉三类小包，其作用相同D．利用铝制容器盛装浓硫酸的原因不是浓硫酸跟铝不反应，而是发生钝化8、下列结论与所给的化学事实相符合的是（）AA．Na2O2和KMnO4分别制得1 mol O2转移的电子数均是4 N AB．标准状况下，11.2 L乙烯和环丙烷（C3H6）的混合气体中，共用电子对的数目为3 N AC．用惰性电极电解1L 0.1mol·L－1的食盐水，两极共收集到0.28 mol的气体，则电路中转移电子数为0.34 N A（不考虑气体的溶解）D．若1 L 0.2 mol/L的FeCl3溶液完全水解形成胶体，则胶体微粒数0.2 N A10、A、B、C、D、E是五种短周期元素，A的某种原子失去一个电子后可形成一个质子，B的某种单质是自然界中最硬的物质，C的某种单质是生物呼吸必需的气体，D元素的K层和M层电子数相同，E是短周期金属性最强的元素。

陕西省商洛市商州区中学2018届高三上学期期中考试数学

商州区中学2018---2018学年度第一学期高三期中考试数学（理科）试题（时间：120分钟满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生根据要求作答，分别答在答题卡（Ⅰ卷）和答题卡（Ⅱ卷）上。

第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考试号、座位号、班级写在答题卡上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

在试题卷上作答无效。

3、本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1、已知A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝1x ，x >2}，则B A ＝( )A ．[12，＋∞)B ．(0，12) C ．(0，＋∞) D ．(－∞，0]∪[12，＋∞)2、复数2＋i1－2i的共轭复数是( )A ．－35i B.35i C ．－i D ．i 3、已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4πα-）等于（）A ．－7B ．－71 C ． 7 D ．71 4、函数f (x )＝e x cos x 的图像在点(0，f (0))处的切线的倾斜角为( )A ．0 B.π4 C ．1D.π25、右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A 、20πB 、24πC 、28πD 、32π6、已知F 是双曲线2222:1x y E a b-=的右焦点，O 是坐标原点，过点F 做直线FA 垂直x 轴交双曲线的渐近线于点A ，OAF ∆为等腰直角三角形,则E 的离心率为（）（A （B ）32（C （D ）27、已知向量a 与b 的夹角为π3，|a |＝2，则a 在b 方向上的投影为( )A. 3B.2C.22D.328、为了得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32πx 的图像，只需把函数y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛+62πx 的图像( )A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π2个长度单位 9、函数x x x f sin )cos 1()(-=在],[ππ-的图像大致为（）10、若△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且(AB →＋AC →)·BC →＝0，则△ABC 一定是( )A ．等腰直角三角形B ．非等腰直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形11、函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，()2/>x f ，则f (x )>2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)12、对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1，设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪(－1，32) B ．(－∞，－2]∪(－1，－34)C ．(－1，14)∪(14，＋∞)D ．(－1，－34)∪[14，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1、本试卷共10小题，共90分。

陕西省商洛市数学高三上学期理数期中考试试卷

陕西省商洛市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知0，A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C满足，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 设，则| |=（）A .B . 1C . 2D .3. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A . y=ln|x﹣1|B . y=x2﹣|x|C .D . y=ex+e﹣x4. （2分） (2017高一上·景县期中) 函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）=f'（1）x2+x+2，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 等差数列{an}中，已知|a7|=|a12|且公差d＞0，则其前n项的和Sn 取得最小值时n的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 107. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 已知g（x）=[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是函数的零点，则g（x0）等于（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 点G为△ABC的重心（三边中线的交点）．设，则等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·襄阳期中) “a=2”是“∀∈（0，+∞），ax+ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 已知函数的部分图象如图所示，f（x）的图象与x轴切于N点，则下列选项判断错误的是（）A .B .C .D . |MN|=π11. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 设f（x）=|ax+b|+|cx+d|（x∈R），g（x）=|ax+b|﹣|cx+d|（x∈R）且都满足，则下列说法错误的是（）A . f（x）有最小值而无最大值B . 当|a|＞|c|时，g（x）有最小值而无最大值C . 当|a|＜|c|时，g（x）有最小值而无最大值D . 当|a|=|c|时，g（x）既有最小值又有最大值12. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 如图，直线y=ax+2与曲线y=f（x）交于A、B两点，其中A是切点，记h（x）= ，g（x）=f（x）﹣ax，则下列判断正确的是（）A . h（x）只有一个极值点B . h（x）有两个极值点，且极小值点小于极大值点C . g（x）的极小值点小于极大值点，且极小值为﹣2D . g（x）的极小值点大于极大值点，且极大值为2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量 =（﹣2，1）， =（1，2m+3），若与平行，则m=________．14. （1分） (2016高二上·葫芦岛期中) 设实数x，y满足条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为________．15. （1分） (2015高二上·潮州期末) 若x，y满足不等式，则z=2x+y的最小值为________．16. （1分）(2018·许昌模拟) 已知函数f（x）＝2cosx＋sin2x，则f（x）的最小值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·新疆期中) 解下列不等式：（1） 2x2+x﹣1＜0（2）＜2．18. （15分）已知函数（x∈R）．（1）求函数f（x）的值域；（2）①判断函数f（x）的奇偶性；②用定义判断函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．19. （5分） (2018高三上·沧州期末) 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为 .若，，求面积的最大值.20. （10分） (2017高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）=a（x+lnx）（a＞0），g（x）=x2 ．（1）若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线．求实数a的值；（2）对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1 ， x2且x1＜x2 ，都有f（x2）﹣f（x1）＜g（x2）﹣g（x1）成立．试求实数a的取值范围．21. （10分） (2017高三上·襄阳期中) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，且．（1）试判断△ABC的形状；（2）若，求的取值范围．22. （10分） (2017高三上·襄阳期中) 设f（x）=ex（ex﹣ax﹣1）且f（x）≥0恒成立．（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0 ，且．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

数学---陕西省商洛五中2018届高三(上)期中试卷(理)(解析版)

陕西省商洛五中2018届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，则（∁U M）∩N等于（）A．{1，2，4，5，7} B．{1，4，5} C．{1，5} D．{1，4} 2．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥03．（5分）已知点P在角的终边上，且|OP|=4，则P点的坐标为（）A．B．C．D．4．（5分）设a=log0.34，b=log0.30.2，（）A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．b＞a＞c D．c＞b＞a5．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对角为a，b，c．若b=2a sin B，则角A等于（）A．B．C．D．或6．（5分）等差数列{a n}中，S n为a n的前n项和，a8=20，S7=56，则a12=（）A．28 B．32 C．36 D．407．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．8．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，﹣9．（5分）在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足=2，=x+y，则x+y=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．（5分）已知偶函数f（x）满足f（﹣1）=0，且在区间[0，+∞）上为减函数，不等式f（log2x）＞0的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．D．11．（5分）为了得到函数y=sin 3x+cos 3x+1的图象，可以将函数y=sin 3x的图象（）A．向右平移个单位，向下平移1个单位B．向左平移个单位，向下平移1个单位C．向右平移个单位，向上平移1个单位D．向左平移个单位，向上平移1个单位12．（5分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}二．填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）=．14．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=．15．（5分）=．16．（5分）已知f（x）=|e x﹣1|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有三个，则t的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知．（1）求函数f（x）的单调递增区间及对称轴；（2）在锐角△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0且a=1，求△ABC面积的最大值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n，求数列的前n项和T n．19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB||ED且AD=DE=2BF=2．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角C﹣EF﹣D的大小．20．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为．求四边形APBQ面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+ln x，a∈R（1）a=时，令h（x）=f（x）﹣3ln x+x﹣．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）若函数f（x）≤x﹣1对∀x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知点P（1+cos a，sin a），参数a∈[0，π]，点Q在曲线．（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值．选修4-5：不等式选讲．23．已知f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|．（1）求f（x）＞x的解集；（2）若a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），恒成立，求实数x的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，∴∁U M={1，5，7}，则（∁U M）∩N={1，5}．故选：C．2．C【解析】命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”，A正确；由x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，B正确；当p、q一真一假时，命题p∧q为假命题，C错误；对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥0，正确．故选：C．3．A【解析】设P点的坐标为（x，y），由三角函数的定义得，x=|OP|cos=4×（﹣）=﹣2，y=|OP|sin=4×=﹣2，则P（﹣2，﹣2），故选：A．4．B【解析】由指数和对数函数的性质得：＜1，b=log0.30.2＞1，而y=log0.3x为底数是0.3＜1的对数函数且是减函数，由4＞0.2得到，log0.30.2＞log0.34，所以b＞c＞a，故选：B5．B【解析】利用正弦定理：b=2a sin B，得：sin B=2sin A sin B，解得：sin A=．由于三角形是锐角三角形，则：A=．故选：B6．B【解析】∵a8=20，S7=56，∴，解得，a1=﹣1，d=3，∴a12=﹣1+11×3=32，故选：B7．A【解析】∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．8．B【解析】由图象可得：=﹣（﹣）=，∴T==π，∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，k∈Z，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣．故选：B．9．A【解析】在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足=2，则：，=﹣，=﹣﹣+，=﹣由于：，则：x+y=，故选：A10．C【解析】根据题意，不等式f（log2x）＞f（1），∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为减函数，∴转化为﹣1＜log2x＜1或log2x＞﹣1，∴＜x＜2，故选：C．11．D【解析】函数y=sin 3x+cos 3x+1=sin（3x+）+1=sin3（x+）+1，将函数y=sin 3x的图象向左平移个单位，得y=sin3（x+）的图象；再向上平移1个单位，得y=sin（3x+）+1的图象．故选：D．12．A【解析】令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A二．填空题13．【解析】cos=cos（4π+）=cos=cos（）=﹣cos=﹣；故答案为：．14．2【解析】由题意得，||=2，||=1，向量与的夹角为60°，∴•=2×1×cos60°=1，∴|+2|===2．故答案为：2．15．【解析】d x表示以原点为圆心以1为半径的圆的面积的一半，即d x=，sin x d x=﹣cos x|=0，故=，故答案为：16．（2，+∞）【解析】由题意作函数f（x）=|e x﹣1|的图象：令m=f（x），由图得m≥0，代入g（x）=f2（x）﹣tf（x）=﹣1得，m2﹣tm=﹣1，即m2﹣tm+1=0，∵满足g（x）=﹣1的x有三个，∴由图得，即m2﹣tm+1=0有两个根，其中一个在（0，1）中，另外一个在[1，+∞）中，∴，解得t＞2，即t的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．三、解答题17．解：（1）函数f（x）=（sin x+cos x）2﹣cos2（x+）﹣．化简可得：f（x）=+sin x cos x﹣﹣cos（2x+）﹣=sin2x+sin2x﹣=sin2x﹣，由﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z．得：﹣+kπ≤x≤+kπ．∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．由2x=+kπ，k∈Z．∴x=+，k∈Z．∴函数f（x）的对称轴方程x=+，k∈Z；（2）∵f（）=0，即sin A=，∵△ABC是锐角三角形．∴A=，由余弦定理：cos A=，∴bc=b2+c2﹣1．∵bc+1≥2bc，当且仅当b=c时取等号．∴bc≤=2+．△ABC面积S=bc sin A≤×（2+）×=，故△ABC面积的最大值为．18．解：（1）∵S n=2a n﹣2，∴S1=2a1﹣2，∴a1=2，又S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n≥2），两式相减得a n=2（a n﹣a n﹣1），即a n=2a n﹣1，a n=2n；（2）b n=log2a n=n，==﹣，T n=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=．19．证明：（1）连结BD，∵在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，∴AC⊥BD，AC⊥ED，∵BD∩ED=D，∴AC⊥平面BDEF，∵EF⊂平面BDEF，∴AC⊥EF．解：（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，∵ED⊥平面ABCD，FB∥ED且AD=DE=2BF=2，∴C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，0，2），F（2，2，1），=（0，2，﹣2），=（2，2，﹣1），=（0，0，﹣2），设平面EFC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣，1，1），设平面EFD的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，﹣1，0），设二面角C﹣EF﹣D的平面角为θ，则cosθ===，∴θ=45°，∴二面角C﹣EF﹣D的大小为45°．20．解：（1）设椭圆方程为+=1，a＞b＞0，∵短轴长为2b=4，∴b=2，∵e===，∴1﹣=，∴a2=b2=16，∴椭圆C的标准方程为+=1，（2）由（1）可求得点P、Q的坐标为P（2，3），Q（2，﹣3），则|PQ|=6，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+t，代入+=1，得：x2+tx+t2﹣12=0．由△＞0，解得﹣4＜t＜4，由根与系数的关系得，x1+x2=﹣t，x1x2=t2﹣12，四边形APBQ的面积S=×6×|x1﹣x2|=3=3=3故当t=0时，四边形的面积最大，最大为12．21．解：（1）当a=时，h（x）=f（x）﹣3ln x+x﹣=x2﹣2ln x，∴h′（x）=x﹣，令h′（x）=0，解得x=，当x∈[1，]时，h′（x）＜0，当x∈[，e）时，h′（x）＞0，故x=是函数h（x）在[1，e]上唯一的极小值点，故h（x）min=h（）=1﹣ln2，又h（1）=，h（e）=e2﹣2＞，所以h（x）max=e2﹣2，（2）由题意得a（x﹣1）2+ln x≤x﹣1对x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=a（x﹣1）2+ln x﹣x+1，x∈[1，+∞），则g（x）max≤0，x∈[1，+∞），∴g′（x）=，①当a≤0时，若x＞1，则g′（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）单调递减，∴g（x）max=g（1）=0≤0成立，得a≤0；②当a≥时，x=≤1，g（x）在[1，+∞）单调递增，所以存在x＞1，使g（x）＞g（1）=0，则不成立；③当0＜a＜时，x=＞1，则f（x）在[1，]上单调递减，[，+∞）单调递增，则存在∈[，+∞），有g（）=a（﹣1）2+ln﹣+1=﹣ln a+a﹣1＞0，所以不成立，综上得a≤0．22．解：（1）点P（1+cos a，sin a），参数a∈[0，π]，转换为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．转化为直角坐标方程为：x+y﹣9=0．（2）利用圆心（1，0）到直线x+y﹣9=0的距离公式d=，则：点P到点Q的距离的最小值为．23．解：（1）f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|，当x＜﹣1时，有1﹣2x+x+1＞x，得x＜﹣1；当时，有1﹣2x﹣x﹣1＞x，得﹣1≤x＜0；当时，有2x﹣1﹣x﹣1＞x，得x∈∅．综上所述：原不等式的解集为{x|x＜0}．（2），如图所示：，又∵a，b∈（0，+∞），且a+b=1，所以，当且仅当时等号成立，即，．由恒成立，∴|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，结合图象知，﹣7≤x≤11，故实数x的取值范围是[﹣7，11]．。

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商洛市商州区中学2017-2018学年度第一学期期中考试试题
高三数学试题（理科）
陕西省商州区中学李胜红
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{2,3,4,6}，N ＝{1,4,5}，则(∁U M )∩N 等于( )
A ． {1,2,4,5,7}
B ．{1,4,5}
C ．{1,5}
D ．{1,4} 2．下列有关命题的说法错误．．
的是（） A ．命题“若210x -= ，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠” B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题
D ．对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有012≥++x x 3．已知点P 在角
43
π
的终边上，且4OP =,则P 点的坐标为 ( )
A.(
B. 1- 2⎛ ⎝⎭
C.()
D
．1 2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
4.设0.3log 4a =，0.3log 0.2b =，1c e π
⎛⎫
= ⎪⎝⎭
( )
A. a b c >>
B. b c a >>
C. b a c >>
D. c b a >> 5．在锐角ABC ∆中，角A,B,C 所对角为a,b,c.若B a b sin 2=,则角A 等于( ) A ．
3
π
B ．
6π C ．4π D ．6
56ππ或 6．等差数列{}n a 中，n S 为n a 的前n 项和，208=a ，567=S ，则12a = ( ) A ．28 B ．32 C ．36 D ．40
7．若43
tan =
α，则αα2sin 2cos 2+= ( ) A ．2564 B ．2548 C ．1 D ．25
16
8．函数()2sin(),(0,)2
2
f x x π
π
ωϕωϕ=+>-
<<
的
部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是( ) A ．2,3
π
-
B ．2,6
π
-
C ．4,6
π
-
D ．4,
3
π
9．在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点，点F 满足
2=,y x +=,则=+y x ( )
A ．2
1
-
B ．31-
C ．41-
D ．5
2-
10.已知偶函数()f x 满足()10f -=，且在区间[)0,+ ∞上为减函数，不等式
()2log 0f x >的解集为( )
A ．()-1,1
B ．()()-,-1 1, ∞⋃+∞
C ． 1,2 2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D . ()10, 2, 2⎛⎫
⋃+∞ ⎪⎝⎭
11.为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x ＋1的图象，可以将函数y ＝2sin 3x 的图象 ( )
A.向右平移π12个单位，向下平移1个单位
B.向左平移π
12个单位，向下平移1个单位
C.向右平移π12个单位，向上平移1个单位
D.向左平移π
12
个单位，向上平移1个单位
12．函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式
e x ·
f (x )>e x ＋1的解集为( ) A ．{x |x >0} B ．{x |x <0} C ．{x |x <－1或x >1} D ．{x |x <－1或0<x <1} 第Ⅱ卷二．填空题：（每小题5分，共20分） 13．31cos
6
π
=________
14．已知→
→b a ,的夹角为0
60，)0,2(=→
a 1=
15.1
1sin )x dx -=⎰ _____________.
16．已知()1x f x e =-，又()()()(
)2
g x f
x tf x t R =-∈，若满足()1g x =-的x 有三个，则t 的取值范围是____________________
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知2
1)4(cos )cos (sin 21)(22-+-+=
πx x x x f . （1）求函数()f x 的单调递增区间及对称轴；
（2）在锐角∆ABC
中，三个内角
的对边分别为
，若0)2(=A
f 且1=a ，
求∆ABC 面积的最大值.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n s 满足
22-=n n a s .
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令n n a b 2log =,求数列⎭⎬⎫
⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T .
19.（本题满分12分）如图在多面体ABCDEF 中，ABCD 为正方形，ED ⊥平面ABCD,ED FB ||且22===BF DE AD 。

（1）求证：AC EF ⊥；
（2）求二面角C —EF —D 的大小；
20．（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为1
2
，短轴长为
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）直线x =2与椭圆C 交于P 、Q 两点,A 、B 是椭圆O 上位于直线PQ 两侧的动点，且直线AB 的斜率为1
2。

求四边形APBQ 面积的最大值；
21.（12分）已知函数2
()(1)ln ,.f x a x x a R =-+∈
（1）1
2
a =
时，令1()()3ln 2h x f x x x =-+-.求()h x 在[1,]e 上的最大值和最小值；
(2)若函数()1f x x ≤-对∀),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.
选考题：
请考生在第22、23两道题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）造修4-4：坐标系与参数方程已知点 (1cos ,sin )P a a +，参数 []0,a π∈，点Q 在曲线
9)
4
ρπ
θ=
+．
(1)求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)求点P 与点Q 之间距离的最小值。

23.（本小题满分10分）选修4 5：不等式选讲．已知 ()211f x x x =--+．（1）求 ()f x x >解集；
(2)若 1a b +=，对 14
,(0,),211a b x x a b
∀∈+∞+≥--+恒成立，求x 的取
值范围．。