淮阴中学高三数学高考模拟试题13
江苏省淮阴中学高三数学模拟试卷2019.5.24(word版无答案)
江苏省淮阴中学高三数学模拟试卷2019．5．24注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A B ＝ ．2．已知复数z ＝i(1＋i)，其中i 是虚数单位，则复数z 的虚部是 ． 3．如下图是一个算法的流程图，则输出的S 的值是 ．第5题第3题4．袋中装有3个红球，2个白球，除颜色外其余均相同，现从中任意摸出2个小球，则摸出的两球颜色不同的概率为 ．5．某学校组织部分学生参加英语口语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80,100]，若不低于60分的人数是35人，则参加英语口语测试学生人数是 ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作角α，已知角4πα+的终边经过点P(﹣2，1)，则tan α的值是 ．7．设正项数列{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知2239a a -=，4422S a -=，则10a ＝ ．8．已知函数1()(, 0]()2(2)(0, )xa x f x f x x ⎧+∈-∞⎪=⎨⎪-∈+∞⎩，，，且(3)1f =，则实数a 的值是 ．9．在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别是椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，椭圆上一点P 满足PF 2⊥F 1F 2，若三角形PF 1F 2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率是 ．10．已知球O 的半径R，圆柱内接于球O ，若圆柱的轴截面是一个正方形ABCD ，则圆柱的表面积为 ．11．已知实数x ＞0，y ＞0，且2x y xy +=，则x y +的最小值是 ． 12．已知直线y m =+与圆O ：224x y +=相交于A ，B 两点，若OA OB ⋅＝0，则实数m 的值为 ．13．如图，在△ABC 中，已知AC ＝4，AB ＝3，∠BAC ＝60°，且CD CB λ=，若AD AB ⋅＝8，则实数λ的值为 ． 14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，a ＋b ＝2c cosB ，则111()sin A tan B tan C⋅+的最小值为 ． 第13题 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P —ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，PA ⊥PB ，M ，N 分别为AB ，PA 的中点．（1）求证：PB ∥平面MNC ；（2）若AC ＝BC ，求证：平面PAC ⊥平面MNC ．16．（本小题满分14分）已知在斜三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且tanA ＋tanBtanAtanB ＝0，3a ＝b ．（1）若a ＝1，求△ABC 的面积； （2）求tanA 的值．17．（本小题满分14分）华人著名建筑设计师贝津铭设计的“苏州博物馆”用中国元素和几何元素营造中国气度和内涵．其中一处平面图纸设计如图所示，在矩形ABCD 中，阴影区域为墙体涂料部分，空白区域为墙体玻璃部分（边界面积忽略不计），点P ，Q 是矩形边长AB ，CD 的中点，且EF ＝2AE ，设∠PEH ＝∠PFH ＝θ，θ∈(0，2π)，PE ＝a (米)． （1）若a ＝5米，用θ表示墙体的总面积为S （即矩形ABCD 的面积），并求S 的最大值；（2）若PQ ＝10米，求墙体涂料部分（即阴影区域）面积的最大值．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的离心率为3圆的左右顶点分别为A 、B ，右准线方程为直线x ，以右顶点B 为圆心，半径为r (r ＞0)的圆B 交椭圆于点P ，Q(点P 位于x 轴上方)，直线AP 与圆B 相交于另一点C ．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线OP 与圆B 相切，求圆B 的标准方程；（3）若BP ＝PC ，求直线AP 的方程．19．（本小题满分16分）已知函数()ln 1f x a x x =-+．（1）若函数()f x 在x ＝1处取得极大值，求实数a 的值； （2）若函数()f x 有唯一零点，求实数a 的值； （3）若不等式()12xf x ->对任意实数x ＞0恒成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分16分）己知等比数列{}n a 首项11a =，公比为q ，n S 为{}n a 的前n 项和．数列{}n b 满足11b =，且n b ＝max{11b S +，222S b +，…，111n n S b n --+-}，设1(1)()n n n C n b b -=--． （1）若公比q ＝1，求数列{}n b 的通项公式； （2）若{}n a 单调递增，①求证：n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭单调递增；②求{}n C 的前n 项和； （3）数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中是否存在无穷等差子数列？若存在，求出所有满足条件q 的值；若不存在，请说明理由．。
江苏省淮安市 2022 届高三模拟测试数学试卷含答案
淮安市2022届高三模拟测试数学试题2022．5注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，若复数z 满足(1+i) 2i z =，则=||zA ．1B C ．2D ．2．已知集合{}21|1,|log ()1A x B x x x ⎧⎫=<=-⎨⎬⎩⎭≤，则A B = A ．(20]-，B ．[02)，C ．(02)，D ．[20)-，3．已知||2=a ，b 在a 上的投影为1，则a +b 在a 上的投影为A ．1-B ．2C ．3D ．24.已知函数1||)()(--=-x e e x x f x x ，则()f x 的图象大致是A ．B ．C ．D ．5.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0,087<>S S ，则d a 1的取值范围是A.),3(+∞- B.7(,)(3,)2-∞--+∞ C.)327(--， D.27,(--∞6.已知函数),0(,2cos )(π∈=x x x f 在0x x =处的切线斜率为58，则=-00cos sin x x A ．53-B ．53C ．553-D ．5537.已知28280128(1)(1)(1)x x x a a x a x a x ++++++=++++ ，则2a 的值为A.64 B.84 C.94 D.548.已知偶函数)(x f 的定义域为R ，导函数为()f x '，若对任意),0[+∞∈x ，都有2()()0f x xf x '+>恒成立，则下列结论正确的是A.0)0(<f B .)1()3(9f f <- C.)1()2(4->f f D.)2()1(f f <)(1x X ϕ密度曲线的正态)(2x Y ϕ密度曲线的正态A B CD A 1B 1C 1D 1P 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省淮安市淮阴区2020届高三第二学期模拟数学试卷(pdf版,有解析)
5
18.
如图，椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1 (a b 0) 的离心率是
3 2
，左右焦点分别为
F1
，
F2
，过点
P
0,
1 2
的动
直线 l 与椭圆相交于 A, B 两点，当直线 l 过 F1 时， F2 AB 的周长为 8 .
2bc
6
由余弦定理知 cos B a2 c2 b2 3 .
2ac
25
从而 sin B 1 cos 2 B 11 （也可由正弦定理求 sin B ） 25
所以 sin( A B) sin A cos B cos Asin B 2 55 15
16．如图，在四棱锥 S ABCD 中，已知 SA SB ，四边形 ABCD 是平行四边形，且平面 SAB 平面 ABCD ， 点 M ， N 分别是 SC ， AB 的中点.
17．如图，三个校区分别位于扇形 OAB 的三个顶点上，点 Q 是弧 AB 的中点，现欲在线段 OQ 上找一处开 挖工作坑 P（不与点 O，Q 重合），为小区铺设三条地下电缆管线 PO，PA，PB，已知 OA＝2 千米，∠AOB＝ ，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为 y 千米。 （1）将 y 表示成θ的函数，并写出θ的范围； （2）请确定工作坑 P 的位置，使地下电缆管线的总长度最小。
10
二、填空题
1. 4
6． 0, 2
9
11．
4
淮阴区 2020 届高三第二学期模拟 数学
2． 棰
1
7．
3 12． 2021
淮阴中学数学高考复习专项训练试题及答案
数学高考复习专项训练试题1.已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．2.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5. (1)求数列{b n }的通项公式；3.设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .4.已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1为a (a ∈R )，且1a 1，1a 2，1a 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)对n ∈N *，试比较1a 2＋1a 22＋…＋1a 2n 与1a 1的大小．大题过程训练1．（本题满分12分）已知数列{}n a 的通项公式为12-=n a n，数列}{n b 的前n 项和为nT ，且满足nn b T -=1（I ）求}{n b 的通项公式； （II ）在{}n a 中是否存在使得19na +是}{nb 中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．2．（本小题满分12分）等差数列2{}4n a =中，a ，其前n 项和n S 满足2().n S n n R λλ=+∈ （I ）求实数λ的值，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列1{}n nb S +是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和.n T3．（本题共12分）数列{n a }中,,21=a c cn a a n n (,1+=+是不为零的常数,n=1,2,3…..), 且321,,a a a 成等比数列， (1 )求c 的值 (2) 求{n a }的通项公式高考怎么考？17．(本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。
江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题
江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题 2013.3.2一．填空题（每小题5分，共70分）1. 设集合{}{}{},2,1,2,1,2,3A a B A B === ,则a = ． 2．如果mi i+=-112（R m ∈，表示虚数单位），那么=m ． 3．若函数)2(log )(22a x x x f a ++=为奇函数，则a =4．某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s ），随机选择了50名学生进行调查， 下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。
根据样本的频率分布，估计这600名学 生中成绩在[13,15]（单位：s ）内的人数大约是 ．5．设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列的四个命题： （1）若,m n m α⊥⊥，则//n α；（2）若,,n m αβ⊂⊂α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直 （3）若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥ （4）若//,,//,m n n ααβ⊥则m β⊥其中，所有真命题的序号是 ． 6．阅读下列程序：输出的结果是 ．7．设变量,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩则23z x y =+的最大值是 ．8．甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ．9．函数x x x f cos 3sin )(2-=([0,])x π∈的值域是_______10．已知,,O A B 是平面上不共线三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若||7OA =，||5OB = ，则()OP OA OB -的值为 .11．设()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1212()()f x f x a x x ==≠，则实数a 的取值范 围是 . 12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 是左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点P ， 使1||PF 是P 到直线的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是_______． 13．已知数列{}n a 是以3为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若10S 是数列{}n S 中的唯一最小项，则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是 ．14．函数2()2(3)2f x ax a x a =--+-中，a 为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有的a 值的和为______________．二．解答题（解答要给出必要的文字说明和演算步骤，共90分） 15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 且10103cos ,21tan ==B A ． （1）求tanC 的值；（2）若ABC ∆最长的边为1，求b 边及ABC ∆的面积．16．在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，P 为AB 的中点，Q 为CD 1的中点．（1）求证：DP ⊥平面A 1ABB 1； （2）求证：PQ ∥平面ADD 1A 1．17. 今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为 “天狼星”的自驾游车队。
江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题数学答案
江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题（周练习八）数 学Ⅰ 2020.05(全卷满分160分, 考试时间120分钟)注意事项:1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2. 试题答案均写在答卷相应位置,答在其它地方无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 命题“∀x ≥ 2，x 2 ≥ 4”的否定是 ▲ ．2. 设a ，b 是两个非零向量，则 “ a → ・b → <0 ”是 “a → ，b →夹角为钝角”的 ▲ 条件. ( 填“ 充分不必要 ” 或 “必要不充分” 或 “充分必要” 或 “既不充分也不必要” ) 3. 某商场在今年元宵节的促销活动，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示. 已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为 ▲ ．4. 执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为22，那么输入的n 值等于 ▲ ．5. 已知ai1－i ＝－1+i ，其中i 为虚数单位，那么实数a ＝ ▲ ．6. 已知向量a 与向量b 的夹角为60°，|a |=|b |=1，则|a －b |＝ ▲ ．7. 在直三校柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=5，则V 的最大值 ▲ ．（第3题图）8. 等差数列{a n }满足: a 4+a 5+a 6＝9，则a 1+a 4+a 10＝ ▲ ．9. 若双曲线上存在四个点A 、B 、C 、D ，使得四边形ABCD 是正方形，则该双曲线的离心率的取值范围 ▲ ．10. 已知函数f (x ) = x 2＋ax ＋2 （a ∈R ），若关于x 的不等式f (x )＋f (1x)≥0对任意x >0都成立，则a 的取值范围为 ▲ ．11. 已知函数f (x )＝4x ln x －x 2＋3，g (x )＝x 2＋2ax －4，若对任意的x 1∈(0，2]，总存在x 2∈[1，2]，使得f (x 1)＋4x 1g (x 2)≥0成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，且AF →・DE →＝4，AF →・BF →＝－1，则AC →・BD →＝ ▲ ．13. 平面直角坐标系xOy 中，圆O :x 2+y 2＝r 2(r >0)与直线 y ＝x －4相交于两点A ，B .若圆O 上存在点P (可与点 A ，B 重合)，使得P A 2+PB 2=4，则r 的取值范围为 ▲ ．14. 若存在正整数m 使得关于x 的方程n sin x +(1＋mn )cos x =2＋2m －n 在(0，π)上有两个不等实根，则正整数n 的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在直三校柱ABC －A 1B 1C 1中，M ，N 分别为棱AC ，A 1B 1的中点，且AB =BC. (1) 求证: 平面BMN ⊥平面ACC 1A 1 (2) 求证: MN ∥平面BCC 1B 1（第12题）已知△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知cos A ＝34，B ＝2A ，b ＝3．（1）求a ；（2）已知点M 在边BC 上，且AM 平分∠BAC ，求△ABM 的面积．17．（本小题满分15分）一个拐角处为直角的走廊如图所示，走廊宽2m .，为了美化环境，现要在拐角位置布置一处盆景. 盆景所在区域为图中阴影部分，其中直角边OA ，OB 分别位于走廊拐角的外侧. 为了不影响走廊中正常的人流走动. 要求拐角最窄处CH 不得小于32m .(1) 若OA =OB =1m ，试判断是否符合设计要求；(2) 若O1=2OB ，且拐角最处恰好为32m 时，求盆景所在区域的面积；(3) 试判断对满足AB ＝52m 的任意位置的A ，B ，是否均符合设计要求? 请说明理由.18．（本小题满分15分）已知圆A 经过点P (-5，0)和Q 点(3，0)，且在y 轴上截得的线段长度为215. (1) 求圆A 的标准方程；(2) 过点B (1，0)作直线，与圆A 交于点C 、D ，连接AC 、AD ，过点B 作AC 的平行线，交AD 于点E ，求证: 点E 的轨迹是椭圆，并求出该椭圆方程；(3) 设直线l 是点E 的轨迹的任意一条切线，则x 轴是否存在一对关于原点对称的点F 、G ，使得点F 、G 道直线l 的距离之积为定值. 若存在，请求出这对点; 若不存在，请说明理由.首项为1的正项数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{a n 2}的前n 项和为T n ，且T n ＝4－(S n －P )3,其中P 为常数. (1) 求P 的值;(2) 求证: 数列{a n }为等比数列;(3) 设{1a n }的前n 项和A n ，证明: n 2－13＜A 1A 2＋A 2A 3＋…＋A n A n +1＜n2 .20．（本小题满分16分）定义可导函数y = f (x )在x 处的弹性函数为f ′(x ) ・xf (x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数. 在区间D 上，若函数f (x )的弹性函数值大于1，则称f (x )在区间D 上具有弹性，相应的区间D 也称作f (x )的弹性区间.(1) 若r (x )=e x－x ＋1，求r (x )的弹性函数及弹性函数的零点； (2) 对于函数f (x ) = (x －1) e x＋l nx －tx (其中e 为自然对数的底数) (ⅰ) 当t =0时，求f (x )的弹性区间D ；(ⅱ) 若f (x ) >1在(i)中的区间D 上恒成立，求实数的取值范围.江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题数学Ⅱ 2020．05(全卷满分40分, 考试时间30分钟)注意事项:1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2. 试题答案均写在答卷相应位置,答在其它地方无效.21．【选做题】在A ，B ，C 三小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换（本题满分10分）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m －13 2，其中阻m ，n ∈R,若点P (1，2)在矩降A 的变换下得到的点P 1(0，5)(1) 求实数m ，n 的值； (2) 求矩阵A 的逆矩阵.B ．选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在直角坐标系xoy 中，已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2t ＋1x ＝t (其中t 为参数)，若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同单位长度，建立板坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=22cos ⎝⎛⎭⎫sin θ＋π4. 求直线l 被曲线C 截得得弦长.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）共享单车的出现大大方便了人们的出行.已知某城市有A ，B ，C ，D ，E 五种共享单车，某人在某周的周一至周五这五天中，每天选择其中任意一种共享单车出行的可能性相同. (1) 求此人在这连续五天的出行中共选择了三种共享单车的概率；(2) 记此人在这连续五天的出行中选择的共享单车的种数为随机变量X ，求X 的分布列和数 学期望. 23．（本小题满分10分）已知抛物线x 2=2Py (P >0)，点M 是抛物线的准线与y 轴的交点，过点A (0，λP )(λ∈R )的动 直线l 交抛物线于B ，C 两点.(1) 求证: MB →・MC →≥0，并求等号成立时的实数λ的值；(2) 当λ=2时,设分别以OB ，OC (O 为坐标原点)为直径的两圆相交于另一点D ，求DO +DA 的最大值.江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题（周练习八）数学Ⅰ参考答案及讲评一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.填空题讲评：11. 已知函数f(x)＝4x ln x－x2＋3，g(x)＝x2＋2ax－4，若对任意的x1∈(0，2]，总存在x2∈[1，2]，使得f(x1)＋4x1g(x2)≥0成立，则实数a的取值范围是▲．12. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点， 且AF →・DE →＝4，AF →・BF →＝－1，则AC →・BD →＝ ▲ ．13. 平面直角坐标系xOy 中，圆O :x 2+y 2＝r 2(r >0)与直线y ＝x －4相交于两点A ，B .若圆O 上 存在点P (可与点A ，B 重合)，使得P A 2+PB 2=4，则r 的取值范围为 ▲ ．（第12题）14. 若存在正整数m使得关于x的方程n sin x+(1＋mn)cos x=2＋2m－n在(0，π)上有两个不等实根，则正整数n的最小值是▲．二、解答题:本大题共6小题,共计90分.15．（本小题满分14分）16．（本小题满分14分）20．（本小题满分16分）江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题数学Ⅱ参考答案及评分标准A．选修4—2：矩阵与变换B．选修4—4：坐标系与参数方程【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）23．（本小题满分10分）。
就题取材大放异彩——一道高三期中试题的创新解法及其赏析
-16-中学数学研究2019年第5期就题取材大放异彩------道高三期中试题的创新解法及其赏析江苏省连云港外国语学校(222006)许培琳高考(模拟)试题设计力求具有情境熟，入口多，方法灵活多样的特点，同时要求对数学知识的考查既全面又突出重点•小题的设计以短、平、活为主，小题的解答以快、简、准为原则进行，能更好地体现学生对知识的掌握程度与学生的应试能力，因此小题也颇有探析的价值.本文以2019届姜堰中学、淮阴中学高三期中联考第13题为例进行解析.1-试题呈现已知圆。
：/+y2=1,过定点4(3,0)的直线2与圆。
相交于B,c两点，且两点均在％轴的上方，若OC平分AAOB,则直线2的斜率为________.这道题是填空压轴题，在直线和圆位置关系等知识的交汇处命制，即考查了弦长公式、角平分线定理、向量共线定理、余弦定理、面积公式、三角函数的定义、两点斜率公式等基础知识的应用，又考查了直观想象、逻辑推理、数学运算等数学素养，突出了能力立意，彰显了数学思想方法.看起来背景熟悉、平淡无奇，实际上内涵丰富，解题思路较多.从不同的角度去审视它可以得出一系列优美解法，为学生提供了多样化的选择，是一道匠心独运的好题.2.解法探究依题意由过点A的直线Z与圆0相交于两点，于是想到圆的弦长公式，卡结合OC平分"OB,得到筈「备C* =*，利用勾股定理，于是得'到解法1.解法1：由OC平分图1 AAOB,OB=1,OA=3,得筈=设直线Z的斜率为仁则直线2的方程为kx-y-3k=0.如图1,过点。
作直线2的垂线，垂足为D,则OD=,=解得％=_耳.在求解过程中由OC平分AAOB得到鲁=*,能否使用向量的有关知识求出B(或C)点坐标，利用两点斜率公式解决呢？解法2：由OC平分厶AOB,OB=l,OA=3,得筈=+蔵=+石,所以疋=+厉+寻阪所以处=(+亦+壬励2，所以1=春+春+ycosZAOB，即cosAAOB=-*,又OB=1,所以点B的坐标为(-*,誓)，又4(3,0),由两点斜率公式得％=-亭.解法3：由OC平分厶AOB,OB=l,OA=3,得詈=y.BC=+貳所以呢=j-OA+j-OB,^ C(%,V1-%2),所以亦=(y%-l,y V1-%2),由I OB\=1得％=寻,所以点C的坐标为(|■，亭),又4(3,0),由两点斜率公式得％=-宇.回过头来看，出现在ZUOB中的底04=3为一定值能否利用面积公式和结合余弦定理，于是得到解法4.解法4：由OC平分AAOB,OB=1,OA=3,得2019年第5期中学数学研究•17•焉=+咸=+石，所以荒=+厉+壬宓处=(+页+宁励2,从而1=^+器+ -^-cos Z_AOB,即cos Z_AOB=-*,所以sin Z_AOB=響.在440B中，由余弦定理得佔=卷3设直线2的斜率为叙则直线Z的方程为kx-y-3k=0,则点。
2024届江苏省淮阴中学淮阴中学数学高三第一学期期末监测试题含解析
2024届江苏省淮阴中学淮阴中学数学高三第一学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P -ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A ．PA ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P -ABC 的体积为83C ．||||||6PA PB PC ===D ．三棱锥P -ABC 的侧面积为352．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．23．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养优于乙B ．乙的数据分析素养优于数学建模素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数学运算最强4．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．45．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（ ）A ．(),x y ∀∈Ω，23x y +>B ．(),x y ∃∈Ω，25x y +>C ．(),x y ∀∈Ω，231y x +>- D ．(),x y ∃∈Ω，251y x +>- 7．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（ ）A ．2B ．53 C ．43D ．328．近年来，随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app 相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏； ③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14. 其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．33D ．2311．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n nn n n a a b b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n a c b =，当34c c +最小时，5c 的值为( )A ．2B ．145C ．3D ．412．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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淮阴中学数学高考模拟试题1．集合与常用逻辑用语GZ-T 8. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是 A .,11a b a b >-≤-若则 B .若b a ≥，则11-<-b a C .,11a b a b ≤-≤-若则 D .,11a b a b <-<-若则GZ-1 2．已知全集=U R ，集合{}02=-=x x x A ，{}11<<-=x x B ，则=B A A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,0 D ．∅GZ-1 8．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么 A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题GZ-2 1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则()U A B ð=（ ）A 、{}6,7,8B 、{}1,4,5,6,7,8C 、{}2,3D 、{}1,2,3,4,5GZ-2 4、命题“2,210x R x x ∃∈-+<”的否定是（ ）A 、2,210x R x x ∃∈-+≥ B 、2,210x R x x ∃∈-+> C 、2,210x R x x ∀∈-+≥ D 、2,210x R x x ∀∈-+<2．函数、导数GZ-T 5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2xf x =，则(2)f -=A ．14 B ．4- C ．41- D ．4GZ-T 11. 函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .GZ-T 21. （本题满分14分）已知函数()a ax x x x f -+-=2331 (a ∈R)． (1) 当3-=a 时，求函数()x f 的极值；(2)若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．GZ-1 6．已知∈b a ,R 且b a >，则下列不等式中成立的是 A ．1>baB ．22b a >C ．()0lg >-b aD .ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121GZ-1 10．在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,，则函数()b ax x x f -+=321在区间[]1,1-上有且仅有一个零点的概率为 A ．81 B ．41C ．87D ．43GZ-1 20．(本小题满分12分)某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务， 每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成. 每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件， 现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)， 每组加工同一种型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x 名（∈x N *）.（1）设完成A 型零件加工所需时间为()x f 小时，写出()x f 的解析式； （2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值？GZ-2 3、已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩，则函数()f x 的零点个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4GZ-2 7、曲线3y x =在点（1，1）处的切线与x 轴及直线x =1所围成的三角形的面积为（ ）A 、112 B 、16 C 、13 D 、12GZ-2 21、（本小题满分14分）已知函数2(),()ln ,0a f x x g x x x a x=+=+>其中。
（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值;（2）若对任意的[]12,1,()x x e e ∈为自然对数的底数都有12()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围。
3．数列GZ-T 2．在等比数列｛a n ｝中，已知,11=a 84=a ，则=5aA ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32GZ-T 20．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且 244n S n n =-+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2n n na b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：141<≤n T .GZ-1 12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意∈n N *都有12-=n n a S ，则1a 的值为 ，数列{}n a 的通项公式=n a .GZ-1 21. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n nb x x ∈n (N )*的两根,且11=a .(1) 求证: 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是等比数列; (2) 设n S 是数列{}n a 的前n 项和,问是否存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,若存在, 求出λ的取值范围; 若不存在, 请说明理由.4．不等式5．平面向量与三角GZ-T 3．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为A ．12 B ．2- C ．2 D ．21-GZ-T 7. 已知1cos 24α=，则2sin α= A ．12 B ．34 C ． 58 D ．38GZ-T 16．(本小题满分12分)已知()sin f x x x =∈x (R ). （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．GZ-1 1．函数()x x x f cos sin =的最小正周期为 A ．2π B.π C.π2 D. π4GZ-1 9.已知平面内不共线的四点C B A O ,,,满足3231+=，=A .3:1B . 1:3C . 2:1D . 1:2GZ-1 17. (本小题满分14分)已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.GZ-2 13、在ABC ∆中，已知tan 3tan A B =，则tan()A B -的最大值为________，此时角A 大小为_______。
GZ-2 16、（本小题满分12分）已知向量(2cos ,1),(sin ,1)()22x xm n x R ==∈ ，设函数()1f x m n =- 。
（1）求函数()f x 的值域;（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，若53()()135f A f B ==，， 求()f A B +的值。
侧视图正视图6．立体几何GZ-T 9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形， 俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ． 24C ．123D ．32GZ-T 18．(本小题满分14分)如图6，已知四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， ABCD 是直角梯形，BC AD //，BAD ∠=90º，AD BC 2=． （1）求证：AB ⊥PD ；（2）在线段PB 上是否存在一点E ，使AE //平面PCD ， 若存在，指出点E 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.GZ-1 13. 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm 2.GZ-1 18. (本小题满分14分)如图4，A A 1是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点， 12AA AB ==．（1）求证：BC ⊥平面AC A 1；（2）求三棱锥1A ABC -的体积的最大值．GZ-2 5、在空间直角坐标系中，以点(4,1,9),(10,1,6),(,4,3)A B C x -为顶点的ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，则实数x 的值为（ ） A 、—2 B 、2 C 、6 D 、2或6GZ-2 18、（本小题满分14分）在长方体1111112,ABCD A B C D AB BC A C -==中，过、、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体111ABCD A C D -，且这个几何体的体积为403。
（1）证明：直线1A B ∥平面11CDD C ; （2）求棱1A A 的长;（3）求经过11A C 、、B 、D 四点的球的表面积。
7．平面解析几何GZ-T 4．经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为A ．30x y -+=B ．30x y --= C. 10x y +-= D ．30x y ++=GZ-T 10. 已知抛物线C 的方程为212x y =， 过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A. ()()+∞-∞-,11, B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C. ()()+∞-∞-,,2222 D. ()()+∞-∞-,,22GZ-T 13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．GZ-T 19. (本小题满分14分)设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；(2)椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P , 求1143y x -的取值范围.GZ-1 5．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为 A. 10- B. 2 C. 5 D. 17GZ-1 11. 椭圆141622=+y x 的离心率为 .GZ-1 19. (本小题满分14分)设点11(,)A x y 、22(,)B x y 是抛物线24x y =上不同的两点，且该抛物线在点A 、B 处的两条切线相交于点C ，并且满足0AC BC ⋅=.(1) 求证：124x x =-；(2) 判断抛物线24x y =的准线与经过A 、B 、C 三点的圆的位置关系，并说明理由．GZ-2 8、已知圆229x y +=与圆224410x y x y +-+-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A 、4410x y -+=B 、40x -=C 、0x y +=D 、20x y --=GZ-2 19、（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且经过点3(1,)2P 。