江苏省淮阴中学2011 2012高一数学下学期暑假作业 函数部分3函数的单调性和奇偶性
【高一】高一数学练习暑假作业精炼
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解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（总共10分）
已知函数的部分图象如图所示.
（一）写出函数的最小正周期及其单调递减区间；
(ⅱ)求的解析式.
（16）（总共12分）
在平面直角坐标系中，已知点，，，点是直线上的一个动点.
（一）计算值；
(ⅱ)若四边形是平行四边形，求点的坐标;
（三）最小值
(17)(本小题共10分)
函数是已知的，函数是偶数
(ⅰ)求实数的值;
（二）如果函数（）的最小值为1，则查找该函数的最大值
(18)(本小题共12分)
已知在上定义的函数满足：
①对任意的实数，有;
②;
③在上为增函数.
（一）和值；
(ⅱ)判断函数的奇偶性，并证明;
（三）（注：请在（？）中指定）(?) 选择一个要回答的问题。
如果（？）提问和回答正确，满分6分；选择（？）提问和回答正确，满分（4分）
(?)设为周长不超过2的三角形三边的长，求证：也是某个三角形三边的长;
(?) 解不等式
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高一
数学练习暑假作业，希望对您有所帮助，最后祝同学们学习进步。
高一数学暑假作业(三角函数)
高一数学暑假作业（三角函数专题）一、选择题1．(2016·河北衡水中学月考)若点(sin 5π6，cos 5π6)在角α的终边上，则sin α的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.322．函数f (x )＝cos(x ＋π4)－cos(x －π4)是( )A ．周期为π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数3．函数y ＝2sin(π3－2x )的单调递增区间为( )A ．－π12＋k π，5π12＋k π](k ∈Z )B ．5π12＋k π，11π12＋k π](k ∈Z )C ．π6＋k π，2π3＋k π](k ∈Z )D ．－π3＋k π，π6＋k π](k ∈Z )4．若α为锐角，且sin(α－π4)＝35，则cos 2α等于( )A ．－2425 B.2425 C ．－725 D.7255．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像()A ．向右平移π4个单位长度B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3或2π3C.π3D.π6或5π67．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )A ．f (2)<f (－2)<f (0)B ．f (0)<f (2)<f (－2)C ．f (－2)<f (0)<f (2)D ．f (2)<f (0)<f (－2)8．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)－1(ω＞0)的最小正周期为2π3，则f (x )图像的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π29．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π410．已知函数f (x )＝3sin x －cos x ，x ∈R ，若f (x )≥1，则x 的取值范围是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |k π＋π3≤x ≤k π＋π，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π3≤x ≤2k π＋π，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |k π＋π6≤x ≤k π＋5π6，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z 11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝2A ，cos A ＝34，b ＝5，则△ABC 的面积为( ) A.1574 B.1572 C.574 D.57212．(2016·贵阳检测)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图像如图所示，如果x 1，x 2∈(－π6，π3)，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)等于( )A.12B.32C.22 D ．1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题13．(2016·四川)cos 2 π8－sin 2 π8＝________.14．已知函数f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω>0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图像的对称中心完全相同，若x ∈0，π2]，则f (x )的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，y ＝f (x )的部分图像如图，则f (π24)＝________.16．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋3cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)的单调增区间为______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)＝3sin x4cosx4＋cos2x4.(1)若f(x)＝1，求cos(2π3－x)的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a cos C＋12c＝b，求f(B)的取值范围.18.(2015·重庆)已知函数f(x)＝sin(π2－x)sin x－3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在π6，2π3]上的单调性.19.(2015·课标全国Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C.(1)若a＝b，求cos B；(2)设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积.20.已知函数f(x)＝2sin ωx＋m·cos ωx(ω＞0，m＞0)的最小值为－2，且图像上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和m的值；(2)若f(θ2)＝65，θ∈(π4，3π4)，求f(θ＋π8)的值.高一数学暑假作业（三角函数专题）答案解析1--5ADBAC 6--10 BAABB 11--12AB 13.22 14．－32，3] 15. 3 16．k π－π4，k π＋π4](k ∈Z )17．解 (1)f (x )＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4 ＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12.由f (x )＝1，可得sin(x 2＋π6)＝12.令θ＝x 2＋π6，则x ＝2θ－π3， cos(2π3－x )＝cos(π－2θ)＝－cos 2θ＝2sin 2θ－1＝－12.(2)由a cos C ＋12c ＝b ，得a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋12c ＝b ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.因为A ∈(0，π)，所以A ＝π3，B ＋C ＝2π3，所以0＜B ＜2π3，所以π6＜B 2＋π6＜π2，所以f (B )＝sin(B 2＋π6)＋12∈(1，32)．所以f (B )的取值范围是(1，32)．18．解 (1)f (x )＝sin(π2－x )sin x －3cos 2x＝cos x sin x －32(1＋cos 2x ) ＝12sin 2x －32cos 2x －32＝sin(2x －π3)－32，因此f (x )的最小正周期为π，最大值为2－32. (2)当x ∈π6，2π3]时，0≤2x －π3≤π.易知当0≤2x －π3≤π2，即π6≤x ≤5π12时，f (x )是增加的，当π2≤2x －π3≤π，即5π12≤x ≤2π3时，f (x )是减少的．所以f (x )在π6，5π12]上是增加的；在5π12，2π3]上是减少的．19．解 (1)由题设及正弦定理可得b 2＝2ac .又a ＝b ，可得b ＝2c ，a ＝2c ，由余弦定理可得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝14.(2)由(1)知b 2＝2ac .因为B ＝90°，由勾股定理得a 2＋c 2＝b 2.故a 2＋c 2＝2ac ，得c ＝a ＝2，所以△ABC 的面积为1.20．解 (1)易知f (x )＝2＋m 2sin(ωx ＋φ)(φ为辅助角)， ∴f (x )min ＝－2＋m 2＝－2，∴m ＝ 2.由题意知函数f (x )的最小正周期为π，∴2πω＝π，∴ω＝2.(2)由(1)得f (x )＝2sin 2x ＋2cos 2x＝2sin(2x ＋π4)， ∴f (θ2)＝2sin(θ＋π4)＝65，∴sin(θ＋π4)＝35，∵θ∈(π4，3π4)，∴θ＋π4∈(π2，π)．∴cos(θ＋π4)＝－ 1－sin 2(θ＋π4)＝－45， ∴sin θ＝sin(θ＋π4－π4)＝sin(θ＋π4)·cos π4－cos(θ＋π4)sin π4＝7210. ∴f (θ＋π8)＝2sin 2(θ＋π8)＋π4]＝2sin(2θ＋π2)＝2cos 2θ＝2(1－2sin 2θ)＝21－2×(7210)2]＝－4825.。
《江苏省淮阴中学高一第一次阶段性测试》综合测试17
江苏省淮阴中学高一第一次阶段性测试数 学命题人：蒋行彪 审校人：朱益民 2006-3一、选择题（每小题5分，共60分）1、若α是第四象限角，则πα+是第几象限角 （ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角2、已知6πα=，角β的终边与α的终边关于直线y x =对称，则角β的集合是（ ）A 、{}3πββ=B 、5{2k ,k Z}6πββπ=+∈ C 、7{2k ,k Z}6πββπ=+∈ D 、{2k ,k Z}3πββπ=+∈ 3、要得到曲线y cos 2x =，只需把y cos(2x+)2π= （ ）A 、向右平移2πB 、向左平移2πC 、向右平移4πD 、向左平移4π4、若α为锐角（单位为弧度），则,sin ,tan ααα的大小关系为 （ ） A 、sin tan ααα>> B 、sin tan ααα>>C 、tan >sin ααα>D 、tan sin ααα>> 5、若(cos )cos 2,(sin)12f x x f π==则 ( )A 、12 B 、1-2C 、6、下列各命题中，真命题是 （ ） A 、若a b >，则a b > B 、若a b =，则a b =或a b =-C 、若a //b ，b //c ，则a //cD 、长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量 7、若a b =，且a 与b 不共线时，a b +与a b -的关系是 （ ） A 、平行 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、相等8、已知122a e e =+，12b 2e e =-，则向量a 2b +与2a b - （ ） A 、一定共线 B 、一定不共线 C 、仅当12e e 与共线时共线 D 、仅当12e e =时共线 9、点M 是△A BC 的重心，O 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则MA MB MC ++等于 （ ） A 、6ME B 、6MF - C 、0 D 、6MO10、已知1sin()sin()25πθπθ++-=，(0,)θπ∈，则cos sin θθ-的值为 （ ） A 、57 B 、57± C 、75- D 、75±11、函数y =-(0x 16)<<的值域是 （ ） A 、[-1，0] B 、[0，1] C 、[-1，1] D 、（-1，1] 12、已知函数y sin(2x )6π=-，以下说法正确的是 （ ）A 、函数图像的周期是4πB 、函数图像的一条对称轴方程是x 3π= C 、函数在25[,]36ππ上为减函数 D 、函数为偶函数 二、填空题（每小题5分，共20分）13、若4cos 32cos x m x+=+，则m 的取值范围是14、已知函数()2sin )lg sin f x x x =+ (0)x π<<，则()f x 的定义域为15、已知函数2sin(2)33y x π=-++（5(0,)6x π∈）的增区间为16、函数()y f x =是以4为周期的奇函数，且(1)1f -=，则sin((5))2f ππ+=三、解答题（17---21题，共5小题，计70分）17、（本题满分15分）已知tan 3x =（32x ππ<<），求下列各式的值。
t12暑假作业：综合(3)答案
高一暑假数学综合练习（3）班级_________学号______姓名__________一、填空题： 1.函数)42sin(3π-=x y 的最小正周期为 π .2．集合{}1,0,1-共有 8 个子集3. 底面边长为2，侧棱与底面成60︒的正四棱锥的侧面积为4. .已知向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，若//c d →→，则实数x 的值等于21． 5．已知向量a 的模为2, 向量e 为单位向量, 若()⊥-e a e , 则向量a 与e 的夹角大小为 3π． 6. 将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 y=sinx .7. 函数()321f x a xa =-+在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是_______．51,1>-<a a 8．函数5()s i n 2s i nc o s 2c o s 66f x xx ππ=⋅-⋅在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 9.在△ABC 中，∠C 为直角，且AB BC ⋅＋BC CA ⋅＋CA AB ⋅＝－25，则AB 的长为 5 ． 10．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 . ),5()0,5(+∞⋃-11．设,m n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_______1,2①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．12．设E D ,分别是ABC ∆的边BC AB ,上的点，AB AD 21=,BC BE 32=,若DE 21λλ+=(21,λλ为实数)，则21λλ+的值为 21.13．已知A = { (x ，y ) | x 2 + y 2 ≤4 }，B = { (x ，y ) | (x - a )2 + (y - a )2≤2a 2，a ≠ 0 }，则A ∩B 表示区域的面积的取值范围是___________．(0,)2π14. 在等差数列}{n a 中, 25a =, 621a =, 记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S , 若2115n n mS S +-≤对*n N ∈恒成立, 则正整数m 的最小值为 5 ．二、解答题：15. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设(3,1)m =，(1cos ,sin )n A A =+.（1）当3A π=时，求||n 的值；（2）若1,a c ==m n ⋅取最大值时，求b .解: （1）当3A π=时，33(,n =， …………3分所以23||()n =+=. …………6分（2）因为3(1cos )sin 2sin()3m n A A A π⋅=++=++，所以当m n ⋅取最大值时，6A π=. …………10分又1,a c ==22132cos336b b b b π=+-=+-，解之得2b =或1b =.16．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，底面1111A B C D 是正方形，E 是棱1AA 上任意一点，F 是CD 的中点．（1）证明：BD 1EC ⊥； （2）若AF ∥平面C 1DE ，求1AEA A的值． （1）连接AC ，11//,,,AE CC E A C C ⇒共面． 长方体1111ABCD A B C D -中，底面1111A B C D 是正方形，所以,,AC BD EA BD ACEA A ⊥⊥=．所以BD ⊥面1EACC ，所以1BD EC ⊥． (2)取11C D 的中点G ，连接FG 交1C D 于点O ， 易知FG ∥DD 1，FG = DD 1，且点O 为FG 的中点， 所以1,,,A A G F 四点共面， 所以平面11C DEAAGF OE =平面． 因为AF ∥平面C 1DE ，AF ∥OE ． 又点O 为FG 的中点，所以1AE A A =12．17．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收 益。
江苏省淮阴中学2012-2013学年高一下学期期初考试数学试题Word版含答案
淮阴中学2012-2013学年高一下学期期初考试数学试题一、填空题1的最小正周期是 2．函数y=2cos 2x+sin2x 的最小值3．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 ．4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为_____.22420x y x y +--=6: ①()f x 的最小正周期是π; ②)(x f 在区间; ③函数)(x f 的图象关于点;④将函数)(x f 的图象向左平移个单位后与-2sin 2y x =的图象重合; 其中成立的结论序号为 .7．在等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,若367,63S S ==，则公比q 的值为 .8．已知⎩⎨⎧>-≤=)1( )1lg()1( 2)(x x x x f x ，则9． 给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i <j ≤n ，i ，j ∈N )中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示，若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )＝ ；若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *，m 为常数)，则L (A )关于m 的表达式为 .10．正方体的全面积是242cm ，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_________cm 2。
11．设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为___ ________12．如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB AB ⊥时，其离心率为类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 ．13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图所示，则该几何体的侧面积为 cm14． 已知4个命题：①若等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 则三点 ②命题：“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；0，1）没有零点，则k 的取值范围是2;k ≥ ④()f x 是定义在R 的解集为（-2，2） 其中正确的是 。
江苏省淮阴中学2011-2012学年高一下学期数学暑假作业函数部分2函数的定义域和值域1
NO2函数的定义域与值域一、知识回顾:1、具体函数定义域的求法： a 、 分式中的分母不为零；b 、偶次方根下的数（或式）大于或等于零；c 、零次幂的底数不等于零；d 、指数式的底数大于零且不等于一；e 、对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零；f 、正切函数)Z k ,2k x R x (x tan y ∈π+π≠∈=且。
2、复合函数的定义域的求法：a 、已知)x (f 的定义域为()b ,a ，则()()x g f 的定义域为 b 、已知()()x g f 的定义域为()b ,a ，则)x (f 的定义域为3、函数值域求解方法：定义域先行观察法、不等式法、逆求法、配方法、换元法、图象法、单调性法、∆法 反解法，函数有界性法 二、填空题1、函数2()23x f x x -=+定义域2、函数()f x =定义域3、函数02()23x f x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭定义域4、函数()3()log 5x f x x +=-定义域5、函数()f x =定义域6、函数()f x =定义域为()(),11,a -∞-⋃-+∞，则实数a 的取值范围7、已知函数()f x 的定义域是[]2,3-，则函数()22f x -的定义域是8、函数()3,f x x =-当[1,2]x ∈时值域是 9、函数()2f x x =的值域 10、函数()131x f x =-的值域 11、函数()221x xf x x -=+的值域是 ，当()0,x ∈+∞时值域是，当()1,x ∈+∞时值域是 .12、函数()()log 1x a f x a x =++在[]0,1x ∈时值域是13、函数(),||1,1x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩的值域是14、求函数()sin 2cos xf x x=-的值域三、解答题15、求下列函数的定义域()2(1)()lg 31f x x =+(2)(1f x =1(3)()ln f x x=025(4)()(23)x f x x x x+=++-16、求下列函数的值域(1)y =22(2)()22x xx x f x ---=+(3)()f x （4）()f x =17、设()223f x x =-+在[],1x m m ∈+上的最小值为()g m ，求()g m 的解析式 18、211,()213a f x ax x ≤≤=-+已知若在[]1,3x ∈上最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-，求()g a 的表达式并求其最小值19、已知函数2()23f x x x =-+ (1),()x R f x ∈求的值域； [](2)-1,2,()x f x ∈求的值域；(3)[,1](),()x m m m R f x ∈+∈求的值域；[][](4)()0,2,3y f x m =在上的值域为,求m 的取值范围。
江苏省淮阴中学2011-2012学年高一下学期数学暑假作业：函数部分(1)函数经典题和错题再现
NO1函数经典题与错题再现一、填空题1．函数y =的定义域为2．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是3．已知f （x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时,f(x)＝x 2－2x ，则f(x ）在R 上的表达式是4．函数f （x)在R 上为增函数，则y=f （|x+1｜)的单调递减区间是____ _____.5．函数f(x) = ax 2＋4(a ＋1）x －3在[2,＋∞］上递减，则a 的取值范围是__ ．6．函数(cos sin )cos y a x b x x =+有最大值2，最小值-1,则实数a = ,b = .7．定义在R 上的函数y=f(x)在（－∞，2）上是增函数,且y=f(x ＋2)为偶函数，则f （0）,f （3),f （5）大小关系为8．设函数cos (,y a x b a b =+为常数）的最大值为1，最小值为-7,那么cos sin y a x b x =+的最大值是9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11)()(-=+x x g x f ，则f（x ）的解析式为_______．f （x ）＝0的所有实根之和为______ __．11．若(31)41()log 1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是12．若函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 满足f(0）=f(x 1）=f （x 2）=0 （0<x 1<x 2)，且在［x 2，+∞)上单调递增,则b 的取值范围是_________.13．若函数y ＝log 2(x 2—ax+3a ）在［2,+∞)上是增函数,则实数a 的取值范围是14．有下列下列命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交;②奇函数的图象一定经过原点；③定义在R 上的奇函数)(x f 必满足0)0(=f ；④当且仅当0)(=x f （定义域关于原点对称)时,)(x f 既是奇函数又是偶函数。
江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：2.2 函数的单调性第1课时 Word版含解析
__________．
①f(1)＞f(0)；②f(π)＞f(1)；③f(－ 3 )＜f(π)；④ f ( 2) ＞f(π)．
4．已知下列函数：① y= 2 ；②y＝－2x＋1；③y＝－2x2＋4x－1；④ x
y= x2 2x 3 ．则在区间［1，＋∞)上单调递增的函数是__________．
(x+
1 2
)2
25 4
得顶点坐标
1 2
,
25 4
，
又与坐标轴交点坐标为(－3,0)，(2,0)和(0，－6)，
所以作出如下图所示的图象．
(1)从图象可知，当 x≥2 或 x≤－3 时，f(x)≥0．
(2)对于 y= f (x) ，其定义域为(－∞，－3］∪［2，＋∞)，所以单调增区间为
所以 f(2)≥7．
11．解：设 x1，x2 为区间(－1,1)内的任意两个值，且 x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝
ax1 x12 1
ax2 x22
1
=
a(x1x2 1)(x2 (x12 1)(x22
x1) 1)
．
因为－1＜x1＜x2＜1， 所以 x1x2＋1＞0，x2－x1＞0，x21－1＜0，x22－1＜0． ①当 a＞0 时，f(x1)－f(x2)＞0，
即 f(x1)＞f(x2)，
2
2
因此函数在区间(－1,1)上为减函数； ②当 a＜0 时，f(x1)－f(x2)＜0， 即 f(x1)＜f(x2)， 因此函数在区间(－1,1)上为增函数． 12．解：(1)由 f(x)＝－x2＋2x＋8＝－(x－1)2＋9， 可知函数 f(x)的单调增区间为(－∞，1)，单调减区间为(1，＋∞)． (2)设 x1＞x2＞2，
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NO3函数的单调性和奇偶性
一、知识回顾
D?I x,x?Dx?x)xf(I①恒有，且的定义域为, ，区间 1、设，则2211
f(x)f(x)DDD上的图象（从左至上是增函数，的一个增区间，此时在区间称在区间为f(x)f(x)DD 的一在区间为右）是的。
②恒有，则称上是减函数，
f(x)D上图像（从左到右）是个减区间，此时在。
2、复合函数的单调性：同增异减
f(x)f(x)D?xD为偶函数，，则称，①都有的定义域为、设函数3 ，若f(x)为奇函数，奇函，则称偶函数图像关于对称，反之亦然；②都有
????a??,bb与,a上单调性相；奇函数的图像必关于对称，反之亦然。
偶函数在????a?bb与,?a,上单调性相数在。
二、填空题
1、函数y=∣x-2∣的单调递增区间为____ ______ ????，1∣在区间、若函数f(x)=∣x-a内为减函数，则a的范围是 2
1?)(xf的递增区间为、 3
2x?12(??,2]上是增函数, 则a4、函数
f(x)=ax+(2a+1)x在的取值范围是 .
?x,x?(0,??),x?x(x?x)(f(x)?f(x))?01|?f(x)?|x 5、设,:①,给出下列结论
22121112f(x)?f(x)f(x)?f(x)0))?f)((x?xf(x)?(x1212?0?0;其中正确的序号为;④②③;______
2112x?xx?x22112f(x)??x?ax在（0，1）上是增函数，求实数a6、已知的取值范围
y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶、下列四个结论：①偶函数的图象一定与7y轴对称；④奇函数一定没有对称轴；函数的图象关于⑤偶函数一定没有对称中心；其中真命题的序号是____________
??????0,2?x))?ax()?bg(f((x),gx)(x上有最大值58、若都是奇函数，，在
??,0??上有最则f(x)在为
9、定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（－3）=0，则不等式
x f（x）＜0的解集为
1
专心爱心用心．
2ba??bx?f(x)?ax3a=______,b=______ 10、已知函数，则是偶函数，定义域是
[a-1,2a])?a?1)(x(x?f(x)a=_____________
的值、设函数为奇函数,则实数11x______ 的取值范围为则）上的增函数，且f(x)<f(4-4x), x、函数f(x)是定义在（-1，112f，（0））在［0，2］上是单调减函数，则f13、
已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x－2 ）大小关系为f（2
????)=xf(0,1a?1a的取值（－1），3?ax
范围 14上是减函数，则、已知函数在区间a?1二、解答题1????0,1)f(?)y(xy?f()x)f(xy?f()?f，15、设函数且内的减函数，是定义在。
31x)(f2x()?f?(2)f(9)f(1)f的取值范围。
2）求：（1、的值（）若、，求9
x?1?a?)xf(a的值16、已知函数是奇函数，求2x?1
2
专心爱心用心．
[1,+∞）是增函数，求实数a-(3a-1)x+a的取值范围； (117、）函数f(x)=x22在[1,5]上是减22在
函数，求-(3a-1)x+af(2)的取值范围；f(x)=x （2）函数
????2,2上是增函数, f(x)=ax在-(5a-2)x-4求a的取值范围.
（3）函数
ax?b12)?(?f)f(x。
）上的奇函数，且、函数18 ，是定义在（-1125?12x（1）求函数f(x)的解析式；
（2）证明函数f(x)在（-1，1）上为增函数；
f(x?1)?f(x)?0. ）解关于的不等式x3（
3
专心爱心用心．
时，x＜0f(0)≠0，f(x+y)=f(x) f(y)，且当19、已知函数f（x）对一切实数x、y满足∈R 上是减函数。
（2）f(x)在xx＞0时，0＜f（x）＜1；f（x）＞1.求证：（1）当
NO3函数的单调性和奇偶性答案一、填空题1,0]?[1)??,??[2,??)(1,0],(1a?（）（14（3 （2）））62a?1?）③（6）（8）小，（7（5）②③
143??,0a??,b(0,3)?3,0)?(（ 10 （））（9（11）-1 12）??
543??(1,3]?(0)(??,0)?f(?1)?ff(2)（14）（13）二、填空题
1111f(3)??f(3)?1f(1)?f(3?)?f(?)f(1)(1)?1,f(?)2,、153930f(3)?得
11)f?(f(2xf())?2?2(2xf()?f(2)?fx)?）（299
11单调
减，)f(x?x?(,?2x???))??x?(0,189
f(x)为奇函数
x?(?1,1)?f(0)?0得，16、a=1
f(x)为奇函数时检验：当a=123??f(2)1?a））1 （217、（9a?0??0?a?2得）（32a?5?2?a02????a2?4
专心爱心用心．
ax?b?)xf?0(?f(0)0?b是定义在（-1，1、（1））上的奇函数得18
21?xx12?x)?f(f()?1a??21x?25（2）设
????211122??fx,f(x,x,x?x?1,1)?x??=
22?1)x((xx?1)?x xx
21112222221x??1x?1)1)((xx?2121(xx?1)(x?x)221122xx?1?0,x?x?0(x?1)(x?1)?0?0，，，得①①因为
21122122(x?1)(x?1)21所以函数f(x)在（-1，1）上为增函数
（3）函数f(x)在（-1，1）上为增函数，奇函数
1?x?(0,))xx)?f(?1)f(x???f(1?1??x????1x?2当x?y?0时，f(0)?0(舍)或1 19、（1）当x?0时，-x?0?f(?x)?1
f(x?y)?f(x)f(y),?f(x?x)?f(x)f(?x)?1又
1?(0,1)?f(x)?
)?xf(?x?x,x?x?0,?f(x?x)?1）设（2211221f(x)1?f(x?x)?1?f(x)?f(x)?f(x)在x∈R 上是减函数，2121f(x)2
5
专心爱心用心．。