【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷(带解析)
苏教版高中数学必修一第一学期高一期中试卷.docx
扬中市第二高级中学2015-2016第一学期高一数学期中试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1．计算：=a a ▲ （结果用分数指数幂表示）. 2．已知),(y x 在影射B A f →:下，的输出值是),2,2(yx y x -+则)1,3(的输入值为 ▲ . 3．若)21(),0(1)]([,21)(22g x xx x f g x x f 则≠-=-=的值为 ▲ 4．若函数1()21xf x a =+-是奇函数，则实数a = ▲ ． 5．若f (x )满足f (x )+2f (x1)=x ，则f (x )= ▲ ．6．若函数a x x f +=2)(的单调增区间是),3[+∞，则=a ▲ .7．若函数12++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围为 ▲ ；8．设函数f （x ）＝22(2)2(2)x x x x ⎧≥⎨⎩-，＜，，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 ▲ .9．函数5)(2++=ax x x f 对R x ∈恒有)2()2(x f x f --=+-，若)0](0,[<∈m m x 时，)(x f 的值域为]5,1[，则实数m 的取值范围是 ▲ .10．设函数b x bx ax x f +++=3)(2的图象关于y 轴对称，且其定义域为[]),(2,1R b a a a ∈-，则函数)(x f11．已知时且当时当是偶函数]1,3[,4)(,0,)(--∈+=>=x xx x f x x f y ，m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是 ▲ 。
12．已知关于x 的函数)()1(2R t xt x t y ∈--=的定义域为D ，存在区间D b a ⊆],[，)(x f 的值域也是],[b a ，当t 变化时，a b -的最大值是 ▲ .13． 用min{a ,b ,c }表示a ,b ,c 三个数中的最小值，设f (x )＝min{2x,x ＋2,10－x }(x ≥0)， 则f (x )的最大值为 ▲ ． 14.设函数244(1)()43(1)x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩若方程()f x m =有三个不同的实数解，则m 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分）已知，R a ∈，全集R U =，集合{}{}012,043222>-+-=<--=a ax x x B x x x A , {}022>+-=a ax x x C .（1）用区间表示集合A ，B ；（2）如果B A ⊆,求a 的取值范围；（3）如果C C U ∈1,求a 的取值范围.16．（本题满分14分）已知函数f (x )=2xx a a -+（a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ）．（1）若f (m )=8，求f (－m )的值； （2）若f (1)=3，求f (2)及)21(f 的值17．（本题满分15分）已知)()(,11)(2R a xax x g x x x f ∈+=+-=.（1）求函数)(x f y =图象的对称中心；（2）讨论函数)(x g 的奇偶性，并说明理由；（3）求函数)(2x f 的值域.18．（本题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。
【全国百强校】江苏省淮阴中学2015-2016学年高一上学期期末考试化学试题(原卷版)
江苏省淮阴中学2015-2016学年高一上学期期末考试化学试题说明：1、考试时间：100 分钟；本卷满分： 1 0 0 分2、请将答案填写在答案卷上，考试结束后只交答案卷。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl35.5 Fe 56 Cu 64Ne 20 Na 23 Mg 24 K 39 Al 27 Ca 40第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列有关化学与环境保护的说法正确的是A．就地在田间焚烧秸秆，减少运输成本B．烧煤进行脱硫、脱硝处理，减少空气污染C．推广和鼓励多使用私家车出行D．做好空气质量预报工作，以使污染程度高是好预防2．下列物质不属于混合物的是A．铝热剂B．水玻璃C．胆矾D．漂白粉3．成语是中华民族灿烂文化中的魂宝，许多成语中蕴含着丰富的化学原理，下列成语中涉及氧化还原反应的是A．木已成舟B．蜡炬成灰C．铁杵成针D．滴水成冰4．下列有关物质的用途正确的是A．NaHCO3可以用于治疗胃酸过多B．浓硝酸具有强氧化性，因此浓硝酸可以作为漂白剂C．SiO2可以用于生产太阳能电池D．在FeCl3饱和溶液里通入足量NH3可制取Fe(OH)3胶体5．设N A为阿伏加罗常数的值，下列说法正确的是A．标准状况下，22.4LCH4中含有氢原子数目为4N AB．1molNa2O2中含有的阴离子和阳离子的数目为2N AC．0.1mol/LCu(NO3)2溶液中含有的NO3-数目为0.2N AD．28gN2中所含的原子数目为N A6．已知侯氏制碱的主要反应原理：NH3+CO2+H2O+NaCl═NaHCO3↓+NH4Cl，利用下列装置制取碳酸氢钠粗品，实验装置正确且能达到实验目的的是A．用装置甲制取氨气B．用装置乙制取二氧化碳C．用装置丙制取碳酸氢钠D．用装置丁分离碳酸氢钠与母液7．常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A．加入酚酞呈红色的溶液中：CO32-、NH4+、NO3-、K+B．含有大量NO3-的溶液中：H+、Na+、Fe2+、Cl-C．强酸性溶液中：Fe3+、NH4+、Cl-、SCN-D．含有NaHSO4的溶液中：NH4+、Cu2+、Cl-、NO3-8．同温同压下，等物质的量的NO和NO2具有相同的A．氧原子数B．质量C．原子数D．体积9．类推的思维方法在化学学习与研究中有时会产生错误结论，因此类推的结论最终要经过实践的检验，才能决定其正确与否。
江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2016届高三上学期期中质量抽测数学试题 Word版含答案[ 高考]
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江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2015--2016学年度第一学期高三期中抽测数学试题数学Ⅰ参考公式：1.样本数据n x x x ,,21的方差,)(1212∑=-=ni i x x ns 其中;11∑==ni i x n x2.锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．已知集合},11{≤≤-=x x A 则=Z A ▲ ． 2.若复数i i m i z )(2)(1(+-=为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ．3．数据10，6，8，5，6的方差=2s ▲ ．4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1， 2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为y x ,，则yx为整数的概率是 ▲ ．5．已知双曲线)0(1222>=-m my x 的一条渐近线方程为,03=+y x 则=m ▲ ．6．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 ▲ ． 7．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为 ▲ . 8．在等比数列}{n a 中，若),1(4,14531-==a a a a 则=7a ▲9),2,1(,21=+==b a 则向量b a ,的夹角为 ▲ ．10.直线01=++y ax 被圆0222=+-+a ax y x 截得的弦长为2，则实数a 的值是 ▲ ． 11．将函数,2)(2x x x f +-=则不等式)2()(log 2f x f <的解集为 ▲ ． 12．将函数x y 2sin =的图象向左平移ϕ)0(>ϕ个单位，若所得图象过点)23,6(π，则ϕ的最小值为 ▲ ．13．在ABC ∆中，,3,2==AC AB 角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若),,(R y x y x ∈+=则y x +的值为 ▲ ．14．已知函数e x e x f x (2)(1-+=-为自然对数的底数），,3)(2+--=a ax x x g 若存在实数21,x x ，使得,0)()(21==x g x f 且,121≤-x x 则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）在锐角△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为,6,4,,,==c b c b a 且.32sin =B a （1） 求角A 的大小；（2） 若D 为BC 的中点，求线段AD 的长.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AC BD AC CD AB ,,//⊥与BD 交于点,O 且平面 ⊥PAC 平面E ABCD ,为棱PA 上一点. （1） 求证：;OE BD ⊥（2） 若,2,2EP AE CD AB ==求证：//EO 平面.PBC17.（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足),(2*21R k N n k a a a n n n ∈∈++=++，且.4,2531-=+=a a a （1） 若,0=k 求数列}{n a 的前n 项和;n S （2） 若,14-=a 求数列}{n a 的通项公式.n a18. （本小题满分16分）如图，墙上有一壁画，最高点A 离地面4米，最低点B 离地面2米，观察者从距离墙)1(>x x 米，离地面高)21(≤≤a a 米的C 处观赏该壁画，设观赏视角.θ=∠ACB （1）若,5.1=a 问：观察者离墙多远时，视角θ最大？ （2）若,21tan =θ当a 变化时，求x 的取值范围.PE ACDO第16题图（第18题图）19. （本小题满分16分） 如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的上、下顶点分别为B A ,，右焦点为,F 点P 在椭圆C上，且.AF OP ⊥（1） 若点P 坐标为),1,3(求椭圆C 的方程；（2） 延长AF 交椭圆C 于点Q ，若直线OP 的斜率是直线BQ 的斜率的2倍，求椭圆C 的离心率；（3） 求证：存在椭圆C ，使直线AF 平分线段.OP20.（本小题满分16分）已知函数.,1cos )(2R a ax x x f ∈-+=（1） 求证：函数)(x f 是偶函数；（2） 当,1=a 求函数)(x f 在],[ππ-上的最大值和最小值； （3） 若对于任意的实数x 恒有,0)(≥x f 求实数a 的取值范围.第19题图徐州市2015～2016学年度高三第一学期期中质量抽测数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点E B ,为线段CB 上一点，连结,,AE AC 分别交⊙O 于G D ,两点，连结DG 并延长交CB 于点,F 若,3,1,3===GA EG EF EB 求线段CE 的长.B .[选修4—2 ：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵,1211,121⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B x A 向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y 2α，若,ααB A =求实数y x ,的值. C .[选修4—4 ：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知直线l 的参数方程为t t y t x (22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为,cos 2sin 2θθρ-=若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，AFGDOC 第21—A 图求线段AB 的长.【选做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分10分）已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 . （1） 求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2） 记X 为选出的4名选手的人数，求X 的概率分布和数学期望.23. （本小题满分10分）已知抛物线:C )0(22>=p py x 过点)1,2(，直线l 过点)1,0(-P 与抛物线C 交于B A ,两点，点A 关于y 轴的对称点为'A ，连接B A '. （1） 求抛物线C 标准方程；（2） 问直线B A '（第23题图）徐州市2015-2016学年度高三年级摸底考试数学I 参考答案及评分标准一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{}1,0,1- 2．2- 3．1654．12 56．1- 7．438．4 9．23π 10．2- 11．(0,1)(4,)+∞ 12．π6 13．5814．[2,3]二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）由正弦定理，得sin sin a B b A =， ……………………………2分因为b ＝4，sin a B =sin A =， ……………………………4分又π02A <<，所以π3A =． ………………………………6分（2）若b ＝4，c ＝6，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝16＋36－2×24×12＝28， 所以a＝ ………………………………8分又因为sin a B =sin 7B =，从而cos B =，…………………10分 因为D 为BC 的中点，所以BD ＝DC在ABD ∆由余弦定理，得2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，即23672619AD =+-⨯=，所以，AD ．…………14分 16．（1）因为平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC 底面ABCD AC =，BD AC ⊥，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAC ，又因为OE ⊂平面PAC ，所以BD OE ⊥．……………………6分（2）因为//AB CD ，2AB CD =，AC 与BD 交于O ，所以::1:2CO OA CD AB ==， 又因为2AE EP =，所以::CO OA PE EA =，所以//EO PC ，又因为PC ⊂平面PBC ，EO ⊄平面PBC ，所以//EO 平面PBC ．……………………14分17．（1）当0k =时，122n n n a a a ++=+，即211n n n n a a a a +++-=-，所以，数列{}n a 是等差数列．……………………2分设数列{}n a 公差为d ，则112,264,a a d =⎧⎨+=-⎩解得12,4.3a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩……………4分所以，21(1)(1)4282()22333n n n n n S na d n n n --=+=+⨯-=-+．…………6分（2）由题意，4352a a a k =++，即24k -=-+，所以2k =．……………8分 又4322122326a a a a a =--=--，所以23a =，由1222n n n a a a ++=++， 得211()()2n n n n a a a a +++---=-，所以，数列{}1n n a a +-是以211a a -=为首项，2-为公差的等差数列． 所以123n n a a n +-=-+，……………………10分 当2n ≥时，有12(1)3n n a a n --=--+， 于是，122(2)3n n a a n ---=--+，232(3)3n n a a n ---=--+，…32223a a -=-⨯+，21213a a -=-⨯+，叠加得，12(12(1))3(1),(2)n a a n n n -=-+++-+-≥，所以2(1)23(1)241,(2)2n n n a n n n n -=-⨯+-+=-+-≥，……………………13分又当1n =时，12a =也适合．所以数列{}n a 的通项公式为2*41,n a n n n =-+-∈N ．…………………14分 18．（1）当 1.5a =时，过C 作AB 的垂线，垂足为D ，则0.5BD =，且ACD BCD θ=∠-∠，由已知观察者离墙x 米，且1x >，则0.5 2.5tan ,tan BCD ACD x x∠=∠=，…………2分 所以，tan tan()ACD BCD θ=∠-∠222.50.5222.50.5 1.25 1.2511x x x x x x x -====⨯+++，当且仅当1x >时，取“=”．…………………6分 又因为tan θ在(0,)2π米时，视角θ最大．…8分（2）由题意得，24tan ,tan a aBCD ACD x x--∠=∠=，又1tan 2θ=， 所以221tan tan()(2)(4)2x ACD BCD x a a θ=∠-∠==+-⋅-，……………………10分 所以22684a a x x -+=-+，当12a ≤≤时，20683a a -+≤≤，所以2043x x -+≤≤，即2240430x x x x ⎧-⎨-+⎩≤≥，解得01x ≤≤或34x ≤≤，……………………14分 又因为1x >，所以34x ≤≤，所以x 的取值范围为[3,4]．……………………16分19．（1）因为点P，所以OP k =，（第18题图）又因为AF ⊥OP，1b c -=-，b =，所以2234a b =，……………………………………2分又点P 在椭圆上，所以22311a b+=，解之得221313,34a b ==．故椭圆方程为22134x y +=．……………………………4分（2）由题意，直线AF 的方程为1x y c b +=，与椭圆C 方程22221x y a b+=联立消去y ，得2222220a c xx a c c +-=， 解得0x =或2222a c x a c =+，所以Q 点的坐标为22222222()(,)a c b c a a c a c -++，……………7分 所以直线BQ 的斜率为22222222()2BQ b c a b bc a c k a c a a c -++==+， 由题意得，22c bcb a=，所以222a b =，………………9分所以椭圆的离心率2c e a ==．………………10分（3）因为线段OP 垂直AF ，则直线OP 的方程为cxy b=， 与直线AF 的方程1x yc b +=联立，解得两直线交点的坐标(2222,b c bc a a)．因为线段OP 被直线AF 平分，所以P 点坐标为(222222,b c bc a a)，………………12分由点P 在椭圆上，得4224642441b c b ca ab +=，又222b a c =-,设22ct a=，得224[(1)]1t t t -⋅+=． (*)……………14分令2232()4[(1)]14()1f t t t t t t t =-⋅+-=-+-，2'()4(221)0f t t t =-+>，所以函数()f t 单调增，又(0)10f =-<，(1)30f =>，所以，()0f t =在区间(0,1)上有解，即(*)式方程有解，故存在椭圆C ，使线段OP 被直线AF 垂直平分．…………………………16分 20．（1）函数()f x 的定义域为R ，因为22()cos()()1cos 1()f x x a x x ax f x -=-+--=+-=，所以函数()f x 是偶函数． ……………………………………3分 （2）当1a =时，2()cos 1f x x x =+-，则'()sin 2f x x x =-+，令()'()sin 2g x f x x x ==-+，则'()cos 20g x x =-+>，所以'()f x 是增函数， 又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，π]上是增函数，又函数()f x 是偶函数，故函数()f x 在[-π，π]上的最大值是π2-2，最小值为0．…………………………8分 （3）'()sin 2f x x ax =-+，令()'()sin 2g x f x x ax ==-+，则'()cos 2g x x a =-+，①当12a ≥时，'()cos 20g x x a =-+≥，所以'()f x 是增函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，+∞)上是增函数， 而(0)0f =，()f x 是偶函数，故()0f x ≥恒成立．………………………………………12分②当12a -≤时，'()cos 20g x x a =-+≤，所以'()f x 是减函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≤，所以()f x 在(0，+∞)上是减函数，而(0)0f =，()f x 是偶函数，所以()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．………14分③当1122a -<<时，必存在唯一0x ∈(0，π)，使得0'()0g x =，因为'()cos 2g x x a =-+在[0，π]上是增函数，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0g x <，即'()f x 在(0，x 0)上是减函数，又'(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0f x <，，即()f x 在(0，x 0)上是减函数， 而(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．综上，实数a 的取值范围是[12，+∞)． ………………………………………16分江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2015--2016学年度第一学期高三期中抽测数学试题数学Ⅱ参考答案及评分标准21．【选做题】．A ．因为1,3EG GA ==,所以4EA EG GA =+=,又因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又3EB EF =，所以23=EF ，43=FB ， ……………………4分 连结（BD ，则ABD AGD ∠=∠，90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB ，所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆． ……………………8分所以2FB FC FE FD FG =⋅=⋅，所以83=FC ，2CE CF EF =-=． ………10分 B ．222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α， ……………………4分 由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得142x y =-=，． ……………………10分 C ．由2sin 2cos ρθθ=-，可得ρ2＝2ρsin θ－2ρcos θ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y －2x ， 标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2． 直线l 的方程为化成普通方程为x －y ＋1＝0． ……………………4分圆心到直线l 的距离为d =，所求弦长L == ……………………10分 D ．要证)()(a b f a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->-， ……………………6分 而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立． ……………………10分22．（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为1121233321C C C C ⋅⋅+=种．…3分 （2）X 的可能取值为0,1,2,3． ………………5分23225431(0)10620C P X C C ====⨯， 11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯， 21332254333(3)10620C C P X C C ⨯====⨯， (2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=． ………………8分 X179317()01232020202010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………10分 23．（1）将点(2,1)代入抛物线C 的方程得，2p =，所以，抛物线C 的标准方程为24x y =．……………………4分（2）设直线l 的方程为1y kx =-，又设1122(,),(,)A x y B x y ，则11(,)A x y '-， 由21,41,y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 得2440x kx -+=，则2121216160,4,4k x x x x k ∆=->⋅=+=， 所以22212121211244()4A B x x y y x x k x x x x '---===--+， 于是直线A B '的方程为22212()44x x x y x x --=-， ……………………8分 所以，2212212()1444x x x x x y x x x --=-+=+， 当0x =时，1y =，所以直线A B '过定点(0,1)． ……………………10分。
江苏省盱眙、洪泽、淮州、淮海中学高一数学上学期期中
2015～2016学年度第一学期期中考试高一数学试题注意事项：1.考试时间：120分钟，试卷满分160分.2.答题前，请务必将班级、姓名、考试号等信息填涂写在答题纸和答题卡上.3.请用0.5毫米黑色墨水的签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其他位置作答一律无效；考试结束后，请将答题纸交回.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1.设集合{}2,1=A ，{}3,2=B ，则=⋂B A ▲ . 2.函数()112lg -+-=x x y 的定义域为 ▲ . 3.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=0,10,20,432x x x x x f ，则()()=1f f ▲ .4.函数2-=x y 的单调递增区间为 ▲ .5.已知1.22=a ，9.12=b ，1.23.0=c ，则c b a ,,大小关系为 ▲ .6.已知幂函数()x f 的图像经过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,3，则()=x f ▲ . 7.函数()21-+=x ax f （0>a ，且1≠a ）恒过定点 ▲ .8.已知函数()x f 满足()121+=-x x f ，若()a a f 3=，则=a ▲ . 9.已知函数()x f y =是定义在区间[]2,2-上的奇函数，当20≤≤x 时的图像如图所示，则()x f y =的值域为 ▲ .10.已知函数()()2log 2+=x x f ，则()2>x f 时x 的取值范围为 ▲ . 11.若函数()⎪⎭⎫⎝⎛-+=11x e m x x f 为偶函数，则m 的值为 ▲ . 12.已知函数()164--=x x x f 的定义域和值域都是[]b ,2（2>b ），则实数b 的值 为 ▲ .13.集合{}5lg ,2lg =A ，{}b a B ,=，若A B =,则113322-+-+b a b a 的值为 ▲ . 14.设()x f 和()x g 是定义在同一区间[]b a ,上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b a ,上有2个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b a ,上是“关联函数”，区间[]b a ,称为“关联区间”.若()()122-++-=x m x x f 和()32+=x x g 是[]5,1上的“关联函数”，则实数m 的取值范围为 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）计算：（1）()32022785.423⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （2）14log 501log 2log 235log 55215--+.16.（本题满分14分）记集合{}13-+-==x x y x M ，集合{}m x x y y N +-==22. （1）若3=m ，求N M ⋃；（2）若M N M =⋂，求实数m 的取值范围.17.（本题满分15分）经市场调查，某商品在过去50天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量近似地满足()2002+-=t t f （501≤≤t ，N t ∈），前30天价格为 3021)(+=t t g （301≤≤t ，N t ∈），后20天的价格为()45=t g （5031≤≤t ，N t ∈）.（1）写出这种商品日销售额S 与时间t 的函数关系式； （2）求日销售额S 的最大值.18.（本题满分15分）定义在()()+∞⋃∞-,00,上的偶函数()x f y =，当0>x 时，()x x f lg =. （1）求0<x 时()x f 的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数d c b a ,,,使()()()()d f c f b f a f ===，求abcd 的值.19.（本题满分16分）记函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c 均为常数，且0≠a ）. （1）若1=a ，()()c f b f =（c b ≠），求()2f 的值；（2）若1=b ，a c -=时，函数()x f y =在区间[1,2]上的最大值为()g a ，求()g a .20.（本题满分16分） 已知函数()xax x f +=2（R a ∈）. （1）判断()x f 的奇偶性；（2）当1=a 时，求证：函数()x f y =在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321,0上是单调递减函数，在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,213上是单调递增函数； （3）若正实数z y x ,,满足z y x =+2，22z y x =+，求z 的最小值.2015～2016学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一．填空题：1.{}2；2.{}12≠<x x x 且； 3.1-； 4.()+∞,2； 5.a b c <<； 6.21-x ； 7.()2,2；8.3； 9.[]1,1-； 10.{}2>x x ； 11.21； 12.3； 13.32； 14.(]5,4. 二．解答题15.解：（1）原式194194-=--=； …………………………………7分 （2）原式14log 501log 135log 555---=21125log 5=-=. (14)分16.解：（1）Θ{}13-+-==x x y x M ，∴⎩⎨⎧≥-≥-0103x x ，即31≤≤x ，所以{}31≤≤=x x M ， …………………………………3分 又Θ集合{}m x x y y N +-==22，∴()11222-+-=+-=m x m x x y ，∴{}y m y N ≤-=1， ………………………………6分当3=m 时，{}y y N ≤=2，所以{}1≥=⋃x x N M . ………………………………9分 （2）因M N M =⋂，可得N M ⊂， …………………………………11分 由（1）知{}31≤≤=x x M ，{}y m y N ≤-=1，所以2≤m . ………………………………14分17.解：（1）由题意得：()()()()⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-==N t t t N t t t t t g t f S ,5030,200245,301),3021(2002；………………………6分（2）当301≤≤t 时，6400)20(60004022+--=++-=t t t SS 在[]20,1上是增函数，在[]30,20上是减函数故()640020max ==S S ； …………………………10分 当5031≤≤t 时，()200245+-=t S 是[]50,31上的减函数，()621031max ==S S ， …………………………12分因()()206400621031S S =<=，所以()640020max ==S S ，[]50,1∈x . …………………………14分 答：当第20天时，日销售额S 的最大值为6400. …………………………15分 18.解：（1）当0<x 时，0>-x ，()()x x f -=-lg ，………………………3分 因()x f 是定义在()()+∞⋃∞-,00,上的偶函数， 即()()()x x f x f -=-=lg ，所以，当0<x 时，()()x x f -=lg . …………………………6分 （2）不妨设d c b a <<<，令()()()()m d f c f b f a f ====（0>m ），则 当0>x 时，()m x x f ==lg ， 可得m x ±=lg ，即mx 10=或m-10， ………………………10分当0<x 时，()()m x x f =-=lg ，可得()m x ±=-lg ， 即mx 10-=或m--10， ………………………14分因d c b a <<<， 所以ma 10-=，mb --=10，mc -=10，md 10=，()()110.10.10.10=--=--m m m m abcd . ………………………16分19.解：（1）当1=a 时，()c bx x x f ++=2，由()()c f b f =，可得c bc c c b b ++=++222，即0222=--c bc b ，()()02=+-c b c b ，解得c b =或02=+c b ， ………………………2分因c b ≠，02=+c b ， ………………………4分 所以()4242=++=c b f . ………………………6分 （2）当1=b ，a c -=时，2211()24f x ax x a a x a a a ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭，[1,2]x ∈，………………………7分①当0>a 时，121<-=ax 时， ()x f 在区间[]2,1上单调递增，所以()()232max +==a f x f ； ……………………9分 ②当0<a 时， Ⅰ.若221≥-a ，即041<≤-a 时， ()x f 在区间[]2,1上单调递增，所以()()232max +==a f x f ； ………………………11分 Ⅱ.若121≤-a，即21-≤a 时，()x f 在区间[]2,1上单调递减，所以()()11max ==f x f ； ……………………13分 Ⅲ.若2211<-<a ，即4121-<<-a 时， ()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a 21,1上单调递增，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,21a 上单调递减，所以()a a a f x f 4121max --=⎪⎭⎫⎝⎛-=. ……………………15分 综上可得：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<---≠-≥+=21,14121,41041,23a a a a a a a a g 且. ………………………16分20.解：（1）由()xax x f +=2，函数的定义域为()()+∞⋃∞-,00,，定义域关于原点对称，………………1分①当0=a 时，()()()x f x x x f ==-=-22，此时函数()x f 是偶函数； ………………………2分 ②当0≠a 时，()a f +=11，()a f -=-11， 此时()()11-≠f f 且()()011≠-+f f ，所以()x f 是非奇非偶函数. …………………………4分（2）证明：()+∞∈∀,0,21x x ，且21x x <，则 ………………5分()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-2221212111x x x x x f x f()()()21212121212221111x x x x x x x x x x x x -+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=， ………………………6分 当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32121,0,x x 时，3212120<+<x x ，321410<<x x ， 所以()1412120332121=⨯<+<x x x x ， 即()()()()012121212121<-+-=-x x x x x x x x x f x f ，所以函数()x f y =在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321,0上是单调递减函数； ………………………8分 同理：函数()x f y =在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,213上是单调递增函数. …………………10分 (3)因z y x =+2，22z y x =+，所以将2y z x -=代入22z y x =+可得，()222zy y z =+-，整理得yy z 122+=（0>y ）， …………………13分 由（2）知函数在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛321,0上是单调递减函数，在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,213上是单调递增函数，所以3323min 223211212=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=z , ………………15分 3min 243=z 此时423=x ，321=y ，代入原式，检验成立. ……………………16分。
江苏省淮阴中学高一2015-2016上学期期中试卷
江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一英语试卷命题人：海燕审定人：张长天 2015.11第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the man do after psychology class?A. Study in the library.B. Have a relaxed afternoon.C. run in the gym.2. What does the woman suggest the man do?A. See a doctor.B. Take one more pill.C. Buy a different kind of medicine.3. What problem does the man have?A. Have no other choices.B. Get to class on time.C. Make a quick decision.4. Who comes from Australia?A. The woman.B. The man.C. Darcy.5. What time is it now?A.5:45.B.5:30.C.5:15.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. What is the relationship between the speakers?A. Good friends.B. Strangers.C. Neighbors.7. Where is the bank?A. At the crossroads.B. Behind the Florist's.C. Next to the post office. 听第7段材料，回答第8至9题。
【全国百强校】江苏省淮阴中学2015-2016学年高一4月阶段检测数学试题解析(解析版)
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．）1.不等式031<-+x x 的解集为： ． 【答案】)3,1(-考点：分式不等式的解法及化归转化思想．2.已知数列}{n a 满足：11=a ，11+=+n n a a ，则数列}{n a 的通项公式=n a ．【答案】n【解析】试题分析：由11+=+n n a a 可得11=-+n n a a ，结合等差数列的定义可知：公差首项均为1,所以通项公式为n n a n =-+=)1(1，所以答案应填：n ．考点：等差数列的定义及通项公式．3. ABC ∆中，1=a ， 60=A ，33=c ，则角=C ． 【答案】6π【解析】试题分析：由正弦定理可得3sin 1sin 33π=C ,即212333sin =⨯=C ,所以6π=C 或65π,注意到a c <，所以6π=C ,答案应填：6π． 考点：正弦定理及分析问题解决问题的能力．4.函数||1||)(x x x f +=的最小值为 ． 【答案】2考点：基本不等式及运用．5.ABC ∆中，2:1:2sin :sin :sin =C B A ，则=A cos ． 【答案】43 【解析】试题分析：由正弦定理可得c b a C B A ::sin :sin :sin =,故令t c t b t a 2,,2===,由余弦定理可得434242cos 2222222=-+=-+=tt t t bc a c b A ,答案应填：43． 考点：1、正弦定理及应用；2、余弦定及运用．6.等比数列}{n a 中，01>a ，2542=a a ，则=3a ．【答案】5【解析】试题分析：因01>a ,故03>a ,而2542=a a ,所以2523=a ,即53=a ,故答案应填：5．考点：等比数列的性质及运用．7.不等式0)2)(1()1(3<+-+x x x 的解集为 ．【答案】)1,1()2,(---∞【解析】试题分析：因0)1(2>+x ,故原不等式可化为0)2)(1)(1(<+-+x x x ,而当1>x 和12-<<-x 时, 都有0)2)(1)(1(>+-+x x x ,所以原不等式的解集为)1,1()2,(---∞ ,故答案应填：)1,1()2,(---∞ ．考点：1、不等式的解法；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是高次不等式的解法，属于中档偏难题．解题时首先要对该不等式进行等价转化,即两边同除以2)1(+x ,将其等价转化为0)2)(1)(1(<+-+x x x .在解答这个不等式时,要充分借助数轴进行分析、验证,否则很难获得答案．解本题需要掌握的知识点是不等式的两边同除以一个正数2)1(+x 不变号,从而进行等价转化,进而通过数形结合获得答案．8.ABC ∆中，B c C b cos cos =，则ABC ∆为 三角形．（填“直角、钝角、锐角、等腰、等边”中的一种）【答案】等腰考点：1、正弦定理及应用；2、转化化归的数学思想．9.等比数列}{n a 前n 项和为n S ，若33=S ，216-=S ，则=9S ．【答案】171【解析】试题分析：因33213=++=a a a S ,故2136546-=+++=a a a S ,即24654-=++a a a ,也即24)(3321-=++q a a a ,由此可得83-=q ,即2-=q ,所以17119221)(21321698769=+-=+++-=+++=a a a q a a a S S ,故答案应填：171．考点：1、等比数列的前n 项和公式及灵活应用；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是等比数列的前n 项和公式及灵活应用，属于中档偏难题．解题时一定要注意运用等比数列的前n 项和公式及定义进行合理转化,进而应用特设条件,否则求解过程可能较为繁冗．解本题需要掌握的知识点等比数列的的定义和前n 项和公式,灵活应用并进行等价转化是解答好本题的关键．10．为了测量灯塔AB 的高度，第一次在C 点处测得 30=∠ACB ，然后向前走了20米到达点D 处测得 75=∠ADB ，点B D C ,,在同一直线上，则灯塔AB 的高度为 ．【答案】)13(5+米考点：1、正切函数的定义；2、方程思想及分析解决问题的能力．11.ABC ∆中，2,45,30===a B A ，则ABC ∆的面积为 ． 【答案】13+【解析】试题分析：由正弦定理可得0045sin 30sin 2b =,即22224=⨯=b ,而00001053045180=--=C ,且426105sin 0+=,由三角形的面积公式可得1342622221+=+⨯⨯⨯=∆ABC S ,所以ABC ∆的面积为13+,故答案应填：13+．考点：1、正弦定理及运用；2、三角形的面积公式及分析解决问题的能力．12.一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是 米．【答案】94【解析】试题分析：由题设第一次着地经过的路程是32米，第二次着地、第三次、第四次、第五次、第六次经过的路程分别为12,22,42,82,162⨯⨯⨯⨯⨯米,因此第六次着地后共经过的路程是94122242,8216232=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+米, 故答案应填：94．考点：1、数列求和的方法；2、运用所学知识分析解决实际问题的能力．13.数列}{n a 中，211=a ，)()2)(1(1*+∈++=N n na n na a n n n ，则数列}{n a 的通项公式=n a ． 【答案】)32(2-n n考点：1、等比数列的定义；2、转化与化归的数学思想及分析解决问题的能力．14.定义函数}}{{)(x x x f ∙=，其中}{x 表示不小于x 的最小整数，如2}6.2{,2}2.1{-=-=.当)](,0(*∈∈N n n x 时，函数)(x f 的值域记为n A ，记n A 中元素的个数为n a ，则=+++1021111a a a ． 【答案】1120 【解析】试题分析：当]1,0(∈x 时，x x x x ==}{,1}{，则1}{)(==x x f ,即}1{1=A ，故11=a ；当]2,0(∈x 时，x x x x ==}{,2,1}{或x 2，则4,3,1}{)(==x x f ,即}4,3,1{2=A ，故32=a ；当]3,0(∈x 时， x x x x ==}{,3,2,1}{或x 2或x 3，则9,8,7,4,3,1}{)(==x x f ,即}9,8,7,4,3,1{2=A ，故63=a ；同理可得104=a ，注意到2)1(+=n n a n ,所以1120111023222121111021=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=+++a a a ，故答案应填：1120米． 考点：1、函数的定义及运用；2、分类整合的数学思想及运用；3、归纳推理及分析解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是不完全归纳法在解题中的运用，同时考查分类整合数学思想在解题中的运用，属于难题．解题时一定要抓住题设条件，借助新定义的运算规则进行推理与运算，否则很容易出现错误．运用归纳法解这类问题时一定要多列举一些项，以便找出规律性的东西，还要定义域决定值域这一规律，并灵活运用数学思想进行求解．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）（1）等差数列}{n a 中，0,6108==a a ，求}{n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ，并指出n S 取得最大值时n 的值；（2）等比数列}{n a 中，211=a ，44=a ，求数列}{n a 的通项公式n a 及前n 项和n S . 【答案】(1)当10,9=n 时，n S 最大；（2）212,212-==--n n n n S a ．考点：1、等差数列的通项与等差数列的前n 项和；2、等比数列的通项与前n 项和；3、二次函数的图象及运用．16.（本小题满分14分）ABC ∆中，A c C a B b cos cos cos 2+=．（1）求角B 的大小；（2）求C A sin sin +的取值范围.【答案】(1) 3π=B ；（2）]3,23(．考点：1、正弦定理及应用；2、、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与两角和与差的三角函数等三角变换知识在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件，借助角的范围进行推理与运算，否则很容易出现错误．解三角方程时，一定要注意角所在的范围，以便确定三角方程的解的值，因为三角函数都是“多对一”．其次是求有关三角函数的值域时，一定要定义域决定值域这一规律，首先确定变角的范围，同时还要灵活运用数学思想进行求解．17.（本小题满分14分）在ABC ∆中，设AC B A A C C A cos sin 2tan tan ,2sin sin sin sin =+=+. （1）求B 的值；（2）求acb 2的值. 【答案】(1) 4π=B ；（2）22-．考点：1、正弦定理及余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．18.（本小题满分16分）ABC ∆中，已知 60=A ，边33=a ．（1）若3=c ，求边b 的长；（2）当3=c 时，若=，求DBC ∠的大小；（3）若C B sin )13(sin -=，求C B sin sin ⋅的值.【答案】(1) 6=b ；（2）4π=∠DBC ；(3)413+．考点：1、正弦定理及余弦定理的应用；2、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件中的已知条件，否则很容易出现答案错误．如第二问中分别在两个三角形中运用正弦定理，然后巧妙做比，从而建立了三角方程使问题获解．第三问则充分借助正弦定理，采用“边角转换”从而使问题巧妙获解．解这类问题时一定要抓住三角变换这一主旋律，灵活运用数学思想进行转化与化归．19.（本小题满分16分）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且22=a ，155=S ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且211=b ，n n b n nb )1(21+=+（*∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ；（2）求数列}{n b 的通项公式n b 及前n 项和为n T ；（3）记集合}),2()2(2|{*∈+≥-=N n n T S n A n n λ，若集合A 中有且仅有5个元素，求实数λ的取值 范围.【答案】(1) n a n =，22n n S n +=；（2）n n n b 2=；n n n T 222+-= ；(3) 16153221≤<λ．（2）由n n b b n n 1211+⋅=+得,121,,3421,2321,12211342312-⋅=⋅=⋅=⋅=-n n b b b b b b b b n n 所以当2≥n 时，,)21(11n b b n n -=即n n n b 2=， 当1=n 时，211=b ，适合上式，所以n n n b 2=.……………………6分 n n n T 2232221321++++= ，① 143222123222121++-++++=n n n n n T ，②①-②得，11143212212211)211(212212322212121++++-=---=-+++++=n n n n n n n n n T ， 所以n n n T 222+-=.……………………10分考点：1、等差数列的通项及前n 项和的应用；2、数列中的叠乘、错位相减等数学方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是数列与等差数列的通项公式及前n 项和公式的运用，属于中档偏难的问题．解题时一定要借助题设条件，灵活运用数学思想和方法，否则很容易出现错误．第一问直接利用等差数列的通项和前n 项和公式建立方程组求解；第二问中则运用了错位相减法进行求解；第三问是运用函数的单调性建立不等式进行求解．解范围这类问题的常规思路是要建立函数或建立不等式，灵活运用数学思想和方法进行转化与化归．20.（本小题满分16分）数列}{n a 满足：a a =1，对任意*∈N n 有121++-=+n a a n n 成立.（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）求数列}{n a 的前n 项和n S ；（3）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，通项公式为n a ，若对任意的*∈N n 存在*∈N m ，使得m n a S =成立，则称数列}{n a 为“a s -”型数列. 已知a a =1为偶数，试探求a 的一切可能值，使得数列}{n a 是“a s -” 型数列.【答案】(1) ⎩⎨⎧-+-+=为偶数为奇数n a n n a n a n ,1,1；（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=为偶数为奇数n n n n n n a S n ,2)1(,2)2)(1( ；(3) 10,8,6,4,2,0=a 时，数列}{n a 为“a s -”型数列．所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=为偶数为奇数n n n n n n a S n ,2)1(,2)2)(1(……………………10分考点：1、叠加法在求数列的通项及前n 项和的应用；2、分类整合的数学思想和方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力；4、运算求解、推理论证的能力和创新意识．【易错点晴】本题是以数列为载体,考查是数列的有关知识和推理论证能力的运用，属于难题．解题时一定要借助题设条件，运用分类整合的数学思想和方法,否则很容易出现错误．在分类整合时，需要强调的是：一定要注意按逻辑进行划分，做到分类时不重不漏，防止出现错误．本题中的第三问定义了新的概念“a s -”型数列，解答时要充分借助这一信息进行分析求解．：。
【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高一上期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高一上期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：141分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、已知函数当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围．2、如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B 两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．3、若关于x的方程至少有一个负根，则实数m的取值范围是．4、由等式定义映射，则．5、化简：= ．6、若方程在内有一解，则．7、已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为．8、已知函数则．9、三个数之间的大小关系是 （用a,b,c 表示）．10、在平面直角坐标系xOy 中，将函数的图像沿着x 轴的正方向平移1个单位长度，再作关于y 轴的对称变换，得到函数f （x ）的图像，则函数f （x ）的解析式为f （x ）= ．11、二次函数y=3x 2+2（m －1）x+n 在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数m= ．12、已知（a>0），则．13、函数的定义域为 ．14、若，则x= ．二、解答题（题型注释）15、已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合．（1）求的值；（2）若，求证：；（3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围．16、已知函数是奇函数．（1）求实数m 的值； （2）是否存在实数，当时，函数的值域是．若存在，求出实数；若不存在，说明理由；（3）令函数，当时，求函数的最大值．17、如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数，（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？18、已知函数f （x ）＝2ax ＋（a ∈R ）．（1）当时，试判断f （x ）在上的单调性并用定义证明你的结论；（2）对于任意的，使得f （x ）≥6恒成立，求实数a 的取值范围．19、已知函数为幂函数，且为奇函数．（1）求的值；（2）求函数在的值域．20、设，a为实数．（1）分别求；（2）若，求a的取值范围．参考答案1、2、3、4、5、6、27、8、79、10、11、-212、413、14、115、（1）；（2）证明见解析；（3）．16、（1）；（2）；（3）．17、（1）；（2）当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长．18、（1）单调递减，证明见解析；（2）．19、（1）；（2）．20、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：因为时，，所当时，，当时，，由可得大致图形为如图所示．若，则，不满足题意，所以，由图中知，比D小的为C左边的区域，且不能为A点．C点为，此时，所以a的范围是．考点：抽象函数及其应用．【方法点睛】本题考查了分段函数的图象与性质及其应用，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合法的数学思想，属于难度较大的试题，本题中先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数的图象，观察函数的图象，即可求解的取值范围．2、试题分析：由题意得，设，由，解得，则，AC平行与y轴，所以，则，所以，又A、B、C三点共线，所以，则，得，即，且，所以点A的坐标为．考点：指数函数的图象与性质及其应用．【方法点睛】本题考查了指数函数的图象与性质及其应用，指数、对数函数的运算，直线的斜率公式，三点共线的判定方法等知识的综合应用，综合性较强，属于中档试题，解答的关键是牢记上述各个性质，加强分析问题和解决问题的能力的培养，本题解答中设出点A、B的坐标，根据图象和解析式求出点C的坐标，由A、B、O三点共线，利用斜率相等、指数、对数的运算球的点A的坐标．3、试题分析：当时，方程有一个负根，当时，方程为一元二次方程，关于的方程至少有一个负根，设根为，当时，即时，方程，解得，满足题意；，及时，且，若有一个负根，则，若有两个负根，则，解得，综上所述，则实数m的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．【易错点晴】本题考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查了分类讨论的数学思想，着重考查了计算能力，属于中档试题，解答关键是牢记函数的零点与方程根的关系，其中合理分类讨论是题目的一个易错点和难点．4、试题分析：因为当时，，又因为时，，所以．考点：映射的概念及其应用．5、试题分析：由题意得，．考点：指数指数的运算与对数的运算．6、试题分析：记函数，计算可得，所以，所以函数在内必有零点，又函数在上单调递增，所以方程在内有一解，则．考点：函数的零点与方程根的关系．【易错点晴】本题考查了函数的零点与方程根的关系，属于基础题，解答的关键是熟记函数零点的性质——若在区间必有零点，其中正确判断的正负号是题目的一个易错点和难点．7、试题分析：由题意得，设，则，因为当时，，所以，因为是偶函数，所以．考点：函数的解析式的求解及常用方法．【易错点晴】本题考查了函数的解析式的求解及常用方法，属于基础题，解答的关键是熟记偶函数的定义，求函数的解析式，应掌握求哪设哪的原则是题目的一个易错点．8、试题分析：由题意得，．考点：分段函数求值．9、试题分析：由题意得，，所以．考点：对数函数的性质与指数函数的性质及其应用．10、试题分析：将函数的图象沿着x轴的正方向平移1个单位长度，得，再作出y轴的对称变换，得．考点：函数解析式的求解及常用方法．11、试题分析：由题意得，二次函数的开口向上，对称轴为，要使得函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，可得，解得．考点：二次函数的图形与性质．【易错点晴】本题考查二次函数的图象与性质及其应用，着重考查计算能力，属于基础题，解答的关键是熟记二次函数的图象与性质，特别是二次函数的单调性与二次函数的开口方向与对称轴相关是解得一个难点和易错点．12、试题分析：由题意得，，所以 4.考点：实数指数幂的运算及对数的运算．13、试题分析：由题意得，函数满足，所以函数的定义域为．考点：对数函数性质及其应用．14、试题分析：由题意得，令，此时不满足集合元素的互异性；令，解得或（舍去），故答案为．考点：元素与集合的关系的应用．15、试题分析：（1）由函数为偶函数，可得，又于的方程的构成集合，即只有一个根，利用判别式即可求解的值；（2）根据偶函数性质将所证明问题转化为对任意的恒成立，构造函数，利用函数的性质求解；（3）存在实数使得，等价于，由（2）和题设条件得和，从而得，因此，所以可求出实数m的取值范围．试题解析：（1）由f（x）为偶函数可知，b=0方程即所以解得所以（2）证明：由（1）得，当时，所以对任意的恒成立（3）由题意知，，即由（2）知，当时，所以当时，有最大值考虑所以则故考点：1、函数恒成立问题；2、函数奇偶性的应用；3、二次函数的图象与性质．【易错点睛】本题考查了函数恒成立问题、函数奇偶性的应用及二次函数的图象与性质综合应用，同时着重考查了数学的转化的思想方法，属于难度较大的试题，其中认真审题、合理转化为函数的性质求解是解答的关键和难点，本题中求解函数的最值是题目的一个易错点．16、试题分析：（1）利用函数的奇偶性，即可求得实数的值；（2）分类讨论，利用当，函数的值域是，可得结论；（3），，分类讨论，求得函数的最大值．试题解析：（1）∵函数是奇函数.∴又时，表达式无意义，所以（2）由题设知：函数f（x）的定义域为，①当时，有. 此时f（x）为增函数，其值域为（与题设矛盾，无解）；②当时，有a>3. 此时f（x）为减函数，其值域为知符合题意综上①②：存在这样的实数满足条件，（3）∵，∴且①当时，函数在上单调递减所以②当时，函数在上单调递增所以③当时，函数在上单调递增，在上单调递减所以综上①②③，考点：1、函数的奇偶性与单调性的综合应用；2、函数的最值及其几何意义．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合应用，函数的最值及其几何意义等知识，着重考查了数学的分类讨论的思想方法和学生分析、解决问题的能力，属于中档试题，解题关键是对函数在定义域上的合理分类讨论，同时也是试题的一个难点和易错点．17、试题分析：（1）曲线段过点，且最高点为，可列出方程组，求解的值，可得当上函数的解析式，后一部分为线段，，可得上的解析式；（2）求出绿化带的总长度，可得二次函数即可得出结论．试题解析：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，解得（也可以设成顶点式）所以，当时，因为后一部分为线段BC，，当时， (6)分综上，（2）设，则由，得，所以点所以，绿化带的总长度……13分当时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长考点：函数模型的选择与应用．18、试题分析：（1）代入的值可得函数，利用定义法证明函数的单调性，判断的正负；（2）整理不等式可得，只需求出右式的最大值，利用二次函数的性质可求得．试题解析：（1）∵∴在上的单调递减证明：取任意的，且∵∴，得式大于0 ，即所以在上的单调递减（2）由f（x）≥6在上恒成立，得2ax＋≥6 恒成立即考点：函数单调性的定义及函数的性质的综合应用．【易错点晴】本题考查了函数单调性的定义及函数的性质的综合应用、不等式恒成立的转换，属于中档试题，解题关键是第2问中，转换为，利用函数的最值求解，也试题的一个难点和易错点．19、试题分析：（1）首先根据函数是幂函数，可知，在验证相应函数的奇偶性，即可求得实数的值；（2）化简，再求导，根据导函数在为减函数，求解函数的值域．试题解析：（1）∵函数为幂函数∴解得又∵奇函数∴（2）由（1）可知令=t，则得值域为考点：幂函数的性质及导数在函数中应用．20、试题分析：本题中（1）先求出集合B的补集，在求出，得到答案；（2）中由得到，在比较区间的断点，求出a的取值范围．得到本题的结论．试题解析：（1）A∩B={x|2<x≤3}，B={x|x≤2或x≥4}UA∪（U B）= {x|x≤3或x≥4}（2）∵B∩C=C∴C B∴2<a<a+1<4 ∴2<a<3考点：集合中交集、并集、补集的混合运算．。
淮阴中学第一学期期中考试高一数学试卷苏教版
江苏省淮阴中学2007-20XX 学年度第一学期期中考试高一数学试卷命题 薛林生审定蒋篇宏一、选择题(每题5分，共50分)1. 集合｛y|y = -x 2+6,x = -l,0J,2｝的真子集的个数是 <A) 15(B) 14(C) 7<D) 62. 函数)，=一2|工一3|+3图象的对称:柚是<A )直线x = -3<B )直线x = 3<c)直线y = -33. 函数)=Z 的单调减区间为 。
. g.T)4. 卜列函数中值域为R 的一个是5. 假设0<〃<1.b<-\9那么函数f(x) = a x ^h 的图象不经过 <A)第一敛限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限6. 设指数函数/(X)= b(">O,"Hl),那么以下等式中不正确的选项是7. 设 a = log 0 3 4,Z; = log 4 3,c -2.那么研 b 、c 从小到大排列是 (A) a<b<c(B) b<a<c (C) c<b<a<D) b<c<a 8. 集合 4 = {y|y = log2，x>l}, 8 = {y | y = > 1},那么 AflB =<A) {y10< y <-^1(B) {y|O< y< 1}(C> {y|-^< y < 1)(D) §9. i 殳。
引一2,—1,一一,一：,：,1,2,3},那么使函数/(x) =的图象分布在一、三象限2 3 3 且在(0.+OO)上为减函数的。
取ffl 个数为(D)直线y = 3“・(一I.+S)A . y = x 2 -1c. y = log 2(x 2 + 1)D ・ y = log 2(x 2-1)<A)/(f) = /(X)・/(>)(B) f (x-y) =/(x )<c)f(nx) = [f(x)r (neZ)(D) f(xy) = f(x)f(y)(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 410.点P从点。
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绝密★启用前【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：128分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、已知函数，若a<b<c且，则的取值范围是．2、已知函数是定义在R上的奇函数，当x<0时，，那么不等式的解集是．3、已知函数的图象过定点A，若点A也在函数的图象上，则= ．4、下列幂函数中：①；②；③；④；其中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（填相应函数的序号）．5、已知关于x的的两个实数根是α，β，且有1<α<2<β<3，则实数a的取值范围是．6、函数的单调减区间是．7、如图，点P从（1,0）出发，沿单位圆按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为．8、设是函数的零点，且，，则k= ．9、扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形的面积为 ．10、角β的终边和角α=-1035°的终边相同，则cosβ= ．11、从集合A 到集合B 的映射，若A={-2，-1,0,1,2}，则B 中至少有 个元素；12、函数的定义域为 ．13、集合，若，则a+b= ．14、三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，其最小内角的弧度数为 ．二、解答题（题型注释）15、已知函数的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；设．（1）求a ，b 的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．16、已知，m 是是实常数，（1）当m=1时，写出函数的值域；（2）当m=0时，判断函数的奇偶性，并给出证明；（3）若是奇函数，不等式有解，求a 的取值范围．17、某投资公司计划投资A ，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A ，B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？18、计算题（1）求值：（2）求不等式的解集：① ②19、设集合U=R ，；（1）求：，；（2）设集合，若，求a 的取值范围．20、已知tanα是关于x 的方程的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值； （2）求的值．参考答案1、（27,81）2、3、-14、③5、6、（2,3）7、8、-19、10、11、312、[-2，4）13、314、15、（1）（2）（3）16、（1）（1,3）（2）非奇非偶函数（3）17、（1）（2）A产品投入6万元，B产品投入4万元，利润最大为2．8万元．18、（1）（2）①②19、（1），（2）20、（1）（2）【解析】1、试题分析：由题意得：，即考点：分段函数性质【思想点睛】分段函数体现了数学的分类讨论思想，求解分段函数参数取值范围问题时应注意以下三点：（1）明确分段函数的分段区间．（2）依据自变量的取值范围，选好讨论的切入点，并建立等量或不等量关系．（3）在通过上述方法求得结果后，应注意检验所求值（范围）是否落在相应分段区间内．2、试题分析：由题意得当时，；当时，，因此不等式等价于，解得，即解集是考点：利用函数性质解不等式3、试题分析：由题意得，因此，从而考点：对数函数图像，指对数运算4、试题分析：①不是偶函数，但在区间上单调递增；②是偶函数，但在区间上单调递减③既是偶函数，又在区间上单调递增④是奇函数，但在区间上单调递增，选③考点：函数奇偶性及单调性5、试题分析：令，由实根分布知：考点：实根分布6、试题分析：由题意得：函数定义域为，再由二次函数图像得函数的单调减区间是，因此原函数单调减区间是．考点：复合函数单调区间7、试题分析：由三角函数定义知：，因此Q点的坐标为考点：三角函数定义定义法求三角函数值的两种情况（1）已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解．（2）已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．8、试题分析：因为，所以函数在上至少有一个零点，因此考点：零点存在定理9、试题分析：由扇形的面积公式有：考点：扇形的面积公式【名师点睛】1．利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．2．本题把求扇形面积最大值的问题，转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，这是解决此类问题的常用方法．3．在解决弧长问题和扇形面积问题时，要注意合理地利用圆心角所在的三角形．10、试题分析：由题意得：考点：终边相同的角【名师点睛】1．若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α（0≤α＜2π）（k∈Z）的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．11、试题分析：由对应法则得：B中至少有这三个元素考点：映射12、试题分析：由题意得，即定义域为[-2，4）考点：函数定义域13、试题分析：由题意得考点：元素与集合关系1．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常合理利用数轴、Venn图化抽象为直观．14、试题分析：由题意得：三个内角的度数为，因此最小内角的弧度数为考点：弧度制【名师点睛】1．角度制与弧度制不可混用，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．2．角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝°．3．长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．4．如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝．15、试题分析：（1）利用二次函数对称轴与定义区间位置关系研究函数值域：，解方程组得，（2）研究不等式恒成立问题，先化简不等式，利用变量分离，转化为对应函数最值问题：，，本题实质转化为研究二次函数最小值：令，，（3）研方程解的个数，一般转化为对应一元二次方程根的个数问题：令，原方程转化为，结合函数图像可得：原方程有三个不等的实数解可转化为有两个不同的实数解，其中，或．试题解析：解：（1），因为a>0，所以在区间[2,3]（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以k的取值范围是．（3）当时，，所以不是方程的解；当时，令，则，原方程有三个不等的实数解可转化为有两个不同的实数解，其中，或．记，则①或②，解不等组①得，而不等式组②无实数解．所以实数k的取值范围是．考点：二次函数值域，不等式恒成立，方程实根分布【名师点睛】一、由不等式恒成立求参数取值范围，一般有两个解题思路：（1）分离参数；（2）不分离参数，二者都将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：a≥f（x）⇔a≥f（x）max，a≤f（x）⇔a≤f（x）min．二、二次函数是数形结合的完美载体，利用二次函数图象可以较直观形象地解决以下几方面问题：（1）二次函数的单调区间；（2）二次函数在给定区间上的最值；（3）借助二次函数求参数的范围；（4）与二次函数相关的图象交点个数问题．解决以上问题的关键是准确做出二次函数的图象，结合图象求解．16、试题分析：（1）函数值域决定于分母的取值范围：，，注意指数恒大于零，取倒数时注意值的正负（2）判定函数奇偶性，先确定其定义域是否关于原点对称，在定义域关于原点对称的前提下，研究与关系，若要否定，只需举反例即可（3）由函数奇偶性，先确定函数参数：，，再利用函数单调性化简不等式，而函数单调性要利用函数单调性定义进行研究，最后将不等式有解问题转化为对应函数最值问题试题解析：解：（1）当m=1时，，定义域为R，，，即函数的值域为（1,3）．（2）为非奇非偶函数．当m=0时，，因为，所以不是偶函数；又因为，所以不是奇函数；即为非奇非偶函数．（3）因为是奇函数，所以恒成立，即对恒成立，化简整理得，即．（若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分。
）下用定义法研究的单调性：设任意，且，所以函数在R上单调递减．∵有解，且函数为奇函数，∴有解，又因为函数在R上单调递减，所以有解，即有解，又因为函数的值域为（-1,1），所以,即．考点：函数性质综合应用【名师点睛】一、对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：（1）结合定义（基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断）证明；（2）可导函数则可以利用导数证明．二、含“f”号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为f（g（x））＞f（h（x））的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式（组），此时要注意g（x）与h（x）的取值应在外层函数的定义域内．17、试题分析：（1）由条件知：，因此先根据待定系数法确定，，注意明确函数定义域，（2）先确定总利润的函数关系式：，注意明确函数定义域，利用换元将函数转化为二次函数：，，最后利用二次函数性质求最值试题解析：解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由条件知：，由图知，故；又，∴从而（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元，令，则，则当时，，此时x=6．答：A产品投入6万元，B产品投入4万元，利润最大为2．8万元．考点：二次函数最值，函数应用18、试题分析：（1）指对数运算关键是化为同底：（2）解指数不等式，关键是化为同底：，，再根据指对数单调性化简不等式，注意点为去对数时，不要遗漏真数大于零这一条件试题解析：解：（1）．（2）①，∴，∴，∴，解集为．②，∴，∴，∴，解集为．考点：指对数化简，指对数不等式19、试题分析：（1）先分别解含绝对值不等式及一元二次不等式得：，再利用数轴求对应集合交、并、补：，（2）先确定，分情况讨论当时，；当时，，再根据为子集得a的取值范围．试题解析：解：，，（2），i）时，，ii）时，，综上：．考点：集合运算，集合包含关系20、试题分析：（1）先解一元二次方程：，再根据α范围，确定tanα取值：，最后将所求式子化为切，代入正切值计算结果：（2）利用同角三角函数关系解方程组，注意α范围，在开方时取负值：，因此代入可求的值试题解析：解：∵，∴，∴或，又α是第三象限角，（1）．（2）∵且α是第三象限角，∴，∴考点：切化弦，同角三角函数关系【名师点睛】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1．（2）商数关系：tan α＝（α≠＋kπ，k∈Z）．2．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α．。