江苏省淮阴中学高一数学第一阶段测试训练题

①求证：A、B、D 三点共线
②试确定 k，使 k e 1+ e 2 和 e 1+k e 2 共线？
25、已知某海滨浴场的海浪高度 y（米）是时间 t(0 t 24, 单位：小时）的函数，记作 y f (t) ，
下面是夏季某一天各时的海浪高度近似数据：
t（小时） 0
3
6
9
12
15
18
21
24
y（米） 1.5 1.0 0.5
三、解答题： 21．已知扇形的周长为 L，问当扇形的圆心角α 和半径 R 各取何值时，扇形面积最大？
22．已知向量 a =2 e1 －3 e2 ，b =2 e1 ＋3 e2 ，其中e1 、 e2 不共线，向量 c =2 e1 －9 e2 ，问是否 存在这样的实数λ 、μ ，使向量 d =λ a ＋μ b 与 c 共线？
江苏省淮阴中学高一数学第一阶段测试训练题
（三角函数图象和性质、向量线性运算）（必修 4）（附答案）
一、选择题：
1．、若 是三角形的内角，且 sin 1 ，则 等于 2
（）
A． 30
B． 30 或150
C． 60
D．120 或 60
2．已知角α 的终边过点 P（4a,－3a）（a<0）,则 2sinα ＋cos α 的值是 （ ）
5.若非零向量 a 与 b 共线，则以下说法正确的是 ( )
（A） a 与 b 必須在同一条直线上
（B） a 和 b 平行，且方向必須相同
（C） a 与 b 平行，且方向必须相反
（D） a 与 b 平行
6．若 3 x 2 （ x a ）= 0 ，则 x 等于 ( )
（A）2 a
（B） 2a
（C） 2 a 5
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案
26．已知α
为第三象限角，且 f(α
sin(π )＝
－α
)cos(2π ―α ).tan(―α cotα .sin(π ＋α )
＋3π2
) ．（14 分）
(1)化简 f(α )；(2)若 cos(α －32π )＝15，求 f(α )的值；(3)若α ＝－1860°，求 f(α )的值．
将α ＝－π4 代入①得 sinβ ＜0 不适合，
综上知存在 α ＝π4 满足题设． β ＝π6
A、1/ 2
B、1
C、 2
D、 4
16．在△OAB 中，设 OA = a ， OB = b ，又向量 OP = p ，若 p = t( a b ) （t∈R），则点 |a| |b|
P在 A．∠AOB 的平分线所在直线上 C．AB 边所在直线上
二、填空题：
B．线段 AB 的中垂线上 D．AB 边的中线上
C．－1
D．12
A．
1－a2 a
B．
a 1－a2
C．
1－a2 1－a2
D．a
1－a2 a2－1
10．如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长为( )
A．sin10.5
B．sin0.5
C．2sin0.5
D．tan0.5
11．先将函数 y＝sin2x 的图象向右平移π3 个单位，再将所得图象作关于 y 轴的对称变换，
部分答案：
1．B 2．A3．B4．B5．C6．A7．D8．A 9．D10．D11．C
12．B 提示：由条件得 sinα ＋8cosα ＝0 tanα ＝－8．
∴sinα
·cosα
＝sins2inαα＋cocsoαs2α
＝tanα
1 ＋cotα
＝―81―18＝－685．
13．111614．{－2,0,4}
B．y＝2sin(x2＋43π )
C．y＝2sin(x2＋23π )
D．y＝2sin(x2－π3 )
13．下列函数中，周期为π ，且在(0,
π 2
)上单调递增的是(
A．y＝tan|x| B．y＝|sinx| C. y＝|cotx|
14．若α
满足sinα sinα
－2cosα ＋3cosα
＝2，则 sinα
（）
17．已知 sinθ －cosθ ＝12，则 sin3θ －cos3θ ＝＿＿＿＿＿．
18．函数 y＝|ssiinnxx|＋|ccoossxx|＋|ttaannxx|＋|ccoottxx|的值域为＿＿＿＿＿＿．
19．函数 y＝sin(π4 －2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
20、函数 f (x) ax bsin x 1,若f (5) 7,则f (5)
1.0
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
经过长期观察， y f (t) 曲线可以近似的看成 y Acost b 的图象
（1） 试根据以上数据，求出函数 y f (t) 的近似表达式；
（2） 按照规定，当海浪高度不低于 1 米时才可以对冲浪爱好者开放。浴场开放时间为上午
8 : 00 至下午18 : 00 ，请根据（1）的结论，判断有多少时间可供冲浪爱好者运动。
23．已知函数 y＝3sin3x．
(1)作出函数在
x∈[π6
5π ,6
]上的图象．(2)求(1)中函数的图象与直线
y＝3
所围成的封闭图形的面
积(3)求 f(x)的最小正周期；(4)求 f(x)的单调区间；(5)求 f(x)图象的对称轴，对称中心．
24.设两非零向量 e 1 和 e 2 不共线，如果 AB = e 1+ e 2， BC =2 e 1+8 e 2， CD =3（ e 1- e 2）
·cosα
的值等于(
) D．685
D．以上都不对
15 、 设 函 数 f (x ) 3 s i n( x 24
，) 若 存 在 这 样 的 实 数 x1, x2 ， 对 任 意 的 x R ， 都 有
f (x1) f (x) f (x2 ) 成立，则 x1 x2 的最小值为（ ）
27．如图△ABC 中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN 与 CM 交于点 E，AB = a ，AC = b ，
B
用 a 、 b 表示 AE 。
ME
A
C
N
28．已知函数 f(x)=Asin (x )( 0, ) 的图像与 y 轴交于点 0, 3 。它与 y 轴右侧
2
2
的第一个最大值点和最小值点分别为 (x0 ,3), (x0 2 ,3) 。
(1) 求函数 y=f(x)的解析式；(2)用“五点法”作此函数在一个周期内的图像； (3)说明它是由函数 y=sinx 的图像经过哪些变换而得到的．
29．是否存在α
.β
，α
∈(－π2
π ,2
)，β
∈(0,π
)，使等式 sin(3π
－α
)＝
π 2cos( 2
－β
)，
3cos(－
α )＝－ 2cos(π ＋β )同时成立？若存在，求出α ,β 的值，若不存在，请说明理由．
17．解：∵L＝2R＋α R，S＝12α R2．
∴α ＝2RS2．
∴L＝2R＋2RS 2R2－LR＋2S＝0．
△＝L2－16S≥0 S≤1L62．
故当α ＝2．R＝L4时，Smax＝1L62． 18 略
19．(1)f(α )＝－cosα ．
(2) f(α )＝25 6．
(3) f(α )＝－12．
所得图象的解析式是( )
A．y＝sin(－2x＋π3 )
B．y＝sin(－2x―π3 ) C．y＝sin(－2x＋23π ) D．y＝sin(－2x―23π )
y
2
2π
3
－4π3
o －2
8π
3x
12．函数 y＝Asin(ω x＋φ )在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是( )
A．y＝2sin(x2－2π3 )
20．略
21．解：由条件得：
sinα ＝ 2sinβ
3cosα ＝ 2cosβ
∴cos2α ＝12．
① ②
①2＋②2 得：sin2α ＋3cos2α ＝2．
∵α
∈(－π2
π ,2
)．
∴α ＝π4 或－π4 ．
将α ＝π4 代入②得：cosβ ＝ 23，又β ∈(0,π )． ∴β ＝π6 代入①适合，
A．25
B．－25
C．0
D．与 a 的取值有关
3．若θ 是第三象限角，且 cos 0 ，则 是
2
2
（
）
A．第一象限角
B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．已知 A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 90°的角}，那么 A、B、C 关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C
（D） 2 a 5
7．α 为第二象限角，P(x, 5)为其终边上一点，且 cosα ＝ 42x，则 x 值为( )
A． 3
B．± 3
C．－ 3
8．cot(α
－4π )·cos(α ＋π )·sin2(α －3π tan(π ＋α )·cos3(－α －π )
)的结果是(
)
D．－ 2
A．1
B．0
9．设 sin123°＝a，则 tan123°＝( )