江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2022年数学高一上期末联考试题含解析
故答案为： ；
16、6
【解析】本题首先可通过题意得出向量 以及向量 的坐标表示和向量 与向量 之间的关系，然后通过向量平行的相关性质即可得出结果。
【详解】因为 ， ，且 ，
所以 ，解得 。
【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量平行的相关性质，若向量 ， ， ，则有 ，锻炼了学生对于向量公式的使用，是简单题。
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） ；（2） .
【解析】（1）根据倾斜角得到斜率，再由点斜式，即可得出结果；
（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可求出三角形面积.
【详解】（1）∵倾斜角为 ，∴斜率 ，
∴直线 的方程为： ，即 ；
（2）由（1）得 ，令 ，则 ，即与 轴交点为 ；
试题解析：（1）令 ，得 ，
故 ，此时
答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件
（2）①由 ， ，得 ，
由题意可知：
故
当 时时，
答：市场价格是35元时，市场总销售额 取得最大值
②设政府应该对每件商品征税 元，则供应商的实际价格是每件 元，
故 ，
9、C
【解析】由已知，直线 满足到原点的距离为 ，到点 的距离为 ，满足条件的直线 即为圆 和圆 的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线.故选C.
考点：相离两圆的公切线
10、B
【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了 方向的线段，且长度是原高的一半，
原高为
而横向长度不变，且梯形 是直角梯形，
对于②④可证 三点共面，但 平面 ； 三点共面，但 平面 ，即可判断直线 与 异面.
【详解】由题意，可知题图①中， ，因此直线 与 共面；
2023-2024学年江苏省淮安市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∪B＝（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}2．函数f(x)=ln(x−1)+1x−2的定义域为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）3．若角α的终边经过点P（m，2）（m≠0），则（）A．sinα＞0B．sinα＜0C．cosα＞0D．cosα＜04．关于x的不等式x2﹣ax﹣b≤0的解集是[﹣2，4]，那么log a b＝（）A．1B．3C．2D．1 35．设a＞0且a≠1，“函数f（x）＝（3﹣a）x+1在R上是减函数”是“函数g（x）＝a x在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数y=e2−x2的图象大致为（）A．B．C．D．7．为了得到函数y=3sin(2x+2π3)的图象，只要把函数y=3sin(2x+π6)图象上所有的点（）A．向左平移π2个单位长度B．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度8．已知函数f(x)={−x 2+ax +1，x ＜0sin(ax +π3)，0≤x ≤π有且仅有3个零点，则正数a 的取值范围是（ ） A ．[23，53)B ．[53，83)C ．[83，113)D ．[83，113]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列化简或者运算正确的是（ ） A ．lg 5+lg 2＝1B ．a 23⋅a 12=a 76（a ＞0）C ．x −13=−√x 3（x ＞0）D ．2log 23=310．用“五点法”作函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数y ＝f （x ）描述正确的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期是πB ．函数f （x ）的图象关于点(5π6，0)对称 C ．函数f （x ）的图象关于直线x =π3对称D ．函数f （x ）与g(x)=−2cos(2x +π3)+1表示同一函数11．定义在D 上的函数f （x ），如果满足：存在常数M ＞0，对任意x ∈D ，都有|f （x ）|≤M 成立，则称f （x ）是D 上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有（ ） A ．y =2sin(2x +π3)B ．y ＝2xC ．y =x 2+1xD ．y ＝x ﹣[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）12．已知函数f （x ）满足：∀x 1，x 2∈R ，都有|f （x 1）+f （x 2）|≤|sin x 1+sin x 2|成立，则下列结论正确的是（ ） A ．f （0）＝0B ．函数y ＝f （x ）是偶函数C ．函数y ＝f （x ）是周期函数D ．g （x ）＝f （x ）﹣sin x ，x ∈（﹣1，1），若﹣1＜x 1＜x 2＜1，则g （x 1）≥g （x 2） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)
江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题参考答案：设直线1l 的斜率为1k ，由图象可得若在区间(]1,1-上，方程因为直线1l 过点()3,0-，()1,1，所以所以104k <≤，故选：C.9．ABC【分析】利用函数2,R y x x =∈故当[]2,2x ∈-时，(0)f =当[]0,2x ∈时，()f x 此时递增，则当[]2,0x ∈-时，()f x 此时递减，当{}1,1x ∈-时，(){1f x ∈故函数()2f x x =的值域为故选：ABC 10．ACD【分析】分别在同一坐标系中画出出所有可能的自变量大小的情况，即可作出判断【详解】由题意可知，分别画出当满足1e ln ab c==时，如图中细虚线所示，对于B 选项，当c a =时如上图所示，需满足c a b =<，即不可能是B ；如图所示，可能是C ；如上图所示，可能是c b a >>，即可能是D.故选：ACD 11．BCD【分析】根据函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，可判断其值域，判断A ；讨论x 为有理数或无理数，求得()()1f f x =，判断B;根据奇偶性定义可判断C ；根据周期函数定义判断D.【详解】由题意函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则其值域为{0,1}，A 错误；当x 为有理数时，()1f x =，则()()(1)1f f x f ==，当x 为无理数时，()0f x =，则()()(0)1f f x f ==，则cos y x =在原点右侧的零点依次为π3π,22()f x 的对称轴为2x =，()(22,0f f =分类讨论如下：（1）当4a >时，[]()0,a M f a =，M。
2023届江苏省淮安市淮安中学数学高一上期末统考模拟试题含解析
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知角 的பைடு நூலகம்边经过点 ，则 （）.
A. B.
C. D.
2．某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（）（参考数据：取 ）
【小问1详解】
解：由图象可得，函数 的最大值为 ，可得 ，
又由 ，可得 ，所以 ，所以 ，
又由图可知 是五点作图法中的第三个点，
因为 ，可得 ，
因为 ，所以 ，所以 .
【小问2详解】
解：因为 ，则 ，
又因为 ，所以 ，
由 ，则 ，有 ，
所以 .
所以 ，所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
解得 ， ；
（Ⅱ）由 ，由题设知 在 内有解，即方程 在 内有解.
在 内递增，得 .
所以当 时，函数 在 内存在零点.
21、（1）
（2）
【解析】（1）由图象得到 ，且 ，得到 ，结合五点法，列出方程求得 ，即可得到函数的解析式；
（2）由题意，求得 ， ，结合利用两角和的正弦公式，即可求解.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】根据三角函数的概念， ，可得结果.
【详解】因为角 终边经过点
所以
故选：A
【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.
江苏省淮安市淮阴中学2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．
【详解】函数 是奇函数，排除选项A，C；
当 时， ，对应点在x轴下方，排除B；
故选D．
【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．
【详解】画出函数 的图像如下图所示，由图可知 ，由于 ， 关于 对称，即 .所以 .
【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查指数函数和三角函数图像的画法，考查三角函数的对称性，属于中档题.
四、解答题:本大题共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
9.已知函数 ，不等式 的解集是
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分类讨论x的符号，根据函数的解析式可得函数的单调性和奇偶性，列出不等式，求得x的范围．
【详解】由题意，函数 满足 ，故 为偶函数．
当 时， 单调递增，
当 时， 单调递减，
故由不等式 ，故有 ，
即 ，求得 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查对数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和初等函数的单调性，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档题．
∴ ，
∴ ，即 ，
∴10是函数 的一个周期，B对；
又∵ 是偶函数，且 ，
∴ ，
∴函数 是奇函数，A错；
∵ ，
，
又 ，
∴ ，故C对；
∵ 是偶函数，且 ，
∴ ，
江苏省淮安中学高一数学上学期期末考试试题
江苏省淮安中学高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填在答题卡相应位置上。
） 1.已知集合{}02A x x =<≤，则集合A 的元素中有 个整数。
2.已知向量(2,1),(3,4),a b ==-则a b += 。
3.已知向量(cos ,sin )a x x =，则||a = 。
4.sin3π的值是 。
5.已知函数()sin cos f x x x =，则(1)(1)f f -+= 。
6.在平面直角坐标系中，若角α的终边落在射线(0)y x x =≥上，则tan α= 。
7.函数()tan f x x =的定义域为 。
8.函数2()(1)mf x m m x =--是幂函数，则实数m 的值为 。
9.函数()2cos (0)2f x x x π=≤≤的值域是 。
10.若1sin()23πθ-=，则sin()2πθ+= 。
11.已知函数()21xf x =+，且2()(1)f a f <，则实数a 的取值范围为 。
12.函数2()ln f x x =的单调递增区间为 。
13.如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则AD BC ⋅=____________。
14.给出下列命题：（1）函数()tan f x x =有无数个零点；（2）若关于x 的方程||1()02x m -=有解，则实数m 的取值范围是(0,1]； （3）把函数()2sin 2f x x =的图象沿x 轴方向向左平移6π个单位后，得到的函数解析式可以表示成()2sin 2()6f x x π=+；（4）函数11()sin sin 22f x x x =+的值域是[1,1]-； （5）已知函数()2cos f x x =，若存在实数12,x x ，使得对任意的实数x 都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为2π。
2024届江苏省淮阴中学淮阴中学数学高三第一学期期末监测试题含解析
2024届江苏省淮阴中学淮阴中学数学高三第一学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P -ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A ．PA ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P -ABC 的体积为83C ．||||||6PA PB PC ===D ．三棱锥P -ABC 的侧面积为352．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．23．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养优于乙B ．乙的数据分析素养优于数学建模素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数学运算最强4．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．45．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（ ）A ．(),x y ∀∈Ω，23x y +>B ．(),x y ∃∈Ω，25x y +>C ．(),x y ∀∈Ω，231y x +>- D ．(),x y ∃∈Ω，251y x +>- 7．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（ ）A ．2B ．53 C ．43D ．328．近年来，随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app 相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏； ③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14. 其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．33D ．2311．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n nn n n a a b b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n a c b =，当34c c +最小时，5c 的值为( )A ．2B ．145C ．3D ．412．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
核心素养练-江苏省淮安中学高一数学上学期期末考试试题
江苏省淮安中学-高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分Q请把答案填在答题卡相应位置上Q）1Q 已知集合，则集合的元素中有 个整数Q2Q 已知向量则 QзQ 已知向量，则Q4Q的值是 Q5Q 已知函数，则Q6Q 在平面直角坐标系中，若角的终边落在射线上，则 Q7Q 函数的定义域为 Q8Q 函数是幂函数，则实数的值为 Q9Q 函数的值域是 Q10Q 若，则 Q11Q 已知函数，且，则实数的取值范围为 Q12Q 函数的单调递增区间为 Q1зQ 如图，在中，，，是边的中点，则____________Q14Q给出下列命题： （1）函数有无数个零点；（2）若关于的方程有解，则实数的取值范围是；（з）把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后， 得到的函数解析式可以表示成；（4）函数的值域是；BD C（5）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为Q其中正确的命题有个Q二、解答题（本大题共六小题，共计90分Q 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤Q ）15Q （本题满分14分）已知函数Q（Ⅰ）求函数最小正周期；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）写出函数的单调递减区间Q16Q （本题满分14分）已知向量Q（Ⅰ）若向量的夹角为，求的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，求的夹角Q17Q （本题满分14分）已知向量Q（Ⅰ）若，分别求和的值；（Ⅱ）若，求的值Q18Q （本题满分16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1Q 8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1Q 8元收费，超过4吨的部分按每吨зQ 00元收费Q 设每户每月用水量为吨，应交水费元Q（Ⅰ）求关于的函数关系；（Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为，共交水费26Q 4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费Q19Q （本题满分16分）已知函数Q（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数；（Ⅱ）证明方程在区间上有实数解；（Ⅲ）若是方程的一个实数解，且，求整数的值Q期末考试高一数学参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分Q 请把答案填在答题卡相应位置上Q ）1Q 2 2Q зQ 1 4Q 5Q 06Q 1 7Q 8Q 或 9Q 10Q11Q 12Q 1зQ 14Q з二、解答题（本大题共六小题，共计90分Q 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤Q ）17Q （本题满分14分）（Ⅰ） 4分8分（Ⅱ）又14分18Q （本题满分16分）（Ⅰ） 5分（Ⅱ）10Q 2元 10分（з）若，则甲、乙两用户共应交费，，甲用户用水量为吨，交费元，乙用户用水量为吨，交费元Q答：甲用户用水量为吨，交费元，乙用户用水量为吨，交费元Q 16分19Q （本题满分16分）（Ⅰ）利用单调性的定义证明 6分（Ⅱ）令，由，且的图象在是不间断的，方程在有实数解Q 11分20Q （本题满分16分）（Ⅰ）当时，由，，即函数的值域为 6分（Ⅱ），，的最小值为，则Q 11分（Ⅲ），16分。
2022至2023学年第一学期高一数学期末测试卷含详解
2022－2023学年度第一学期期末测试卷高一数学考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数()4ln 1f x x x=-+的零点所在区间为（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)2．下列命题是真命题的有（）A ．有甲､乙､丙三种个体按4:3:1的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9，则样本容量为32B ．数据1,2,3,3,4,5的平均数､众数､中位数相同C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，则这两组数据中较稳定的是甲D ．一组数7,6,5,4,3,3,3,2,2,1的70%分位数为43．从装有6个红球和4个白球的口袋中任取4个球，那么互斥但不对立的事件是（）A ．至少有一个红球与都是红球B ．至少有一个红球与都是白球C ．至少有一个红球与至少有一个白球D ．恰有2个红球与恰有3个红球4．函数()1f x x =-的定义域是（）A ．[1,1)(1,6]- B ．[1,6]-C ．(,1][6,)-∞-⋃+∞D ．[2,3]5．某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的50位教师编号为00，01，…，49，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的剔除，则选出来的第8个个体的编号为（）4567321212310201045215200112512932049234493582003623486969387481A ．12B ．20C ．29D ．236．已知函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．19B ．13C ．2-D ．37．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在(),0∞-上是严格减函数，()20f -=，则()0x f x ⋅≥的解集为（）A ．()(),22,∞∞--⋃+B ．[]22-,C ．[)(]2,00,2-UD ．()(){},22,0-∞-+∞ 8．若两个正实数x ，y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（）A ．{14}mm -<<∣B ．{0mm <∣或3}m >C ．{41}mm -<<∣D ．{1mm <-∣或4}m >二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．已知函数()()212log 23f x x x =-++，则下列说法正确的是（）A ．在()1,1-上为减函数B ．在()1,3上为增函数C ．函数定义域为()1,3-D ．函数的增区间为()1,+∞10．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,1上单调递增的是（）A ．1y x x=-B ．3y x=-C ．e ex xy -=-D ．2x y x=11．对任意两个实数a ，b ，定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，若()24f x x =-，()2g x x =，下列关于函数()()(){}min ,F x f x g x =的说法正确的是（）A ．函数()F x 是偶函数B ．方程()0F x =有三个解C ．函数()F x 有3个单调区间D ．函数()F x 有最大值为4，无最小值12．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A ．2个球都是红球的概率为16B ．2个球不都是红球的概率为13C ．至少有1个红球的概率为23D ．2个球中恰有1个红球的概率为12三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．写出集合{1,2}的所有子集_____．14．已知函数1y kx =+的零点在区间()1,1-内，常数k 的取值范围为______.15．已知一组样本数据1、2、m 、8的极差为8，若0m >，则其方差为______．16．在机动车驾驶证科目二考试中，甲、乙两人通过的概率分别为0.8，0.6，两人考试相互独立，则两人都通过的概率为__________.两人至少有一人通过的概率为__________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．某人去开会，他乘火车、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.3,0.4．(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘飞机去的概率．18．计算：(1)2311lg25lg2lglog 9log 22100+--⨯；(2)12023214323(1.5)498--⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.19．从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小长方形的高的比为1:1:3:5:4:2，最右边的一组的频数是8.(1)求样本的容量N 及直方图中a 的值；(2)估计参加这次数学竞赛成绩的众数､中位数､平均数.20．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()21f x x x =--.(1)作出函数()f x 的图象(不用列表)，并指出它的单调递增区间；(2)求当0x <时，()f x 的解析式；(3)讨论关于x 的方程()()f x k k = ∈R 的解的个数.（直接写出结论）21．解下列关于x 的不等式，并将结果写成集合或区间的形式．(1)2311x x -≥+．(2)()2220x c x c -++<．22．已知函数()22x xf x -=-为奇函数(1)判断并用定义证明函数的单调性；(2)求不等式()()2240f x x f x ++->的解集；(3)若()()22222x xg x mf x -=+-在[)1,+∞上的最小值为2-，求m 的值.参考答案：1．C【分析】根据解析式判断函数在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】由题设，()f x 是定义域在(0,)+∞上连续不断的递增函数,又(2)ln221ln210f =-+=-<，()413ln31ln3033f =-+=->，由零点存在定理可知,零点所在区间为(2,3).故选:C .2．B【分析】根据分层抽样的定义计算可判断A ；根据平均数､众数､中位数的定义判断B ；根据方差公式计算乙组数据方差判断C ；根据百分位数的定义判断D.【详解】对A ： 甲､乙､丙三种个体按4:3:1的比例分层抽样，故乙占了3,8∴样本容量为39248÷=，故A 不正确；对B ：数据1,2,3,3,4,5的平均数为12334536+++++=，众数为3，中位数为3332+=，故B 正确；对C ：乙组数的平均数为56910575++++=，方差为()2222211(57)(67)(97)(107)(57)41494 4.455⎡⎤-+-+-+-+-=++++=⎣⎦.4.45,<∴ 乙组数据更稳定，故C 错误；对D ：将这组数据从小到大排列：1，2，2，3，3,3,4,5,6,7；又1070%7⨯=，则这组数据的70%分位数是第七个数与第八个数的平均数，为4.5，故D 错误.故选：B.3．D【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【详解】从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，在A 中，至少一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故A 错误；在B 中，至少一个红球与都是白球是对立事件，故B 错误；在C 中，至少一个红球与至少一个白球能同时发生，不是互斥事件，故C 错误；在D 中，恰有2个红球与恰有3个红球是互斥而不对立的事件，故D 正确．故选：D ．4．A【分析】根据二次根式的性质和分母不为零的性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】根据二次根式的性质和分母不为零的性质可得：25601610x x x x ⎧-++≥⇒-≤≤⎨-≠⎩且1x ≠，所以()f x 的定义域是[1,1)(1,6]- ，故选：A 5．B【分析】根据随机数表的读数规则，按顺序依次选取，剔除重复的和编号之外的，选出8个编号，即可得到结果.【详解】根据随机数表的读数规则，依次从随机数表中读出的有效编号为：32，12，31，02，01，04，15，20，得到选出来的第8个个体的编号为20.故选：B ．6．A【分析】先计算124f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将2x =-代入解析式中计算即可.【详解】解：因为2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，所以211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以211(2)349f f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A.7．B【分析】根据及函数性质可确定()f x 在()0,∞+上是严格减函数，且()()200f f ==；利用单调性可判断出()0f x >和()0f x <的解集，分别讨论0x >、0x <和0x =的情况，综合三种情况即可得到结果.【详解】()f x 为定义在R 上的奇函数，在(),0∞-上是严格减函数，()20f -=，()f x \在()0,∞+上是严格减函数，()()220f f =--=，()00f =；∴当()(),20,2x ∈-∞- 时，()0f x >；当()()2,02,x ∈-+∞ 时，()0f x <；由()0x f x ⋅≥知：当0x >时，()0f x ≥，(]0,2x ∴∈；当0x <时，()0f x ≤，[)2,0x ∴∈-；当0x =时，不等式恒成立；综上所述：不等式()0x f x ⋅≥的解集为[]22-,.故选：B.8．D【分析】由均值不等式求出4yx +的最小值，转化为求234m m ->即可得解.【详解】因为正实数x ，y 满足141x y+=，所以4y x +144244y x y x x y y x ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24≥+，当且仅当8,2y x ==时，4yx +取得最小值4，由234yx m m +<-有解，可得234m m ->，解得4m >或1m <-.故选：D 9．ABC【分析】令真数大于零，解不等式即可得到定义域，令223t x x =-++，得到12log y t =，结合复合函数的单调性即可分析出剩余选项.【详解】令2230x x -++>解得()1,3x ∈-，即函数的定义域为(1,3)-，故C 选项正确，结合定义域可知D 选项错误，令223t x x =-++，则12log y t =，根据对数函数的单调性，y 关于t 单调递减，而函数223t x x =-++在()1,1-上关于x 是增函数，在()1,3上关于x 是减函数；由复合函数单调性可知，原函数在()1,1-上是减函数，在()1,3上是增函数，故AB 正确.故选：ABC 10．AC【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断即可.【详解】对选项A ：()1f x x x=-在()0,1上单调递增，()()1f x x f x x -=-+=-，函数为奇函数，正确；对选项B ：3y x =-在()0,1上单调递减，排除；对选项C ：()e e x x f x -=-，()()e e x xx f x f --==--，函数为奇函数，在()0,1上单调递增，正确；对选项D ：()2x f x x =，则()()()2x f x f xx--==-，函数为偶函数，排除.故选：AC 11．AB【分析】由题意写出()F x 解析式，后画出()F x 图像，据此可得答案.【详解】当224x x -≤，即x ≤x 时，()F x =24x -；当224x x ->，即x <<时，()F x 2x =.则()22244x x F x x x x x ⎧-≤⎪⎪=<⎨⎪-⎪⎩，，，画出图像如下.对于A 选项，因()()F x F x =-，且x ∈R ，则函数()F x 是偶函数，A 正确.对于B 选项，由图可得()0F x =有三个解，B 正确.对于C 选项，由图可得()F x 有4个单调区间，故C 错误.对于D 选项，由图可得()F x 有最大值为2，无最小值，故D错误.故选：AB12．ACD【分析】根据独立事件乘法公式计算2个球都是红球的概率，判断A;利用对立事件的概率计算方法求得2个球不都是红球的概率，判断B;根据对立事件的概率计算判断C;根据互斥事件的概率计算可判断D.【详解】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件1A ，从“乙袋中摸出一个红球”为事件2A ，则()113P A =，()212P A =，对于A 选项，2个球都是红球为12A A ，其概率为111326⨯=，故A 选项正确，对于B 选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为15166-=，故B 选项错误，对于C 选项，2个球至少有一个红球的概率为()()1221211323P A P A -=-⨯=，故C 选项正确，对于D 选项，2个球中恰有1个红球的概率为1211232132⨯+⨯=，故D 选项正确．故选：ACD ．13．∅，{}1，{}2，{}1,2【分析】根据子集的概念进行求解即可【详解】集合{}1,2的所有子集有∅，{}1，{}2，{}1,2.故答案为：∅，{}1，{}2，{}1,214．()(),11,-∞-⋃+∞【分析】利用函数零点存在性定理即可解决问题.【详解】∵函数1y kx =+恰有一个零点在区间()1,1-内，∴()()110-+<k k ，∴()(),11,k ∈-∞-+∞ ，故答案为：()(),11,-∞-⋃+∞.15．252##12.5【分析】根据极差的定义可求得m 的值，再根据方差的定义可求得这组数据的方差.【详解】因为该组数据的极差为8，所以18m -=，解得9m =．因为这组数据的平均数为128954x +++==，所以，这组数据的方差为()()()()22222152********2s -+-+-+-==.故答案为：252.16．0.480.92【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可．（2）先求两人都未通过的概率，再根据对立事件的概率和为1求解两人至少有一人通过的概率即可【详解】（1）因为两人考试相互独立，则两人都通过考试是相互独立事件，所以同时发生的概率为0. 80.60.48P =⨯=.（2）两人都未通过的概率为()()10.810.60.08P =-⨯-=，故两人至少有一人通过的概率为10.080.92-=故答案为：0.48；0.9217．(1)0.7(2)0.6【分析】（1）根据概率的概念和基本性质可知，乘火车或乘飞机为并时间，将两种概率相加即可；（2）根据概率的概念和基本性质可知，乘飞机与不乘飞机为对立事件，根据其概率之和等于1，即可求出答案；【详解】（1）解：设“乘火车”“乘汽车”“乘飞机”分别表示事件A ，B ，C ，则()()()0.30.40.7P A C P A P C ⋃=+=+=，所以，他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.（2）解：设“不乘飞机”为事件D ，则()()110.40.6P D P C =-=-=．18．(1)1；(2)12.【分析】（1）利用对数运算法则即换底公式计算即可（2）将式中的代分数和小数形式化成真分数之后再进行分数指数幂的运算.【详解】（1）2311lg25lg2lg log 9log 22100+--⨯22231lg5lg2lg102log 3log 22-=+--⨯lg5lg222=++-lg(52)=⨯1=（2）()12023214323 1.5498--⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12232233331222--⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦3441299=--+12=19．(1)64N =，140a =(2)众数为75､中位数为76､平均数为75【分析】（1）利用频率分布直方图中的相关公式即可求解；（2）利用频率分布直方图中的众数、中位数及平均数的特点即可求解.【详解】（1）∵从左到右各小组的小长方形的高的比为1:1:3:5:4:2∴从左到右各小组的小长方形的面积的比为1:1:3:5:4:2∴从左到右各小组的小长方形的面积的分别为116，116，316，516，416，216∵8216N =，∴64N =，411161040a =⨯=（2）设中位数为0x ，平均数为x .∵070111353102161616165x -⎛⎫=---÷= ⎪⎝⎭，∴076x =∵11354245556575859575161616161616x =⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯=，∴估计参加这次数学竞赛成绩的众数为75､中位数为76､平均数为75.20．(1)图象见解析，单调递增区间为(),1-∞-，()1,+∞(2)()221f x x x =--+(3)答案见解析【分析】（1）根据奇函数的性质()00f =，再求出0x <时函数的解析式，即可得到函数在R 上的解析式，从而画出函数图象，结合图象得到函数的单调递增区间；（2）由（1）可得函数在0x <时的解析式；（3）方程()()f x k k = ∈R 的解的个数，即函数()y f x =与y k =的交点个数，结合图象即可判断.【详解】（1）解：因为()f x 是R 上的奇函数，所以()00f =，又当0x >时，2()21f x x x =--，当0x <时则0x ->，()()()222121f x x x x x -=----=+-，因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()221f x x x =--+，综上可得()2221,00,021,0x x x f x x x x x ⎧-->⎪==⎨⎪--+<⎩，所以函数图形如下所示：由函数图象可得函数的单调递增区间为(),1-∞-，()1,+∞；（2）解：由（1）可得当0x <时()221f x x x =--+；（3）解：当0x >时，()22()2112f x x x x =--=--，所以()12f =-，当0x <时()()222112f x x x x =--+=-++，所以()12f -=，因为关于x 的方程()()f x k k = ∈R 的解的个数，即函数()y f x =与y k =的交点个数，由图可得当2k >或2k <-时有且仅有一个交点，即方程只有1个解；当2k =±或01k <≤或10k -≤<时有两个交点，即方程有2个解；当0k =或12k <<或21k -<<-时有三个交点，即方程有3个解；综上可得：当2k >或2k <-时方程只有1个解，当2k =±或01k <≤或10k -≤<时方程有2个解，当0k =或12k <<或21k -<<-时方程有3个解.21．(1)()[),14,∞∞--⋃+(2)答案见解析【分析】（1）将分式不等式转化为整式不等式，然后求解即可；（2）将不等式变形为()()20x c x --<，然后分c 与2的大小讨论求解即可.【详解】（1）()()41023234110011110x x x x x x x x x ⎧-+≥---≥⇒-≥⇒≥⇒⎨++++≠⎩，解得1x <-或4x ≥，即2311x x -≥+的解集为()[),14,∞∞--⋃+；（2）由()2220x c x c -++<得()()20x c x --<，当2>c 时，2x c <<；当2c =时，无解；当2c <时，2c x <<；综上所述：当2>c 时，解集为()2,c ；当2c =时，解集为∅；当2c <时，解集为(),2c ；22．(1)单调递增；证明见解析(2)()(),41,-∞-+∞U ；(3)2.【分析】（1）用作差法证明即可；（2）根据函数是单调递增的奇函数，运用函数的性质去掉“f ”可解；（3）运用换元法，令()f x u =转化为一个二次函数在一段区间上的最值问题可得m 的值.【详解】（1）任取()()()11221212121211222222,22x x x x x x x x x x f x f x --⎛⎫---=--- ⎪⎝<∴=⎭-()121212212x x x x +⎛⎫=-+ ⎝⎭2x y = 单调递增，121212,22,220,x x x x x x <∴<∴-<又()()()()121212110,20,,x x f x f x f x f x +-<∴<+>∴所以()f x 单调递增；（2）()f x 为奇函数所以()()()()()22240,244f x x f x f x x f x f x ++->∴+>--=-，又()y f x =单调递增，所以224x x x +>-，解得<4x -或1x >，所以不等式的解集为()(),41,-∞-+∞U ；（3）()()()()2222222222,x x x x g x mf x mf x --=+-=--+令()22,x x f x t -=-=()f x 单调递增，[)31,,,2x t ⎡⎫∈+∞∴∈+∞⎪⎢⎣⎭此时222,y t mt =-+对称轴为,t m =当32m ≤时，2min 3325222,2212y m m ⎛⎫=-⨯+=-∴= ⎪⎝⎭（舍）当32m >时，2min 222,2, 2.y m m m m m =-⨯+=-∴=±∴=【点睛】思路点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.。
江苏省淮安市淮阴区2023届高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析
则事件 包含的基本事件有： 、 、 、 ，共 个基本事件，
所以， ；
（3）
【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的问题有如下方法：
（1）列举法；
（2）列表法；
（3）树状图法；
（4）排列组合数的应用.
（3）根据题意可得出 、 、 的大小关系.
【详解】（1）甲城市这 天内空气质量类别为良的有 天，则估计甲城市 月份某一天空气质量类别为良的概率为 ；
（2）由题意，分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，所有的基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 个，
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目单调递减；
函数 为偶函数，在 上单调递增；
函数 为非奇非偶函数，在 上单调递减；
函数 为偶函数，在 上单调递减
故选D
2、B
【解析】根据两个函数的定义域相同且对应关系也相同，逐项判断即可
有直线成的角中最小的一个，是解题的关键
12、4
【解析】由题意可知，当 时，有 ，所以 ，
所以
点睛：本题考查基本不等式的应用．本题中，关于 的不等式 恒成立，则当 时，有 ，得到 ，所以 ．本题的关键是理解条件中的恒成立
13、
【解析】
根据指数函数过定点 ,结合函数图像平移变换,即可得 过的定点.
【详解】因为指数函数 （ ,且 ）过定点
即
经检验符合题意，
法2： 是R上的奇函数，
（2）
在R上是减函数，证明如下：
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江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．若5sin 13α=-
且a 为第三象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512
- 2．已知集合{}
220A x x x =-=，则下列选项中说法不正确的是（ ） A ．A ∅⊆ B ．2A -∈ C ．{}0,2A ⊆ D ．{}3A y y ⊆≤
3．任意[]1,1x ∈-，使得不等式212x x m -+
≥恒成立.则实数m 取值范围是（ ） A ．14m ≥ B ．14m ≤ C ．14⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．2m ≤
4．在下列区间中，函数()e 43x f x x -=+-的零点所在的区间可能为（ ）
A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．已知1sin cos 6αα⋅=-，ππ44
α-<<，则sin cos αα+的值等于（ ）
A B ．C ．D 6．将函数2sin()3
y x π=+的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）
A ．12π
B ．6π
C ．3π
D ．23
π 7．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为（ ）
A ． 1.510
B ．1.5
C ．lg1.5
D ． 1.510-
8．若函数()f x 满足()()
111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-上，方程()()3f x k x =+有两个实数解，则实数k 的取值范围为是（ ）
A ．3k <--
B ．3k <-+
C ．104k <≤
D ．103
k -≤<
二、多选题
9．已知函数()2f x x =的值域为[]0,4，则函数()f x 定义域可能为（ ）
A ．[]22-,
B ．[]0,2
C ．[]2,0-
D ．{}1,1-
10．已知实数a ，b ，c ，满足1e ln a b c ==
，则下列关系式中可能成立的是（ ） A ．b c a => B ．c a b => C ．b c a >> D ．c b a >>
11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数
()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩
为有理数为无理数 ，称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的值城为[]0,1
B ．R x ∀∈，()()1f f x =.
C ．()f x 为偶函数
D ．()f x 为周期函数
12．记函数()()()cos 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为T ，若()f T =[]0,1恰有三个零点，则关于()f x 下列说法正确的是（ ）
A ．()f x 在[]0,1上有且仅有1个最大值点
B ．()f x 在[]0,1上有且仅有2个最小值点
C ．()f x 在10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增
D ．ω的取值范围为7π10π,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭
三、填空题
13．函数()20.4log 34y x x =-++的值域是________.
14．若,a b 都是正数，且1ab =，则2+a b 的最小值是______.
15．已知函数()24,43,x m f x x x x m ≥⎧=⎨+-<⎩
，若函数g(x)＝f(x)－2x 恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是________．
16．设I M 表示函数()242f x x x =-+在闭区间I 上的最大值.若正实数．．．a 满足[]
[]0,,22a a a M M ≥，则正实数a 的取值范围是______.
四、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分
别与单位圆交于,A B 两点，且OA OB ⊥.
(1)若点A 的横坐标为35
，求2sin cos αβ的值； (2)求()()πsin πcos 23πcos πsin 2αββα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
的值. 18．已知某公司生产的一新款手机的年固定成本为350万元，设该公司一年内共生产这种手机x 万部并全部销售完，且每万部的销售收入为600万元，生产这种手机每年需另投入成本()R x 万元，且当040x <<.时，()()1010R x x x =+，当40x ≥时，()400006016550R x x x
=+-. （1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式（年利润=年销售收入-年成本）
（2）年产量为多少万部时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
19．已知函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭，0ω>与函数()()cos 2g x x θ=+有相同的对称中心. (1)求ω，θ的值；
(2)若函数()g x 在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递减，求出函数()g x 的单调区间. 20．已知函数()()()()12log 2121R x x f x a a +=---∈.
(1)当1a =时，求()f x 的定义域；
(2)当23log ,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭
时，()f x x =有两解，求实数a 的范围. 21．已知函数()122x x a h x a
=+，0a >且1a ≠. (1)若2a =，令()()()221
h x k g x h x +=+，若对一切实数x ，不等式()2g x <恒成立，求实数k 的取值范围； (2)若()()
*44N 2n n
h n n -+<∈，试确定a 的取值范围
.
22．对于定义域为I 的函数()y f x =，区间I D ⊆。
若满足条件：使()f x 在区间I 上的值域为I ，则把()y f x =称为I 上的闭函数.若满足条件：存在一个常数(]0,1α∈，对于任意12,x x I ∈，如果12x x ≠，那么()()1212f x f x x x α-≤-，则把()y f x =称为I 上的压缩函数.
(1)已知函数()f x 1I 上的压缩函数，请写出一个满足条件的区间1I ，并给出证明；
(2)给定常数0k >，以及关于x 的函数()1k f x x
=-，是否存在实数a ，()b a b <，使()f x 是区间[],a b 上的闭函数，若存在，请求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由；
(3)函数()y f x =是区间[]0,1上的闭函数，且是[
]0,1上的压缩函数，求满足题意的函数()y f x =在[]0,1上的一个解析式.
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．D
5．D
6．B
7．A
8．C
9．ABC
10．ACD
11．BCD
12．AD
13．[)2,-+∞
14
．15．(]1,2
16
．122⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ 17．(1)3225
- (2)1-
18．（1）210500350,040()400006200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝
⎭⎩；（2）年产量为25万部时，该公司所获年利润最大，最大年利润是5900万元.
19．(1)2ω=，2ππ+,Z 3
n n θ=∈. (2)单调增区间为π2π[π+,π+]6,3Z k k k ∈，单调减区间为ππ[π,π+],Z 6
3k k k -∈.
20．(1)()1,0-
(2)()8,9
21．(1)4k < (2)
114a <<或14a <<
22．(1)[]11,4I =（答案不唯一，符合题意即可），证明见详解
(2)不存在，理由见详解
(3)()f x x =。