江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2022年数学高一上期末联考试题含解析
故答案为： ；
16、6
【解析】本题首先可通过题意得出向量 以及向量 的坐标表示和向量 与向量 之间的关系，然后通过向量平行的相关性质即可得出结果。
【详解】因为 ， ，且 ，
所以 ，解得 。
【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量平行的相关性质，若向量 ， ， ，则有 ，锻炼了学生对于向量公式的使用，是简单题。
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） ；（2） .
【解析】（1）根据倾斜角得到斜率，再由点斜式，即可得出结果；
（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可求出三角形面积.
【详解】（1）∵倾斜角为 ，∴斜率 ，
∴直线 的方程为： ，即 ；
（2）由（1）得 ，令 ，则 ，即与 轴交点为 ；
试题解析：（1）令 ，得 ，
故 ，此时
答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件
（2）①由 ， ，得 ，
由题意可知：
故
当 时时，
答：市场价格是35元时，市场总销售额 取得最大值
②设政府应该对每件商品征税 元，则供应商的实际价格是每件 元，
故 ，
9、C
【解析】由已知，直线 满足到原点的距离为 ，到点 的距离为 ，满足条件的直线 即为圆 和圆 的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线.故选C.
考点：相离两圆的公切线
10、B
【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了 方向的线段，且长度是原高的一半，
原高为
而横向长度不变，且梯形 是直角梯形，
对于②④可证 三点共面，但 平面 ； 三点共面，但 平面 ，即可判断直线 与 异面.
【详解】由题意，可知题图①中， ，因此直线 与 共面；
2023-2024学年江苏省淮安市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∪B＝（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}2．函数f(x)=ln(x−1)+1x−2的定义域为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）3．若角α的终边经过点P（m，2）（m≠0），则（）A．sinα＞0B．sinα＜0C．cosα＞0D．cosα＜04．关于x的不等式x2﹣ax﹣b≤0的解集是[﹣2，4]，那么log a b＝（）A．1B．3C．2D．1 35．设a＞0且a≠1，“函数f（x）＝（3﹣a）x+1在R上是减函数”是“函数g（x）＝a x在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数y=e2−x2的图象大致为（）A．B．C．D．7．为了得到函数y=3sin(2x+2π3)的图象，只要把函数y=3sin(2x+π6)图象上所有的点（）A．向左平移π2个单位长度B．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度8．已知函数f(x)={−x 2+ax +1，x ＜0sin(ax +π3)，0≤x ≤π有且仅有3个零点，则正数a 的取值范围是（ ） A ．[23，53)B ．[53，83)C ．[83，113)D ．[83，113]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列化简或者运算正确的是（ ） A ．lg 5+lg 2＝1B ．a 23⋅a 12=a 76（a ＞0）C ．x −13=−√x 3（x ＞0）D ．2log 23=310．用“五点法”作函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数y ＝f （x ）描述正确的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期是πB ．函数f （x ）的图象关于点(5π6，0)对称 C ．函数f （x ）的图象关于直线x =π3对称D ．函数f （x ）与g(x)=−2cos(2x +π3)+1表示同一函数11．定义在D 上的函数f （x ），如果满足：存在常数M ＞0，对任意x ∈D ，都有|f （x ）|≤M 成立，则称f （x ）是D 上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有（ ） A ．y =2sin(2x +π3)B ．y ＝2xC ．y =x 2+1xD ．y ＝x ﹣[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）12．已知函数f （x ）满足：∀x 1，x 2∈R ，都有|f （x 1）+f （x 2）|≤|sin x 1+sin x 2|成立，则下列结论正确的是（ ） A ．f （0）＝0B ．函数y ＝f （x ）是偶函数C ．函数y ＝f （x ）是周期函数D ．g （x ）＝f （x ）﹣sin x ，x ∈（﹣1，1），若﹣1＜x 1＜x 2＜1，则g （x 1）≥g （x 2） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)
江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题参考答案：设直线1l 的斜率为1k ，由图象可得若在区间(]1,1-上，方程因为直线1l 过点()3,0-，()1,1，所以所以104k <≤，故选：C.9．ABC【分析】利用函数2,R y x x =∈故当[]2,2x ∈-时，(0)f =当[]0,2x ∈时，()f x 此时递增，则当[]2,0x ∈-时，()f x 此时递减，当{}1,1x ∈-时，(){1f x ∈故函数()2f x x =的值域为故选：ABC 10．ACD【分析】分别在同一坐标系中画出出所有可能的自变量大小的情况，即可作出判断【详解】由题意可知，分别画出当满足1e ln ab c==时，如图中细虚线所示，对于B 选项，当c a =时如上图所示，需满足c a b =<，即不可能是B ；如图所示，可能是C ；如上图所示，可能是c b a >>，即可能是D.故选：ACD 11．BCD【分析】根据函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，可判断其值域，判断A ；讨论x 为有理数或无理数，求得()()1f f x =，判断B;根据奇偶性定义可判断C ；根据周期函数定义判断D.【详解】由题意函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则其值域为{0,1}，A 错误；当x 为有理数时，()1f x =，则()()(1)1f f x f ==，当x 为无理数时，()0f x =，则()()(0)1f f x f ==，则cos y x =在原点右侧的零点依次为π3π,22()f x 的对称轴为2x =，()(22,0f f =分类讨论如下：（1）当4a >时，[]()0,a M f a =，M。
2023届江苏省淮安市淮安中学数学高一上期末统考模拟试题含解析
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知角 的பைடு நூலகம்边经过点 ，则 （）.
A. B.
C. D.
2．某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（）（参考数据：取 ）
【小问1详解】
解：由图象可得，函数 的最大值为 ，可得 ，
又由 ，可得 ，所以 ，所以 ，
又由图可知 是五点作图法中的第三个点，
因为 ，可得 ，
因为 ，所以 ，所以 .
【小问2详解】
解：因为 ，则 ，
又因为 ，所以 ，
由 ，则 ，有 ，
所以 .
所以 ，所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
解得 ， ；
（Ⅱ）由 ，由题设知 在 内有解，即方程 在 内有解.
在 内递增，得 .
所以当 时，函数 在 内存在零点.
21、（1）
（2）
【解析】（1）由图象得到 ，且 ，得到 ，结合五点法，列出方程求得 ，即可得到函数的解析式；
（2）由题意，求得 ， ，结合利用两角和的正弦公式，即可求解.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】根据三角函数的概念， ，可得结果.
【详解】因为角 终边经过点
所以
故选：A
【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.
江苏省淮安市淮阴中学2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．
【详解】函数 是奇函数，排除选项A，C；
当 时， ，对应点在x轴下方，排除B；
故选D．
【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．
【详解】画出函数 的图像如下图所示，由图可知 ，由于 ， 关于 对称，即 .所以 .
【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查指数函数和三角函数图像的画法，考查三角函数的对称性，属于中档题.
四、解答题:本大题共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
9.已知函数 ，不等式 的解集是
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分类讨论x的符号，根据函数的解析式可得函数的单调性和奇偶性，列出不等式，求得x的范围．
【详解】由题意，函数 满足 ，故 为偶函数．
当 时， 单调递增，
当 时， 单调递减，
故由不等式 ，故有 ，
即 ，求得 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查对数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和初等函数的单调性，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档题．
∴ ，
∴ ，即 ，
∴10是函数 的一个周期，B对；
又∵ 是偶函数，且 ，
∴ ，
∴函数 是奇函数，A错；
∵ ，
，
又 ，
∴ ，故C对；
∵ 是偶函数，且 ，
∴ ，
江苏省淮安中学高一数学上学期期末考试试题
江苏省淮安中学高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填在答题卡相应位置上。
） 1.已知集合{}02A x x =<≤，则集合A 的元素中有 个整数。
2.已知向量(2,1),(3,4),a b ==-则a b += 。
3.已知向量(cos ,sin )a x x =，则||a = 。
4.sin3π的值是 。
5.已知函数()sin cos f x x x =，则(1)(1)f f -+= 。
6.在平面直角坐标系中，若角α的终边落在射线(0)y x x =≥上，则tan α= 。
7.函数()tan f x x =的定义域为 。
8.函数2()(1)mf x m m x =--是幂函数，则实数m 的值为 。
9.函数()2cos (0)2f x x x π=≤≤的值域是 。
10.若1sin()23πθ-=，则sin()2πθ+= 。
11.已知函数()21xf x =+，且2()(1)f a f <，则实数a 的取值范围为 。
12.函数2()ln f x x =的单调递增区间为 。
13.如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则AD BC ⋅=____________。
14.给出下列命题：（1）函数()tan f x x =有无数个零点；（2）若关于x 的方程||1()02x m -=有解，则实数m 的取值范围是(0,1]； （3）把函数()2sin 2f x x =的图象沿x 轴方向向左平移6π个单位后，得到的函数解析式可以表示成()2sin 2()6f x x π=+；（4）函数11()sin sin 22f x x x =+的值域是[1,1]-； （5）已知函数()2cos f x x =，若存在实数12,x x ，使得对任意的实数x 都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为2π。
2024届江苏省淮阴中学淮阴中学数学高三第一学期期末监测试题含解析
2024届江苏省淮阴中学淮阴中学数学高三第一学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P -ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A ．PA ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P -ABC 的体积为83C ．||||||6PA PB PC ===D ．三棱锥P -ABC 的侧面积为352．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．23．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养优于乙B ．乙的数据分析素养优于数学建模素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数学运算最强4．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．45．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（ ）A ．(),x y ∀∈Ω，23x y +>B ．(),x y ∃∈Ω，25x y +>C ．(),x y ∀∈Ω，231y x +>- D ．(),x y ∃∈Ω，251y x +>- 7．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（ ）A ．2B ．53 C ．43D ．328．近年来，随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app 相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏； ③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14. 其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．33D ．2311．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n nn n n a a b b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n a c b =，当34c c +最小时，5c 的值为( )A ．2B ．145C ．3D ．412．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
核心素养练-江苏省淮安中学高一数学上学期期末考试试题
江苏省淮安中学-高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分Q请把答案填在答题卡相应位置上Q）1Q 已知集合，则集合的元素中有 个整数Q2Q 已知向量则 QзQ 已知向量，则Q4Q的值是 Q5Q 已知函数，则Q6Q 在平面直角坐标系中，若角的终边落在射线上，则 Q7Q 函数的定义域为 Q8Q 函数是幂函数，则实数的值为 Q9Q 函数的值域是 Q10Q 若，则 Q11Q 已知函数，且，则实数的取值范围为 Q12Q 函数的单调递增区间为 Q1зQ 如图，在中，，，是边的中点，则____________Q14Q给出下列命题： （1）函数有无数个零点；（2）若关于的方程有解，则实数的取值范围是；（з）把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后， 得到的函数解析式可以表示成；（4）函数的值域是；BD C（5）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为Q其中正确的命题有个Q二、解答题（本大题共六小题，共计90分Q 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤Q ）15Q （本题满分14分）已知函数Q（Ⅰ）求函数最小正周期；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）写出函数的单调递减区间Q16Q （本题满分14分）已知向量Q（Ⅰ）若向量的夹角为，求的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，求的夹角Q17Q （本题满分14分）已知向量Q（Ⅰ）若，分别求和的值；（Ⅱ）若，求的值Q18Q （本题满分16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1Q 8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1Q 8元收费，超过4吨的部分按每吨зQ 00元收费Q 设每户每月用水量为吨，应交水费元Q（Ⅰ）求关于的函数关系；（Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为，共交水费26Q 4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费Q19Q （本题满分16分）已知函数Q（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数；（Ⅱ）证明方程在区间上有实数解；（Ⅲ）若是方程的一个实数解，且，求整数的值Q期末考试高一数学参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分Q 请把答案填在答题卡相应位置上Q ）1Q 2 2Q зQ 1 4Q 5Q 06Q 1 7Q 8Q 或 9Q 10Q11Q 12Q 1зQ 14Q з二、解答题（本大题共六小题，共计90分Q 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤Q ）17Q （本题满分14分）（Ⅰ） 4分8分（Ⅱ）又14分18Q （本题满分16分）（Ⅰ） 5分（Ⅱ）10Q 2元 10分（з）若，则甲、乙两用户共应交费，，甲用户用水量为吨，交费元，乙用户用水量为吨，交费元Q答：甲用户用水量为吨，交费元，乙用户用水量为吨，交费元Q 16分19Q （本题满分16分）（Ⅰ）利用单调性的定义证明 6分（Ⅱ）令，由，且的图象在是不间断的，方程在有实数解Q 11分20Q （本题满分16分）（Ⅰ）当时，由，，即函数的值域为 6分（Ⅱ），，的最小值为，则Q 11分（Ⅲ），16分。
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江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．若5sin 13α=-
且a 为第三象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512
- 2．已知集合{}
220A x x x =-=，则下列选项中说法不正确的是（ ） A ．A ∅⊆ B ．2A -∈ C ．{}0,2A ⊆ D ．{}3A y y ⊆≤
3．任意[]1,1x ∈-，使得不等式212x x m -+
≥恒成立.则实数m 取值范围是（ ） A ．14m ≥ B ．14m ≤ C ．14⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．2m ≤
4．在下列区间中，函数()e 43x f x x -=+-的零点所在的区间可能为（ ）
A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．已知1sin cos 6αα⋅=-，ππ44
α-<<，则sin cos αα+的值等于（ ）
A B ．C ．D 6．将函数2sin()3
y x π=+的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）
A ．12π
B ．6π
C ．3π
D ．23
π 7．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为（ ）
A ． 1.510
B ．1.5
C ．lg1.5
D ． 1.510-
8．若函数()f x 满足()()
111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-上，方程()()3f x k x =+有两个实数解，则实数k 的取值范围为是（ ）
A ．3k <--
B ．3k <-+
C ．104k <≤
D ．103
k -≤<
二、多选题
9．已知函数()2f x x =的值域为[]0,4，则函数()f x 定义域可能为（ ）
A ．[]22-,
B ．[]0,2
C ．[]2,0-
D ．{}1,1-
10．已知实数a ，b ，c ，满足1e ln a b c ==
，则下列关系式中可能成立的是（ ） A ．b c a => B ．c a b => C ．b c a >> D ．c b a >>
11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数
()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩
为有理数为无理数 ，称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的值城为[]0,1
B ．R x ∀∈，()()1f f x =.
C ．()f x 为偶函数
D ．()f x 为周期函数
12．记函数()()()cos 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为T ，若()f T =[]0,1恰有三个零点，则关于()f x 下列说法正确的是（ ）
A ．()f x 在[]0,1上有且仅有1个最大值点
B ．()f x 在[]0,1上有且仅有2个最小值点
C ．()f x 在10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增
D ．ω的取值范围为7π10π,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭
三、填空题
13．函数()20.4log 34y x x =-++的值域是________.
14．若,a b 都是正数，且1ab =，则2+a b 的最小值是______.
15．已知函数()24,43,x m f x x x x m ≥⎧=⎨+-<⎩
，若函数g(x)＝f(x)－2x 恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是________．
16．设I M 表示函数()242f x x x =-+在闭区间I 上的最大值.若正实数．．．a 满足[]
[]0,,22a a a M M ≥，则正实数a 的取值范围是______.
四、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分
别与单位圆交于,A B 两点，且OA OB ⊥.
(1)若点A 的横坐标为35
，求2sin cos αβ的值； (2)求()()πsin πcos 23πcos πsin 2αββα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
的值. 18．已知某公司生产的一新款手机的年固定成本为350万元，设该公司一年内共生产这种手机x 万部并全部销售完，且每万部的销售收入为600万元，生产这种手机每年需另投入成本()R x 万元，且当040x <<.时，()()1010R x x x =+，当40x ≥时，()400006016550R x x x
=+-. （1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式（年利润=年销售收入-年成本）
（2）年产量为多少万部时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
19．已知函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭，0ω>与函数()()cos 2g x x θ=+有相同的对称中心. (1)求ω，θ的值；
(2)若函数()g x 在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递减，求出函数()g x 的单调区间. 20．已知函数()()()()12log 2121R x x f x a a +=---∈.
(1)当1a =时，求()f x 的定义域；
(2)当23log ,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭
时，()f x x =有两解，求实数a 的范围. 21．已知函数()122x x a h x a
=+，0a >且1a ≠. (1)若2a =，令()()()221
h x k g x h x +=+，若对一切实数x ，不等式()2g x <恒成立，求实数k 的取值范围； (2)若()()
*44N 2n n
h n n -+<∈，试确定a 的取值范围
.
22．对于定义域为I 的函数()y f x =，区间I D ⊆。
若满足条件：使()f x 在区间I 上的值域为I ，则把()y f x =称为I 上的闭函数.若满足条件：存在一个常数(]0,1α∈，对于任意12,x x I ∈，如果12x x ≠，那么()()1212f x f x x x α-≤-，则把()y f x =称为I 上的压缩函数.
(1)已知函数()f x 1I 上的压缩函数，请写出一个满足条件的区间1I ，并给出证明；
(2)给定常数0k >，以及关于x 的函数()1k f x x
=-，是否存在实数a ，()b a b <，使()f x 是区间[],a b 上的闭函数，若存在，请求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由；
(3)函数()y f x =是区间[]0,1上的闭函数，且是[
]0,1上的压缩函数，求满足题意的函数()y f x =在[]0,1上的一个解析式.
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．D
5．D
6．B
7．A
8．C
9．ABC
10．ACD
11．BCD
12．AD
13．[)2,-+∞
14
．15．(]1,2
16
．122⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ 17．(1)3225
- (2)1-
18．（1）210500350,040()400006200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝
⎭⎩；（2）年产量为25万部时，该公司所获年利润最大，最大年利润是5900万元.
19．(1)2ω=，2ππ+,Z 3
n n θ=∈. (2)单调增区间为π2π[π+,π+]6,3Z k k k ∈，单调减区间为ππ[π,π+],Z 6
3k k k -∈.
20．(1)()1,0-
(2)()8,9
21．(1)4k < (2)
114a <<或14a <<
22．(1)[]11,4I =（答案不唯一，符合题意即可），证明见详解
(2)不存在，理由见详解
(3)()f x x =。