江苏省淮阴中学高一年级学生数学学法指导4

江苏省淮阴中学高一年级学生数学《学法指导》(四)
解三角形、数列
一、填空题：
1、在△ABC中，c=a2+b2+ab，则角C的度数为________。

2、在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=8∶9∶10，则sin A∶sin B∶sin C=____________
3、在△ABC中，若a>b>c，且a2<b2+c2，则A的取值范围是_____________
4、在△ABC中，a=4,b=5,S=53,则c=_________________
5、在等比数列{a
n }中，若a
3
,a
7
是方程3x2−11x+9=0的两根，则a
5
=___________
6、在等差数列{a
n }中，若a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
=450,则a
2
+a
8
=____________
7、如果f(n+1)=f(n)+1 (n=1,2,3,⋯),且f(1)=2,则f(2011)=____________
8、等比数列{a
n }的前n项和为S
n
，如果S
3
∶S
2
=3∶2，则公比q=_________________
9、数列{a
n }的通项公式a
n
=2n+1，则由b
n
=
a
1
+a
2
+a
3
+⋯+a
n
n
所确定的数列{b
n
}的
前n项和为________________
10、若一个等差数列{a
n
}的前3项和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有____________项。

11、若等比数列{a
n }的前n项和S
n
=pr n+q (r≠0,r≠1)，则p,q满足条件__________
12、在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积为同一个常数，那么这个数列称为等
积数列，这个常数称为该数列的公积。

已知等积数列{a
n }中a
1
=−2,公积为5，那么这
个数列的前41项和为_______________二、解答题：
13、已知等差数列{a
n }中，a
7
=−2,a
20
=−28。

(1)求通项公式a
n ；(2)若a
n
<−8，求n的范围；(3)求S
n
的最大值。

14、设等比数列{a
n }的前n项和S
n
满足S
3
,S
9
,S
6
成等差数列，求证：a
2
,a
8
,a
5
成等差数
列。

15、在数列{a n }中，a 1=2,a n +1=4a n −3n +1,n ∈N *,
(1)证明：数列{a n −n }是等比数列；
(2)求数列{a n }的前n 项和S n ；
(3)证明不等式 S n +1≤4S n 对任意n ∈N *都成立。

16、已知A 、B 两个小岛相距21 n mile ，B 岛在A 岛的正南方，现在甲船从A 岛出发，以9 n mile/h 的速度向B 岛行驶，而乙船同时以6 n mile/h 的速度离开B 岛向南偏东60°方向行驶。

问：甲船在从A 到B 行驶过程中，从何时两船相距最近？最近距离是多少？。