初中数学求一类参数取值范围的三种方法学法指导
求取值范围的方法
求取值范围的方法一、引言值范围是数学中一个重要的概念，它描述了一个变量能够取到的所有可能值。
在计算机科学和编程中，求取值范围的方法是非常重要的，因为它可以帮助程序员正确地处理数据，并避免出现错误。
本文将介绍几种常用的方法来求取值范围。
二、数学方法1. 直接法直接法是最基本的求取值范围的方法，它通过观察函数或变量的定义域和值域来确定其取值范围。
例如，对于函数f(x)=x^2+1，我们可以发现它定义在实数域上，并且其最小值为1，因此其取值范围为[1,+∞)。
2. 推导法推导法是通过对函数或变量进行推导来确定其取值范围。
例如，对于函数f(x)=log(x)，我们可以通过求导得到其单调递增，并且定义域为(0,+∞)，因此其取值范围为(-∞,+∞)。
3. 极限法极限法是通过极限运算来确定函数或变量的取值范围。
例如，对于函数f(x)=sin(x)/x，在x趋近于0时，sin(x)/x趋近于1，因此f(x)在x趋近于0时的极限为1，因此其取值范围为[-1,1]。
三、计算机方法1. 穷举法穷举法是通过枚举所有可能的取值来确定变量的取值范围。
例如，对于一个整数变量x，我们可以通过一个循环来枚举所有可能的取值，并找到最小和最大值来确定其取值范围。
2. 值域分析法值域分析法是通过对程序进行静态分析来确定变量的取值范围。
例如，对于一个程序中的整数变量x，我们可以通过分析程序中所有可能赋给x的值，并找到最小和最大值来确定其取值范围。
3. 测试法测试法是通过编写测试用例来验证程序中变量的取值范围。
例如，对于一个程序中的整数变量x，在编写测试用例时可以考虑边界情况和异常情况，并检查程序是否正确处理了这些情况。
四、总结求取值范围是数学和计算机科学中非常重要的问题，在实际应用中也经常遇到。
本文介绍了几种常用的方法来求取值范围，包括数学方法和计算机方法。
这些方法各有优缺点，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的方法。
初中求取值范围的题型
初中求取值范围的题型初中数学中涉及到求取值范围的题型有很多种，涵盖了代数、几何、函数等多个方面。
接下来，我们将逐个介绍其中的一些常见题型。
一、代数方面的求取值范围题型1. 绝对值的求取值范围对于一个绝对值表达式，我们常常需要求出其取值范围。
例如，对于一个绝对值不等式 |x - 2| ≤ 5，我们需要求解出 x 的取值范围。
解题思路：根据绝对值的定义，我们可以将不等式分为两种情况进行讨论：当 x - 2 ≥ 0 时，即x ≥ 2 时，绝对值不起作用，此时不等式化为 x - 2 ≤ 5，解得x ≤ 7；当 x - 2 < 0 时，即 x < 2 时，绝对值前面需要取相反数，即 2 - x ≤ 5，解得x ≥ -3。
因此，综合两种情况，可以得出 x 的取值范围为 -3 ≤ x ≤ 7。
2. 一元二次方程的求取值范围对于一元二次方程ax² + bx + c = 0，我们经常需要求出 x 的取值范围。
解题思路：如果该方程的系数 a > 0，则可以直接通过求解方程的根得到 x 的取值范围。
如果该方程的系数 a < 0，则可以利用完全平方公式将方程转化为 a(x - h)² + k = 0 的形式，再求解出 x 的取值范围。
需要注意的是，当 a = 0 时，方程退化为一次方程，取值范围可以直接确定。
二、几何方面的求取值范围题型1. 直线与圆的求交点个数给定一个圆和一条直线，我们常常需要求出这两者的交点个数。
解题思路：如果直线与圆相离，交点个数为 0；如果直线切线与圆相切，交点个数为 1；如果直线与圆相交于两个不同的点，交点个数为 2。
2. 三角形顶点位置的确定给定一个三角形的三个顶点坐标，我们常常需要求出这三个顶点的位置关系。
解题思路：根据坐标系中的三角形顶点的位置关系，我们可以用向量、坐标、斜率等多种方法求解出这三个顶点的位置关系。
例如，若三个点坐标分别为 A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)，我们可以通过计算三个点之间的距离来判断三角形的类型（等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等），从而确定这三个顶点的位置关系。
取值范围的解题技巧
取值范围的解题技巧取值范围是数学中常见的问题，它涉及到变量在某个区间内的取值。
解决这类问题需要一定的技巧和策略。
以下是一些解决取值范围问题的技巧：1. 理解问题：首先，你需要理解问题的要求，明确哪些变量是未知的，以及它们需要满足的条件。
2. 建立数学模型：根据问题的描述，建立数学方程或不等式来表示未知数的取值范围。
这通常涉及到代数、微积分、线性代数等知识。
3. 分析方程或不等式：对建立的方程或不等式进行分析，找出关键的点或条件，这可能涉及到解方程、求导数、矩阵运算等。
4. 确定取值范围：根据分析的结果，确定未知数的取值范围。
这可能需要一些推理和判断，有时还需要进行多次的检验和调整。
5. 检验答案：最后，你需要检验得到的取值范围是否符合问题的要求。
这可能涉及到一些实际背景的知识，例如物理、经济等。
下面是一个具体的例子，说明如何应用这些技巧来解决取值范围问题：题目：一个工厂生产某种零件，其成本与产量之间的关系为：C(x) = 500 + ^2（其中x为零件的个数），求当产量在什么范围内时，每增加一个零件的成本增加不超过1元？1. 理解问题：我们需要找出产量x的取值范围，使得每增加一个零件的成本增加不超过1元。
2. 建立数学模型：根据题目给出的成本函数C(x) = 500 + ^2，我们可以建立不等式：^2 ≤ 1。
3. 分析不等式：解这个不等式，我们得到：x^2 ≤ 5，即 -√5 ≤ x ≤ √5。
4. 确定取值范围：考虑到x表示零件的个数，必须是正整数，所以x的取值范围是：[1, 5]。
5. 检验答案：将x = 1, 2, 3, 4, 5分别代入C(x)，验证是否满足每增加一个零件的成本增加不超过1元。
经检验，当x = 1, 2, 3, 4, 5时，C(x)的增量分别为, , , , 1，均不超过1元。
因此，答案是正确的。
通过以上步骤，我们可以解决这类取值范围问题。
需要注意的是，不同的问题可能需要不同的策略和技巧，因此在实际解题时需要根据具体情况灵活运用。
求取值范围的方法
求取值范围的方法要求求取值范围的方法，可以用于各种数值问题，例如统计学、数学、物理学和工程学等领域。
在这里，我将介绍三种常用的方法：直接计算法、图形法和方程法。
首先，我们来讨论直接计算法。
这种方法适用于数值范围比较小或者有规律的问题。
要使用直接计算法求取值范围，我们可以通过逐个计算可能的值，确定最小值和最大值。
以求取自然数的范围为例，我们知道自然数是从1开始连续递增的整数。
因此，最小值为1，最大值则没有上限。
对于更复杂的问题，我们可以通过列举一部分值来推测范围，然后验证该推测是否正确。
其次，我们来谈谈图形法。
这种方法适用于可视化问题，例如在数轴上找出一组数的范围。
要使用图形法求取值范围，我们可以绘制数轴，并标出已知数的位置。
然后，我们根据已知信息来推测未知数的范围。
例如，在数轴上标出已知数2和5，我们可以发现2和5之间的数都是可能的值。
通过这种方式，我们可以以图形化的方式形象地展示数值范围。
最后，我们来介绍方程法。
这种方法适用于通过解方程求解值范围的问题。
要使用方程法求取值范围，我们首先需要列出一个或多个方程，这些方程代表了已知数和未知数之间的关系。
然后，我们解这些方程，找出未知数的取值范围。
例如，如果我们想求取一个二次方程的解集，我们可以将方程转化为标准形式，然后使用求根公式来求解。
通过这种方式，我们可以通过数学方法来确定值的范围。
除了这三种方法，还有其他一些方法也可用于求取值范围，例如利用概率论和统计学的方法。
无论是哪种方法，都需要根据具体的问题选择合适的方法，并进行适当的计算和分析。
求函数值取值范围八法
求函数值取值范围八法注：红色部分的函数表达式为例题，求解的均为y的取值范围一、分式降次法适用范围：分子次数≥分母次数的分式方法介绍：将分式化为常数和一个分子是常数的分式的和y=3x+2 5−4xy=3x−154+154+2−4x+5=−34+234−4x+5≠−34二、常规配方法适用范围：一元二次整式方法介绍：将一元二次整式转化为a(x+m)2+k的形式y=−x2+x+2(−2<x≤3)y=−(x2−x)+2=−(x2−x+14−14)+2=−(x−12)2+94∴当x=12,y max=94当x=3,|x−12|达到最大，∴y min=−9+3+2=−4即−4≤y≤9 4三、∆法适用范围：分母为二次，分子为一次的分式方法介绍：将y视为常数，整理得关于x的方程，当二次项系数为0时代入验证，否则用Δ ≥0求出一的取值范围y=2x x2+1yx2+y=2xyx2−2x+y=0将y视作常数，得到关于x的方程①y=0 解得x=0，成立②y≠0,这是一个关于x的一元二次方程有∆=4−4y2≥0解得−1≤y≤1∴y的取值范围：（−1≤y≤1且y≠0）或y=0即−1≤y≤1四、换元法适用范围：含根号的式子，且根号内外均为一次方法介绍：将整个根号用另一未知数（如t代替）求出t的取值范围。
在求出x关于t的函数表达式，代入得y关于他的函数表达式求解y=x+√1−2x设t=√1−2x(t≥0)t 2=1−2x,解得x =1−t 22 ∴y =1−t 22+t =−12(t −1)2+1≤1 五、主元配方法使用范围：y 等于一个二元二次整式方法介绍，将一个自变量先作为常数对另一个自变量进行配方，之后将该自变量进行配方 y =a 2+ab +b 2−a −2by =a 2+(b −1)a +b 2−2b=a 2+(b −1)a +(b −12)2+b 2−2b −(b −12)2 =(a +b −12)2+34b 2−32b −14=(a +b −12)2+34(b 2−2b +1)−1 =(a +b −12)2+34(b −1)2−1≥−1 六、平方法使用范围：两个一次根式相加，且根号内自变量系数互为相反数方法介绍：两边平方，得到y 2=常数+一个根号内是二次的根式，对根式进行配方 y =√x −2+√4−xy 2=x −2+4−x +2√(x −2)(4−x )=2+2√−x 2+6x −8=2+2√−(x −3)2+1∵为了根式有意义−(x −3)2+1≥0且−(x −3)2+1≤1∴2≤y 2≤4即√2≤y ≤2七、零点排列法使用范围：若干个自变量系数为1的绝对值相加（自变量和因变量系数不为1可以化为1） 方法介绍：按顺序排列每个绝对值的零点（即使绝对值为0的自变量值，绝对值前系数为几写几次），找到零点的中位数（零点为偶数个时可以任选中间两个的任意一个），代入就可得y 的最小值y =|x −1|+2|x −2|+3|x −3|+4|x −4|按顺序排列零点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，找到其中位数3，即为当y 最小时x 的值代入得y min =8,即y ≥8八、数形结合法使用范围：几个根式相加，根式内是二次且易化为平方和方法介绍：将根式内转化为平方和，再转化为两点间距离，用平移，对称等几何方法求解最小（大）值y =√x 2+9+√x 2−8x +41y =√x 2+32+√(x −4)2+52可以视作x 轴上一点P(x,0)与A(0,3)和 B(4,5)的距离之和，如图作A 关于x 轴的对称点A’(0,-3)AP +BP =A’P +BP ≥A’B =√[5−(−3)]2+(4−0)2=4√5∴y ≥4√5本文章由@handsome 一16制作O xyA BA’P。
初中取值范围的解题技巧
初中取值范围的解题技巧在学习初中的数学时，取值范围的问题可能让很多同学觉得头疼。
别担心，今天咱们就来聊聊怎么巧妙搞定这些问题。
希望这些小技巧能帮助你轻松掌握取值范围的奥秘！1. 了解取值范围的基本概念1.1 什么是取值范围？取值范围，简单来说，就是一个变量可能取到的所有值的集合。
举个例子，就像你从一堆糖果中挑选，糖果的种类和数量就是你挑选的“范围”。
1.2 取值范围的意义理解取值范围，可以让你知道一个表达式或方程式中，变量的值大概在哪儿，能够帮助你更好地解决实际问题。
比如，如果你知道一个数的取值范围是0到10，那就意味着这个数永远不会小于0，也不会大于10。
2. 解题技巧一览2.1 代入法代入法就是把已知的条件代入到方程中，看看能得到什么结果。
比如，有个问题说x的范围是2到5，咱们就可以把这些值代进去，看看结果会是什么样的。
2.2 不等式的应用不等式就是用来表示范围的利器。
比如，x > 3 并且 x < 7，这就表示x的取值范围在3到7之间。
这种方法简单直接，很容易上手。
3. 实战练习3.1 例题分析假设有个方程 x^2 4x + 3 = 0。
要找到x的取值范围，我们可以先解这个方程，得到x的具体值。
然后再看这些值如何影响取值范围。
3.2 常见陷阱有时候，问题可能会设置一些陷阱，比如把范围变得更复杂。
记住，在遇到这种情况时，先理清楚问题的条件，再逐步求解。
比如，如果问题涉及到绝对值或者平方根，可能就需要更仔细地处理。
4. 小贴士和总结4.1 画图法有时候，画图能帮助你更直观地理解取值范围。
比如画一个数轴，把取值范围标出来，就能一目了然地看到哪些值是符合条件的。
4.2 多做练习最后，做题是最好的学习方法。
通过不断地练习，慢慢你会发现自己对取值范围的理解越来越透彻，也能够更自信地面对各种问题。
希望这些小技巧能帮助你在取值范围的问题上游刃有余。
记住，解题的过程中保持耐心，多做练习，你一定能够把这块内容搞得明明白白！加油吧！。
初中数学求一类参数取值范围的三种方法 学法指导
初中数学求一类参数取值范围的三种方法求一次不等式或不等式组中参数的取值范围，近年来在各地中考试卷中都有出现。
从卷面上看，同学们丢分现象较严重下面举例介绍三种方法，供大家学习时参考。
一、利用不等式的性质求解例1. 已知关于x 的不等式5x )a 1(>-的解集为a15x -<，则a 的取值范围是（ ） A. 0a > B. 1a >C. 0a <D. 1a <解：对照已知解集，发现不等式的两边同除以a 1-以后，不等号的方向改变了，由此可知0a 1<-，即1a >，故选B 。
例2. 若满足不等式51a 3x )2a (3≤---≤的x 必满足5x 3≤≤，则a 的取值范围是（ ）A. 2a >B. a a <C. 8a ≥D. 8a ≤解：原不等式可化为⎩⎨⎧+≤-+≥-6a 3x )2a (4a 3x )2a ( 当2a >时，2a 6a 3x 2a 4a 3-+≤≤-+ 由题意，得52a 6a 32a 4a 33≤-+≤-+≤ 解之，得8a ≥当2a =时，不等式组无解当2a <时，2a 4a 3x 2a 6a 3-+≤≤-+ 由题意，得52a 4a 32a 6a 33≤-+≤-+≤ 此不等式无解综上所述，8a ≥，故选C 。
二、根据解集的特性求解例3. 若关于x 的不等式0a x 2≤-的正整数解是1、2、3，则a 的取值范围是（ ）A. 6a ≥B. 6a ≤C. 8a 6<≤D. 8a 6≤<解：3是满足此不等式的最大正整数，将x=3代入0a x 2≤-，得6a ≥4不是此不等式的解，将4x =代入后不成立，即0/a 42≤-⨯，故8\a ≥，即8a <。
综上所述，8a 6<≤，故选C 。
例4. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+3x 2a x )2x (3a 5x 2有解，且每一个解x 均不在4x 1≤≤-范围内，则a 的取值范围是（ ）A. 3a 2<<B. 2a 31a >-≤或C. 31a -≤ D. 3a 231a <<-≤或 解：原不等式组可化为⎩⎨⎧<-≥a 3x 6a 5x3a a 3x 6a 5<∴<≤-∴ 当1x -≤时，1a 3-≤31a -≤∴ 当a>4时，6a 54-<2a >∴综上所述，31a -≤或3a 2<< 故选D例5. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x 42x 31)3x (3x 2，有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A. 25a 411-≤<- B. 25a 411-<≤- C. 25a 411-≤≤- D. 25a 411-<<- 解：原不等式组可化为⎩⎨⎧-<>a 42x 8x a 42x 8-<<∴∴四个整数解为9、10、11、12∴13a 4212≤-<解之，得25a 411-<≤-，故选B三、逆用不等式组求解的方法求解例6. 已知不等式组⎩⎨⎧>-<+ax 1x 48x 的解集是x>3，则a 的取值范围是（ ）A. 3a ≥B. 3a =C. 3a <D. 3a ≤解：原不等式组可化为⎩⎨⎧>>a x 3x ，对照已知解集3x >，根据不等式组“大大取较大”的求解方法，得3a ≤，故选D 。
参数范围问题常见解法
参数范围问题—常见解题6法求解参数的取值范围是一类常见题型．近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡屡出现．学生遇到这类问题，较难找到解题的切入点和突破口，下面介绍几种解决这类问题的策略和方法．一、确定“主元”思想常量与变量是相对的，一般地，可把已知范围的那个看作自变量，另一个看作常量．例1.对于满足0的一切实数，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，求x的取值范围．分析：习惯上把x当作自变量，记函数y= x2+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当p时y>0恒成立，求x的范围．解决这个问题需要应用二次函数以及二次方程实根分布原理，这是相当复杂的．若把x与p 两个量互换一下角色，即p视为变量，x为常量，则上述问题可转化为在[0,4]内关于p的一次函数大于0恒成立的问题．解：设f(p)=(x-1)p+x2-4x+3，当x=1时显然不满足题意．由题设知当0时f(p)>0恒成立，∴f(0)>0,f(4)>0即x2-4x+3>0且x2-1>0，解得x>3或x<-1．∴x的取值范围为x>3或x<-1．二、分离变量对于一些含参数的不等式问题，如果能够将不等式进行同解变形，将不等式中的变量和参数进行分离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题。
例2．若对于任意角总有成立，求的范围．分析与解：此式是可分离变量型，由原不等式得，又，则原不等式等价变形为恒成立．根据边界原理知，必须小于的最小值，这样问题化归为怎样求的最小值．因为即时，有最小值为0，故．评析：一般地,分离变量后有下列几种情形：①f(x)≥g(k) [f(x)]min≥g(k)②f(x)> g(k) g(k) < [f(x)] min③f(x)≤g(k) [f(x)] max≤g(k)④f(x)<g(k) [f(x)] max < g(k)三、数形结合对于含参数的不等式问题，当不等式两边的函数图象形状明显，我们可以作出它们的图象，来达到解决问题的目的．例3．设，若不等式恒成立，求a的取值范围．分析与解：若设函数，则，其图象为上半圆．设函数，其图象为直线．在同一坐标系内作出函数图象如图，依题意要使半圆恒在直线下方，只有圆心到直线的距离且时成立，即a的取值范围为．四、分类讨论当不等式中左、右两边的函数具有某些不确定因素时，应用分类讨论的方法来处理，分类讨论可使原问题中的不确定因素变成确定因素，为问题的解决提供新的条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学求一类参数取值范围的三种方法学法指导
贾海英
求一次不等式或不等式组中参数的取值范围，近年来在各地中考试卷中都有出现。
从卷面上看，同学们丢分现象较严重下面举例介绍三种方法，供大家学习时参考。
一、利用不等式的性质求解
例1. 已知关于x 的不等式5x )a 1(>-的解集为a
15x -<，则a 的取值范围是（ ） A. 0a > B. 1a >
C. 0a <
D. 1a <
解：对照已知解集，发现不等式的两边同除以a 1-以后，不等号的方向改变了，由此可知0a 1<-，即1a >，故选B 。
例2. 若满足不等式51a 3x )2a (3≤---≤的x 必满足5x 3≤≤，则a 的取值范围是（ ）
A. 2a >
B. a a <
C. 8a ≥
D. 8a ≤
解：原不等式可化为⎩⎨⎧+≤-+≥-6a 3x )2a (4a 3x )2a ( 当2a >时，
2
a 6a 3x 2a 4a 3-+≤≤-+ 由题意，得52
a 6a 32a 4a 33≤-+≤-+≤ 解之，得8a ≥
当2a =时，不等式组无解
当2a <时，2
a 4a 3x 2a 6a 3-+≤≤-+ 由题意，得52
a 4a 32a 6a 33≤-+≤-+≤ 此不等式无解
综上所述，8a ≥，故选C 。
二、根据解集的特性求解
例3. 若关于x 的不等式0a x 2≤-的正整数解是1、2、3，则a 的取值范围是（ ）
A. 6a ≥
B. 6a ≤
C. 8a 6<≤
D. 8a 6≤<
解：3是满足此不等式的最大正整数，将x=3代入0a x 2≤-，得6a ≥
4不是此不等式的解，将4x =代入后不成立，即0/a 42≤-⨯，故8\a ≥，即8a <。
综上所述，8a 6<≤，故选C 。
例4. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+3x 2a x )2x (3a 5x 2有解，且每一个解x 均不在4x 1≤≤-范围内，则a 的取值范围是（ ）
A. 3a 2<<
B. 2a 3
1
a >-≤或
C. 31
a -≤ D. 3a 23
1
a <<-≤或 解：原不等式组可化为⎩
⎨⎧<-≥a 3x 6a 5x
3
a a 3x 6a 5<∴<≤-∴ 当1x -≤时，1a 3-≤
3
1a -≤∴ 当a>4时，6a 54-<
2a >∴
综上所述，3
1a -≤或3a 2<< 故选D
例5. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x 4
2x 31)3x (3x 2，有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A. 2
5a 411-≤<- B. 2
5a 411-<≤- C. 2
5a 411-≤≤- D. 2
5a 411-<<- 解：原不等式组可化为⎩⎨⎧-<>a 42x 8x a 42x 8-<<∴
∴四个整数解为9、10、11、12
∴13a 4212≤-<
解之，得2
5a 411-<≤-，故选B
三、逆用不等式组求解的方法求解
例6. 已知不等式组⎩
⎨⎧>-<+a x 1x 48x 的解集是x>3，则a 的取值范围是（ ） A. 3a ≥ B. 3a =
C. 3a <
D. 3a ≤
解：原不等式组可化为⎩⎨⎧>>a x 3x ，对照已知解集3x >，根据不等式组“大大取较大”的求解方法，得3a ≤，故选D 。
例7. 已知不等式组⎩⎨⎧>+>-0
1x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ）
A. 1a -≤
B. 1a -≥
C. 1a -<
D. 1a ->
解：原不等式组可化为⎩⎨⎧-><1x a x 根据不等式组“大于小，小于小时无解”的求解方法，得1a -≤，故选A 。