【精选资料】淮阴中学高一分班数学试卷
江苏省淮阴中学高一数学下学期期初考试试题苏教版
一、填空题1.集合{}{}1|,2,1,0,1,4|2≥=-=+-==y y B x x y y A ，则=B A _______.2.在ABC ∆中，,2,105,45===a C A o o 则b 的长度____________.3.函数3222+-=x x y 的单调增区间为 ____________.4.函数x y cos 21-=的定义域为____________. 5.已知扇形的中心角为o 120,半径为3，则此扇形的面积为____________.6.设23.03.03.0,4,4log --===c b a ，c b a ,,从小到大排列____________.7.已知向量),5(),2,2(k =-= ,若||+ 不超过5，则实数k 的取值范围____________.8.已知41)6sin(=+πx ,则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ的值____________. 9.函数22log log (4)y x x =+-的值域为____________.10.关于x 的不等式0142>++⋅x x a 恒成立，求常数a 的取值范围____________.11.函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为____________.12.已知o o o , ,48cos 24cos 4||,12cos 2||==的夹角为o96，则⋅的值为____________.13二次函数)(x f 的图像开口向下，且满足)()2(x f x f -=+，若向量)2,1(),1,(log 2-==m ，则满足不等式)1()(-<⋅f f 的实数m 的取值范围____________.14.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，,2)(x x f =若对任意的[]1,+∈t t x ，不等式)()(3x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围____________.二、解答题15.在ABC ∆中，ac b c a c b a 3))((=-+++.(1)求角B ；(2)若16=+c a ，求ABC S ∆的最大值.16.已知)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A .(1)若,)2(OC OB OA ⊥-求α2cos ；(2)若,13||=+且),0(πα∈，求,夹角的大小.17.函数R a x x x x a x f ∈+-=,sin cos cos sin )(22，且)0()3(f f =-π. (1)求实数a 的值；(2)将)(x f 化成)sin(ϕ+=wx A y 的形式，求)(x f 的单调增区间； (3)将函数)(x f 图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向左平移6π个单位，所得图像对应的函数为)(x g ，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ32,6x 时，求)(x g 的值域.18.如果函数)0()(2>++=a c bx ax x f 对任意的实数x ，都有)2(4)1(xf x f =+成立. (1)求ac a b ,的值； (2)解关于x 的不等式a x f 4)(<；(3)若,1)0(=f 且关于α不等式m f +≤ααsin )(sin 恒成立，求实数m 取值范围.19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明:当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当20020≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时))()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)20.已知函数1)(2-+-=m mx x x f .(1)若函数)(lg x f y =在[]4,2上有意义，求实数m 的取值范围；(2)若函数|)(|x f y =在[]0,1-上单调递减，求实数m 的取值范围；(3)若对于区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2内任意两个相异实数21,x x ，总有2121)()(x x x f x f -≤-成立，求实数m 的取值范围.高一下学期数学练习一答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1. {}4,3;2. 1;3. ),1(+∞;4. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,23523|ππππ; 5.π; 6. c b a <<;7. []2,6-; 8. 1619; 9. (]2,∞-; 10.()+∞-,2; 11. 2; 12. 21-; 13.(0,2)∪（32，+∞）; 14.(]2,-∞-二、解答题：15. ac b 3c)(a c)b -c)(a b (a )1(22=-+=+++ac b c =-+∴222a ,21cos =B ),0(π∈B 3B π=∴ ..............................7分 (0,16)a ),16(43sin 21S )2(ABC ∈-==∆a a B ac当8=a 时，316max =S ..............................14分16. 2 ,0)-(2 )1(⋅=⋅∴=⋅2tan 3sin 6cos =∴=∴ααα ............................4分 53tan 1tan 1sin cos 2cos 2222-=+-=-=ααααα ...........7分 13|| )2(=+ 13cos 610)OA ( 2=+=+∴αOC 3),,0( ,21cos παπαα=∴∈=∴又 ..................11分 1|| 3,|| ,323sin 3====⋅OC OB OC OB α [].60 ,23cos πθπθθ=∴∈=∴，， ...................14分 17. 1)0( ,2143)3( )1(-=+-=-f a f π 32a =∴ ...................................5分 x x x x x f 22sin cos cos sin 32)( )2(+-= )62sin(22cos 2sin 3π-=-=x x x ...........7分 令 πππππk x k 226222+<-<+- Z k k x k ∈+<<+- , 36ππππ)(x f 单调增区间为Z k k k ∈++- ),3,6(ππππ. ......10分 x x x x f sin 2)6sin(2)62sin(2)( )3(→-→-=ππ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=32,6 ,sin 2)(ππx x x g ， ...................12分⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,6 ππx ，[]2,1)(∈x g ..................14分 18. )2(4)1()1(x f x f =+ 1a c ,2 ==∴a b............................5分0 ,13 4)( )2(><<-⇒<a x a x f )(x f 的解集为)1,3(- ..........................10分 1,1)0( )3(=∴=a f[]1,1sin ,1sin sin 2-∈++≥αααm3 ≥∴m ................................16分19. (1)由题意得：当20020≤≤x 时，设b kx x v +=)(解得， 3100,31=-=b k 200x 20 ,310031)(≤≤+-=x x v ..............6分(2) ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=20020 ),200(3120x 0 ,60)(x x x x x f ..............10分当200≤≤x ，)(x f 增，1200)(max =x f ；..........12分当20020≤≤x 时，当100=x ，310000)(max =x f . ............................................14分比较得 3100001200< ........... .............15分 所以当100=x 时，3333310000)(max ≈=x f . 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时 . .......................16分20. ,01 )1(2>-+-m mx x 对任意的[]4,2∈x 恒成立 1 ,1)1(2+<∴-<-x m x x m , 3 <∴m .................5分(2)由题意， ,0)2(2≥-=∆m 且)(x f 在[]0,1-上恒非负且减，或恒非正且单调增 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥0)0(02f m 或 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤0)0(12f m解得 2-≤m 或1≥m ........................10分(3) ))(()()(212121m x x x x x f x f -+-=-|||))((|212121x x m x x x x -≤-+-)(21x x ≠， .......12分1|)(|21≤+-x x m 对任意的21,x x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2上恒成立.1)(1)(2121++≤≤-+x x m x x 恒成立 ........14分54 ≤≤∴m ........................16分。
高一数学试题-江苏省淮阴中学2023-2024学年高一下学期3月数学试题 原卷版
江苏省准阴中学2023-2024学年度第二学期阶段性考试高一数学试题2024.03一､单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数5i 1i m z -=-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m 的值为（）A.-5 B.5 C.52- D.522.设,a b 都是非零向量，下列四个条件中，能使a b a b= 一定成立的是（）A.2a b=- B.22a b = C.2a b = D.||||a b =3.已知a 和b 是两个不共线的向量，若,54,2AB a mb BC a b DC a b =+=+=-- ，且A B D ､､，三点共线，则实数m 的值为（）A.12 B.1 C.12- D.-14.在ABC 中，点M 是边AC 上靠近点A 的三等分点，点N 是BC 的中点，若MN xAB y AC =+ ，则x y +=（）A.1 B.23 C.23- D.-15.已知13tan tan 2x x -=，则tan2x =（）A.43- B.43 C.23- D.236.在ABC 中.点D 是边AB 的中点，且满足113CD AB == ，则CA CB ⋅= （）A.72 B.54 C.72- D.54-7.设α为锐角，若π3cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 26α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A.725- B.725 C.2425- D.24258.1551年奥地利数学家､天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余剧，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec （角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc （角）表示.现已知()12π0csc sec 2f x x x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭，则该函数的最小值为（） C.1 D.2二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知()0,πθ∈，且sin cos 5θθ+=，则（）A.3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ B.4cos25θ=- C.π25sin 45θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ D.πtan 24θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭10.设12,,z z z 为复数，i 为虚数单位，则下列命题中正确的是（）A.2||z zz = B.()1212z z z z =⋅C.22||z z = D.若1z =，则i z +的最大值为211.设点P 在ABC 所在平面内，且点G H O I ､､､分别为该三角形的重心､重心､外心和内心，则下列结论正确的是（）A.若||||||1OA OB OC === 且4320OA OB OC ++= ，则14OB OC ⋅= ；B.30PA PB PC PG +++= ；C.若()||cos ||cos AB AC AI AB B AC C λλ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则ABC 为等腰三角形；D.若2340HA HB HC ++= ，则cos 5BHC ∠=-.三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）13.复数z 满足()1i 1i z -=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为__________.14.已知,αβ是锐角，()53cos ,cos 135ααβ=-=，则sin β的值为__________.15.已知平面向量,a b 满足b = ，且对任意t R ∈都有||||b ta b a -≥- ，则||||a b a -+ 的最大值是__________.四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.已知||||1a b == ，且()()2328a b a b -⋅-= ，（1）求a b ⋅的值：（2）求a b + 与a 的夹角.16.（1）若()tan 22,tan 3αββ+==-，求()tan ,tan αβα+；（2）已知sin ,cos 1010αβ==，且,αβ为锐角，求2αβ+的大小.17.已知函数()212sin f x x x =+-.（1）求函数()f x 的周期及在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）若θ为锐角且()25f θ=-，求cos2θ的值.18.对于集合{}12,,,n A θθθ= 和常数0θ，定义：()()()22210200cos cos cos n n θθθθθθμ-+-++-=为集合A 相对的0θ的“余弦方差”.（1）若集合0ππ,,034A θ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，求集合A 相对0θ的“余弦方差”；（2）若集合π,,4A αβ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，是否存在3π3π7,π,,π424αβ⎡⎫⎡⎫∈∈⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，使得相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值？若存在，求出,αβ的值：若不存在，则说明理由.19.在ABC 中，点P 是BAC ∠内一点，（1）如图，若3,7BO BC AP AO λ== ，过点P 的直线l 交直线,AB AC 分别于,M N 两点，且,AM mAB AN nAC == ，已知,,m n λ为非零实数.试求1m n λλ-+的值.（2）若AB AC ⊥ ，且2,2,1AP AP AB AP AC =⋅=⋅= ，设BAP ∠α=，试将AB AC AP ++ 表示成关于α的函数，并求其最小值.。
淮阴中学高一选拔考试试卷
淮阴中学高一选拔考试试卷一、语文（共100分）（一）文言文阅读（20分）阅读下列文言文段落，回答下列问题：1. 解释文中加点词的含义。
（5分）2. 翻译文中划线的句子。
（5分）3. 根据文意，分析作者的观点或态度。
（10分）（二）现代文阅读（30分）阅读下文，回答下列问题：1. 概括文章的主要内容。
（5分）2. 分析文章的写作手法及其效果。
（10分）3. 根据文章内容，回答相关问题。
（15分）（三）作文（50分）根据以下题目，写一篇不少于800字的作文。
题目：《我与淮阴中学的故事》要求：结合个人经历，描述与淮阴中学的初次接触、印象及未来展望。
二、数学（共100分）（一）选择题（20分）1. 从下列各题中选择正确答案。
（每题2分）（二）填空题（20分）1. 根据题目所给信息，填写空缺部分。
（三）解答题（60分）1. 解决下列数学问题，并给出详细步骤。
（每题10分）三、英语（共100分）（一）阅读理解（40分）1. 阅读下列文章，回答相关问题。
（二）完形填空（20分）1. 阅读短文，从所给选项中选择最佳答案填空。
（三）翻译（20分）1. 将下列句子从中文翻译成英文。
2. 将下列句子从英文翻译成中文。
（四）写作（20分）根据以下题目，写一篇不少于120词的短文。
题目：《My First Day at Huaiyin High School》四、物理（共100分）（一）选择题（20分）1. 选择下列题目中正确答案。
（二）填空题（20分）1. 根据题目所给信息，填写空缺部分。
（三）计算题（60分）1. 解决下列物理问题，并给出详细步骤。
五、化学（共100分）（一）选择题（20分）1. 选择下列题目中正确答案。
（二）填空题（20分）1. 根据题目所给信息，填写空缺部分。
（三）实验题（30分）1. 描述实验过程，并分析实验结果。
（四）计算题（30分）1. 解决下列化学问题，并给出详细步骤。
六、生物（共100分）（一）选择题（20分）1. 选择下列题目中正确答案。
江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷及答案考点详解
2008年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 2．（5分）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）A．1个 B．2个 C．4个 D．无穷多个4．（5分）一船向正北方向匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度应该是（）A．10海里/小时B．10海里/小时C．5海里/小时 D．5海里/小时5．（5分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．B．C．D．6．（5分）在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A 与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（）A ．B ．C ．D ．7．（5分）张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）A．500元B．600元C．700元D．800元8．（5分）如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象只可能是t大于等于0小于等于1时，函数为Y=3根号x方除以2 图线不应为直线（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共50分）9．（5分）设A、B两点的坐标分别为（1，1）和（4，3），P点是x轴上的点，则PA+PB的最小值是．10．（5分）对于自变量x为实数的函数f（x），若存在x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是．11．（5分）对正实数a，b作定义，若4*x=44，则x的值是．12．（5分）正比例函数与反比例函数图象都经过点（2，b）（b＞0），在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象下方的自变量x的取值范围是．13．（5分）化简的结果是．14．（5分）已知m、n为大于1的正整数，对m n作如下的“分裂”：分解为m个连续奇数的和．如52的“分裂”中最大的数是9．若在m3的“分裂”中最小的数是211，则m=．15．（5分）如图：水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积（球的表面积公式S=4πR2），用锐角∠BAC=60°的直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1m，则球的表面积等于．16．（5分）如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=．17．（5分）如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，﹣3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过秒后动圆与直线AB相切．18．（5分）已知直线l1：x﹣y+2=0；l2：x+y﹣4=0，两条直线的交点为A，点B 在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为．三、解答题．（19题10分，23题14分，其余每题12分，共60分）19．（10分）如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F．（1）求证：AE•AB=AF•AC；（2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．20．（12分）行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（米）与汽车车速v（千米/小时）满足下列关系式（n为自然数），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中6＜s1＜8，14＜s2＜17．（1）求n的值；（2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？21．（12分）如图，已知△ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B=S，S△DEC=S1．重合），DE∥BC，交AC于E，连接CD．设S△ABC（1）当D为AB中点时，求S1：S的值；（2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2，f（x）=x的两实根为α、β．（1）若|α﹣β|=1，求a、b满足的关系式；（2）若a、b均为负整数，且|α﹣β|=1，求f（x）解析式；（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．23．（14分）已知y=m2+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）（1）求a、b、c的值；（2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008证明你的结论．2008年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选：C．【点评】该题考查了用表格的方式求函数的值的范围．2．（5分）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看点P在直线x+y=5下方的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解共36种情况，点P在直线x+y=5下方的情况数有6种，所求的概率为．故选：A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．3．（5分）在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）A．1个 B．2个 C．4个 D．无穷多个【分析】在正方形四边上任意取点E、F、G、H，若能证明四边形EFGH为正方形，则说明可以得到无穷个正方形．【解答】解：无穷多个．如图正方形ABCD：AH=DG=CF=BE，HD=CG=FB=EA，∠A=∠B=∠C=∠D，有△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，则EH=HG=GF=FE，另外很容易得四个角均为90°则四边形EHGF为正方形．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，难度适中，利用三角形全等的判定证明EH=HG=GF=FE．4．（5分）一船向正北方向匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度应该是（）A．10海里/小时B．10海里/小时C．5海里/小时 D．5海里/小时【分析】要求速度，需找DC的距离．首先求得线段BD=AB=10，然后解直角三角形求得线段DC，然后除以时间即可得到速度．【解答】解：根据题意得：AB=10，∠ADC=75°，∠BDC=60°，DC⊥AC，∴∠DBC=30°，∠BDA=∠A=15°，∴BD=AB=10，∵DC⊥AC，∴在Rt△BDC中，DC=BD×sin∠DBC=10×=5，∵从C到D行驶了半小时，∴速度为5÷=10海里/小时故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是学生对方向角的掌握和正确的运用，比较简单．5．（5分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．B．C．D．【分析】该几何体的俯视图为一个圆，正视图以及左视图都是三角形，故可判断该几何体为圆锥．由已知三角形的边长为1，易得底面半径以及母线长，可求出侧面积．【解答】解：由图片中的三视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且其底面圆半径为，母线长为1，因此它的侧面积=π××1=．故选D．【点评】本题要先判断出几何体的形状，然后根据该几何体侧面积的计算方法进行计算．本题要注意圆锥侧面积的计算方式是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．6．（5分）在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A 与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（）A．B．C．D．【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．【解答】解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=；由折叠可知∠AEF=∠CEF，由AD∥BC得∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=；=×AF×AB=××3=．故选D．∴S△AEF【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．7．（5分）张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）A．500元B．600元C．700元D．800元【分析】认真分析表格，弄清返购物券的标准与使用购物券的条件，从而确定最佳方案．【解答】解：∵买化妆品不返购物券，∴先购买鞋，利用所得购物券再买衣服，需要现金（280+220）元，得到200购物券，利用购物券，现金100元，购买化妆品即可．张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为：280+220+100=600元．故选：B．【点评】此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型．8．（5分）如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象只可能是t大于等于0小于等于1时，函数为Y=3根号x方除以2 图线不应为直线（）A．B．C．D．【分析】等边△AOB中，l∥y轴，所以很容易求得∠OCB=30°；进而证明OD=t，CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【解答】解：①∵l∥y轴，△AOB为等边三角形，∴∠OCB=30°，∴OD=t，CD=t；=×OD×CD∴S△OCD=t2（0≤t≤1），即S=t2（0≤t≤1）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，1]、开口向上的二次函数图象；②∵l∥y轴，△AOB为等边三角形∴∠CBD=30°，∴BD=2﹣t，CD=（2﹣t）；=×BD×CD∴S△BCD=（2﹣t）2（0≤t≤1），即S=﹣（2﹣t）2（0≤t≤1）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[1，2]、开口向下的二次函数图象；故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征．二、填空题（每小题5分，共50分）9．（5分）设A、B两点的坐标分别为（1，1）和（4，3），P点是x轴上的点，则PA+PB的最小值是5．【分析】先画出图形，由两点之间线段最短可知，作出A点对称点，当P点在线段AB上时PA+PB的值最小，即PA+PB=A′B，利用勾股定理求解即可．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'，则A′坐标为（1，﹣1），连接A′B交x轴于一点，此点就是点P，此时PA+PB最小，作BE⊥y于一点E，延长A′A交BE于一点M，∵PB=PA′，∴PA+PB=BA′，∵A、B两点的坐标分别为（1，1）和（4，3），A′坐标为（1，﹣1），∴BM=4﹣1=3，MA′=1+3=4，∴BA′===5．∴PA+PB的最小值是5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了线路最短问题，解答此题的关键是画出图形，利用数形结合及勾股定理求解．10．（5分）对于自变量x为实数的函数f（x），若存在x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是﹣1＜a＜3．【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根．二次函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，是指方程x=x2+ax+1无实根．即方程x=x2+ax+1无实根，然后根据根的判别式△＜0解答即可．【解答】解：根据题意，得x=x2+ax+1无实数根，即x2+（a﹣1）x+1=0无实数根，∴△=（a﹣1）2﹣4＜0，解得：﹣1＜a＜3；故答案是：﹣1＜a＜3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．11．（5分）对正实数a，b作定义，若4*x=44，则x的值是36．【分析】根据对a、b的新定义，可把4*x=44，变形为﹣4+x=44，再设=a，代入求解即可．【解答】解：∵，∴原方程变形为：﹣4+x=44，整理得，x+2﹣48=0，设=a，则a2+2a﹣48=0，解得a=6或﹣8，∵≥0，∴a=6，∴x=36．故答案为：36．【点评】本题是一道新定义的题目，考查了无理方程，以及一元二次方程的解法，难度不大．12．（5分）正比例函数与反比例函数图象都经过点（2，b）（b＞0），在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象下方的自变量x的取值范围是0＜x＜2．【分析】用待定系数法先求出正比例函数与反比例函数解析式，再根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质求出自变量x的取值范围．【解答】解：正比例函数与反比例函数图象都经过点（2，b），即正比例函数为y=，反比例函数为y=．当正比例函数图象在反比例函数图象下方时，即＜（x≠0），解得0＜x＜2或x＜﹣2．∵在第一象限内，∴解得0＜x＜2．故答案为0＜x＜2．【点评】本题考查了反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）正比例函数y=kx的图象性质：图象是一条直线，一定经过坐标轴的原点．当k＞0时，图象经过一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．13．（5分）化简的结果是6x﹣6或﹣4．【分析】首先观察代数式，根据二次根式有意义的条件，则5﹣3x≥0，即x≤．再根据二次根式的性质，即=|a|和（）2=a（a≥0），进行化简计算．【解答】解：根据题意，得5﹣3x≥0，即x≤，则3x≤5．∴原式=﹣（5﹣3x），当1≤3x≤5，原式=3x﹣1﹣5+3x=6x﹣6；当3x＜1时，则原式=1﹣3x﹣5+3x=﹣4．故答案为：6x﹣6或﹣4．【点评】此题考查了二次根式的性质．14．（5分）已知m、n为大于1的正整数，对m n作如下的“分裂”：分解为m个连续奇数的和．如52的“分裂”中最大的数是9．若在m3的“分裂”中最小的数是211，则m=15．【分析】根据对m n作如下的“分裂”：分解为m个连续奇数的和．如52的“分裂”中最大的数是9．不难发现：在m2中所分解的最大的数是2m﹣1；在m3中，所分解的最小数是m2﹣m+1，若m3的“分裂”中最小数是211，则m2﹣m+1=211，从而求出m．【解答】解：根据已知，若m3的“分裂”中最小数是211，则m2﹣m+1=211，解得：m=15或m=﹣14（舍去），故答案为：15．【点评】此题首先要根据所提供的数据具体发现规律，然后根据发现的规律求解．规律为：在m2中所分解的最大的数是2m﹣1；在m3中，所分解的最小数是m2﹣m+1．15．（5分）如图：水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积（球的表面积公式S=4πR2），用锐角∠BAC=60°的直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1m，则球的表面积等于12π．【分析】连接OA，由AP与AD为圆O的切线，根据切线性质得到∠OPA与∠ODA 都为直角，由∠BAC=60°，根据平角定义得到∠PAD为120°，再根据切线长定理得到∠OAP等于∠PAD的一半，得出∠OAP=60°，在直角三角形OAP中，根据锐角三角函数定义得出OP=APtan60°，进而求出OP的长，即为半径R，代入球的表面积公式即可求出．【解答】解：连接OA，∵AB与AD都为圆O的切线，∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，∵PA、AD都是⊙O的切线，∴∠OAP=∠PAD=60°，在Rt△OPA中，PA=1cm，tan60°=，则OP=APtan60°=cm，即⊙O的半径R为cm．则球的表面积S=4πR2=4π•=12π．故答案为：12π【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及锐角三角函数，见了有切线，圆心切点连，构造直角三角形解决问题，其中切线长定理为：经过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，且此点与圆心地连线平分两切线的夹角，灵活运用此定理是本题的突破点．16．（5分）如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=12．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D，y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握．17．（5分）如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，﹣3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过或秒后动圆与直线AB相切．【分析】在直角三角形OAB中，OA=4，OB=3，由勾股定理得AB=5，设⊙P经过x秒后与直线AB相切，过P点作AB的垂线，垂足为Q，PQ=1；（1）当⊙P在直线AB的左边与直线AB相切时，AP=4﹣x，根据△APQ∽△ABO 中的成比例线段求解；（2）当⊙P在直线AB的右边与直线AB相切时，AP=x﹣4，根据△APQ∽△ABO 中的成比例线段求解．【解答】解：∵OA=4，OB=3，∴AB=5，设⊙P经过x秒后与直线AB相切，过P点作AB的垂线，垂足为Q，则PQ=1；（1）当⊙P在直线AB的左边与直线AB相切时，AP=4﹣x，由△APQ∽△ABO得，=，即=，解得x=；（2）当⊙P在直线AB的右边与直线AB相切时，AP=x﹣4；由△APQ∽△ABO得，=，即=，解得x=．故填或．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．18．（5分）已知直线l1：x﹣y+2=0；l2：x+y﹣4=0，两条直线的交点为A，点B 在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为8π．【分析】由题意可知当A与B或C重合时，所成的圆最大，它包括了所有的圆，所以求出半径为2时圆的面积即为动圆所形成的区域的面积．【解答】解：当A与B或C重合时，此时圆的面积最大，此时圆的半径r=BC=2，所以此时圆的面积S=πr2=π（2）2=8π，则过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为8π．故答案为8π．【点评】本题考查了一次函数与动点问题，有一定难度．学生作此题时应注意：过A、B、C三点的动圆所形成的区域面积，不是过A、B、C三点的圆的面积．而是将所有圆的面积（只能算不重合的部分）即半径为BC最大圆的面积．此题是一道易错题．三、解答题．（19题10分，23题14分，其余每题12分，共60分）19．（10分）如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F．（1）求证：AE•AB=AF•AC；（2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．【分析】（1）可通过构建相似三角形来求证．连接DE、DF，通过证三角形AED、ADB和三角形AFD、ADC相似，得出AE、AB以及AF、AC和AD之间的关系，通过AD这个中间值来得出所求的比例关系．（2）依然成立，因为这要能证得（1）中的两个三角形相似，就能得出（1）中的结论，BC上上平移的过程中，两个三角形相似的条件（一个公共角，一组直角）没有改变，因此仍相似，所以（1）中的结论仍成立．【解答】（1）证明：如图1，连接DE．∵AD是圆O的直径，∴∠AED=90°．又∵BC切圆O于点D，∴AD⊥BC，∠ADB=90°．在Rt△AED和Rt△ADB中，∠EAD=∠DAB，∴Rt△AED∽Rt△ADB．∴，即AE•AB=AD2同理连接DF，可证Rt△AFD∽Rt△ADC，AF•AC=AD2∴AE•AB=AF•AC．（2）解：AE•AB=AF•AC仍然成立．证明：如图2，连接DE，因为BC在上下平移时始终与AD垂直，设垂足为D'，则∠AD′B=90°∵AD是圆O的直径，∴∠AED=90°又∵∠D′AB=∠EAD，∠AED=∠AD′B，∴Rt△AD′B∽Rt△AED∴AE•AB=AD′•AD同理AF•AC=AD′•AD∴AE•AB=AF•AC同理可证，当直线BC向下平移与圆O相离如图3时，AE•AB=AF•AC仍然成立．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，通过构建相似三角形得出与所求相关的线段间的比例是解题的关键．20．（12分）行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（米）与汽车车速v（千米/小时）满足下列关系式（n为自然数），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中6＜s1＜8，14＜s2＜17．（1）求n的值；（2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？【分析】（1）根据6＜s1＜8，14＜s2＜17，将不等式代入关系式解不等式组即可；（2）利用要使刹车距离不超过12.6米，即可得出s≤12.6，解不等式求出v即可．【解答】解：（1）依题意有，由①得：5＜n＜10，由②得：，∴n=6；（2）s=+≤12.6，v2+24v﹣5040≤0，（v+84）（v﹣60）≤0，∴0≤v≤60．∴行驶的最大速度应为每小时60千米．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及不等式组的解法等知识，注意（v+84）（v﹣60）≤0，需结合实际分析得出v的取值范围是解题关键．21．（12分）如图，已知△ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B=S，S△DEC=S1．重合），DE∥BC，交AC于E，连接CD．设S△ABC（1）当D为AB中点时，求S1：S的值；（2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．【分析】（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，DE：BC=1：2，而高线的比也是1：2，则三角形的面积的比就可以求出；（2）根据相似三角形的性质，可以得到底边DE、BC以及高线之间的关系，就可以求出面积的比；（3）使得成立，可以转化为函数值y的大小关系．【解答】解：过A作AM⊥BC，交DE于点N，设AD=x，根据DE∥BC，可以得到===，则DE=•BC，AN=•AM；（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，可得AN=MN，=S=•AM•BC，则DE=BC，AN=AM，而S△ABC∴S=S1=•DE•MN=•AN•DE，△DEC∴S1：S的值是1：4；（2）作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∴=．=（•MN•DE）：（•AM•BC）=•=•=即y=，0＜x＜a，（3）不存在点D，使得S1＞S成立．理由：假设存在点D使得S1＞S成立，那么即y＞，∴＞，整理得，＜0，∵（x﹣）2≥0，∴x不存在．即不存在点D使得S1＞S．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，以及三角形的面积的计算方法．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2，f（x）=x的两实根为α、β．（1）若|α﹣β|=1，求a、b满足的关系式；（2）若a、b均为负整数，且|α﹣β|=1，求f（x）解析式；（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．【分析】（1）根据f（x）=x的两实根为α、β，可列出方程用a，b表示两根α，β，根据|α﹣β|=1，可求出a、b满足的关系式．（2）根据（1）求出的结果和a、b均为负整数，且|α﹣β|=1，可求出a，b，从而求出f（x）解析式．（3）因为关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），讨论a，b的关系可比较（x1+1）（x2+1）与7的大小的结论．【解答】解：（1）∵f（x）=x，∴ax2+4x+b=x，α=，β=．∵|α﹣β|=1，∴=|a|，∴a2+4ab﹣9=0；（2）∵a、b均为负整数，a2+4ab﹣9=0，∴a（a+4b）=9，解得a=﹣1，b=﹣2．∴f（x）=﹣x2+4x﹣2．（3）∵关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2，∴ax2+4x+b=0∴x1x2=，x1+x2=﹣．∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1．﹣+1﹣7=，∵a＜0，当b＞6a+4时，（x1+1）（x2+1）＜7．当b=6a+4时，（x1+1）（x2+1）=7．当b＜6a+4时，（x1+1）（x2+1）＞7．【点评】本题考查二次函数的综合运用，考查了确定函数式，方程与函数的关系，以及求一元二次方程的求根公式的应用．23．（14分）已知y=m2+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）（1）求a、b、c的值；（2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008证明你的结论．【分析】设m2+m+4=k2（k为非负整数），则有m2+m+4﹣k2=0，由m为整数知其△为完全平方数，即1﹣4（4﹣k2）=p2（p为非负整数），（2k+p）（2k﹣p）=15，显然2k+p＞2k﹣p，再分别求出a、b、c的值即可．【解答】解：（1）设m2+m+4=k2（k为非负整数），则有m2+m+4﹣k2=0，由m为整数知其△为完全平方数，即1﹣4（4﹣k2）=p2（p为非负整数），（2k+p）（2k﹣p）=15，显然2k+p＞2k﹣p，所以或，解得p=7或p=1，所以m=，得m1=3，m2=﹣4，m3=0，m4=﹣1，所以a=3，b=﹣4，c=﹣1．（2）三个数，任意两个求其和，再除以，同求其差，再除以，剩下的一个数不变，经过两次这样的操作就又变成原来的三个数了，即（）2+（）2+p2=m2+n2+p2，而32+（﹣4）2+（﹣1）2≠2008．所以，对a、b、c进行若干次操作后，不能使所得三个数的平方和等于2008．【点评】本题考查了对完全平方数的理解，拓展应用是解此题的关键，要打破思维常规进行分析．。
高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)
高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)高一新生入学分班考试数学模拟试题（试题满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列计算：① (-2006) = 1；② 2m-5 ÷ 4m = -4；③ x^4+x^3=x^7；④ (ab^2)^3=a^3b^6；42m-35 ÷ (-35)^2 = 35。
正确的选项为（）A。
①B。
①②③C。
①③④D。
①④⑤2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像不经过（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A。
80πcm^2B。
40πcm^2C。
80cm^2D。
40cm^24.以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个5.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则 BC 等于（）A。
45B。
5C。
11D。
45/46.如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A。
70°B。
40°C。
50°D。
20°7.若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）x。
a4(x-2)+2>x-5答案：A。
a>38.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）答案：B。
1/29.已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm，圆心距为 2cm，那么这两圆的公切线有（）答案：C。
3条10.设 a。
b。
c。
d 都是非零实数，则四个数：-ab。
ac。
bd。
cd（）A。
都是正数B。
淮阴中学高一考试试卷答案
淮阴中学高一考试试卷答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的化学元素符号？A. NaB. CaC. ClD. Cu答案：ABCD2. 根据题目所给的数学公式，求解下列哪个选项是正确的结果？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B3. 英语中，下列哪个选项是“图书馆”的正确翻译？A. LibraryB. LibaryC. LibaryeD. Librery答案：A4. 根据历史事件的时间线，下列哪个选项是第一次世界大战爆发的年份？A. 1914B. 1915C. 1916D. 1917答案：A5. 物理中，下列哪个选项是牛顿第二定律的表达式？A. F = maB. F = mvC. F = m/aD. F = a/m答案：A6-10. 根据题目所给的选项和问题，选择正确的答案。
二、填空题（每题2分，共20分）1. 元素周期表中，氧的原子序数是________。
答案：82. 根据题目所给的数学公式，求解下列表达式的值：\( x^2 + 2x + 1 \)。
答案：(x + 1)^23. 英语中，“欢迎来到淮阴中学”的翻译是“Welcome to Huaiyin Middle School”。
4. 根据历史事件的时间线，下列哪个选项是第二次世界大战结束的年份？答案：19455. 物理中，下列哪个选项是描述物体运动状态不变的定律？答案：牛顿第一定律6-10. 根据题目所给的信息，填写正确的答案。
三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述牛顿第三定律的内容及其在日常生活中的应用。
答案：牛顿第三定律指出，作用力和反作用力大小相等、方向相反，作用在两个不同的物体上。
例如，当我们推墙时，墙也会给我们一个相等大小的反作用力。
2. 请解释什么是光的折射现象，并给出一个生活中的例子。
答案：光的折射是指光线在不同介质之间传播时，由于速度的变化导致方向的改变。
例如，当我们把一根棍子插入水中时，棍子在水中的部分看起来像是弯曲的，这就是因为光线从水到空气的折射。
江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江苏省淮阴中学2022-2023学年度第一学期期末考试高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1．若5sin 13α=-且a 为第三象限角，则tan α的值等于（）A ．125B ．125-C ．512D ．512-2．已知集合{}220A x x x =-=，则下列选项中说法不正确的是（）A ．A ∅⊆B ．2A-∈C ．{}0,2A⊆D ．{}3A y y ⊆≤3．任意[]1,1x ∈-，使得不等式212x x m -+≥恒成立.则实数m 取值范围是（）A ．14m ≥B ．14m ≤C ．14⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．2m ≤4．在下列区间中，函数()e 43xf x x -=+-的零点所在的区间可能为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭5．已知1sin cos 6αα⋅=-，ππ44α-<<，则sin cos αα+的值等于（）A B ．C ．D 6．将函数2sin()3y x π=+的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A ．12πB ．6πC ．3πD ．23π7．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为（）A ． 1.510B ．1.5C ．lg1.5D ． 1.510-8．若函数()f x 满足()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-上，方程()()3f x k x =+有两个实数解，则实数k 的取值范围为是（）A ．3k <--B ．3k <-+C ．104k <≤D ．13k -≤<二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．已知函数()2f x x =的值域为[]0,4，则函数()f x 定义域可能为（）A ．[]22-,B ．[]0,2C ．[]2,0-D ．{}1,1-10．已知实数a ，b ，c ，满足1e ln ab c==，则下列关系式中可能成立的是（）A ．b c a =>B ．c a b =>C ．b c a >>D ．c b a>>11．徳国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是（）A ．()f x 的值城为[]0,1B ．R x ∀∈，()()1f f x =.C ．()f x 为偶函数D ．()f x 为周期函数12．记函数()()()cos 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为T ，若()2f T =，在区间[]0,1恰有三个零点，则关于()f x 下列说法正确的是（）A ．()f x 在[]0,1上有且仅有1个最大值点B ．()f x 在[]0,1上有且仅有2个最小值点C ．()f x 在10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递増D ．ω的取值范围为7π10π,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数()20.4log 34y x x =-++的值域是________.14．若,a b 都是正数，且1ab =，则2+a b 的最小值是______.15．已知函数()24,43,x mf x x x x m ≥⎧=⎨+-<⎩，若函数g(x)＝f(x)－2x 恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是________．16．设I M 表示函数()242f x x x =-+在闭区间I 上的最大值.若正实数．．．a 满足[][]0,,22a a a M M ≥，则正实数a 的取值范围是______.四、本小题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，且OA OB ⊥.(1)若点A 的横坐标为35，求2sin cos αβ的值；(2)求()()πsin πcos 23πcos πsin 2αββα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值.18．已知某公司生产的一新款手机的年固定成本为350万元，设该公司一年内共生产这种手机x 万部并全部销售完，且每万部的销售收入为600万元，生产这种手机每年需另投入成本()R x 万元，且当040x <<.时，()()1010R x x x =+，当40x ≥时，()400006016550R x x x=+-.（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式（年利润=年销售收入-年成本）（2）年产量为多少万部时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？19．已知函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0ω>与函数()()cos 2g x x θ=+有相同的对称中心.(1)求ω，θ的值；(2)若函数()g x 在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求出函数()g x 的单调区间.20．已知函数()()()()12log 2121R x x f x a a +=---∈.(1)当1a =时，求()f x 的定义域；(2)当23log ,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x x =有两解，求实数a 的范围.21．已知函数()122x x a h x a=+，0a >且1a ≠.(1)若2a =，令()()()221h x kg x h x +=+，若对一切实数x ，不等式()2g x <恒成立，求实数k 的取值范围；(2)若()()*44N 2n nh n n -+<∈，试确定a 的取值范围.22．对于定义域为I 的函数()y f x =，区间I D ⊆。
高一入学分班考数学试题含答案
高一入学分班考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列运算正确的是(）A 、932=-B、()842=-C 、()932-=-D、16214=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2.函数x y 2=与xy 18=的的图象相交于A 、B 两点(其中A 在第一象限)，过A 作AC 垂直于x 轴，垂足为C ，则△ABC 的面积等于()A 、18B、9C、12D、63.若a，b 为实数，满足b b a a +-=-+1111，则(1+a +b）（2-a-b)的值是(）A 、-1B、0C、1D、24.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是()5.如图，己知直角三角形ABC 中，斜边AB=35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC，则△ABC 的周长为(）A 、81B、84C、85D、886.有20个同学排成一行，若从左往右隔1人报数，小李报8号，若从右往左隔2人报数，小陈报6号，那么，小陈开始向小李逐一报数，小李报的号数是()A 、11B、12C、13D 、147.图中不是正方形的侧面展开图的个数为（）A 、l B、2C、3D、48.张华同学从家里去学校，开始选匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑完余下的路程，下面坐标系中，横轴表示该同学从家出发后的时间t ，纵轴表示张华离学校的路程S ，则S 与t 之间函数关系的图像大致是(）9.令a=0.12345678910111213……998999，其中的数字是由依次写下正整数1至999得到的，则小数点右边第2008位数字是(）A、0B、5C、7D、910.若不等式ax2+7x -1>2x +5对11≤≤-a 恒成立，则x 的取值范围是(）A 、-1＜x＜1B、-1≤x≤1C、2＜x＜3D、2≤x≤3二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上.11.计算：()()202260tan 13321---+-=。
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C
B
D
C
B A
数 学 试 卷
（满分150分，考试时间120分钟）
1．化简
=-2a a （ ▲ ）
A ．a
B ．a -
C ．a
D ．2
a
2．分式1
||2
2---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ▲ ）
A ．21或-
B ．2
C ．1-
D ．2-
3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ▲ ） A ．
43 B ．35 C ．34 D ．45
4．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ▲ ） A ．0
40 B ．0
80 C ．0
20 D ．0
10
5．在两个袋内，分别装着写有1
A ．21
B ．165 D 6．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线A
C 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ▲ ) A . 6 B .4 C .5
D . 3
7．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( ▲ ) B C
8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点
对”）。
已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤++=02101422x x
x x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ▲ ）个
A ．0 B.1 C. 2 D.3
注意：请将选择题的答案填入表格中。
二、 填
空题（
每题5分，共50分）
9．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+ 的值等于
10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m ，3的对面的数字为n ，则方程1x m n +=的解x 满足1+<<k x k ，k 为整数，则k =
11．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30
º．折叠纸片使BC 经过点D ，点
C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8，则AB 的长为
12．记函数
y 在x 处的值为()f x （如函数2y x =也可记为2()f x x =，当1x =时的函数
值可记为(1)1f =）。
已知|
|)(x x
x f =，若c b a >>且0=++c b a ，0≠b ，则
)()()(c f b f a f ++的所有可能值为 13．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。
已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是
14．如图，三棱柱111C B A ABC -中，底面2,1==BC AB ，三个侧面都是矩形，31=AA
M 为线段1BB 上的一动点，则当1MC AM +最小时，BM = 11题图 B E D A F 5 2 3
3 2 1 2 6 1 甲 乙 丙
10题图
题图15题图16题图
13A B C M 1A 1B 1C 题图
14▲
▲
▲ ▲ ▲ ▲
15.如图，AB 是半圆O 的直径，四边形CDMN 和DEFG 都是正方形，其中C ，D ，E 在AB 上，F ，N 在半圆上。
若AB=10，则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是 16.如图，CD 为直角ΔABC 斜边AB 上的高，BC 长度为1，DE ⊥AC 。
设ΔADE ，ΔCDB ，ΔABC 的周长
分别是12,,p p p 。
当
12
p p p
+取最大值时，AB=
17. 如图放置的等腰直角∆ABC 薄片（2,900
==∠AC ACB ）沿x 轴滚动，点A 的运动
轨迹曲线与x 轴有交点，则在两个相邻交点间点A 的轨迹曲线与x 轴围成图形面积为 ___
18. 如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为 （用具体数字作答）
1 2 3 4 5 6 7…
3 5 7 9 11 13… 8 12 16 20 24… 20 28 36 44… 48 6
4 80…
注意：请将填空题的答案填在下面的横线上。
9. 10. _ _ 11. 12.
13. _ 14. _ _ _15. _ 16. _ 17. 18.
三、解答题（共60分）
19. （本小题满分12分）如图，抛物线
14
17
452++-=x x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与
抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).
（1）求直线AB 的函数关系式；
（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N 。
设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 能否为菱形？请说明理由.
o
x
y C A
B
题图
17▲
▲ ▲ ▲
20. （本小题满分12分）函数)(x f ，若自变量x 取值范围内存在0x ，使00)(x x f =成立，则称
以00(,)x x 为坐标的点为函数()f x 图像上的不动点。
（)(x f 的定义见第12题）
（1）若函数
b
x a
x x f ++=
3)(有两个关于原点对称的不动点，求a ，b 应满足的条件； （2）在（1）的条件下，若a=2，直线1)1(:-+-=b x a y l 与y 轴、x 轴分别相交于A 、B 两
点，在x
b
y =的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2)，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形
A BQP 的面积等于2，求P 点的坐标
（3）定义在实数集上的函数)(x f ，对任意的x 有)()(x f x f -=-恒成立。
下述命题“若函数
)(x f 的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正
确，举反例说明。
21. （本小题满分12分）已知圆O 圆心为坐标原点，半径为
3
4
，直线l
：4)y x =+交x 轴负半轴于
A 点，交y 轴正半轴于
B 点
（1）求BAO ∠
（2）设圆O 与x 轴的两交点是12,F F ，若从1F 发出的光线经l 上的点M 反射后过点2F ，求光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程
（3）点P 是x 轴负半轴上一点，从点P 发出的光线经l 反射后与圆O 相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P 的坐标
22. （本小题满分12分）
在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.
(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?
(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层， （Ⅰ）共有几种不同的方案?
（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm ，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m ，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？
）
图（
1）
图（
2
23. （本小题满分12分）
试求出所有正整数a 使得关于x 的二次方程2
2(21)4(3)0ax a x a +-+-=至少有一个整数根.。