2018年重点高中高一分班考试数学试卷含答案

2018年重点高中高一分班考试数学试卷 2018.5

本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1．下列计算正确的是（ ▲ ）

A ．4212

-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-- B ．()53

2)()(a a a -=-+-

C ．3

3

6

)()(a a a -=-÷- D ．()

62

3

a a -=-

2．如图是某一几何体的三视图，其表面积为（ ▲ ）

A ．π24

B ．π21

C ．π15

D ．π12

3．自然数7、8、8、a 、b ，这组数据的中位数为7，且唯一．．的众数是8，那么，所有满足条件的a 、b 中，b a +的最大值是（ ▲ ）

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

4．在抛物线2

x y =上任取一点A （非坐标原点O ），连结OA ，在OA 上取点B ，使OB=3

1

OA ， 则顶点在原点且过点B 的抛物线的解析式为（ ▲ ） A ．231x y =

B ．29x y =

C ．29

1

x y = D ．23x y = 5．函数12+=x y 与反比例函数x k y =的图象有一个交点为M （m ，3），则不等式12-

k

x 的解为（ ▲ ） A ．3

x 或023<<-x D ．1>x 或2

3

-

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损

主视图 俯视图

（第2题）

坏而不能出售．售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售．为使 总利润不低于3300元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客？答：（ ▲ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8．设a 、b 、c 都是实数，有如下三个命题：

①若0

+ab+c>0，则c>1；②若c>1，且0

+ab+c>O ；

③若a 2

+ab+c>0，且c>1，则O

A ．只有①

B ．只有②

C ．①和②

D ．②和③ 9．如图，Rt △ABC 中，∠=∠Rt C ，BC =26，⊙O 与AB 相切

于D ，与AC 相交于E ，ED ∥BC ，且2

2

tan =∠ADE ，BD =23，

则⊙O 的半径是（ ▲ ）

A ．23

B ．32

C ．24

D ．62

10．对于任意实数x ，y ，z ，定义运算“※”，满足x ※y =57

)1()1(249

462222-+++-++y x y xy x ，且

x ※y ※z =（x ※y ）※z ．在下列各结论中：①2※1=5；②x ※3=6；③这一运算满

足交换律，即x ※y =y ※x ；④2014※2013※2012※……※4※3※2=19．其中正确的个 数是（ ▲ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ． 4 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．等式

()

11

12

=--x x 成立的条件是 ▲ ．

13．国际上通常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它 的计算公式：x

n y

=

（x ：家庭食品支出总额；y ：家庭消费支出总额）．各种家庭类型的 A

B

C

D

E

O

． （第9题）

n 如下表：

和2010年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭2013 年属于 ▲ （填家庭类型）．

14．已知不等式63-a x a 成立，则a 的取值范围为 ▲ ． 15．如图，等腰△ABC 的底边在y 轴正半轴上，顶点C 在第一象限，延长AC 交双曲线x

k

y = 于D ，且CD=AC ，延长CB 交x 轴于E ．若△ABE 的面积为5，则k = ▲ ．

16．已知，点I 是△ABC 的内心， E 、F 分别在AB 、AC 上，且EF 过点I ，AE=AF ，BE=4，

CF=3，则EF 的长为

▲ ．

三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，满分80分）

17．你先化简224(2)24

a a

a a a -+÷+-，再从-2 ， 2中选择一个合适的数代入求值.

18．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如5323

+=，

119

733++=， ,1917151343+++=，

（1）求3

7分裂的结果；（2

）若3

m 分裂后，其中有一个奇数为2015，求m 的值．

19．如图，□ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，AE 垂直平分BC ，分别交BD 、BC 于

．

I A

C B F

E (第16题)