高一新生分班考试数学试卷含答案
开学分班考试(一)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)
2020年秋季高一开学分班考试（衔接教材部分）（一）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、下列式子计算正确的是（ ） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．（﹣m ）﹣2＝C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 2【答案】C【解析】A 、m 3•m 2＝m 5，故A 错误； B 、（﹣m ）﹣2＝B 错误；C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D 、（m +n ）2＝m 2+2mn +n 2，故D 错误． 2、若代数式1x−5有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ． x =0B ． x =5C ． x ≠0D ． x ≠5 【答案】D【解析】分数要求分母不为零。
5,05≠≠-x x3、已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3 D ．6【答案】A ．【解析】设方程的另一个根为t ， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3．故选A ．4、关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A ．图像与轴的交点坐标为B ．图像的对称轴在轴的右侧C ．当时，的值随值的增大而减小D ．的最小值为-3 【答案】D【解析】∵y=2x 2+4x -1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，2241y x x =+-y ()0,1y 0x <y x y当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．5、若，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】将不等式因式分解得，即或，无解或，所以√(2x−1)2+2|x−2|=2x−1+4−2x=3.故选C.6、已知ABC∆的三边a、b、c满足bcbaca-=-22，判断ABC∆的形状( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C. 等腰三角形D.直角三角形【答案】C【解析】等腰三角形提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c为非零数，所以a=b，故选C.7、若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，则a的取值范围是（）A.(-1, +∞)B.(-∞,-1)C.[-1，+∞)D.(-1,0)∪(0,+∞).【答案】B【解析】当{Δ=4+4a＜0a≠0时，一元二次方程无解，解得a＜-1，且a≠0，所以a的取值范围是a＜-1．8、不等式的解集是( )A．{x|1<x≤5}B．{x|1<x<5}C．{x|1≤x<5 }D．{x|1≤x≤5 }【答案】A【解析】原不等式化为−x+5x−1≥0,x−5x−1≤0，解得1<x≤5．9、不等式2560x x+->的解集是（）A．{}23x x x-或B．{}23x x-<<321xx+≥-C ．{}61x x x -或 D ．{}61x x -<<【答案】C【解析】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，故选C 。
2022新高一入学分班考数学试卷12套(含答案)
D．不能确定
α
β
B
D
C
10．如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是
________ cm2。
正视图 A． 11 B．15
左视图 C．18
俯视图 D．22
第Ⅱ卷（答卷）
二. 填空题（本大题共 5 小题， 小题 4 分，共 20 分）
11．函数 y
形 S3 ，以此类推，则 S2006 为（
A．是矩形但不是菱形； C.既是菱形又是矩形；
） B. 是菱形但不是矩形； D.既非矩形又非菱形.
9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD= ,∠ABC= .若 10 ，则 的度数是 (
)
A
A．40
B． 50
C． 60
W＝
20 30
2x 1 x
8
1 x 82
82
12
14
8
1 8
x
82
2x
40
1 x 6 6 x 11 12 x 16
化简得
W＝
1 18
x2 x2
14 2x
1
26
x 6 6 x
11
………………10
分
8
1 8
x2
4x
48
12 x 16
①当 W＝ 1 x 2 14 时，∵ x ≥0，函数 y 随着 x 增大而增大，∵1≤ x ≤6 8
4
1
5
2
x
①
2 x 1 6 x
②
由①得：x>-1
由②得： x 4
所以原不等式组的解集为： 1 x 4
浙江省宁波市2023-2024学年高一上学期分班考试(创新班选拔)数学试题含答案
2023.6.29新高一分班考（创新班选拔）（答案在最后）1.已知12a b a b-=-+，则a b 的值为_____________.【答案】13【解析】【分析】变形给定等式即可得解.【详解】由12a b a b -=-+，得0b ≠，2()a b a b -=--，整理得3a b =，所以13a b =.故答案为：132.已知一圆锥的主视图和俯视图如图所示，则该圆锥的侧面积和侧面展开图的圆心角分别为_____________.【答案】15π；6π5【解析】【分析】根据题意，得到圆锥的底面圆的半径和母线，设侧面展开图的扇形所在圆的圆心角为α，结合弧长公式，列出方程，即可求解.【详解】根据给定的圆锥的三视图，可得圆锥的底面圆的半径为3r =，高为4，则母线长为5l =，可圆锥的侧面积为ππ3515πS rl ==⨯⨯=，底面圆的周长为2π2π36πr =⨯=，设侧面展开图的扇形所在圆的圆心角为α，则6πl α=，可得56πα=，解得6π5α=.故答案为：15π；6π5.3.如图中，O 的半径为20，则阴影部分的面积为_____________.【答案】200【解析】【分析】由图可知弓形AB 的面积等于扇形OAB 的面积减去AOB 的面积，所以阴影部分的面积等于以102为半径的半圆的面积减去弓形的面积，求解即可.【详解】由已知20OA OB ==，所以2AB =，所以2AP BP ==，120202002AOB S =⨯⨯= ，扇形OAB 的面积为21π20100π4⨯⨯=，所以阴影部分的面积为(()21π102100π2002002⨯--=.故答案为：200.4.已知二次函数2y ax bx c =++恒非负，0b a >>，0c ≠，则a b c b a++-的最小值为_____________.【答案】3【解析】【分析】根据题意，由二次函数恒非负可得,,a b c 的不等关系，然后将原式化简，结合基本不等式代入计算，即可求解.【详解】由于二次函数2y ax bx c =++恒非负，所以20Δ40a b ac >⎧⎨=-≤⎩，所以24ac b ≥，且0b a >>，则24b c a ≥，则()()22344b a b a b a a b c a b a b a a b a ++⎡⎤+-++⎣⎦≥=---()()4334b a aa b a -⋅≥=-，当且仅当23,4b a b a c a=-=时，即4c b a ==时，等号成立，所以a b c b a++-的最小值为3.故答案为：35.如图，在ABC 中，45A ∠=，BC =，点D E 、分别在边AC AB 、上，且1DE =，B C D E 、、、四点共圆，则该圆的半径为_____________.【答案】2【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AD DF =，AF=，根据AED ACB ∽得到AB AD =，根据HFB EFD V V ∽得到HB ED=，然后利用勾股定理求HC 即可得到该圆的半径.【详解】过点B 作HB BC ⊥交圆于点H ，连接HD 交AB 于点F ，连接HC ，因为HB BC ⊥，所以HC 为直径，所以90HDC ∠=︒，因为45A ∠=︒，所以AD DF =，AF =，因为180AED DEF DEF ACB ∠+∠=∠+∠=︒，所以AED ACB ∠=∠，所以AED ACB ∽，所以CB AB ED AD==，在HFB 和EFD △中，HFB EFD ∠=∠，HBF EDF ∠=∠（同弧所对的圆周角相等），所以HFB EFD V V ∽，所以HB FB AB AF AB ED FD AD AD --====HB =，所以HC =，所以该圆的半径为2.故答案为：262.6.如图，在矩形ABCD 中，6AD =，4AB =，G 为CD 中点，将四边形ABFE 沿FE 折叠为A B FE ''，,,D A B ''共线，,,A A G '共线，则BF 的长为_____________.【答案】43【解析】【分析】过A '作A I AD '⊥，过点B 作BH AG ⊥，设,A I x A E AE y =='='，利用勾股定理得到53x y =，则转化为经典的“3,4,5”直角三角形，最后再利用射影定理即可.【详解】过A '作A I AD '⊥，垂足为I ，过点B 作BH AG ⊥，与AD 交于点.H 于是ABH DAG ∠=∠，由~~AIA ADG BAH ' 可得，3,AB AI AD AH A I DG=='=于是43AH =，设,A I x A E AE y =='='，于是3,3AI x EI x y ==-，在A EI ' 中使用勾股定理()2223x x y y +-=，解得53x y =，记3,4,5,9A I x t EI t EA t AI t =='===，在直角EDA '△中，由射影定理，2A I IE ID ='⋅，于是294A I t ID EI ='=，因为9964t AD t =+=，所以8,15t =于是853AE t ==，因为BH AG ⊥，EF AG ⊥，则//BH EF ，因为//HE BF ，所以四边形BHEF 为平行四边形，因此844333BF AE AH =-=-=.故答案为：43.7.已知ABCD 为正方形，其内分别有长宽为1和3的矩形、边长为1的正方形，矩形R 的面积的所有取值之和为m n（,m n 为正整数且互质），则m n +=_____________.【答案】67【解析】【分析】先将每个矩形的顶点标上字母，然后求出必要的几何量，再设出右上角的直角三角形的两条直角边长，并列方程求解，最后通过解出的边长求出所有可能的面积，即可得到结果.【详解】如图，将三个矩形的顶点按图中所示标出字母，并分别过,,G H K 三点按图中所示像大正方形的边作垂线，垂足分别为,,P Q R .设KLA ϕ∠=，由几何关系可知：KLA KJB AIJ BML CNM NGP IHQ ϕ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠=，90RKL RKJ AJI BLM CMN PNG HIQ ϕ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒-.从而cos sin 3cos sin BC BM MC LM MN ϕϕϕϕ=+=+=+，sin cos cos sin AB BL LR RJ JA LM KL KJ IJ ϕϕϕϕ=+++=+++3sin cos cos sin 2cos 4sin ϕϕϕϕϕϕ=+++=+.所以3cos sin 2cos 4sin ϕϕϕϕ+=+，得1tan 3ϕ=，从而10sin 10ϕ=，310cos 10ϕ=.故3cos sin 31010AB BC ϕϕ==+=⋅+=，且cos cos 10QH IH ϕϕ===，cos cos 10AI IJ ϕϕ===，sin sin 10IQ IH ϕϕ===，cos cos 10NC NM ϕϕ===.故1010ID AD AI AB AI =-=-=-=，10105QD ID IQ =-=-=，3107101010DN DC NC AB NC =-=-==.由于90HQE FPG ∠=︒=∠，9090QEH DEF DFE GFP PGF ∠=︒-∠=∠=︒-∠=∠，HE FG =，故QHE 全等于PFG △，所以PG QE =，31010PF QH ==.设DE x =，DF y =，则5PG QE QD DE x ==-=-.由于QHE 相似于DEF ，故QH DE QE DF =310105x y =，化简得到()36y x x =-.同时，有DF FP PN NC=+++tan cos 10y PG ϕϕ=+++1103510y x ⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭135y x =-+，即35y x =+.所以有()36y x x =-，35y x =+，将第一式代入第二式得()65x x x +=-，解得10x =或5x =.再由35y x =+即知1031010x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或541015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.而矩形R的面积R S EH EF =⋅===.分别代入即知，矩形R 的面积95R S =或53R S =.所以95525315m n =+=，故5215m n =⎧⎨=⎩，这就得到521567m n +=+=.故答案为：67.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于，利用直角三角形制造的互余关系下的相似三角形，可以得到相似比关系，从而求得相应线段的长度.8.已知9个正整数的中位数和平均数均为9，众数为1，则其中最大数的最小值为_____________.【答案】16【解析】【分析】根据题意，由条件可得前5个数是1,1,7,8,9，当后4个数是连续的4个正整数时，最大的数最小，即可得到结果.【详解】因为中位数是9，所以将这9个正整数从小到大排列，第5个数是9，因为众数为1，所以1至少有2个，要使这列数的最大数最小，则其他8个数要尽量大，所以前5个数是1,1,7,8,9，所以后4个数的和为()991178955⨯-++++=，当后4个数是连续的4个正整数时，最大的数最小，设最后一个数为x ，则()()()12355x x x x +-+-+-=，解得15.25x =，因为x *∈N ，则16x =.故答案为：169.抛物线222y x kx k =+-向右平移2个单位，向上平移1个单位，恰好过坐标原点，则k 的值为_____________.【答案】5-或1【解析】【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，代入原点即可求解.【详解】将抛物线222y x kx k =+-向右平移2个单位，向上平移1个单位，得到的解析式为：()()222221y x k x k =-+--+，所以()222445y x k x k k =+---+，因为抛物线过坐标原点，所以2450k k --+=，解得5k =-或1k =.故答案为：5-或1.10.将一长方形折叠后恰好如图所示，则梯形ABDC 的面积为_____________.【答案】725##14.4【解析】【分析】根据折叠和平行得到三角形ACP 和三角形PBD 为等腰三角形，即可得到,CP PD 的长度，根据勾股定理和等面积得到梯形的高，然后求面积即可.【详解】如图，过点P 作PF AB ⊥于点F ，由题意得EAC CAP ∠=∠，因为四边形ABDC 为梯形，所以AB CD ，所以PCA EAC CAP ∠=∠=∠，所以三角形ACP 为等腰三角形，3CP AP ==，同理可得，4PD PB ==，因为222PA PB AB +=，所以PA PB ⊥，根据等面积的思路得到PF AB PA PB ⋅=⋅，所以341255PF ⨯==，所以()1234572525ABDC S ++⨯==.故答案为：725.11.如图，已知ABC 为等腰三角形，AB AC =，AB 为O 的直径，BC 交O 于点D ，//CE AB ，BE 交AC AD 、于点F G 、，5EF =，4FG =，则BG 的长为_____________.【答案】6【解析】【分析】连接GC ，根据已知条件证明EGC V 相似于CGF △，得2EG CG CG EG FG CG FG=⇒=⋅，即可求BG 的长.【详解】如图所示，连接GC ,因为ABC 为等腰三角形，AB AC =，且以AB 为直径的圆交BC 于D ，所以AD BC ⊥，即D 为BC 的中点，所以GCD GBD ∠=∠，BG CG =，又因为ACD ABD ∠=∠，所以ACG ABG ∠∠=，因为//CE AB ，所以CEG ABG ∠=∠，即CEG ACG FCG ∠=∠=∠，所以EGC V 相似于CGF △，即2EG CG CG EG FG CG FG=⇒=⋅，又因为5,4EF FG ==，所以2()36CG EG FG EF FG FG =⋅=+⋅=，所以6BG CG ==.故答案为：6.12.已知在Rt ABC △中，90B ∠= ，6AB =，8BC =，点D E 、分别在边AB BC 、上，F 为DE 的中点，则AF FC +的最小值为_____________.【答案】10【解析】【分析】在Rt ABC △中，由勾股定理求得AC ，再根据三角形三边关系及三点共线求得AF FC +的最小值.【详解】在Rt ABC △中，10AC ==，当、、A F C 三点不共线时，在AFC △中，AF FC AC +>；当、、A F C 三点共线时，AF FC AC +=，此时D 与A 重合，E 与C 重合，F 为AC 的中点.所以AF FC +的最小值为10AC =.故答案为：10.13.如图，正方形OABC 的顶点A C 、分别在y x 、轴上，点B 坐标为()6,6，将四边形AEDO 翻折至FEDO '，点O '在边BC 上，FO '与AB 相交于点G ，35AEDO EBCDS S =四边形四边形，反比例函数(0)ky k x=>过点G 且与BC 相交于点H ，则O H '的长为_____________.【答案】1【解析】【分析】如图，由对称图形的特征可得OM O M '=，根据题意和梯形的面积公式、中点公式可得9(,3)4M ，进而可得3O C O B ''==，求出CD ，利用相似三角形的性质求得4BG =，即(2,6)G ，由12y x=求得2CH =，即可求解.【详解】如图，取DE 的中点M ，连接,OM O M '，则OM O M '=，连接OO '，交DE 于N ，则DE OO '⊥，设(06),(06)AE a a OD b b =<<=<<，则,6O D b CD b '==-，因为35AEDO EBCDS S =四边形四边形，所以3273682AEDO S =⨯=四边形，即1276()22a b ⨯⨯+=，解得92a b +=，所以9(,3)(,3)24a b M +=，则154OM =，设(6,)(06)O c c '<<，则154O M '=，解得3c =，即(6,3)O '为CB 的中点，故3O C O B ''==.又//OM DO '，所以//,//O M OD OM O D ''，所以四边形OMO D '为平行四边形，则154OD b O M '===，所以94CD =.由O BG DCO '' ，得O B BG DC CO '='，即3934BG=，解得4BG =，所以62AG BG =-=，得(2,6)G ，而点G 在函数ky x=图象上，故12k =，则12y x=，所以(6,2)H ，即2CH =，所以1O H O C CH ''=-=.故答案为：1【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用面积之比和中点坐标公式求出点M 的坐标，进而求得O '的坐标，结合相似三角形的性质可得2CH =即为所求.14.已知二次函数2y x bx c=++（1）若1b =-，且二次函数图象过点()1,2-，求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）若该二次函数顶点为(),m k ，且过点(,)k m ，求m k -；（3）若该二次函数过点111213(,),(,),(2,)(0)A x y B x t y C x t y t --≠，且21M y y =-，32N y y =-，试比较M N 、的大小.【答案】（1）22y x x =-+；17(,)24（2）0或1（3）M N <【解析】【分析】（1）根据题意，列出方程组，求得1,2b c =-=，得到函数的解析式，以及顶点坐标；（2）根据题意，可设抛物线的解析式为2()y x m k =-+，代入点(,)k m ，得到关于m k -的方程，即可求解；（3）根据题意，结合函数的解析式，求得2111y x bx c =++，2221112y x x t t bx bt c =-++-+和223111442y x x t t bx bt c =-++-+，求得,M N 的表达式，利用作差比较法，即可求解.【小问1详解】由题意知：1b =-，且二次函数图象过点()1,2-，可得112b bc =-⎧⎨++=⎩，解得1,2b c =-=，所以该函数的解析式为22y x x =-+，且函数图象的顶点坐标为17(,)24.【小问2详解】因为函数2y x bx c =++中，二次项系数为1，因为该函数图象的顶点坐标为(),m k ，可设抛物线的解析式为2()y x m k =-+，又因为2()y x m k =-+的图象进过另一点(,)k m ，可得2()m k m k =-+，即2()m k k m -=-，解得0m k -=或1m k -=.【小问3详解】因为函数2y x bx c =++的图象经过点111213(,),(,),(2,)A x y B x t y C x t y --三个不同点，所以2111y x bx c =++，222211111()()2y x t b x t c x x t t bx bt c =-+-+=-++-+，222311111(2)(2)442y x t b x t c x x t t bx bt c =-+-+=-++-+，所以2222111211112()2x x t t bx bt c x bx c y t M y x t bt -++-+-++=-+=-=-，322222*********(2)x x t t bx bt c x x t t bx bt c N y y =--++-+--++-+=2123x t t bt =-+-，因为0t ≠，可得2221123(2)20x t t bt x t t b M t t N -+---+-==>-，所以M N <.15.如图，一次函数()0y ax a =>与反比例函数()0ky k x=>相交于,A B 两点，点A 在第一象限，点C 是反比例函数ky x=第一象限上异于点A 的一点，AC 与x 轴交于点N ，BC 与x 轴交于点D .（1）若2a =，点C 坐标为()4,1，求证：CD CN =；（2）若,a k 为任意正实数，CD 是否等于CN ？（3）已知ABC S = ，60ACB ∠=︒，点D 坐标为()，求k .【答案】（1）证明见解析（2）是，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）先将两个函数图象联立，解出A 和B 的坐标，然后通过解方程组的方法求出直线AC 和BC 的解析式，并得到N 和D 的坐标，最后根据坐标验证CD CN =即可；（2）设C 的坐标为,k t t ⎛⎫⎪⎝⎭，然后采取与（1）完全相同的方法即可证明CD CN =；（3）根据（2）求出的各点坐标，可从每个已知条件分别得到关于,,t a k 的一个方程，然后对方程进行代数变形，将k 用已知的表达式表示，即可求出k .【小问1详解】由()4,1C 可知414k =⨯=，再由2a =，联立24y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得A，(B -.设直线AC 的解析式为y px q =+，则代入这两个点的坐标可得14p q q =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得21p q ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩.所以直线AC的解析式为12y x =-++，令0y =，得4x =+，所以()4N +.类似可以求出直线BC的解析式为12y x =-+，令0y =，得4x =()4D -.由()4D，()4N +，()4,1C ，可知CD ==CN ==.所以CD CN =.【小问2详解】设(),0k C t t t ⎛⎫> ⎪⎝⎭，联立y ax k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得A，B ⎛ ⎝.设直线AC 的解析式为y px q =+，则代入这两个点的坐标可得k tp q t q⎧=+⎪⎪=+，解得p t k q t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以直线AC的解析式为k y x t t =-+，令0y =，得x t =+，所以N t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.类似可以求出直线BC的解析式为k y x t t =+，令0y =，得x t =-D t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.由D t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，N t ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，,k C t t ⎛⎫⎪⎝⎭，可知CD ==，CN ==.所以CD CN =.【小问3详解】由于CD CN =，故CDN CND ∠=∠.而60CDN CND ACB ∠+∠=∠=︒，故30CDN CND ∠=∠=︒.之前已经求得A，B ⎛ ⎝，,k C t t ⎛⎫⎪⎝⎭，N t ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，D t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.现在由已知有()D，故t -=.同时我们有tan 30tan 3C C Dk y t CDN x x t=︒=∠==-.而11sin sin 60224ABC S AC BC ACB AC BC AC BC ==⋅⋅∠=⋅⋅︒=⋅ ，故32AC BC ⋅=.所以][2222222102432k k AC BC t t t t ⎡⎤⎛⎛⎛⎛⎢⎥==⋅=+⋅++ ⎢⎥⎝⎝⎝⎝⎣⎦][222222ak ak t t t t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-+-⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2222222211ak t t t t t t ⎛⎫⎛⎛⎛⎫⎛⎛⎛⎫⎪=+-+=+-+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎝⎭⎝⎝⎝⎭.故我们最终得到：t -=，33t =，222211024t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎛⎪+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎝⎭.从而(2222222226410241133t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎛⎛⎛⎛ ⎪ ⎪=+-+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎝⎭⎝⎝⎝⎭⎝⎭，得248t ⎛+= ⎝，即t +=.所以有((222211443k t t t t t ⎛⎫⎛⎛⎛⎛⎫ ⎪=⋅=+--⋅=-⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎝⎝⎝⎭综上，k的值为16.（1）如图，已知在ABC 中，60BAC ∠= ，I 为内心，,D E 分别在边,AB AC 上，且DE 过I ，AI DE ⊥，16BD =，9CE =，求BC的长；（2）如图，已知在等腰Rt ABC △中，D 是边BC 上一点，BDk CD=，E 是AD 上一点，135BEC ∠= ，CE 延长线交AB 于点F ，求BFAF的值.【答案】（1）37；（2【解析】【分析】（1）过点I 分别作,,AB BC CA 的垂线，记垂足为,,H F G .设DH x =，用两种方法表示出三角形ABC 的面积从而建立方程即可求解；（2）作出ABC 的外接圆，记CF 与外接圆交于点,G BE 与AC 交于点H ，与外接圆交于点P .结合相似三角形的性质以及赛瓦定理即可得解.【详解】（1）过点I 分别作,,AB BC CA 的垂线，记垂足为,,H F G .由题设，易知ADE V 为等边三角形，则有IHD IGE ≅ ，设DH x =，则有3,3HI x HA x ==，则16,BF BH x ==+9,416,49CF CG x AB x AC x ==+=+=+，因为ABC 在AB 上的高()3492h x =+，由等面积法，于是()()()13141649416492253222ABC S x x x x x x =⋅+⋅+=⋅+++++ ，解得6x =，于是22537BC x =+=.（2）作出ABC 的外接圆，记CF 与外接圆交于点,G BE 与AC 交于点H ，与外接圆交于点P .因为45,45AGC ABC APB ACB ∠∠∠∠==== ，结合135BEC PEG ∠=∠=︒，显然APEG 为平行四边形，于是//,//AG BP AP GC ，所以PAC ACG ∠=∠，GAB ABP ∠=∠，结合同圆中圆周角相等，对应弧、弦相等，则AG PC =，AP GB =，由上，GAB GCB ∠=∠，GBA EBC ∠=∠，进而有BAG BCE ~ ，由题意，易知BC 为直径，且GP AC =，则90BPC ∠=︒，45AGC PCG ∠=∠=︒，同理有90BGC ∠=︒，45GBC PCG ∠=∠=︒，所以22CE PC ==，22BG BE =，由~AHP CHE 且~AFG BFE，所以222CH CE AFHA AP BGBF ===.由赛瓦定理有1BD CH AF DC HA FB ⋅⋅=，即21AF AF k BF FB ⋅⋅=，因此BFAF=17.如图，点A B C 、、在O 上，AB AC =.（1）求证：BAO CAO ∠∠=；（2）作BD AC ⊥，延长AO 交BD 于点E ，求证：BE CD =；（3）在（2）的条件下：①已知3cos 5BAC ∠=，后面条件不全，征集中，联系人QQ:2853279698。
分班测试题型及答案高一
分班测试题型及答案高一一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪项不是高一数学必修一的内容？A. 函数的概念B. 指数函数C. 几何图形的面积计算D. 线性方程组的解法答案：C2. 在高一化学中，下列哪种物质不是碱？A. 氢氧化钠B. 氨水C. 碳酸钠D. 硫酸答案：D3. 英语中，表示“在...之后”的介词是？A. inB. onC. afterD. before答案：C4. 高一物理中，下列哪项不是牛顿第一定律的内容？A. 物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动B. 物体的运动状态改变需要外力作用C. 物体的惯性与质量有关D. 物体的运动状态与外力无关5. 高一生物中，细胞分裂过程中，染色体数目加倍发生在哪个阶段？A. 有丝分裂前期B. 有丝分裂中期C. 有丝分裂后期D. 减数分裂第一次分裂答案：C6. 在高一历史课程中，下列哪项不是文艺复兴时期的代表人物？A. 达芬奇B. 米开朗基罗C. 莎士比亚D. 贝多芬答案：D7. 地理学中，地球的自转周期是多久？A. 24小时B. 12小时C. 48小时D. 7天答案：A8. 高一政治课程中，社会主义核心价值观包括哪些方面？A. 富强、民主、文明、和谐B. 自由、平等、公正、法治C. 爱国、敬业、诚信、友善D. 所有选项答案：D9. 语文中，下列哪项不是诗歌的基本特征？B. 押韵C. 形象性D. 逻辑性答案：D10. 计算机科学中，二进制数“1010”转换为十进制数是多少？A. 8B. 10C. 4D. 2答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 高一数学中，函数的值域是指函数值的________。
答案：集合2. 化学中，元素周期表的第七周期元素的原子序数范围是______。
答案：81-1183. 英语中，动词的过去式通常在词尾加上________。
答案：-ed4. 物理中，光的折射定律是由________提出的。
答案：斯涅尔5. 生物学中，细胞膜的主要功能是________。
开学分班考试(三)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)
2020年秋季高一开学分班考试（三）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、已知集合{|0}A x x a =-，若2A ∈，则a 的取值范围为（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,2]-∞C ．[2,)+∞D ．[2,)-+∞【答案】C【解析】因为集合{|0}A x x a =-，所以{}|A x x a =， 又因为2A ∈，则2a ，即[2,)a ∈+∞，故选：C ．2、函数()12f x x =-的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞【答案】C【解析】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x =-的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故选：C ． 3、下列命题正确的是（ ） A ．若>a b ，则11a b< B ．若>a b ，则22a b > C ．若>a b ，c d <，则>a c b d -- D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd【答案】C【解析】A.若>a b ，则11a b<，取1,1a b ==- 不成立 B.若>a b ，则22a b >，取0,1a b ==- 不成立 C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --，正确D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd ，取1,1,1,2a b c d ==-==- 不成立，故答案选C4、已知函数2,01,()2,12,1,2,2x x f x x x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪≥⎩，则3[()]2f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的值为（ ）A ．1B ．2C ．3-D ．12【答案】A【解析】由题意得,3()=22f ,1(2)=2f ,1()=2=1122f ⨯, 所以3[()]=[(2)]=()=1212f f f f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,故选：A. 5、已知2x >，函数42y x x =+-的最小值是（ ） A ．5 B ．4C ．8D ．6【答案】D【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.6、下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（ ） A ．2x y = B ．23y x -=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+【答案】A【解析】对于A 选项，2xy =为偶函数，且当0x <时，122xx y -==为减函数，符合题意. 对于B 选项，23y x -=为偶函数，根据幂函数单调性可知23y x -=在(),0-∞上递增，不符合题意. 对于C 选项，1y x x=-为奇函数，不符合题意. 对于D 选项，()2ln 1y x =+为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，()2ln 1y x =+在区间(),0-∞上单调递减，符合题意.故选：A 7、若正数,x y 满足220x xy +-=，则3x y +的最小值是（ ）A ．4B．C ．2D．【答案】A【解析】因为正数,x y 满足220x xy +-=，所以2=-y x x，所以2324+=+≥=x y x x ，当且仅当22x x =，即1x =时，等号成立. 故选：A8、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D 【解析】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-.(1)1f =-，(1)(1)1f f ∴-=-=.故由1(2)1f x -≤-≤，得(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-.又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，121x ∴-≤-≤，13x ∴≤≤.故选：D二、多选题（共4小题，满分200分，每小题5分） 9、下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( ) A ．13(1)-和26(1)-B ．20-和12C ．122和414D ．324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭ E.343和4313- 【答案】CE【解析】A 不符合题意，13(1)-和26(1)-均符合分数指数幂的定义，但13(1)1-==-，26(1)1-==；B 不符合题意，0的负分数指数幂没有意义； C符合题意，114242==；D 不符合题意，324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭均符合分数指数幂的定义，但233211484-==，331282-⎛⎫== ⎪⎝⎭； E 符合题意，4343133-=.故选：CE.10、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题，其中真命题是（ ） A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件 B ．“a b >”是“22a b >”的充分条件C ．“5a <”是“3a <”的必要条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件【答案】CD【解析】对于A ，因为“a b =”时ac bc =成立，ac bc =，0c时，a b =不一定成立，所以“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故A 错，对于B ，1a =-，2b =-，a b >时，22a b <；2a =-，1b =，22a b >时，a b <，所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件，故B 错，对于C ，因为“3a <”时一定有“5a <”成立，所以“5a <”是“3a <”的必要条件，C 正确；对于D“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，D 正确.故选：CD11、下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“若1x <,则21x <”的否定是“ 存在1x <,则21x ≥”.C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 【答案】ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a >,能推出11a <,但是由11a<,不能推出1a >,例如当0a <时,符合11a<,但是不符合1a >,所以本选项是正确的； 选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,本选项是不正确的；选项D: 因为b 可以等于零,所以由0a ≠不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确.故选：ABD12、已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--，给出下述论述，其中正确的是（ ）A ．当0a =时，()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞B ．()f x 一定有最小值；C ．当0a =时，()f x 的值域为R ；D ．若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4|a a ≥- 【答案】AC【解析】对A ,当0a =时,解210x ->有()(),11,x ∈-∞-+∞,故A 正确 对B ,当0a =时,()()2lg 1f x x =-,此时()(),11,x ∈-∞-+∞,()210,x -∈+∞,此时()()2lg 1f x x =-值域为R ,故B 错误.对C ,同B ,故C 正确.对D , 若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增,此时21y x ax a =+--对称轴22ax =-≤. 解得4a ≥-.但当4a =-时()()2lg 43f x x x =-+在2x =处无定义,故D 错误.故选AC三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、正实数,x y 满足：21x y +=，则21x y+的最小值为_____.【答案】9【解析】()21212225559y x x y x y x y x y +=++=++⎛⎫≥+≥+ ⎝⎭=⎪， 当且仅当13x y ==时取等号．故答案为：9． 14、若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】23x【解析】设幂函数的解析式为y x α=，由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23α=， 所以该函数的解析式是23y x =，故答案为：23x .15、函数()2436x x f x x ++=-的值域为__________．【答案】(),161667,⎡-∞-++∞⎣【解析】设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t++-==+==++，当0t >时，()16g t ≥，当且仅当6t x ==时等号成立；同理当0t <时，()16g t ≤-，当且仅当6t x =-=-时等号成立；所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣.故答案为: (),161667,⎡-∞-++∞⎣. 16、已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1，即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤<，故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、已知集合A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x 2＋x －6≤0}．若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围． 【解析】 B ＝{x|x 2＋x －6≤0} ＝{x|(x ＋3)(x －2)≤0} ＝{x|－3≤x≤2} ＝[－3，2]．因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B. ①当A ＝∅时，2a>a ＋3， 解得a>3；②当A≠∅，即a≤3时， 因为A ＝[2a ，a ＋3]，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a≥－3，a ＋3≤2，解得－32≤a≤－1，综上，实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－32，－1∪(3，＋∞)． 18、已知{}22|320,0A x x ax a a =-+>>,{}2|60B x x x =--≥,若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.【解析】解出{}|23B x x x =≤-≥或，{}|20A x x a x a a =<>>或， 因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集.所以2323020a a a a >-⎧⎪<⇒<<⎨⎪>⎩故答案为：302a <<19、化简下列各式：【解析】 (1) 原式＝lg 1100×10＝－2×10＝－20.(2) 原式＝lg25lg2×lg4lg3×lg9lg5＝2lg5lg2×2lg2lg3×2lg3lg5＝8.(3) 原式＝lg 427－lg4＋lg75＝lg(427×14×75)＝12.20、判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝xlg(x ＋x 2＋1)； (2) f(x)＝(1－x) 1＋x1－x； (3) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1，x ＞0，x 2＋2x －1， x ＜0；(4) f(x)＝4－x 2|x ＋3|－3.【解析】 (1) 因为x ＋x 2＋1>0恒成立， 所以函数f(x)的定义域为R ，关于原点对称，所以f(x)－f(－x)＝x[lg(x ＋x 2＋1)＋lg(－x ＋x 2＋1)]＝0， 所以f(x)＝f(－x)，所以f(x)为偶函数． (2) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 1－x ≥0，1－x≠0，解得－1≤x<1， 所以定义域不关于原点对称， 所以f(x)为非奇非偶函数．(3) f(x)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称． 不妨设x>0，所以f(x)＋f(－x)＝－x 2＋2x ＋1＋x 2－2x －1＝0， 所以f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数．(4) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x ＋3|≠3，解得x ∈[－2，0)∪(0，2]关于原点对称，所以f(x)＋f(－x)＝4－x 2x －4－x 2x ＝0，所以f(x)＝－f(－x)， 所以f(x)为奇函数． 21、已知函数()log ax bf x x b-=+ ()0,0,0a a b >≠≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； 【解析】(1)由x bx b->+0，化为：()()0x b x b -+>. 当0b >时，解得x b >或x b <-；0b <时，解得x b >-或x b <. ∴函数()f x 的定义域为：0b >时，()),(,x b b ∈-∞-+∞，0b <时，()),(,x b b ∈-∞-+∞.(2)∵定义域关于原点对称，()()log aa xb x bf x log f x x b x b----==-=--++，∴函数()f x 为奇函数.22、已知奇函数()2121x xa f x ⋅-=+的定义域为[]2,3ab --. (1)求实数a ,b 的值;(2)若[]2,3x a b ∈--,方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解,求m 的取值范围.【解析】（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以230a b --+=.又根据定义在0x =有定义，所以()00210021a f ⋅-==+，解得1a =，1b =. （2）[]3,3x ∈-，令()2121x x f x t -==+，7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭则方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解等价于20t t m +-= 7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭有解 也等价于2y t t =+ 7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭与y m =有交点.画出图形根据图形判断：由图可知：1112481m -≤≤时有交点，即方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解.。
2023-2024学年北京牛栏山一中高一分班考数学试题及答案
2023北京牛栏山一中高一分班考数 学本试卷共100分.考试时90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 一、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1. 2299x x +−等于（ ） A. ()()911x x −+ B. ()()911x x +− C. ()()911x x −−D. ()()911x x ++2. 已知110x y x y −−+=+≠，则xy 的值为（ ） A. 1− B. 0C. 1D. 23. 一次函数33y x b ，0b ≠的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则ABO ∠=（ ） A. 45︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒4. 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实根1x ，2x ，且12x x <，则1x 是（ ）A. 22b a a−−B. 22b a a−+C. 22b a a −−D. 22b a a−−二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）5. 已知关于x 的一元二次方程214x x m −=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______. 6. 将抛物线24y x x =+向右平移2个单位，所得抛物线的表达式是______.7. 计算4sin 60︒+______.8. 设0x <，0y <，则化简为______. 9. 已知点()2,0A ，O 为坐标原点，点B 在第一象限且在反比例函数的图象上，若OAB 为等边三角形，则此反比例函数的解析式是______.10. 对任意两个实数a ，b ，规定一种新运算“*”：()*a b a a b b =++，若已知*2.528.5a =，则实数a 的值是______.11. 若多项式3231x kx −+的一个因式为31x −，则k =______.12. 若方程210x bx ++=与20x x b −−=，有一个公共根，则b =______. 13. 已知关于x 的方程22222x x a x x x x x−−+=−−，只有一个实根，则=a ______. 14. 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n −≤<+，则x n =（如0=0.480=，0.64 1.4931==）. 给出下列关于x 的结论：①若x ，y 为非负实数，则 x y x y +=+； ②若213x −=，则实数x 的取值范围为7944x ≤<； ③当0x ≥，m 为非负整数时，有 x m m x +=+. 其中，正确的结论有______（填写所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 如图，已知平面直角坐标系xoy ，抛物线2y x bx c =−++过点()4,0A 、()1,3B（1）求该抛物线的表达式； （2）画出该抛物线的图像；（3）根据抛物线图像写出0y <时x 的取值范围. 16. 设函数2y x =与4y x=的两个交点为11(,)A x y ，()22,B x y ()12x x >，点C −.求ABC 的面积.17. （1）已知222x x −=，求()()()()()213331x x x x x −++−+−−的值； （2）已知1x =，求221121x x x x x x x+⎛⎫−÷⎪−−+⎝⎭的值. 18. 满足关于x 的不等式组261540x xmx m +⎧>+⎪⎨⎪+>⎩的x 的取值范围是4x <，求m 的取值范围.19.已知平面直角坐标系xoy ，抛物线224y ax ax =−+（0a >） （1）求证：抛物线经过两个定点；（2）若()11,A m y −，()2,B m y ，()323,C m y −为抛物线上三点，且满足123y y y <<，求实数m 的取值范围.20. 在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“＋”“－”号，如果可以使其代数和为n ，就称数n 是“可被表出的数”，否则，就称数n 是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为123456789++−−++−−+是1的一种可能被表出的方法）.（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数； （2）求25可被表出的不同的方法种数.参考答案一、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1. 【答案】A【分析】直接因式分解即可.【详解】()()2299911x x x x +−=−+.故选：A 2. 【答案】C【分析】变换11x yx y x y xy−−++=+=，0x y +≠，得到答案. 【详解】11x yx y x y xy−−++=+=，0x y +≠，故1xy =. 故选：C 3. 【答案】B【分析】确定()0,B b ，),0A，计算得到tan OA ABO OB∠==.【详解】33yx b ，取0x =，则y b =，即()0,B b ，取0y =，则x =，即),0A .tan OA ABO OB∠===，90ABO ︒<∠<︒，故60ABO ∠=︒.故选：B 4. 【答案】C【分析】确定240b ac ∆=−>，得到222424b b ac x a a −⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得答案. 【详解】一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实根1x ，2x ，故240b ac ∆=−>，20ax bx c ++=，即20b c x x a a ++=，即222424b b ac x a a −⎛⎫+= ⎪⎝⎭，12x x <，故12b a x −=. 故选：C二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）5. 【答案】1m >−【分析】确定2104x x m −−=，计算10m ∆=+>得到答案. 【详解】214x x m −=，即2104x x m −−=，10m ∆=+>，解得1m >−. 故答案为：1m >−. 6. 【答案】24y x =−【分析】配方得到顶点式，利用左加右减得到答案. 【详解】()22424y x x x =+=+−，向右平移2个单位得到()222244y x x =+−−=−. 故答案为：24y x =− 7. 【答案】3−【分析】直接计算得到答案.【详解】4sin 60433︒=+=−.故答案为：3−.8. 【答案】−【分析】根据根式的性质即可求解. 【详解】由于0x <，0y <，所以((1y x y=−−==−故答案为：−9. 【答案】()f x x=【分析】设反比例函数为()kf x x=，确定(B ，代入计算得到答案.【详解】设反比例函数为()kf x x=，0k >，()2,0A ，OAB 为等边三角形，故(B ，()1f k ==()f x =.故答案为：()f x x=. 10. 【答案】4或132−【分析】直接根据公式计算即可.【详解】()*2.5 2.5 2.528.5a a a =++=，解得4a =或132a =−. 故答案为：4或132−. 11. 【答案】10【分析】设()323131x kx x A −+=−，取13x =计算得到答案. 【详解】()323131x kx x A −+=−，其中A 是一个二次多项式， 取13x =得到11099k −+=，解得10k =.故答案为：10 12. 【答案】2【分析】联立方程即可求解.【详解】()()22101110x bx bx x b b x b x x b ⎧++=⇒+=−−⇒+=−+⎨−−=⎩， 若10b +=，则两个方程均为210x x −+=，而该方程无解，与题设矛盾， 所以10b +≠，所以=1x −，进而将=1x −代入20x x b −−=可得2b =， 故答案为：2 13. 【答案】72，4或8 【分析】变换得到22240x x a −+−=，考虑Δ0=和0∆>两种情况，考虑方程两个根中有一个是增根，计算得到答案. 【详解】22222x x a x x x x x−−+=−−，即()2222x x a x +−=−，整理得到22240x x a −+−=， ①若()4840a ∆=−−=，解得72a =，此时方程的解为12x =，满足； ②若()4840a ∆=−−>，解得72a >，此时方程有解0或者2， 若有解0x =，则4a =，此时方程的解为0x =（增根）或1x =，满足； 若有解2x =，则8a =，此时方程的解为2x =（增根）或=1x −，满足； 综上所述：72a =，4a =或8a =. 故答案为：72，4或8. 14. 【答案】②③【分析】取0.5x y ==验证①错误，根据定义确定572122x ≤−<，解得②正确，m 为非负整数时，不影响四舍五入，③正确，得到答案.【详解】对①：取0.5x y ==，则 1x y +=，2x y +=，错误； 对②：213x −=，则572122x ≤−<，解得7944x ≤<，正确； 对③：0x ≥，m 为非负整数时，不影响四舍五入，正确； 故答案为：②③三、解答题：本大题共6小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 【答案】（1）24y x x =−+ （2）图像见解析 （3）0x <或>4x【分析】（1）将点代入抛物线方程，解得答案； （2）直接画出函数图像即可； （3）根据图像直接得到答案. 【小问1详解】抛物线2y x bx c =−++过点()4,0A 、()1,3B ， 故0164b c =−++，31b c =−++，解得4b =，0c ，故24y x x =−+；【小问2详解】 函数图像如图所示：【小问3详解】根据图像知：当0x <或>4x 时，0y <. 16.【答案】8【分析】计算交点得到A，(B −，再计算面积得到答案.【详解】24y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=−⎪⎩，故A，(B −，C−，画出函数图像，如图所示：11822ABC S BC AC =⨯⨯=⨯=△.17. 【答案】（1）1；（2）12−. 【分析】（1）根据题意，化简原式2365x x =−−，代入即可求解； （2）先化简原式21(1)x =−−，代入即可求解. 【详解】解：（1）由()()()()()2213331365x x x x x x x −++−+−−=−−， 因为222x x −=，所以()223653253251x x x x −−=−−=⨯−=， 即()()()()213311x x x x x −++−+−−=.（2）由2222222111111[]21(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++−−⎛⎫−÷=−÷=⋅=− ⎪−−+−−−−⎝⎭，因为1x =，可得211(1)2x −==−−， 即22111212x x x x x x x+⎛⎫−÷=−⎪−−+⎝⎭ 18. 【答案】4m ≤− 【分析】解不等式6154x x+>+得到4x <，确定0m <且4m −≥，解得答案. 【详解】6154x x+>+，故()46520x x +>+，解得4x <， 不等式组261540x xmx m +⎧>+⎪⎨⎪+>⎩的x 的取值范围是4x <，故0m <，20mx m +>得到x m <−，且4m −≥，解得4m ≤−，综上所述：m 的取值范围为4m ≤−. 19. 【答案】（1）()()0,4,2,4 （2）35,23m <<或3m > 【分析】（1）根据题意得到()224044,y a x x a =−+=⋅+=从而确定定点;（2）利用绝对值的几何意义，离对称轴的距离越远，函数值越大,从而得到不等式，解出即可. 【小问1详解】结合题意：()222424,y ax ax a x x =−+=−+当220x x −=时，即0,x =或2x =，此时()224044,y a x x a =−+=⋅+= 所以抛物线经过两个定点()()0,4,2,4. 【小问2详解】()()2222242414,y ax ax a x x a x a =−+=−+=−−+0a >所以对称轴1x =，因为()11,A m y −，()2,B m y ，()323,C m y −为抛物线上三点，且满足123y y y <<， 所以111231m m m −−<−<−−，即1231111m m m m ⎧−<−−⎪⎨−−<−⎪⎩，将上式用平方法解得：3523m <<3m >. 20. 【答案】（1）证明见解析 （2）9【分析】（1）直接列举1234567897++−+++−+−=，再考虑计算结果为奇数，得到证明. （2）计算12345678945++++++++=，故减号后的数和为10，列举得到答案. 【小问1详解】1234567897++−+++−+−=，故7是可被表出的数，5个奇数和4个偶数相加减，结果为奇数，故结果不可能为8，即8是不可被表出的数. 【小问2详解】12345678945++++++++=，要使结果为25，则加号后的数和为35，减号后的数和为10， 考虑减号，不同的方法有9种：()1,9，()2,8，()3,7，()4,6，()1,2,7，()1,3,6，()1,4,5，()2,3,5，()1,2,3,4，故25可被表出的不同的方法种数为9.。
高一入学分班考数学试题含答案
高一入学分班考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列运算正确的是(）A 、932=-B、()842=-C 、()932-=-D、16214=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2.函数x y 2=与xy 18=的的图象相交于A 、B 两点(其中A 在第一象限)，过A 作AC 垂直于x 轴，垂足为C ，则△ABC 的面积等于()A 、18B、9C、12D、63.若a，b 为实数，满足b b a a +-=-+1111，则(1+a +b）（2-a-b)的值是(）A 、-1B、0C、1D、24.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是()5.如图，己知直角三角形ABC 中，斜边AB=35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC，则△ABC 的周长为(）A 、81B、84C、85D、886.有20个同学排成一行，若从左往右隔1人报数，小李报8号，若从右往左隔2人报数，小陈报6号，那么，小陈开始向小李逐一报数，小李报的号数是()A 、11B、12C、13D 、147.图中不是正方形的侧面展开图的个数为（）A 、l B、2C、3D、48.张华同学从家里去学校，开始选匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑完余下的路程，下面坐标系中，横轴表示该同学从家出发后的时间t ，纵轴表示张华离学校的路程S ，则S 与t 之间函数关系的图像大致是(）9.令a=0.12345678910111213……998999，其中的数字是由依次写下正整数1至999得到的，则小数点右边第2008位数字是(）A、0B、5C、7D、910.若不等式ax2+7x -1>2x +5对11≤≤-a 恒成立，则x 的取值范围是(）A 、-1＜x＜1B、-1≤x≤1C、2＜x＜3D、2≤x≤3二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上.11.计算：()()202260tan 13321---+-=。
区高一新生入学分班考试数学试题及答案
区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列运算正确的是（）。
A。
a·a=aB。
a÷a4=a2C。
a3+a3=2a6D。
(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。
x2=1，k=4B。
x2=-1，k=-4C。
x2=2/3，k=6D。
x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。
2/3B。
1/2C。
1/3D。
1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。
(-2,6)，x=-2B。
(2,6)，x=2C。
(2,-6)，x=-2D。
(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。
2aB。
2bC。
2cD。
06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。
是矩形但不是菱形；B。
是菱形但不是矩形；C。
既是菱形又是矩形；D。
既非矩形又非菱形。
9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。
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P DC B A 高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）题号 一二三总分得分1．化简=-2a a （） A ．a B ．a -C ．a D ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为（）A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tanC 等于（） A ．43B ．35C ．34D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P =40°，则∠BAC =（） A ．040B ．080C ．020D ．0105．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）A ．21B ．165C ．167D ．43 6．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为().4 C 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是()8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0211422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（）个 A ．.1 C 注意：请将选择题的答案填入表格中。
题号 12345678得分评卷人答案(4题图) O C B A P(6题B CF E (3题二、 填空题（每题5分，共50分）9．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m ，3的对面的数字为n ，则方程1x m n +=的解x 满足1+<<k x k ，k 为整数，则k =11．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD y x ()f x 2y x =2()f x x =1x =(1)1f=||)(x x x f =c b a >>0=++c b a 0≠b )()()(c f b f a f ++111C B A ABC-2,1==BC AB 31=AA M 1BB 1MC AM +BM 图，AB 是半圆O 的直径，四边形CDMN 和DEFG 都是正方形，其中C ，D ，E 在AB 上，F ，N 在半圆上。
若AB=10，则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是 16.如图，CD 为直角ΔABC 斜边AB 上的高，BC 长度为1，DE ⊥AC 。
设ΔADE ，ΔCDB ，ΔABC的周长分别是12,,p p p 。
当12p p p+取最大值时，AB= 17.如图放置的等腰直角∆ABC 薄片（2,900==∠AC ACB ）沿x 轴滚动，点A 的运动 轨迹曲线与x 轴有交点，则在两个相邻交点间点A 的轨迹曲线与x 轴围成图形面积为___ 18.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为（用具体数字作答）1234567… … 4… … 486480…注意：请将填空题的答案填在下面的横线上。
三、解答题（共60分）19.（本小题满分12分）如图，抛物线1417452++-=x x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0). （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N 。
设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 能否为菱形？请说明理由.得分 评卷人11题图B CE D AF 5 23 3 2 1 2 6 1 甲 乙 丙10题图 oxy C AB题图17ABC M1A 1B 1C 题图1420.（本小题满分12分）函数)(x f ，若自变量x 取值范围内存在0x ，使00)(x x f =成立，则称以00(,)x x 为坐标的点为函数()f x 图像上的不动点。
（)(x f 的定义见第．．．．．12．．题．） （1）若函数bx ax x f ++=3)(有两个关于原点对称的不动点，求a ，b 应满足的条件； （2）在（1）的条件下，若a=2，直线1)1(:-+-=b x a y l 与y 轴、x 轴分别相交于A 、B 两点，在xby =的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2)，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形A BQP 的面积等于2，求P 点的坐标（3）定义在实数集上的函数)(x f ，对任意的x 有)()(x f x f -=-恒成立。
下述命题“若函数)(x f 的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，举反例说明。
21.（本小题满分12分）已知圆Ox 轴负半轴于A 点，交y 轴正半轴于B 点 （1）求BAO ∠（2）设圆O 与x 轴的两交点是12,F F 线从1F 射出经反射到2F 经过的路程（3）点P 是x 轴负半轴上一点，从点P 发出的光线经l 反射后与圆O 相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P 的坐标 22.（本小题满分12分）在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起. (1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层， （Ⅰ）共有几种不同的方案?（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm ，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m ，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？ 23.（本小题满分12分）试求出所有正整数a 使得关于x 的二次方程22(21)4(3)0ax a x a +-+-=至少有一个整数根.数学试卷答案一、选择题（每题5分，共40分）三、 填空题（每题5分，共50分） 9．1-10．011．612．1或-113．614．115．2516．217．24+π18．12288 三、解答题（共60分）19．解：（1）易知A(0,1)，B(3,，可得直线AB 的解析式为y =121+x ……………3分（2）)121(1417452+-++-=-==t t t MP NP MN s)30(415452≤≤+-=t t t ………………6分（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN =BC ，此时，有25415452=+-t t ，解得11=t ，22=t 所以当t =1或2时，四边形BCMN 为平行四边形.………………8分①当t =1时，23=MP ，4=NP ，故25=-=MP NP MN ,又在Rt △MPC 中，2522=+=PC MP MC ，故MN =MC ，此时四边形BCMN 为菱形…………10分②当t =2时，2=MP ，29=NP ，故25=-=MP NP MN ,又在Rt △MPC 中，522=+=PC MP MC ，故MN ≠MC ，此时四边形BCMN 不是菱形.…………12分 20.解：（1）由题得x bx ax =++3有两个互为相反数的根0x ，0x -)0(0≠x 即)(0)3(2b x a x b x -≠=--+有两个互为相反数的根0x ，0x -……1分根带入得⎪⎩⎪⎨⎧=---+=--+0))(3(0)3(020020a x b x a x b x ，两式相减得0)3(20=-x b ，3=∴b ……3分方程变为)3(02-≠=-x a x 90≠>∴a a 且…………4分（2）由（1）得3,2==b a ，所以2:+-=x y l ，即A （0,2）B(2,0)……5分设x y 3=上任意一点)2)(3,(>t tt P ，所以)2)(0,(>t t Q ……6分 又因为2-=∆AOB AOQP S S 四边形，所以22221)32(21=⨯⨯-+t t 25=∴t ……8分)56,25(P ∴……………………9分（3）正确①在)()(x f x f -=-令0=x 得)0()0(f f -=所以0)0(=f所以)0,0(为函数的不动点……………………10分 ②设00(,)x x 为函数()f x 图像上的不动点，则00)(x x f = 所以000)()(x x f x f -=-=-，所以),(00x x --也为函数()f x 图像上的不动点……………………12分 21．解：（1）由题|OA|=4，|OB|=334，所以33tan =∠BAO ，所以030=∠BAO 2分 （2）如图（1）由对称性可知，点1F 关于l 的对称点/1F 在过点()4,0A -且倾斜角为060的直线/l 上在/21AF F ∆中，0'160=∠AO F ，3811'1=-==O F AO AF AF ，3162=AF所以/21AF F ∆为直角三角形，02'190=∠F AF 。
所以光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程为3382'12'121==+=+F F MF M F MF M F …………………………6分 （2）如图（2）由对称性可知，点P 关于l 的对称点'P 在过点()4,0A -且倾斜角为060的直线/l 上Q P MQ M P MQ PM ''=+=+，所以路程最短即为/l 上点/P 到切点Q 的切线长最短。
连接',OP OQ ，在'OQP Rt ∆中，只要'OP 最短，由几何知识可知，/P 应为过原点O 且与/l 垂直的直线与/l 的交点，这一点又与点P 关于l 对称，∴260cos 0'===AO AP AP ，故点P 的坐标为()2,0-……………12分22．解：(1)设纵断面层数为n ，则21+即20092)1(≤+n n ，040182≤-+n n 当62=n 此时剩余的圆钢为562)162(622009=+-(2)当纵断面为等腰梯形时，设共堆放n)1(.....)2()1(=-+++++++n x x x x 即4177220092)12(⨯⨯⨯=⨯=-+n x n ，……………………6分因1-n 与n 的奇偶性不同，所以12-+n x 与n 的奇偶性也不同，且12-+<n x n ，从而由上述等式得：⎩⎨⎧=-+=574127n x n 或⎩⎨⎧=-+=2871214n x n 或⎩⎨⎧=-+=981241n x n 或⎩⎨⎧=-+=821249n x n ，所以共有4种方案可供选择。