福建省龙海市程溪中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷

程溪中学2015-2016学年上学期期中考
高一数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一.选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合A ＝{x |x 2
－2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝ （ ）
A ．{0，2}
B ．{0，1}
C ．{0}
D ．{0，1，2}
2．下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）
A.（1）
B.（1）、（3）、（4）
C.（1）、（2）、（3）
D.（3）、（4） 3．函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是 （ ）
A.),3
1(+∞- B. )1,3
1
(- C. )3
1,31(- D. )3
1,(--∞
4．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）
A
．2(),()f x g x =
=
B ．0
()1,()f x g x x ==
C
．2
(),()f x g x == D ．21
()1,()1
x f x x g x x -=+=-
5. 函数f (x )＝1
x
－x 的图象关于 （ ）
A ．y 轴对称
B ．直线y ＝－x 对称
C ．坐标原点对称
D ．直线y ＝x 对称
6．偶函数y ＝f (x )在区间[0,4]上单调递减，则有 ( )
A ．f (－1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f (－π)
B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f (－1)>f (－π)
C ．f (－π)>f (－1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3
D ．f (－1)>f (π)>f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3
7．函数f (x )＝3x
(0<x ≤2)的反函数的定义域为 ( )
A ．(0，＋∞)
B ．(1,9]
C ．(0,1)
D ．[9，＋∞)
8.函数f (x )＝(m 2－m －1)x 2m －3
是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m ＝(
)
x
（1）
（2）
（3）
（4）
A ．2
B ．-1
C ．2或-1
D ．5 9．函数f (x )＝log 2x ＋2x －1的零点必落在区间 ( )
A ．(18，14)
B ．(14，12)
C ．(1
2，1) D ．(1,2)
10.三个数0.37
7,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是 （ ）
A ．c a b >> B. a c b >>
C ．b a c >> D. a b c >>
11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
a x
，x >1，⎝ ⎛⎭
⎪⎫
4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )
A ．[4,8)
B ．(1,8)
C ．(4,8)
D ．(1，＋∞)
12.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程若以
纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是 （ ）
二．填空题（每小题5分，共20分）
13．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 14 .
在R 上为奇函数，且
，则当，____________.
15．方程2
2
12log x x -=的解的个数为 个.
16．下列说法中，正确的是________．(填序号)
①任取x >0，均有3x >2x
； ②当a >0，且a ≠1时，有a 3
>a 2
； ③y ＝(3)－x
是增函数； ④y ＝2|x |
的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，y ＝2x
与y ＝2－x
的图象关于y 轴对称．
三．解答题：（本题共6个小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题10分）设U={x∈Z|0<x≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7}, 求A∩B , (C U A)∩(C U B), (A∩B)∩C,
18．（本题12分）（ 1 ）解方程：４x －４·２x
＋３＝０
( 2 ) 计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 6
1
lg )2
(lg 23
++.
19. （本题12分）已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，13log f x ⎛
⎫
⎪⎝
⎭的定义域为集合B ；集合{|121}A x a x a =-<<+，若A B =∅ ，求实数a 的取值集合。

20.（本题12分）已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a >0，且a ≠1)．
(1)a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值．
(2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围．
21.(本题12分)旅行社为某旅游团包飞机旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数为30人或30人以下，每张飞机票的价格为900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，每张机票的价格减少10元，但旅游团的人数最多有75人．
(1)写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式； (2)旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
22. (本题12分)已知定义域为R 的函数2()1
2x x
a
f x -+=
+是奇函数
（1）求a 值；
（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；
（3）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；
程溪中学2012-2013学年上学期期中考 高一数学答案
一．选择题
ABBCD ABBCD AA 二．填空题
13. (4，-1) 14 . －x －－1 15 .2 16 . ①④⑤ 三．解答题
=1 19.由题设，{|01}B x x =<<
A B=∅
（1）当A=∅时，有2a+1a-1a -2≤⇒≤ （2）当A ≠∅时，有2a+1a-1a>-2>⇒
又A B =∅ ，则有2a+10a-11≤≥或1a -a 22
⇒≤≥或
1
2a -a 22
∴-<≤≥或
由（1）、（2）可知a 的取值集合为1a|a -a 22
⎧⎫≤≥⎨⎬⎩
⎭
或 20.(1)当a ＝2时，函数f (x )＝log 2(x ＋1)为[3,63]上的增函数，
故f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6，
f (x )min ＝f (3)＝lo
g 2(3＋1)＝2.
(2)f (x )－g (x )>0，即log a (1＋x )>log a (1－x )，
①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1. ②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0.
21 (1)设旅游团人数为x ，飞机票价格为y 元．当30＜x ≤75时，y ＝900－10(x －30)
＝－10x ＋1200.故所求函数为y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧900（1≤x ≤30，x ∈N ），
－10x ＋1200（30＜x ≤75，x ∈N ）.
(2)设利润函数为f (x )，则f (x )＝y ·x －15000
＝⎩
⎪⎨⎪⎧900x －15000（1≤x ≤30，x ∈N ），
－10x 2
＋1200x －15000（30＜x ≤75，x ∈N ）. 当1≤x ≤30时，f (x )max ＝f (30)＝12000； 当30＜x ≤75时，f (x )max ＝f (60)＝21000＞12000. 故旅游团的人数为60时，旅游社可获得最大利润． 22解：（1）由题设，需
12
(0)0,1a
f a -+=
=∴=，1212()x x f x -+∴=
经验证，()f x 为奇函数，1a ∴= （2）减函数
证明：任取1
2
1221,,,0R x x x
x x x x ∈∆=- ，
由（1）
12212
1
122(22)
1212211212(12)(12)()()x x x x x x x x y f f x x ---++++∆=-=
-
=
12121212,022,220,(12)(12)0x x x x x x x x ∴∴-++ 0y ∴∆
∴该函数在定义域R 上是减函数
（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得22
(2)(2)f t t f t k -<--，
()f x 是奇函数
22(2)(2)f t t f k t ∴-<-，由（2）
，()f x 是减函数 ∴原问题转化为2222t t k t -- ， 即2320t t k -- 对任意t R ∈恒成立
4120,k ∴∆=+ 得13
k <-即为所求。