2018-2019学年上海市徐汇区实验西校八年级上学期期中数学试卷

上海市2018实验西校八年级期中试卷
一、选择题
1、下列二次根式中，√2的同类二次根式是 （ ）
【A 】√4 【B 】√2x 【C 】√2
9 【D 】√12 【答案】 D
2、二次根式√a 2+2ab +b 2，√26xy ，√
1p−1
，√25
中，最简二次根式共有 （ ）
【A 】1个 【B 】2个 【C 】3个 【D 】4个 【答案】 B
3、下列式子一定成立的是 （ ）
【A 】√2+√3=√5 【B 】√x 2−4=√x +2∙√x −2 【C 】√4a 3=2a √a 【D 】√4925
=23
5
【答案】 D
4、下列命题中，真命题是（ ）
【A 】有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等
【B 】有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形一定全等 【C 】两个等边三角形一定全等
【D 】等腰三角形的高、角平分线、中线三线合一 【答案】 B
二、填空题
5、√a −b 的有理化因式的是 【答案】 √a −b
6、边长为(2−√3)cm 的正方形面积是 cm 2 【答案】7−4√3
7、如果代数式
√2x+1有意义，那么x 的取值范围是
【答案】x >−12
8、关于x 的方程(a −1)x a 2+1
−3x +2=0是一元二次方程，则a 的值是
【答案】-1
9、如果最简根式√3m 2m+n
与√2m −n 是同类二次根式，那么mn 的值为 【答案】-4
10、在实数范围内因式分解：3y 2−y −1=
【答案】)6
13
1)(6131(3+---
y y 11、如图，AC 、BD 相交于O ，AB=DC ，要使△AOB ≅△DOC ，还需添加一个条件，这个条
件可以是： 【答案】∠B=∠C
12、如图，在△ABC 中，△C=50°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转到△ADE 的位置，此时，点E 正好落在边BC 上，那么△BED= 度 【答案】80°
13、不等式(√5−2)x <3的解集是 【答案】x <3√5+6
14、有一件商品，按原价的定价连续两次打折扣，每次折扣相同，原定价是75元，打了两次折扣后的售价是48元，则每次折扣是上次定价的 折。

【答案】8
15、若y =√x −2+√2−x +3，则
x−y √x+√y
的值为
【答案】√2−√3
16、若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0有实数根，且其中一个根是另一个根的一半时，称之为“半根方程”。

如果关于x 的一元二次方程x 2+(3−m )x −3m =0是“半根方程”，那么m 的值为 【答案】2
3-
17、如图：等腰三角形ABC 中，M 是底边BC 的中点，D 是边BA 延长线上一点，且AD=AM ，如果DM ⊥AC ，那么△B= 度 【答案】30°
18、已知：△ABC 是边长为12cm 的等边三角形，点D 、点E 分别在边AB 、AC 上，点F 为
边BC 的三等分点，将△ADE 沿着直线DE 翻折，点A 恰好与点F 重合，则△BDF 的周长为 cm 【答案】
316或3
20cm
三、计算题 √125−√0.8+1
2√12−6√11
3 20、计算：3√12
y 3÷
19、计算：(1
2√xy 3∙3
4√18
xy 3)
解：原式=34-35
5
2-
55+ 解：0,0>>y x =
33-55
23 =)42363(362xy
y xy y y ⋅÷ =
y
y y 86
362
÷
=y 224
21、解方程：x 2−2√2x −1=0 22、解方程：(2x −1)2−1
3(1−2x )=0 解： 1222
=-x x 解：0)12)(3
112(=-+-x x
3)2(2=-
x 311=
x 32±=-x 2
1
2=x
23+
±=x ∴原方程的解为311=
x 2
12=x ∴原方程的解为231+=x 232+-=x
23、已知：1
52-=
x ，1
52+=
y ，求2
24y xy x +-的值。

解：21
5)15)(15()15(2+=
+-+=
x 2
1
5)
15)(15()
15(2-=
-+-=
y xy y x y xy x 2)(4222--=+-
第 11 题图 第 12 题图
第 17 题图
21-= 1-=
24、设等腰三角形的三边长分别是c b a ,,，已知c b a ,,4=是关于x 的方程
023)32(22=++++-k k x k x 的两个实数根，求k 的值及这个三角形的周长。

解：①当c b =时，=0∆
22=(2k+3)4(k 3k 2)=10∆-++>
k 无解
∴c b =的情况不合题意；
②当4==b a 时，把4=x 代入方程，得
023)32(4162=++++-k k k
0652=+-k k 0)3)(2(=--k k
2=k 或3=k
当2=k 时，原方程为：01272
=+-x x 0)4)(3(=--x x 31=x 42=x 即3,4===c b a （不合题意，舍去） 当3=k 时，原方程为：02092=+-x x 0)4)(5(=--x x 51=x 42=x
即5,4===c b a ，所以三角形的周长：13544=++
四、简答题 25、如图，某小区在绿化工程中有一块长与宽之比是2:5的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使得他们的面积之和是56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，已知人行通道的宽度是2米，求原来这块矩形空地的长与宽长度。

解：设原来这块矩形空地的长为x 5米，宽为x 2米。

56)222)(325(=⨯-⨯-x x 0161652
=--x x 0)4)(45(=-+x x
4=x
20455=⨯=∴x 米； 8422=⨯=x 米。

答：原来这块矩形空地的长为20米，宽为8米。

26、把两个含有45°角的直角三角形如图放置，即△EDC 和△ABC 是等腰三角形，点D 在BC 上，联结BE ，AD ，延长AD 交BE 于点F 。

（1）求证：AD=BE ；
（2）判断AF 和BE 的位置关系并说明理由。

（1）证明： ABC EDC 和是等腰三角形
∴︒=∠=∠==90ACB ECD ,,AC BC DC EC 在B DAC E C 和中，
ECD=ACB EC DC BC AC =⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪=⎩⎭
∠∠ ∴B DAC(S.A.S)E C ≌ ∴BE AD =
（2）B E A F ⊥
B DA
C E C ≌
∴DAC EB C ∠=∠
CDA FDB 90CDA DAC ∠=∠︒=∠+∠， ∴︒=∠+∠90FDB EB C ∴︒=∠90BFD
即B E A F ⊥
27、在△ABC 中，∠ACB=2∠B ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D 。

（1）如图一，过点C 作∠ACB 的平分线CP 交AD 于点P ，交AB 于点Q ，求证：△CPD 是等腰三角形；
（2）如图二，过点C 作 CF ⊥AD 于F ，延长CF 交AB 于点E ，联结DE ，求证：BE=DE ； （3）如图三，过点B 作直线BM ⊥AD 交AD 延长线于M ，交AC 延长线于点N ，求证：CD=CN 。

解：
（1） B 2ACB ∠=∠ CQ 平分ACB ∠ ∴ACB 2
1
ACQ QBC ∠=∠=∠ ∴QBC B ∠=∠ 又 AD 平分BAC ∠ ∴BAC 2
1
DAC BAD ∠=
∠=∠ 又 DAC ACQ APQ ∠+∠=∠；B B AD ADC ∠+∠=∠
∴ADC APQ CPD Q =∠∠=∠，AP ∴CDP CPD ∠=∠
∴△CPD 是等腰三角形
（2）AD CF ⊥ ，AD 平分BAC ∠ ∴AC AE =
在ACD AED 和△△中
A EAD=DAC AD D E AC A =⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪=⎩⎭
∠∠ ∴AED (S.A.S)ACD ≌ ∴ACD AED ∠=∠ ∴FCD FED ∠=∠
B 2A ED ∠=∠
EDB B A ED ∠+∠=∠ ∴EDB B ∠=∠ DE B E =
图 一
图 二
图 三
（3）联结DN ，易证△ANM ABM ≌△ 所以AN AB =
在AND ABD 和△△中
AB N EAD=DAC AD D A A =⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪=⎩⎭
∠∠ ∴AED (S.A.S)ACD ≌
∴AND AB D ∠=∠ AB D 2ACB ∠=∠ ∴AND 2ACB ∠=∠
又 AND CDN ACB ∠+∠=∠ ∴AND CDN ∠=∠ CN CD =。