漏失循环条件下井筒温度预测与漏层位置判断
井温测井
摘要：自20世纪30年代后期以来，随着温度测量技术的应用，人们逐渐把这一方法用于油气井生产测试。
温度测井一开始被用于寻找油气层，后来发现油和水之间的热特性差别很小，因此油层和水层间的导热性能没有太大差别。
尽管如此，人们不久发现通过测量和分析温度异常，可以评价生产井产层动态。
目前，已发展了多种生产测井仪器，但温度测井仍是重要的生产测井参数。
在油气田开发中常用于产出层位的划分、套管的窜槽、漏失情况判断、砂压裂的压后评估等。
本文就井温测井这几方面的用途进行剖析。
正文：温度测井的主要应用途径是定性分析。
在注入井中，注入流体通常使井筒冷却，因此井温通常低于地热温度，在注入层的最低部，温度测井曲线明显上升至地热温度。
有时，测井仪器不能下到最底部，此时可用关井温度确定注入层段的注入情况。
在注入井中进行温度测井能确定窜槽，当流动温度测井曲线和关井温度曲线在达到底界下部之前仍未回到地热温度，可以认为这是下行窜槽。
若关井温度测井曲线在射孔层段上部很长一段的距离仍显示低温异常，则可以认为发生了上行窜槽。
在生产井中，产出流体的井温曲线在产出层上部出现正异常，即井温高于地热温度，若产气时，由于气体膨胀吸热，产生了冷却，使温度下降，测井曲线通常产生负异常，但在压力较高时，气体可能不变冷，甚至具有一定的热量，或者气体在流动中由于摩擦作用而产生的热比它膨胀时吸收的热要多。
一，井下地层热力学特性温度测井基于井筒周围地层是一个热稳定体的这个假定，自然温度梯度是由地球热扩散造成的，当这种热平衡条件被打破时，井内的温度梯度或径向温度分布就会发生变化。
井温测井就是通过测量井筒的局部温度异常和温度梯度来反映这些变化，从而根据这些变化来推断井筒可能出现的情况。
1.井下地层热力学特性它随着深度的增加而增高，大约埋深每增加33米，地温增高1度。
根据地下温度的变化，常把地壳划分为以下三个地温带：温度日变化带、温度年变化带、恒温带。
其中恒温带在30米以下的深度，不受季节性气温变化的影响。
钻井过程中井漏原因分析及对策研究
钻井过程中井漏原因分析及对策研究摘要：随着我国油气资源需求变得更加旺盛，我国加大了钻井工程的投入力度，越来越多的油气井得到了开发与利用。
对于钻井工程而言，井漏是钻井作业中常见的问题之一，如果处理不当，将会引起严重的事故，甚至会直接影响钻井工程的实施效果。
因此，为了提升钻井效率，给钻井工作营造安全的环境，需要钻井人员对井漏问题予以足够的重视，并采用科学的预防与堵漏技术，降低井漏对钻井工程的影响，使钻井工程可以安全、有序地实施，对促进我国油气资源开采事业的发展具有重要意义。
关键词：钻井过程；井漏原因1 井漏原因和条件井漏原因主要有三方面，首先是地质因素，包括异常低压层、天然裂缝和洞穴（碳酸盐岩油藏）发育、断层影响等；其次是工程因素，包括钻井液密度过大、井身结构不合理、泵排量过大等；三是人为因素，如注水强度差异性导致纵向上储层存在多套压力体系、多轮次蒸汽吞吐开发地层压力低以及施工作业工序操作不当（起下管柱压力激动、岩屑浓度大等）。
总之，造成井漏需要同时满足三个条件，一是地层中存在漏失通道，如天然裂缝、大孔洞、洞穴等，能够满足钻井液在内流动；二是井底压力大于地层压力，建立正压差，驱使钻井液进入到漏失通道内；三是地层中一定体积空间，能够存放钻井液。
2 井漏类型按漏失条件可以分成不同类型井漏。
首先，按漏速分类，漏速小于5 m3/h为微漏，漏速在5～15 m3/h为小漏，漏速在15～30 m3/h为中漏，漏速在30～60 m3/h为大漏，漏速大于60 m3/h为严重漏失。
其次是按漏失通道形状分为孔隙性漏失、裂缝性漏失和溶洞性漏失；三是按引发井漏原因分为压差性漏失、诱导性漏失和压裂性漏失。
3 漏失层判断3.1 综合分析法综合分析法是根据地质特征、钻井过程中反应特点确定漏失层位，主要有六方面，一是钻井液性能无变化，钻井时井漏，漏失层为钻头刚达到位置；二是有放空现象，发生井漏，漏失层即为放空段；三是分析原来曾发生井漏的层段重新漏失的可能性；四是根据地层压力和破裂压力对比，最低压力点处易发生井漏，特别是已钻过的油气水层及套管鞋附近；五是根据地质剖面和岩性对比，漏层一般是孔隙、裂缝发育的层段；六是邻井采出程度高井段[1]。
钻井液漏失的预防与堵漏
钻井液漏失的预防与堵漏钻井液漏失（即井漏），是指在钻井过程中，井筒内钻井液或其他介质(固井水泥浆等)漏入地层孔隙、裂缝等空间的现象。
井漏在钻井过程中是一个非常普遍的现象，多数井眼都有不同程度的井漏。
严重的井漏会导致井壁稳定性下降，影响钻井的速度，发生井喷甚至威胁到作业人员的人身安全，给油气勘探与油气田的保护带来很大的麻烦。
所以，我们应采取一系列措施来控制井漏的发生。
一、井漏产生的原因井漏的原因可分为五种：①钻井液液柱的压力大于地层的孔隙压力或者破裂压力。
②地层中可容纳液体的孔隙大（如裂隙、溶洞等），存在漏失通道，渗透性好。
③漏失通道的口径大于钻井液中固体颗粒的大小。
④钻井工艺措施不当引起漏失，如在上方地层还空堵塞，造成还空憋压引起漏失；或者开泵过猛，下钻速度太快也可造成井漏。
⑤井本身的结构不合理。
按照井漏的程度可分为四类：渗透性漏失、裂缝性漏失、溶洞性漏失、破裂性漏失。
据有关资料统计，自然裂缝漏失与孔洞漏失约占井漏的70%，诱生裂缝占20%，其他占10%。
渗透性漏失：多发生在高渗透的砂岩地层或砾岩地层，主要原因是因为地层的高渗透性，但漏失速度不高。
裂缝性漏失：由裂缝引起，裂缝包括天然裂缝和人工裂缝。
漏失速度较快。
溶洞性漏失：由地层中形成的溶洞引起，一般只出现在灰岩地层，漏失速度很快。
破裂性漏失：由地层破裂引起，漏失速度变化大。
二、井漏的预防治理井漏，应以预防为主，堵漏为辅。
通过分析井漏产生的原因，总结出以下几种预防措施。
1、提升地层压力可以通过人为方法实现，对漏失孔道提前封堵。
①提高钻井液性能，主要针对轻微的地层漏失，可以适当提高钻井液的剪切粘度。
②在钻井液中加入堵漏材料。
③先期堵漏：钻进下部高压层前先试压，计算出上部地层的破裂压力；如果破裂压力低于钻进下部高压层的当量循环密度，必须进行堵漏；起钻至漏层以上安全位置或套管内，采用井口加压的方式试漏，检查堵漏效果，当试漏钻井液当量密度大于下部地层钻井液用密度时，方可加重钻开下部高压层。
钻井工程中井漏的预防及堵漏技术分析
钻井工程中井漏的预防及堵漏技术分析摘要：近年来，我国社会经济发展迅速，石油资源需求量持续增加，因此石油资源勘探力度不断加深。
石油资源的勘探开发过程中，钻井属于重要设备，因为钻井井型复杂程度不断加深，因此钻井的施工工艺更为复杂化，导致钻井事故频发，直接影响到钻井施工的安全性。
为保证钻井作业的安全性，必须重视井漏的预防以及堵漏作业。
关键词：钻井工程；井漏；预防；堵漏技术；因为我国地质条件复杂，地区间差异性较大，因此井漏事故的诱发原因相对多元化，根据漏速等因素的不同，井漏可以分为不同的类型。
钻进施工作业当中，导致井漏事故的原因比较复杂化，必须重视以及做好井漏事故有效预防，结合井漏的具体状况，运用合理的堵漏技术，在保证钻井作业安全性的同时，也给我国石油资源勘探作业奠定基础保障。
1、钻井工程中井漏事故分析钻井施工作业中井漏事故比较常见，和地层与钻井施工等因素密切相关。
地层的孔隙度相对较大，并且有裂缝与溶洞等情况时，钻井液便会进入到地层中，直接导致井漏事故。
钻井液的密度较大，井筒内部压力超出地层压力产生压力差，在压力差达到临界值时导致井漏事故。
此外，地层的裂缝与溶洞相对较大，超出了钻井液内固相颗粒的尺寸也会导致井漏事故。
造成井漏事故的原因主要分为裂缝漏失、溶洞漏失、渗透漏失以及破裂漏失。
其中，裂缝漏失主要出现于裂缝较多的地层位置，在地层因为复杂化的板块运动而产生的大量地质构造裂缝，在钻井液因为压力作用沿着裂缝进入到地层内。
溶洞漏失集中于碳酸盐岩类的地层位置，碳酸盐岩因为地层流体的相应作用导致溶蚀而产生的较大溶洞，溶洞体积逐步增加，会让钻具出现放空情况，钻井液随后进入到地层内产生井漏，同时会诱发井塌与井喷事故。
渗透井漏主要位于地层疏松以及砂砾岩地层等位置，地层的孔隙度大且渗透能力高，在井筒中静液压力超过限值时，会导致井漏事故[1]。
2、钻井工程中的井漏预防措施2.1钻井结构的合理设计钻井井身结构设计的合理性与科学性直接关系到井漏事故的发生率，所以，为有效地控制钻井工程中井漏事故的发生，首先必须合理的设计钻井的井身结构。
钻井过程中漏失机理分析与井漏预防措施研究
摘要井漏是影响钻井作业安全最严重的复杂情况之一，井漏的发生不仅会给钻井工程带来不便和损失，也为油气资源的勘探开发带来极大困难。
本文针对钻井工程中井漏现象的突出问题，从井漏的类型、危害、漏失机理和影响因素入手，着重研究了漏失压力的计算方法、预防措施与井漏处理的技术方法。
本文在漏失层地质特征的基础上认为井漏主要有三种类型：渗透性漏失、裂缝性漏失、溶洞性漏失。
通过分析三大压力系统（即漏失压力、地层破裂压力、井眼内钻井液动压力）与产生井漏的相互关系，认为降低井眼内钻井液动压力是处理井漏的核心关键。
漏失压力的计算方法现在还不完善，目前主要是根据漏失地层特点建立漏失压力预测模型来计算漏失压力的，其中包括漏失压力的力学计算模型、基于统计的漏失压力计算模型等等。
井漏要防患于未然，能预防的一定要采取相应的预防措施，前期设计好合理的井身结构，钻井时要以降低井眼内钻井液动压力为主导。
井漏发生时要根据不同的漏层条件，采取相应的井漏处理技术手段，其中主要包括常规井漏和复杂井漏这两种情况。
总之，研究井漏问题对完善、提高钻井技术水平和经济效益有着极其重要的现实意义。
关键词：井漏；漏失压力；地层破裂压力；堵漏处理技术目录第1章前言 (4)1.1.研究的目的和意义 (5)1.2国内外研究现状 (6)1.3研究内容 (7)第2章地层漏失类型分析及井漏的危害 (5)2.1漏失类型分析 (5)2.1.1渗透性漏失 (5)2.1.2裂缝性漏失 (6)2.1.3溶洞性漏失 (7)2.2井漏的危害 (7)第3章地层漏失机理及影响因素分析 (8)3.1地层漏失机理 (8)3.2井漏的影响因素 (8)3.2.1影响漏失压力的因素 (8)3.2.2影响地层破裂压力的因素 (9)3.2.3影响井眼内钻井液动压力的因素 (9)第4章地层漏失压力的计算方法 (12)4.1漏失压力计算模型的理论分析........................ 错误!未定义书签。
钻井井漏的预防和处理
井漏钻井过程中经常发生井漏。
轻微的漏失会使钻井工作中断，严重的漏失要浪费大量的生产时间和人力物力和财力，如井漏得不到及时处理，还会引起井塌、井喷和卡钻等事故，导致部分井段或全井段的报废，所以及时处理井漏恢复正常钻进是非常重要的工作。
第一节井漏的原因和机理发生钻井液漏失的地层，须具备下列条件：①地层中有孔隙、裂缝或溶洞，使钻井液有通行的条件；②地层孔隙中的流体压力小于钻井液液柱压力，在正压差的作用下，才能发生漏失；③地层破裂压力小于钻井液液柱压力和环空压耗或激动压力之和，把地层压裂，产生漏失。
形成这些漏失的原因，有些是天然的，即在沉积过程中、或地下水溶蚀过程中、或构造活动过程中形成的，同一构造的相同层位在横向分布上具有相近的性质，这种漏失有两种类型。
①渗透性漏失。
这种漏失多发生在粗颗粒未胶结或胶结很差的地层，如粗砂岩、砾岩、含砾砂岩等地层。
只要它的渗透率超过14×10-3μm2，或者它的平均粒径大于钻井液中数量最多的大颗粒粒径的3倍时，在钻井液液柱压力大于地层孔隙压力时，就会发生漏失。
②天然裂缝、溶洞漏失。
如石灰岩、白云岩的裂缝、溶洞及不整合侵蚀面、断层、地应力破碎带、火成岩侵入体等都有大量的裂缝和孔洞，在钻井液液柱压力大于地层压力时会发生漏失，而且漏失量大，漏失速度快。
有些井漏的因素是后天造成的，即人为的因素，这些因素有以下几种。
①油田注水开发后，地层孔隙压力的分布与原始状态完全不同，出现了纵向上压力系统的紊乱，上下相邻两个油层的孔隙压力可能相差很大，而且是高压、常压、欠压层相间存在，出现了多压力层系。
造成这些地层高低压力变化的原因是：（a）有的层只采不注或采多注少，能量补充不上，形成低压；（b）有断层遮挡或是地层尖灭，注水井和采油井连通不起来，注入区形成高压，生产区形成低压；（c）不同层位的渗透性差别很大，在注水过程中，渗透性好的地层吸水量大，渗透性差的地层吸水量少，形成了不同的地层压力；（d）有的层注多采少，或只注不采，形成高压，而常压层则相对成为低压层；（e）由于固井质量不好，管外串通，或封隔器不严，管内串通，或者油层套管发生了问题如断裂、破裂、漏失，不能按人们的愿望达到分层配注的目的，该多注的注少了，该少注的注多了，该注的层位没有注进水，不该注的层位却注进了不少的水，于是人为的制造了不少的高压层，在此种区块钻调整井，为了防止井喷，不能不用高密度钻井液钻井，于是那些本来是常压的地层，也相对的变成低压层了，漏失的可能性增加了，而且这些井的漏失往往是多点的长井段的漏失，还可能是喷、漏交替发生。
钻井压耗工程公式估算漏层位置
文章编号：1000 − 7393(2023)06 − 0704 − 08 DOI: 10.13639/j.odpt.202310001钻井压耗工程公式估算漏层位置罗黎敏1 谭睿2 耿立军1 李小波3 徐正贤2 闫伟21. 中海石油(中国)有限公司天津分公司；2. 中国石油大学(北京)非常规油气科学技术研究院；3. 中海油安全技术服务有限公司引用格式：罗黎敏，谭睿，耿立军，李小波，徐正贤，闫伟. 钻井压耗工程公式估算漏层位置［J ］. 石油钻采工艺，2023，45（6）：704-711.摘要：钻井作业过程中井漏现象会损害油气储层，引发井塌、井喷、卡钻以及部分井段报废等恶性事件，是制约油气田安全高效开发的技术难题，准确判定漏层位置是现场解决钻井井漏问题的关键。
常规漏层位置确定方法计算复杂、误差大、经济性差，因此基于钻井压耗公式和立压、套压数据提出了一种快速估算漏层位置和喷漏转换时间的方法。
根据入口注入流量、排量、循环压耗和流态数据计算流态摩阻，结合漏失前后立压、套压数据迭代计算漏失层位、确定漏点位置，并根据转喷立压、套压确定漏喷转换时间。
对渤海区域2口漏失井的漏层位置计算发现，估算的漏层位置与现场探明的漏层位置重叠性较高，计算误差低于5.06%，估算漏层范围100%覆盖现场漏失层位；并且立压越大，漏喷转换时间越长。
该方法计算过程方便简洁，降低过多输入参数精度不足带来的误差，可作为漏层位置确定的前置计算方法为现场堵漏作业提供技术支撑。
关键词：钻井；压耗；井漏；漏层位置；立管压力；套管压力； 工程技术中图分类号：TE28 文献标识码： AEstimating the location of leakage layer by drilling pressure loss engineering formulaLUO Limin 1, TAN Rui 2, GENG Lijun 1, LI Xiaobo 3, XU Zhengxian 2, YAN Wei 21. CNOOC (China ) Tianjin Branch Company , Tianjin 300452, China ;2. Unconventional Oil and Gas Science and Technology Research Institute , China University of Petroleum (Beijing ), Beijing 102249, China ;3. CNOOC Safety Technology Service Co., Ltd., Tianjin 300452, ChinaCitation: LUO Limin, TAN Rui, GENG Lijun, LI Xiaobo, XU Zhengxian, YAN Wei. Estimating the location of leakage layer by drilling pressure loss engineering formula ［J ］. Oil Drilling & Production Technology, 2023, 45(6): 704-711.Abstract: The phenomenon of well leakage during drilling operations can damage oil and gas reservoirs, leading to malignant events such as well collapse, blowout, stuck drilling, and scrapping of some sections of the well, which poses a technical challenge in the safe and efficient development of oil and gas fields. Accurately determining the location of formation leakage is crucial for on-site resolution of drilling leakage issues. Conventional methods for determining leakage locations are complex, prone to errors, and economically inefficient. Therefore, a rapid method for estimating the leakage location and the time of leakage transition based on drilling pressure loss formula, standpipe pressure, and casing pressure was proposed. The method involves calculating flow regime friction based on the injected flow rate, displacement, circulating pressure loss, and flow regime, calculating leakage formation and determining leakage location based on the iteration of data from standpipe pressure and casing pressure before and after leakage, and determining the time for leakage transition according to standpipe pressure and casing pressure. The calculated leakage location for two leaking wells in the Bohai Sea region show a high overlap with the confirmed leakage location on site, with a calculation error below 5.06%, and the estimated leakage range 100% covers the on-site leakage locations. Furthermore, as the standpipe pressure第一作者: 罗黎敏(1979-)，2003年毕业于江汉石油学院石油工程专业，现主要从事海上油气田钻完井作业管理和技术研究工作，高级工程师。
井温测井
摘要：自20世纪30年代后期以来，随着温度测量技术的应用，人们逐渐把这一方法用于油气井生产测试。
温度测井一开始被用于寻找油气层，后来发现油和水之间的热特性差别很小，因此油层和水层间的导热性能没有太大差别。
尽管如此，人们不久发现通过测量和分析温度异常，可以评价生产井产层动态。
目前，已发展了多种生产测井仪器，但温度测井仍是重要的生产测井参数。
在油气田开发中常用于产出层位的划分、套管的窜槽、漏失情况判断、砂压裂的压后评估等。
本文就井温测井这几方面的用途进行剖析。
正文：温度测井的主要应用途径是定性分析。
在注入井中，注入流体通常使井筒冷却，因此井温通常低于地热温度，在注入层的最低部，温度测井曲线明显上升至地热温度。
有时，测井仪器不能下到最底部，此时可用关井温度确定注入层段的注入情况。
在注入井中进行温度测井能确定窜槽，当流动温度测井曲线和关井温度曲线在达到底界下部之前仍未回到地热温度，可以认为这是下行窜槽。
若关井温度测井曲线在射孔层段上部很长一段的距离仍显示低温异常，则可以认为发生了上行窜槽。
在生产井中，产出流体的井温曲线在产出层上部出现正异常，即井温高于地热温度，若产气时，由于气体膨胀吸热，产生了冷却，使温度下降，测井曲线通常产生负异常，但在压力较高时，气体可能不变冷，甚至具有一定的热量，或者气体在流动中由于摩擦作用而产生的热比它膨胀时吸收的热要多。
一，井下地层热力学特性温度测井基于井筒周围地层是一个热稳定体的这个假定，自然温度梯度是由地球热扩散造成的，当这种热平衡条件被打破时，井内的温度梯度或径向温度分布就会发生变化。
井温测井就是通过测量井筒的局部温度异常和温度梯度来反映这些变化，从而根据这些变化来推断井筒可能出现的情况。
1.井下地层热力学特性它随着深度的增加而增高，大约埋深每增加33米，地温增高1度。
根据地下温度的变化，常把地壳划分为以下三个地温带：温度日变化带、温度年变化带、恒温带。
其中恒温带在30米以下的深度，不受季节性气温变化的影响。
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漏失循环条件下井筒温度预测与漏层位置判断吴雪婷; 邹韵; 陆彦颖; 赵增义; 周城汉【期刊名称】《《石油钻探技术》》【年(卷),期】2019(047)006【总页数】6页(P54-59)【关键词】井漏; 物理模型; 数学模型; 温度分布; 漏层位置【作者】吴雪婷; 邹韵; 陆彦颖; 赵增义; 周城汉【作者单位】西安石油大学地球科学与工程学院陕西西安 710065; 中国石油集团川庆钻探工程有限公司钻采工程技术研究院四川广汉 618300; 中国石油新疆油田分公司新疆克拉玛依 834000; 中国石油大学(北京)克拉玛依校区石油学院新疆克拉玛依834000【正文语种】中文【中图分类】TE28在钻进深部地层时，由于常钻遇多孔、高破碎性地层，漏失问题频发[1-3]。
多年来，防漏和堵漏一直是钻井工程中的研究热点[4-9]。
准确判断漏层位置是成功堵漏的关键，且准确判断漏层位置有利于缩短堵漏时间，降低钻井综合成本。
与正常循环不同，发生漏失时井筒内的流体发生变质量传热和传质[10]，导致井筒温度重新分布。
经过几十年的研究，正常循环条件下井筒温度预测技术已经基本成熟[11-18]，但对漏失循环条件下井筒温度预测的研究非常少见。
2016年，ChenYuanhang等人[19]建立了第一个漏失循环条件下的流体热传导模型（简称Chen 模型），为发生漏失时井筒温度的预测提供了一种方法。
然而，Chen模型在建立过程中忽略了热源项对井筒温度分布的影响。
为此，笔者针对Chen模型的不足，考虑热源项和变质量流动对井筒温度的影响，建立了漏失循环条件下直井井筒温度场模型，分析了漏失循环与正常循环条件下井筒温度分布的差异以及不同漏失速率、漏失层位置对环空流体温度分布的影响，建立了一种准确判断漏层位置的方法。
1 物理模型钻井过程中，钻井液从钻杆注入，流经钻头进入环空，并最终返回地面（见图1（a））。
在该过程中，流体流动和钻头破岩均会产生热量[20]。
发生漏失时，环空低温流体以一定的漏失速率进入地层，导致漏层上部环空流体流量减小，井筒内出现变质量流动传热和传质（见图1（b））。
因此，需要考虑热源和变质量流动传热和传质对漏失循环条件下井筒温度分布的影响。
图1 井筒流体循环流动示意Fig. 1 Schematic of fluid circulation in the wellbore2 数学模型2.1 基本假设建立井筒温度场数学模型时，作如下假设：1）循环过程中，井壁至离井壁最近且温度为原始地层温度位置处的距离为3.05m[21]；2）将井壁至离井壁最近且温度为原始地层温度位置之间的区域视为一个传热单元；3）低钻速钻进时间很短时，忽略进尺对井深的影响。
2.2 数学模型的建立漏失发生时井筒内流体有3种传热情形（见图2）：图2（a）所示为钻杆内流体的传热情形，图2（b）和图2（c）分别表示非漏层位置处和漏层位置处环空流体的传热情形。
根据热力学第一定律，即微元体内能量增量等于进入微元体的净热流量与外界对微元体所做功之和，针对3种传热情形下钻杆内和环空内的流体，分别建立控制方程，并求出3种传热情形下流出控制体的流体的温度。
图2 井筒内流体传热示意Fig. 2 Schematic of fluid heat transfer in the wellbore钻杆内温度场控制方程为：由式（1）—式（7）可求得流出钻柱内控制体流体的温度，即：式中：Qpi为流入钻柱内控制体流体的热量，J；Qpo为流出钻柱内控制体流体的热量，J；Sh为热源项，J；qp为单位时间内钻杆内流体向环空流体的导热量，J；为钻柱内控制体流体热量的改变量，J；Cp为流入钻柱内控制体流体的比热容，J/（kg·℃）；mp为流入钻柱内控制体流体的质量流量，kg/s；θpL为流入钻柱内控制体流体的温度，℃；为流出钻柱内控制体流体的温度，℃；dp为钻杆外径，m；kp为钻杆的导热系数，W/（m·℃）；Ap为钻杆内流体流动的面积，m2；ρp为流入钻柱内控制体流体的密度，kg/m3；θaL为控制体流入端对应环空流体的温度，℃；lp为钻杆的壁厚，m；L为控制体上端的深度，m；为控制体的长度，m；为时间步长，s。
同样可根据环空内的温度场控制方程求得漏失发生前后流出环空控制体流体的温度，未发生漏失时，流出环空控制体流体的温度为：式中：Ca为流入环空控制体流体的比热容，J/（kg·℃）；ma为流入环空控制体流体的质量流量，kg/s；为流入环空控制体流体的温度，℃；θaL为流出环空控制体流体的温度，℃；dc为离井壁最近且温度为原始地层温度位置处圆柱的外径，m；khf为井壁至离井壁最近且温度为原始地层温度位置处这一传热单元的导热系数，W/（kg·℃）；θwf为井壁至离井壁最近且温度为原始地层温度位置处之间的地层温度，℃；Aa为环空流体流动的面积，m2；ρa为流入环空控制体流体的密度，kg/m3；为环空控制体流入端对应的原始地层温度，℃；lhf为井壁至离井壁最近且温度为原始地层温度位置处的距离，m。
发生漏失时流出环空控制体流体的温度为：式中：ma为漏层位置处流入环空控制体的流体质量流量，kg/s；ma1为漏层位置处流出环空控制体流体的质量流量，kg/s；maf为漏失流体的质量流量，kg/s。
2.3 辅助方程建立模型过程中将井壁至离井壁最近且温度为原始地层温度位置之间的区域视为一个传热单元，其导热系数khf计算公式为：模型中热源项的计算公式为：式中：kf为地层导热系数，W/（m·℃）；Dsh为套管鞋深度，m；kc为套管导热系数，W/（m·℃）；tc为套管壁厚，m；kcm为水泥环导热系数，W/（m·℃）；tcm为水泥环壁厚，m；为单位长度的摩阻压降，Pa/m；Ab为钻头喷嘴的截面积，m2；Eb为钻头破岩效率；M为轴向上的钻柱扭矩，N·m；ω为转速，r/s。
2.4 模型求解采用迭代方法求解井筒温度场模型，具体求解步骤如下：1）假定环空温度为原始地温用式（8）计算出钻杆内温度分布；2）将钻杆内温度代入式（12）或式（17），计算环空内温度分布将计算得到的环空温度再次代入式（8），重新计算钻杆内温度分布；4）将钻杆温度代入式（12）或式（17），重新计算环空内温度分布。
重复步骤3）和步骤4），当环空温度分布满足以下判断依据时，认为计算结果稳定。
式中：H为井深，m；ε为判断模型稳定性的参数。
3 模型验证A井为一口陆上直井，其基本数据和钻井参数为：井深2 050.00 m，套管鞋井深2 000.00 m，钻杆外径127.0 mm，钻杆内径88.9 mm，钻头直径215.9 mm，套管外径244.5 mm，套管内径224.5 mm，平均机械钻速2.00 m/h，地表温度20 ℃，钻井液排量28 L/s，钻井液密度 1 150 kg/m3，钻井液比热容 4 180 J/（kg·℃），岩石密度 2 650 kg/m3，岩石比热容 920 J/（kg·℃），注入流体温度20 ℃，管柱导热系数43 W/（m·℃），水泥环导热系数1.7 W/（m·℃），地层导热系数2.25 W/（m·℃）。
分别利用上文所建模型和Chen模型计算该井环空井底不同时间下的温度，并与该井实测温度进行对比，结果见图3。
图3 实测温度与模型计算结果的对比Fig. 3 Measured temperature vs calculated temperature从图3可以看出：钻进循环时，上文所建模型计算的环空井底温度大致稳定在50 ℃，与实测环空井底温度非常接近；Chen模型计算的环空井底温度约为47 ℃，明显低于实测环空井底温度。
这是因为Chen模型忽略了循环过程中热源项对井筒温度分布的影响，使其计算结果低于实测温度。
此外，上文所建模型和Chen模型的计算结果与实测温度之间的平均相对误差分别为2.1%和5.7%。
由此可见，上文所建模型的计算结果与实测温度整体吻合度较好，且计算结果更为精确。
4 算例分析利用上文建立的模型模拟漏失循环条件下井筒的温度场。
模拟井的基本参数和钻井参数为：井深4 050.00 m，套管鞋深度3 000.00 m，钻杆外径127.0 mm，钻杆内径111.0 mm，钻头直径215.9 mm，套管外径244.5 mm，套管内径220.5 mm，钻井液排量27.8 L/s，注入流体温度25 ℃，地表温度20 ℃，地温梯度0.03 ℃/m，钻井液密度1 070 kg/m3，岩石密度 2 700 kg/m3，钻井液比热容4210 J/（kg·℃），岩石比热容 930 J/（kg·℃），管柱导热系数 43 W/（m·℃），水泥环导热系数1.7 W/（m·℃），地层导热系数2.25 W/（m·℃）。
4.1 不同漏失速率对环空流体温度分布的影响漏失位置在井底（井深4 050.00 m处）的情况下，模拟了不同漏失速率对环空流体温度分布的影响，结果如图4。
图4 不同漏失速率条件下环空流体的温度分布Fig. 4 Temperature distributionof annulus fluids under different leakage rates从图4可以看出，漏失循环下环空流体的温度明显低于正常循环下环空流体的温度。
出现该现象的主要原因是：发生漏失时温度较低的井筒流体以一定速率进入地层，降低了井筒附近地层的温度，进而减弱地层向环空流体的传热，反过来导致环空流体温度降低，使得漏失循环条件下环空流体的温度低于正常循环下环空流体的温度。
此外，漏失速率越大，环空流体的温度越低。
这是因为随着漏失速率增大，更多的低温钻井液进入地层并冷却地层，反过来减弱地层向环空流体的传热，导致环空流体温度降低。
从图4还可以看出，漏失速率对井底流体温度的影响明显大于其对井口流体温度的影响。
漏失速率由1 L/s增大到3 L/s时，井底流体的温度降低10.6 ℃，而井口流体的温度仅降低0.7 ℃。
这是因为低温流体进入地层进而冷却地层的现象主要集中在井底附近，所以井底流体受地层冷却引起的温度降低幅度较大。
井口流体在向上循环的过程中从上部地层吸收了热量，因此井口流体的温度降低幅度较小。
4.2 漏失位置对环空流体温度梯度分布的影响在漏失速率为3 L/s的情况下，模拟了不同漏失位置对环空流体温度梯度分布的影响，结果如图5所示。
图5 不同漏失位置下环空流体的温度梯度分布Fig. 5 Temperature gradient distribution of annulus fluids under different thief zones从图5可以看出，当漏失发生在井底附近时，环空流体温度梯度分布曲线无明显拐点；当漏失发生在上部裸眼段时，环空流体温度梯度分布曲线上均有一个拐点，且拐点位置与漏失位置一致。