中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用
中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练一元二次方程及其应用
1 课时训练(八) 一元二次方程及其应用
(限时:35分钟)
|夯实基础|
1.若关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0的一个根为2,则m的值为 ( )
A.-1或3 B.-1或-3
C.1或-3 D.1或3
2.用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时,此方程可变形为 ( )
A.x+
2=
B.x+
2= -
C.x-
2=
D.x-
2= -
3.点P的坐标恰好是方程x2-2x-24=0的两个根,则经过点P的正比例函数图象一定过 ( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一象限 D.第四象限
4.若x1和x2为一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则 x2+x1 值为 ( )
A.4 B.2 C.4 D.3
5.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,则下面说法正确的是 ( )
A.1一定不是方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是方程x2+bx+a=0的根
C.-1可能是方程x2+bx+a=0的根
D.1和-1都是方程x2+bx+a=0的根
6.[2019·新疆]在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为 ( )
A.
x(x-1)=36 B.
x(x+1)=36
C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=36
7.如图K8-1,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽为x米.则可列方程为 ( )
图K8-1 2 A.32×20-32x-20x=540 B.(32-x)(20-x)=540
C.32x+20x=540 D.(32-x)(20-x)+x2=540
2019版中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)讲义
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【考点1】一元一次方程
定义：只含有
未知数，并且未知数的次数都是
。（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a≠0)
解 ：abx （a≠0）
【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1
【考点2】二元一次方程组
1.二元一次方程
定义：含有
个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法
⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用
1.列方程组解应用题的一般步骤：
⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量；
⑵设：即设关键未知数；
⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）；
⑷解：即解方程（组）；
⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意；
⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式
⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪
（先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）
⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ；
贷款利息=贷款数额×利率×期数
⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）
⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪
⑸ 行程问题：路程=速度×时间
中考数学 知识复习 第二章 方程(组)和不等式(组)课时11 一元二次方程根的判别式及根与系数的关
江西省中考数学 教材知识复习 第二章 方程（组）和不等式（组）课时11 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系备考演练
1 江西省中考数学 教材知识复习 第二章 方程（组）和不等式（组）课时11 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系备考演练
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江西省中考数学 教材知识复习 第二章 方程（组）和不等式（组）课时11 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系备考演练
2 课时11 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
一、选择题
1．（2015·珠海）一元二次方程x2＋x＋错误!＝0的根的情况是（ B )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定根的情况
2．(2015·河北）若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根,则a的取值范围是（ B )
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
3．（2015·河池）下列方程有两个相等的实数根的是（ C )
A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋x＋1＝0
C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0
二、填空题
4．（2015·黄冈）若方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2,则x1＋x2－x1x2的值为__3__．
2023学年中考数学高频考点专项突破——一元二次方程
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2023学年中考数学高频考点专项突破——一元二次方程
一、解答题
1．将一元二次方程x2－6x－5＝0配方，化成(x＋a)2＝b的形式．
2．解方程：x2﹣5=2（x+1）
3．将一段铁丝围成面积为 的矩形，且它的长比宽多 ，求矩形的长．
4．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，大圆形场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径．
5．已知关于的x方程 24xk2xk1 有两个相等的实数根，求k的值及这时方程的根.
6．在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？
7．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．
8．已知方程5x2﹣kx﹣6=0的一个根是﹣2，求它的另一个根及k的值．
9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．调查发现，每件少盈利1元，商场平均每天可多售出2件衬衫．那么每件衬衫少盈利多少元时，商场平均每天盈利是1250元？
10．随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲.乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二.三月份销售额的月平均增长率是乙店二.三月份月平均增长率的2倍．
(1)若设乙店二.三月份销售额的月平均增长率为x，则甲店三月份的销售额为多少万元？乙店三月份的销售额为多少万元？（用含x的代数式表示）
(2)甲店.乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少？
2021中考数学 专题训练：一元二次方程及其应用(含答案)
2021中考数学 专题训练：一元二次方程及其应用
一、选择题
1. 一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2. 一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为( )
A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝5
C．(x－2)2＝3 D．(x－2)2＝5
3. 一元二次方程x2＋2x－3＝0的根是( )
A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝－3
C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝3
4. 关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
5. 有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患了流感，假设每轮传染中一个人传染相同数量的人，则第一轮传染后患流感的人数为( )
A．10 B．50 C．55 D．45
6. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是( )
A．m＜1 B．m≥1
C．m≤1 D．m＞1
7. 关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
B．有两个相等的实数根
D．不能确定
8. 某市2018年GDP比2017年增长了11.5%，由于受到国际因素的影响，2019年的GDP比2018年增长了7%.若这两年GDP的年平均增长率为x，则x满足的关系式是( )
A．11.5%＋7%＝x
B．(1＋11.5%)×(1＋7%)＝2(1＋x)
C．11.5%＋7%＝2x
D．(1＋11.5%)×(1＋7%)＝(1＋x)2
【2021中考数学专题】一元二次方程实际应用含答案
1 九年级数学中考复习—方程专题：一元二次方程实际应用
1．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．
（1）求每年绿化面积的平均增长率；
（2）已知每平方米绿化面积的投资成本为60元，若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化投资成本需要多少元？
2．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．
（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？
（2）十月份，该社区决定再次购买甲、乙两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元（a＞0），十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠a%．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了a%，十月份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加a%．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a的值．
2 3．疫情未退，学生到校仍需随身携带口罩等个人防护用品，某商家推出了“经济型”和“豪华型”两种便携式防疫包，“经济型”的售价是“豪华型”的．
（1）六月第一周该商家两种防疫包的总销售额为3600元，“豪华型”的销售额是“经济型”的2倍，销售量比“经济型”多40个，求“经济型”防疫包销售了多少个？
（2）为增加销量，该商家第二周决定将“豪华型”的售价下调a%，“经济型”的售价保持不变，结果与第一周相比，“豪华型”便携式防疫包的销量增加了2a%，“经济型“的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，求a的值．
4．书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．
厦门中考数学一元二次方程组-经典压轴题
厦门中考数学一元二次方程组-经典压轴题
一、一元二次方程
1．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P（﹣2﹣1，2）；②P（﹣32 ，154）
【解析】
试题分析：（1）将B、C的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x即可得到抛物线的解析式；
（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；
②ΔOBCΔAPDABCPC=PDOSSSS四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．
试题解析：（1）∵抛物线2yaxbxc与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为1x，∴0{312abccba，解得：1{23abc，∴二次函数的解析式为223yxx=2(1)4x，∴顶点坐标为（﹣1，4）；
（2）令2230yxx，解得3x或1x，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在223yxx上，∴设点P（x，223xx），
①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即2232yxx，解得x=21（舍去）或x=21，∴点P（21，2）；
②设P(x，y)，则223yxx，∵ΔOBCΔAPDABCPC=PDOSSSS四边形梯形 =12OB•OC+12AD•PD+12(PD+OC)•OD=11131+(3)(3)()222xyyx=333222xy
中考数学知识点过关培优 易错 难题训练∶一元二次方程组及答案解析
中考数学知识点过关培优 易错 难题训练∶一元二次方程组及答案解析
一、一元二次方程
1．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
【答案】（1）12k；（2）3k
【解析】
试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240bac，代入可解出k的取值范围；
（2）由韦达定理可知，2121221,xxkxxk，列出等式，可得出k的值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤12；
(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，
∴k1＝1，k2＝－3.
∵k≤12，∴k＝－3.
2．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；
（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．
试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm的两段；
（2）两正方形面积之和为48时，，，∵， ∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．
中考数学与一元二次方程组有关的压轴题附详细答案
中考数学与一元二次方程组有关的压轴题附详细答案
一、一元二次方程
1．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
【答案】（1）12k；（2）3k
【解析】
试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240bac，代入可解出k的取值范围；
（2）由韦达定理可知，2121221,xxkxxk，列出等式，可得出k的值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤12；
(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，
∴k1＝1，k2＝－3.
∵k≤12，∴k＝－3.
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P（﹣2﹣1，2）；②P（﹣32 ，154）
【解析】
试题分析：（1）将B、C的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x即可得到抛物线的解析式；
（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；
②ΔOBCΔAPDABCPC=PDOSSSS四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．
试题解析：（1）∵抛物线2yaxbxc与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为1x，∴0{312abccba，解得：1{23abc，∴二次函数的解析式为223yxx=2(1)4x，∴顶点坐标为（﹣1，4）；
一元二次方程
（备战中考）中考数学深度复习讲义 一元二次方程
选择题
A组
1、一元二次方程240xxc中，0c，该方程的解的情况是:()
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．不能确定
答案：B
2、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为() A.2450)1(xx B.2450)1(xx
C.2450)1(2xx D.24502)1(xx 答案：A
3、如果关于x的方程kx2－2x－1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）
A．10kk且B．10kk且C．1kD．1k 答案：A
4、若关于x的一元二次方程0122kxxk的一个根为1，则k的值为()
A．－1 B．0 C．1 D．0或1 答案：B
5、已知方程x2-32 x+1=0，求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数，则这个一元二次方程是（）
A．x2+32 x+1=0; B．x2+32 x-1=0
C．x2-32 x+1=0 D．x2-32 x-1=0 答案：C
6、下列方程中，无实数根的方程是（）。
（A）012x（B）02xx
（C）012xx（D）02xx 答案：A
7、关于x的方程(a－5)2x－4x－1＝0有实数根，则a满足（）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 答案：A