2021年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国新课标.文)含详解
- 1 - 绝密★启用前
2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修I)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
一、选择题
(1)设集合U=1,2,3,4,1,2,3,M2,3,4,N则U=（MN）
（A）12， （B）23， （C）2，4 （D）1，4
【答案】D
【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.
【解析】{2,3},(){1,4}UMNMN
(2)函数2(0)yxx的反函数为
（A）2()4xyxR （B）2(0)4xyx
（C）24yx()xR （D）24(0)yxx
【答案】B
【命题意图】本题主要考查反函数的求法.
【解析】由原函数反解得24yx,又原函数的值域为0y,所以函数2(0)yxx的反函数为2(0)4xyx.
(3)设向量,ab满足||||1ab,12ab,则2ab
（A）2 （B）3 （C）5 （D）7 - 2 - 【答案】B
【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.
【解析】2221|2|||44||14()432abaabb,所以23ab
(4)若变量x，y满足约束条件63-21xyxyx，则=23zxy的最小值为
（A）17 （B）14 （C）5 （D）3
【答案】C
【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.
【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23zxy过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.
(5)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是
（A）1ab＞ （B）1ab＞ （C）22ab＞ （D）33ab＞
【答案】A
【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.
【解析】即寻找命题P,使Pab,且ab推不出P,逐项验证知可选A.
(6)设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224kkSS，则k
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
【答案】D
【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.
【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422kkkkkkSSkkk，解得5k.
解法二: 221[1(1)2](12)4424kkkkSSaakkk，解得5k.
(7)设函数()cos(0)fxx，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
（A）13 （B）3 （C）6 （D）9
【答案】C
【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.
【解析】由题意将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3是此函数周期的整数倍,得2()3kkZ,解得6k,又0,令1k,得 - 3 - C
l A
B D
min6.
(8)已知直二面角l,点A，ACl,C为垂足,B，BDl,D为垂
足,若2,1ABACBD，则CD
（A） 2 （B）3 （C）2 （D）1
【答案】C
【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.
【解析】因为l是直二面角, ACl,∴AC平面,ACBC
3BC,又BDl,2CD
(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有
(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种
【答案】B
【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.
【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22种选法，根据分步计数原理，有6424种选法.
(10) 设()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()fx2(1)xx,则5()2f
(A) -12 (B)1 4 (C)14 (D)12
【答案】A
【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52转化到区间[0,1]上进行求值.
【解析】由()fx是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:
5511111()(2)()()2(1)2222222ffff
(11)设两圆1C、2C都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12CC=
(A)4 (B)42 (C)8 (D)82
【答案】C
【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式. - 4 - 【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)aaa,则22(4)(1)aaa,即210170aa,所以由两点间的距离公式可求出21212122[()4]2(100417)8CCaaaa.
(12)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为
(A)7 (B)9 (C)11 (D)13
【答案】D
【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.
【解析】如图所示,由圆M的面积为4知球心O到圆M的距离23OM,在RtOMN中,30OMN, ∴132ONOM,故圆N的半径2213rRON,∴圆N的面积为213Sr.
第Ⅱ卷
注意事项：
1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无．．．．．．．．效．。
3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
(注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．)
(13)10(1)x的二项展开式中，x的系数与9x的系数之差为 .
【答案】0
【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和组合数的性质.
【解析】由11010()(1)rrrrrrTCxCx得x的系数为10,9x的系数为91010C,所以x的系数与9x的系数之差为0.
(14)已知3(,)2,tan2,则cos .
【答案】55 - 5 - 【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系式. 要注意角的范围，进而确定值的符号.
【解析】3(,)2,tan2,则cos55.
(15)已知正方体1111ABCDABCD中，E为11CD的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .
【答案】23
【命题意图】本题主要考查正方体中异面直线AE与BC所成的角.
【解析】取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则AEM就是异面直线AE与BC所成的角。在AEM中，222352cos2233AEM.
(16)已知1F、2F分别为双曲线C: 221927xy的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为12FAF的平分线．则2||AF .
【答案】6
【命题意图】本题主要考查三角形的内角平分线定理，双曲线的第一定义和性质.
【解析】AM为12FAF的平分线，∴2211||||41||||82AFMFAFMF ∴12||2||AFAF
又点AC，由双曲线的第一定义得12222||||2||||||26AFAFAFAFAFa.
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)
设等比数列na的前n项和为nS.已知26,a13630,aa求na和nS.
【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。
【解析】设na的公比为q,由题设得
1116630aqaaq …………………………………3分 - 6 - 解得132aq或123aq， …………………………………6分
当13,2aq时，132,3(21)nnnnaS；
当12,3aq时，123,31nnnnaS ……………………………10分
(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知sincsin2sinsinaACaCbB.
(Ⅰ)求B；
（Ⅱ）若075,2,Abac求，.
【思路点拨】第（I）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。
（II）在（I）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解.
【解析】(I)由正弦定理得2222acacb…………………………3分
由余弦定理得2222cosbacacB.
故2cos2B，因此45B .…………………………………6分
（II）sinsin(3045)A
sin30cos45cos30sin45
264 …………………………………8分
故 sin2613sin2AabB
sinsin6026sinsin45CcbB.…………………………………12分
(19)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅱ)数学(理科)
第1页，共3页
2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）数学（理科）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合M x x ，x ，N ， ， ， ， ，则M N ．
A. ， ， B. ， ， ， C. ， ， ， D. ， ， ，
2. 设复数z满足 z ，则z ．
A. B. C. D.
3. 等比数列 的前n项和为 已知S a a ，a ，则a ．
A. B. C. D.
4. 已知m，n为异面直线，m 平面 ，n 平面 直线l满足l m，l n，l ，l ，则 ．
A. 且l B. 且l
C. 与 相交，且交线垂直于l D. 与 相交，且交线平行于l
5. 已知 ax x 的展开式中x 的系数为5，则a ．
A. B. C. D.
6. 执行下面的程序框图，如果输入的N ，那么输出的S ．
A.
B.
C.
D.
7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为 ． A. B. C. D.
8. 设a ，b ，c ，则 ．
A. c b a B. b c a C. a c b D. a b c
9. 已知a ，x，y满足约束条件若z x y的最小值为1，则a ．
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
绝密
★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
.
2．回答选择题目时，选出每小题答案后，用
2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂
黑
.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框
.回答非选择题目时，将答案写在答
题卡上，写在本试卷上无效
.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
.
一、选择题目：本题共
12小题，每小题
5分，共
60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.已知集合
A={x||x|<3，
x∈
Z}，
B={x||x|>1，
x∈
Z}，则
A∩B=（）
A.
B.{–3，
–2，
2，
3）
C.{–2，
0，
2}D.{–2，
2}
【答案】
D
【解析】
【分析】
解绝对值不等式化简集合,AB
的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可
.
【详解】因为
3,2,1,0,1,2AxxxZ，
1,1BxxxZxx
或
1,xxZ
，
所以
2,2AB∩
.
故选：
D.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题
.
2.（
1–i）
4=（）
A.–4B.4
C.–4iD.4i
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可
.
【详解】422222(1)[(1)](12)(2)4iiiii
.
故选：
A.
【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题
.
3.如图，将钢琴上的
12个键依次记为
a
1，
a
2，
…，
a
12.设
1≤i
k–j=3且
j–i=4，
则称
a
i，
a
j，
a
k为原位大三和弦；若
k–j=4且
j–i=3，则称
a
i，
a
j，
a
k为原位小三和弦．用这
12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）
A.5B.8C.10D.15
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据原位大三和弦满足3,4kjji
，原位小三和弦满足4,3kjji
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标1卷,含答案)
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2013年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合{1,2,3,4}A，2{|,}BxxnnA,则AB（ ）
（A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}
（2）212(1)ii（ ）
（A）112i （B）112i （C）112i （D）112i
（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）
（A）12 （B）13 （C）14 （D）16
（4）已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为52，则C的渐近线方程为（ ）
（A）14yx （B）13yx （C）12yx （D）yx
（5）已知命题:pxR，23xx；命题:qxR，321xx，则下列命题中为真命题的是：（ ）
（A）pq （B）pq （C）pq （D）pq
（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}na的前n项和为nS，则（ ）
（A）21nnSa （B）32nnSa （C）43nnSa （D）32nnSa
（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t，则输出的S属于
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ)数学(理科)
第1页，共16页
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）数学（理科）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设z=+2i，则|z|=（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
2. 已知集合A={x|x2-x-2＞0}，则=（ ）
A. {x|-1＜x＜2} B. {x|-1≤x≤2}
C. {x|x＜-1}∪{x|x＞2} D. {x|x≤-1}∪{x|x≥2}
3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（）
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4. 记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（ ）
A. -12 B. -10 C. 10 D. 12
5. 设函数f(x)=x3+(a－1)x2+ax．若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为（ ）
A. y=－2x B. y=－x C. y=2x D. y=x
6. 在中，为边上的中线，为的中点，则( ) 第2页，共16页 A.
B.
C. D.
7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
A. B. C. 3 D. 2
8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅱ)数学(理科)
第1页，共3页
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）数学（理科）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 3+𝑖1+𝑖=( )
A.
1+2𝑖
B.
1−2𝑖
C.
2+𝑖 D. 2−𝑖
2. 设集合𝐴={1，2，4}，𝐵={𝑥|𝑥2−4𝑥+𝑚=0}.若𝐴∩𝐵={1}，则𝐵=( )
A. {1，−3} B. {1，0} C. {1，3} D. {1，5}
3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )
A. 90𝜋
B. 63𝜋
C. 42𝜋
D. 36𝜋
5. 设𝑥，𝑦满足约束条件{2𝑥+3𝑦−3≤02𝑥−3𝑦+3≥0𝑦+3≥0，则𝑧=2𝑥+𝑦的最小值是( ) A. −15 B. −9 C. 1 D. 9
6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )
A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种
7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则( )
A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩
2023年高考全国乙卷文科数学试题(含答案详解)
2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
文科数学
一、选择题
1. 232i2i++=
（ ）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 5
2. 设全集
0,1,2,4,6,8U=
，集合
0,4,6,0,1,6MN==
，则𝑀∪𝐶
𝑈N（ ）
A.
0,2,4,6,8
B.
0,1,4,6,8
C.
1,2,4,6,8
D. U
3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）
A. 24 B. 26 C. 28 D. 30
4. 在
ABC中，内角,,ABC
的对边分别是,,abc
，若coscosaBbAc−=，且
5C
=，则B=（ ） A.
10
B.
5
C. 3
10
D. 2
5
5. 已知e
()
e1x
axx
fx=
−是偶函数，则=a
（ ）
A. 2− B. 1− C. 1 D. 2
6. 正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则ECED
=（ ）
A. 5 B. 3 C. 25 D. 5
7. 设O为平面坐标系的坐标原点，在区域()
22,14xyxy+
内随机取一点A，则直线OA的倾斜角不大于π
4
的概率为（ ） A. 1
8 B. 1
6 C. 1
4 D. 1
2
8. 函数()
32fxxax=++
存在3个零点，则a
的取值范围是（ ）
A. ()
,2−−
B. ()
,3−−
C. ()
4,1−−
D. ()
3,0−
9. 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到
不同主题概率为（ ）
A. 5
6 B. 2
3 C. 1
2 D. 1
3
10. 已知函数()sin()fxx=+在区间π2π
,
63
单调递增，直线π
6x=和2π
3x=为函数()
yfx=
的图像的两条对称轴，则5π
12f
−=
（ ）
A. 3
2− B. 1
2− C. 1
2
D. 3
1998年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(全国卷.文)
1998年全国普通高等学校招生统一考试（文史类）数 学
第I卷
一、选择题：本大题共15小题；第（1）－（10）题每小题4分，第（11）－（15）题每小题5分，共65分。在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．sin600°的值是
A．1/2 B．-1/2 C． /2 D．- /2
2．函数y=a|x|(a>1)的图象是
3．已知直线x=a(a>0)和圆(x-1)2+y2=4相切，那么a的值是
A．5 B．4 C．3 D．2
4．两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是
A．A1A2+B1B2=0 B．A1A2-B1B2=0
C．A1A2/B1B2=-1 D．B1B2/A1A2=1
5．函数f(x)=1/x(x≠0)的反函数f-1(x)=
A．x(x≠0) B．1/x(x≠0)
C．-x(x≠0) D．-1/x(x≠0)
6．已知点P（sinα-cosα,tgα）在第一象限，则[0,2π]内α的取值范围是
A．(π/2,3π/4)∪(π,5π/4) B．(π/4,π/2)∪(π,5π/4)
C．(π/2,3π/4)∪(5π/2,3π/2) D．(π/4,π/2)∪(3π/4,π)
7．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为
A．120° B．150° C．180° D．240°
8．复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是
A． /2±1/2 B．- /2±1/2i
C．± /2+1/2i D．± /2-1/2i
9．如果棱台的两底面积分别是S，S'，中截面的面积是S0，那么
A．2 = + B．S0＝
C．2S0＝S＋S' D．S02＝2S'S
10．2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士。不同的分配方法共有
2020普通高等高等学校统一招生(新课标I)(文数)(含详细答案及解析)(全国1卷高考数学真题)
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB，则AB（ ）
A. {4,1} B. {1,5}
C. {3,5} D. {1,3}
【答案】D
【解析】【分析】
首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得AB，得到结果.
【详解】由2340xx解得14x，
所以|14Axx，
又因为4,1,3,5B，所以1,3AB，
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.
2.若312iiz，则||=z（ ）
A. 0 B. 1
C. 2 D. 2
【答案】C【解析】【分析】
先根据21i将z化简，再根据向量的模的计算公式即可求出．
【详解】因为31+21+21ziiiii，所以22112z．故选：C． 【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A. 514 B. 512 C. 514 D. 512
【答案】C【解析】【分析】
设,CDaPEb，利用212POCDPE得到关于,ab的方程，解方程即可得到答案.
2024年高考全国甲卷数学(文)真题卷(含答案与解析)
绝密★启用前
2024年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 集合
1,2,3,4,5,9A
，
1BxxA
，则ABI
（ ）
A.
1,2,3,4
B.
1,2,3
C.
3,4
D.
1,2,9
2.
设2iz
，则zz
（ ）
A. -i
B. 1 C. -1 D. 2
3. 若实数,xy
满足约束条件4330
220
2690xy
xy
xy
，则5zxy
的最小值为（ ）
A. 5
B. 1
2 C. 2
D. 7
2
4. 等差数列
na
的前n
项和为
nS
，若
91S
，
37aa
（ ）
A. 2
B. 7
3 C. 1
D. 2
9
5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
A. 1
4
B. 1
3
C. 1
2
D. 2
3
6. 已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)
，点(6,4)
在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 3 C. 2
D. 2
7. 曲线
6
31fxxx
在
0,1
处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）
A. 1
6
B. 3
2
C. 1
2
D. 3
2
8. 函数
2
eesinxx
fxxx
在区间[2.8,2.8]
大致图像为（ ）
A. B.
C. D.
9.
已知cos
(含答案解析)2023年高考全国乙卷-理数
2023年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题
1.设z=2+i
1+i2+i5，则z
=()
A.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+i
【答案】B
【解析】
【分析】由题意首先计算复数z的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.
【详解】由题意可得z=2+i
1+i2+i5=2+i
1-1+i=i2+i
i2=2i-1
-1=1-2i，
则z
=1+2i.
故选：B.
2.设集合U=R，集合M=xx<1
，N=x-1
，则xx≥2
=()
A.∁
UM∪N
B.N∪∁
UMC.∁
UM∩N
D.M∪∁
UN
【答案】A
【解析】
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为x|x≥2即可.
【详解】由题意可得M∪N=x|x<2，则∁
UM∪N
=x|x≥2
，选项A正确；
∁
UM=x|x≥1
，则N∪∁
UM=x|x>-1
，选项B错误；
M∩N=x|-1
，则∁
UM∩N
=x|x≤-1
或x≥1
，选项C错误；
∁
UN=x|x≤-1
或x≥2
，则M∪∁
UN=x|x<1
或x≥2
，选项D错误；
故选：A.
3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为()
A.24B.26C.28D.30
【答案】D
【解析】
·1·
【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其
表面积即可.
【详解】如图所示，在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=BC=2，AA
1=3，
点H,I,J,K为所在棱上靠近点B
1,C
1,D
1,A
1的三等分点，O,L,M,N为所在棱的中点，
则三视图所对应的几何体为长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1去掉长方体ONIC
1-LMHB
1之后所得的几何体，
该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，
其表面积为：2×2×2
+4×2×3
-2×1×1
=30.
故选：D.
4.已知f(x)