乘法奥数——速算、巧算

乘法奥数——速算、巧算
1、十几乘十几。

口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168
15×13= 14×12= 12×15= 19×17= 16×14=
２、头同，尾合十。

口诀：一个头加１后头乘头，尾乘尾，个位相乘不够两位数用0占位。

例：23×27=？解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621
34×36= 82×88= 51×59= 24×26= 74×76=
3、尾同，头合十。

口诀：十位相乘加个位放百位，个位相乘不够两位数用0占位。

例：34×74=？解： 3×7＋4=25 4×4=16 34×74=2516
59×51= 83×23= 71×31= 45×64= 16×96=
4、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同。

口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾
例：37×44=？解：3＋1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628
37×22= 64×33= 19×88= 82×77= 73×55=
5、几十一乘几十一。

口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=8 2＋4=6 1×1=1 21×41=861
31×41= 61×21= 41×51= 51×71= 81×91=
6、11乘任意数。

口诀：首尾拉开，中间加。

例：11×23125=？解：2＋3=5 3＋1=4 1＋2=3 2＋
5=7 2和5分别在首尾
11×23125=254375注：和满十要进一。

26×11= 631×11= 89×11= 3729×11=
7、平方速算。

21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 (1)求11～19 的平方：底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位
乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：17 × 17= 289 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 (2)个位是1 的两位数的平方：底数的十位乘以十位(即十位的平方)，得为前积，底数的十位加十位(即十位乘以2)，得数为后积，在个位加1。

(3)个位是5 的两位数的平方：十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

例：35 × 35(3 ＋ 1)× 3 = 12—25= 1225
(4)25～50 的两位数的平方：用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：37 × 37=1369 37 - 25 = 12 (50 - 37)2 = 169
注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例：26 × 26=676 26 - 25 = 1 (50-26)2 = 576
16×16= 15×15= 31×31= 71×71= 51×51=
17×17= 45×45= 39×39= 42×42= 28×28=
加减法的巧算。

(靠整法、凑整法、分组法、基准数法)
799999＋79999＋7999＋799＋79＋7 526－73－27－26 4253－(253－158) 1966＋1976＋1986＋1996＋2006 123＋234＋345－456＋567－678＋789－890 1-2＋3-4＋5-6＋…＋1991-1992＋1993 4996＋3993＋2992
6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)
乘除法的巧算。

(整数乘积、乘法分配律、合理拆数、商不变性质)
25⨯32⨯125 125⨯13⨯4⨯8⨯25⨯5⨯2 456⨯2⨯125⨯25⨯5⨯4⨯8
25⨯104 125⨯88 125⨯13⨯4⨯8⨯25⨯5⨯2 27⨯45＋27⨯55 298×26 67×101 123×56-23×56 38×29＋38×70＋38 67⨯12＋67⨯35＋67⨯52＋67 9999⨯1111＋3333⨯6667 2997⨯729÷(81⨯81)
(91⨯48⨯75)÷(25⨯13⨯16) 21÷9＋22÷9＋23÷9＋24÷9 1997×1999－1996×2000。