竖曲线

某桩号在凹形竖曲线的设计标高=该桩号在切线上的设计标高+y
［例 4—1]：某山岭区二级公路，变坡点桩号为 K3+030．00，高程为 427．68，前坡为
上坡，i1＝+5％，后坡为下坡，i2＝-4％，竖曲线半径 R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及
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桩号为 K3+000．00 和 K3+100．00 处的设计标高。
误地了解线形，尽量避免由于判断错误而导致驾驶失误。
(三)视觉评价方法
所谓线形状况是指公路平面和纵断面线形所组成的立体形状，在汽车快速行驶中给驾驶
员提供的连续不断的视觉印象。设计者通过公路透视图评价线形组合是否顺势流畅，对易产
生判断失误和茫然的地方，必须在设计阶段进行修改。
二、公路平、纵线形组合设计
(一)组合原则
反应作为重要因素考虑。汽车在公路上行驶时，驾驶员是通过视觉、运动感觉和时间的变化 来判断线形。公路的线形、周围景观、标志及其他有关信息，驾驶员几乎都是通过的视觉感 受到的。
从视觉心理出发，对公路的空间线形及其与周围自然景观和沿线建筑的协调，保持视觉 的连续性，使行车具有足够的舒适感和安全感的综合设计称为视觉分析。
(3)K3+000．00、K3+100．00 的切线标高和改正值 K3+000．00 的切线标高=427．68 一(K3+030．00 一 K3+000．00)×5％=426．18m
2
K3+000．00 的改正值 = (K3+000．00-—K2+940．00) /（2×2000）= 0．90m
K3+100．00 的切线标高：427．68 一(K3+100．00 一 K3+030．00)×4％=424．88m
纵坡线的曲线 叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二 次抛物线形 式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在 曲线上方时为 凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为 i1 和 i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 其中 I1、i2 为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
┃凸形竖曲┃极限 ┃
┃
┃
┃
┃
┃
┃
┃
┃线半径 ┃最小值 ┃ 11000 ┃ 6500 ┃ 3000 ┃ 1400 ┃ 450 ┃ 250 ┃ 100 ┃
┃ (m) ┣━━━━╋━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃
┃ 一般 ┃
┃
┃
┃
┃
┃
┃
┃
┃
┃最小值 ┃ 117000 ┃ 10000 ┃ 4500 ┃ 2000 ┃ 7700 ┃ 400 ┃ 200 ┃
当 i1-i2 为正值时，则为凸形竖曲线。当 i1-i2 为负值时，则为凹形竖曲线。 (一)竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为：
2
X =2Ry 若取抛物线参数 P 为竖曲线的半径 R，则有：
2
X =2Ry
2
y= X /(2R) (二)竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示
┃ 径 ┃ 一般 ┃
┃
┃
┃
┃
┃
┃
┃
┃ (m) ┃最小值 ┃ 6000 ┃ 4500 ┃ 3000 ┃ 1500 ┃ ’700 ┃ 400 ┃ 200 ┃
┣━━━━┻━━━━╋━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
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┃竖曲线最小长度(m) ┃ 100 ┃ 85 ┃ 70 ┃ 50 ┃ 35 ┃ 25 ┃ 20 ┃
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三、竖曲线的设计和计算
(一)竖曲线设计
竖曲线设计，首先应确定合适的半径。在不过分增加工程量的情况下，宜选择较大的竖
曲线半径；只
有当地形限制或其它特殊困难时，才选用极限最小半径。
从视觉观点考虑，竖曲线半径通常选用表 3—6 所列一般最小值的 1．5～4．O 倍，即如
公路竖曲线设计
第8讲 课 题：第三节竖曲线 第四节公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、
竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：l、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖衄线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两
(1)计算竖曲线的基本要素：竖曲线长 L； 切线长 T； 外距 E。
(2)计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号—T
竖曲线终点的桩号=变坡点的桩号+T
(3)计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：切线标高=变坡点的标高±(T—x)
(4)计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凸形竖曲线的设计标高=该桩号在切线上的设计标高一 y
相邻竖曲线衔接时应注意：
1 同向竖曲线：特别是两同向凹形竖曲线间如果直线坡段不长，应合并为单曲线或复曲
线形式的竖曲
线，避免出现断背曲线。
程。
2．反向竖曲线：反向竖陆线间应设置一段直线坡段，直线坡段的长度～般不小于设计
速度的 3 秒行程。
3．竖曲线设置应满足排水需要。
(二)竖曲线计算
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：
(二)视觉与车速的动态规律 驾驶员的视觉判断能力与车速密切相关，车速越高，其注意前方越远，而视角逐渐变小。 驾驶员的注意力集中和心里紧张程度随车速的增加而增加，注意力集中点和视野距离随车速 提高而增大，当汽车高速行驶时，驾驶员对前景细节的视觉开始变的模糊不清，而视角随车
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速逐渐变窄，已不能顾及两侧景象了。由此可见，对于快速公路来说，必须使驾驶员明白无
1
l、切线上任意点与竖曲线问的竖距，h 通过推导可得：
2
2
h=PQ=yp-yq=1/(2R)*(xA-l) -(yA-li1)=l /(2R)
2、竖曲线曲线长： L=R ω
3、竖曲线切线长： T=TA=TB≈L／2=Rω/2
2
4、竖曲线的外距： E=T /(2R)
2
⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：。 Y=x /(2R) 式中：x 一为竖曲任意点至竖曲线起点(终点)的距离，(m)；
a 平曲线和竖曲线两者在一般情况下应相互重合，如图所示，宜将竖曲线的起、终点，
放在平曲线的
缓和段内；这种立体线形不仅能起到诱导视线的作用，而且可取得平顺和流畅的效果。
b 平曲线与竖曲线大小应保持均衡，平、竖曲线几何要素要大体平衡、匀称、协调，不
要把过缓与过急、过长与过短的平曲线和竖曲线组合在一起。
e 当平曲线半径和竖曲线半径都很小时，平曲线和竖曲线两者不宜重叠，或必须增大平、
┃ 100
┃ 16000
┃ 10000 ┃
┣━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━┫
┃ 80
┃ 12000
┃ 8000 ┃
┣━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━┫
┃ 60
┃ 9000
┃ 6000 ┃
┣━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━┫
┃ 40
┃ 3000
┃ 2000 ┃
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第四节平、纵面线形组合设计 公路平面与纵断面的线形组合是指在满足汽车运动学和力学要求的前提下，研究如何满足视 觉和心理方面的连续性、舒适感，研究与周围环境的协调和良好的排水条件，以保证汽车行 驶的安全、舒适与经济。
一、视觉分析 (一)视觉分析的意义 公路设计除应考虑自然条件、汽车行驶力学的要求外，还要把驾驶员在心理和视觉上的
公路竖曲线最小半径和竖曲线最小长度 表 3—
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┃设计速度(Km／h) ┃ 120 ┃ 100 ┃ 80 ┃ 60 ┃ 40 ┃ 30 ┃ 20 ┃
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R 一为竖曲线的半径，(m)。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1．凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素
(1)缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定 竖曲线半径 时，对离心力要加以控制。 (2)经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较 短，此时汽车 在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此， 汽车在凸形竖 曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于 3 秒钟。 (3)满足视距的要求 汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，
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K3+100．00 的改正值 = （K3+120.00-K3+100.00） /(2*2000)=0.1 m 4)K3+000．00 和 K3+100．00 的设计标高 K3+000．00 的设计标高=426.18-0.9=425.28m K3+100．00 的设计标高=424.88-0.1=424.78m
平面与纵断面组合应遵循如下设计原则：
1．应能在视觉上自然地诱导驾驶员的视线，并保持视觉的连续性；