沪科版七年级数学下册第8章：整式乘法和因式分解 检测试卷
第8章 整式乘法与因式分解 章末测验（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．下列运算中，结果是a 6的式子是( )A ．a 2·a 3B ．a 12－a 6C ．(a 3)3D ．(－a )62．计算(－xy 3)2的结果是( )A ．x 2y 6B ．－x 2y 6C ．x 2y 9D ．－x 2y 93．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )A ．0.12×10－7米B ．1.2×10－7米C ．1.2×10－8米D ．1.2×10－9米4．对于多项式：①x 2－y 2；②－x 2－y 2；③4x 2－y ；④x 2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是( )A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和④5．下列各式的计算中正确的个数是( )①100÷10－1＝10; ②10－4·(2×7)0＝1000； ③(0.1)0÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3＝8; ④(－10)－4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－110－4＝－1. A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6．若2x ＝3，8y ＝6，则2x －3y 的值为( )A.12B ．－2 C.62 D.327．下列计算正确的是( )A ．－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2yB ．－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4C ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD ．(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 28．下列因式分解正确的是( )A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9)B ．x 2－x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )9．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．蒙城游C ．爱我蒙城D ．美我蒙城二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)11．计算：(12a 3－6a 2)÷(－2a )＝__________．12．若代数式x 2－6x ＋b 可化为(x －a )2－1，则b －a 的值是________．13．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为________．14．a ，b 是实数，定义一种运算@如下：a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2.有下列结论：①a @b ＝4ab ；②a @b ＝b @a ；③若a @b ＝0，则a ＝0且b ＝0；④a @(b ＋c )＝a @b ＋a @c .其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题(共2小题，共16分)15．（5分）计算：(1)(a 2)3·(a 3)2÷(a 2)5；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．16．（5分）因式分解：(1)3x4－48; (2)(c2－a2－b2)2－4a2b2.17（5分）先化简，再求值：(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y ＝－2.18．（5分）已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．19．（7分）张老师给同学们出了一道题：当x ＝2018，y ＝2017时，求[(2x 3y －2x 2y 2)＋xy (2xy －x 2)]÷x 2y 的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y ＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．20．（7分）已知多项式x2＋nx＋3与多项式x2－3x＋m的乘积中不含x2和x3项，求m，n的值．21．（9分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝________________________________________________________________________；(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．22．（12分）将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4a cm，宽是3a cm.(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为a50cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?参考答案与解析1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C11．－6a 2＋3a 12.5 13.114．①②④ 解析：因为a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2＝(a ＋b ＋a －b )(a ＋b －a ＋b )＝2a ·2b ＝4ab ，①正确；因为a @b ＝4ab ，b @a ＝(b ＋a )2－(b －a )2＝(b ＋a ＋b －a )(b ＋a －b ＋a )＝2b ·2a ＝4ab ，所以a @b ＝b @a ，②正确；因为a @b ＝4ab ＝0，所以a ＝0或b ＝0或a ＝0且b ＝0，③错误；因为a @(b ＋c )＝(a ＋b ＋c )2－(a －b －c )2＝(a ＋b ＋c ＋a －b －c )(a ＋b ＋c －a ＋b ＋c )＝2a ·(2b ＋2c )＝4ab ＋4ac ，a @b ＝4ab ，a @c ＝(a ＋c )2－(a －c )2＝(a ＋c ＋a －c )(a ＋c －a ＋c )＝2a ·2c ＝4ac ，所以a @(b ＋c )＝a @b ＋a @c ，④正确．故答案为①②④.15．解：(1)原式＝a 6·a 6÷a 10＝a 2.(4分)(2)原式＝[a －(b －c )][a ＋(b －c )]＝a 2－(b －c )2＝a 2－b 2＋2bc －c 2.16．解：(1)原式＝3(x 4－16)＝3(x 2＋4)(x 2－4)＝3(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(2)原式＝(c 2－a 2－b 2＋2ab )(c 2－a 2－b 2－2ab )＝[c 2－(a －b )2][c 2－(a ＋b )2]＝(c ＋a －b )(c －a ＋b )(c ＋a ＋b )(c －a －b )．17．解：原式＝x 3－3x 2＋3x 2－9x －x (x 2－4x ＋4)－(x －y )2＝x 3－9x －x 3＋4x 2－4x －x2＋2xy －y 2＝3x 2－13x ＋2xy －y 2.当x ＝3，y ＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.18．解：原式＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×22＝4.19．解：小明说得有道理．理由如下：原式＝[2x 3y －2x 2y 2＋2x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x 3y ÷x 2y ＝x .所以该式子的结果与y 的值无关，即小明说得有道理．20．解：(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )＝x 4－3x 3＋mx 2＋nx 3－3nx 2＋mnx ＋3x 2－9x ＋3m ＝x 4＋(n －3)x 3＋(m －3n ＋3)x 2＋(mn －9)x ＋3m .因为不含x 2和x3项，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －3＝0，m －3n ＋3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝3. 21．(1)5 1，4，6，4，1 (2)a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5(8分)(3)(n ＋1) 2n22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a ＋60)(3a ＋60)＝(12a 2＋420a ＋3600)(cm 2)．(2)这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷a50＝(600a＋21000)(元)．。
华坪县第六中学七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解单元综合测试2含解析新版沪科版
4．计算2x3÷x2的结果是〔 〕
A．xB．2xC．2x5D．2x6
5．以下各式是完全平方式的是〔 〕
A．x2﹣x+ B．1+x2C．x+xy+1D．x2+2x﹣1
6．以下各式中能用平方差公式是〔 〕
A．〔x+y〕〔y+x〕B．〔x+y〕〔y﹣x〕C．〔x+y〕〔﹣y﹣x〕D．〔﹣x+y〕〔y﹣x〕
【解答]解 : A、x2﹣x+ 是完全平方式 ;
B、缺少中间项±2x , 不是完全平方式 ;
C、不符合完全平方式的特点 , 不是完全平方式 ;
D、不符合完全平方式的特点 , 不是完全平方式．
应选A．
【点评]此题是完全平方公式的应用 , 熟记公式结构 : 两数的平方和 , 再加上或减去它们积的2倍 , 是解题的关键．
【解答]解 :∵〔x﹣4〕0=1 ,
∴x﹣4≠0 ,
∴x≠4．
故答案为 :≠4．
【点评]此题考查的是0指数幂的定义 , 即任何非0数的0次幂等于1．
16．假设多项式x2+ax+b分解因式的结果为〔x+1〕〔x﹣2〕 , 那么a+b的值为．
【考点]因式分解的意义．
【分析]利用整式的乘法计算〔x+1〕〔x﹣2〕 , 按二次项、一次项、常数项整理 , 与多项式x2+ax+b対应 , 得出a、b的值代入即可．
③原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果 ;
④原式利用同底数幂的除法法那么计算即可得到结果．
【解答]解 : ①3x3•〔﹣2x2〕=﹣6x5, 准确 ;
②4a3b÷〔﹣2a2b〕=﹣2a, 准确 ;
沪科版数学七年级下册 第8章 整式乘法和因式分解 84 因式分解 公式法 共17张
（三）语言：两个数的平方差，等于这 两个数的和与这两个数的差的积.这个公 式就是平方差公式.
例2：把下列各式分解因式
（1）x2 ? 14x ? 49
(2)9a 2 ? 30ab ? 25b2
a2 - b2= ( a + b)( a - b ) 4x2- 9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)
如果把乘法公式反过来，就 可以用来把某些多项式分解 因式.这种分解因式的方法叫 做运用公式法.
关键词： 公式 反 某些
平方差公式
（一）公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
? (3m ? n（) m ? 3n)
解 : (2) （x ? ? 2 ?(x ? y) ?1 ?（1）2 22
?（x ? y ? 1 )2 2
解：（3） 6xy? x2 ? 9 y2 ? ?（x2 ? 6xy? 9 y2 ) ? ?［x2 ? 2 ?x?3y ? (3y)2］ ? ?（x ? 3y）2
a2 - 2 a b + b2 = ( a - b)2
（3）9 x2 ? 6 x ? 1
? (3x)2 ? 2?(3x)?1? 12 ? (3x?1)2
a 2 ? 2ab ? b2 ? ?a ? b?2
完全平方公式
（一）公式： a 2 ? 2ab ? b2 ? (a ? b)2
（二）结构特点： 1、公式左边是三项式，其中首末两项都为 正，且这两项可化为两个数的平方，中间一 项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍； 2、右边是两个数的和（或差）的平方.
初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法与因式分解8.1 幂的运算-章节测试习题(17)
章节测试题1.【题文】已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.【答案】x+2y=3z【分析】观察等式2x=a,4y=b,8z=ab，易得前两个等式相乘右边可得ab，与第三个等式右边相等，可得等式“2x·4y=8z”，对等式进一步变形；可得2x+2y=23z，即得出含x、y、z的幂的等式，从而得出结果.【解答】解：猜想x+2y=3z.理由:因为2x·4y=ab,8z=ab,所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.2.【题文】已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.【答案】512【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的式子为已知条件，把已知代入即可得出结果.【解答】解：4x·32y=22x·25y=22x+5y.因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.3.【题文】已知x+4y=5,求4x·162y的值.【答案】1024【分析】根据积的乘方的逆用，把4x·162y化为4x+4y，代入即可.【解答】解：∵x+4y=5, ∴4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1 0244.【题文】已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.【答案】2【分析】根据幂的乘方运算法则可得；再根据相等幂的指数相同，则底数也相等得关于x的方程，求解即可.【解答】解：由题意知(2x)n=22n=4n.又因为x为正数,所以2x=4,即x=2.5.【题文】计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.【答案】(x-y)9【分析】按照同底数幂的运算法则进行运算即可.【解答】解：6.【题文】若x m=2，求x4m的值【答案】16【分析】根据幂的乘方法则可完成此题.【解答】解：:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为16.7.【题文】a3表示3个a相乘，（a3）4表示4个_____相乘，•因此（a3）4•=•____=____，由此推得（a m）n=______，其中m，n都是正整数，并利用你发现的规律计算：（1）（a4）5；（2）[（a+b）4] 5．8.【题文】阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625375=（33）25=2725而16<27，∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小.【答案】255<433<344【分析】根据题目中所给的方法，由幂的乘方的逆运算，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵，且32<64<81，∴.9.【题文】若n为正整数，且x2n＝4，求(3x3n)2－4(－x2)2n的值．【答案】512【分析】【解答】解：原式＝9x6n－4x4n＝9(x2n)3－4(x2n)2.∵x2n＝4，∴原式＝9×43－4×42＝512.10.【答题】计算（﹣x3）2所得结果是（）A. x5B. ﹣x5C. x6D. ﹣x6【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】（﹣x3）2=x6，选C.11.【答题】下列运算中，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据幂的乘方法则和有理数的运算计算即可.【解答】①不是同类项，不能够合并；②根据幂的乘方的运算法则可得原式=；③原式=1×2-1=2-1=1；④原式=-5+3=-2；⑤原式=；正确的只有②，选A.12.【答题】若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A. 1：2：3B. 3：2：1C. 1：3：6D. 6：2：1【答案】D【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】∵5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0）∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1选D.13.【答题】下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. （﹣a3）•a3=a6C. （﹣x3）2=x6D. 4a2﹣（2a）2=2a2【答案】C【分析】根据整式的加减和幂的乘方法则计算即可.【解答】A选项: x2和x3不是同类项,不能直接相加,故是错误的;B选项: （﹣a3）•a3=-a6,故是错误的;C选项: （﹣x3）2=x6,计算正确;D选项: 4a2﹣（2a）2=0;选C.14.【答题】对于等式：（1）；（2）判断正确的是（）A. （1）正确B. （2）正确C. 都正确D. 无法判断【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：（1）若n为奇数、m为偶数，则而故（1）错误；（2）由故（2）正确；选B.15.【答题】计算，正确结果是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：=a6.16.【答题】已知，，则可以表示为（）．A.B.C.D.【答案】A【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：∵，，∴．故选．17.【答题】已知，，则等于（）A.B.C. 17【答案】A【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】∵x a=2,x b=3，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9= ，选A.18.【答题】（a m）m•（a m）2不等于（）A. （a m+2）mB. （a m•a2）mC.D. （a m）3•（a m﹣1）m【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】因为（a m）m•（a m）2=，选C.19.【答题】（﹣a m）5•a n=（）A. ﹣a5+mB. a5+mC. a5m+nD. ﹣a5m+n【答案】D【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算即可. 【解答】解：（-a m）5•a n=-a5m+n．选D.20.【答题】已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）A. 24B. 36C. 72D. 48【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】∵，∴. 选C.。
七年级数学下册 第8章 整式乘法和因式分解 8.4 提公因式法作业设计 (新版)沪科版-(新版)沪科
1 / 3 8.4 提公因式法一、填空题1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________.2.把下列各多项式的公因式填写在横线上.（1）x 2-5xy _________ （2）-3m 2+12mn _________（3）12b 3-8b 2+4b _________ （4）-4a 3b 2-12ab 3 __________（5）-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立.（1）-4ab -4b =-4b （ ）（2）8x 2y -12xy 3=4xy （ ）（3）9m 3+27m 2=（ ）（m +3）（4）-15p 4-25p 3q =（ ）（3p +5q ）（5）2a 3b -4a 2b 2+2ab 3=2ab （ ）.（6）-x 2+xy -xz =-x （ ）.（7）21a 2-a =21a （ ）. 二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）.（A ）m （a +b ）=ma +mb （B ）x 2+3x -4=x （x +3）-4（C ）x 2-25=（x +5）（x -5） （D ）（x +1）（x +2）=x 2+3x +22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）.（A ）8a 2b 3c =2a 2·2b 3·2c （B ）x 2y +xy 2+xy =xy （x +y ）（C ）（x -y ）2=x 2-2xy +y 2 （D ）3x 3+27x =3x （x 2+9）3.下列各式因式分解错误的是 （ ）.（A ）8xyz -6x 2y 2=2xy （4z -3xy ） （B ）3x 2-6xy +x =3x （x -2y ）（C ）a 2b 2-41ab 3=41ab 2（4a -b ） （D ）-a 2+ab -ac =-a （a -b +c ） -6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）.（A ）3ab （B ）3a 2b 2 （C ）- 3a 2b （D ）- 3a 2b 25.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）.（A ）2x 2y 2-4x 3y （B ）4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4（C ）6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 （D ）x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 axy -ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）.（A ）y +xy 2-2z （B ）y -xy 2+2z （C ）xy +x 2y 2-2xz （D ）-y +xy 2-2z x 3y -M 可以分解因式得4xy （x 2-y 2+xy ） ，那么M 等于 （ ）.（A ）4xy 3+4x 2y 2 （B ）4xy 3-4x 2y 2 （C ）-4xy 3+4x 2y 2 （D ）-4xy 3-4x 2y 28. 下列各式从左到右的变形：①（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2 ②x 2+2x -3=x （x +2）-3 ③x +2=x 1（x 2+2x ） ④a 2-2ab +b 2=（a -b ）2是因式分解的有（ ）.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个三、计算（1）9m 2n -3m 2n 2（2）4x 2-4xy +8xz（3）-7ab -14abx +56aby（4）6x 4-4x 3+2x 2（5）6m 2n -15mn 2+30m 2n 2（6）-4m 4n +16m 3n -28m 2n（7）x n +1-2xn -1 （8）-2x 2n +6x n（9）a n -a n +2+a 3n2.用简便方法计算：（1）9×10100-10101（2）3.已知a +b =2，ab =-3求代数式2a 3b +2ab 3的值. x 岁、y 岁，且x 2+xy =99，求出哥哥、弟弟的年龄.a 的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形（a >b ），把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形.由两个图形图2图1b b中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_______________________6.求证：257-512能被120整除.7.计算：2002×20012002-2001×20022002.x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+…+x2+x+1的值.3 / 3。
初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法与因式分解8.1 幂的运算-章节测试习题(21)
章节测试题1.【答题】下列计算正确的是()A. ﹣3a+2a=﹣aB. （3a2）2=6a4C. a6+a2=a3D. 2a+3b=5ab【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】A选项中，因为，所以A中计算正确；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为不能再化简计算，所以C中计算错误；D选项中，因为不能再化简计算，所以D中计算错误. 选A.2.【答题】下列计算正确的是()A. a2＋a3＝a5B. (2a)2＝4aC. a2·a3＝a5D. (a2)3＝a5【答案】C【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】解： A.不是同类项，不能合并，故A错误；B.(2a)2＝4a2，故B错误；C.a2·a3＝a5，正确；D.(a2)3＝a6，故D错误．选C.3.【答题】下列运算正确的是（）A. a6÷a2=a4B. a2·a3=a6C. （a3）2=a5D. （3ab2）3=9a3b6【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】A. a6÷a2=a4，故本选项正确；B. a2·a3=a5，故本选项错误；C.（a3）2=a6，故本选项错误；D.（3ab2）3=27a3b6，故本选项错误.选A.4.【答题】下列运算正确的是（）A. |－1|＝－1B. x3•x2＝x6C. x2+x2＝x4D. (3x2)2＝6x4【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】试题分析：A、∵＞1，∴－1＞0，∴|－1|＝－1，故此选项正确；B、x3•x2＝x5，故此选项错误；C、x2＋x2＝2x2，故此选项错误；D、(3x2)2＝9x4，故此选项错误．选A.5.【答题】下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. 不是同类项，不能合并，故C选项错误；D. ，正确，故选D.6.【答题】下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】此题主要考查了幂的相关性质，解题关键是合理利用同底数幂相乘除的法则，积的乘方，幂的乘方进行计算即可.【解答】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可知，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知，故正确；根据合并同类项法则，可知，故不正确.选C.7.【答题】下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】解： A.正确.B. 故错误.C. 故错误.D. 故错误.选A.8.【答题】计算（﹣2a2b）3的结果是（）A. ﹣6a6b3B. ﹣8a6b3C. 8a6b3D. ﹣8a5b3【答案】B【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】.选B.9.【答题】下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a2不能合并，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、选项正确；D、选项错误．选C.10.【答题】下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. (ab)2=a2b2C. (a2)3=a5D. a2+a2=a4【答案】B【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】解： A. a2•a3=a5，故原选项错误；B. (ab)2=a2b2，正确；；C. (a2)3=a6，故原选项错误；D. a2+a2=2a2，故原选项错误.选B.11.【答题】下列运算正确的是（）A. a3•a4＝a12B. 3a2•2a3＝6a6C. （﹣2x2y）3＝﹣8x6y3D. （﹣3a2b3）2＝6a4b6【答案】C【分析】本题是考察同底数幂的乘法、积的乘方两个公式.【解答】解析：A选项结果为，故A错误；B选项结果为6，故B错误；C 选项结果为﹣8x6y3，故C正确；D选项结果为9 a4b6，故D错误.选C.12.【答题】若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于（）．A. 5B. 3C. 15D. 10【答案】B【分析】利用同底数幂的除法法则的逆运算即可得出答案.【解答】解：∵3x－y，又∵3x＝15,3y＝5，∴3x－y，选B.13.【答题】下列计算正确的是（）A. 2a2•a3=2a6B. （3a2）3=9a6C. a6÷a2=a3D. （a﹣2）3=a﹣6【答案】D【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法、负整数指数幂的知识点进行判断．【解答】解：A、错误，应等于2a5；B、错误，应等于27a6；C、错误，应等于a4；D、正确．选D.14.【答题】实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为______．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.00000156=1.56×10－6.15.【答题】某种病毒的长度约为,若请你用科学记数法表示这个数，则可以表示为______mm．【答案】5.6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】由科学记数法（表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数）的方法可得：＝5.6.故答案是：5.616.【答题】数据0.0000032用科学记数法表示为______.【答案】3.2×【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】根据科学计数法的定义知：0.0000032=3.2×，故答案为：3.2×17.【答题】用科学记数法表示：－0.00002006＝______．【答案】－2.006×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以-0.00002006=2.006×10-5．18.【答题】一种细菌的半径是米，用科学记数法把它表示为______米．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：故答案为：19.【答题】某种感冒病毒的直径是0.000000132米，用科学记数法表示为______米．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000132米用科学记数法表示为米.故答案为：20.【答题】已知1纳米=0.000 000 001米，则36纳米用科学记数法表示为（）A. 36×10﹣9B. 3.6×10﹣8C. 3.6×10﹣9D. ﹣3.6×108【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．36纳米=0.000000001×36米=米=米；选B.。
沪科版七年级下第8章整式乘法与因式分解单元检测试卷含答案
第8章整式乘法与因式分解一、选择题1.若a m=2，a n=3，则a m+n等于（）A. 5B. 6C. 8D. 92.下列各题中，能用平方差公式的是（）A. （a﹣2b）（﹣a+2b）B. （﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）C. （a﹣2b）（a+2b）D. （﹣a﹣2b）（a+2b）3.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a6÷a2=a3C. a2+a3=a5D. （a3）2=a64.把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（）A. x2-4yB. x2+4y2C. -x2+4y2D. -x2-4y25.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A. 1225B. 35C. ﹣70D. ±707.下列计算结果为x6的是（）A. x•x6B. （x2）3C. （2x2）3D. （x3）4÷x28.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.9.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A. (2a²+5a)cm²B. (3a+15)cm²C. (6a+9)cm²D. (6a+15)cm²10.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.若ab2=﹣6，则﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）的值为（）A. 246B. 216C. ﹣216D. 274二、填空题12.分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=________．13.计算：________.14.若3m=6，3n=2，则32m﹣n=________ ．15.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=________．16.已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q=________ ．17.已知：x=3m+1，y=9m﹣2，用含x的代数式表示y=________18.已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=________．19.计算________；20.如果a x=4，a y=2，则a2x+3y=________。
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法和因式分解含答案
沪科版七年级下册数学第8章整式乘法和因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. -2 =B.（π﹣3.14）0=0C.a 2•a 5=a 10D.（a+b）2=a 2+b 22、下列运算中，正确的是（）A.x 3•x 2=x 5B.2x﹣x=2C.x+y=xyD.（x 3）2=x 93、计算a3.（a3）2的结果是（）A.a 8B.a 9C.a 11D.a 184、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、下列运算中, 正确的是 ( )A.(x 2) 3=x 5B.x 3·x 3=x 6C.3x 2+2x 3=5x 5D.(x+y) 2=x 2+y 26、下列运算正确的是（）。
A. B. C. D.7、下列各式中，与相等的是（）A. B. C. D.8、因式分解x3﹣2x2+x正确的是（）A.（x﹣1）2B.x （x﹣1）2C.x（ x 2﹣2x+1）D.x（x+1）29、下列等式恒成立的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（ab）2=a 2b 2C.a 4+a 2=a 6D.a 2+a 2=a 410、下列运算正确的是（）A. B. C. D.11、分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（）A.（x﹣y）（x﹣y+1）B.（x﹣y）（x﹣y﹣1）C.（x+y）（x﹣y+1） D.（x+y）（x﹣y﹣1）12、下列计算正确的是（）A.﹣a 4b÷a 2b=﹣a 2bB.（a﹣b）2=a 2﹣b 2C.a 2•a 3=a6 D.﹣3a 2+2a 2=﹣a 213、下列运算正确的是（）．A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）A.a 3+a 2=2a 5B.（﹣2a 3）2=4a 6C.（a+b）2=a 2+b 2D.a 6÷a 2=a 315、计算（﹣2×104）×（4×105）的正确结果是（）A.﹣2×10 20B.2×10 9C.8×10 9D.﹣8×10 9二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：x3﹣4x=________．17、分解因式：ab2﹣a3=________．18、已知，，则________．19、贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．与我们现在的学习练习最紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律（如图2）．在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对我们现在学习的两数和的平方公式的指数推广而得到的．同学们，贾宪三角告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，你发现其中的字母及字母指数的排列规律了吗？如果发现了，请你试着写出（a+b）5、（a+b）6与（a+b）7的展开式．（a+b）5＝________ ,（a+b）6＝________,（a+b）7＝________20、如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式________．21、分解因式：________．22、已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=________ ．23、因式分解：xy2﹣4x=________．24、若多项式x2+mx+4在整数范围内可分解因式，则m的值是________．25、计算：(2x2)3(﹣3xy3)＝________．(x﹣2)(x+3)＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣2cos30°﹣| ﹣2|27、先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x= ．28、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．29、某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。
第8章 整式乘法与因式分解 (基础卷)(解析版)
2020-2021学年下学期七年级数学单元提升卷【沪科版】第8章整式乘法与因式分解（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算2a2b3•（﹣3a）的结果是（）A．﹣6a3b3B．6a2b3C．6a3b3D．﹣6a2b3【答案】A【解答】解：2a2b3•（﹣3a）＝﹣6a3b3，故选：A．【知识点】单项式乘单项式2.计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab【答案】D【解答】解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．【知识点】单项式乘多项式3.若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx+n，则（）A．m＝﹣2，n＝15 B．m＝2，n＝﹣15 C．m＝2，n＝15 D．m＝﹣2，n＝﹣15【答案】D【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2+mx+n，∴x2﹣2x﹣15＝x2+mx+n，故m＝﹣2，n＝﹣15，故选：D．【知识点】多项式乘多项式4.a12可以写成（）A．a6+a6B．a2•a6C．a6•a6D．a12÷a【答案】C【解答】解：A、a6+a6＝2a6，故本选项不合题意；B、a2•a6＝a8，故本选项不合题意；C、a6•a6＝a12，故本选项符合题意；D、a12÷a＝a11，故本选项不合题意；故选：C．【知识点】同底数幂的乘法5.下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2）3＝6a6D．（﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意；故选：D．【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方6.计算（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）的结果是（）A．x8+y8B．x8﹣y8C．x6+y6D．x6﹣y6【答案】B【解答】解：（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）＝（x2﹣y2）（x2+y2）（x4+y4）＝（x4﹣y4）（x4+y4）＝x8﹣y8，故选：B．【知识点】平方差公式7.若方程x2﹣mx+9＝0的左边是一个完全平方式，则m等于（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【答案】D【解答】解：∵x2﹣mx+9＝0的左边是一个完全平方式，∴x2﹣mx+9＝（x±3）2，∴x2﹣mx+9＝x2±6x+9，∴m＝±6．故选：D．【知识点】完全平方式8.下列计算中正确的是（）A．＝3﹣B．＝±2C．3﹣1＝﹣3 D．＝﹣8【答案】A【解答】解：A、＝3﹣，故此选项正确；B、＝2，故此选项错误；C、3﹣1＝，故此选项错误；D、＝8，故此选项错误；故选：A．【知识点】实数的运算、负整数指数幂9.已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2+b2的值为（）A．21 B．23 C．25 D．29【答案】D【解答】解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝25+4＝29．故选：D．【知识点】完全平方公式10.下列式子为因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1）C．x2+x＝x（x+1）D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【答案】C【解答】解；A、x（x﹣1）＝x2﹣x，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原因式分解错误，正确的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此选项不符合题意；C、x2+x＝x（x+1），是正确的因式分解，故此选项符合题意；D、原因式分解错误，正确的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此选项不符合题意；故选：C．【知识点】因式分解-提公因式法、因式分解的意义11.下列各式能分解因式的是（）A．﹣x2﹣1 B．C．a2+2ab﹣b2D．a2﹣b【答案】B【解答】解：A、不能分解，故此选项不符合题意；B、能够运用完全平方式分解因式，故此选项符合题意；C、不能分解，故此选项不符合题意；D、不能分解，故此选项不符合题意．故选：B．【知识点】因式分解的意义12.下列各式中，正确分解因式的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）②x2+2xy+4y2＝（x+2y）2③﹣2x2+8y2＝﹣（2x+4y）（x﹣2y）④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a（a﹣c）（a+b）⑤（m﹣n）（2x﹣5y﹣7z）+（m﹣n）（3y﹣10x+3z）＝﹣（m﹣n）（8x+2y+4z）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：①左边为三项，右边乘开为两项，故错误；②右边（x+2y）2＝x2+4xy+4y2≠左边，故错误；③公因数2未提出来，故错误；④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝（a3+a2b）﹣（abc+a2c）＝a2（a+b）﹣ac（a+b）＝a（a﹣c）（a+b）④正确；⑤等式右边的（8x+2y+4z）未提取公因数2，故错误．综上，只有④正确．故选：A．【知识点】因式分解-运用公式法、因式分解-分组分解法、因式分解-提公因式法二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.计算：﹣20＝．【答案】1【解答】解：原式＝2﹣1＝1．故答案为：1．【知识点】实数的运算、零指数幂14.计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．【答案】x2+3xy-10y2【解答】解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，故答案为：x2+3xy﹣10y2．【知识点】多项式乘多项式15.把（x2﹣x+1）6展开后得a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0，则a12﹣a11+a10﹣a9+a8﹣a7+a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝．【答案】36【解答】解：∵（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0，则a12﹣a11+a10﹣a9+a8﹣a7+a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0，∴当x＝﹣1时，a12﹣a11+a10﹣a9+a8﹣a7+a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝[（﹣1）2﹣（﹣1）+1]6＝36，故答案为：36．【知识点】因式分解的应用16.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个矩形如图2，比较两图中阴影部分的面积，写出一个正确的等式：．【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）【解答】解：如图1，阴影部分的面积为S1＝a2﹣b2；如图2，阴影部分是一个矩形，长为（a+b），宽为（a﹣b），面积为S2＝（a+b）（a﹣b）．由阴影部分面积相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【知识点】平方差公式的几何背景三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（x+3）（x﹣4）【解答】解：原式＝x2+3x﹣4x﹣12＝x2﹣x﹣12．【知识点】多项式乘多项式18.化简：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣（x2﹣4y2）＝4x2+4xy+y2﹣x2+4y2＝3x2+4xy+5y2．【知识点】平方差公式、完全平方公式19.35×84×．【解答】解：原式＝﹣35×212×＝﹣．【知识点】幂的乘方与积的乘方20.如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．【解答】解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15．3A﹣B＝3×2+15＝21．【知识点】因式分解的意义21.已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【解答】解：（1）∵（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3∴a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法22.【发现】任意三个连续偶数的平方和是4的倍数．【验证】（1）22+42+62的结果是4的几倍？（2）设三个连续偶数的中间一个为2n，写出它们的平方和，并说明是4的倍数．【延伸】（3）设三个连续奇数的中间一个数为2n+1，写出它们的平方和，它是12的倍数吗？若是，说明理由，若不是，写出被12除余数是多少？【解答】解：（1）∵22+42+62＝4+16+36＝56＝4×14，∴22+42+62的结果是4的14倍；（2）设三个连续偶数分别为2n﹣2，2n，2n+2，（其中n是整数）则＝4n2﹣8n+4+4n2+8n+4＝12n2+8＝4（3n2+2）∴三个连续偶数的平方和是4的倍数；（3）设三个连续奇数分别为2n﹣1，2n+1，2n+3，（其中n是整数）则（2n﹣1）2+（2n+1）2+（2n+3）2＝4n2﹣4n+1+4n2+4n+1+4n2+12n+9＝12n2+12n+11＝12（n2+n）+11∴（2n﹣1）2+（2n+1）2+（2n+3）2不能被12整除，被12除余数是11．【知识点】因式分解的应用23.阅读理解题，阅读材料：设正整数a可以写成a＝a n1000n+a n﹣11000n﹣1+……+a0，（其中0≤a i＜1000，i＝0，1，…，n）若（a0+a2+…）﹣（a1+a3+…）能被13整除，则a也能被13整除，反之，若a能被13整除，则（a0+a2+…）﹣（a1+a3+…）也能被13整除．比如：①3055＝3×1000+55，因为55﹣3＝52＝13×4，能被13整除，所以3055能被13整除；②2052596＝2×10002+52×1000+596因为（596+2）﹣52＝546＝13×42，能被13整除，所以2052596能被13整除；③2771855489＝2×10003+771×10002+855×1000+489因为（489+771）﹣（855+2）＝403＝13×31，能被13整除，所以2771855489能被13整除．（1）按照上面提供的方法，试判断4060698967能否被13整除，并写出过程；（2）若7位正整数307552m能被13整除，试求m的值．【解答】解：（1）由题意可得：4060698967＝4×10003+60×10002+698×1000+967，又∵（967+60）﹣（698+4）＝325＝13×25能被13整除，∴4060698967能被13整除；（2）∵307552m能被13整除，且307552m＝3×10002+75×1000+52m，∴（52m+3）﹣75也能被13整除，即：52×10+m+3﹣75＝448+m，能被13整除，其中0≤m≤9，且是整数，∴m＝7．【知识点】因式分解的应用。
七年级下册8、4因式分解第1课时因式分解和提公因式法习题新版沪科版
(3)在(2)的条件下，把多项式 x3＋mx2＋12x＋n 分解因式．
解：因为 m＝－7，n＝0， 所以 x3＋mx2＋12x＋n 可化为 x3－7x2＋12x， 所以 x3－7x2＋12x＝x(x－3)(x－4)．
D．－2 或 30
12．如图，相邻两边长分别为 a，b 的长方形的周长为 16，面积
为 15，则 a2b＋ab2 的值为( B )
A．240
B．120
C．32
D．30
【点拨】根据题意知 2(a＋b)＝16，ab＝15，则 a＋b＝8. 所以 a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝15×8＝120.
13．分解因式：(2a＋b)2－2b(2a＋b)＝_(_2_a_＋__b_)(_2_a_－__b_)_.
14．分解因式：2a(x－y)－3b(y－x)＝_(_x_－__y)_(_2_a_＋__3_b_)__.
15．用提公因式法分解因式： (1)6m2n－15mn2＋30m2n2；
解：原式＝3mn(2m－5n＋10mn)． (2)－4x3＋16x2－26x；
原式＝－2x(2x2－8x＋13)． (3)2x(a－b)＋4y(b－a)．
A．－x＋y B．x－y
C．(x－y)2
Hale Waihona Puke D．以上都不对8．把(x－a)3－(a－x)2 分解因式的结果为( B )
A．(x－a)2(x－a＋1)
B．(x－a)2(x－a－1)
C．(x－a)2(x＋a)
D．(a－x)2(x＋a＋1)
9．下列变形正确的是__①__④__⑤____(填序号)． ①a－b＝－(b－a)； ②a＋b＝－(a＋b)； ③(b－a)2＝－(a－b)2； ④(a－b)2＝(b－a)2； ⑤(a－b)3＝－(b－a)3.
2022年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题测试试卷(精选含答案)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．246a a a ⋅=C ．()235a a =D ．22(2)2a a =2、下列计算正确的是（ ）A ．22235⋅=a b abB ．42222a a a a ÷+=C ．()224236a b a b -=D ．3412a a a ⋅=3、下列运算正确的是（ ）A ．2222x x x ⋅=B ．()2326xy x y =C ．632x x x ÷=D ．23x x x += 4、已知()()22202120207a a -+-=，则代数式()()20212020a a --的值是（ ）A ．2B ．1C ．3-D ．35、计算3a （5a ﹣2b ）的结果是（ ）A ．15a ﹣6abB ．8a 2﹣6abC ．15a 2﹣5abD ．15a 2﹣6ab6、下列计算正确的是（ ）A ．532-=ab a bB ．()224239a b a b -= C ．()222a b a b -=- D ．2222a b b a +=7、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．34341234m n m n =⋅B ．2221(1)x x x -+=-C ．()a m n am an +=+D ．2289(3)2x x x x ++=++8、一个长方形的面积是321624m m +，长是8m ，则宽是( )A ．223m m -B ．223m m +C ．223m m -+D ．223m m -- 9、计算32a b（）的正确结果是（ ） A ．338a b B ．38a b C ．332a b D ．336a b 10、长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布的图文消息总阅读量超220万，220万这个数用科学记数法表示应为（ ）A ．22.210⨯B ．62.210⨯C ．52210⨯D ．62.210-⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知3ab =，()()2217a b ++=，则a b +=__________．2、若224x kxy y ++是完全平方式，则k 的值等于______．3、计算：()2235ab a b -=________．4、若()319⋅=xa a a ，则x ＝_______． 5、若（x 2＋y 2＋1）（x 2＋y 2﹣1）＝48，则x 2＋y 2＝___三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()()log log log 0,1,0,0a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，∴m n m n M N a a a +⋅=⋅=，由对数的定义得()log a m n M N +=⋅．又∵log log a a m n M N +=+，∴()log log log a a a M N M N ⋅=+．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①2log 64= ，②3log 27= ，③7log 1= ；（2）求证：()log log log 0,1,0,0aa a M M N a a M N N =->≠>>；（3）拓展运用：计算455log 64log 7log 35+-．2、化简：（x ﹣2）2﹣x （x +4）．3、分解因式：（1）29x y y -（2）2222m n m n -+-4、计算：（1）a 4•3a 2+（﹣2a 2）3+5a 6；（2）（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）；（3）（12ab 2﹣9a 2b ）÷3ab ；（4）（x ﹣2y +3）（x +2y ﹣3）．5、分解因式：32286x x x -+-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方逐项判断即可得．【详解】解：A 、2a 与a 不是同类项，不可合并，此项错误；B 、246a a a ⋅=，此项正确；C 、()236a a =，此项错误；D、22a a=，此项错误；(2)4故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、B【分析】根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的除法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则逐项计算判断即可．【详解】解：A、22⋅=，该选项结果错误，不符合题意；236a b abB、422222a a a a a a÷+=+=，该选项结果正确，符合题意；2C、()2242a b a b-=，该选项结果错误，不符合题意；39D、347⋅=，该选项结果错误，不符合题意，a a a故选：B．【点睛】本题考查单项式乘单项式、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键．3、B【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项．【详解】解：A中232=≠，错误，故不符合题意；·222x x x xB 中()2326xy x y =，正确，故符合题意；C 中6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合题意；D 中23x x x +≠，错误，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了幂的运算性质．解题的关键在于正确的理解幂的运算性质．4、C【分析】根据完全平方公式()()()()()()2222021202020212202120202020a a a a a a -+-=-+--+-⎡⎤⎣⎦可以得到()()()()()()2222202120202021202020212020a a a a a a --=-+-----⎡⎤⎣⎦，由此求解即可． 【详解】解：∵()()()()()()2222021202020212202120202020a a a a a a -+-=-+--+-⎡⎤⎣⎦，∴()()()()()()2222202120202021202020212020a a a a a a --=-+-----⎡⎤⎣⎦∵()()22202120207a a -+-=， ∴()()[]2220212020202120207a a a a --=-+--，∴()()172021202032a a ---==-， 故选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键．5、D【分析】根据单项式乘以多项式，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算．【详解】解：3a （5a ﹣2b ）＝15a 2﹣6ab ．故选：D ．【点睛】此题考查单项式乘多项式，关键是根据法则计算．6、B【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同类项的合并等知识即可作出判断．【详解】解：选项A 与D ，相加的两项不是同类项，故不能相加，故错误；B 选项，根据积的乘方可得正确；D 选项，()2222a b a ab b -=-+，故错误；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同类项的合并，掌握它们是关键．7、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；C 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、因式分解错误，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、B【分析】根据宽等于面积除以长，即可求解．【详解】解：由题意长方形的宽可表示为：()3221624823m m m m m ÷+=+．故选：B【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的应用，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键．9、A【分析】利用积的乘方的运算法则即可求解．【详解】 解：33328a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方，正确掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．10、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】220万用科学记数法表示为2.2×106，故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题1、5【分析】根据多项式的乘法展开，代入计算即可．【详解】∵()()2217a b ++=，∴22417ab a b +++=，∵ab =3，∴32()417a b +++=，∴a b +=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，代数式的值，熟练进行多项式的乘法运算是解题的关键． 2、4±【分析】这里首末两项是x 和2y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2y 积的2倍．【详解】解：22224(2)++=++x kxy y x kxy y ，22∴=±⨯⨯kxy x y ，4k ∴=±，故答案为：4±．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．3、32610a b ab -##【分析】根据单项式乘多项式的运算法则、单项式乘单项式运算法则求解即可．【详解】解：()2235ab a b -=22325ab a ab b ⋅-⋅=32610a b ab -，故答案为：32610a b ab -．【点睛】本题考查单项式乘多项式、单项式乘单项式，算熟练掌握运算法则是解答的关键．4、6【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此化简后，得出只含有x 的方程，从而解决问题．【详解】解：∵3331)x x x a a a a a +⋅=⋅=（，∴a 3a +1=a 19,∴3a +1=19,∴6x =故答案为：6．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．5、7【分析】首先利用平方差公式将已知化简，进而得出x 2＋y 2的值．【详解】解：因为（x 2+y 2+1）（x 2+y 2﹣1）＝48，所以（x 2+y 2）2﹣12＝48，所以（x 2+y 2）2＝49，x 2+y 2＝±7（负值舍去）．故答案为：7．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．三、解答题1、（1）①6；②3；③0（2）见解析（3）2【分析】（1）利用对数的定义，即可求解；（2）设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，可得m n M a N -=，从而得到log a M m n N-=，即可求证；（3）根据对数的定义，代入即可求解．（1）解：①∵6264= ，∴2log 646=；②∵3327=∴3log 273=；③∵021= ，∴7log 10=；（2）设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，∴mm n n M a a N a-==， 由对数的定义得log a M m n N-=． 又∵log log a a m n M N -=- ∴log log log aa a M M N N =-； （3）455log 64log 7log 35+-()5533log 5log 7=--53log 5=-31=-2= ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键．2、4-8x ．【分析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（x ﹣2）2﹣x （x +4）=x 2-4x +4-x 2-4x=4-8x ．【点睛】本题考查了整式的化简，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 3、（1）(3)(3)y x x +-（2）()(2)m n m n -++【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．（1）解：229(9)(3)(3)x y y y x y x x -=-=+-；（2）解：2222()()2()()(2)m n m n m n m n m n m n m n -=+-+-=-++-+．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．4、（1）0；（2）a 3+b 3；（3）4b ﹣3a ；（4）x 2﹣4y 2+12y ﹣9【分析】（1）根据整式的乘法以及整式的加法运算法则即可求出答案．（2）根据整式的乘法运算法则即可求出答案．（3）根据整式的除法运算法则即可求出答案．（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【详解】解：（1）原式666385a a a =-+0=．（2）原式322223a a b ab a b ab b =-++-+33=+a b ．（3）原式2212393ab ab a b ab =÷-÷43b a =-．（4）原式[(23)][(23)]x y x y =--+-22(23)x y =--22(4129)=--+x y y224129x y y =-+-．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．5、()()213x x x --【分析】先提取公因式，再用十字相乘法分解即可．【详解】解：32286x x x -+=()2243x x x -+=()()213x x x --．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．。