中考数学(河南地区)课件第20讲锐角三角函数和解直角三角形
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中考数学总复习 第5章 第20讲 直角三角形课件
解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9－x， ∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△NBD中，
x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4，故线段BN的长为4
第十七页，共30页。
直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c. 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方，即有________． 2．勾股定理的逆定理：如果三角形一条(yī tiáo)边的 平方等于另外两条边的________(即满足式子 ________)，那么这个三角形是直角三角形．
【解析】(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，利用勾股定理求 得AC的长即可；(2)分别求得乘车时间，然后比较(bǐjiào)即可得到答案．
解：(1)过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于 E 点， ∵∠ABC＝120°，BC＝20，∴BE＝10，CE＝10 3，在△ACE 中，∵AC2＝8100＋300，∴AC＝20 21＝20×4.6＝92(km) (2)乘客车需时间 t1＝8600＝131(小时)；乘列车需时间 t2＝19820＋ 2400＝1910(小时)，∴选择城际列车
因此，当知道直角三角形的两边时，可以求出第 三边；当只知道直角三角形的一边时，列出关系式， 转化(zhuǎnhuà)为方程解决. 求解时应注意辨别哪一 边是斜边．
第二十一页，共30页。
勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)及其逆定理的实际
1．(2014·黄石)小明听说“武黄城际列车”已经开通， 便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到 武昌客运站B，现在(xiànzài)可以在A坐城际列车到 武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌 客运站B.设AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝ 120°.请你帮助小明解决以下问题：
x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4，故线段BN的长为4
第十七页，共30页。
直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c. 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方，即有________． 2．勾股定理的逆定理：如果三角形一条(yī tiáo)边的 平方等于另外两条边的________(即满足式子 ________)，那么这个三角形是直角三角形．
【解析】(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，利用勾股定理求 得AC的长即可；(2)分别求得乘车时间，然后比较(bǐjiào)即可得到答案．
解：(1)过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于 E 点， ∵∠ABC＝120°，BC＝20，∴BE＝10，CE＝10 3，在△ACE 中，∵AC2＝8100＋300，∴AC＝20 21＝20×4.6＝92(km) (2)乘客车需时间 t1＝8600＝131(小时)；乘列车需时间 t2＝19820＋ 2400＝1910(小时)，∴选择城际列车
因此，当知道直角三角形的两边时，可以求出第 三边；当只知道直角三角形的一边时，列出关系式， 转化(zhuǎnhuà)为方程解决. 求解时应注意辨别哪一 边是斜边．
第二十一页，共30页。
勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)及其逆定理的实际
1．(2014·黄石)小明听说“武黄城际列车”已经开通， 便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到 武昌客运站B，现在(xiànzài)可以在A坐城际列车到 武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌 客运站B.设AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝ 120°.请你帮助小明解决以下问题：
中考数学锐角三角函数(共56张PPT)
二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在 同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m
中考总复习数学20-第一部分 第20讲 锐角三角函数及解直角三角形(精练册)
解:如图，过点D作DG⊥EF于点G,则A,D,G三点共线,BC=AD=20米,
AB=CD=FG=1.58米,设DG=x米,则AG=(20+x)米,
在Rt△DEG中,∠EDG=60°,tan
60°= = =
3,
解得EG= 3x,
在Rt△AEG中,∠EAG=30°,tan
3
3
30°= =
3 2 1 6+
+ × =
2 2
2
4
2
×
2
−
2
,则sin 15°的值为_________.
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2
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第20讲 锐角三角函数及解直角三角形
挑战高分
基础全练
中考创新练
6.(2022·黑龙江牡丹江)如图，小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小
明在坡比为5:12的山坡上走1 300米,此时小明看山顶的角度为60°,则
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第20讲 锐角三角函数及解直角三角形
挑战高分
基础全练
中考创新练
4.(2022·广东)sin 30°=________.
5.(2022·黑龙江绥化)定义一种运算:sin(α+β)=sin αcosβ+cos αsin β,sin(αβ)=sinαcosβ-cosαsinβ.例如:当α=45°,β=3时,sin(45°+30°)=
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第20讲 锐角三角函数及解直角三角形
基础全练
《中考大一轮数学复习》课件 锐角三角函数与解直角三角形
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3
3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 锐角三角函数定义 若在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，则 sinA＝________，cosA ＝________，tanA＝________． 温馨提示 ①锐角三角函数是在直角三角形中定义的． ②sinA，cosA，tanA 表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位． ③锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关． ④当 A 为锐角时，0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0. 2. 特殊角的三角函数值 α 30° 45° 60° sinα cosα tanα
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夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
4. 解直角三角形的应用中的相关概念 (1)仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角， 在水平线下方的角叫俯角． (2)坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度 h 和________的比叫坡度(或坡比)，即 i＝tanα＝ h ，坡面与水平面的夹角 α 叫坡角． l
a 5 12 解析 sinA＝ ＝ ，可设 a＝5k，c＝13k，根据勾股定理得 b＝12k，所以 cosA＝ .故选 D. c 13 13
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热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
点对点训练 1. (2013·山东济南)已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则 tanα的值等于( C )
九年级数学中考复习专题—锐角三角函数与解直角三角形 课件 (共35张PPT)
考点2 解直角三角形
4．解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求__未__知__元_素___的过 程叫做解直角三角形．
5．直角三角形中的三边关系为___a_2＋__b_2_＝__c_2 __，三角关系为
sins__∠Ai__＝nA__A＋c__＝o__s∠ssc__iBio__nB＝ns__A＝AB__＝ac＝＝__∠，c__caco__Cso，s_，isB_nBs＝_＝边Bi＝_nacac_角B，c，＝_o_关sssc_iiAo系 _n＝ns_BBA＝_为bc＝＝_，c_cbcot_o，sa_sAnt_A＝＝Aa_＝n_bcbcA_，ab，＝_，_ttaba_ta，n_anA_nAt＝_＝Ba＝_nabab_B，ba，＝__ttba_aa_nn_BB＝_＝_ba_ba___.(Rt△ABC
技法点拨►在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视 角知识构造直角三角形，利用三角函数来解决问题．常见的 构造的基本图形有如下几种：
考点2 解直角三角形
对应练习2
3、（2018无锡）已知△ABC中，AC=10，BC= ，
∠A =30°，则△ABC的面积等于
15
。
3或10
3
考点 3 解直角三角形的应用
A．5 3米 B．10米 C．15米 D．10 3米
4如图，已知在Rt△ABC中，∠ C＝90°，BC＝
1，AC=2，则tanA的值为（ B ）
A．2 B．
C、
D、
考点1 锐角三角函数的概念
【例 1】(1)(2018·贵阳)如图，A，B，C 是小正方形的顶点，且每个小正方
B 形的边长为 1，则 tan∠BAC 的值为( )
对应练习3
4、（2018济宁）如图，在一笔直的海岸线l上有相
初三数学《锐角三角函数》优秀教学课件
3 应用
锐角三角函数广泛应用于物理、工程、计算机图形学等领域。
三角函数的定义及分类
定义பைடு நூலகம்
正弦、余弦、正切、正割和 余割是根据三角形的边长关 系定义的函数。
分类
三角函数可分为基本三角函 数和带角的三角函数，每个 函数都有不同的性质和应用。
图像
不同函数在坐标系上的图像 展示了它们的周期性、对称 性和变化规律。
角度制与弧度制的转换
1 角度制
2 弧度制
常用角度单位，用度数表示。
另一种角度单位，用弧长与半径的比值表示。
3 转换方法
角度制与弧度制之间可通过一定的换算公式进行转换。
正弦函数的图像及基本性质
图像
正弦函数在坐标系中呈现出一条 连续变化的波浪线。
性质
正弦函数的定义域是全体实数， 值域是[-1, 1]，具有周期性和对 称性。
正切函数的图像及基本性质
1
图像
正切函数在坐标系中形成一系列连续交叉的直线。
2
性质
正切函数的定义域是所有切点的横坐标全体，值域是所有实数。
3
特性
无定义点、无界性和奇偶性是正切函数的特别性质。
正割函数、余割函数的图像及基本性质
1 正割函数
正割函数形成一组连续的 曲线，与余弦函数图像对 称。
2 余割函数
余割函数形成一组连续的 曲线，与正弦函数图像对 称。
3 性质
正割和余割函数分别是余 弦和正弦函数的倒数。
三角函数的周期性质
周期
三角函数的图像在一定范围内 呈现出重复的模式，这个范围 称为函数的周期。
周期公式
不同三角函数的周期可通过一 定的公式进行计算。
变化规律
周期性质决定了三角函数的重 复模式和增减变化规律。
锐角三角函数广泛应用于物理、工程、计算机图形学等领域。
三角函数的定义及分类
定义பைடு நூலகம்
正弦、余弦、正切、正割和 余割是根据三角形的边长关 系定义的函数。
分类
三角函数可分为基本三角函 数和带角的三角函数，每个 函数都有不同的性质和应用。
图像
不同函数在坐标系上的图像 展示了它们的周期性、对称 性和变化规律。
角度制与弧度制的转换
1 角度制
2 弧度制
常用角度单位，用度数表示。
另一种角度单位，用弧长与半径的比值表示。
3 转换方法
角度制与弧度制之间可通过一定的换算公式进行转换。
正弦函数的图像及基本性质
图像
正弦函数在坐标系中呈现出一条 连续变化的波浪线。
性质
正弦函数的定义域是全体实数， 值域是[-1, 1]，具有周期性和对 称性。
正切函数的图像及基本性质
1
图像
正切函数在坐标系中形成一系列连续交叉的直线。
2
性质
正切函数的定义域是所有切点的横坐标全体，值域是所有实数。
3
特性
无定义点、无界性和奇偶性是正切函数的特别性质。
正割函数、余割函数的图像及基本性质
1 正割函数
正割函数形成一组连续的 曲线，与余弦函数图像对 称。
2 余割函数
余割函数形成一组连续的 曲线，与正弦函数图像对 称。
3 性质
正割和余割函数分别是余 弦和正弦函数的倒数。
三角函数的周期性质
周期
三角函数的图像在一定范围内 呈现出重复的模式，这个范围 称为函数的周期。
周期公式
不同三角函数的周期可通过一 定的公式进行计算。
变化规律
周期性质决定了三角函数的重 复模式和增减变化规律。
中考数学总复习29锐角三角函数与解直角三角形 (共40张PPT)
分析
3 在 Rt△ABF 中，tan∠BAF＝tan∠EFC＝4， BF 3 ∴AB＝4， ∵AB＝8x，∴BF＝6x，
∴BC＝BF＋CF＝10x，∴AD＝10x.
在Rt△ADE中，由勾股定理得，AD2＋DE2＝AE2，
即(10x)2＋(5x)2＝(5 5 )2，解得x＝1，
∴AB＝8x＝8，AD＝10x＝10，
正弦正切递增值，余弦递减恰相逆.
3.锐角三角函数的性质 (1)同角三角函数之间的关系： sin2α＋cos2α＝ 1；tanα＝ ①sin(90°－α)＝ cosα ； ②cos(90°－α)＝ sinα . (3)锐角三角函数的增减性(0°<α<90°)： ①sinα，tanα的值都随α增大而 增大 ； ②cosα的值都随α增大而 减小.
(3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角.
(4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角.
(5)坡角：坡面与水平面的夹角. (6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，一般情况 下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示坡的水平宽度，用i表示坡度， h 即i＝ ＝tanα，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡. l
A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一
艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿
北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不
明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？
(最后结果保留整数)
(参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732， 3＝
5.直角三角形在现实生活中的应用
直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉
3 在 Rt△ABF 中，tan∠BAF＝tan∠EFC＝4， BF 3 ∴AB＝4， ∵AB＝8x，∴BF＝6x，
∴BC＝BF＋CF＝10x，∴AD＝10x.
在Rt△ADE中，由勾股定理得，AD2＋DE2＝AE2，
即(10x)2＋(5x)2＝(5 5 )2，解得x＝1，
∴AB＝8x＝8，AD＝10x＝10，
正弦正切递增值，余弦递减恰相逆.
3.锐角三角函数的性质 (1)同角三角函数之间的关系： sin2α＋cos2α＝ 1；tanα＝ ①sin(90°－α)＝ cosα ； ②cos(90°－α)＝ sinα . (3)锐角三角函数的增减性(0°<α<90°)： ①sinα，tanα的值都随α增大而 增大 ； ②cosα的值都随α增大而 减小.
(3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角.
(4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角.
(5)坡角：坡面与水平面的夹角. (6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，一般情况 下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示坡的水平宽度，用i表示坡度， h 即i＝ ＝tanα，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡. l
A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一
艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿
北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不
明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？
(最后结果保留整数)
(参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732， 3＝
5.直角三角形在现实生活中的应用
直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉
中考数学总复习课件：锐角三角函数及解直角三角形(共25张PPT)
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