2018年中考数学《锐角三角函数》专题练习有答案
2018年中考数学《锐角三角函数》专题练习含答案
2018中考数学专题练习《锐角三角函数》(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列各数是有理数的是( )A. B. 4πC. sin 45︒D.1cos60︒ 2一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除并改造成供轮椅行走的斜坡，数据如图1所示，则下列关系或说法正确的是( )A.斜坡AB 的坡度是10ºB.斜坡AB 的坡度是tan10︒C. 1.2tan10AC =︒米D. 1.2cos10AB =︒米3.在ABC ∆中，A ∠，B ∠都是锐角，且1sin 2A =，cos 2B =，则ABC ∆三个角的大小关系是( )A. C A B ∠>∠>∠B. B C A ∠>∠>∠C. A B C ∠>∠>∠D. C B A ∠>∠>∠4.如图2，在R t A B C ∆中，90A ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，:3:2BD CD =，则t a n B 的值是( )A. 32B. 23C. D. 5.如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点E ，30A ∠=︒，则s sin E 的值为( )A. 12B. 2C.D.6.数学社团的同学们对某塔的高度进行了测量，如图4，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30º，再往楼的方向前进60 m 至B 处，测得仰角为60º，若学生的身高忽略不计，1.7≈，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为( )A.47 mB.51 mC.53 mD.54 m7.如图5，点O 是摩天轮的圆心，长为110米的AB 是其垂直地面的直径，小莹在地面C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A 的仰角为33º，测得圆心O 的仰角为21º，则小莹所在C 点到直径AB 所在直线的距离约为(参考数据:tan330.65︒≈，tan 210.38︒≈)( )图 5A.169米B.204米C.240米D.407米8.如图6，在ABC ∆中，已知90ABC ∠=︒，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ， C 不重合)，作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥交AD 的延长线于F ，则BE CF +的值( )A.不变B.增大C.减小D.先变大，再变小9.如图7，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30º方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75º的方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60º的方向上，则C 处与灯塔A 的距离是( )A. B.C. 50海里D. 25海里10.某数学兴趣小组的同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图8，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36º，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度(或坡比)1:2.4i =，那么大树CD 的高度约为(参考数据:sin360.59︒≈，cos360.81︒≈，tan360.73︒≈)( )A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.若θ为三角形的一个锐角，且2sin 0θ=，则tan θ= .12.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4tan 3A =，8BC =，则ABC ∆的面积为 . 13.在平面直角坐标系中，已知点P 在第一象限内，点P 与原点O 的距离2OP =，点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为60º，则点P 的坐标是 .14.如图9，某景区从游客中心A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC .若56B ∠=︒，45C ∠=︒，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长度约为 米.(参考数据:sin560.8︒≈，tan56 1.5︒≈ )15.如图10，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱的一个角(O ∠)为60º，A ，B ，C 都在格点上，则tan ABC ∠的值是 .16.如图11，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30º方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55º方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为 海里.(结果取整数，参考数据:sin550.8︒≈，cos550.6︒≈，tan55 1.4︒≈)17.如图12，以边长为20 cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4 cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形，把它们沿图中的虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm 3.18.图13是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ADE ∠的值为 .三、解答题(本大题共6小题，共66分)19. ( 8分)计算2145cos 302sin 602tan 60︒+︒-+︒︒.20.(10分)在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A B ∠-∠=︒，2a b -=，试解该直角三角形.21. (10分)如图14，物理实验室有一个单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C 处测得E ，F 两点的俯角分别为60ACE ∠=︒，45BCF ∠=︒，这时点F 相对于点E 升高了3cm ，求该摆绳CD 的长度.(参考数据 1.7≈ 1.4≈)22. (12分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点。
2018年中考数学真题汇编 锐角三角函数
中考数学真题汇编:锐角三角函数一、选择题1.的值等于（）A. B.C.1 D.【答案】B2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B.C.D.【答案】B3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：，，）A. 12.6米B. 13.1米 C. 14.7米 D. 16.3米【答案】B5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A. 4.64海里B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里【答案】B6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B.C.D.【答案】B7. 如图，已知在中，，，，则的值是（）A.B.C.D.【答案】A8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A. B.C.D. h•cosα【答案】B二、填空题9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达 (结果保留根号)【答案】10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。
2018年中考数学《锐角三角函数》回归考点练习试卷含答案
锐角三角函数练习卷1.tan 60︒的值等于（ ）（A ）1（B 2（C 3（D ）22.Rt △ABC 中，∠C=90°，AC ∶BC=1∶3，则cosA=_______，tanA=_________.3.设α、β为锐角，若sin α=23，则α=________；若tan β=33，则β=_________. 4.已知α是锐角，且sin α=54，则cos(90°－α)=( ) A.54 B.43 C.53 D.51 5.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是( ) A.43 B.34 C.53 D.546.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径23=r ，AC=2，则cosB 的值是( )A.23 B.35 C.25 D.327．如图，若∠A =60°，AC =20m ，则BC 大约是(结果精确到0.1m)( ) A ．34.64m B ．34.6m C ．28.3m D ．17.3m8.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=31，则BC=() BA.45B.5C.51 D.451 9.如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD=( ) A.53 B.43 C.34 D.5410．计算：(02cos 45-38+2=︒ ．11.计算：()102 3.142sin 6012133.3π-︒⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭12.已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB=21，∠CAD=30°. (1)求证：AD 是⊙O 的切线； (2)若OD ⊥AB ，BC=5，求AD 的长.13．计算：2sin60º＋12-－02008–|1–3|14．计算：101(2013)832452-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭15.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE =．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？O16.如图，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周长和tan的值．参考答案 1 .C 2 .21，3 3 .60°,30° 4 . A 5. C 6. B 7. B 8 . B 9 .D 10. 521-+ 11 .3212答案思路解析：圆的切线问题跟过切点的半径有关，连接OA ，证∠OAD=90°.由sinB=21可以得到∠B=30°，由此得到圆心角∠AOD=60°，从而得到△ACO 是等边三角形，由此∠OAD=90°.AD 是Rt △OAD 的边，有三角函数可以求出其长度.(1)证明：如图，连接OA. ∵sinB=21，∴∠B=30°.∴∠AOD=60°. ∵OA=OC ，∴△ACO 是等边三角形. ∴∠OAC=60°.∴∠OAD=90°.∴AD 是⊙O 的切线. (2)解：∵OD ⊥AB ∴ OC 垂直平分AB. ∴ AC=BC=5.∴OA=5.在Rt △OAD 中，由正切定义，有tan ∠AOD=OAAD. ∴ AD=35. 13.2114. 2 15.（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD =24（m ），∴ED ==12（m）．在Rt△DOE中，∵sin∠DOE = =，∴OD =13（m）．（2）OE== （m）∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．16.在中, ∠=90°, =15==, ∴∴周长为36,BC124 tan A.AC93===。
2018-2019学年初三中考数学专题复习锐角三角函数(含答案)
2018-20佃学年初三数学专题复习 锐角三角函数一、单选题1.在 命厶一:中，•〔二•，一上二「， 二二 那么 i ：：［i 〕、J 、的值是（）D.2.如图，已知在 Rt A ABC 中，/ C = 90° BC = 1, AC=2,贝U tanA 的值为A. A. 2B.3.sin30的值等于（A.24.cos30 =()B.D.5D. 1C.2B.2/ C=90° AB=3, BC=2,则 cosB 的值是(C.a 的位置如图所示，则 tan a 的值是（A.B.C.7.在 Rt A ABC 中，/ C=90° BC=4, sinA=茅，则 AB 的长为(s A.B. 6C. 12 B8.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为下i=3：2,顶宽是7米，路基高是6米，则路基的底宽是（）14•如图，钓鱼竿 AC 长6m ,露在水面上的鱼线 BC 长3 m ,某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'为3 m ，则鱼竿转过的角度是（）A. 7米B. 1米 9.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则C. 1米 sin a 的值是（D. 1米 B.C.D.10.在三角形ABC 中，/ C 为直角，sinA=,则tanB 的值为（B.C.11.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从 是沿着盘山公路开车上山到C,已知在A 处观铡到A 沿登山步道走到B ,再沿索道乘座缆车到C ,另一种C ,得仰角/ CAD=3°，且A 、B 的水平距离 AE=430米,A 、B 的竖直距离 BE=210米，索道 BC 的坡度i=1: 米；（参考数据：tan310.6cos3l °~）.91.5, CD 丄AD 于D , BF 丄CD 于F ,则山篙 CD 为（） C. 686D. 69312.在 Rt A ABC 中，/ C=90° 如果/ A=a, BC=a,那么AC 等于（）A. a • tan aB. a • cot aC. 13.化简等于（ A. sin28 — °cos28 °B. 0C. cos28— sin28D.以上都不对A. 60 °B. 45 °C.15 °D. 9015.如图在 Rt A ABC 中，/ C=90° AB=15,sinA=g ,贝U BC 等于（）16•如图1,是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货 物通过斜坡进行搬运•根据经验，木板与地面的夹角为20° （即图2中/ ACB=20 ）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离 AB=1.5m ，木板超出车厢部分 AD=0.5m ，则木板CD 的长度为 ____________ •（参考数据：sin20 °~ 0.34,2Gbos20°~ 0.9397精确到 0.1m ）.17. 已知 cosB=』（,则/ B=18. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为60 °测角仪高AD 为1m ，则旗杆高BC 为 __________ m （结果保留根号）.■rf|FJ 1 f J 1 f *c fA. 45B. 5二、填空题C.D.A f：侧....lw ___ _ __ CD <io?«—M19. 一山坡的坡比为3: 4，一人沿山坡向上走了_ 20米，那么这人垂直高度上升了米.20•如图，如果在坡度i=1： 2.4的斜坡上两棵树间的水平距离AC 为3米，那么两树间的坡面距离 AB 是21•如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶中D 的仰角为18°教学楼底部B 的俯角为20°量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m.(结果精确到 0.1m 。
2018年全国各地中考数学真题汇编：锐角三角函数(及答案)
中考数学真题汇编:锐角三角函数一、选择题1.的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：，，）A. 12.6米B. 13.1米C. 14.7米D. 16.3米【答案】B5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里【答案】B6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B. C. D.【答案】B7. 如图，已知在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（）A. B. C. D. h•cosα【答案】B二、填空题9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达(结果保留根号)【答案】10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。
2018年中考数学真题分类汇编第三期专题27锐角三角函数与特殊角试题含解
锐角三角函数与特殊角一.选择题1.（2018·云南省·4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为==3，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．2. （2018•陕西•3分）如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在Rt△ABD 【解析】中，由∠B=60°，可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=8，∴AD=4，在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD===，∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，∴DE=BD•tan30°==，∴AE=AD-DE=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.二.填空题1．（2018·辽宁省阜新市）如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为10m（结果保留根号）．【解答】解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，∴∠B=30°．∵BC=30m，∴AC=m．故答案为：10．2. （2018•莱芜•4分）计算：（π﹣3.14）0+2cos60°= 2 ．【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=1+2×=1+1=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题1. （2018·湖北荆州·10分）问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．【解答】解：（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α．∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，∴△ADM≌△MCH．∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．∵∠AMD+∠DAM=90°，∴∠AMD+∠HMC=90°，∴∠AMH=90°，∴∠MHA=45°，即α+β=45°．（2）由勾股定理可知MH==．∵∠MHR=45°，∴==．2．（2018·辽宁省阜新市）（1）计算：（）﹣2+﹣2co s45°；【解答】解：（1）原式=4+3﹣2×=4+3﹣=4+23. （2018•广安•9分）如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC．（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE 的长【分析】（1）连接半径OC，根据切线的性质得：OC⊥PC，由圆周角定理得：∠ACB=90°，所以∠PCA=∠OCB，再由同圆的半径相等可得：∠OCB=∠ABC，从而得结论；（2）本题介绍两种解法：方法一：先证明∠CAF=∠ACF，则AF=CF=10，根据cos∠P=cos∠FAD=，可得AD=8，FD=6，得CD=CF+FD=16，设OC=r，OD=r﹣8，根据勾股定理列方程可得r的值，再由三角函数cos ∠EAB=，可得AE的长，从而计算BE的长；方法二：根据平行线的性质得：OC⊥AE，∠P=∠EAO，由垂直的定义得：∠OCD=∠EAO=∠P，同理利用三角函数求得：CH=8，并设AO=5x，AH=4x，表示OH=3x，OC=3x﹣8，由OC=OA列式可得x的值，最后同理得结论．【解答】证明：（1）连接OC，交AE于H，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠ACO=90°，（1分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，（2分）∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCA=∠OCB，（3分）∵OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，∴∠PCA=∠ABC；（4分）（2）方法一：∵AE∥PC，∴∠CAF=∠PCA，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF=∠ABC，（5分）∵∠ABC=∠PCA，∴∠CAF=∠ACF，∴AF=CF=10，（6分）∵AE∥PC，∴∠P=∠FAD，∴cos∠P=cos∠FAD=，在Rt△AFD中，cos∠FAD=，AF=10，∴AD=8，（7分）∴FD==6，∴CD=CF+FD=16，在Rt△OCD中，设OC=r，OD=r﹣8，r2=（r﹣8）2+162，r=20，∴AB=2r=40，（8分）∵AB是直径，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB中，cos∠EAB=，AB=40，∴AE=32，∴BE==24．（9分）方法二：∵AE∥PC，OC⊥PC，∴OC⊥AE，∠P=∠EAO，（5分），∴∠EAO+∠COA=90°，∵AB⊥CG，∴∠OCD+∠COA=90°，∴∠OCD=∠EAO=∠P，（6分）在Rt△CFH中，cos∠HCF=，CF=10，∴CH=8，（7分）在Rt△OHA中，cos∠OAH=，设AO=5x，AH=4x，∴OH=3x，OC=3x+8，由OC=OA得：3x+8=5x，x=4，∴AO=20，∴AB=40，（8分）在Rt△ABE中，cos∠EAB=，AB=40，∴AE=32，∴BE==24．（9分）【点评】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接OC构造直角三角形是解题的关键．4.（2018·江苏常州·6分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.（2018·江苏镇江·4分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；。
2018年中考数学真题汇编 锐角三角函数
中考数学真题汇编:锐角三角函数一、选择题1.的值等于（）A. B.C.1 D.【答案】B2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B.C.D.【答案】B3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：，，）A. 12.6米B. 13.1米 C. 14.7米 D. 16.3米【答案】B5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A. 4.64海里B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里【答案】B6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B.C.D.【答案】B7. 如图，已知在中，，，，则的值是（）A.B.C.D.【答案】A8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（）A. B.C.D. h•cosα【答案】B二、填空题9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达 (结果保留根号)【答案】10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。
2018年中考数学专题《锐角三角函数》复习试卷(有答案)
2018年中考数学专题复习卷: 锐角三角函数一、选择题1.计算=（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】：tan 45 ° =1故答案为:B。
【分析】根据特殊锐角三角函数值即可得出答案。
2.下列运算结果正确的是A. 3a3·2a2=6a6B. (-2a)2= -4a2C. tan45°=D. cos30°=【答案】D【解析】A、原式=6a5，故不符合题意；B、原式=4a2，故不符合题意；C、原式=1，故不符合题意；D、原式= ，故符合题意．故答案为：D【分析】根据单项式乘以单项式，系数的积作为积的系数，对于相同的字母，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；根据特殊锐角三角函数值即可一一得出答案，再进行判断即可。
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,BD=8,tan∠ABD= ,则线段AB的长为( ).A. B. 2 C. 5 D. 10【答案】C【解析】：∵菱形ABCD,BD=8∴AC⊥BD，在Rt△ABO中，∴AO=3∴故答案为：C【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得出AC⊥BD，求出BO的长，再根据锐角三角函数的定义，求出AO的长，然后根据勾股定理就可求出结果。
4.数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树的高度，如图，老师测得大树前斜坡的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m.A.7.4B.7.2C.7D.6.8【答案】D【解析】如图所示:过点C作延长线于点G,交EF于点N,根据题意可得: ,计算得出: ,,,,,设 ,则 ,故 ,即 ,计算得出: ,故 ,则,故答案为：D.【分析】将大树高度AB放在直角三角形中，解直角三角形即可求解。
即：过点C作 C G ⊥A B 延长线于点G,交EF于点N,因为斜坡 D E 的坡度i=1:4，所以,解得EF=2，而sinα=，设AG=3x,则AC=5x ,所以BC=4x ,即8+1.6=4x ,解得x = 2.4 ，所以AG=2.4×3=7.2m ,则AB=AG−BG=7.2−0.4=6.8m。
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2018中考数学专题练习《锐角三角函数》(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各数是有理数的是( )A.B. 4πC. sin 45︒D. 1cos 60︒2一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除并改造成供轮椅行走的斜坡，数据如图1所示，则下列关系或说法正确的是( ) A.斜坡AB 的坡度是10º B.斜坡AB 的坡度是tan10︒ C. 1.2tan10AC =︒米D. 1.2cos10AB =︒米3.在ABC ∆中，A ∠，B ∠都是锐角，且1sin 2A =，2cos 2B =，则ABC ∆三个角的大小关系是( ) A. C A B ∠>∠>∠ B. B C A ∠>∠>∠ C. A B C ∠>∠>∠ D. C B A ∠>∠>∠4.如图2，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，:3:2BD CD =，则tan B 的值是( )A.32 B. 23 C. 6 D. 6 5.如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点E ，30A ∠=︒，则s sin E 的值为( )A. 12B. 2C. 3D. 36.数学社团的同学们对某塔的高度进行了测量，如图4，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30º，再往楼的方向前进60 m 至B 处，测得仰角为603 1.7≈，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为( )A.47 mB.51 mC.53 mD.54 m7.如图5，点O 是摩天轮的圆心，长为110米的AB 是其垂直地面的直径，小莹在地面C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A 的仰角为33º，测得圆心O 的仰角为21º，则小莹所在C 点到直径AB 所在直线的距离约为(参考数据:tan 330.65︒≈，tan 210.38︒≈)( )图 5A.169米B.204米C.240米D.407米8.如图6，在ABC ∆中，已知90ABC ∠=︒，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ， C 不重合)，作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥交AD 的延长线于F ，则BE CF +的值( )A.不变B.增大C.减小D.先变大，再变小9.如图7，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30º方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75º的方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60º的方向上，则C 处与灯塔A 的距离是( )A. 253海里B.252C. 50海里D. 25海里10.某数学兴趣小组的同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图8，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36º，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度(或坡比)1:2.4i =，那么大树CD 的高度约为(参考数据:sin 360.59︒≈，cos360.81︒≈，tan 360.73︒≈)( )A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.若θ为三角形的一个锐角，且2sin 30θ=，则tan θ= .12.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4tan 3A =，8BC =，则ABC ∆的面积为 . 13.在平面直角坐标系中，已知点P 在第一象限内，点P 与原点O 的距离2OP =，点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为60º，则点P 的坐标是 .14.如图9，某景区从游客中心A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC .若56B ∠=︒，45C ∠=︒，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长度约为 米.(参考数据:sin 560.8︒≈，tan 56 1.5︒≈ )15.如图10，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱的一个角(O ∠)为60º，A ，B ，C 都在格点上，则tan ABC ∠的值是 .16.如图11，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30º方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55º方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为 海里.(结果取整数，参考数据:sin 550.8︒≈，cos550.6︒≈，tan 55 1.4︒≈)17.如图12，以边长为20 cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4 cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形，把它们沿图中的虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm 3.18.图13是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ADE ∠的值为 .三、解答题(本大题共6小题，共66分)19. ( 8分)计算:22145cos 302sin 6042tan 60︒+︒-+︒︒.20.(10分)在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A B ∠-∠=︒，2a b -=，试解该直角三角形.21. (10分)如图14，物理实验室有一个单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C 处测得E ，F 两点的俯角分别为60ACE ∠=︒，45BCF ∠=︒，这时点F 相对于点E 升高了3cm ，求该摆绳CD 的长度.(参考数据3 1.7≈2 1.4≈)22. (12分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点。
已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，图15是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300 cm ，AB 的倾斜角为30º，50BE AC ==cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，FE AB ⊥于点E ，两个底座地基的高度相同(即点D ，F 到地面的垂直距离相同)，均为30 cm ，点A 到地面的垂直距离为50 cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少.(结果保留根号)23. (12分)如图16，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处603米的点D (点D 与楼底C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为3i =DB 前进30米到达点B .在点B 处测得楼顶A 的仰角为53º，求楼房AC 的高度.(参考数据:sin 530.8︒≈，cos530.6︒≈，4tan 533︒≈，计算结果用根号表示)24. (14分)如图17，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处按到指挥部通知，在他们的东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75º方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.参考答案1. D2. B3. D4. D5. A6. B7. B8. C9. D 10. A 11. 312. 2413. 3) 14. 60 15.316. 11 17. 14418. 2319. 原式22233(24223=+⨯1333446=+- 5316=+ 20. 在Rt ABC ∆中， ∵9030A B A B ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩， ∴6030A B ∠=︒⎧⎨∠=︒⎩.∴tan tan 603a b A b b =∠=︒=.由32a b a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩， 解得3331a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.又∵30B ∠=︒， ∴232c b ==.21.分别过E ，F 作EG CD ⊥于G ，FH CD ⊥与H ， 则3HG =cm.∵CD AB ⊥，60ECA ∠=︒，45FCB ∠=︒， ∴30ECD ∠=︒，45FCH ∠=︒. 设CE FC CD x ===，则，2cos 452CH x x =︒=g .∴323CG CH x -==，即2)6x =， 解得20x ≈cm.∴该摆绳CD 的长度为20cm.22.如图8，过A 作AG CD ⊥于G ， 则30CAG ∠=︒.在Rt ACG ∆中，1sin 3050252CG AC =︒=⨯=(cm).∵503020CG =-=(cm).∴252045CD CG GD =+=+=(cm).连接FD 并延长与BA 的延长线交于H ，则30H ∠=︒.在Rt CDH ∆中，290sin 30CDCH CD ===︒(cm).∴300505090290EH EC CH AB BE AC CH =+=--+=--+=(cm).在Rt EFH ∆中，32903tan 30290EF EH =︒==g (cm). ∴支撑角钢CD 和EF 的长度分别是45cm 290323.如图9，作BN CD ⊥于N ，BM AC ⊥于M .在Rt BDN ∆中，30BD =米，:3BN ND = ∴15BN =米，153DN =. ∵90C CMB CNB ∠=∠=∠=︒， ∴四边形CMBN 是矩形.∴15CM BN ==(米)，603153453BM CN ===米). 在Rt ABM ∆中，4tan 3AM ABM BM ∠=≈， ∴603AM =.∴(15603)AC AM CM =+=+米.24.设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时，如图10.由题意，得4575120ABC ∠=︒+︒=︒，12AB =海里，10BC x =，14AC x =. 过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D .在Rt ABD ∆中，12AB =海里，60ABD ∠=︒， ∴1cos 6062BD AB AB =︒==g 海里，sin6063AD AB =︒=. ∴(106)CD x =+海里.在Rt ACD ∆中，由勾股定理，得222(14)(106)(63)x x =++.解得1232,4x x ==- (舍去). ∴巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.。