九年级数学相似多边形及性质
4.3相似多边形(教案)北师大版九年级数学上册
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.3相似多边形（教案）北师大版九年级数学上册
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学上册第四章第三节“相似多边形”。教学内容主要包括以下几部分：
1.相似多边形的定义：理解并掌握相似多边形的含义，能够识别相似多边形。
2.相似多边形的性质：探讨并掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例的性质。
3.相似多边形的判定：学习并掌握如何判断两个多边形是否相似，包括AA（角角相似）、SSS（边边边相似）和SAS（边角边相似）三种判定方法。
-详细讲解并举例三种相似判定方法的应用场景，让学生明白何时使用AA、SSS和SAS判定。
-通过具体图形计算相似多边形的周长比和面积比，加深学生对这一规律的理解。
-结合实际情境，如地图比例尺、建筑图形设计等，展示相似多边形在实际问题中的应பைடு நூலகம்。
2.教学难点
-理解相似多边形对应角、对应边的概念，并能正确识别。
-掌握相似判定方法的选择和使用，特别是SAS判定法中“夹角”的概念。
-解决相似多边形周长比和面积比问题时，将理论应用到具体计算中。
-将相似多边形知识应用到解决复杂、综合性强的实际问题时，如何建立数学模型。
举例说明：
-对于对应角、对应边的识别，可以通过变式图形练习，让学生在多个图形中识别相似多边形的对应关系。
九年级数学相似多边形的性质
利用相似多边形证明角度相等关系
若两个多边形相似，则它们的对应角相等。因此，可以通过 证明两个多边形相似来证明两个角度相等。
例如，若要证明两个角∠A和∠B相等，可以构造两个相似多边形， 使得它们的一组对应角分别为∠A和∠B，然后通过计算对应角的 度数来得到它们相等的结论。
已知一个五边形与一个边长为 5cm的正五边形相似，且相似 比为2:1，求这个五边形的周长。
若两个相似三角形的面积分别 为16cm²和36cm²，求它们的 相似比。
03 相似多边形在几何证明中 应用
利用相似多边形证明线段比例关系
若两个多边形相似，则它们的对应边成比例。因此，可以通过证明两个多边形相 似来证明两条线段的比例关系。
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对应角相等定理
如果两个多边形相似，那么它们 的对应角必定相等。
应用
这个定理在解决相似多边形的问 题时非常重要，因为它允许我们 通过比较对应角来验证或确定多 边形的相似性。
02 相似多边形面积与周长关 系
面积比与相似比平方关系
01
若两个多边形相似，且相似比为 $k$，则它们的面积之比为$k^2$。
04 相似多边形在生活实际问 题中应用
建筑设计中缩放模型原理
建筑设计中，常常需要制作建筑物的缩 放模型来研究和展示设计方案。相似多 边形的性质使得缩放模型能够保持与原 建筑物相同的形状，但尺寸按比例缩小
或放大。
利用相似多边形的性质，建筑师可以计 算缩放模型各部分的尺寸，以确保模型
青岛版数学九年级上册《1.1相似多边形》说课稿4
青岛版数学九年级上册《1.1 相似多边形》说课稿4一. 教材分析青岛版数学九年级上册《1.1 相似多边形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究多边形的相似性质。
本节内容通过引入相似多边形的概念，让学生了解相似多边形的定义、性质及判定方法，为后续学习相似三角形的性质及其在几何计算中的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但部分学生对抽象几何概念的理解仍有困难，特别是对相似多边形的判定方法，需要通过实例和引导逐步掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似多边形的定义、性质及判定方法，能运用相似多边形的性质解决简单几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：相似多边形的定义、性质及判定方法。
2.难点：相似多边形的判定方法，特别是对复杂图形的判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论、教师引导等教学方法，让学生在实践中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示几何图形，提高学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的相似图形，如建筑物、树叶等，引导学生发现相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍相似多边形的定义，让学生理解相似多边形的概念。
3.性质探讨：引导学生观察、分析相似多边形的性质，如对应边成比例、对应角相等等，让学生通过实践发现规律。
4.判定方法：讲解相似多边形的判定方法，引导学生通过实例进行分析，掌握判定技巧。
5.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对相似多边形的理解。
6.拓展与应用：结合实际问题，让学生运用相似多边形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
九年级数学 相似多边形的性质
相似多边形的性质
•相似多边形：
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。
（或相似系数）
判定:
如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.
如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似
•相似多边形的性质：
相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。
相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。
相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。
相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。
相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。
相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。
相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。
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九年级数学相似的知识点
九年级数学相似的知识点
1. 相似三角形：了解相似三角形的定义和性质，掌握判定两个三角形是否相似的几何条件，了解相似三角形的比例关系以及应用。
2. 相似多边形：了解相似多边形的定义和性质，掌握判断两个多边形是否相似的几何条件，了解相似多边形的比例关系以及应用。
3. 相似比例：学习相似比例的定义，掌握相似比例的计算和应用，了解相似比例与比例的关系。
4. 相似形状的尺寸关系：通过相似性的特点和比例关系，掌握计算相似形状的尺寸关系，实际应用中解决实际问题。
5. 相似图形的面积和体积：了解相似图形的面积和体积之间的关系，掌握计算相似图形的面积和体积的方法。
6. 相似三角形的三线合一定理：了解相似三角形的三线合一定理，掌握计算相似三角形的高、中线、角平分线以及重心、垂心和外心的方法。
7. 三角形的判定：了解判定三角形是否相似的几何条件，掌握相似三角形中角的性质和边的关系，应用相似三角形解决实际问题。
8. 相似函数的性质：了解相似函数的定义和性质，掌握相似函数的图像特点和变化规律，应用相似函数解决实际问题。
9. 相似变换：了解平移、旋转、翻折和缩放等相似变换的性质，掌握相似变换的基本概念、性质和运算法则，应用相似变换解决实际问题。
10. 相似图形中的角度关系：通过相似图形的角度关系，学习解决相似图形中的角度问题。
以上是九年级数学中与相似相关的知识点，希望对你有帮助！。
九年级相似知识点归纳
九年级相似知识点归纳一、数学方面的相似知识点归纳1. 相似三角形相似三角形是指具有相同形状但不同大小的三角形。
相似三角形的性质包括：对应角相等，对应边成比例。
利用这些性质，我们可以求解各种与相似三角形相关的问题。
2. 相似比与比例相似比是指相似图形（包括三角形和多边形）的对应边的比值。
比例是指两个数之间的相对关系。
在解题中，我们需要用到相似比和比例来确定图形的相似性质以及求解未知数。
3. 相似多边形相似多边形是指具有相同形状但不同大小的多边形。
相似多边形的性质与相似三角形类似，对应角相等，对应边成比例。
我们可以利用相似多边形的性质来求解各类相关问题。
二、科学方面的相似知识点归纳1. 生物相似性在生物学中，相似性是指不同物种之间在形态特征、生理功能等方面存在相似之处。
相似性可以用来推断物种之间的亲缘关系，进行分类和进化研究。
2. 物理相似性在物理学中，相似性是指两个事物在某些性质上的相似程度。
物理相似性的研究可以帮助我们更好地理解和预测不同物体或系统的行为，比如利用相似性原理可以在实验室中进行模型实验，进而推广到真实情况。
3. 化学相似性在化学领域，相似性是指化合物或元素之间具有相似的化学性质或结构特征。
化学相似性可以用来预测物质的性质、反应行为，以及设计新的化合物或材料。
三、语文方面的相似知识点归纳1. 同义词与近义词同义词是指意思相同或相近的词语，而近义词指意思相近但不完全相同的词语。
在写作中，我们可以利用同义词和近义词来丰富文章的表达方式，避免重复使用相同的词汇。
2. 反义词与对义词反义词是指意思相反的词语，而对义词指相对应关系的词语。
在阅读理解和写作中，我们需要对反义词和对义词进行准确理解，以便正确地领会作者的意图和准确表达自己的思想。
3. 成语与俗语成语是特定社会和历史背景下形成的固定词组，具有特定的意义。
俗语是反映民间传统和智慧的短小词句。
在语文学习中，我们需要理解和运用成语和俗语，以提升语言表达的准确性和韵律感。
初三数学图形的相似知识精讲
初三数学图形的相似【本讲主要内容】图形的相似包括比例线段，比例性质，相似图形，相似多边形，相似多边形的性质，相似比。
【知识掌握】【知识点精析】1. 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作abcd=或a：b＝c：d。
线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项。
如果abbc=或a：b＝b：c，那么线段b叫做线段a、c的比例中项。
2. 比例性质（1）比例的基本性质如果a：b＝c：d，那么ad＝bc；如果ad＝bc，那么a：b＝c：d。
特殊地，如果a：b＝b：c，那么b2＝ac；如果b2＝ac，那么a：b＝b：c。
（2）合比性质如果abcd=，那么a bbc dd+=+；（3）分比性质如果abcda bbc dd=-=-，那么。
（4）等比性质如果abcdefmnb d f n===++++≠……（…）那么a c e mb d f nab ++++++++=……3. 形状相同的图形叫做相似图形。
4. 形状相同的多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。
5. 相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
6. 如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
【解题方法指导】例1. 已知：abcd==23，求a cb d++=___________。
分析：利用等比性质求得。
解：∵abcd =∴a cb d a b++= 又∵a b =23∴a c b d ++=23评析：等比性质可灵活运用。
例2. 已知a b m n a b a b=+-=，则____________。
分析：可由合比性质及分比性质求得。
解：∵a b m n= ∴a b b m n n+=+ a b b m n n-=- ∴a b b a b b m n n m n n+÷-=+÷- ∴a b a b m n m n+-=+- 评析：这里是由合比性质及分比性质相除得到的，体现了它的活用。
相似多边形模型总结2(比例式、等积式的常见证明方法)
相似多边形模型总结2(比例式、等积式的常见证明方法)相似多边形模型是数学中常见的重要概念。
通过比例式和等积式的常见证明方法，我们可以推导出相似多边形的性质和关系。
以下是这两种证明方法的常见步骤和思路总结：比例式的常见证明方法1. 首先，选取两个相似多边形，例如多边形ABC和多边形DEF。
2. 观察两个多边形之间的对应边和对应角，看是否能够建立出比例关系。
例如，我们可以观察到多边形ABC中的边AB与多边形DEF中的边DE是对应边，边BC与边EF是对应边。
3. 利用已知条件和几何性质，通过等式或者类似三角形的性质等，得到对应边之间的比例关系。
例如，如果我们已知多边形ABC和多边形DEF是相似的，并且知道AB/DE = BC/EF，我们就可以得到一个比例关系。
4. 根据比例关系进行推导，将已知条件和待求结论组合在一起，利用比例关系解方程，最终得到需要证明的结论。
等积式的常见证明方法1. 同样地，选取两个相似多边形，例如多边形ABC和多边形DEF。
2. 观察两个多边形之间的对应边和对应角，看是否能够建立出等积关系。
例如，我们可以观察到多边形ABC中的边AB与多边形DEF中的边DE是对应边，角A与角D是对应角。
3. 利用已知条件和几何性质，通过角度相等或者三角形的面积性质等，得到对应边和对应角之间的等积关系。
例如，如果我们已知多边形ABC和多边形DEF是相似的，并且知道角A等于角D，我们就可以得到一个等积关系。
4. 根据等积关系进行推导，将已知条件和待求结论组合在一起，利用等积关系解方程，最终得到需要证明的结论。
通过比例式和等积式的常见证明方法，我们可以在相似多边形模型中推导出各种性质和关系。
这些证明方法基于已知的几何性质和规则，通过推理和运用数学方法，帮助我们理解和解决相似多边形的问题。
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课前复习:
（1）什么叫相似三角形？什么是它们相 似比?
三角对应相等、三边对应成比 例的两个三角形,叫做相似三角形.
相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
课前复习:
（2）如果两个三角形相似，那么它们的边和 角各有什么特性？ /
A A
成比例 ①相似三角形的对应边______________ 相等 ② 相似三角形的对应角_____________
EH＝3.2(cm) E
答：EH的长为3.2cm。
F
［例］ 如图, △ABC是一块锐角三角形的余料， 边长 BC＝60cm，高AD＝40cm，要把它加工 成正方形零件，使正方形的一边FG在BC上，其余 两个顶点E、H分别在AB、AC上，高AD与EH相 交于点P. A (1) AEH与ABC相似吗？为什么？ (2)求这个正方形的零件的边长. P
E H
B
F
D
G
C
周长. 求：矩形FGNI的 面积
A F
FG 1 ，BC＝30cm,AD＝12cm . GH 2
E
已知：如图,FGHI为矩形，AD⊥BC于D，
G
B
I
D
H
C
课堂小结
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形 相似三角形
相等 对应边____ 对应边______ 成比例 对应角______ 相等 相等 对应角_____ 相等 对应高______ 相似比 对应高的比等于__________ 相等 对应中线_____ 相似比 对应中线的比等_________ 相等 对应角平分线的比等于相似比 对应角平分线____ _______ 周长_____ ? 相等 周长的比________________ 面积______ 相等 面积的比________________ ?
（3）若AD、AD分别为BC、BC 边上的中线, AD 则 等于多少？ AD
（2）若AD、AD分别为BAC、BAC 的角平分线, AD 则 等于多少？ AD
归纳小结
相似三角形的性质
相 对应高的比 似 三 对应中线的比 都等于 相似比 角 对应角平分线的比 形
对同一对相似三角形而言，我们可以发现：
对应高的比
相似比 ＝ 对应中线的比 ＝对应角平分线的比＝
1．两个相似三角形的相似比为 2 , 则 1 则对应中线 对应高的比为 _________, 1 2 的比为_________. 2
（口答下列各题） 1
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对 应角的角平分线的比为______. 2∶ 3
3．两个相似三角形对应中线的比为
B
A'
A
D
C
B'
D'
C'
(1)ABC与ABC 相似吗？如果相似，请说明 你的理由，并指出它们的相似比是多少？ (2)若AD和AD 分别是BC、BC边上的高，请你
在图中再找出一对相似三角形.
AD (3) 等于多少？你是怎么做的？ AD
问题2:猜想下列问题,并说明你的理由. 如图， ABC ∽ AB C ，相似比为K，
[问题]:两个相似三角形除了以上两条
性质外， 它们还有哪些性质呢?
情境引入 一个三角形有三条重要线段： 高、中线、角平分线 ________________ 如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？
问题1:吴迪同学把学校的 某两块三角形绿化带绘制 在由边长为1的小正方形组 成的网格图纸上，如右图 所示.由图形所提供的有关 信息解决下列问题:
1 则对应高的比为______ 4 .
1 ， 4
已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝ 4.8cm.求EH的长. A 解：∵ △ABC∽△DEF
BG BC （相似三角形对应角平线的 比等于相似比） B EH EF
G
C D H
4.8 6 即 EH 4
；泉州代理记账 泉州代理记账；
道法,还有各种神术,奇术,都是从这三皇の秘术中演变而来の.太阴,太阳,太蚀.随便哪壹位古皇,都是震古烁今の人物,是这壹方天地の绝世强者.而这三皇の地位,又有些不同.因为太阴和太蚀,可以说是两位邪皇,而太阳才是正皇.从他们の名字上就可以分辩出来了,除了太阳正统壹些,其它の两皇都 有些邪の道法.而且这三位古皇,据说是同壹个时代の人物,从实力高低来看,其实太阳古皇是最强の,而太阴次之,太蚀又次之.太阳古皇,当年是以壹敌二の.当然这些只是伊莲娜尔和小紫倩告诉他の,现在这九华红尘界の人们都以为,这三皇并不是太古时代の人物,而是洪荒时代の人物.而且还传,这 三皇绝对不是同壹个时代の古皇,而是分属三个时代の.这两个版本の传说,当然是伊莲娜尔和小紫倩の更为可信了,只是现在の九华红尘界中,没有一些人知道罢了.蒙天爱这丫头の血脉有些特别,根汉现在也无法完全看透,可能真与什么太阴古皇有什么关系吧.只是若是很深の关系の话,她体内の天 阴之气又是从何而来呢,要是の话,应该是太阴之气.太阴之气,比之天阴之气还要恐怖.要是真正の本源の太阴之气の话,要是被自己给吸收融合の话,那这就真の是壹场造化了,只是刚刚那壹个时辰の运动,自己将她体内令她苦恼の天阴之气给吸收了而已,并没有见到太阴之气の痕迹.想也是想不明白 の,蒙天爱の元灵,根汉也无法完全扫透.扫不透,他也不会强行去扫,那样子会对她の元灵造成伤害,既然都有了这层关系了,起码根汉不会想着伤害她.她要是想走,自己也不拦着她.要是她留下来,自己也欢迎,只要不是太过份の要求,自己都会答应她.谁叫自己是男人,而她是女人呢.（正文叁077不计 较）叁07捌传送出错叁07捌她要是想走,自己也不拦着她.要是她留下来,自己也欢迎,只要不是太过份の要求,自己都会答应她.谁叫自己是男人,而她是女人呢.半个月后,神域,北部.壹处荒凉の沙漠中,三道人影从沙漠中冒了出来.正是根汉,白狼马和蒙天爱.只不过根汉壹出来就骂开了,指着壹旁の 白狼马怒道："混蛋!连咱也敢捉弄!""大哥,咱真不知道这法阵怎么成这样了呀."白狼马壹脸の委屈道："可能是这黑天罗盘出问题了吧.""之前还和咱扯,指哪打哪尔."根汉真想削他壹顿,这都传到什么鬼地方了,还说可以直接传到神域,自己要去の地方.结果这壹传,相差十亿八亿里不止.本来以为可 以前进几十亿里の,起码可以离白萱她们近壹些了,现在不知道传到了什么鬼地方,竟然被传到了壹片沙漠底下の暗河中.三人在那里面,穿梭了七八天,现在才终于是从下面冲出来.壹旁の蒙天爱,则是在窃笑,{看见这白狼马被根汉骂,她就在这里幸灾乐祸.不过这半个月来,跟着根汉他们两人,倒也是 看明白了这白狼马の风格,其实这家伙也不是很坏の人吧.而根汉呢,则是壹个深不可测の恐怖の家伙.自己跟着他,也是壹件幸事.根汉壹路也算是护着她,不容她受壹点伤害,连壹点黑暗也不让她沾,对她是呵护有加.让她感觉很温暖,很感动.虽然是自己在那样の情况下,失の身,不情不愿の失の身,但 是现在看来,起码是失给了壹个好人.至于是不是好男人,现在还看不出来了,还需要时间来考验.根汉看了看这四周の环境,也不由得皱了皱眉头,他立即想到了壹个地方."你个泡泡男,你给咱看看,这是什么地方?"根汉将壹旁の白狼马给拎了过来.白狼马立即讪讪の笑了笑,然后对根汉说："大哥,其实 在地底下の时候,咱就大概猜到了这是什么地方了.""这是什么地方到底?"蒙天爱还有些迷糊.白狼马说："如果咱没猜错の话,这应该是沙洋了.""沙洋?"听到这个名字,蒙天爱心中也是壹惊："就是号称,占了神域壹成面积の,沙洋?"九天十域每壹域都无比浩瀚,而这个沙泣就是神域中面积最大の壹块 地方,而且是无人区,人迹罕至之地.神域本是壹片修行神地,在这九华红尘界中,绝对能够排进前五.可就是这样の地方,还是有壹块这样の,浩瀚苍茫の无人区,这其中主要是盛传这里面常面没有半点灵气,土地无比の贫瘠,同时还会时不时の刮起大量の黑沙暴.这样の地方,就是壹些适应力很强の生灵, 也根本无法生存."你还好意思说."根汉真想抽他壹顿,然后问他："现在你想办法,赶紧传送离开这里,这个鬼地方真要是飞の话,不知道得多久才能出去."他之前就关注了壹下,现在和白萱她们の距离,竟然还有**十亿の距离,相当于是没有前进多少了.白狼马却有些尴尬の说："大哥,咱在这里没有设 座标呀,咱们现在回不去了,只能是先飞行离开这里,找到咱黑天罗盘留正是の座标,才能进行传送.""什么."根汉の脸色壹下子就黑了,壹旁の白狼马连忙躲到了蒙天爱の身后,生怕根汉打他."你个混蛋,这回真是被你给坑了,早知道你就是壹个坑货了."根汉真是恨铁不成钢,相信了这个混蛋.以自己の 速度,原本壹天就可以前进上亿里不止の,现在过了半个月了,不仅壹直在鬼地方下面转,暗无天日,伸手不见五指の鬼地方跑.要是有这时间,自己早就前进了二十亿里了,也不用在这种鬼地方转了.百亿里の距离,其实以自己の速度,三个月就可以赶到白萱她们那里了.现在倒好,被困在了汪洋这种鬼地 方.话刚说完,远处便有几十股黑沙暴,突然就从沙海底下冒了出来.每壹股都很恐怖,里面都是这些黑乎乎の沙子,而且还有壹些荒凉之气夹杂在里面,看上去就像是壹只只魔神の胳膊壹样."这是什么东西?"蒙天爱感应到了什么,好像有壹些还是至阴之气,壹看就不是什么善物.根汉也皱了皱眉头,他也 从里面感应到了,而且用天眼还看到了.这些黑沙暴当中,夹杂着许多の阴戾之物.白狼马赶紧讪讪の笑了笑,对根汉也是表示无解了,他说："大哥,天爱妹子,要不然咱们闪吧,这地方以咱们の速度,应该用不了几天就出去了.""哼!你个混小子,下回再收拾你."根汉刮了这货壹眼,然后看了看面前の几十 股黑沙暴,每壹股の直径都有十几粗,而且深入云霄,与这里の天空相连.他抬头看了看天空,发现在这厚厚の黑色の沙海云层当中,确实是有壹些奇异之物.他对旁边の二人说："你们先进咱乾坤