五年级奥数—长方体和正方体
五年级奥数训练——长方体和正方体
（一）
姓名：
例题1一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
练习一
一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？
例题2有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）
练习二
有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）。
例题 3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？
练习三
把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？
例题4把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
练习四
一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？
例题5 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？
练习五
有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、
高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
课堂练习
1、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？
2、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？
3、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？
4、有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。
5、一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。
课外练习
1、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
2、有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？
3、一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？
4、一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。
5、一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。
五年级奥数之长方体和正方体的表面积
五年级奥数之长方体和正方体的表面积例1：一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，求它的表面积。
这个长方体的高可以用48减去长和宽的和（5+4=9）得到，即39厘米。
根据长方体表面积的公式，它的表面积为2×(5×4+5×39+4×39)=518平方厘米。
例2：一个零件形状大小如下图，求它的表面积。
由于这个零件由一个长方体和两个正方体组成，可以分别计算它们的表面积再相加。
长方体的表面积为2×(5×4+5×3+4×3)=94平方厘米，正方体的表面积为6×(3×3)=54平方厘米，因此这个零件的表面积为94+54=148平方厘米。
例3：有一个长方体形状的零件。
中间挖去一个正方体的孔（如下图）。
求它的表面积。
（单位：厘米）由于这个零件由一个长方体和一个正方体孔组成，可以先计算长方体的表面积，再减去正方体孔的表面积。
长方体的表面积为2×(8×6+8×2+6×2)=208平方厘米，正方体孔的表面积为6×2×2=24平方厘米，因此这个零件的表面积为208-24=184平方厘米。
例4：下图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积。
首先可以将这个立体图形分解为一个长方体和两个正方体。
长方体的长、宽、高分别为5、5、10，表面积为2×(5×5+5×10+5×10)=300平方厘米。
正方体的边长为5，表面积为6×(5×5)=150平方厘米。
因此这个立体图形的表面积为300+150+150=600平方厘米。
例5：一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？一个正方体的表面积为6a^2，其中a为边长。
五年级奥数19讲：长方体和正方体
长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
正方体表面积： 棱长×棱长×6
长方体体积：长×宽×高 正方体体积：棱长×棱长×棱长
长、正方体体积公式的统一 底面积高 横截面长
口头说:
1、棱长3厘米的正方体 2、已知a=2分米，b=3分米，
h=1分米
3、一个底面是正方形的长方体 s=25平方分米，h=0.8分米
5、一个长方体表面积78平 方厘米，底面积15平方厘 米，底面周长16厘米，求 长方体的体积。
6、一个底面为正方形的 长方体的铁盒，展开它 的侧面可得到一个边长 为12分米的正方形。这 个纸盒的体积是多少？
7、在一个涂红色正方体木块 每个面上等距离切上n刀，一 共可得多少个小正方体，其 中一面红、两面红、三面红、 各个面都是木本色的正方块 各几块？
1、长方体的长5厘米，宽和高都
是3厘米，棱长和是（ 44厘米） 2、正方体的棱长是5厘米，棱长
和是（ 60厘米） 3、长方体的棱长和是60分米，长
6厘米，宽5厘米，高是（ 4厘米） 4、正方体的棱长和是60分米，棱
长是（ 5分米 ）
1、有一个棱长是3厘米的正方 体，先从它的每个顶点处挖去 一个棱长是1厘米的小正方体， 再在它每个面的中央粘上一个 棱长是1厘米的小厘米的小正方 体。 所得物体的表面 积是多少平方 厘米？
8、一涂满红色的正方体， 每面待距离切若干刀后，得 到若干个小正方块，其中两 面红的共计108块，求一面 红的有多少块？
99、、有现一有个一长不为规1则0的厘物米体，，宽 6想厘要米测的出水它槽的，体里积面。装该了想一什 部么分样水的，办现法把？这一不规则的 物体放进水中，水升高了2 厘米，请问这个不规则物体 的体积是多少？
2、图中是一个各面上依次
学而思奥数5年级秋季班：第1讲《长方体与正方体》讲义
D
【解析】 1、 8 、12 、 6 ； 2、 6 、正方形、相等； 3、 (5 3 4) 4 48 （厘米） ； 4、 6 12 72 （厘米） ； 5、 C ．
例2
⑴对长、宽、高分别为 3 厘米、 2 厘米、1厘米的长方体木 块喷漆，喷漆的面积是多大？ ⑵制作一个无盖的长方体鱼缸， 长、 宽、 高分别为 3 分米、 2 分米、1分米，需要多少平方分米的玻璃？（不计玻璃之 间粘合的部分） ⑶对左右联通的长方体热水管包一层保护罩，长、宽、高 分别为 3 米、 2 米、1米，需要多少平方米的保护罩？
例4
有一个长方体形状的零件， 中间挖去一个正方体 （如下图， 单位为厘米） ． ⑴挖掉这个正方体之后这个长方体的表面积是增大了还 是减小了？ ⑵这个挖去一块后得到的图形的表面积为_____平方厘米．
6 2 2 5 8
2
五年级秋季
基础
第 1 讲
【解析】 ⑴这个长方体挖掉一块之后表面积增大了． 挖掉的这个小 正方体的下底面拼在原长方体上表面缺掉的部分恰好可 以拼成完整的长方体， 因此增加的面积可以看成是挖掉的 这个小正方体的四个侧面，它们的面积是 (2 2) 4 16 （平方厘米） ； ⑵原长方体的表面积为： (5 8 5 6 6 8) 2 236 （平 方厘米） ．所以挖掉一块的长方体的表面积为 236+16=252 （平方厘米） ．
五年级秋季
基础
3
【解析】 ⑴表面积： S表 S长方体 S正方体 S粘贴面积 118 24 4 2 134 （平方 厘米） ； ⑵体积：V V正方体 V长方体 2 2 2 7 5 2 8 70 78 （立方厘米） ．
五年级奥数经典培训讲义——长方体和正方体 基础部分 全国通用
长方体和正方体姓名：一、长方体和正方体的认识1、长方体的特征：长方体是由6个长方形围成的立体图形。
○1观察长方体，长方体有几个面？每个面都是什么形状？比一比相对面是不是完全相同？○2两个面相交的边叫做棱。
数一数，长方体有几条棱？这些棱可以分成几组？每组中的几条棱是不是相等？○3三条棱相交的点叫做顶点。
长方体有几个顶点？2、长方体通常画成下图那样：相交于通一丁点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
3、正方体的特征：正方体是有6个完全相同的正方形围成的立体图形。
你也能从面、棱、顶点角度，说说可见，正方体是一种特殊的长方体。
如图1图1 图另外，还有一种特殊的长方体，如图2。
它的长厘米，宽厘米，高厘米，它的左面和面完全相同，都是正方形。
其余四个面。
都是长厘米，宽厘米的形。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4正方体的棱长总和=棱长×12练一练：1、请你画一个长方体和一个正方体。
长方体：正方体：2、一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的前面是（）形，长是（）厘米，宽是（）厘米；它的右面是（）形，长是（），宽是（）；长方体的下面、左面、前面分别和（）面、（）面、（）面完全相同。
3、小学数学课本的长是21厘米，宽14.5厘米，高0.8厘米，则它的底面是（），面积是（）。
4、用一根48厘米的铁丝围成一个正方体，其棱长是（）厘米。
5、李师傅用两根一样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体，已知长方体的长10厘米，宽6厘米，高5厘米。
那么正方体的棱长是（）厘米。
6、一个长方体是由3个棱长4厘米的正方体拼成的，这个长方体的长是（），宽是（），高是（）。
他最多有（）面完全相同，面积为（）。
7、用一根长为60厘米的铁丝扎成一个正方体框架，长7厘米，宽5厘米，高是（）厘米。
8、用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体所有棱长总和是112厘米，求长方体的底面积是（），原来一个正方体的棱长总和是（）厘米。
五年级奥数—长方体和正方体
五年级奥数训练——长方体和正方体（一）姓名：例题1一个部件形状大小以下列图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习一一个长 5 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？例题 2有一个长方体形状的部件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习二有一个形状以下列图的部件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）。
例题 3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比本来的长方体的表面积增添了 50 平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？练习三把两个完整同样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比本来两个长方体的表面积的和减少了46 平方厘米，而长是本来长方体的 2 倍。
假如拼成的长方体的长是24 厘米，那么它的体积是多少立方厘米？例题 4把11块同样的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是 288 立方厘米，求大长方体的表面积。
练习四一块小正方体的表面积是 6 平方厘米，那么，由 1000 个这样的小正方体所构成的大正方体的表面积是多少平方厘米？例题 5一个长方体，前方和上边的面积之和是209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？练习五有一个长方体，它的前方和上边的面积和是88 平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？讲堂练习1、有一个长 8 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？2、假如把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么获得的物体的体积和表面积各是多少？3、把 4 块棱长都是 2 分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？4、有 24 个正方体，每个正方体的体积都是 1 立方厘米，用这些正方体能够拼成几种不一样的长方体？用图画出来。
五年级长方体和正方体表面积奥数
1、将两个都是7厘米，宽都是5厘米，高都是3厘米的长方体拼成一个大长方体。
那么大长方体表面积最大是多少平方厘米？2、有一个长方体，长是12厘米，宽是9厘米，高是6厘米，把它截成棱长是3厘米的若干个小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？3、正方体木块的表面积是96平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个正方体木块，这时表面积增加多少平方米？4、在一个棱长是6分米的正方体上放一个棱长为3分米的小正方体，求这个立方体的表面积？5、一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又任意按尺寸锯成3块，共得到大大小小的长方体36块，问这36块长方体表面积的和是多少平方米？1、两长方体总面积=2×2×(7×5+5×3+3×7)=284平方厘米有三种拼法，要使得表面积最大，则相接面积最小所以用宽与高那面去相接长方体表面积=284-5×3×2=254平方厘米2、(12÷3)×(9÷3)×(6÷3)=4×3×2=24个小正方体总表面积=24×6×3×3=1296平方厘米长方体表面积=2×(12×9+9×6+6×12)=468平方厘米增加表面积=1296-468=828平方厘米3、大正方体边长=√(96÷6)=4分米小正方体总表面积=8×6×4×4=768平方分米增加表面积=768-96=672平方分米4、这个立方体的表面积减少了两个小正方体的面小正方体每个面的面积=3×3=9分米大正方体每个面的面积=6×6=36平方分米立方体面积=36×6+9×6－9×2=252平方分米5、不妨这样锯，面积增加一样大①沿着“高”锯两次②沿着“长”锯三次③再沿着“宽”锯两次增加表面积=2×(1×1×2+1×1×2+1×1×3)=14平方米。
五年级奥数几何专项十五 长方体和正方体的表面积与体积
一、立体图形的体积计算常用公式：立体图形示例表面积公式体积公式相关要素长方体S = 2(ab+bc+ac)V abh=V sh=三要素：a、b、h二要素：s、h 正方体S = 6a23V a=V sh=一要素：a二要素：s、h重点：观察并找出．难点：三视图法【例 1】大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，那么它的表面积是小正方体表面积的______倍．【巩固】边长l米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。
它的高是10米，长、宽都大于高。
问长方体的表面积和体积是多少?知识框架重难点例题精讲专项十五表面积与体积（一）【例 2】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【巩固】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【例 3】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【巩固】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【例 4】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？N )，要想使总表面积恰好是一个完全平方数，则N 【巩固】按照上题的堆法一直堆到N层(3的最小值是多少？【例 5】由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图所示，则剩下的几何体的表面积是。
【巩固】如右图，一个边长为3a 厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a 厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口a 的边长．【例 6】有一个棱长为5cm 的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(右上图)，求这个立体图形的内、外表面的总面积．【巩固】 如图所示，一个555⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115⨯⨯的孔，在另一个方向上开有215⨯⨯的孔，在第三个方向上开有315⨯⨯的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？【例 7】若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是。
(完整版)五年级奥数-立体图形问题
课程五立体图形问题1。
长方体、正方体表面积的计算2.长方体、正方体的切割问题3.长方体、正方体的体积4.不规则物体的体积计算长方体和正方体的表面积应注意的问题(1）找出必备条件（长、宽、高或棱长）,如题中没有直接给出，则先求出必备条件，再求表面积(有盖还是无盖)。
（2）统一计量单位,单位不统一的，一般要通过化、聚,使单位统一后再计算。
（3)求所需用的面积材料时，一般用“进一法“取近似值。
（4)用同样多的立体拼图，由于拼法不同，重叠的次数不同，表面积就会发生变化，每重叠一次，就减少两个面;每切一刀，就增加两个面。
1.长方体和正方体的体积概念及其计算公式（1）长方体体积＝长×宽×高V 长方体＝abc（2） 正方体体积＝棱长×棱长×棱长V 正方体＝a 32.求不规则物体的体积水中物体的体积＝容器的底面积×水上升或下降的高度。
水上升或下降的高度＝水中物体的体积÷容器的底面积容器的底面积＝水中物体的体积÷水上升或下降的高度例1有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体,现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体,那么剩下部分的表面积是多少？(1) (2） （3）分析与解法根据长方体的特征我们可以知道，挖去小正方体的位置有3种情况,可能是在面上，如图(1），可能在顶点上，如图（2），可能在棱上，如图（3)。
在面上时，可以用长方体的表面积＋小正方体4个面的面积；在角上时，正好等于长方体的表面积；在棱上时,要用长方体的表面积+小正方体2个面的面积。
学习目标 重 点 总 结解：原长方体表面积为:（15×10+15×8+10×8） ×2=700（平方厘米）在角上时,剩下部分的表面积是700（平方厘米）；在面上时，剩下部分的表面积是：700+5×5×4=800(平方厘米）在棱上时，剩下部分的表面积是:700＋5×5×2＝750(平方厘米）所以剩下部分的表面积是700平方厘米，或800平方厘米，或750平方厘米.说明：本题也是要考虑可能出现的各种情况，要做到不重不漏。
小学五年级奥数精品长方体与正方体
2019年春小学五年级精品班培训资料长方体与正方体一、基本应用1、基本公式长方体的棱长和=长方体的表面积=长方体的体积（1）=正方体的棱长和=正方体的表面积=正方体的体积（1）=长方体、正方体的体积（2）=2、（1）一个正方体的棱长扩大2倍，棱长和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍；（2）一个长方体的长、宽、高同时扩大2倍，棱长和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍.3、（1）一根铁丝的长24米，围成一个正方体，它的体积是多少立方米？（2）一根铁丝的长36米，围成一个长4分米、宽3分米的长方体，高是多少分米？体积是多少立方分米？二、熔铸锻造与入水问题1、将一个棱长为4厘米的正方体锻造成一个长5厘米、宽4厘米的长方体，长方体高是多少厘米？2、一堆长为8米、宽6米、高5米的沙石铺在宽4米、长100米的公路上，能铺多厚？3、在一个长15分米、宽12分米的长方体的水箱中，有10分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长是30厘米的正方体铁块，那么水箱这时水深多少分米？4、在一个长15dm，宽12dm的长方体水箱中装有10dm深的水，如果浸入一个棱长是30cm 的正方体铁块（水没有溢出），那么现在水箱中水深多少分米？三、物体的围成一张长、宽分别是120cm,100cm的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20cm 的小正方形（如图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少升？120cm20cm20cm100cm四、物体的切分与拼合1、一个长方体沿着长切走3厘米后变成一个正方体，表面积减少24平方厘米。
原长方体的表面积与体积各是多少？2、用一张包装纸去包装完全一样的三个小长方体，其中每个小长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，需要的包装纸最大是多少平方分米？最小是多少平方分米？3、一个长方体从上面切走2厘米后，再从下面切走3厘米后就变成了一个正方体，表面积减少120平方厘米。
求原来长方体的表面积与体积.五、不规则几何体的计算计算下面物体的表面积与体积（单位：厘米）。
五年级奥数举一反三-第13讲--长方体和正方体(一)
五年级奥数举一反三-第13讲--长方体和正方体(一)work Information Technology Company.2020YEAR第13讲长方体和正方体（一）一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。
解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
二、精讲精练【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米表面积是多少平方厘米（单位：厘米）【思路导航】（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。
因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。
想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？练习1：1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
3.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗（单位：厘米）【思路导航】（1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是240－8=232（立方厘米）；（2）长方体完整的表面积是（8×5＋8×6＋6×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236＋2×2×4=252（平方厘米）。